Korte historiek van leerdomein 'meten en metend rekenen' (passages uit mijn boek ‘Meten en Metend Rekenen, Plantyn, Mechelen, 2004)

1  Ter Heege (Freudenthal Instituut) :  arme traditie en zorgwekkende praktijk?

Over de historiek van het leerdomein 'meten en metend rekenen' lopen de opvattingen nogal uiteen. Het verbaast ons bijvoorbeeld dat vertegenwoordigers van het 'Freudenthal Instituut' (Nederland) zich vaak zo vernietigend uitlaten over het verleden en zelfs over het heden. Hans ter Heege (2001 a) schrijft: "Het onderdeel meten in het onderwijs in rekenen-wiskunde is op de (Nederlandse) basisschool nog nauwelijks ontwikkeld." In een andere publicatie werkt ter Heege (2001b) deze stelling verder uit. Volgens hem kwamen nog tot voor kort in het rekenwiskundeonderwijs nauwelijks realistische meetproblemen en praktische meetervaringen voor. In de traditionele leerboeken beperkte men zich tot oefeningen in het metrieke stelsel. Een liniaal was het enige meetapparaat dat kinderen gedurende hun basisschooltijd in handen kregen. Er was geen aandacht voor informele meetprocedures met natuurlijke maten.

Het verwondert ons dat ter Heege zich zo negatief uitlaat over het verleden en zelfs over de huidige toestand van het 'meten en metend rekenen' in Nederland. We geloven wel dat er in Vlaanderen meer aandacht is voor 'interactieve werkvormen' en in de nieuwe leerplannen is de leerlijn ook duidelijk uitgewerkt. Wellicht is ter Heege ontgoocheld omdat het Freudenthal Instituut na de publicatie van een inspirerend lespakket over 'oppervlakte' (Ter Heege & de Moor,1977), het domein van het 'meten' links liet liggen. Pas nu wordt de draad opnieuw opgenomen door het zgn. TAL-team dat leerlijnen voor de verschillende wiskundedomeinen ontwikkelt. Terloops: in Franse onderzoeken waarbij men het leerplan wiskunde van 1923 vergelijkt met dit van 2002 merkt men dat het leerplan van 2002  veel minder ver gaat dan dit van 1923 -ook inzake metend rekenen. 

2 Rijke traditie, New-Math-verdrukking en recente herwaardering

We zijn verrast door de denigrerende toon waarop ter Heege over het (verre) verleden van het onderwijs in 'meten en metend rekenen' spreekt. Zelf kijken we respectvol terug op de lessen 'metend rekenen' die we als basisschoolleerling kregen tussen 1952 en 1958. We hebben gedurende de voorbije 48 jaar geregeld gebruik gemaakt van die basiskennis en zelfs heel intensief toen we een huis lieten bouwen. Onze buurman, een schrijnwerker van 58 jaar, vertelde onlangs dat de jonge schrijnwerkers veel minder de elementaire basiskennis 'metend rekenen' onder de knie hebben dan onze generatiegenoten. In tegenstelling met ter Heege hebben we de voorbije dertig jaar steeds gepleit voor vernieuwing in continuïteit - met behoud van oude waarden en voor herwaardering van dit leerstofonderdeel dat in het tijdperk van de 'moderne wiskunde' in de verdrukking was geraakt.

De invoering van het metriek stelsel in Frankrijk in 1793 leidde tot het decreet van 28 januari 1794 dat voorschreef dat het metriek stelsel moest opgenomen worden in de nieuwe schoolboeken. Inspecteur Barbry schreef over de verdere ontwikkeling in Vlaanderen: "De term 'metriek stelsel' komt sinds 1897 regelmatig in de leerplannen voor. Er wordt een sterke nadruk gelegd op de kennis van het systeem, maar dan vooral als een noodzakelijke voorwaarde voor het praktisch gebruik van maten en gewichten in het dagelijkse leven. In het leerplan van 1922 wordt dit omschreven als 'talrijke oefeningen en vraagstukken'. Een eeuw lang werd in alle leerplannen gepleit voor: -een aanschouwelijke en praktische kennis van maateenheden,- praktijkgerichte meetactiviteiten, -het veelvuldig doen meten, wegen, tellen, … -het regelmatig maken van toepassingen. Het ligt dan ook voor de hand dat in 1936 de nadruk op deze activiteiten gelegd wordt. In dit 'Leerplan en Leidraad' vinden we voor het eerst de term 'metend rekenen' 'i.p.v. 'metriek stelsel'. Deze term is vooral vanaf de Pedagogische Week van 1961 ingeburgerd geraakt" (Barbry, 1988).

Bij de voorstelling van het VVKBaO-leerplan (1998) wezen we de toehoorders op onze sterke traditie inzake metend rekenen. We confronteerden de toehoorders met een vakdidactische publicatie uit 1922 van Arseen Vandevelde (pedagoog normaalschool Torhout) in samenwerking met drie oud-studenten. Bij de beschrijving van de pijlers van het zgn. 'Metriek Stelsel' beklemtoonden de auteurs o.m. volgende zaken:

* Werk voldoende met natuurlijke maten naast standaardmaten.

* De leerlingen moeten een nauwkeurige voorstelling van maten verwerven: bv. liter: literflesch, are:

  klasvloer.

* Besteed veel aandacht aan het praktisch karakter: veel meten en schatten.

* De behoefte aan een nieuwe maat moet je doen voelen.

* De leerlingen moeten beseffen dat de oppervlakte van 1 m² onafhankelijk van den vorm is.

* Laat ervaren dat vlakke figuren (bv. driehoek) uit een rechthoek kunnen gesneden worden.

* Werk met toepassingen uit het dagelijksch leven.

De rekendidactici uit die tijd maakten wel nog geen gebruik van modieuze termen als metacognitie, maar braken ook al een lans voor bijvoorbeeld reflectie en leergesprekken. Bij onze eerste stagebezoeken in het begin van de jaren zeventig werden we vaak geconfronteerd met een veelzijdig en rijk 'metend rekenen'. We merkten bv. bij meester Depotter in Bulskamp dat de leerlingen van de derde graad al de tijd kregen om zelf één of meerdere berekeningswijzen voor de oppervlakte van de ruit te bedenken en achteraf werd dit uitvoerig besproken. Voor de leerlingen van de hogere leerjaren bevatten de leerboeken ook veel vraagstukken metend rekenen en dat was eveneens het geval in de kantonnale en interdiocesane examens op het einde van het zesde leerjaar. In de lagere leerjaren werd er destijds wel iets te weinig aandacht besteed aan het meten met 'natuurlijke maateenheden' en aan grootheden zoals oppervlakte en volume. In de hogere leerjaren was er te weinig aandacht voor diagrammen en grafieken. Al bij al zien we echter geen reden om meewarig te spreken over het verleden van het 'metend rekenen'. In paragraaf  9 zullen we erop wijzen dat o.i. de medewerkers van het Freudenthalinstituut te weinig een aantal 'oude waarden' waarderen.

3 Moderne wiskunde: metend rekenen op achtergrond

Door de invoering van de 'moderne wiskunde' vanaf 1976 merkten we dat de uitbreiding van het leerplan en de theoretische benadering van de wiskunde nadelig was voor het domein 'metend rekenen': er resteerde minder tijd voor probleemoplossend leren, daadwerkelijk meten en toepassingen. In onze kruistocht tegen de 'New Math' wezen we er herhaaldelijk op dat het 'metend rekenen' in de verdrukking kwam (Feys, 1982). Dit kwam ook omdat dit leerdomein zich minder leende tot toepassing van de verzamelingenleer. (De meetkundige begrippen bv. werden wel in het keurslijf van de moderne wiskunde gestopt.) Ook op de interdiocesane examens bv. kwamen veel minder opgaven 'metend rekenen' voor. Met de invoering van de nieuwe  leerplannen in 1998 nam de status van 'meten en metend rekenen' weer toe en dat domein krijgt in de nieuwe leerboeken ook meer aandacht.

4 Nieuwe leerplannen: vernieuwing in continuïteit en herwaardering

Als medeontwerper van de eindtermen en van een nieuw leerplan was onze stelling steeds: 'Laat ons een aantal oude waarden herwaarderen en tegelijk nieuwe elementen en evoluties integreren'. Inzake die nieuwe elementen denken we bv. aan een aantal nieuwe ideeën omtrent de verkenning van 'oppervlakte', meer aandacht voor maatgevoel en werken met diagrammen en grafieken, vlugger werken met conventionele maten en meetinstrumenten voor lengte, … Op de normaalschool propageerden we al in 1978 het gebruik van een aantal creatieve ideeën over oppervlakte uit een Wiskobaspublicatie van ter Heege en de Moor (1977), maar het leerplan bood te weinig ruimte. De nieuwe (Vlaamse) leerplannen bieden een goede synthese van oude waarden en meer recente, vernieuwende ingrediënten. Ook in de nieuwe wiskundemethodes krijgt 'metend rekenen' weer de aandacht die het verdient. In 1.9 maken we duidelijk dat de Vlaamse aanpak evenwichtiger en rijker is dan deze die in Nederland in de zgn. 'Proeve van een nationaal programma' gepropageerd wordt (Treffers e.a., 1989).

5.Goede score in TIMSS 2003

Als leerplanmedewerkers verheugen we ons ook over het feit dat de Vlaamse leerlingen als de beste van Europa scoorden op de het landenvergelijkend onderzoek TIMSS 2003 waaraan de 10- en 14- jarigen deelnamen. In Vlaanderen namen 149  lagere scholen aan de toetsing deel. Vlaanderen behaalde een gemiddelde score van 551 op een internationaal gemiddelde van 495. Ook op de items ‘metend rekenen’ scoorden de Vlaamse leerlingen vrij goed. Niettegenstaande deze relatief gezien uitstekende score, waren er wel een paar vragen ‘metend rekenen’ bij waarvoor minder dan de helft van de leerlingen het juiste antwoord kende. Er is dus reden tot vreugde, maar niet tot zelfgenoegzaamheid. In het verleden stelden we al te vaak vast dat de kennis’ metend rekenen’ bij een aantal eerstejaarsstudenten van de normaalschool beneden peil was. We hopen dat de nieuwe leerplannen, de nieuwe wiskunde-methodes, de vakdidactische publicaties ...  zullen bijdrage tot het verder verhogen van de vaardigheid in rekenen en meten.