Reactie op   verweerschrift Freudenthal Instituut op vele kritiek op FI-wiskunde

1. Inleiding en aanleiding

Marja van den Heuvel-Panhuize (Freudenthal Institute, Utrecht University)  publiceerde een verweerschrift tegen de vele kritiek op de wiskunde-visie van het FI:  Reform under attack – Forty Years of Working on Better Mathematics Education thrown on the Scrapheap? No Way!

In de inleiding stelt ze dat de invoering van de FI-wiskunde in het lager onderwijs “ a silent revolution was. There was hardly a whisper in the media (Treffers, 1991a). There was very little opposition and no pressure from above. “

Vandenheuvel wekt de indruk dat er in de jaren negentig weinig of geen kritiek kwam op het zgn. ‘Realistisch wiskunde-onderwijs’ van  het Freudenthal Instituut. Zij verzwijgt mijn fundamentele kritiek vanuit Vlaanderen en deze van de Gentse prof. Apostel – die al in 1986  een fundamentele kritiek formuleerde. We overlopen even een aantal kritische bijdragen in punt 2. In punt 3 nemen we nog eens onze basiskritieken op.

2. (Vlaamse) kritiek van  Raf Feys en prof. Leo Apostel vanaf 1986

Ik  correspondeerde in 1983- 1985  ook met de Gentse prof. Leo Apostel over de verschillende visies op het wiskunde-onderwijs: moderne wiskunde, constructivistische wiskunde à la Freudenthal- Instituut, klassieke wiskunde , enz.  Apostel onderschreef onze kritiek op de formalistische en ‘hemelse’ ‘moderne wiskunde’ zoals we die formuleerden in ‘Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit’, maar ook de kritiek op het andere extreem: deze van de constructivistische wiskunde die al te weinig belang hechtte aan wiskunde als over te dragen cultuurproduct.  

In 1986  formuleerde de Gentse prof. Leo Apostel  al een fundamentele kritiek op de constructivistische wiskunde-visie van prof. Hans Freudenthal die aansloot bij de onze. Apostel stelde:  “De visie van Freudenthal en CO op de constructivistische actie van de leerling is te beperkt. Wiskunde leren gaat immers (bij Freudenthal en CO) om een constructivistische actie van de leerling:  om de interne actie van  een geïsoleerde leerling-denker, die precies niet te maken heeft met schaarste (van tijd…), weerstand van materiaal, efficiëntiewaarden en communicatieproblemen” (Didactiek van het rekenen in het basisonderwijs, in: Baekelmans, R. e.a., Ontwikkeling, persoonlijkheid en milieu, Leuven, Acco.). Freudenthal en CO hielden er volgens Apostel ook geen rekening mee dat de wiskunde en de wiskunde-discipline een cultuurproduct was en dat het in basisonderwijs vooral ook ging om cultuuroverdracht en dat de onderwijstijd al bij al beperkt is.

Op  het colloquium ‘Welke wiskunde voor 5- à 15-jarigen (Brussel 1983) had ik over de middag een persoonlijk gesprek met Freudenthal waarin ik al wat kritiek op zijn visie formuleerde. Ik was wel tevreden dat Freudenthal me kwam steunen in de strijd tegen de ‘Moderne wiskunde’, maar merkte dat hij te weinig interesseerde toonde voor het klassieke rekenonderwijs, voor gestandaardiseerd rekenen e.d

Ik publiceerde rond 1988 de eerste kritische bijdragen in Onderwijskrant. In 1993 slaagde ik er ook in om een bijdrage met de basiskritieken op de FI- wiskunde te publiceren in het tijdschrift van het FI - in een lange bijdrage met als sprekende titel  ‘Laat het rekenen tot 100 niet in het honderd lopen’ PanamaPost – of: Tijdschrift voor Nascholing en Onderzoek van het Reken/Wiskunde-onderwijs, 11 (1993), nr. 3, p. 3-16. We toonden aan dat de aanpak van het FI de leerlingen enkel maar in verwarring bracht en  dat de zgn. realistische visie helemaal niet realistisch was (zie punt 3 voor meer concrete kritiek.)

We publiceerden onze kritiek ook in een groepspublicatie van 1995 waaraan ook Freudenthal-medewerkers als Ter Heege meewerkten in Verschaffel L. & De Corte E. (red.) Naar een nieuwe reken/wiskundedidactiek voor de basisschool en de basiseducatie, deel 2: rekenen tot 100, Leuven, Acco. Bij de samenstelling van de 4 delen van dit boek gingen we in de periode 1992-1994  geregeld in de clinch met Ter Heege en Co. Zo moesten de leerlingen volgens Ter Heege b.v. de tafels van vermenigvuldiging niet van buiten’ kennen en memoriseren.

In het boek ‘Rekenen tot honderd’  van 1998 (Wolters-Plantyn)  besteedden we tientallen pagina’s aan de kritiek op de constructivistische en contextgebonden aanpak van het FI. De vele vrijgestelden van het Freudenthal Instituut  reageerden nooit op onze kritiek en verzwegen  de kritiek vanuit Vlaanderen. Ook mevrouw Vandenheuvel slaagt er ook nu weer in om onze kritiek (vanaf 1986!) dood te zwijgen.

In de context van de opstelling van een nieuw Vlaams leerplan waarschuwde ik Vlaanderen ook in een bijdrage van 1996 om afstand te nemen van de visie van het FI: ‘Mathematics, warming (up) and warning, contouren voor curriculum, Onderwijskrant’, 1996, nr. 90, p. 20-37.   In 1994-1996  slaagde ik erin als een van de opstellers van een nieuw leerplan wiskunde voor het basisonderwijs om de FI-aanpak van het rekenen bijna volledig buiten de concrete leerstofpunten te houden. In tegenstelling met het FI voerde ik ook opnieuw het klassieke onderscheid tussen gestandaardiseerd rekenen en flexibel (hoofd)rekenen in.  

In een themanummer van Onderwijskrant  over constructivisme en constructivistische wiskunde (nr. 113, september 2000) besteedden we ook een paar kritische bijdragen aan de visie van het FI).  In punt 23gaan we er even op in.  

3. Belangrijkste kritieken op zgn. realistisch wiskunde-onderwijs

( assages uit themanummer over constructivisme en constructivistisch wiskunde-onderwijs: Onderwijskrant 113, september 2000: zie www.onderwijskrant.be)

“Al meer dan tien jaar – vanaf 1985 - proberen we een kritisch debat met de realisten tot stand te brengen. In de eerste fase via artikels in Onderwijskrant, maar ook in Nederlandse tijdschriften als in Willem Bartjens (1989) en PanamaPost (1993) waarin we onze visie voorstelden en die ook confronteerden met deze van de Freudenthalers. We maakten ons zorgen toen we merkten dat de constructivistische invloed vanaf ongeveer 1988 ook in Vlaanderen  toenam en dat ook Leuvense onderwijskundigen als Lieven Verschaffel en Eric De Corte die genegen waren.  We stuurden aan op een meer evenwichtige theorie. We hoopten toen nog dat zgn.  ‘realistische’ filosofie haar extreme posities en polariserende opstelling binnen het didactisch krachtenveld zou verlaten. We gingen ook geenszins akkoord met de wijze waarop de Freudenthalers het klassieke rekenen totaal ten onrechte als louter mechanistisch en bloedeloos bestempelden om dan hun alternatieve aanpak als ‘de verlossing uit de ellende’ voor te stellen.  We beseften dat het klassieke rekenen al vele decennia tot goede resultaten had geleid. Zelf werkten we vanaf 1970 aan het verder optimaliseren van het klassieke rekenen en aan de bestrijding van de invoering van de formalistisch New Math. We publiceerden er heel wat bijdragen en een drietal boeken over.  We leidden er ook veel toekomstige leerkrachten mee op.

We correspondeerden rond 1985 ook met de Gentse prof. Leo Apostel over de verschillende visies op het wiskunde-onderwijs: moderne wiskunde, constructivistische wiskunde à la Fredenthal- Instituut: , enz. In 1986  formuleerde ook Apostel een fundamentele kritiek op de constructivistische wiskunde-visie van prof. Hans Freudenthal die volledig aansloot bij de kritiek die we in Onderwijskrant formuleerden. Apostel stelde:  “De visie van Freudenthal … op de constructivistische actie van de leerling is te beperkt. Wiskunde leren gaat immers (bij Freudenthal en CO) om een constructivistische actie van de leerling: (1) om de interne actie van (2) een geïsoleerde leerling-denker, die (3) niet te maken heeft met schaarste (van tijd…), weerstand van materiaal, efficiëntiewaarden en communicatieproblemen” (Didactiek van het rekenen in het basisonderwijs, in: Baekelmans, R. e.a., Ontwikkeling, persoonlijkheid en milieu, Leuven, Acco.). Freudenthal en CO hielden er volgens Apostel ook geen rekening mee dat de wiskunde en de wiskunde-discipline een cultuurproduct was en dat het in basisonderwijs vooral ook ging om cultuuroverdracht en dat de onderwijstijd al bij al beperkt is.

We denken dat we er in de jaren negentig  in slaagden de meer extreme kanten van het realistisch wiskundeonderwijs af te zwakken en aldus ook te grote invloed van het constructivisme voorkomen binnen de eindtermen en leerplannen voor het lager onderwijs. Zo deden we ons uiterste best om als mede-opsteller van het leerplan wiskunde voor de lagere school (katholiek onderwijs, 1998) afstand te nemen van de visie van het Freudenthal Instituut – en dit ook tegen de aanvankelijke ontwerpen in van de drie andere leerplanontwerpers .

Ook in Nederland vonden we destijds wat gehoor, maar vanaf 1993 pasten de Freudenthalers de tactiek van het doodzwijgen toe. Publiceren in hun tijdschriften was o niet langer mogelijk en onze (Vlaamse) publicaties over wiskunde werden door de Freudenthalers stelselmatig doodgezwegen. Het valt ons op dat de kritieken op de realistische aanpak die naar aanleiding van he recente PPON-onderzoek naar boven komen, precies deze zijn die wij al 15 jaar in Onderwijskrant, Willem Bartjens, PanamaPost, ‘Rekenen tot honderd’ (Kluwer) formuleren en waarop we ook enige respons kregen vanuit Nederland, b.v. vanwege het CED-Rotterdam. (NvdR: vooral de voorbije 10 jaar kreeg onze visie veel gehoor in Nederland. Prof. Jan van de Craats verwees er geregeld naar.)

We maakten de meest uitvoerige analyse van de negatieve aspecten van het ‘realistisch wiskunde-onderwijs’ in ons boek ‘Rekenen tot honderd en zorgverbreding’ (200 p., 1998). We zullen deze uitgebreide analyse niet overdoen maar vermelden in deze bijdrage enkel een aantal hoofdzaken:

*Te veel en te lang ‘voor-wiskunde’, te lang ‘rekenen in contexten’ als doel op zich; te veel contextualiseren, te weinig decontextualiseren, vakmatig rekenen en cijferen wordt afgeremd door binding aan specifieke context.

*Kritiek op constructivistische uitgangspunten:

te veel constructie van individuele leerling(en), te weinig wiskunde als cultuurproduct (cf. kritiek van Apostel op Freudenthal). In dit hoofdstuk formuleren we kritiek bij de extreme constructivistische uitgangspunten: constructie door de leerlingen, te eenzijdig ‘bottom-up problem’ solving, overbeklemtoning van zelfontdekte en informele begrippen en berekeningswijzen, onderschatting van het socio-culturele karakter van de wiskunde

*Veel te weinig aandacht voor mechanistische aspect van het rekenen, voor automatiseren en memoriseren: te veel respect voor de eigen constructies en aanpakken van de leerling: dit bemoeilijkt de begeleiding, de verinnerlijking en automatisatie van de rekenvaardigheden; overbeklemtoning van flexibel rekenen en verwaarlozing van vlot en gestandaardiseerd berekenen (b.v. cijferend delen: veel te omslachtig en verwarrend; cijferen als een soort hoofdrekenen).

*Te weinig sturing en structurering, te weinig ‘guided construction of knowledge’

*Te weinig duidelijke en verantwoorde leerlijnen

*Verwarrende fixatie van leerling op eigen, informele constructies en primitieve rekenwijzen en fixatie op aanschouwelijke hulpmiddelen: veel te lang mogen gebruiken van allerhande hulpmiddelen, bemoeilijkt abstract en vlot berekenen

 Zo merken we in het verslag van Beishuizen dat de Freudenthalers vinden dat de leerlingen ook bij hoofdrekenen (20 x 47, 85- 27) steeds een beroep moeten kunnen doen op papier en potlood waarmee ze o.a. voorstellingen en tussenoplossingen kunnen noteren. Daarom hebben ze kritiek op de PPON-toets waar de leerlingen voor hoofdrekenen enkel de uitkomst kunnen noteren.) Wij vinden dit geen hoofdrekenen en geen functioneel rekenen meer.

*Geen evenwichtig en uitgewerkte visie op vraagstukken: te veel kritiek op klassieke vraagstukken, te weinig alternatieven in realistische publicaties en methoden. Te weinig toepassingen (vraagstukken) metend rekenen en rekenen en te weinig moeilijke opgaven.

*Kloof tussen idealistische theorie en de praktijk  de mooiklinkende  theorie is moeilijk om in de dagelijkse klaspraktijk toe te passen

*Zwakke, maar ook betere leerlingen zijn de dupe."

Noot: In Onderwijskrant nr. 113 besteedden we enkele bijdragen aan de constructivistische wiskunde in de VS en in Nederland: zie www.onderwijkrant.be (artikels van voor 2006)