Het verhaal over de driehoek was meer dan waarschijnlijk nooit tot stand gekomen, zo ik een paar weken geleden bij het doorbladeren van een oude klasagenda van het schooljaar 1952-53 – ik was toen 12 jaar en zat in het tweede middelbaar –  dit stukje bruin papier niet gevonden had. Er staat een vrij ingewikkelde algebraïsche formule op.

Het heeft even geduurd voor ik er achter ben gekomen, maar nu staat alles mij weer klaar voor de geest. Mijn leraar wiskunde was toen mijnheer Decock. In de meetkundeles leerden we over de driehoek: met drie lijnstukken kan men één (slechts één) driehoek construeren, op voorwaarde dat niet één van de drie lijnstukken langer is dan de som van de beide andere. Die constructie diende te gebeuren door middel van een passer. Ik merkte op – bolleboos die ik was – dat er met de gegeven lijnstukken niet één, maar twee driehoeken konden gemaakt worden. En mijnheer Decock gaf mij “gedeeltelijk” gelijk. De twee driehoeken waren van die aard dat ze elkaars spiegelbeeld waren en perfect dezelfde oppervlakte hadden. We konden de driehoeken evenwel niet met elkaar laten samenvallen door ze te verschuiven in het vlak van het blad: dat kon wél door de ene driehoek uit te knippen en te kantelen over de andere (volgens de stippellijn op de tekening).

De oppervlakte van onze “abc-driehoek” is ½ a.h, zijnde de helft van het product van één zijde (bv. a) met de hoogte h (loodlijn op de zijde). Bij een schriftelijke ondervraging was ik één van de weinigen die het antwoord op de vraag “wat is de oppervlakte van de abc-driehoek?” niet hadden gevonden.

- Niet klaar gekomen met mijn berekening, zei ik.

- ½ a.h, daar moet ge – toen bestond “je” nog niet in Vlaanderen – toch geen uur over nadenken.

- Maar h was toch niet gegeven; ik dacht dat ik de oppervlakte moest berekenen in functie van de zijden a, b en c.

- Dat lukt nooit, zei Decock.

- Dat moét lukken, zei ik. Als met de gegevens a, b en c de oppervlakte van de driehoek vastligt moet uit die gegevens ook die oppervlakte te berekenen zijn.

- Ge kunt gelijk hebben, maar ge slaagt er nooit in.

’s Anderendaags had ik de oplossing mee naar school. Ik had er uren op gezwoegd. Ik had de h berekend in functie van a, b en c. Mijnheer Decock bekeek het nogal sceptisch. In de eerste plaats twijfelde hij aan de juistheid van mijn berekening. Hij zou het natrekken en mij ’s anderendaags zijn conclusie meedelen. Het bleek te kloppen! Ondanks de minder goede punten op de schriftelijke ondervraging kreeg ik op mijn maandrapport 10 op 10 van mijnheer Decock. Ik ben er hem nu nog dankbaar om. Al ben ik ervan overtuigd dat hij eraan twijfelde of ik dat helemaal alleen gevonden had, of niemand mij geholpen had, in casu mijn vader… Mijn vader! Een eenvoudige werkman die slechts tot zijn twaalfde naar school was gegaan, en dan nog slechts op de dagen dat ze thuis zijn hulp niet te hard nodig hadden bij het aardappelrooien of het binnenhalen van de oogst. Mijn vader had ongetwijfeld een flinke dosis gezond verstand maar “a kwadraat” zei hem niets, laat staan “a tot de vierde”

De reactie van mijnheer Decock sterkte mij in de overtuiging dat ik iets nieuws had uitgevonden. Ik vermoed dat ik de formule op dat stukje bruin papier heb geschreven om het aan nonkel Roger te tonen, die schoenmaker was maar in zijn vrije tijd wiskunde studeerde als voorbereiding op een aanwervingsexamen bij de post. Nonkel Roger was voorzeker de enige in de familie die het kon begrijpen. Maar ’t was rond die tijd dat nonkel Roger in ongenade viel bij de rest van die familie en zo ben ik er nooit toe gekomen om hem mijn “wiskundige uitvinding” te laten zien. Ik wist toen nog niet dat zo’n tweeduizend jaar eerder die formule al bekend was bij de oude Grieken…

Denk maar niet beste lezer dat dit hele verhaal mij ineens te binnen geschoten is bij het vinden van het bruin papiertje. De hele reconstructie heeft een tijdje geduurd. Het is immers zestig jaar geleden… Ik neem mij voor om het allemaal opnieuw uit te zoeken. Hoe ben ik toentertijd tot die formule gekomen? Eén zaak staat vast: mijn hersencellen werkten toen véél beter dan op de huidige dag. En ’t gaat alleen maar verder bergaf…

(Over de Bermudadriehoek, de driehoeksverhouding en de stelling van Pythagoras, alias Pietje van ’t Hazegras, heb ik het nog wel een volgende keer).

Bijlagen:
formule.jpg (19.1 KB)   

’t Is vijfenvijftig jaar geleden: we zaten in op dezelfde bank in de klas, naast elkaar, Olav en ik. In ’t laatste jaar latijn-wetenschappen. Olav was een paar jaar ouder dan ik en we hadden uiteenlopende interesses. Hij was vooral geïnteresseerd in de meisjes, terwijl ikzelf meer geboeid was door de wiskunde en meer in ’t bijzonder de vlakke meetkunde. We konden niettemin goed met elkaar opschieten, Olav en ik. Hij is de enige Olav die ik ooit gekend heb. In ’t begin dacht ik dat het een Russische voornaam was en per vergissing sprak ik hem aan als “Boris” – ’t was ’t jaar dat Boris Pasternak de Nobelprijs voor literatuur won, denk ik. Toen begon hij mij zelf Boris te noemen en dat was voor mij de reden waarom ik hem ook Boris ben blijven noemen. Voor elkaar waren wij “Boris”, maar bij mijn weten heeft nooit één van de andere leerlingen één van ons beiden “Boris” genoemd. ’t Klonk anders wel grappig als we elkaar ’s morgens vóór de wiskundeles ontmoetten:

- Hallo, Boris! Gisterenavond weer uitgeweest?

- Ach, Boris jong, weeral een nieuw lief opgescharreld. ‘k Heb er de hele nacht liggen aan denken.

- En de les van meetkunde niet geleerd, zeker? Ik denk dat we een schriftelijke ondervraging krijgen.

- Zwijg er mij van, Boris. ‘k Heb het deze morgen nog eens nagekeken, maar ‘k begrijp er niks van. Ik kan die Sonja maar niet uit mijn kop krijgen. ‘k Zal ’t weer van jou moeten afschrijven, vrees ik.

Onze vriendschap was een soort win-win relatie. Ik was intern in de school en in een vroeger verhaal en ook in mijn memoires (O jerum, 2006)  heb ik reeds verteld dat ik gepest werd in de kostschool, zowel door de studiemeesters als door de leerlingen. In mijn klas echter, waar al mijn medeleerlingen, op Jan Cappelle na, externen waren, was dat helemaal niet het geval. Dat had ik ongetwijfeld te danken aan mijn vriendschap met Olav. Hij was eerder klein van gestalte maar kloek gebouwd, vriendelijk en sociaal, allesbehalve een vechtersbaas en desalniettemin door al de medeleerlingen gerespecteerd. Dat had wellicht ook te maken met het feit dat hij een jaartje ouder was dan de meesten en al wat meer levenservaring had, in de eerste plaats met de leden van het andere geslacht. Het was dan ook niet meer dan normaal dat ik, als goede vriend van Olav, door niemand werd gepest. Ze moesten het eens gedurfd hebben: hij zou het zeker voor mij opgenomen hebben.

Ik zei al dat onze vriendschap een win-win relatie was. Daar stond dus van mijn kant iets tegenover. Tijdens de schriftelijke ondervragingen liet ik hem afschrijven en soms fluisterde ik hem het antwoord in. Hij was sluw genoeg om niet alles letterlijk over te nemen en we raakten zo goed op elkaar ingespeeld dat het bedrog bij mijn weten nooit aan het licht is gekomen. Wel viel het op dat Olav mindere punten haalde op zijn mondelinge ondervragingen en ook op het eindejaarsexamen tijdens hetwelk de leerlingen niet met twee naast elkaar mochten zitten. Als men hem dáár mee confronteerde weet hij dat aan de zenuwen die hem parten speelden bij de ondervragingen aan het bord en ook bij de grote proefwerken. Onze leraar wiskunde, de heer Maeckelberge zaliger, had er inderdaad een handje van weg om de leerlingen nerveus te maken, al zal dát allerminst zijn bedoeling geweest zijn. Zo’n tien minuten vóór het verstrijken van de toegemeten tijd  begon het: “Doe maar kalm verder, ge hebt nog exact tien minuten… Vooral niet opjagen, ge hebt nog acht minuten… Nog zes minuten, doe maar rustig verder… Laat u niet afleiden, nog vier minuten… Ge hebt nog tijd, nog twee minuten… Rustig blijven, nog één minuut… Nog een halve minuut… pennen neer!” Ik nam het hem niet kwalijk, want op ’t ogenblik dat de “geruststellende” litanie begon was ik meestal al lang klaar. Ik hield wel van die vriendelijke innemende mijnheer Maeckelberge, hetgeen voorzeker voor een deel te wijten was aan het feit dat wiskunde mijn lievelingsvak was: rekenen, algebra, infinitesimaalanalyse, meetkunde, goniometrie. De gewone vlakke meetkunde boeide mij nog het meest van al. Mijn meest geliefde meetkundige figuur was de driehoek. ’s Nachts, terwijl Olav - alias Boris - van Sonja lag te dromen, lag ik wakker met een driehoek in mijn hoofd…

(hier laat ik het verhaal even rusten, beste lezer; het vervolg kunt u lezen op deze blog, over enkele dagen; het zou een té lang verhaal worden; het wordt er één in afleveringen)

08-03-2013 om 00:03 geschreven door kris vansteenbrugge