Reactie op verweerschrift Freudenthal Instituut op
vele kritiek op FI-wiskunde
1. Inleiding en
aanleiding
Marja van den Heuvel-Panhuize (Freudenthal Institute,
Utrecht University) publiceerde een
verweerschrift tegen de vele kritiek op de wiskunde-visie van het FI: Reform
under attack Forty Years of Working on Better Mathematics Education thrown on
the Scrapheap? No Way!
In de inleiding stelt ze dat de invoering van de FI-wiskunde
in het lager onderwijs a silent
revolution was. There was hardly a whisper in the media (Treffers, 1991a).
There was very little opposition and no pressure from above.
Vandenheuvel wekt de indruk dat er in de jaren negentig
weinig of geen kritiek kwam op het zgn. Realistisch wiskunde-onderwijs van het Freudenthal Instituut. Zij verzwijgt mijn
fundamentele kritiek vanuit Vlaanderen en deze van de Gentse prof. Apostel
die al in 1986 een fundamentele kritiek
formuleerde. We overlopen even een aantal kritische bijdragen in punt 2. In
punt 3 nemen we nog eens onze basiskritieken op.
2. (Vlaamse) kritiek
van Raf Feys en prof. Leo Apostel vanaf
1986
Ik correspondeerde in
1983- 1985 ook met de Gentse prof. Leo
Apostel over de verschillende visies op het wiskunde-onderwijs: moderne
wiskunde, constructivistische wiskunde à la Freudenthal- Instituut, klassieke
wiskunde , enz. Apostel onderschreef
onze kritiek op de formalistische en hemelse moderne wiskunde zoals we die
formuleerden in Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit, maar ook de
kritiek op het andere extreem: deze van de constructivistische wiskunde die al
te weinig belang hechtte aan wiskunde als over te dragen cultuurproduct.
In 1986 formuleerde
de Gentse prof. Leo Apostel al een
fundamentele kritiek op de constructivistische wiskunde-visie van prof. Hans
Freudenthal die aansloot bij de onze. Apostel stelde: De
visie van Freudenthal en CO op de constructivistische actie van de leerling is
te beperkt. Wiskunde leren gaat immers (bij Freudenthal en CO) om een
constructivistische actie van de leerling:
om de interne actie van een geïsoleerde
leerling-denker, die precies niet te maken heeft met schaarste (van tijd
), weerstand
van materiaal, efficiëntiewaarden en communicatieproblemen (Didactiek van
het rekenen in het basisonderwijs, in: Baekelmans, R. e.a., Ontwikkeling,
persoonlijkheid en milieu, Leuven, Acco.). Freudenthal en CO hielden er volgens
Apostel ook geen rekening mee dat de wiskunde en de wiskunde-discipline een
cultuurproduct was en dat het in basisonderwijs vooral ook ging om
cultuuroverdracht en dat de onderwijstijd al bij al beperkt is.
Op het colloquium
Welke wiskunde voor 5- à 15-jarigen (Brussel 1983) had ik over de middag een
persoonlijk gesprek met Freudenthal waarin ik al wat kritiek op zijn visie
formuleerde. Ik was wel tevreden dat Freudenthal me kwam steunen in de strijd
tegen de Moderne wiskunde, maar merkte dat hij te weinig interesseerde toonde
voor het klassieke rekenonderwijs, voor gestandaardiseerd rekenen e.d
Ik publiceerde rond 1988 de eerste kritische bijdragen in
Onderwijskrant. In 1993 slaagde ik er ook in om een bijdrage met de basiskritieken
op de FI- wiskunde te publiceren in het tijdschrift van het FI - in een lange
bijdrage met als sprekende titel Laat het rekenen tot 100 niet in het
honderd lopen PanamaPost of: Tijdschrift
voor Nascholing en Onderzoek van het Reken/Wiskunde-onderwijs, 11 (1993),
nr. 3, p. 3-16. We toonden aan dat de aanpak van het FI de leerlingen enkel
maar in verwarring bracht en dat de zgn.
realistische visie helemaal niet realistisch was (zie punt 3 voor meer concrete
kritiek.)
We publiceerden onze kritiek ook in een groepspublicatie van
1995 waaraan ook Freudenthal-medewerkers als Ter Heege meewerkten in Verschaffel
L. & De Corte E. (red.) Naar een nieuwe reken/wiskundedidactiek voor de
basisschool en de basiseducatie, deel 2: rekenen tot 100, Leuven, Acco. Bij de
samenstelling van de 4 delen van dit boek gingen we in de periode 1992-1994 geregeld in de clinch met Ter Heege en Co. Zo
moesten de leerlingen volgens Ter Heege b.v. de tafels van vermenigvuldiging
niet van buiten kennen en memoriseren.
In het boek Rekenen tot honderd van 1998 (Wolters-Plantyn) besteedden we tientallen paginas aan de
kritiek op de constructivistische en contextgebonden aanpak van het FI. De vele
vrijgestelden van het Freudenthal Instituut
reageerden nooit op onze kritiek en verzwegen de kritiek vanuit Vlaanderen. Ook mevrouw
Vandenheuvel slaagt er ook nu weer in om onze kritiek (vanaf 1986!) dood te
zwijgen.
In de context van de opstelling van een nieuw Vlaams
leerplan waarschuwde ik Vlaanderen ook in een bijdrage van 1996 om afstand te
nemen van de visie van het FI: Mathematics,
warming (up) and warning, contouren voor curriculum, Onderwijskrant, 1996,
nr. 90, p. 20-37. In 1994-1996
slaagde ik erin als een van de opstellers van een nieuw leerplan
wiskunde voor het basisonderwijs om de FI-aanpak van het rekenen bijna volledig
buiten de concrete leerstofpunten te houden. In tegenstelling met het FI voerde
ik ook opnieuw het klassieke onderscheid tussen gestandaardiseerd rekenen en
flexibel (hoofd)rekenen in.
In een themanummer van Onderwijskrant over constructivisme en constructivistische
wiskunde (nr. 113, september 2000) besteedden we ook een paar kritische
bijdragen aan de visie van het FI). In
punt 23gaan we er even op in.
3. Belangrijkste kritieken op zgn. realistisch wiskunde-onderwijs
( assages uit
themanummer over constructivisme en constructivistisch wiskunde-onderwijs: Onderwijskrant
113, september 2000: zie www.onderwijskrant.be)
Al meer dan tien jaar vanaf 1985 - proberen we een
kritisch debat met de realisten tot stand te brengen. In de eerste fase via
artikels in Onderwijskrant, maar ook in Nederlandse tijdschriften als in Willem
Bartjens (1989) en PanamaPost (1993) waarin we onze visie voorstelden en die
ook confronteerden met deze van de Freudenthalers. We maakten ons zorgen toen
we merkten dat de constructivistische invloed vanaf ongeveer 1988 ook in
Vlaanderen toenam en dat ook Leuvense
onderwijskundigen als Lieven Verschaffel en Eric De Corte die genegen waren. We stuurden aan op een meer evenwichtige
theorie. We hoopten toen nog dat zgn. realistische
filosofie haar extreme posities en polariserende opstelling binnen het
didactisch krachtenveld zou verlaten. We gingen ook geenszins akkoord met de
wijze waarop de Freudenthalers het klassieke rekenen totaal ten onrechte als
louter mechanistisch en bloedeloos bestempelden om dan hun alternatieve aanpak
als de verlossing uit de ellende voor te stellen. We beseften dat het klassieke rekenen al vele
decennia tot goede resultaten had geleid. Zelf werkten we vanaf 1970 aan het
verder optimaliseren van het klassieke rekenen en aan de bestrijding van de
invoering van de formalistisch New Math. We publiceerden er heel wat bijdragen
en een drietal boeken over. We leidden
er ook veel toekomstige leerkrachten mee op.
We correspondeerden rond 1985 ook met de Gentse prof. Leo
Apostel over de verschillende visies op het wiskunde-onderwijs: moderne
wiskunde, constructivistische wiskunde à la Fredenthal- Instituut: , enz. In
1986 formuleerde ook Apostel een
fundamentele kritiek op de constructivistische wiskunde-visie van prof. Hans
Freudenthal die volledig aansloot bij de kritiek die we in Onderwijskrant
formuleerden. Apostel stelde: De visie
van Freudenthal
op de constructivistische actie van de leerling is te
beperkt. Wiskunde leren gaat immers (bij Freudenthal en CO) om een
constructivistische actie van de leerling: (1) om de interne actie van (2) een
geïsoleerde leerling-denker, die (3) niet te maken heeft met schaarste (van
tijd
), weerstand van materiaal, efficiëntiewaarden en communicatieproblemen
(Didactiek van het rekenen in het basisonderwijs, in: Baekelmans, R. e.a.,
Ontwikkeling, persoonlijkheid en milieu, Leuven, Acco.). Freudenthal en CO
hielden er volgens Apostel ook geen rekening mee dat de wiskunde en de
wiskunde-discipline een cultuurproduct was en dat het in basisonderwijs vooral
ook ging om cultuuroverdracht en dat de onderwijstijd al bij al beperkt is.
We denken dat we er in de jaren negentig in slaagden de meer extreme kanten van het
realistisch wiskundeonderwijs af te zwakken en aldus ook te grote invloed van
het constructivisme voorkomen binnen de eindtermen en leerplannen voor het
lager onderwijs. Zo deden we ons uiterste best om als mede-opsteller van het
leerplan wiskunde voor de lagere school (katholiek onderwijs, 1998) afstand te
nemen van de visie van het Freudenthal Instituut en dit ook tegen de
aanvankelijke ontwerpen in van de drie andere leerplanontwerpers .
Ook in Nederland vonden we destijds wat gehoor, maar vanaf
1993 pasten de Freudenthalers de tactiek van het doodzwijgen toe. Publiceren in
hun tijdschriften was o niet langer mogelijk en onze (Vlaamse) publicaties over
wiskunde werden door de Freudenthalers stelselmatig doodgezwegen. Het valt ons
op dat de kritieken op de realistische aanpak die naar aanleiding van he
recente PPON-onderzoek naar boven komen, precies deze zijn die wij al 15 jaar
in Onderwijskrant, Willem Bartjens, PanamaPost, Rekenen tot honderd (Kluwer)
formuleren en waarop we ook enige respons kregen vanuit Nederland, b.v. vanwege
het CED-Rotterdam. (NvdR: vooral de voorbije 10 jaar kreeg onze visie veel
gehoor in Nederland. Prof. Jan van de Craats verwees er geregeld naar.)
We maakten de meest uitvoerige analyse van de negatieve
aspecten van het realistisch wiskunde-onderwijs in ons boek Rekenen tot
honderd en zorgverbreding (200 p., 1998). We zullen deze uitgebreide analyse
niet overdoen maar vermelden in deze bijdrage enkel een aantal hoofdzaken:
*Te veel en te lang voor-wiskunde, te lang rekenen in
contexten als doel op zich; te veel contextualiseren, te weinig
decontextualiseren, vakmatig rekenen en cijferen wordt afgeremd door binding
aan specifieke context.
*Kritiek op constructivistische uitgangspunten:
te veel constructie van individuele leerling(en), te weinig
wiskunde als cultuurproduct (cf. kritiek van Apostel op Freudenthal). In dit
hoofdstuk formuleren we kritiek bij de extreme constructivistische
uitgangspunten: constructie door de leerlingen, te eenzijdig bottom-up
problem solving, overbeklemtoning van zelfontdekte en informele begrippen en
berekeningswijzen, onderschatting van het socio-culturele karakter van de
wiskunde
*Veel te weinig aandacht voor mechanistische aspect van het
rekenen, voor automatiseren en memoriseren: te veel respect voor de eigen
constructies en aanpakken van de leerling: dit bemoeilijkt de begeleiding, de
verinnerlijking en automatisatie van de rekenvaardigheden; overbeklemtoning van
flexibel rekenen en verwaarlozing van vlot en gestandaardiseerd berekenen (b.v.
cijferend delen: veel te omslachtig en verwarrend; cijferen als een soort
hoofdrekenen).
*Te weinig sturing en structurering, te weinig guided
construction of knowledge
*Te weinig duidelijke en verantwoorde leerlijnen
*Verwarrende fixatie van leerling op eigen, informele
constructies en primitieve rekenwijzen en fixatie op aanschouwelijke
hulpmiddelen: veel te lang mogen gebruiken van allerhande hulpmiddelen,
bemoeilijkt abstract en vlot berekenen
Zo merken we in het
verslag van Beishuizen dat de Freudenthalers vinden dat de leerlingen ook bij
hoofdrekenen (20 x 47, 85- 27) steeds een beroep moeten kunnen doen op papier
en potlood waarmee ze o.a. voorstellingen en tussenoplossingen kunnen noteren.
Daarom hebben ze kritiek op de PPON-toets waar de leerlingen voor hoofdrekenen
enkel de uitkomst kunnen noteren.) Wij vinden dit geen hoofdrekenen en geen
functioneel rekenen meer.
*Geen evenwichtig en uitgewerkte visie op vraagstukken: te
veel kritiek op klassieke vraagstukken, te weinig alternatieven in realistische
publicaties en methoden. Te weinig toepassingen (vraagstukken) metend rekenen
en rekenen en te weinig moeilijke opgaven.
*Kloof tussen idealistische theorie en de praktijk de mooiklinkende theorie is moeilijk om in de dagelijkse
klaspraktijk toe te passen
*Zwakke, maar ook betere leerlingen zijn de dupe."
Noot: In Onderwijskrant nr. 113 besteedden we enkele
bijdragen aan de constructivistische wiskunde in de VS en in Nederland: zie
www.onderwijkrant.be (artikels van voor 2006)
|