Ben Welbrink: "Feys voert samen met van Biervliet al tientallen jaren actie tegen radicale vernieuwingen in het reken/wiskunde-onderwijs in Vlaanderen, deels met succes. Hun motto: Vernieuwing in continuïteit. Feys en van Biervliet zijn en mede-auteur van een aantal boeken over reken/wiskunde-didactiek. (Feys is pedagoog, Coördinator Hoger Instituut voor Opvoedkunde en Ex-coördinator Normaalschool-Torhout. van Biervliet is lerarenopleider)

“Prof. Jan van de Craats schreef in 2009 in een brief  aan Raf Feys: "Ik ben blij dat het Vlaams lager onderwijs nog niet ten prooi is gevallen aan de Nederlandse wiskunde-ellende, ongetwijfeld mede dankzij uw inspanningen!”

Feys was de eerste die in het Nederlands taalgebied -al vanaf 1988- expliciet afstand nam van de eenzijdige contextuele, ontdekkende en constructivistische aanpak van Freudenthal en zijn medewerkers. (Noot: recentelijk nam Feys ook afstand van een gelijkaardige aanpak in de recente ZILL-leerplanvisie omtrent het wiskundeonderwijs - Onderwijskrant nr. 176).

(Boeken Feys: Rekenen tot honderd, meten en metend rekenen, meetkunde - 3 boeken uitgeverij Plantyn -Mechelen, redactielid en mede-auteur van 4-delige reeks :Naar en reken/wiskundedidactiek voor de basisschool en de Basiseduactie, Acco-Leuven.)

[Samenvatting Kritiek van Raf Feys op realistische en constructivistische aanpak van het Freudenthal Instituut] [Mad Math en Math War] Themanummer Onderwijskrant - nr. 146 -2008 http://www.onderwijskrant.be/kranten/ok146.pdf

“De constructivistische visie van boegbeeld Freudenthal, maar evenzeer zijn bevlogenheid en betweterij en zijn aversie voor alles wat te maken had met leerpsychologie, leidden tot eenzijdige opvattingen en het eenzijdig beklemtonen van het contextueel, ontdekkend en constructivistisch leren.

Het FI maakte vanaf 1980 een karikatuur van het rekenonderwijs anno 1970 en bestempelde het ten onrechte als louter mechanistisch. Het is nochtans bekend dat de meeste mensen vroeger vlot konden rekenen. Ook in de klassieke rekendidactiek was er aandacht voor inzicht. Het inzicht in bewerkingen e.d. is al bij al niet zo moeilijk als de Freudenthalers het voorstellen en vergt minder tijd dan het vlot leren berekenen.

In het verleden deden de FI-kopstukken jammer genoeg hun best om onze kritiek te verzwijgen en/of af te wijzen. In 1993 publiceerden we een kritische bijdrage in hun tijdschrift Panama-Post onder de titel ‘Laat het rekenen tot honderd niet in het honderd lopen’. We kregen veel sympathiserende reacties, maar FI-directeur Treffers bestempelde ons meteen als een ‘traditionele realist’ die niet bereid was de constructivistische FI-wending te onderschrijven. Nooit werd nog in een bijdrage verwezen naar onze kritieken en vakdidactische publicaties of naar de goede prestaties van Vlaamse leerlingen op TIMSS of PISA.
In hun reactie op de kritiek minimaliseren en karikaturiseren de Freudenthalers meestal de kritiek op het te lage niveau en op het aandeel van het FI in de malaise. Het zou om vals alarm gaan vanwege enkele snoodaards die het rekenen willen herleiden tot mechanistisch cijferen.

Als je ‘realistisch rekenproduct’ na 37 jaar nog niet aanslaat, dan moet je als expertisecentrum – met 70 medewerkers – hieruit de nodige conclusies trekken. Gravemeijer pleit echter voor een sprong vooruit, een totale constructivistische breuk met het klassieke wiskundeonderwijs.

De Freudenthalers veronderstellen ten onrechte dat geautomatiseerde en gememoriseerde kennis vlug wegdeemstert en dat dit bij inzicht niet het geval is.

Destijds werd in Willem Bartjens de goede score van de Vlaamse leerlingen op het TIMSS-onderzoek 1995 weggemoffeld, door te schrijven dat de vijfde plaats (en de beste van Europa) bekleed werd door Wallonië, waar in de TIMSS-tabel duidelijk Belgium Flemish stond. Toen we vroegen om dit in een volgend nummer recht te zetten kregen we als antwoord dat inderdaad Belgium Flemish ten onrechte vertaald werd als Wallonië, maar dat een rechtzetting in Willem Bartjens niet nodig was. De Nederlanders mochten niet weten dat Vlaamse leerlingen goed scoorden en zelfs beter dan hun Nederlandse buren.

De Freudenthalers overbeklemtonen het flexibel hoofdrekenen en flexibel cijferen volgens eigenwijze en/of context- of opgave-gebonden berekeningswijzen. Ze noemen dit ten onrechte ‘handig’ en beschouwen de andere aanpakken ten onrechte als onhandig en mechanistisch. Ze verzwijgen verder dat zulk flexibel rekenen op de rug zit van het gestandaardiseerd rekenen. Enkel wie vlot -40 kan berekenen, beseft eventueel dat hij -39 ook vlot kan berekenen via eerst -40 en vervolgens + 1.

De Freudenthalers houden verder te weinig rekening met de wetmatigheden van het cognitief functioneren. Klassieke leerprincipes als progressief compliceren, inoefenen en vastzetten van de kennis worden zomaar opzijgeschoven. Kennis en vaardigheden worden te weinig stapsgewijs opgebouwd en te weinig opgeslagen in het langetermijn-geheugen. De leerlingen hebben het dan ook moeilijk om zonder stevige verankerpunten nieuwe kennis en vaardigheden te verwerven en vraagstukken op te lossen.

De totaal overbodige invoering van het kolomsgewijs rekenen brengt de leerlingen in de war zowel inzake het gewone hoofdrekenen als inzake het cijferen. Bij het kolomsgewijs aftrekken met tekorten b.v. wordt het voor de leerlingen een poespas.
Het traditioneel cijferen wordt verwaarloosd en de Freudenthalers introduceren een totaal gekunsteld alternatief dat niets meer te maken heeft met wiskundig cijferen. Het cijferend delen verwordt tot een soort langdradig hoofdrekenen op basis van schattend aftrekken van happen. Dit is een aanpak met veel deelresultaten die langdradig is en die zich niet laat automatiseren zodat het cijferend delen nooit een vaardigheid kan worden.

‘Happend delen’ had o.i. niets meer met echt en handig cijferen te maken. Enkele jaren later stelde Treffers deze omslachtige en onwiskundige aanpak voor als hét model van de realistische aanpak. De basisprincipes luidden dan ‘zelf construeren van eigen (informele) berekeningswijzen vanuit een concrete (autobus)context’, het achteraf zelf en in de groep ‘reflecteren op de eigen constructies en op deze van de medeleerlingen’, het progressief verkorten (schematiseren) van de omslachtige berekening (grotere happen). De leerlingen moeten zelf een procedure ontdekken en geleidelijk aan de omslachtige berekening en aanschouwelijke voorstelling verkorten (‘schematiseren’).

We begrepen echt niet hoe wiskundigen als Treffers de essentie van het handig cijferen – het positioneel splitsen van het deeltal – links liet liggen en tegelijk de indruk wekten dat die cijferende aanpak niet inzichtelijk aangebracht kon worden.
Vlaamse leerkrachten die ooit in een methode met kolomsgewijs rekenen of met het FI-cijferen geconfronteerd werden, stelden al vlug vast dat dit niet goed werkte.

Context-rekenen remt inzicht en transfer af.

Men wekt de indruk dat men voortdurend vanuit contexten moet werken en dat de leerlingen zelf wiskundige noties, regels en/of berekeningswijzen moeten ontwikkelen op basis van reële problemen.
Het werken met contexten en op aanschouwelijk niveau is complexer dan men veelal denkt.
De moeilijkheid bij veel context-vraagstukken ligt vaak eerder bij het onvoldoende kennen van de context (b.v. ervaring van parkeren met een auto in opgave over hoeveel auto’s op parking van 70 bij 50 meter), bij het feit dat de tekst te lang en te moeilijk is en bij het feit dat er te veel berekeningen ineens bij betrokken zijn.

Een recente studie komt tot de conclusie dat kinderen vaak beter concepten, regels en berekeningswijzen leren wanneer ze voldoende op abstract niveau werken, dan wanneer ze die concepten en regels moeten afleiden uit contexten, rekenverhalen of probleemsituaties (Science, The Advantage of Abstract Examples in Learning Math, J. A. Kaminski, V. M. Sloutsky en A. F. Heckler, Centre for Cognitive Science van Ohio State University). Leerlingen die via abstracte voorstellingen hadden geleerd, kwamen gemakkelijker tot toepassing in nieuwe situaties (transfer) dan leerlingen die via realistische contexten werkten. Als het abstracte idee zelf wordt onderwezen, beheersen de leerlingen die toepassing veel beter. Leerlingen die een wiskundig principe leren aan de hand van praktische voorbeelden, weten vaak niet hoe ze dat principe moeten toepassen op nieuwe situaties. Ook als ze verschillende voorbeelden hadden gekregen, zei hun dat niets over een nieuwe toepassing. De leerlingen die meer abstracte lessen hadden gekregen, wisten wèl raad met nieuwe toepassingen. Kennelijk leidt al die concrete informatie in het voorbeeld alleen maar de aandacht van de essentie af.

Opvallend is ook dat binnen het ‘realistisch rekenonderwijs’ van het FI het leren oplossen van problemen centraal staat en dat de 12-jarigen precies voor vraagstukken vrij zwak scoren.
Dat leerlingen met de FI-aanpak over weinig parate kennis beschikken, maar des te meer over inzicht en probleemoplossend vermogen, klinkt ongeloofwaardig. Uit de PPON-peilingsonderzoek blijkt dat ze ook veel last hebben met het oplossen van vraagstukken.

In de constructivistische wiskunde blijft de leerkracht al te lang steken in de realiteit (voor-wiskunde, contexten) en alles moet uit de leerlingen komen. De typisch wiskundige vakkennis, het vlot en gestandaardiseerd rekenen, de abstrahering en veralgemening waren niet langer belangrijk, maar vooral het leren problemen oplossen en het construeren (uitvinden) van eigen begrippen en berekeningswijzen. Oerdegelijke leerprincipes waren ook plots ouderwets: gestructureerde en progressieve complicering, directe instructie, inoefenen, automatiseren en memoriseren.

Bij de open, context- en probleemgestuurde leerprocessen à la FI worden de leerlingen met te veel nieuwe zaken tegelijk geconfronteerd en kunnen ze te weinig aansluiting vinden bij (deel)vaardigheden en basiskennis die al verworven moet zijn en opgeslagen in het lange-termijngeheugen.

In een klas met 20 leerlingen is het inspelen op individuele denkwijzen en berekeningswijzen niet haalbaar.
Naast de weg van kennen naar kunnen, is er ook de weg van kunnen naar kennen.
In onze visie is het zo dat parate kennis en het vlot en gestandaardiseerd berekenen, het inzichtelijk werken en het leren oplossen van vraagstukken drie invalshoeken zijn die elkaar onderling ondersteunen en versterken. Het gaat om een drie-eenheid en om tweerichtingsverkeer, van kennen naar kunnen, maar evenzeer van kunnen naar kennen.Kri