1. Onze Strijd binnen eindtermencommissie: 1992-1993

In 1992 werden we lid van de commissie ‘Eindtermen wiskunde’ en in 1995 van de leerplancommissie. Binnen de eindtermencommissie stonden bepaalde leden vrij positief t.o.v. het constructivisme van het FI en van de Amerikaanse ‘Standards’. Zo zwaaiden prof. Gilberte Schuyten (RUGent) en Lieven Verschaffel (KULeuven) met de constructivitische Standards en met de stelling dat het bij wiskunde niet gaat om knowing mathematics, maar om doing mathematics (wiskunde doen!). Een belangrijke passage uit de begeleidende tekst bij de (ontwerp)eindtermen verwijst expliciet naar deze controverse: “Sommige didactici nemen het standpunt in van constructivistisch/zelfontdekkend leren. Anderen pleiten meer voor een geleid-ontdekkende benadering. Dit betekent dat volgens de laatsten kennis deels wordt aangereikt, de kinderen moeten niet alles zelf ontdekken, maar toch wordt er ook denk(activiteit) van hen verondersteld. De leerlingen moeten actief meedenken en vanuit aangereikte perspectieven leren ‘verder denken’. Ook vanuit de vrees dat het ‘zelf ontdekken’ slechts weggelegd is voor de verstandigste kinderen, pleiten deze didactici voor meer structurering en voor het voldoende inoefenen en automatiseren van actief verworven kennis en vaardigheden….”.

We hadden zelf sterk aangedrongen op inlassing van deze passage – mede omdat we wisten dat de DVO-directeur Roger Standaert en andere kopstukken volop het constructivisme propageerden. De constructivisten slaagden erin om volgende passage te laten opnemen: “Om leerlingen zelfredzaam te maken binnen de evoluerende maatschappij zal voor het leergebied wiskunde en op het niveau van de lagere school de nadruk komen te liggen op het ontwikkelen van vaardigheden die kunnen helpen bij het oplossen van (nieuwe) problemen eerder dan op een vaststaand kennispakket.” Zo werd binnen de werkgroep een vergelijk bereikt en werd voor de lezer duidelijk dat er in Vlaanderen geen consensus omtrent de methodiek bestond. We zorgden er verder wel voor dat in de lijst van concrete eindtermen de invloed van de constructivistische wiskunde relatief beperkt bleef en dat er toch een ‘vaststaand en vrij omvangrijk kennispakket’ werd opgelegd – ook al is dit in strijd met de constructivistische uitgangspunten van ‘doing mathematics’. In tegenstelling met de Nederlandse eindtermen, de Waalse ‘socles de compétences’ werden de wiskundige leerinhouden duidelijker en omvangrijker uitgetekend, veel concreter ook dan in de eindtermen Nederlands, Wereldoriëntatie ... We gingen ook niet in op het voorstel van de DVO-directeur om de leerstof i.v.m. breuken te schrappen. We betreuren dat de DVO-directeur Roger Standaert en anderen achteraf beweerden dat ook bij de opstelling van de ‘eindtermen’ wiskunde vertrokken werd vanuit de constructivistische en ‘realistische’ filosofie.

Op een aantal vlakken verloor onze strekking wel het pleit, maar bij de latere opstelling van het leerplan van het katholiek onderwijs konden we veel zaken weer rechtzetten. Enkele voorbeelden. De belangrijke klassieke tweedeling tussen ‘gestandaardiseerd’ en ‘flexibel’ rekenen werd uit onze ontwerptekst voor de bewerkingen geschrapt. De constructivisten en Freudenthalers hebben weinig waardering voor gestandaardiseerde berekeningswijzen en dwepen met de term ‘handig’ of ‘gevarieerd’ rekenen. In onze ontwerptekst wilden we met de tweedeling ‘gestandaardiseerd’ en ‘flexibel’ rekenen duidelijk maken dat we aansloten bij de klassieke aanpak en niet bij deze van het FI. Vlot en gestandaardiseerd berekenen bleef voor ons een belangrijke eindterm. Ook de parate kennis van de meest elementaire formules voor de berekening van oppervlakte en inhoud werden na lange discussie als eindtermen geschrapt. Die parate kennis was volgens de constructivisten nadelig voor het inzicht. Over het belang van de ‘regel van drieën’ en de ‘traditionele vraagstukken’ was er zelfs geen discussie mogelijk. Er mochten geen (klassieke) eindtermen voor vraagstukken (over bruto, tarra, netto; mengsels; ongelijke verdelingen …) geformuleerd worden “omdat het opsommen van een beperkt aantal contexten moeilijk verenigbaar is met het nastreven van wiskundeonderwijs waarin de band met de realiteit centraal staat”.

De term ‘vraagstukken’ was voor een aantal commissieleden ook niet langer aanvaardbaar omdat deze term connotaties naar het klassieke rekenen opriep. Ook de term ‘metend rekenen’ sneuvelde en werd vervangen door de modieuze, maar beperkende FI-term ‘meten’.

In de context van de opstelling van nieuwe leerplannen formuleerden we onze vrees en onze bezwaren i.v.m. de mogelijke invloed van het constructivisme en de FI-aanpak – o.a. in de bijdrage Mathematics: warming up and warning in O.Kr. nr. 90. Bij de uitwerking van de nieuwe leerplannen (1995-1998) werden we geconfronteerd met ‘constructivistische’ (ontwerp)teksten waarin al te veel afstand genomen werd van het klassieke rekenen. De tekst sloot aan bij de constructivistische visie van de commissieleden André Vanderspiegel (koepel) en Lieven Verschaffel (KULeuven). werkten intens mee aan het opstellen van het leerplan (VVKaBaO) en slaagden erin de constructivistische refreintjes grotendeels uit te bannen. Ter illustratie citeren we even uit een constructivistische sneuveltekst: “Het leren oplossen van problemen vanuit contexten moet voortaan centraal staan. De leraar kan geen kennis, inzichten en vaardigheden aanleren, maar stimuleert enkel constructieve leerprocessen. Gestandaardiseerde en dwingende methodieken en procedures moeten vermeden worden. Informele en intuïtieve berekeningswijzen moeten centraal staan.” Vanderspiegel en Verschaffel waren ook mede-opstellers van het leerplan wiskunde voor de eerste graad s.o. en daarin is de invloed van de constructivistische visie van het Freudenthal Instituut jammer genoeg wel goed merkbaar. We reageerden uitvoerig op de bovenstaande ‘constructivistische’ ontwerp-visietest.

We stelden in onze schriftelijke reactie voor om veel meer aan te sluiten bij de sterke kanten van de klassieke rekendidactiek die dreigden verloren te gaan door het intermezzo van de ‘moderne wiskunde’, de visie van het FI en de opkomst van het constructivisme. In het uiteindelijke leerplan komt de term ‘constructivisme’ geen enkele keer voor.

We slaagden erin om een stevig pakket leerinhouden duidelijk te omschrijven, om de tweedeling gestandaardiseerd versus flexibel rekenen in te voeren i.p.v. de verwarrende FI-termen als ‘handig’ of ‘gevarieerd’ rekenen’, om meer aandacht te vragen voor het automatiseren en vastzetten van de kennis, om terug een aantal formules voor de berekening van oppervlakte en inhoud op te nemen. We voerden de dubbele term ‘meten én metend rekenen’ in om duidelijk te maken dat we in tegenstelling met de Freudenthalers en de eindtermen, ook veel belang hechten aan het klassieke metend rekenen. In het hoofdstuk over de methodiek in het leerplan kozen we voor gevarieerde werkvormen naargelang van het onderwerp en de fase in de verwerving. Zelf vinden we overigens dat een leerplan geen stellige uitspraken over de methodiek mag bevatten; maar de overheid wou ook aanwijzingen voor de methodiek en evaluatie.

We starten het methodiek-hoofdstuk als volgt: “In het wiskundeonderwijs moeten kinderen veel soorten wiskundige kennis, inzichten, vaardigheden, strategieën en attitudes verwerven. … Zo’n brede waaier van doelstellingen vereist een groot scala van didactische scenario’s. De leerinhoud en de concrete doelstelling die aan de orde is, speelt hierbij een belangrijke rol. Denk maar aan het verschil in aanpak bij het verwerven van inzicht in de tafels en anderzijds bij het automatiseren ervan. De wijze waarop de leerkracht een onderwijsleersituatie aanpakt is verder afhankelijk van de leeftijd en de ontwikkeling van de kinderen.”

We besteedden een aparte paragraaf aan het klassieke principe van het stapsgewijs opbouwen van kennis en vaardigheden (= progressief compliceren), een oerdegelijk principe dat de Freudenthalers lieten vallen. De steun vanwege de leerkracht wordt omschreven in termen van uitleggen en demonstreren, helpen en leergesprekken opzetten. We herleiden de rol van de leerkracht niet tot deze van coach. We wijzen op het belang van de aanschouwelijkheid, maar voegen er een ‘klassieke’ waarschuwing aan toe: “Een overvloed en te grote variëteit aan leermateriaal en voorstellingsmiddelen kunnen de begripsvorming en de verinnerlijking bemoeilijken.”

Hiermee nemen we ook afstand van de ‘realistische aanpak’ die de leerlingen eindeloos laten rekenen op de getallenlijn of met het rekenrek. (In het hoofdstuk wiskunde in het kleuteronderwijs drongen we ook aan op een meer gerichte aanpak.) Ook bij de regionale voorstellingen van dit leerplan hebben we er uitdrukkelijk op gewezen dat we uitdrukkingen als constructivisme en het kind construeert zelf zijn kennis uitdrukkelijk vermeden. Voor het domein ‘meten en metend rekenen’ wezen we de deelnemers op het verschil met het eenzijdige domein ‘meten’ binnen de visie van het FI. We legden ook uit waarom we in tegenstelling met het FI en de eindtermen opnieuw formules voor oppervlakteberekening e.d. hadden ingevoerd. In andere leerplannen komt de invloed van de constructivistische/realistische aanpak vooral tot uiting in het hoofdstuk over de methodiek, maar gelukkig weinig of niet in de kern van het leerplan, de concrete leerdoelen. In het OVSG-leerplan treffen we op pagina 10 een paragraaf aan over ‘leren als een constructief proces’.

We lezen: “Het klassieke model van de kennisoverdracht biedt weinig garantie voor de mentale activiteit van de leerlingen. Die activiteit is er wel wanneer leerlingen zelf oplossingen zoeken voor wiskundige problemen, oplossingen die niet voorgekauwd werden maar die ze zelf moeten construeren en uitproberen. Constructief leren vergt dus probleemgericht onderwijs” (OVSG-leerplan, 1998, p. 10). In een tekst van de OVSG-begeleiding lezen we verder: “Het ‘aan wiskunde doen’ (vertaling van de uitdrukking ‘doing mathematics’ in de Standards) komt in de plaats van wiskundige kennis. Kinderen bouwen zelf hun wiskunde op. Ze construeren zelf oplossingen.

De nadruk ligt op eigen (informele) constructies en producties van leerlingen. Dit betekent dat de onderwijsgevende opgelegde methodes moet vermijden. Constructief leren staat haaks op kennisoverdracht” (OVSG-nieuws, 1995, nr. 5). In de wiskundemethodes die in het OVSG-net gebruikt worden, merken we echter dat er evenzeer gewerkt wordt met gestandaardiseerde en opgelegde berekeningswijzen.

Ook in het ARGO-leerplan (gemeenschapsonderwijs) lezen we als algemene stelregel: “Wiskunde wordt door de leerlingen zoveel mogelijk door eigen activiteit verworven. … We moeten de kinderen enkel begeleiden bij het zelf ontdekken” (ARGO-leerplan).