2 bijdragen over ontdekkend en contextueel wiskundeonderwijs in de lagere school en in het nieuwe ZILL-leerplan

Deel 1: Workshop over nefaste gevolgen van ontdekkende & contextuele aanpak van het Nederlandse Freudenthal Instituut

Deel 2 Veel lof voor leerplan wiskunde lager onderwijs 1989, maar katholieke koepel opteerde met ZILL onlangs voor eenzijdige constructivistische en contextuele aanpak (Bijdrage uit Onderwijskrant nr. 176, januari 2016)

Deel 1 : Workshop

Effectief rekenonderwijs op de basisschool: een les voor Vlaanderen. Onrechtstreeks ook kritiek op de ZILL-visie inzake wiskundeonderwijs.

Marcel Schmeier, Research ED Amsterdam

Er is iets vreemds aan de hand met het rekenonderwijs in Nederland.
(Sinds de nefaste invloed van het ontdekkend en contextueel rekenen van het Freudenthal Instituut - cf. visie die ZILL momenteel propageert.)

Kinderen leren geen vaste oplossingsprocedures meer voor 72- 24 e.d., maar moeten zelf ontdekken hoe ze een som zouden kunnen oplossen of mogen kiezen uit vier verschillende manieren (bv. ook op de getallenlijn; 24 + 6 +10 +10 +10 +10 + 2 en achteraf al die stappen nog optellen: Ik publiceerde daar in 1993 in PanamaPost al de kritische bijdrage over: Laat her rekenen tot honderd niet in het honderd lopen en voerde sinds 1988 in Vlaanderen een campagne om de ontdekkende en contextuele aanpak buiten ons onderwijs te houden. En met succes - voor wat het lager onderwijs betreft.

Rekenboeken bevatten opvallend weinig sommen, maar vooral veel verhaaltjes en plaatjes (het zgn. contextueel rekenen.) De Onderwijsinspectie constateert dat bijna alle scholen daarom extra materialen aanschaffen om het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen te oefenen.

Het staartdelen is vervangen door happendelen en het cijferen door kolomsgewijs rekenen. (Het Freudenthal Instituut verving het klassieke cijferend rekenen door een onhandige soort hoofdrekenen.)

Ouders kunnen hierdoor hun kinderen niet meer helpen: ze leren op school op een andere manier rekenen dan zij vroeger zelf hebben geleerd.

Ondertussen daalt de rekenvaardigheid van Nederlandse kinderen al bijna twintig jaar. Is het rekenonderwijs nog wel van deze tijd? Hoe kan het beter? Wat kunnen we leren van de wetenschap? Maar vooral: hoe leren we onze kinderen weer rekenen?
--

Deel 2

Veel lof voor leerplan wiskunde lager onderwijs 1989, maar katholieke koepel opteerde met ZILL onlangs voor eenzijdige constructivistische en contextuele aanpak (Bijdrage uit Onderwijskrant nr. 176, januari 2016)

1 Grote tevredenheid over plots verguisde leerplan wiskunde 1998

De praktijkmensen, de inspectie, de ontwerpers van rekenmethodes … spraken zich steeds heel positief uit over het wiskunde-leerplan van 1998.

Ook Jan Saveyn, hoofdbegeleider van het (katholiek) lager onderwijs, prees in 2007 nog enthousiast het leerplan wiskunde waarvan we 1 van de 3 opstellers zijn en onze visie op de methodiek wiskunde. Hij prees het feit dat er in dit leerplan door Feys en Co gekozen werd voor “een evenwicht in het inhoudelijk aanbod en voor eclectisme inzake werkvormen” en dus niet voor het eenzijdige wiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituut. Saveyn schreef verder: ”In de realiteit van onderwijsleerprocessen en volgens het leerplan is er vooral veel complementariteit van verschillende soorten doelen en verschillende soorten leren. Het praktijkverhaal is er een van ‘en…en’ en niet van ‘of… of’. Dat is ook zo voor de aanpak. Die is én sturend én zelfsturend, met meer of minder leerlingeninitiatief, … altijd afhankelijk van het doelenpakket dat op een bepaald moment aan de orde is, en van de wijze waarop de leerlingen leren.”

Ook vanuit Nederland kwam er de voorbije 10 jaar opvallend veel lof voor ons leerplan, onze methodes en onze vakdidactisch publicaties. De Nederlandse prof. Jan van de Craats stelde een paar jaar geleden nog in de media dat men zich bij het herstel van de schade die de Freudenthal-wiskunde in Nederland aanrichtte, het best kon inspireren op het Vlaamse leerplan en de Vlaamse leerboeken voor het basisonderwijs. In een brief schreef de Nederlandse wiskundige Jan van de Craats ons in februari 2008: “Ik ben blij dat Vlaanderen nog niet ten prooi is gevallen aan de Nederlandse wiskunde-ellende, ongetwijfeld mede dankzij uw (= Feys’) inspanningen!”

Op de BON-website schreef hij: “Er is een makkelijke oplossing uit het rekendrama. Maak gebruik van de (bewezen) traditionele didactiek. Gebruik boekjes uit Vlaanderen. De klassieke didactiek is voor leerkrachten ook eenvoudiger dan de didactiek van het realistisch rekenen.” In De Telegraaf van 12.02. 2008 lazen we zelfs dat Nederland het best het Vlaamse leerplan en de Vlaamse methodes gewoon kon overnemen. We werkten ook samen met de Noorderburen in hun strijd tegen de constructivistische wiskunde van het Freudenthal Instituut (=FI) dat in Nederland een ware wiskunde-oorlog uitlokte.

Zelf zorgden we er destijds voor dat de FI-wiskunde niet doordrong in het leerplan van 1998 – ook al waren er leerplanopstellers die hier bij de start op aanstuurden. Merkwaardig genoeg stuurt de koepel nu in een recente bijdrage aan op constructivistisch en contextueel rekenen zoals in het zgn. ‘realistische’ wiskundeonderwijs van FI.

2 Vernietigende bijdrage van koepel & keuze voor contextueelen ontdekkend ‘every-day’-wiskunde

Het verbaasde ons ten zeerste dat er in het koepeltijdschrift ‘school+visie’ van eind 2015 plots een vernietigende bijdrage over ons wiskundeonderwijs verscheen - samen met een pleidooi voor een totaal ander soort wiskunde. In de bijdrage ‘Zin in wiskunde’ beweert Sabine Jacobs dat ons huidig wiskundeonderwijs niet echt zinvol is en enkel weerzin opwekt bij de leerlingen.

Jacobs poneert met grote stelligheid: “Wiskunde is niet uit onze wereld van vandaag en morgen weg te denken... Toch vragen veel leerlingen zich af waarom wiskunde nodig is. Ze vinden wiskunde moeilijk en zien het verband niet tussen het dagelijks leven en de saaie stof. De weerzin tegen wiskunde zou kunnen liggen aan de huidige focus op reproductie van feitenkennis en procedures, het ‘niet doen’ dus.... Uit een rondvraag in enkele willekeurige basisscholen blijkt dat amper vier procent van onze leerlingen graag wiskunde doet. Dat wordt niet alleen bevestigd door ons buikgevoel, maar ook door wetenschappelijk onderzoek (?).” Merkwaardig genoeg vermeldt Jacobs die wetenschappelijke studies niet. In Nederland en in tal van studies in de VS, Canada, .. is overigens vastgesteld dat zo’n constructivistische aanpak tot een niveaudaling leidde. Op de blog ’Onderwijskrant Vlaanderen’ verwezen we regelmatig naar dergelijke studies. Jacobs kletst hier uit haar ‘buikgevoel’. Ze weet blijkbaar ook weinig af over wiskundeonderwijs in Vlaanderen en elders. Jacobs beweert ten onrechte dat ons wiskundeonderwijs mechanistisch is, enkel gericht “op de reproductie van feitenkennis en rekenprocedures.”

ZILL propageert vervolgens als verlossend alternatief een constructivistische, onderzoeksgerichte, conceptueel-contextuele aanpak. Hierbij mag de leerling binnen een zgn. krachtige leeromgeving zoveel mogelijk zelf zijn eigen kennis construeren, zijn eigen berekeningswijze voor b.v. 82-27 uitdokteren - en dit steeds vanuit een alledaagse probleemcontext. Binnen de FI-wiskunde wordt dat vanuit de door de leerkracht opgelegde probleemcontext van een auto die 82 km moet afleggen en er al 27 heeft afgelegd een lange berekening: 27 op de getallenlijn situeren en dan aanvullend met sprongen optellen: +3 ‘= 30; + 10 =40 ... en dan achteraf de 7 deeloplossingen nog eens optellen. ... Zo’n onhandige berekeningswijzen met al te veel stappen en tussenoplossingen en via verder tellen, blijven ook te sterk gebonden aan de specifieke context en aan de getallenlijn.

Jacobs serveert enkele voorbeelden van zogezegd “conceptuele probleemopgaven binnen contextueel leren’, in een krachtige leeromgeving waarin leerlingen zich onderzoeksgericht opstellen. Straks beschrijven we die o.i. totaal gekunstelde voorbeelden.
Kritische bedenkingen bij Jacobs’ beschuldigingen en wiskunde-alternatief
Jacobs beweert o.a. dat ons wiskundeonderwijs enkel maar feitenkennis viseert. In onze eigen wiskunde-publicaties en in de sterke Vlaamse wiskunde-traditie werd/wordt steeds een evenwichtige visie gepropageerd die b.v. conceptuele kennis van bewerkingen e.d. combineert met voldoende geautomatiseerde en gememoriseerde parate kennis. Kinderen die in het tweede leerjaar de tafels van vermenigvuldiging memoriseren weten maar al te best wat een vermenigvuldiging is. Parate kennis en het vlot & geautomatiseerd berekenen (= mechanistisch aspect), het inzichtelijk werken en het leren oplossen van vraagstukken zijn drie invalshoeken die elkaar onderling ondersteunen en versterken. Het gaat om een drie-eenheid en om tweerich-tingsverkeer, van kennen naar kunnen en omgekeerd. Het gaat om inspiratie én transpiratie. En hoe jonger de leerlingen zijn, hoe belangrijker het leren vlot (geautomatiseerd) berekenen is.

Jan Saveyn, pedagogisch coördinator Guimardstraat, prees in 2007 nog de eclectische aanpak van ons leerplan, zowel inzake leerinhouden als werkvormen . In het hoofdstuk 7 over de methodiek schreven we: “In het wiskundeonderwijs moeten kinderen veel soorten wiskundige kennis, inzichten, vaardigheden, strategieën en attitudes verwerven. … Zo’n brede waaier aan inhouden vereist tevens een groot scala van didactische scenario’s. De leerinhoud en de concrete doelstelling die aan de orde is, speelt hierbij een belangrijke rol. Denk maar aan het verschil in aanpak bij het verwerven van inzicht in de tafels en anderzijds bij het automatiseren ervan. De wijze waarop de leerkracht een onderwijsleersituatie aanpakt is verder afhankelijk van de leeftijd en de ontwikkeling van de kinderen.” We besteedden ook een aparte paragraaf aan het klassieke principe van het stapsgewijs opbouwen van kennis en vaardigheden (= progressief compliceren) - dit mede om cognitieve overbelasting te voorkomen. De steun vanwege de leerkracht wordt er omschreven in termen van uitleggen en demonstreren, helpen en leergesprekken opzetten. We herleiden de rol van de leerkracht niet tot deze van een coach.

In 1987 – al bijna 30 jaar geleden - formuleerden we al onze basiskritiek op het constructivistische en contextuele wiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituut - een eenzijdige aanpak leerinhoudelijk en op het vlak van de werkvormen, met al te weinig aandacht ook voor de systematische en stapsgewijze opbouw. We stelden dat Freudenthal en Co het wiskunde-leren al te eenzijdig zagen als een constructie van individuele leerlingen en al te weinig als verwerving van een cultuurproduct, gericht op efficiënter handelen. Dit was ook de kritiek van prof. Leo Apostel. Prof. Hans Freudenthal poneerde destijds zelfs dat het vak wiskunde op termijn kon verdwijnen, dat zijn ‘watertoren’- wiskunde dan gewoon deel zou uitmaken van wereldoriëntatie.

De Freudenthalers onderschatten het socio-cultureel karakter van de wiskunde als vakdiscipline, het aspect ‘cultuuroverdracht’ en de maatschappelijke en economische waarde (Raf Feys, ‘Nationaal plan voor het wiskunde onderwijs’, Onderwijskrant nr. 48, juli 1987). Een andere kritiek luidde dat omwille van de beperkte leertijd het ook niet haalbaar is dat iedere leerling zijn wiskundekennis (her)uitvindt. We namen ook expliciet afstand van de stelling dat een leerling zijn eigen wiskundekennis, eigenzinnige berekeningswijzen e.d., moest construeren.

In Zin in wiskunde’ beweert Jacobs ook: “De vriendenboekjes, waar wiskunde staat te blinken als lievelingsvak, zijn zeldzaam.. Kinderen vragen zich af waarom wiskunde nodig is.” Jacobs beweertook ten onrechte dan onze leerlingen niet al te best presteren voor wiskunde. Op de twee recentste landenvergelijkende TIMSS-studies behaalden onze 10-jarigen voor wiskunde een Europese topscore. Rianne Janssen, onderzoeker KULeuven resumeerde de uitslag voor de evaluatie van de (Vlaamse) eindtermen als volgt: “Voor de helft van de leerstof wiskunde bereiken negen leerlingen op tien de eindtermen.

Dat is uitstekend. Ook de nieuwe leerstof rond strategieën en probleemoplossende vaardigheden boert goed. Voor twee aspecten van meten en meetkunde is de score minder, iets boven de 50 procent. Het enige ‘tekort’ is procentberekening in praktische situaties. Slechts vier leerlingen op tien halen hier de eindtermen. Maar voor een onderscheiding mag je één licht tekort hebben. De eindtermen zijn haalbaar.” De prestaties van de leerlingen zijn uiteraard ook mede afhankelijk van tal van omstandigheden: van de toename van het aantal anderstalige leerlingen; toename van aantal probleemleerlingen, afname van de leertijd; de opleiding die de leerkrachten gekregen hebben, enz.

3. Gekunstelde voorbeelden van ZILL-aanpak wiskundeonderwijs

(1) Leerlingen moeten het verschil zoeken tussen 15 en 8. - Een groepje leerlingen begint met een tekening te maken. - Andere leerlingen gebruiken tastbaar materiaal om de bewerking voor te stellen. - Een andere mogelijkheid is dat ze de volledige vergelijking 15 - 8 = ? als een verhaal concreet proberen voor te stellen. - Een vierde groepje maakt gebruik van een getallenlijn, waarop ze de getallen en de uitkomst voorstellen.

(2) Een onderzoeksgerichte aanpak veronderstelt een grondige oriëntatie op het probleem. In plaats van zich te focussen op de gegevens leren ze zelf

(3) Leerlingen moeten uitzoeken hoeveel kippen er op een plaatje van de schoolweide rondscharrelen.Er blijken vijf bruine kippen te zijn en zes zwarte. - Een groepje leerlingen begint met een tekening te maken. - Andere leerlingen gebruiken tastbaar materiaal om de som van die twee hoeveelheden voor te stellen.- Een andere mo -gelijkheid is dat ze de volledige verge-lijking 5 + 6 = ? als een verhaal vertellen. - Een vierde groepje maakt gebruik van een getallenlijn, waarop ze de getallen en de som voorstellen.”

(4) Juf Lieve probeert in het vijfde leerjaar de addertjesmethode van Kaat Timmerman uit. Ze gebruikt daarvoor een werkblad dat ze downloadde van het internet: met daarop 8 grote schapen en 10 kleine schapen. Kleur de helft van het aantal grote schapen. Zet een rode pijl boven elk schaap dat naar links kijkt in dezelfde richting. Trek een kring rond het schaap dat het vogeltje aankijkt en er het dichtst bij staat. Teken een rood hartje rond de twee schaapjes die naar elkaar kijken. Trek een groene, rechte lijn van het hek naar twee grote en twee kleine schapen.

Het verlossend 'ZILL- alternatief is vaag omschreven en de illustraties die ZILL eraan toevoegt komen over als tijdverspilling, gekunsteld en weinig uitdagend. De leerlingen steken er weinig bij op. En wat heeft b.v. de vraag ‘hoe snel kan een zwaan vliegen’ te maken met een plaatje met vliegende zwanen. We kunnen ons niet voorstellen dat Jacobs veel ervaring heeft met de praktijk van het wiskundeonderwijs.

Uit een studie van Ann Versteijlen en Marc Spoelders (RU Gent) bleek eveneens dat onze leerkrachten de principes van het 'realistisch wis-kundeonderwijs' à la FI niet haalbaar vinden. (Ann Versteijlen, 2004. Hoe realistisch is realistisch? Over rekenen en wiskunde in het lager onderwijs (scriptie Universiteit Gent). De koepel wil ook de klassieke leerplannen en methodes/handboeken afschaffen. Jacobs schrijft: “Te vaak fungeren handboeken wiskunde als houvast, zonder dat de professionele autonomie van de leerkracht wordt benut om zelf zinvolle en haalbare keuzes te maken. Leerlingen die oeverloos werkblaadjes invullen, het neemt veel tijd in beslag.”
De wiskunde-opgaven in de methodes zijn in elk geval van een hoger niveau dan de gekunstelde illustraties van wiskundeonderwijs van Jacobs. We begrijpen ook niet dat het alles zelf laten uitzoeken door de leerkracht tot een tijdsbesparing kan leiden. Integendeel!

De ZILL- visie vertoont opvallend veel gelijkenissen met de constructivistische en context-gerichte everydaywiskunde, van het Nederlandse FI. De Freudenthalers illustreren veelal hun ‘alledaagse’ wiskunde met de (weinig realistische) parkeeropdracht-opgave voor het vijfde leerjaar: gegeven een parkeerterrein van zoveel op zoveel meter, reken uit hoeveel auto’s daar zouden kunnen parkeren.” Formules voor de oppervlakteberekening vinden ze tegelijk overbodig. In de volgende bijdrage formuleren we nog meer kritiek op de FI-wiskunde.