15 tweets over  over actueel debat over  taalproblematiek die ik vandaag op Twitter plaatste

Orhan Agirdag  schrijft dat  in Engeland allochtone lln. wel beter presteren dan in Vl.  We kunnen niet met   Engeland vergelijken omdat de kdn daar in meerderheid van Aziatische afkomst zijn, met  hoger opgeleide en vaak ook Engels kennende ouders. Idem voor Canada.

Regeringscommissaris Paula D'Hondt betreurde al 30 jaar geleden dat de taalproblemen van anderstalige lln. & het belang van de kennis van het Nederlands niet ernstig genomen werden - en dit is blijkbaar nog steeds het geval.

In het Onderwijsvoorrrangs-project van 1991 lag klemtoon op het leren van het Nederkands aan allochtone lln. Hiervoor ontving het Leuvens Steunpunt NT2 (1991-2010) opgericht met jaarlijks 25 miljoen BFR subsidie! Nauwelijks een paar jaar later stelde Steunpunt dat NT2 overbodig was & drong in plaars van ondersteuning van NT2 zijn nefaste/eenzijdige taalvisie op.

Steunpunt-GOK directeurs in 2000 : " Er is geen  onderscheid tussen de manier waarop allochtone leerlingen  taal verwerven en autochtone, daarom was  het onderscheid o.i  tussen NT1 en NT2 irrelevant en spraken we enkel nog over   Taalvaardigheidsonderwijs’(Breder, beter en met meer kleur.  2004).

Directeurs GOK-Steunpunten Van den Branden, Van Avermaet & Laevers proclameerden zelfvoldaan over hun ondersteuningswerk in 2005: “Het basisonderwijs legt nu een  stevige basis inzake de basisvaardigheden”.  Ze wezen nergens op  taal-en leerproblemen van veel allochtone  lln. en op dramatische situatie in de grootsteden. Ook in recentere SONO-studies wees Van den Branden nooit op de grote taalproblemen en  niveaudaling. Alles  was volgens hen o.k. blijkbaar.

In de Hiva-evaluatie van de zorgverbreding in 2003  lazen we echter  dat slechts weinig lkn na al die jaren de Steupunten-GOK ervaarden  als het geven van extra ondersteuning aan anderstaligen en leerlingen met taalproblemen (Van  Heddegem e.a, 2003). Investering v 19x75 miljoen BFR!  We lazen elders: Ruim helft van de scholen deed wel eens beroep op GOK-Steunpunten, maar bijna uitsluitend omdat ze door hen ontwikkelde analyse- en zelfevaluatie-instrumenten nodig om aan oplegde evaluatie te voldoen (in: Van Petegem e.a. Zelfevaluatie en beleidseffectiviteit.GOKbeleid als casus, 2004)

Jan Saveyn betreurde in 2007 dat Leuvens Taalsteunpunt het taalonderwijs de verkeerder richting uitstuurde:  Taakgericht’ taalonderwijs v Leuv. Taalcentrum is vrij exclusieve keuze voor een natuurlijke/inductieve weg waarbij de ll al doende z  eigen taal analyseert. De leraar is veeleer coach dan  informatieverstrekker en lesgever (Pedag .Periodiek, 07.04.07)

 Piet Van Avermaet – directeur Steunpunt Diversiteit  en leren – bestempelde in 2006 het  voornemen om meer aandacht te besteden aan  NT2-taalstimulering als nefast en naïef. (in: Wiens Nederlands? Over taalnaïviteit in het beleid, Sampol, maart 2006)

Orhan Agirdag & 21 mede-ontkenners van de grote taalproblemen poneerden in  petitie tegen taaloproep min. Smet op 30.10. 2009 in De Morgen: Door  taalachterstandsthese w de anderstalige lln gestigmatiseerd als gebrekkige leerlingen; dit is ‘blaming the victim’ Ze manifesteerden zich ook als ook tegenstander van  NT2 en soms ook van OKAN.

Prof. Bea Cantillon stelde op KBS-studiedag:   De problemen allochtone lln. zijn naast taalproblemen  ook cultureel, religieus& levensbeschouwelijk. Ze  h ook te maken met het feit dat de ouders niet geïntegreerd z of zich niet laten integreren. Zij vormen een gesloten gemeenschap.

Op de studiedag TREFzeker van 8.02.2007 relativeerde Piet Van Avermaet eens te meer het belang vd kennis van het Nederlands. Hij stelde verder dat we er ten onrechte van uitgaan dat veel immigranten onvoldoende talige instrumenten hebben om te functioneren in onze samenleving.

Piet Van Avermaetbestempelde in 2006 het  voornemen om meer aandacht te besteden aan  NT2-taalstimulering als nefast en naïef. (in: Wiens Nederlands? Over taalnaïviteit in het beleid, Sampol, maart 2006)

Meyrem Almaci (Groen) bestempelde in 2003 de vraag  van minister Vandenbroucke, Onderwijskrant e.a. voor meer NT2 als een vorm van taalfetisjisme vanuit vele scholen, dat averechts werkt in de emotionele binding met de taal. 

In Persbericht 27.03.07 stelde Cathy Berx : Uiteraard is kennis van Ned  geen garantie voor feilloze schoolloopbaan.Het is net als in  sociale huisvesting: het is een noodzakelijke, maar geen voldoende voorwaarde voor succes (Geen  betutteling,maar rechten én plichten)

Nederl. filosofe& schrijfster Fleur Jurgens in Marokkanendrama-2007: Veel Marokk jongeren grijpen te weinig kans om iets van h leven te maken & te weinig motivatie voor ond. 60% bruiden komt vers uit M. en begrijpt amper Ned. Ouders moet men ook  duidelijk maken dat ze naar  ouderavond moeten...

 *Ik las ergens: Inwijkelingen die de aangeboden taalcursussen niet volgen, krijgen in Finland geen  financiële ondersteuning meer.

*Voorbije decennia wees ik geregeld op verantwoordelijken voor de  aantasting ond.kwaliteit zie http://onderwijskrant.be Van Damme verwees gidteren te eenzijdig naar middenkader, en bv. niet nr topambtenaren als Standaert, Monard ..,vele universitaire .ond.experts die constructivisme e.d. propageerden, politici, inspectie, ….

Visie van  Mailka Sorel -ex-lid Hoge Raad Integratie Frankrijk  -  over uitdagingen voor het onderwijs van onderwijs aan allochtone leerlingen, de nood aan extra-NT2-lessen voor anderstalige leerlingen en de nood aan  medewerking van de ouders  in Frankrijk -op 27 maart 2012 

Vooraf: Forel stelde in 2012:  Zolang onderwijsverantwoordelijken volharden  in het reduceren van het probleem van  het falen en onderpresteren van allochtone kinderen tot een eenvoudig sociaal-economisch probleem, zal dit probleem niet verminderen  

Passages uit bijdrage: L'école face au défi de l'inclusion

Sorel: Afgelopen december publiceerde ik in het tijdschrift van de Franse Vereniging van Onderwijsadministrateurs (A.F.A.E.) een artikel getiteld L'école face au défi de l'inclusion. Ik heb toestemming gekregen om mijn artikel online te zetten.

Hier  enkele passages

Door de intensivering van de migratiestromen uit niet-Europese culturen, werden  scholen voor ongekende moeilijkheden geplaatst, waarop zij niet waren voorbereid en waarop zij soms nog steeds de specifieke dimensie ontkennen. Zolang de schoolverantwoordelijken volharden  in het reduceren van het probleem van het falen van allochtone kinderen tot een eenvoudig sociaal-economisch probleem, zal  dit probleem geenszins verminderen.

Het is o.a.  noodzakelijk, en dit is fundamenteel, dat migrantenleerlingen emotionele banden opbouwzen  bouwen met de Franse cultuur zodat ze die niet afwijzen en ook waarderen. Het is vooral tijdens de eerste levensjaren dat mensen deze solide en oprechte banden opbouwen

Dit vereist o.a.  een echte intensivering van de middelen in de eerste klassen (kleuterschool-eerste graad). Het is in deze klassen dat de grootste aandacht moet worden besteed aan de overdracht van de Franse taal en de culturele referentie van onze samenleving (...) Het is in de eerste klassen dat het hefboomeffect het belangrijkst is. Velen zijn  blind voor  de realiteit van de moeilijkheden waarmee deze leerlingen  worden geconfronteerd en de uitdagingen waarmee ze worden geconfronteerd, op zeer jonge leeftijd, en dan is men verwonderd over de problemen van deze leerlingen als ze  s.o. of hoger onderwijs volgen.  Danis  het vaak te laat. De taalproblemen zijn dan te groot en de  persoonlijkheid van die jongeren, hun visie op zichzelf en  hun visie op anderen zijn grotendeels gevormd en liggen dan  al vast.

Tegelijk is het ook of niet mogelijk is om te slagen in het onderwijs  en later  in de integratie in de economische en professionele wereld - zonder de hulp van het gezin. De leerkrachten, van wie we weten dat de kinderen het meest succesvol zijn op school, weten heel goed  dar de school niet alles kan doen. Een  kind toegang te geven tot vrijheid en te integreren in de samenleving die hem verwelkomt, kan het nauwelijks zonder de steun van het gezin.  Zolang ook deze waarheid niet wordt verteld en herhaald aan de allochtone ouders, zolang ze zich niet realiseren dat het nodig is om hun kinderen de kansen te laten  grijpen die hen door school zijn aangereikt, zullen generaties kinderen blijvend worden opgeofferd. Dit zal onvermijdelijk leiden tot een zeer ernstige crisis van het samenleven en tot agressie,  en dit is al het geval in sommige gebieden van de Republiek. 

De school krijgt te maken met een steeds meer versnipperd publiek, met tegenstrijdige eisen, waarvan bepaalde eisen haar steeds meer distantiëren van haar missie om een gemeenschap van burgers te vormen. Om te voorkomen dat de onderwijskloof groter wordt, is het meer dan ooit noodzakelijk dat er op het gehele nationale grondgebied een eenheid van programma's en procedures voor de verificatie van de  voorafgaande kennis en taalkennis blijft bestaan.

Commentaar: 

De visie van Sorel haaks op opvattingen van Vlaamse politiek correcten over discriminatie van allochtone leerlingen (en hun alternatief) en van de GOK-Steunpunten (Van den Branden, Van Avermaet…)  die de taalproblemen relativeerden en  zich steeds hebben verzet tegen de  invoering van extra NT2-lessen vanaf de eerste dag van het kleuteronderwijs

Onderwijskrant pleit al 25 jaar voor intensief NT2 vanaf de eerste dag van het kleuteronderwijs. Maar de politiek correcten inzake migratie waren/zijn meestal taalachterstandsnegationisten die de taal- en leerproblemen ten zeerste minimaliseren en  al 25 jaar pleidooien houden tegen de invoering van intensief NT2 e.d. Als vurige pleitbezorgers van intensief NT2 werden we zelfs door Hélène Passtoors, Orhan Agirdag en Co als taalracist bestempeld. Het lijkt ons hypocriet dat precies degenen die  een effectieve aanpak van de problemen bestreden/bestrijden het onderwijs en de leerkrachten betichten van discriminatie van de allochtone leerlingen. 

My crusade against New Math : 1972-1998 in Belgium-Flemish schools

Introduction: Math-wars: New Math & Constructivist & contextual Math

1+1=2 you would think, but curiously enough, the approach to mathematics and arithmetic education has been regularly debated over the past 50 years - also for primary education. Until about 1970, there was little discussion about arithmetic and mathematics education in primary school. There was a broad consensus, both among practitioners and among the professional didacticians. The mathematics curricula in the different countries were very similar. The vision of the practitioners has always remained more or less the same.

Since about 1970, mathematics wars have been fought. From 1970 onwards, we ourselves spent an enormous amount of time fighting two extreme visions that threaten classical arithmetic - and skills: from 1970 onwards the ‘formalistic’ New Mathematics; and from 1988 the' constructivist & contextual mathematics' of the Dutch Freudenthal Institute (Utrecht) and the US Standards (1989). In this contribution, we limit ourselves to the fight against formalistic New Mathematics (NW) . In the next article we show that constructivist mathematics unfortunately penetrated the learning curricula for the first grade secondary education.

1. Breaking the taboo on criticism of the New Mathematics in Belgium-Flemish in 1982

Exactly 41 years ago, we succeeded in breaking the taboo on criticism of New Mathematics. In April 1982, we launched our campaign against the New Mathematics with the publication of a theme issue by Onderwijskrant with the challenging title: New Mathematics: een vlag op een modderschuit ( A flag on a mud barge, Onderwijskrant nr. 24 www.onderwijskrant.be). Partly because of the wide attention in the press, this publication provoked a huge number of positive reactions from teachers and ordinary citizens. A year later, a busy colloquium followed in the Congress Palace (Brussels) on'What Mathematics for 5- to 15-year-olds, where we took up the New Math supporters as prof. Roger Holvoet.

In May 1982 it became clear that mathematics was turned around. Since then, no more contributions have appeared about the many blessings of NM.. The taboo on criticism of the NM was almost broken through. In 1982, the inspector-general of technical education G. Smets wrote to us:People at the top were bribed at the time to say nothing about New Mathematics (see point 2). However, in 1982 we were not allowed to publicly mention his name. After the publication of  Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit in April 1982, however, we were subjected to much criticism from the corner of the propagandists of modern mathematics, from Papy sympathisants, from the Louvain professors Roger Holvoet and Alfred Warrinnier, from inspectors who had participated in new mathematics methods ...

2. Breaking down taboo on New Math- religion: Top people were bribed to keep silent.

With our mathematics campaign of 1982, we wanted to break the taboo around the NM. As a result of the campaign, a number of people dared to express their thoughts about the NM for the first time. Since 1968, there has been a taboo on the New Math. Liège professors Pirard and Godfrind expressed similar criticism in La Libre Belgique, 11.03. 1980, as ours. And they also protested against the taboo on the NM. This was exactly what we ourselves have experienced since 1970 in Flanders. In their publication the Liège professors also showed that the NM was a formalistic theory that no longer referred to reality, was born from the brain of a few mathematicians, but was not interesting for primary and secondary school.

The reaction of prof. em. Karel Cuypers on our New Math- campaign was quite revelatory. Let us quote from his letter, which was later also included in' Person & Gemeenschap, September 1984. Cuypers: Since my initial sympathy for the New Math Renewal, which came to me as' miraculous', I have felt that the Papysts (the group around Brussels prof. Georges Papy supported by the Brussels education minister Vermeylen) as hypnotists have led the school world. Rarely has an educational innovation happened in such a climate of pervasive ideological engagement as the new-math phenomenon. All over the world, a force majeure was given to some prophets who could organize a spectacular show of persuasion with a hypnotic overthrow. Because of the enchantment that surrounds them, the secondary school teachers sat on the school benches to attend further training courses, which turned out to be remarkably theoretical and of little didactical help.. The situation had evolved so much that those who did not stand strong in the theory of sets did not even dare to take the floor, for fear of being placed ignorant or stupid against the wall . The many disgruntled teachers did not dare react openly either: congresses who did not agree were classed as conservative.

The inspector-general of technical education, G. Smets, wrote to us in a letter in response to our publication' of 1982: Prof. Georges Papy had strong political relationships (including education minister Vermeylen) and ambitions. His lectures in Brussels and elsewhere were political meetings rather than scientific communications. His wife Frédérique also received large contributions from the then minister to experiment with new mathematics from nursery school. And then there were the many publishers who saw bread in a revolution of mathematics books. At the top a lot of people were literally bribed.

Also former inspector-mathematics E. H. Joniaux testified in a letter that the introduction of the NM thanks to the Ministry's nepotism. He wrote: Dear Mr Feys, at last, someone dared to rise up openly. New mathematics - and I have already said this since her first appearance - is the' philosophy' of mathematics, but not mathematics. And anyone who wants to teach this to children from 6 to 15 years old must have a lot of twists and turns in their brains. They wanted to fill the children with that - and this from kindergarten onwards.

Joniaux also sends me the critical contribution of the Liège professors Pirard and Godfrind, who had already been mentioned. They wrote: Many scientists, including noble prizewinners in physics, point out that their science is of no benefit at all with the collection theory, but with applicable mathematics. The scientists protest because they still have to teach their students many important aspects of the ABC of applicable mathematics: We had already read ourselves in 1973 that the German noble prize winner Carl Von Weizsäcker opposed the introduction of NM in education. Dutch prof. Hans Freudenthal e.a. succeeded in keeping the NM outside primary education in the Netherlands.

Pirard and Godfrind wrote:"Prof. Georges Papy, was not an inventor but rather an importer of the mathematics manuals of Revuez in France. Papy liked to describe mathematics as a poetic dream and said:' Mathematics is not science, but art and a dream. The mathematician is a child or a poet who makes his dream a reality' (Berkeley, VVW-Lcongress). According to Pirard and Godfrind many pupils experienced these mathematical dreams rather as a nightmare.

The supersonic rise of modern mathematics was thus only possible thanks to influence, sponsorship and reform pressure from Minister Piet Vermeylen and a few senior officials, which gave Papy the monopoly on mathematics education and imposed the introduction. Policy makers also invested a huge amount of money in TV programmes, retraining, mathematics conferences and seminars of the Papy Group in luxury hotels in Knokke, etc. Prof. Papy presented the New Math as the mathematics of the third industrial revolution'

In debates on mathematics education, not only professors, but also we were very frankly silenced with such little choruses. We did not, so to speak, pay any attention to the future, to the mathematics of the third industrial revolution, the mathematics which, according to the new lighters in Japan, Russia... had already led to many economic successes. We stated in 1973 that in many countries the New Math was already on the retreat and that the MW would probably not even reach the 21st century. We did not find a hearing, and the New Math curriculum was also introduced in primary education in 1976 and presented as an enormous step forward, as a salvation from the misery of classical mathematics education.

3 Crusade against New Math (1970-1982)

3.1 Our resistance during the period 1970-1981

In the years 1968-1969, we were very much captivated by the barnum advertising for new mathematics presented by the propagandists as the mathematics of the third industrial revolution. As a student, we followed several lectures at the KU-Leuven and some lessons from Alfred Vermandel. Our sympathy did not last long. From 1971 we distanced ourselves from teh formalistic & abstract Naw Math.

In the early seventies we did our best to convince those responsible for the educational umbrella organisations to not introduce the new mathematics into primary education. We did this also on the VLO Start Colloquium of 1 September 1973 in the Congress Palace -Brussels. In October 1974 we published a contribution on the New Math in Person & Gemeenschap. We wrote that the new draft curriculum from the first year of study onwards wanted to use a formalistic mathematics language, an unpalatable heap of new terms and notations; in short: superfluous thickdoing. We also mentioned that in countries such as the USA, Japan, Germany, the Netherlands, Germany, etc., there was already a lot of criticism of' new mathematics. In the US: Davis, Beberman, Rosenbloom, Page, Scott.... In Germany, Nobel Prize winner Carl von Weizsäcker took the lead, in the Netherlands prof. Mathematics Hans Freudenthal. In Flanders, we took the lead in this.

We also warned in 1974 that if we chose the wrong path of New Mathematics in primary education, it would be very difficult to leave it again in the short term. It took 22 years before a new curriculum came into being in 1998 without New Mathematics, I was one of the autors. Unfortunately, the New Math was introduced into primary education in 1976, contrary to the views of the teachers. Our criticisms were haughtily swept away by the Papy Society, by academics, by curriculum designers, by mentors of mathematics.... We also noticed that not only teachers, but also inspectors, professors.... did not even dare to express their opinion; contradiction was not tolerated (see point 2).

Some of our criticisms of New Math:

too formalistic, heavenly (floating) mathematics * too early abstraction * too much verbal bullying and verbal ballast to the detriment of the application aspect of mathematics (calculating, memorizing, automatistion...) 

*little respect for the classical discipline of mathematics as a cultural product. *Not achievable for many students: too many pupils have to switch to special needs education after the third year of primary school. *Many parents were no longer able to accompany children. 

In point 5, we illustrate in detail how geometry was placed in the straitjacket of the NM and thus became totally formalistic. As an alternative we chose in 1982 to update and dust off the many good elements and approaches from the mathematics tradition in our primary education, supplemented by a number of recent events such as three-dimensional geometric representations. We later implemented this in the 1998 curriculum for the primary school.

3.2 Mathematics campaign 1982: NM: a flag on a mud barge breaks through taboo

In the years 1978-1982, a number of contributions appeared in which the supporters of New Mathematics broadly displayed the many blessings of this kind of mathematics. At the beginning of 1982, T. De Groote wrote triumphantly: Where calculation for most children used to be a whip blow, it can now become a fantastic experience for them in a fascinating world, and De Groote further fantasized that the less gifted students now have a better place for themselves (Person & Gemeenschap  28, p. 35-36). In my contacts with the practice, however, I did not see a fascinating world show up, but false results in false realities and weaker pupils who gave up.

These contributions about the many blessings of the New Math for primary education were the incentive for me to launch a campaign against the NM   with a publication of' New Mathematics: a flag on a mud barge/boat' (Onderwijskrant no. 24) and the associated mathematics campaign, we were able to turn the maths time in 1982. Since then, no more contributions have appeared about the many blessings. However, a new curriculum was drawn up until 1998, in which the categories of modern mathematics were removed.

As a first step in the campaign, two thousand copies of the report' New Mathematics: a flag on a mud boat' were distributed in April 1982. The campaign received a lot of reactions in the newspapers: De Morgen, Het Volk, Het Nieuwsblad, Libelle..... The articles about our campaign in four newspapers and two weeklies were very important for spreading the ideas and breaking the taboo. A number of people dared to express their opinions for the first time - also on paper. We received many enthusiastic reactions.

3.3 Subsequent support from professors mathematics:                                                              Conversion Louvain prof. Alfred Warrinnier (1987) et al.

In 1982 we still met with a lot of resistance because of a number of mathematics professors (Holvoet, Warrinnier, etc.), mathematics counsellors... Some of them converted afterwards.

The Louvain prof. Alfred Warrinnier sent his wife back in 1983 to the mathematical colloquium to lure me into the trap of asking whether the teacher wanted to define Feys exactly what mathematics meant in his opinion. A teacher may/cannot express a critical opinion on mathematics education. But in 1987 Warrinnier himself admitted that the introduction of modern mathematics was a bad thing - also in s. o. He wrote in De Standaard of 25 July 1987: The 11,12 and 13 year olds were not ready to deal with the very abstract undertone of the collections- relation-function building up, the algebraic structures, etc. The reform of mathematics education has de facto failed.  Five years after our mathematics campaign, our university opponent of yesteryear was right. In 1982 we concentrated on primary education, but a few years later our criticism was also passed on to s. o. and a few mathematics professors took part (see point 4).

4 New Math: a child of structuralism of the 1930s - 40s.

4.1 Mathematics teachers later endorsed our criticism of 1982

In the publicaton of1982 , we extensively illustrated  that the New Math of the Bourbaki Group could not be separated from the structuralist and logical-formalistic trend in scientific thinking from the 1930s onwards and thus led to a formalistic approach. In section 4.2, we will elaborate on this in detail. But first we dwell for a moment on the (future) criticism of mathematics teachers who confirmed our earlier criticism.

In the weekly Intermediair of 8 March 1994, the Louvain mathematics teachers Dirk Janssens and Dirk De Bock sit up the rise of the New Math : The movement for modern mathematics was typical of people who only believe in a theoretical approach: one would use a single starting point from which all parts of mathematics could be neatly constructed. This turned out to be an illusion afterwards. The NM was created from the most advanced positions of the discipline itself and only afterwards did it become part of the education system.

In the 1930s, a more or less revolutionary development took place. The so-called Bourbaki Group had ambitious plans to describe the full range of mathematics in a very systematic way, starting from axioms and the set-doctrine. They wanted to deliver a beautiful system, which there was no need to get a pin in between. It was not until later that this model of mathematics construction was chosen as a model for the structure of mathematics education.

It was rather shocking that this modern mathematics was never pedagogically substantiated. The failure of the whole experiment was ingrained in advance. This search for (formal) foundations is only useful for people who have already mastered a certain mathematical culture, but is therefore not yet suitable for teaching mathematics to those who do not know anything about it. That turned out to be an educational illusion. But this kind of pedagogical discussion was not held at the time, modern mathematics became absolutely compulsory for all secondary school pupils from 1968 onwards. In the 1970s, primary education also followed. ...... The urge for more and more abstraction (read: formalism) gradually made mathematics incomprehensible to the uninitiated. The fact that, for example, through a point outside a straight line, there is exactly one line that goes parallel to the given line, for example:' a line is a partition of a plane' and a term as length was introduced as a class of congruent lines:"

This criticism from 1994 confirmed that our analysis of 1982 was also applicable to the New Math in the first degree secondary school.

Later in the magazine Uitwiskeling of 13 November 1994 we recorded analogous criticisms. One of the participants, Guido Roels (director of mathematics in the diocese of Ghent) answered the next day in' Voor de dag', the question why it took so long before the mathematicians realised that New Mathematics was a mistake. According to Roels, this was because the mathematicians were fascinated by the fact that' New Mathematics' so nicely put together' and did not see that this structure did not work in classroom. It was remarkable, however, that it took so long to realise this and that criticism abroad and our criticism were not heard since 1971.

4.2 Structuralist and logical-formalistic approach

In our publication of 1982 we also showed that Bourbaki-mathematics could not be separated from the structuralist and logical-formalistic trend in scientific thinking from the 1930s onwards. Structuralism as a scientific method attempted to discover the same patterns, patterns, patterns, structures, etc. in the most diverse phenomena. It developed'grammatical, comprehensive' concepts and a formal logical language to name them. From the formalistic/grammatical approach, for example, one saw in the concepts' is parallel with' and' is multiple of' the same grammatical structure; both concepts followed this approach, for example, a case of' reflexive relations': a number is multiple of itself a parallel is parallel with itself - and a reflexive relationship was suggested with a' loop.

The things known from reality (e. g. parallel, angle, multiples of numbers....) are deployed in artificially created relationships almost independently of their meaning; they are especially interesting as elements of a set, as cross-section, as a couple, reflexive relationship.... Pragmatically seen e. g. the notions' parallel' and' is multiple of  have nothing in common.

They tried to approach and organize all concepts with the help of a formal logic and some sort of' grammatical' concepts. The structuralist approach used the deductive approach and the formal logic as scientific instruments. A reform of a structural and formalistic nature was therefore chosen. This leads to an erosion of the reality value of mathematics education.

The NM'thus shifted to a new way of learning, in which the use of mathematics no longer takes place, but rather the learning of a structuralist grammar, which is central to the project. From our thesis on psychologist Jean Piaget, who was presented as the figurehead of modern mathematics at the time, we also referred in the' Modderschuit -1982 to the connection with structuralism within psychology. Piaget also used/misuse of the formal logic as a language to formulate his findings. In the philosophical work of prof. Wiener-Kreis on. Prof. Apostel sought for formal-logical systems (languages) to describe the laws and regulations in the most diverse scientific disciplines (linguistics, psychology, economics, etc.). The older Apostel postle took distance from this. Apostle became an ally in the fight against constructivist mathematics of the Dutch Freudenthal Institute around 1990.

We refer to a similar analysis of Eddy Daniëls in Intermediair, 8 March 1994. Daniëls :The inter-war was the phase in which they tried to forget the trenches of the first war. They wanted to focus all philosophical efforts on a completely deductive language that would eliminate all misunderstandings. "The logical-positivists of the Vienna County and the young Wittgenstein were also sick in this bed, according to him. According to Daniëls, the Bourbaki Group developed a formal mathematics theory that was fundamentally alienated from reality, which rather became oppressive instead of a liberating character. Because she designed a line of thought that literally suppressed the spontaneous urge to learn among children and young people.

5. Geometrics in a straightjacket of sets, relations  = formalism & rubricitis

On the introduction of  New Math in addition to the preservation of a number of classical subjects, we also receive a radical break with the traditional visual and functional approach: - a strictly logical-deductive structure; - the geometric concepts (flat, straight, rectangular, angle, triangle, rectangle, etc.) are put into the formal and abstract language of relations and collections; - abstract and hierarchical classification

Based on the option for a logical-deductive build-up responsible inspector R. Barbry, the reason why the design theory could only be started in the fourth year of study. He wrote: We only start in the fourth year of primary school with the formation of the plane pi, which is an infinite collection of points. Gradually, the main characteristics and richness of the pi plane are discovered by boundaries (subsets: rights, figures, etc.). We frequently refer to the language of sets and relationships. Only in the fourth year of study is the basis to start with the design theory, in order to be able to apply the collection and relational language (Barbry, 1978). New mathematics overlooked the fact that children orientate themselves from birth and that the toddlers can and must learn to explore all kinds of figures in a visual way.

Traditional notions in straitjacket of set theory, relations

Traditional notions were put into the straitjacket of the doctrine collections. Teachers had to explain that a (limited) segment is also an infinite set of points, because one can always make these points smaller. The parallelists were presented in a set with an empty cross-set (they have no points in common), and as a reflexive relationship with a loop arrow: after all, every line is parallel with itself.

An angle was defined and represented as the set of points of two half lines (belts of the angle) with the same starting point (angle). These points were presented with a set and the children had to learn that the points belonging to the classical corner sector do not belong to the angle (set). A triangle was often represented as' a closed broken line, consisting of three segments; the points within the perimeter of the triangle no longer belonged to the triangle, represented by a venndiagram.

Geometrics = classification

A considerable part of the formal education was taken up by the logical-hierarchical classification and deductive development of the network of flat and spatial figures. People always started from the more general (=empt) concepts. This means e. g. that the rectangle and the square (the more specific or filled up terms) were listed at the very end of the list. The curriculum of state education already stated as the objective for the second year of study:In the sry of polygons, classify with the criterion: parallelism-evenness of sides or corners; and can present in a venn diagram. From the new formalistic definitions (e. g. a square is a rectangle with four equal sides, a parallelogram with....) one could think of a virtually unlimited number of classification assignments.

A system of definitions and logical hierarchical classifications, choosing the order of the most general figures (= large size, poor content) to the most special (rich content, small size). Where the more specific, rich and everyday figures were treated first (e. g., for example, the more specific, rich and everyday figures). square and rectangle with their visual characteristics, they now started from trapezium and parallelogram.

The children were taught to describe the square and recognize it as a special kind of rectangle, rhombus, parallelogram,.... The square was last mentioned and was described as a subset of a rectangle, a pane.... A rectangle thus became a trapezium with all angles straight, but at the same time a parallelogram with 4 (or at least one) right angles, etc. 

Such hierarchical (evident) descriptions were quite abstract and variable, much more complex than the previously based enumeration of the various intuitive concepts. We could no longer connect with the intuitive concepts that the children had already formed and that mainly relate to the richer and beautiful figures. It went so far that some curriculum designers recommended that the square logiots should no longer be called square blocks, but rather' tile', because according to modern mathematics, a square logi block was just as much a kind of rectangle, rhombus, parallelogram... A mathematics supervisor made the teachers even point out that toddlers were not talking about square, rectangle, triangle  but respectively over tile, door and roof. And it was not until the fourth year of study that the geometric terms were allowed. However, the square was not allowed to be presented until last in the row and as a subset of the collection of quadrangles, trapezia, parallel icons, rectangles and windows.

6. What does New Math, as an untouchable religion, teach us about fads?

In this article we referred extensively to our mathematics campaign of 1982, the NM background and the New Math as a kind of religion that should not be criticised. Rages always display characteristics of religions. Those who do not participate are considered as renegades. New Math is one of the many rages in our education of the past 50 years. We can learn a lot from it.

The New Math- propagandists initially hanged a caricature of classical mathematics and the multi-faced methodical approaches. They wrongly gave the impression that it used to be just memory work. The new lighters grabbed the NM as the mathematics of the future, the mathematics of the third industrial revolution - just like many new lighters in recent years with the so-called Math of the 21st century .

The supersonic rise of new mathematics was only possible thanks to the influence and pressure from the ministry (Minister Piet Vermeylen and topofficials) which led to the creation of prof. Papy & Co got the monopoly; and thanks to the many propaganda from all kinds of policymakers. Critics of the New Math, professors and even Directors-General and inspectors, were silenced from above. The Director-General for Technical Education, Smets, expressed his full support for our New Math campaign in 1982, but did not want his name to be mentioned. Today, censorship and self-censorship are greater than ever. We have also noted this recently in connection with the M decree.

The New Math-new lighters did not only deal with ailments over our hopelessly outdated mathematics education, but also with myths about the excellent economic results of countries such as Japan, Russia, etc. which introduced modern mathematics.

Once the fad of new mathematics had passed, it wasn't easy to get back on track again. In primary education, many tried and tested approaches had been thrown into the dust and a break with the experience wisdom had emerged. We did manage to put the tried and tested values and approaches back at the heart of the 1998 curriculum as a curriculum author.

Note: In the first degree secondary school unfortunately, they opted in 1997 for the extreme of the heavenly, formalistic New Math the other extreme: the earthly, contextual and constructivist mathematics approach of the Dutch Freudenthal Institute (Utrecht) and the US Standards of 1989 (see next contribution). And so over the past 25 years, a new mathematics war has emerged in the Netherlands, the USA, Canada, and so on: constructivist mathematics, which shows little appreciation for mathematics as a cultural discipline.

Ex-hoofdredacteur Trends Frans Crols over 45 jaar Onderwijskrant en mijn onderwijsinzet in Doorbraak magazine, december 2022: Onderwijskrant, de ondergrondse dwarsligger van het schoolsysteem

Leren in Vlaanderen is onvolledig zonder Onderwijskrant te geven wat het toekomt. Lof voor zijn dwarsheid, lange leven en actie voor het onderwijs dat geen proefveld mag zijn van hobbyisten. Onderwijskrant is eigen-zinnig, vecht vaak ondergronds en prikkelt academici, politici, onderwijsambtenaren onderwijsnetten…

Betrokkenheid van mentor Raf Feys vanaf de start in 1977

Je bent jong, pas van de universiteit, valt voor de ommekeer van mei’68 en het progressieve blad De Nieuwe Maand (1971-1993, samen met Luc Huyse, Rita Mulier, Jean-Luc Dehaene, Karel van Miert … ) en baant je weg in het onderwijs. Zoekend en tastend ontstaat een onderwijsblad dat na vier decennia teksten blijft publiceren, die wegen. 

De reactie is een collectief met een mentor, Raf Feys, die jarenland de leiding had en nog altijd heeft. Onderwijskrant is koel en tegenstribbelend , West-Vlaams van karakter en door zijn sterkste pennen. Het tijdschrift is ongebonden, lokt leraren en auteurs van alle onderwijsnetten. Onder leraren en onderwijskundigen is het een tip voor dwarse teksten.

Hoofdredacteur Feys, West-Vlaming, onstuimig, kantelde vanaf het begin van de jaren 2010 ook naar de sociale media. Naast de 200 pagina’s per jaar via het tijdschrift, worden duizenden bladzijden bezorgd langs de blog Onderwijskrant-Vlaanderen, Facebook en Twitter@FeysRaf.  Feys haalt vandaag boven de 35.000 tweets en plaatst bijna dagelijks onderwijsbijdragen op zijn fb. Al dit geweld verschijnt zonder één cent subsidie. Elk nummer van de voorbije jaren was verlieslatend , dus, leeft de gedachte om zich voortaan te beperken tot de elektronische uitgave en de sociale media.

Onderwijskrant is de ondergrondse van schoolland, verzetslui zijn zeldzaam in Vlaanderen. Eerder is behoedzaam en braaf (en zelfcensuur) de toon tussen Noordzeestrand en Maas. Onderwijskrant is reeds 45 jaar en 200 edities een breuk met de schaapachtigheid. Guy Tegenbos, die in De Standaard de maat sloeg voor onderwijs, naast journalist ook ex-kabinetsmedewerker van het duo Coens-Monard , was een tegenstander van Onderwijskrant. Vrije Tribunes van medewerkers van Onderwijskrant werden destijds doorgaans geweigerd in De Standaard. … En het onderwijsblad Klasse vertelde vooral wat de minister wou.

Als de druk van de zoveelste hervorming van scholen, programma’s, opleidingen, eindtermen te hoog werd/ wordt, was/is het tijdschrift een boei voor de verdrinkende leraar en lerares. In de media was/is er aandacht voor de actualiteit (lerarentekorten, eindtermen, verwarmingsproblemen, verkleuring van de centrumscholen); maar weinig of niet voor de jarenlange aanslag op het Vlaamse kwaliteitsonderwijs door de propagandisten van de ontscholing. Vandaag zijn de gevolgen zichtbaar : slechtere PISA-resultaten e.d, tekort aan leraren en directies, zwakkere leerkrachten, …

Onderwijskrant is al 45 jaar onbetaald vrijwilligerswerk, gewaardeerd onder leraren, maar zelden door de onderwijszuilen (die het bestaan van Onderwijskrant liever verzwegen ). In de voorbije 45 jaar weerden 10.000 pagina’s geschreven. … De redactieleden en auteurs betaalden zelf de eigen kosten voor documentatie, schrijfwerk, bezoeken, verplaatsingen, interviews, spreekbeurten, deelname aan studiedagen en congressen.

Onderwijskrant botste geregeld met een stug legertje van academici, pedagogen, sociologen, politici en kabinetsmedewerkers die vaak neerkeken op en bakkeleiden met het talent op het terrein. Hein De Belder, destijds redacteur van de krant De Standaard en concurrent van Tegenbos, zag het bij 20 jaar Onderwijskrant in 1997 zo: Als hoofdredacteur Raf Feys en co straks onder een auto lopen, dan wordt het muisstil in onderwijsland. Zij zijn de luis in de pels van de beleidsmakers en beleidsverantwoordelijken. Het is de grote verdienste van Onderwijskrant dat een aantal ontsporingen in het onderwijs werden voorkomen en/of achteraf weer afgezwakt of rechtgezet werden. “ De reactie formuleerde het zo in het feestnummer 200 van de lente van 2022: “We waren de voorbije decennia niet enkel de luis in de pels van de beleidsverantwoordelijken, maar ook van de vele onderwijsexperts en nieuwlichters die voortdurend uitpakten met pedagogische hypes en beeldenstormerij. We gingen in verzet tegen de vervreemding van het onderwijsbeleid en tegen de vele vormen van aantasting van de kwaliteit van het onderwijs. Het behoud , maar evenzeer het verder optimaliseren van onze sterke Vlaamse onderwijstraditie stonden hierbij centraal.

Raf Feys blikt in het jubileumnummer 200 terug op 40 jaar actie met Onderwijskrant: Het blad was de voorbije decennia wellicht het enige Vlaamse onderwijstijdschrift dat zich verzette tegen de mantra van de onderwijsvernieuwing en -vernieling. Het verdedigde en waardeerde de sterke kanten van ons onderwijs. De belangrijkste deviezen van Onderwijskrant zijn en blijven: conserveren van de sterke kanten en van het meesterschap van de meester, optimaliseren in continuïteit en ‘keep it simple’.

Concreet betekende optimaliseren van de kwaliteit dat veel ideeën en publicaties van Onderwijskrant over effectieve didactische ingrepen, over beter leren lezen, rekenen, spellen … doordrongen in de klaspraktijk. De fonetische directe systeemmethodiek voor het leren lezen van Feys en Van Biervliet werd in Vlaanderen algemeen en veel principes werden eveneens overgenomen in Nederland (b.v. in de methode Veilig leren lezen, Lijn 3 …). Ook versterkte Onderwijskrant de eensgezindheid over het rekenonderwijs dat eerst dreigde ten prooi te vallen aan de formalistische New Math en later aan de onverantwoordelijke verwachtingen van het zogenaamde ‘realistisch en contextueel rekenen”. Enzovoort.

Ontscholingsdruk en ontscholing

Onderwijskrant besteedde veel aandacht aan alles wat te maken heeft met ontscholing en ontscholingsdruk, en analyseerde tot wat voor chaos en negatieve gevolgen deze hebben geleid en nog steeds leiden. Het lanceerde de termen ontscholingsdruk en (feitelijke) ontscholing als koepeltermen voor pijnlijke pedagogische evoluties , ook in Vlaanderen, als kennisrelativisme, prestatievijandigheid, constructivisme, eenzijdig vaardigheidsonderwijs, afbraak van leraargestuurd onderwijs. Al te vaak werd gesteld: de leerlingen zullen het wel van uit hun natuurlijke aanleg wel zelf vinden en zichzelf opleiden.

Voor John Holt, Carl Rogers en andere Angelsaksische onderwijskundigen die de term ‘unschooling’ lanceerden in het zog van mei ’68, was ontscholing de keuze voor : kindgestuurd, structuurarm, sterk gepersonaliseerd/geïndividualiseerd onderwijs. Onderwijskrant schreef: De ontscholers kozen voor het zelfontplooiingsmodel waarbij afstand werd genomen van de traditie van leerkrachtgestuurd onderwijs, gestructureerde leerinhouden en vakdisciplines, jaarklassen en ermee verbonden groepsinstructie, prestatie statieverwachtingen… (Commentaar: Onderwijskrant nam dan b.v. ook tijdig afstand genomen van het ontscholende zelfontplooiingsmodel van prof. Ferre Laevers en zijn CEGO en van het zelfontplooiingsmodel derstijds in de meeste pedagogische tijdschriften.)

Volgens Feys en co drong de internationale vlaag van pedagogisch anarchisme en nihilisme Vlaanderen al volop binnen in de jaren ’70. Hoge prestatieverwachtingen waren vanaf dan fout, gezagsvol optreden was fout, verstandelijk en intellectueel zijn was fout, of dat was minstens het opzet. Zo baadde volgens Onderwijskrant ook de visie van 1971 van onderwijsminister Piet Vermeylen over het vernieuwd secundair onderwijs (VSO) al volop in die ‘zachte didactiek’.

Een halve eeuw is er op het onderwijs en de leraren ingebeukt met de verwijten: wat u doet beste leerkrachten, deugt niet, bijvoorbeeld indeling in jaarklassen, hoge eisen stellen, tucht eisen, vakdisciplines onderwijzen, cijferrapporten opstellen, leerlingen wikken en wegen. Voor doordrijvers & het duo Luc Vanden Bossche en de topambtenaar Monard, was Kurieren am Symptom onvoldoende; enkel radicale hervormingen konden verlossing brengen voor de (ingebeelde) pedagogische ellende. 

Ook de jaarklassen & de leraargeleide instructie moesten het ontgelden. Paul Raman van het tijdschrift IVO en medewerker van de koepel katholiek onderwijs, formuleerde het in 2009 zo: “De verderfelijke jaarklassen moeten dringend vervangen worden door leefgroepen met verschillende vorderingen inzake leerprestaties. Men gaat vandaag op zoek naar onderwijs-opmaat van elk kind. De leerling is diegene die steeds op zijn eigen wijze, op grond van wat hij belangrijk vindt, op grond van wat hij kan, zijn eigen leerproces stuurt en actief opbouwt.”

Onderwijskrant stelde destijds inzake stemmingmakerij tegen het onderwijs b.v. ook vast: Onze wereldtopscores destijds voor PISA en TIMSS in de jaren ’90 en begin 2000-2003, waren zelfs een doorn in het oog van de vele klagers die hun uiterste best deden om ze te verdoezelen en z zelf als negatief voor te stellen. De leerkrachten en de lerarenopleiders kregen allesbehalve felicitaties voor de prestaties van hun leerlingen of oud-studenten. (Commentaar: ook b.v. onze sterke eerste graad s.o. werd vanaf 1991 als een ware kankerplek bestempeld, en dit leidde uiteindelijk tot de nefaste structuurhervorming van 2019.)

Het robbertje van haast een halve eeuw tussen beleidsmakers en het veld is duidelijk in de inleiding van het boek ‘Een kwart eeuw onderwijs in eigen beheer’ van de professoren Depaepe, Simon en anderen. Daar lezen we: Het gekozen bronnenmateriaal betreft enkel teksten en documenten van de beleidsmakers. He gebruik van deze bronnen maakt dat de tekst onvermijdelijk gekleurd is door het ‘zelfdiscours’ van de beleidslieden. (Commentaar: Onderwijskrant bood/biedt een bredere en meer onafhankelijke kijk op de historiek van de voorbije 50 jaar en een kritische analyse van de standpunten van de beleidsverantwoordelijken.)

Onderwijskrant liet zijn klokkenluidersstem horen en was de voorbije kwart eeuw nog scherper dan voordien. Het blad trachtte ontsporingen te voorkomen en debatteerde in zijn kolommen met theoretici van de universiteiten en hun navolgers in de Wetstraat. Feys en vrienden constateerden en betreurden dat de opendebatcultuur in het onderwijs verder verminderde en dat tegelijk de zelfcensuur bij leraren en directies groeide. (Commentaar: Onderwijskrant pakte ook geregeld uit met petities en grote campagnes. Zo werd de petitie van mei 2012 tegen de structuurhervorming van het s.o. door 13.000 mensen ondertekend en mede daardoor konden we die hervorming wat afremmen.)

Nieuwe wind in het onderwijs en verzet

Vorig jaar verscheen het Brinckmanrapport van de commissie ‘Beter onderwijs’ waarin het gezond verstand opnieuw aan bod mocht komen. Maar ontscholers en kletsmeiers van de Leuvense vakgroep Educatie en samenleving (Agirdag, Masschelein, Simons …) verzetten zich tegen de voorstellen in dit rapport . Zelf dwepen ze al sedert 2000 met de Franse ontscholer en antipedagoog Jacques Rançière. Rançière poneerde o.a.  Op elke plek waar een beroep wordt gedaan op deeigen kennis om anderen te overtuigen, waar iets wordt opgelegd, wordt per definitie ingegaan tegen het idee van de intellectuele gelijkheid en van de vrijheid en zelfvorming. Als een leraar instructie geeft, als een politicus vertelt hoe het met het land gesteld is, wordt telkens weer een hiërarchische positie ingenomen, en komt de emancipatie en gelijkheid in de verdrukking. Dit leidt tot een afstomping van de leerlingen, de burgers. Het evangelie van Rançière kende in Frankrijk geen succes, maar wel bij een aantal Leuvense pedagogen.

Dirk Van Damme en andere nieuwlichters van weleer biechten vandaag op dat zij het onderwijsveld zodanig hebben omgeploegd dat het vol onkruid staat. De kentering is er en werd politiek verankerd in het regeerakkoord van de regering-Jambon, in de beleidsverklaring van Onderwijsminister Ben Weyts, in het rapport Brinckman van de commissie Beter Onderwijs. De Nederlandse professoren Jaap Scherens en Paul Kirschner analyseerden gelijklopend in hun recente Zwartboek Progressief achteruit de rampzalige neergang van het onderwijs in hun land, een onrechtstreekse ontleding van de pedagogische ziekte van Vlaanderen. Het gidsland Nederland, dat zich allang niet meer zo durft te noemen, is op onderwijsvlak een kankerplek. Wie voeling zoekt met Vlaamse onderwijsmensen van de daad moet internetten met Onderwijskrant (zie b.v. honderden bijdragen op www.onderwijskrant.be, en dagelijks fb Raf Feys en twitter @FeysRaf)

1 Overzicht bijdrage

Uit de historiek van het meetkundeonderwijs in het Vlaams lager onderwijs zal blijken:

*dat meetkunde in ons Vlaams basisonderwijs al een lange traditie kent en ook al in de 19de eeuw aandacht kreeg. *dat door de invoering van de 'moderne wiskunde' in de periode 1975-1998 de meetkunde een metamorfose onderging en sterk formalistisch werd.                                                    * dat de nieuwe leerplannen van 1998 afstand namen van de formalistische New Math-benadering (1975–1998) en opnieuw aansloten bij de leerplannen van 1954/57 en bij de aanschouwelijke benadering. 

* dat in de leerplannen van 1998 de traditionele leerinhoud wel werkt verrijkt werd de zgn. 'ruimtelijke (driedimensionele) oriëntatie' 

* dat de Vlaamse eindtermen, leerplannen en methodes meetkundeonderwijs ruimer zien dan de Nederlandse en de aanpak van het Freudenthal Instituut. In Vlaams lager onderwijs hecht men meer belang aan de traditionele (euclidische) meetkunde-inhoud, aan wiskunde als een culturele vakdiscipline 

* dat ik in 1993 tevergeefs streed voor het behoud van formules voor oppervlakteberekening e.d. in eindtermen meetkunde, maar dat ik deze wel zelf terug invoerde in leerplan (katholiek) lager onderwijs van 1998, maar andere onderwijsnetten niet.

Er komen in principe straks nieuwe eindtermen voor het lager onderwijs en ook centrale toetsen voor het vierde en zesde leerjaar. De opstellers vinden m.i. veel inspiratie in het leerplan lager (katholiek) onderwijs van 1998 dat ik mede opstelde. In elk geval moeten ook belangrijke formules voor de oppervlakteberekening e.d. weer opgenomen worden. Gezien er een centrale toets komt einde vierde leerjaar zal men ook moeten aanduiden welke eindtermen eind 4^de leerjaar behaald moeten worden en niet enkel eind 6^de leerjaar. Ook in de leerplannen zal dit duidelijk aangeven moeten worden.

2 Te negatieve historische analyse van meetkunde-onderwijs van Ed de Moor en uiteenlopende praktijk in de loop der jaren

In een lijvig proefschrift over de historiek van het meetkunde-onderwijs inventariseerde Ed de Moor (Freudenthal Instituut-Utrecht) de vele controverses en opvattingen die de meetkunde in de 19de en de 20ste eeuw in Nederland uitlokte (De Moor, 1999). Deze analyse lijkt me wel wat vertekend omdat het Freudenthal Instituut te weinig belang hecht(te) aan het klassiek meetkundeonderwijs zoals we dit al lange tijd in Vlaanderen kenden/kennen.

De Moor concludeerde dat de pogingen tot invoering van meetkunde op de basisschool in verschillende West-Europese landen – ook in Nederland nauwelijks succesvol genoemd kunnen worden. Zelf ben ik ervan overtuigd dat ook mijn generatie wel al degelijk meetkundeonderwijs kreeg. (Ik volgde lager onderwijs in de periode 1952-1958)

In Nederland werd in 1889 de vormleer uit het leerplan van de lagere school geschrapt; men gaf de voorkeur aan het 'tekenen' waarin ook een aantal meetkundige figuren e.d. voorkwamen. Zelfs nog in 1993 werd in Nederland het beperkt aantal kerndoelen voor meetkunde ter discussie gesteld door de commissie verantwoordelijk voor de kerndoelen. Pas vanaf 1994 is meetkunde een onderdeel van de CITO-eindtoets voor het basisonderwijs.

De slotconclusie van De Moor klonk als volgt: De meetkundeprogramma's van de realistische reken-wiskundemethoden die thans in Nederland op de markt zijn, verschillen onderling naar omvang en inhoud. In de meeste methoden ontbreekt een programmatische onderbouwing voor meetkunde. Voor de leraren is het niet duidelijk wat de (minimum)doelen zijn. … Het is dus onduidelijk wat nu eigenlijk het meetkundeonderwijs op de huidige basisschool voorstelt (De Moor, 1999, p. 613).

Dat lijkt me de fout te zijn van het Freudenthal Instituut zelf dat al te weinig belang hechtte aan het klassiek meetkunde-onderwijs en te veel aan zgn. ‘meetkundige wereldoriëntatie’ als b.v. zich voorstellen hoe het zij- en bovenaanzicht van een serie voorwerpen op tafel eruit ziet, een soort driedimensionele meetkunde.

De pessimistische analyse van de Moor is sterk gekleurd door de specifieke historiek in Nederland en wellicht ook door het besef dat het eigen Freudenthal Instituut er na bijna 50 jaar nog niet in slaagde om duidelijke leerlijnen voor meetkunde uit te werken.

Tussendoor: ook voor het domein 'meten en metend rekenen' slaagde het FI er niet in een evenwichtige leerlijn uit te bouwen. Aan het klassieke en rijke domein van het zgn. 'metend rekenen' wordt al te weinig belang gehecht.

In tegenstelling met Nederland werd het domein meetkunde (vormleer) op het einde van de 19de eeuw in Vlaanderen niet geschrapt en ook nadien bleef het steeds een onderdeel van het vak wiskunde. De periode van de 'moderne wiskunde' (1973–1998) was voor Vlaanderen wel een turbulente periode, maar de nieuwe leerplannen 1998 en methodes zagen er o.i. heel beloftevol uit en bevatten duidelijke(re) leerlijnen. In Vlaanderen is er opnieuw consensus bereikt; de toekomst voor het meetkundeonderwijs ziet er goed uit.

3 Negentiende eeuw : interessante aanzetten

3.1 1800–1850: interessante aanzetten, maar iets te formalistisch

In de tweede helft van de negentiende eeuw deed de meetkunde haar intrede in de Belgische en Nederlandse basisschool, veelal onder de naam vormleer (waarin destijds ook het metend rekenen i.v.m. omtrek, oppervlakte en volume begrepen was). Interessante pleidooien voor het invoeren van meetkundige activiteiten troffen we al aan in de geschriften van pedagogen rond 1800 tot 1830. We denken o.a. aan publicaties van Pestalozzi, Prinsen en Fröbel.

De Zwitserse pedagoog Pestalozzi koos naast het getal en het woord ook de vorm als vertrekpunt voor het onderwijs en introduceerde rond 1800 de vormleer in het basisonderwijs. Volgens Pestalozzi diende concreet handelen en ervaren steeds vooraf te gaan aan visualisering en abstracte voorstelling. In bepaalde methodes werd een opbouw voorgesteld van het meest elementaire naar het meer complexe (à la Pestalozzi): eerst punten, dan lijnen, dan hoeken, dan vlakke figuren, dan ruimtefiguren. "

Zo begint Pestalozzi met het lijnstuk als de meest elementaire vorm. Het vierkant was voor Pestalozzi de tweedimensionale oervorm. Aan deze figuur werden begrippen als horizontale, verticale en schuine lijn afgeleid, maar ook de rechte, scherpe en stompe hoek. Met behulp van de ingeschreven cirkel van het vierkant werden begrippen als rond en halfrond ingevoerd. Het doel was – en daar moest reeds op zeer jonge leeftijd mee begonnen worden – dat de kinderen een aantal elementaire begrippen leerden en een vlakke meetkundige vorm leerden analyseren en synthetiseren. (De Moor, 1999, p. 18).

Een voorbeeld uit het ABC der Anschauung van1803 kan de aanpak van Pestalozzi en zijn medewerkers verduidelijken. Bij een afgebeeld vierkant hoort de volgende tekst: 'Dieses Viereck ist durch 4 Linien gebildet. Jede dieser 4 Linien ist eine Seite von diesem Viereck.Zwey von diesen 4 Linien sind wagrecht.Zwey von diesen 4 linien sind senkrecht. Die wagrechten Linien siend die wagrechten Seiten dieses Vierecks.Die senkrechten Linien … (De Moor, 1999, p. 20).

In de 19de eeuw werd er ook vaak gepleit voor een verstrengeling tussen meetkunde en tekenen; dit was ook het geval bij Pestalozzi. De Moor stipt verder aan dat de bekende Nederlandse didacticus P.J. Prinsen (1777-1854) – directeur normaalschool Haarlem – de visie van Pestalozzi uitwerkte voor het Nederlandse basisonderwijs (1920). De publicaties van Prinsen hadden ook een grote invloed op de Vlaamse (normaal)scholen. In Vlaanderen verscheen al vlug een aangepaste versie van de methode van Prinsen van de hand van een zekere Pieterz. Pestalozzi en Prinsen beklemtoonden vooral klassieke euclidische onderwerpen en de 'euclidische volgorde'. Ook in Vlaamse leerplannen was dit het geval.

Andere didactici vertrokken van de verkenning van bekende ruimtefiguren. Pas later kwam dan de verkenning van vlakke figuren, lijnen en hun onderlinge ligging aan bod. Men sprak in dit laatste geval van een analytisch-synthetische opbouw (de Moor, 1999, p. 86). Ook Friedrich Fröbel (1782–1952) vertrok van de ruimtefiguren en hij startte hiermee in het kleuteronderwijs. "Volgens Fröbel moest de meetkunde voor het jonge kind (kleuteronderwijs) aanvangen met de bol en de kubus. De kubus vormde de kern van het meetkunde-onderwijs. Door middel van de activiteiten met de 'Spielgaben' (=speelleermiddelen) diende een intuïtieve basis gelegd te worden voor een aantal meetkundige grondbegrippen. Daarna werden de meer vormleerachtige activiteiten van het platte vlak aan de orde gesteld. 

Tenslotte diende vanuit de meeste elementaire grondbegrippen (punt, lijn, …) de ruimte weer opgebouwd te worden. Voor het concrete handelen in de vorm van tekenen, knippen, plakken, construeren en dergelijke, was daarbij een grote plaats ingeruimd. Het begrip symmetrie speelde ook een centrale plaats binnen de fröbelmeetkunde. Fröbel was volgens De Moor de eerste pedagoog die het werken met concreet meetkundig materiaal voor de jongste kinderen gesystematiseerd. Zijn Spielgaben en activiteiten zijn later door vele anderen verder uitgewerkt en nagevolgd. In het bijzonder is spelen en werken met de blokken een belangrijke ontdekking geweest ten behoeve van de vroegtijdige ontwikkeling van ruimtelijke begrippen en relaties (De Moor,1999, p. 341). Fröbel had vooral invloed in het kleuteronderwijs, maar bood ook inspiratie bij het uitwerken van de visie van het Freudenthal Instituut op het meetkundeonderwijs, vooral voor de rubriek 'ruimtelijke oriëntatie', b.v. blokkenbouwsels (hoeveel blokken zie je op foto van dit blokkenbouwsel, enz.)

3.2 1850-1900: meer aanschouwelijke en functionele benadering

In 1857 deed meetkunde officieel haar intrede in het Nederlandse leerplan voor het lager onderwijs; voorheen waren er echter al veel scholen die het verplichte pakket met meetkunde hadden uitgebreid.

 Dat laatste was ook het geval in België waar de wet van 1879 vormleer als een verplicht vak opnam. Wat de didactische uitwerking betreft, was de aanpak in de tweede helft van de 19de eeuw volgens het onderzoek van De Moor minder formalistisch en abstract dan in de eerste helft van de eeuw. Het ging volgens de didactici enkel om 'aanschouwelijke meetkunde'.

Jan Versluys (1845-1920) schreef in 1879 nog eens expliciet dat het werken met definities en axioma's en met formele deductieve redeneringen niet echt geschikt was voor 6- à 12-jarigen. Eigenschappen en relaties moesten aanschouwelijk worden aangetoond. Het ging enkel om een voorbereiding op de meer formele meetkunde (De Moor, 1999). Pedagogen en didactici propageerden dus al lange tijd de 'aanschouwelijke en intuïtieve aanpak'. Versluys pleitte ook voor interactief geleid-ontdekkend leren.

Volgens De Moor viel de meetkunde binnen de (Nederlandse) klaspraktijk wel minder aanschouwelijk en actief uit dan door de vakdidactici gepropageerd werd. Er waren in de 19de eeuw ook nog weinig of geen aanzetten tot de invoering van meetkundige wereldoriëntatie à la Freudenthal Instituut. Uit verslagboeken van de Vlaamse  regionale inspectiestudiedagen  blijkt echter dat er al veel aandacht werd besteed aan een aanschouwelijke en actieve aanpak. 

Het  Vlaams leerplan van 1922 vertoonde al veel gelijkenissen met het latere leerplan van 1957 en met de meer reente leerplannen van 1998.  Ook in die tijd kregen de leerlingen interessante en verrijkende meetkundelessen.

4.Leerplannen 1936 en 1954/1957: praktijkgerichte en aanschouwelijke vormleer

4.1 Leerplan 1936: aanschouwelijk leren al doende

In het Belgische leerplan van 1936 werd vanuit de pedagogisch-didactische principes van' De Nieuwe Schoolbeweging' (reformpedagogiek) gekozen voor het 'leren al doende' en voor een beperking van de leerinhoud; de invloed van O. Decroly was duidelijk merkbaar. Vormleer moest starten vanuit de waarneming: in de omgeving worden concrete figuren ontdekt die daarna getekend, geknipt en gevouwen worden. Het verwoorden van eigenschappen en het opstellen van berekeningsformules werd verschoven naar de hogere leerjaren (vijfde en zesde).

In het leerplan 1936 (Ministerie van Onderwijs) treffen we als leerinhouden aan: *tweede leerjaar: vierkant, rechthoek, driehoek herkennen; vouwen, uitsnijden, plakken. Door vouwen, over elkaar leggen, construeren, de grondeigenschappen van deze figuren vaststellen. *vierde leerjaar: "zeer eenvoudige beschouwing, vergelijking, ontleding – zonder bepalingen! –van kubus en bol, van kubus en balk. Constructie. Vierkant, rechthoek, driehoek, parallellogram: constructie en vergelijking. Rechte, scherpe en stompe hoeken. Evenwijdige lijnen, rechten die elkaar rechthoekig snijden (loodlijnen), rechten die elkaar scheefhoekig snijden (schuine lijnen). Tekenen met lat en winkelhaak (p. 70).

Het leerplan van het katholiek onderwijs vertoonde analoge kenmerken, maar in de commentaren beklemtoonde men m.i. terecht meer de systematiek in de leerstofopbouw en het niet blijven steken in de methodiek van de aanschouwelijkheid en in het leren al doende'à la Dewey en Decroly.

4.2 Degelijk Vlaams leerplan 1954/1957

Vanuit de scholen en leerkrachten kwam er veel kritiek op het leerplan van 1936- en kwam er een herwaardering van het leerplan van 1922 - ook methodisch. Er werden al vlug nieuwe – meer evenwichtige – leerplannen ontworpen. In het leerplan van 1954/1957 kwamen er duidelijker leerstoflijnen en omschrijvingen van de leerinhouden. Aan de systematische opbouw van de meetkunde, aan de leerlijnen en aan de begeleiding door de leerkracht werd meer aandacht besteed. 

Zelf heb ik in mijn startperiode als normaalschooldocent  vanaf 1971 nog enkele jaren de uitwerking van dit leerplan meegemaakt. Ik herinner me boeiende uitwerkingen en lessen, ook al was de leerinhoud beperkt tot de meer klassieke meetkunde. De opgaven meetkunde van de examens uit die tijd bevestigen dat van de leerlingen heel wat verwacht werd, ook op het vlak van het redeneren en dat we hiermee in Vlaanderen hoge leerresultaten behaalden. Het zou interessant zijn om die opgaven vandaag nog eens voor te leggen aan de 12-jarigen.

5. Moderne Wiskunde : 1975-1998: abstractocratie en formalisme: op verkeerde spoor

5.1 Formalistische meetkunde

Bij de intrede van de moderne wiskunde' -New Math kregen we naast het behoud van een aantal klassieke onderwerpen tegelijk een radicale breuk met de traditionele aanschouwelijke en functionele aanpak:

• een streng logisch-deductieve opbouw;
• de meetkundige begrippen (vlak, rechte, evenwijdige, hoek, driehoek, rechthoek … ) worden in de formele en abstracte taal van de relaties en verzamelingen gestopt;
• abstracte en hiërarchische classificatie van vlakke en ruimtelijke figuren, in het leerplan van het rijksonderwijs vanaf het tweede leerjaar
• sterke uitbreiding van het leerplan.

In Nederland werd de moderne wiskunde dankzij de inzet van prof. Freudenthal en zijn medewerkers niet ingevoerd, ook al toonden Freudenthal en Goffree bij het begin van de jaren zeventig nog enige sympathie voor de 'moderne wiskunde'. Zelf heb ik op het VLO-Colloquium van 1 september 1973 openlijk afstand genomen van de moderne wiskunde en in 1974 in het tijdschrift 'Persoon en Gemeenschap (Feys 1974). 

Achteraf ondernam ik een ware kruistocht tegen de invoering van de moderne wiskunde: Raf Feys, Moderne wiskunde een vlag op een modderschuit, Onderwijskrant nr. 24, april 1982. Met die geslaagde wiskundecampagne kon ik op korte tijd wel het wiskundetij en de aandacht voor de onderwerpen moderne wiskunde doen afnemen, maar het duurde nog wel tot het leerplan van 1998 vooraleer de Moderne wiskunde werd afgevoerd. Na onze campagne van 1982 werd er wel minder aandacht aan besteed - en er verschenen ook geen zegebulletins meer.

Vanuit de optie voor een logisch-deductieve opbouw verantwoordde b.v. inspecteur R. Barbry waarom volgens hem pas in het vierde leerjaar gestart kon worden met de vormleer. Hij schreef: We vertrekken pas in het vierde leerjaar van het vlak pi, zijnde een oneindige verzameling punten. Geleidelijk worden door afgrenzen (deelverzamelingen: rechten, figuren…) de belangrijkste eigenschappen en rijkdom van het vlak pi ontdekt. We doen hierbij veelvuldig een beroep op de taal van verzamelingen en relaties. Pas in het vierde leerjaar is de basis aanwezig om te starten met vormleer, om de verzamelingen- en relatietaal te kunnen toepassen (Barbry, 1978). De vorm van figuren en van de logiblokken mocht dan ook niet met termen als vierkant, rechthoek driehoek benoemd worden. Men mocht volgens Barbry en andere leerplanopstellers enkel spreken over tegel, deur & dak, want volgens de moderne wiskunde was een vierkante logiblok evenzeer een soort rechthoek, ruit, parallellogram … Op bijscholingen maakte de West-Vlaamse begeleidster M.D. de leerkrachten zelfs wijs dat de kleuters ook spontaan dergelijke termen gebruikten.

De zgn. moderne wiskunde zag over het hoofd dat kinderen en kleuters zich vanaf de geboorte ruimtelijk oriënteren en dat de kleuters figuren allerhande kunnen en moeten leren verkennen en hierbij ook de wiskundige termen moeten leren gebruiken - uiteraard op een aanschouwelijke wijze . Ook de ouders hanteren overigens de meetkundige termen. In de Vlaamse ontwikkelingsplannen voor het kleuteronderwijs is er m.i. nog te weinig aandacht voor meetkundige initiatie; in veel andere landen is dit wel het geval.

5.2 Klassieke begrippen in keurslijf verzamelingenleer

Traditionele begrippen werden in het keurslijf van de verzamelingenleer gestopt. Leerkrachten moesten uitleggen dat een (begrensd) lijnstuk ook een oneindige verzameling punten is, omdat men die puntjes altijd maar kleiner kan maken. Evenwijdigen werden voorgesteld in een verzameling met lege doorsnede (ze hebben immers geen punten gemeen), en zelfs als reflexieve relatie met een lus-pijl: elke rechte is immers ook evenwijdig met zichzelf. Hoe 'meer lussen' hoe meer lust, schreef ik ooit - maar dit viel niet in goede aarde bij de minnaars van de moderne wiskunde.

Een hoek werd omschreven en voorgesteld als de verzameling punten van twee halve rechten (benen van de hoek) met hetzelfde beginpunt (hoekpunt). Die punten werden met een verzameling voorgesteld en de kinderen moesten leren dat de punten die tot de hoeksector behoren, niet tot de hoek (de verzameling) behoren.

Een driehoek werd veelal voorgesteld als 'een gesloten gebroken lijn, bestaande uit drie lijnstukken; voorgesteld met een venndiagram behoorden de punten binnen de omtrek van de driehoek niet langer tot de driehoek.

5.3 Vormleer: vooral complexe rubricitis

Het grootste deel van het vormleeronderwijs werd in beslag genomen door het logisch-hiërarchisch classificeren en deductief uitbouwen van het netwerk van de vlakke en ruimtelijke figuren. Men vertrok steeds van de meer algemene (=lege) begrippen. Dit betekent bv. dat de rechthoek en het vierkant de meer specifieke of gevulde begrippen) voortaan helemaal achteraan het lijstje kwamen.

Het leerplan van het rijksonderwijs vermeldde al als doelstelling voor het tweede leerjaar: "In de verzameling der veelhoeken kunnen rubriceren met als criterium: evenwijdigheid-gelijkheid der zijden of hoeken; en kunnen voorstellen in een venndiagram. Vanuit de nieuwe formalistische omschrijvingen (bv. een vierkant is een rechthoek met vier gelijke zijden, een parallellogram met…) kon men een quasi onbeperkt aantal rubriceeropdrachten bedenken.

Vormleer ontaardde tot een systeem van definities en logisch-hiërarchische classificaties. Men koos voor de volgorde van de meest algemene figuren (=ruime omvang, arme inhoud) naar de meest bijzondere (rijke inhoud, kleine omvang). Waar vroeger eerst de meer specifieke, rijke en alledaagse figuren behandeld werden (bv. vierkant en rechthoek) met hun aanschouwelijke kenmerken, vertrok men nu van trapezium en parallellogram.

Men leerde de kinderen het vierkant omschrijven en herkennen als een bijzonder soort rechthoek, ruit, parallellogram, … Het vierkant kwam het laatst aan bod en werd als een deelverzameling van een rechthoek, een ruit … beschreven. Een rechthoek werd aldus een trapezium waarvan alle hoeken recht zijn, maar evengoed een parallellogram met 4 (of ten minste één) rechte hoeken, enz.. Zulke hiërarchische (onderschikkende) omschrijvingen waren vrij abstract en variabel, veel complexer dan de vroeger op de aanschouwing steunende opsomming van de verschillende (aanschouwelijke) begripskenmerken.

We konden aldus niet meer vanaf de kleuterschool aansluiten bij de intuïtieve begrippen die de kinderen al gevormd hadden en die vooral betrekking hebben op de rijkere en mooie figuren. …

5.4 Besluit

De moderne wiskunde was verschraald tot een leerstofvernieuwing waarbij niet langer het wiskunde-gebruik, maar de wiskunde-beschouwing, i.c. het aanleren van een structuralistische grammatica, centraal staat. Zo leerden de kinderen dat begrippen als evenwijdig, veelvoud van  … het grammaticaal kenmerk reflexieve relati' gemeen hadden, want een getal is een veelvoud van zichzelf, zoals we ook een rechte kunnen beschouwen als evenwijdig met zichzelf. Aanschouwelijk en pragmatisch gezien hebben beide begrippen echter niks gemeen.

Men koos voor een hervorming van (overwegend) structureel-formalistische aard, waardoor de toepasbaarheid van de meetkunde sterk afnam. De studie van de meetkunde werd niet langer als middel (tot kennisverwerving of wereldoriëntatie) aangezien, maar in de eerste plaats als doel op zich. Hierdoor kwamen de doelstellingen van een wiskundige basisvorming in het gedrang. Het leerplan werd ook met een groot aantal nieuwe begrippen uitgebreid, met de gekende pedagogische kwalen als gevolg.

Methodisch gezien verwachtte men alle heil van één denkvorm, het logisch-abstraheren of standaardiserend classificeren, en dit met behulp van een zeer uitgebreide en formele vaktaal. Dit hield ook in dat de leerkracht alles moest voorzeggen en voortonen in stijve en ongewone formuleringen en dat er te weinig ruimte was voor meer actieve werkvormen en voor geleid-ontdekkend en probleemoplossend leren.

Ik stelde in Moderne wiskunde, een vlag op een modderschuit voor om voor de vormleer terug aan te sluiten bij het pragmatisch, dagelijks taalgebruik en opnieuw te werken met een opdeel-classificatie: een parallellogram verwijst dan naar één welbepaald soort vierhoek met de overstaande zijden evenwijdig en gelijk, maar geen rechte hoeken …

Bij een opdeelclassificatie en opbouw van rijk naar arm bestaat de relatie tussen bv. het rijkere vierkant en de armere rechthoek in het wegvallen van een bepaald kenmerk. Vanuit de traditionele opbouw van de vormleer, kan men aldus de verkenning van de 'mooie figuren' opnieuw starten in de lagere leerjaren. Ook voor kleuters is het praktisch de mooie vormen te leren kennen en benoemen, bijvoorbeeld ook voor knutselactiviteiten. Bij de verwoording luidt het dan b.v.: We verpakken het cadeautje in een rechthoekig doosje, We leggen het touw in een kring (cirkel) neer'; Ik gebruik een deksel om een rondje (cirkel) te tekenen, enz.

6.Informele ruimtelijke wereldoriëntatie in Nederland vanaf 1975: interessante invalshoek, maar slechts 1 van de vele

In Nederland – waar de klassieke meetkunde al lang niet meer op het officiële programma van het basisonderwijs stond – deed de zgn. meetkundige wereldoriëntatie vanaf 1975 haar intrede. Het ging hoer naar eigen zeggen  om een informele meetkundeleergang, los van de euclidische traditie. Freudenhtal stemde zelfs voor om wiskunde volledig te integreren binnen het vak wereldoriëntatie. 

Inzake meetkundige vaardigheden en inzichten beklemtoonde het Freudenthal Instituut (Utrecht) de ruimtelijke oriëntatie en de intuïtieve meetkundige begrippen die ontwikkeld worden in contact met de ons omringende wereld. Merkwaardig genoeg besteedde deze zgn. realistische meetkunde al te weinig aandacht aan de verkenning van de klassieke meetkundige begrippen en figuren die o.i. in het dagelijkse leven en in het beroepsleven een belangrijke rol spelen.

Het Freudenthal Instituut -aanvankelijk: Wiskobas-groep- ontwierp - mede geïnspireerd door Angelsaksische publicaties – een nieuw soort meetkunde waarin het zich oriënteren (in brede zin) centraal staat:b.v. zich voorstellen hoe het zij- en bovenaanzicht van een serie voorwerpen op tafel eruit ziet; kunnen aangeven of foto's van dichtbij of van ver genomen zijn en waar de fotograaf zich bevond, reflecteren op de vaste verhouding tussen hoogte van voorwerpen en lengte van hun schaduwbeeld, nagaan hoe een plastic bekertje rolt, het verschil bepalen tussen dag en nacht en tussen zomer en winter … Ze noemden dit veelal meetkundige wereldoriëntatie'

Treffers, de Moor en Feijs (1989) schreven: In het wiskundeonderwijs worden (wiskundige) vragen gesteld naar aanleiding van ruimtelijke ervaringen, mede opgedaan via gestelde problemen en gedane proeven.

–Waarom worden schaduwen langer als je van de lantaarnpaal wegloopt en niet als je van de zon wegloopt? –Hoe komt het dat de kerktoren achter de huizen wegzakt als je de stad nadert?

–Waarom verspringt je duim die je vlak voor je ogen houdt, als je afwisselend het ene en het ander oog dichtknijpt? –Hoe komt het dat de maan met je meeloopt?(p.86–87).

Uit deze voorbeelden blijkt dat het hier om een heel brede invulling van 'ruimtelijke oriëntatie' gaat; daarom hanteerden de Freudenthalers de term 'ruimtelijke wereldoriëntatie'. Sommigen opperen o.i. terecht dat een deel van dergelijke activiteiten beter binnen wereldoriëntatie of science thuishoren.

In onze leerplannen 1998 werd dan ook maar een deel van deze kijkmeetkundige activiteiten opgenomen.

De voorbeelden op zich en het feit dat er weinig verwezen wordt naar bv. de klassieke vormleer, wijzen erop dat de Freudenthalers veel minder waarde hechtten aan de traditionele onderwerpen en aan de inspiratie vanuit de meetkunde/wiskunde als vakdiscipline & cultuurproduct, die ook verder gaat dan de informele en intuïtieve benadering. Bij meetkunde als vakdiscipline gaat het niet zomaar om de informele verkenning van de materiële wereld waarin we leven, maar eerder om de regelmatige vormen in de werkelijkheid die precies omwille van hun regelmaat binnen de wiskunde speciale namen gekregen hebben: bv. driehoek , vierkant, cirkel, rechte lijn, lijnstuk, hoek … Er is nog een grote afstand tussen de hoek van de klas en de wiskundige hoek.

7. Vlaamse leerplannen 1998

De eindtermen (1995) en de leerplannen van 1998 sloten opnieuw aan bij de leerplannen van '54/'57. De 'moderne wiskunde' is eruit verdwenen.

Zelf werkte ik intens mee aan de opstelling van het leerplan van 1998 (katholiek onderwijs). Het leerplan neemt volledig afstand van de abstracte en formalistische benadering van de 'moderne wiskunde en beklemtonen het functioneel karakter. Het sloot weer aan bij het klassieke meetkundeonderwijs.  Tegelijk werd wel  de nieuwe  invalshoek van de meetkundige wereldoriëntatie geïntegreerd binnen de rubriek ruimtelijke oriëntatie.

In tegenstelling met de eindtermen voerden we ook opnieuw de formules voor oppervlakteberekening in; andere onderwijsnetten deden dit niet.Voor de opstelling van de nieuwe eindtermen en centrale toetsen voor het vierde en zesde leerjaar kan men m.i. veel inspiratie & oriëntatie vinden in dit leerplan. Men kan er ook uit afleiden wat de leerlingen m.i. al eind vierde leerjaar moeten kennen.

Noot

Het recente ZILL-leerplan wiskunde van het katholiek onderwijs nam bijna integraal de leerstofpunten van ons leerplan van 1998 over. (De formule voor de oppervlakteberekening van de cirkel viel wel weg). Het leerplan duidt jammer genoeg wel minder aan voor welk leerjaar de leerstofpunten bestemd zijn.

In 'Zin in wiskunde (school & visie, 2015) pleitten de Z ILL-leerplanverantwoordelijken plots voor contextueel en constructivistisch wiskundeonderwijs à la Freudenthal Instituut.. Ik publiceerde een scherpe reactie in Onderwijskrant nummer 176. Sindsdien zwijgen de leerplanverantwoordelijken er over. Ik vermoed overigens dat heel weinig praktijkmensen de visietekst van 2015 gelezen hebben