Gemeenschappelijk & lichter leerplan wiskunde in s.o.:

minder rekenvaardigheid en abstractie, meer constructivisme

Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) Raf Feys

1 Inleiding

In de context van ons O-ZON-pleidooi  (2007)voor herwaardering

van de basiskennis en basisvaardigheden

kregen we ook opvallend veel respons van leraars

en professoren wiskunde. Ze getuigden dat ook in

Vlaanderen het niveau in het secundair onderwijs er

op achteruit ging (zie punt 2). Op de radio betreurde

de Leuvens prof. em. Alfred Warrinnier begin mei

2008 dat de ‘moderne wiskunde’ in ons secundair

onderwijs steeds meer vervangen werd door een

andere extreme visie, deze van de constructivistische

‘fuzzy mathematics’.

Enkele maanden geleden verscheen het (ontwerp)

leerplan 2009 van het Vlaams Verbond van het

Katholiek Secundair onderwijs voor de eerste graad

– het zoveelste in de rij sinds 1970. “De actuele

denkwijze over wiskundevorming gaat uit van competenties

en van de constructivistische gedachte dat

leerlingen best zelf die competenties ontwikkelen”,

aldus de leerplanontwerpers. De huidige gedifferentieerde

a- en een b-leerplannen worden vervangen

door een gemeenschappelijk leerplan dat lichter

uitvalt en minder aandacht besteedt aan (abstracte)

kennis. De leerplanontwerpers wekken op geen

enkel moment de indruk dat ze kennis genomen

hebben van de recente debatten en math-wars in

Nederland en elders en van de kritiek in eigen land.

Dat blijkt ook uit de eenzijdige bibliografie. De

controversiële methodische en inhoudelijke opties

worden als vanzelfsprekendheid geserveerd. Zo

lezen we ook dat de vaardigheid in de rekenalgoritmen

minder belangrijk is.

In Nederland werden de gemeenschappelijke leerplannen

en de gemeenschappelijke basisvorming

weer afgeschaft. In Nederland, de VS, Engeland,

Franstalig België… beluisterden we de voorbije jaren

veel kritiek op die controversiële en constructivistische

opties. Te lage eisen, te weinig (algebraïsche) rekenvaardigheid,

te weinig aandacht voor beproefde

waarden en voor wiskunde als vakdiscipline, al te

veel rekenen in contexten (situations-problèmes)

enz. De leerlingen zijn onvoldoende voorbereid op

het hoger onderwijs; de bijspijkercursussen in het

hoger en universitair onderwijs zijn talrijk. Al tien jaar

geleden bestempelde de Nijmeegse professor Frans

Keune de ‘realistische wiskunde’ als pannenkoekwiskunde.

Hij verweet de Utrechters dat de leerlingen

een belabberd wiskundig inzicht hebben. De

leuke wiskunde en gekunstelde toepassingscontexten

van het FI besteden volgens velen te weinig aandacht

aan de wiskunde als cultuurproduct, aan de

meer abstracte elementen en aan de rekenvaardigheid.

Ook in de VS adviseert het Final report of the

‘National mathematics advisory panel’ (maart 2008)

een niveauverhoging, een herwaardering van beproefde

waarden, een meer evenwichtige didactiek

met meer sturing vanwege de leerkracht, meer aandacht

voor rekenvaardigheid en de taal van de wiskunde

(zie pagina 16). In Franstalig België worden

de zwakke prestaties door Nico Hirtt en vele anderen

in verband gebracht met de vage competentiegerichte

benadering. In een recente evaluatie bereikte

slechts 20 % van de 14-jarigen de eindtermen,

40 % voldeed helemaal niet.

De vele klachten leidden in Nederland al tot de

opstelling van nieuwe officiële richtlijnen voor zwaardere

(examen)programma's wiskunde havo-vwo die

beter voorbereiden op hogere studies. De kern van

degelijk wiskundeonderwijs is volgens de toelichting

opnieuw het algebraïsch en analytisch rekenwerk

en de leerstofeisen worden verhoogd. Een aantal

beproefde waarden worden ook in ere hersteld. De

sympathisanten van ‘realistische’ wiskunde à la FI

reageerden met het manifest ‘Stop de afbraak van

het wiskunde-onderwijs’. Ze nemen het niet dat de

‘realistische’ en contextrijke ‘everyday’-aanpak van

het FI als ‘franje’ bestempeld wordt.

Dit alles stimuleert ons om ook een paar bijdragen

aan wiskunde in ons secundair onderwijs te wijden.

Bepaalde Nederlandse en Waalse critici geloven

alvast dat Nederland en Wallonië kunnen leren van

Vlaanderen. Ook het ‘National mathematics advisory

panel’ van de VS inspireerde zich aan de

Vlaamse leerplannen basisonderwijs en eerste

graad – naast deze van TIMSS-succeslanden als

Singapore (Foundations for success’, het Final

Report, maart 2008). Maar straks krijgen we een

nieuw leerplan dat meer de richting van het constructivisme

en de zelfstandigheidsdidactiek uit wil.

Jammer genoeg is er in Vlaanderen geen open

debat over ons (wiskunde)onderwijs. Toen we in de

periode 1973-1982 kritische vragen over de ‘moderne

wiskunde’ stelden, kregen we lange tijd niet de

minste respons. Pas na 1982 kwam er enige openheid.

Ook op onze kritiek op het constructivisme en

op het realistisch wiskundeonderwijs van het FI

kwam er weinig reactie. Maar toen we als O-ZONactiegroep

in 2007 vragen stelden omtrent de basiskennis

en basisvaardigheden, ontvingen we heel wat

klachten i.v.m. wiskunde in ons secundair onderwijs

en de didactische aanpak. In punt 2 gaan we hier even

op in. Daarna staan we stil bij het nieuwe leerplan.

2 Kritiek op niveau en methodiek

2.1 Kritiek op niveau

Prof. Stefaan Caenepeel (VUB) schreef ons: “Aan

de universiteit ondervinden wij dat in enkele jaren

zowel kennis als vaardigheden wiskunde van beginnende

studenten sterk zijn achteruitgegaan. Ik heb

het dan wel over echte vaardigheden, zoals bijvoorbeeld

het optellen van breuken, opgaven over rechthoekige

driehoeken ... Het zogenaamde vaardigheidsgerichte

onderwijs leidt niet alleen tot minder

kennis, het leidt ook tot minder vaardigheden. De

leerlingen kennen niets, maar kunnen ook niets. In

Nederland heeft men dat al lang ondervonden. Ik wil

hierbij dan ook uw o-zoninitiatief voluit steunen.”

Prof. Caenepeel stelde ook al in 2001 terecht: “Ik

vrees voor het niveau van het onderwijs. De eindtermen

voor wiskunde zijn bijzonder mager. Het is

een minimum minimorum.”

‘Onze eerstejaars wiskunde krijgen een vak 'bewijzen

en redeneren’, vertelt Carolien Van Saam, monitor

aan de Leuvense wetenschapsfaculteit. ‘Vroeger

kon iedereen b.v. een bewijs opstellen. Nu missen

ze de precisie om iets op een wiskundige manier uit

te schrijven.’ Net zoals andere universiteiten organiseert

de KU-Leuven al jaren cursussen wiskunde om

het niveau van startende studenten bij te spijkeren.

Zelfs aan praktijkgerichte hogescholen kunnen ze

over het probleem meespreken. ‘In onze kennisgerichte

richtingen, zoals industriële wetenschappen,

is bijspijkeren aan de orde’, vertelt Jacques Peeters

van de Hogeschool Antwerpen. … De UGent organiseerde

in december een rondvraag bij de professoren

uit de eerste bachelor. Opvallend: ‘de proffen

klagen er vooral over dat de studenten vooral

minder kunnen’, zegt Annick Eelbode (Bijdrage in

‘De Morgen’ van 14.03.07: Leerlingen zijn niet

dommer geworden. Het onderwijs haalt er gewoon

minder uit). In de context van de laatste wiskundeolympiade

formuleerden naar verluidt ook een

aantal professoren (Paul Igodt, Wim Schepens …)

kritiek op het dalende niveau. Relatief eenvoudige

vragen werden door velen niet juist beantwoord.

2.2 Kritiek op constructivistische methodiek

Marie-Claire Deleersnijder, voorzitster van de

Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleerkrachten,

getuigde: "In wiskunde draait vandaag alles momenteel

om inzicht. De didactische methode is ook

gewijzigd, men spreekt van 'contextonderwijs'. Als

leerkrachten worden we gestimuleerd om wiskundeoefeningen

te betrekken op actuele, concrete situaties.

Minder abstracte theorie dus. Dat maakt dat

'bewijzen' minder goed gekend zijn. En mede doordat

de leerlingen tegenwoordig bij zowat elke toets een

rekenmachine of hun formularia mogen gebruiken,

zijn ze minder goed in hoofdrekenen en rekenvaardigheid.

Zelfs voor de kennis van de maaltafels,

jawel. Ook analytische meetkunde komt niet meer in

elk wiskundeprogramma voor” (In: Marjan Justaert,

Vlaamse scholieren struikelen over maaltafels en

sukkelen met dt-regels, DM, 6.12.06).

Net zoals prof. Warrinnier heeft de voorzitster blijkbaar

problemen met te veel ‘contextwiskunde’.

Andere termen hiervoor zijn ‘fuzzy maths’,

‘everyday-maths’ en/of ‘gesitueerde wiskunde’ in het

constructivistisch jargon; ‘situations-problèmes’ in

het Frans. In Nederland krijgt het FI veel kritiek met

zijn ‘contextwiskunde’. ‘Fuzzy’ en/of ‘Everyday’

Mathematics die veel werken met contexten en

‘situations-problèmes’ zijn soms wel leuk (fuzzy),

maar het conceptuele, de abstractie en de wiskundetaal

worden daardoor naar de achtergrond gedrongen,

zodat niemand meer echte wiskunde kan leren

en inzetten in de meest uiteenlopende toepassingsgebieden.

Vorig jaar stuurde ook de Gentse prof. Henri Verschelde

een brief naar O-ZON waarin hij niet enkel

zijn beklag deed over de wiskundige voorkennis van

de studenten, maar ook wees op het dubieuze

karakter van de constructivistische leertheorie die

o.a. pleit voor zelfconstruerend en contextgebonden

leren. Prof. Verschelde, een van onze eminentste

wetenschappers, schreef: “Geachte O-ZONmensen,

uw visie op degelijk onderwijs en uw kritiek

op het constructivisme worden volledig gesteund

door mensen met gezond verstand en met enig

inzicht in hoe de realiteit werkelijk in elkaar zit. Als

wetenschapper verbaast het me iedere dag opnieuw

welke larie sommige onderwijskundigen als ‘wetenschappelijke

theorie’ de wereld durven insturen.

Deze theorieën doen me heel erg denken aan de

onzin die de constructivistische filosofen uitkramen

en die op meesterlijke wijze aan de kaak gesteld is

door Alan Sokal en Jean Bricmont in hun boek

‘Intellectueel bedrog’. Beiden zijn collega's theoretische

fysica . Ik probeer hen ervan te overtuigen om

een analoog boek te schrijven over de constructivistische

stroming in de onderwijskunde. Het is immers

niet moeilijk om aan te tonen dat de constructivistische

aanpak haaks staat op de wetenschappelijk

gefundeerde bevindingen van de cognitieve psychologie.

Gefeliciteerd ook met uw initiatief en uw zeer

informatieve O-ZON-website.”

Ook op het recentecongres van de VVWL (Blankenberge, 30.06.08)

beluisterden we in de wandelgangen analoge

kritiek; L.V.M. beloofde ons een bijdrage hierover

voor volgende Onderwijskrant.

In het nieuwe leerplan wordt geen rekening gehouden

met de kritiek. Er wordt zelfs meer dan ooit gepleit