De Franse beleidsmakers voerden de voorbije jaren een grote campagne om het wiskundeonderwijs weer op het juiste spoor te krijgen. In voorliggende publicatie worden opvallend veel ideeën verkondigd die we zelf in onze publicaties al vele decennia propageren. Ze wijken sterk af van de constructivistische en ontdekkende visie van het Freudenthal Instituut, van de VS-Standards (1989), van de visie in onze leerplannen wiskunde eerste graad s.o. , van de recente nefaste ZILL-optie voor ontdekkend en contextueel leren.

De inspecteur-generaal bevestigt mijn kritische analyses van zowel de Moderne wiskunde vanaf 1972 als van het contextueel en constructivistisch rekenen vanaf 1987. Ik heb dus tijdig gewaarschuwd.

Hij wijst er ook op dat de vermastering van de lerarenoleidingen in 1989 geleid heeft tot een gevoeligee aantasting van de kwaliteit van de lerarenopleidingen. Vanaf 1989 nam ik in Vlaanderen het voortouw in het verzet tegen de vermasteringsplannen van topambtenaar Georges Monard & de universitaire lerarenopleidingen van 1990 en tegen recentere vermasteringsplannen.

-------

Als het project van de Moderne Wiskunde van de jaren 1960 en 1970, een inhoudelijke hervorming voortkomend uit de Bourbakistische beweging theoretisch en op een eerste gezicht lovenswaardig leek, moet toch worden erkend dat de implementatie ervan in het secundair en lager onderwijs een klinkende mislukking was.

(In de periode 1970-1998 voerde ik een lange kruistocht tegen de moderne wiskunde. Mijn campagne Moderne wiskunde: een vlag op eeen modderschuit van 1982 deed het wiskundetij keren. In de eindtermen en leerplannen van de jaren 1990 verdween de moderne wiskunde. Tegelijk publiceerde ik tal van bijdragen en 3 boeken over effectief wiskundeonderwijs voor de lagere school: Rekenen tot honderd, Meten en Metend Rekenen en Meetkunde. Ik merk dat nu ook de Franse inspecteur-generaal een analoge visie op effectief wiskundeonderwijs propageert.)

Rapport: Als alternatief voor de formalsitische 'moderne wiskunde' werd een andere aanpak ingevoerd, van eerder pedagogische aard: de constructivistische aanpak, het constructivistisch en contextueel rekenen. De leerling moest voortaan wiskunde doen (doing mathematics in Standards van 1989). Het is waar dat een wiskundige expert 'wiskunde doet', en zijn praktijk is origineel in de zin dat hij iets nieuws creëert. Maar we vergaten dat om wiskunde te doen, je het eerst wiskunde moet hebben geleerd (Knowing Math).

De invoering en toename van allerlei activiteiten die de leerling in het centrum van zijn leerproces plaatst, van de constructie van zijn eigen kennis en vanuit contexten, kwam voort uit een op het eerste gezicht lovenswaardige intentie. Maar het is echter duidelijk dat de positieve resultaten uitbleven en dat vooral de meest sociaal kwetsbare leerlingen de dupe zijn.

(Vanaf 1987 voerde ik na de kruistocht tegen de moderne wiskunde een nieuwe kruistocht tegen de constructivistische, ontdekkende en contextuele wiskunde à la Freudenthal Instuut en Amerikaanse Standards.)

Rapport:Sinds het begin van de jaren 1990 hebben we de vervanging van de klassieke lessen gezien door de invoering van verschillende activiteiten : ontdekkingsactiviteiten, complexe taken die verondersteld worden transversale vaardigheden te ontwikkelen, onderzoeksaanpak, projectbenadering, interdisciplinaire activiteiten, enz.) . De wens om van leerlingen onderzoekers te maken kan natuurlijk relevant zijn, maar we kunnen qua effectiviteit vraagtekens zetten bij de keuze van momenten, duur, thema's van dit onderzoek, of zelfs de manier waarop het wordt uitgevoerd.

Vertrekken van de echte wereld, van zgn. realistische contexten en probleemsituaties is veel moeilijker te vatten voor de leerlingen dan de wiskundige modellen die gebruikt worden om wiskunde te beschrijven. Vaak hinderen de gekozen contexten & moeilijke probleemopdrachten leerlingen in plaats van hen te helpen. En deze zgn. realistische situaties/contexten zijn meestal ook zo vereenvoudigd dat ze geen echte toegevoegde waarde bieden aan de disciplines waaruit ze zijn ontleend zijn.

Evenzo hebben complexe taken niet altijd een duidelijk wiskundig leerdoel. Hun ontwerp is extreem tijdrovend voor leraren en de probleemaanpak ook voor leerlingen, zonder veelal bevorderlijk te zijn voor het leren, vooral voor de zwaksten in de wiskunde. Ze staan veelal ook te ver af van wiskunde als vakdiscipine en cultuurproduct.

Over het algemeen zijn deze activiteiten gericht op doen in plaats van leren. Zeer moeilijk om efficiënt uit te voeren. Ze kunnen soms geschikt zijn, maar mogen op geen enkele manier een echte formaliserings- en abstraheringsfase of regulier trainingswerk vervangen.

Om wiskunde effectief te kunnen gebruiken, vooral in complexe situaties, moet men kennis en methoden hebben verworven en gevoelig zijn voor probleemoplossende strategieën die specifiek zijn voor de vakdiscipline. Al deze dingen moeten ook onderwezen worden. Sterke vaardigheden worden alleen ontwikkeld door voort te bouwen op solide kennis. Meer in het algemeen moeten we streven naar meer efficiëntie en onszelf afvragen wat elke leerling aan het einde van een sessie heeft geleerd.

De leraar moet zijn plaats vinden in de momenten van presentatie en commentaar van kennis". Wie beter dan de leerkracht kan stap voor stap een tekst van definitie, stelling, eigenschap blootleggen, die de ins en outs uitlegt, het waarom van zo'n kwantificeringselement, het belang ervan, de noodzaak van de precisie van zo'n term? De leraar moet dus weer trots worden op zijn kennis en zijn vermogen om deze bloot te leggen en uit te leggen. Dit kan zijn legitimiteit en het respect dat zijn leerlingen hem tonen alleen maar versterken.

Sinds een aantal jaren lijkt er een misverstand te bestaan tussen de aanbevelingen in officiële documenten over de plaats van het rekenen en de praktijken die worden waargenomen in de wiskundeklas.

Het berekenen is ernstig in diskrediet gebracht in het niet zo verre verleden en uiteindelijk gedeeltelijk gerehabiliteerd in de recente programma's van de school, sinds de wiskundestrategie in 2014 aankondigde: De kennis en het begrip van getallen, evenals rekenen, vooral hoofdrekenen, zullen een centrale plaats innemen in de nieuwe wiskundeprogramma's. De missie neemt de conclusies over van de consensusconferentie die Unesco in 2015 organiseerde, in het bijzonder over de essentiële verwerving en memorisatie van tabellen (optellen en vermenigvuldigen).

De mening van de Academie van Wetenschappen van 2007 en de interpretatie van Thierry Dias hieromtrent zijn interessant zowel voor de basisschool als op de universiteit. "Berekening moet worden gezien als een spel op getallen, dus het moet als zodanig worden gepresenteerd vanaf de lagere klassen in verschillende taken die deze dimensie centraal stellen. Tegelijkertijd moet b.v. ook een gelijktijdige praktijk van nummering en de vier bewerkingen worden aangemoedigd door CP, zoals we leren van observaties van internationaal succesvolle systemen Rekenen met getallen bouwt de fundamenten op die nodig zijn voor alle wiskundige kennis en dit vereist leertijd in de klaslokalen. De effectiviteit van dit leren is ook gebaseerd op de noodzakelijke verwerving van automatismen.

Het is duidelijk geen kwestie van haast maken om de bewerkingen te stellen, zonder begrip of context, maar eerder van het verkennen van situaties die betekenis geven aan de acties die verband houden met de vier operaties, ze in actie brengen en vervolgens geleidelijk evolueren naar wiskundig beschrijven. De modaliteiten van de ontwikkeling van computationele vaardigheden zijn divers en complementair

Hoofdrekenen blijft echter een onvoldoende uitgewerkte modaliteit op de basisschool (vooral in vergelijking met Aziatische landen) en zefs op de universiteit. Hetzelfde geldt ook voor de geschatte berekening, die beperkt blijft tot enkele te sporadische activiteiten. Aan de andere kant is de tijd die wordt besteed aan het repeteren van zogenaamde "geposeerde" berekeningsalgoritmen vaak onevenredig, vooral met betrekking tot vermenigvuldiging. Aan de andere kant wordt een algoritme dat zo wiskundig interessant is als dat van deling te vaak door studenten als te moeilijk voorgesteld. De diversiteit van de algoritmen die worden gebruikt om dezelfde bewerking uit te voeren, moet ook het onderwerp zijn van meer terugkerende praktijken.

Bovendien heeft de wens om de wiskundige handeling niet te reduceren tot eenvoudige repetitieve technieken, om de betekenis van de stappen ten volle te benutten, geleid tot totale misverstanden, zeker bij gebrek aan voldoende ondersteuning. Zo zijn we soms aangekomen bij het volledig verdwijnen van ankeractiviteiten, maar toch essentieel.

Berekeningsrituelen, automatiseren, maken het mogelijk om kennis, methoden en strategieën te bedienen en te stabiliseren. Routinematige berekeningsactiviteiten maken het mogelijk om gemak, vloeibaarheid, flexibiliteit te verkrijgen, om automatismen te verwerven (bedoeld om cognitieve belasting en werkgeheugen vrij te maken). Met een beetje oefening slagen leerlingen in dit soort activiteiten, wat hun plezier in wiskunde ontwikkelt en hen helpt vooruitgang te boeken. Het succes van leerlingen is een factor in de tevredenheid van hun leraren. Het is essentieel om een balans te vinden die essentieel is voor het succes van studenten en dit geldt voor het hele curriculum tot het laatste jaar. Als het wordt uitgesloten om de training van leerlingen te beperken om rekenvaardigheid te oefenen, maakt de te zeldzame aanwezigheid ervan voor velen de praktijk van het oplossen van problemen ontoegankelijk, omdat de geringste berekening een obstakel is.

Het is uiteraad belangrijk betekenis te geven aan een berekening, maar we moeten niet vergeten dat de berekening op zichzelf ook betekenis heeft. Het is zelfs betekenisgever omdat de constructie van getallen in kleine klassen verschillende leuke activiteiten omvat en deze spellen op getallen de essentie van berekening zijn. Het is met dit in gedachten dat we de aanbeveling van de Academie van Wetenschappen van 2007 (zie 3.2.1) moeten uitvoeren, waarin wordt aanbevolen om gelijktijdig nummering en de vier bewerkingen te leren.

.De spelactivisteiten van groeperen en delen die vanaf de kleuterschool worden beoefend, openen de weg naar multiplicatieve decomposities van getallen, naast additieve ontbindingen.

Deze implementatie is fundamenteel en het is noodzakelijk om de nodige tijd te nemen om de vier bewerkingen te installeren door het werk aan de betekenis af te wisselen (begrijpen waarom het wordt gedaan, het in daden om te zetten en vervolgens in woorden) en dat op de noodzakelijke verwerving van automatismen. Het uitstellen van dit leren is dus net zo schadelijk voor het begrip als voor het automatiseren van de berekeningen zelf. .

Automatisering mag niet op een mechanistische manier worden geïnterpreteerd, het automatiseren bevrijdt het denken van cognitieve geheugenbelasting, terwijl het mentale representaties faciliteert die bevorderlijk zijn voor het oplossen van problemen.

Een effectieve methode om wiskunde te onderwijzen is vooral een progressie, vaak opgebouwd over meerdere jaren, in de presentatie van concepten, in de representatie van getallen, in de overgang van concreet naar abstract, in de herhaling van leren, training en praktijken. Het leerboek moet dus garant staan voor deze samenhang, zonder inbreuk te maken op de pedagogische vrijheid van de leerkracht.

Ten slotte, als we denken aan bepaalde situaties van vervanging van leraren, is de handleiding de eerste (en misschien wel de enige) bron voor de nieuwe leraar die zijn dienst ontdekt, soms een paar uur voor zijn eerste sessie.

De verschillende hervormingen van het lerarenopleidingssysteem sinds de oprichting van universitaire lerarenoplei-dingsinstituten (IUFM, 1989) hebben veeleer geleid tot een geleidelijke verslechtering van dit essentiële instrument in het onderwijsstelsel.

Het univeritair maken van de lerarenopleidingen in 1989 heeft geen toegevoegde waarde toegevoegd aan de professionele dimensie van de opleiding, en alle actoren zijn het er over eens dat het een aanzienlijke verslechtering betekende - in vergelijking met de vroegere normaalschoolopleidingen De invoering van de zogenaamde vermastering heeft de opleiding van onze leraren in sterke mate verzwakt.