Mijn nieuwste boek (Uit het schuim van de zee, 2011) behandelt de hele Griekse mythologie in 136 verhalen (408 pag.) en 18 originele tekeningen. Het is nu reeds aan zijn derde druk toe. Het boek is te bestellen via mail (kvansteenbrugge@gmail.com). Betaling na ontvangst (18,95 euro). Bij bestellingen vóór 1 mei dienen geen verzendkosten betaald te worden.
FLAUW EN PUBERAAL, MAAR GOED BEDOELD: dit soort verhaaltjes vindt u bij de vleet ('n 200-tal) op www.bloggen.be/kris .......... PICTAIKU'S (de allernieuwste kunstvorm) vindt u op www.bloggen.be/pictaiku
De respons is weer eens bedroevend laag geweest. Eén enkele
reactie slechts, en dan nog van mijn buurman Firmin. En niet eens om te
bewijzen dat mijn constructie juist is. Hij komt voor de dag met een andere
methode om een cirkel te verdelen in vijf gelijke delen. Maar er zit een
foutenmarge op van zo maar eventjes 2%, zegt hij zelf. Waardeloos dus. Wat niet wegneemt dat ik blij
ben met de reactie van Firmin. Blij met een dode mus
Mij dan maar zelf aan het werk gesteld. Ziehier
- Teken door het middelpunt M van de cirkel twee
loodrecht op elkaar staande middellijnen (a en b); a snijdt de cirkelomtrek in
de punten C en D; b doet dat in de punten A en B.
- Bepaal het midden N van het lijnstuk MD.
- Teken een cirkel met middelpunt N en straal AN en
bepaal het snijpunt van die cirkelomtrek met het lijnstuk CD; noem dat snijpunt
P.
- Teken een cirkel met middelpunt A en straal AP; die
cirkelomtrek snijdt onze oorspronkelijke cirkel in een punt V.
- Teken het lijnstuk VA, de eerste zijde van onze
regelmatige vijfhoek. De rest volgt vanzelf
In de
driehoek AMN is:
AN²= AM²+MN² of AN²=
r²+ r²/4 of AN²= 5r²/4
waaruit volgt: AN =
Ö(5r²/4) en AN = Ö5.r/2
In de
driehoek AMP is:
AP²=
AM²+ PM² of AP²= r²+ (AN r/2)² of AP²=
r²+ (Ö5.r/2-
r/2)²
dit geeft (uitgewerkt):
AP²= r²+ 5r²/4 - Ö5.r²/2 + r²/4
of
AP²= r²(1 + 5/4 - Ö5/2 + 1/4)
of AP² = r².(10 - 2Ö5)/4
waaruit we afleiden dat
AP = Ö(10 - 2Ö5).r/2 AP zijnde de zijde (AV) van de
regelmatige vijfhoek, tenminste als onze constructie juist is.
Een beetje
mathematicus weet dat de zijde (zn) van
een regelmatige n-hoek, gelijk is aan: 2 x de straal (r) van de omgeschreven
cirkel x de sinus van (180/n)°; dus:
Zn
= 2r.sin (180/n)°
en in het geval van een regelmatige 5-hoek
Z5
= 2r.sin(180/5)°
of z5 = 2r.sin36°
Onze constructie is juist als AP (= zijde AV) gelijk is aan
2r.sin36° , d.i. als
sin36°= AP/2r, d.i. als sin36° = Ö(10 - 2Ö5)/4
Als we dat nu eens konden bewijzen!
Gisteren bracht het toeval mij in contact met Maarten
Delbarre. Maarten is amper achttien, student in de mathematica aan de
universiteit, tweede jaar. In zijn eerste jaar was Maarten de primus met grote
onderscheiding. Ik heb hem toen hij nog een kleuter was, meer dan eens
behandeld voor oorontstekingen. In de lagere school en in t middelbaar was hij
een van de zwakste leerlingen: in alle vakken met moeite de helft van de
punten. Op één uitzondering na: wiskunde. De spellingsregels waren aan Maarten
niet besteed, wat de hoofdstad van Portugal is of die van Denemarken liet hem
koud en wanneer de slag der Gulden Sporen had plaatsgevonden was hem totaal
onbekend. Maar in het vak wiskunde, wat door anderen zo verfoeid werd, voelde
hij zich als een vis in het water. Altijd tien op tien. Eén keer was het
gebeurd dat hij een oefening onbeantwoord had gelaten, per ongeluk, door een
vergetelheid. En toch had de leraar hem daar geen punt voor afgetrokken. Wat
zou ik, zei de leraar, Maarten kent meer van wiskunde dan ik.
Ik vroeg hem op de man af:
- Ken jij een formule voor het berekenen van de sinus van 36
graden? Het wiskundig genie dacht een paar ogenblikken na en zei toen:
- Trek twee keer vierkantswortel vijf af van tien, trek daar
de vierkantswortel uit en deel alles door vier. Voilà.
Ik stond perplex, maar ik deed mijn best om het niet te laten
merken.
- Dat jij dat allemaal wéét, zei ik.
- Das niet eens een moeilijke. Voor een heleboel andere
hoeken zou ik wel langer moeten nadenken.
- En kan je ook bewijzen dat het klopt?
- Vanzelfsprekend. In de wiskunde kan alles bewezen worden.
Hij scheurde een velletje papier uit een notitieboekje en
krabbelde daar in geen tijd een paar meetkundige schetsen op, plus een aantal
algebraïsche formules. t Was in de kantine van ons clubhuis, ik had al een
paar pinten op en veel meer was er niet nodig om mij te doen duizelen.
- Ja, das duidelijk, zei ik, al had ik het niet begrepen.
Met mijn hersentjes van zestig jaar geleden was dat wellicht anders geweest
Ik stopte het briefje in mijn zak, om het later nog eens te
bestuderen. Wellicht hoort u er dan nog van, beste lezer, maar ik denk dat wij
nu redelijkerwijze mogen aannemen dat de constructie van de regelmatige
vijfhoek, zoals hierboven aangegeven, en dus ook de mathematisch correcte
verdeling van de cirkel en dus ook van de taart in vijf gelijke delen,
klopt als een bus.
- Weet jij misschien ook wanneer het verdrag van Verdun werd gesloten?
vroeg ik.
Mijn nieuwste boek (Uit het schuim van de zee, 2011) behandelt de hele Griekse mythologie in 136 verhalen (408 pag.) en 18 originele tekeningen. Het is nu reeds aan zijn derde druk toe. Het boek is te bestellen via mail (kvansteenbrugge@gmail.com). Betaling na ontvangst (18,95 euro). Bij bestellingen vóór 1 mei dienen geen verzendkosten betaald te worden.
