Op het eind van de jaren vijftig en in het begin van de jaren zestig waren er in Anzegem een voor die tijd ongewoon aantal studenten aan de Gentse universiteit (*). Voor vier onder hen – de meest studentikozen – zou het leven na de studententijd niet draaglijk geweest zijn zonder een jaarlijkse bijeenkomst, met eten en drinken en taart achteraf, waarbij de sterkste studentikoze verhalen telkens weer naar boven gehaald werden. Nostalgie van het zuiverste gehalte. Telkens dezelfde verhalen en met de echtgenotes erbij. Acht personen dus. Tot er eentje wegviel: Jaak Vanlichtervelde. Toen waren ze dus nog met zeven. En hoe verdeel je een taart in zeven gelijke stukken? Een levensgroot probleem. Tijd om het nogmaals grondig aan te pakken. En u hebt ondertussen wel begrepen dat ikzelf één van die zeven ben…

(*) Alles over die "Anzegemse lichting" staat te lezen in mijn boek "O jerum jerum jerum..." (1906, pag. 81 t/m 87).

Tot hier de inleiding tot een brandend actueel probleem: de mathematisch exacte verdeling van een taart (een ronde) in even grote stukken. De verdeling in 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 16 gelijke stukken zal voor de meesten onder mijn trouwe lezers een fluitje van een cent zijn. De verdeling in 5 is reeds andere koek (leuke woordspeling, niet?). Maar de oplossing van dat probleem heb ik reeds eerder uit de doeken gedaan (zie: www.bloggen.be/pierpont/archief.php?ID=3051860). Wat de verdeling in 7 betreft: te enen male onmogelijk, en dat zal u duidelijk worden aan ’t eind van dit verhaal.

En de verdeling in 9? Iemand heeft mij, een paar weken geleden, op het verkeerde been gezet door mij wijs te maken dat die verdeling wel degelijk opgaat, en wel op een mathematisch verantwoorde manier, zijnde met gebruikmaken van enkel een passer en een ongemarkeerde liniaal. Hij wist mij te vertellen waar ik daarvan het bewijs kon vinden: op ’t internet. En óf ik het gevonden heb, de constructie van een regelmatige negenhoek, wat op hetzelfde neerkomt. De bewijsvoering zag er mij op ’t eerste gezicht degelijk uit en zonder verdere bestudering achtte ik de stelling voor bewezen. De oplossing lag dus nu voor de hand. Mijn jeugdige zwager Karel, pas sedert een paar jaar gepensioneerd, had al eerder de wens uitgedrukt met de studentikoze Anzegemse elite van weleer te mogen kennismaken. Karel is dus nu uitgenodigd. Met zijn echtgenote erbij zullen we op de eerstvolgende vergadering met zijn negenen zijn. En de verdeling van de taart? Zie maar:

1. kies zijde AB (bv 4 cm)

2. verleng AB

3. construeer gelijkzijdige driehoek NAB
4. cirkel BN om vanuit B
5. breng op liniaal 2 merkstreepjes aan met afstand AB
6. leg liniaal langs punt N, snijpunt met verlengde AB is punt P, snijpunt met cirkel is Q
7. verschuif liniaal zodat PQ = AB (streepjes vallen op P en Q)
8. LNPA = 20 graden. We spiegelen nu P naar A
9. construeer middelloodlijn van AP, snijpunt met NP is S
10. trek lijn door A en S, LSAB = 20 graden
11. verleng AS, C is snijpunt met cirkel om B met straal AB
12. construeer de middelloodlijnen van AB en BC, snijpunt is M
13. trek cirkel vanuit M met straal MB
14. pas afstanden AB (= BC) af op de cirkel, noem punten D, E, F, G, H, I
15. ABCDEFGHI is een regelmatige negenhoek

Heilaas, drijwerf heilaas! Bij nader inzien gaat die vlieger niet op. Dat het voor mij niet duidelijk is waarom de hoek NPA gelijk is aan 20 graden, tot daar aan toe - dat zal wel aan mij liggen. Maar door die merkstreepjes op de liniaal is de bewijsvoering waardeloos!

Zal het u verwonderen dat ik mij, teneinde raad gewend heb tot de hoogste wiskundige instanties? - het heeft mij ál teveel slapeloze nachten gekost. En ziehier wat mij door die hoogste wiskundige instanties verzekerd werd:

Dat betekent dat een ronde taart op een mathematisch exacte wijze slechts te verdelen is in 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 17 en 20 gelijke delen. Tenminste indien wij ons beperken tot twintig personen. Zijn er meer genodigden, dan komen we met één taart (zelfs met een grote) niet toe, anders worden het stukjes van niks…