Mijn 50 jaar  geslaagde strijd voor degelijk wiskundeonderwijs op de lagere school

1 Inleiding & probleemstelling

1.1 Inleiding

Aanleiding voor dit artikel is een bijdrage van prof. Lieven Verschaffel over de historiek van het wiskundeonderwijs. Het gaat om een bijdrage van de Leuvense wiskunde-experts Lieven Verschaffel, Dirk De Bock & Wim Van Dooren: Searching for Alternatives for New Math in Belgian Primary Schools. (In: “International Reflections on the Netherlands Didactics of Mathematics” Marja van den Heuvel-Panhuizen Editor, 2019

Verschaffel en twee Leuvense medewerkers besteden in die bijdrage opvallend veel aandacht aan de strijd van Raf Feys tegen de Moderne Wiskunde en later ook tegen het andere extreem, het contextueel en constructivistisch rekenen van het Freudenthal Instituut Die laatste visie werd/wordt door Verschaffel gepropageerd, en tot mijn grote verwondering ook recentelijk door de ZILL-leerplanverantwoordelijken in de bijdrage ‘Zin in wiskunde’ in ‘school & visie, 2015. Zelf pleit ik al bijna 50 jaar voor de (her)waardering van onze sterke wiskundetraditie lager onderwijs – en tegen de invoering van eenzijdige en extreme visies.

In deze bijdrage citeer ik in de punten 2,3 en 4 uitvoerig het gestoffeerde verhaal van Verschaffel en Co over de historiek van het wiskundeonderwijs en over mijn intense betrokkenheid daarbij. Als actieve participant aan het debat en als bevoorrechte getuige plaats ik de nodige aanvullingen en commentaar bij dit verhaal. Ik heb het verder ook over de positieve receptie van het leerplan van 1998 dat ik mede hielp opstellen ( zie punt 5). Ten slotte bekijken we de recente dubieuze wiskunde-visie van de ZILL-architecten van 2015 en hun o.i. onterechte kritiek op het huidige wiskundeonderwijs en het klassieke wiskundeonderwijs (zie punt 6).

1.2 50 jaar debat & stemmingmakerij tegen klassiek rekenonderwijs

De meedogenloze kritiek op ons wiskundeonderwijs in de lagere school startte al 50 jaar geleden. De Brusselse wiskundeprofessor Georges Papy, minister Vermeylen en Co stelden rond 1970 dat het klassieke wiskundeonderwijs totaal voorbijgestreefd was, dat er nood was aan een totaal ander soort wiskunde, wiskunde voor de derde industriële revolutie – de zogenaamde Moderne’ wiskunde, die in landen als Rusland al tot grote industriële vooruitgang geleid zou hebben. We maakten een barnum-reclame-campagne mee, met wiskundedecongressen over de Moderne Wiskunde in chique hotels in Knokke e.d. – volop gesteund door minister Vermeylen. Tegenstanders werden al vlug de mond gesnoerd. In het klimaat van neomanie van de late jaren 1960 – cf. de invoering van het Vernieuwd secundair onderwijs - lieten ook heel wat begeleiders en verantwoordelijken binnen de onderwijskoepels zich al vlug tot de New Math verleiden.

Zelf pleit ik al sinds die tijd voor het behoud en de herwaardering van de sterke wiskundetraditie in ons lager onderwijs en tegen stemmingmakerij en beeldenstormerij als het extreem van de formalistische en hemelse Moderne Wiskunde en de tegenpool, de aardse contextuele/realistische en constructivistische à la Freudenthal Instituut. 

Op 1 september 1973 – dus bijna 50 jaar geleden - waarschuwde ik op het VLO-startcolloquium voor het invoeren van de Moderne wiskunde in het lager onderwijs. (VLO= Vernieuwd Lager Onderwijs). Ik wees er op de formalistische Moderne Wiskunde niet interessant was voor het lager onderwijs. Ik wees er ook op dat ons lager onderwijs een sterke traditie kent. Op de eigen oefenschool en op stagebezoek had ik dan ook al veel degelijke lessen wiskunde bijgewoond. Uit de interdiocesane en kantonnale proeven voor 12-jarigen uit de jaren 1960-1970 overigens dat dat de leerresultaten van een heel hoog niveau waren. Ik publiceerde in 1974 mijn eerste kritische bijdrage over’ Moderne Wiskunde’ in het tijdschrift Persoon en Gemeenschap (27 jg., nr. 3, p. 122 e.v.). Sindsdien publiceerde ik er tientallen in Onderwijskrant, de Praktijkgids voor het basisonderwijs, enz. Ik werkte tegelijk aan de optimalisering van de klassieke wiskundedidactiek. In mijn bijdragen en boeken over het wiskundeonderwijs sloot ik me de voorbije decennia in sterke mate aan bij o,nze sterke wiskundetraditie: zie b.v. Rekenen tot honderd, Meten en Metend Rekenen, Meetkunde -Plantyn (Mechelen). Het is ook die visie die ik als lerarenopleider verkondigde.

Met mijn wiskundecampagne Moderne wiskunde; een vlag op een modderschuit van 1982 slaagde ik er in af te rekenen met de formalistische en hemelse moderne wiskunde. Meteen was het wiskundetij gekeerd en het debat geopend. Maar in de late jaren 1980 kregen we al vlug af te rekenen met pleidooien voor de invoering van het andere extreem, de aardse/contextuele/realistische wiskunde en de ermee verbonden constructivistische/ontdekkende methodiek van het Nederlandse Freudenthal Instituut en de Amerikaanse Standards. Ik bestreed ook vanaf 1987 die extreme visie – ook bij de opstelling van de eindtermen van 1996; en met succes bij de opstelling van het leerplan wiskunde van 1998 voor het katholiek onderwijs.

1.3 Overbodige wiskunde-oorlogjes?

1+1=2 zou je denken, maar de voorbije decennia bleek dat ook wiskunde een vrij controversieel vak is, een vak dat onderhevig is aan modes. Wiskunde in ons lager onderwijs kent m.i. al heel lang een sterke traditie. Kinderen die onze lagere school verlieten – ook al in de eerste helft van de 20ste eeuw – konden goed rekenen. De klassieke didactische aanpakken waren veelzijdig en bleken ook effectief. Maar de voorbije 50 jaar werd het klassiek rekenen geregeld in vraag gesteld. Dat leidde in de VS, in Nederland en in veel andere landen tot wiskunde-oorlogjes die ook op vandaag nog niet beslecht zijn. Ook in Vlaanderen maakten we sinds 1970 wiskunde-strijd mee. Ik nam hier actief aan deel. We slaagden er in om veel vlugger weer wiskunde-rust te bekomen in het lager onderwijs dan in Nederland e.d. het geval was en is. Ook in het leerplan van 1998 kwam dit duidelijk tot uiting.

De voorbije 50 jaar werd onze sterke wiskunde-traditie dus geregeld in vraag gesteld. Prof. Lieven Verschaffel steunde me destijds in de strijd tegen de Moderne Wiskunde, maar omtrent wenselijk rekenonderwijs verschilden we van mening. Verschaffel bestempelde ons klassieke rekenonderwijs ten onrechte als mechanistisch en oppervlakkig. Hij sloot zich jammer genoeg in sterke mate aan bij de contextuele en constructivistische aanpak van het Nederlandse Freudenthal Instituut. Na de strijd tegen de ‘moderne wiskunde van de Brusselse prof. Georges Papy en Co, kreeg ik nu weer universitaire tegenstanders op mijn wiskundepak: de Leuvense prof. Lieven Verschaffel, de Gentse professor Gilberte Schuyten, …

1.4 Karikatuur van klassieke rekenen en methodiek: mechanistisch & oppervlakkig ?

Ik bestreed destijds wel samen met de Nederlandse prof. Hans Freudenthal de formalistische moderne wiskunde, maar ik betreurde tegelijk dat hij en zijn medewerkers steeds meer een karikatuur ophingen van het klassiek rekenonderwijs. Ik werk momenteel aan een analyse van de wiskundemethodes die in de periode 1900-1975 gebruikt werden in Vlaanderen. Uit die analyse zal duidelijk worden dat de klassieke aanpak geenszins louter mechanistisch/procedureel was. Er was ook steeds aandacht voor inzichten en gevarieerde toepassingen.

Zo las ik in een publicatie van 1935: wiskunde is in het Vlaams onderwijs steeds en combinatie van inspiratie (inzicht & toepassingen) en transpiratie (inoefenen, automatiseren van rekenprocedures). Opvallend waren ook de vrij moeilijke en uitdagende vraagstukken voor sterkere leerlingen.

Adri Treffers, een van de kopstukken van het Freudenthal Instituut, publiceerde overigens in 2015 een analyse van de wiskundemethodes uit de periode 1800 tot heden en gaf daarin toe dat de meeste methodes ook inzicht nastreefden en veel denkvraagtukken bevatten (Adri Treffers, Weg van het cijferen, 2015). Hij had het o.m. over de methode Functioneel rekenen van Reijnders, waarvan we de Vlaamse versie begin de jaren 1970 ook gebruikten op onze Torhoutse oefenschool. Die Vlaamse versie was overigens opgesteld door onderwijzers van onze oefenschool o.l.v. collega-opleider Chris de Graeve. Torhoutse lerarenopleiders waren overigens ook al in de jaren 1930-1960 sterk begaan met het wiskundeonderwijs. Zelf heb ik vanaf 1970 die traditie verdergezet. Als pedagoog-lerarenopleider kon ik me destijds nog intens inlaten met de vakdidactiek rekenen, lezen, spellen, wereldoriëntatie.

Het Freudenthal Instituut hing jammer genoeg een karikatuur op van het klassiek rekenonderwijs, om dan uit te pakken met zijn verlossend alternatief, het zgn. realistisch wiskundeonderwijs. In 1977 liet Freudenthal zich bij de uitreiking van een eredoctoraat aan de Universiteit van Amsterdam vernietigend uit over ons rekenonderwijs. Volgens hem vertrok het klassiek rekenen van een verkeerde mensvisie, van de leerling als een doelmatig te programmeren computer. Het onderwijs dat wij ontwikkelen is door een ander mensbeeld en een andere kijk op wiskunde bepaald – niet als leerstof, maar als menselijke activiteit, aan de realiteit gelieerd, nabij de kinderen, de mens als lerende & onderzoekende. De wiskunde als vakdiscipline en cultureel product was volgens Freudenthal en co niet belangrijk. Dus b.v. geen gestandaardiseerde berekeningswijzen meer, ook geen klassiek onderwijs in oppervlakteberekening & klassieke formules meer, maar leerlingen b.v. zelfstandig laten onderzoeken hoeveel auto’s op een parking kunnen parkeren. Hij stelde zelfs ooit voor om het vak wiskunde af te schaffen en op te nemen binnen wereldoriëntatie.

Ook het KNAW-rapport waar Lieven Verschaffel aan meewerkte pakte in 2009 uit met zo’n karikatuur. Verschaffel en Co schreven: Onder traditioneel rekenen verstaat men rekenen waarbij de leraar de klas één efficiënte standaardmethode om een bepaald type opgaven op te lossen aanreikt (in concreto: het standaardalgoritme) en uitlegt en door alle leerlingen intens laat inoefenen tot ze het beheersen. Centraal staat steeds het uitgebreid individueel en op papier inoefenen van de door de leraar gedemonstreerde methode en uitgelegde standardaanpak voor de betreffende opgave. Er is geen plaats voor flexibel strategiegebruik. Men gaat ervan uit dat juist als gevolg van dat oefenen ook het begrip van en inzicht in de geleerde kennis en vaardigheden vanzelf ontstaan en toenemen. Voor concreet materiaal en (voorbeeld)contexten is er een beperkte plaats. Pas als het niveau van vlotte beheersing van de standaardprocedure is bereikt , is er ruimte voor contexten, namelijk als toepassingen achteraf van het geleerde concept (KNAW-Commissie rekenonderwijs op de basisschool, KNAW, 2009.)

Ik begrijp ook geenszins dat Verschaffel en co ook klassieke vraagstukkenonderwijs denigrerend beschrijven als louter toepassen van standaardprocedures. Een deel van de vraagstukken in mijn lagere schoolperiode (1952-1958) en ook nog jaren later vereisten veel denkwerk, zoveel zelfs dat heel veel leerlingen op vandaag ze niet meer zouden kunnen oplossen. Ik citeer even een moeilijk vraagstuk uit de rekenmethode van P.J. Prinsen van 1820, 200 jaar geleden, een rekenmethode waarvan iets later een Vlaamse versie verscheen: Een boer gaat met zijn knecht een verdrag aan, om hem iederen dag, wanneer hij werkt, 9 stuivers te betalen; maar integendeel, wanneer hij niet werkt zal hij aan zijn meester voor kostgeld 5 stuivers geven. Na 15 dagen rekenen zij af, en de knecht ontvangt 79 stuivers. Vrage hoeveel dagen hij gearbeid heeft en hoeveel niet? Sommigen zullen zich ook nog vraagstukken herinneren van twee treinen op een afstand van elkaar van x aantal km en die die elk met een bepaalde snelheid naar elkaar toe reiden en we moesten uitrekenen wanneer ze elkaar zouden ontmoeten .

1.5 Strijd tussen twee visies binnen eindtermencommissie 1992-1993

Destijds steunde Verschaffel me volop in de strijd tegen de formalistische Moderne wiskunde die in 1975 werd ingevoerd, maar als alternatief koos hij voor het contextueel/realistisch en ontdekkend leren à la Freudenthal Instituut. Zelf streed ik vooral voor het behoud en de herwaardering van het klassieke rekenonderwijs zoals ik het ook in de praktijk aantrof bij het begin van mijn loopbaan als lerarenopleider in 1970.

Samen met Verschaffel maakte ik deel uit van de commissie die in 1992-1993 de eindtermen wiskunde opstelde en beiden waren we mede-opstellers van het leerplan lager onderwijs -1998. Ik schreef in een bijdrage van 2008 in Onderwijskrant: Als lid van de eindtermencommissie basisonderwijs (1992-1993) en van de leerplancommissie VVKaBaO (1993-1995 slaagden ik er in beproefde waarden van het klassieke rekenonderwijs in ere te herstellen en meteen ook de optocht van de constructivistische visie van het Freudenthal Instituut af te remmen.

Bij het opstellen van de eindtermen waren we het vlug eens over het afschaffen van de Moderne Wiskunde. De meeste leden pleitten voor het behoud en de herwaardering van het klassieke rekenen aangevuld met een paar nieuwe accenten als de driedimensionele ruimtelijke voorstelling. Maar er waren twee strekkingen. Binnen die commissie zwaaiden de professoren Gilberte Schuyten (UGent) & Lieven Verschaffel (KULeuven) met de constructivistische aanpak van de VS-Standards (1989) & van het Freudenthal Instituut. Ze pakten ook uit met de slogan dat het bij wiskunde niet gaat om knowing mathematics (wiskundekennis) maar om doing mathematics (wiskunde-doen!).

Een belangrijke passage in de begeleidende tekst bij de eindtermen wiskunde verwijst expliciet naar deze controverse: “Sommige didactici nemen het standpunt in van constructivistisch/zelfontdekkend leren. Anderen pleiten meer voor een geleidontdekkende en uitgebalanceerde benadering. Dit betekent dat volgens de laatsten kennis deels wordt aangereikt, de kinderen moeten niet alles zelf ontdekken, maar toch wordt er ook denk(activiteit) van hen verondersteld. De leerlingen moeten actief meedenken en vanuit aangereikte perspectieven leren ‘verder denken’. Ook vanuit de vrees dat het ‘zelf ontdekken’ slechts weggelegd is voor de verstandigste kinderen, pleiten deze didactici voor meer structurering en voor het voldoende inoefenen en automatiseren van actief verworven kennis en vaardigheden.” Merkwaardig hierbij was ook dat prof. Gilberte Schuyten in haar lessen aan Gentse pedagogen in opleiding destijds mijn kritiek op de moderne wiskunde afwees, maar tien jaar later plots het andere extreem omarmde. Mijn latere collega Pieter Van Biervliet moest het in 1983 ontgelden omdat hij in de les van Schuyten sympathie toonde voor mijn Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit.

De voorstanders van een herwaardering van het klassieke rekenen binnen de eindtermencommissie zorgden er voor dat in de lijst van concrete eindtermen de invloed van de constructivisten vrij beperkt bleef, dat er een vaststaand en vrij omvangrijk kennispakket werd opgelegd – ook al was dit in strijd met de constructivistische uitgangspunten van ‘doing mathematics’. Op een aantal vlakken verloor onze strekking wel het pleit, maar bij de latere opstelling van het leerplan (zie punt 1.3) kon ik veel zaken weer rechtzetten. Volgens de eindtermen moeten de leerlingen b.v. geen enkele formule voor de oppervlakteberekening e.d. kennen. De eindtermen maken ook geen onderscheid tussen het vlot en gestandaardiseerd berekenen en het flexibel/gevarieerd hoofdrekenen, hechten te weinig waarde aan de klassieke meetkunde en aan het klassieke metend rekenen. In heet leerplan is dit wel het geval.

1.6 Leerplan wiskunde 1998: herwaardering klassieke rekenonderwijs en methodiek

Bij het opstellen van het leerplan kreeg ik het gezelschap van twee voorstanders van het contextueel en constructivistisch rekenen : prof. Lieven Verschaffel en de voorzitter van de leerplancommissie wiskunde secundair onderwijs André Vandespiegel. Bij het opstellen van het leerplan slaagde ik erin het klassieke rekenen & metend rekenen en de klassieke meetkunde in ere te herstellen. Het leerplan maakt een duidelijk onderscheid tussen het vlot en gestandaardiseerd berekenen en het flexibel/gevarieerd hoofdrekenen. Volgens het leerplan moeten de leerlingen b.v. wel nog formules voor de oppervlakteberekening e.d. kennen. In het hoofdstuk over de methodiek wees ik op het grote belang van expliciete instructie, inoefenen en automatiseren.

De tevredenheid over het leerplan-1998 bij de praktijkmensen, inspecteurs & uitgevers van rekenmethodes was vrij groot. Ook de leerplanverantwoordelijken van de koepel lieten zich nog eens in in 2007en 2010 nog heel lovend uit: Jan Saveyn, pedagogisch coördinator (zie punt 5) en Marleen Duerloo, begeleider wiskunde (zie punt 4.1). In de punten 4, 5 en 6 formuleren Lieven Verschaffel en Raf Feys hun kijk op het leerplan van 1998.

1.7 ZILL-leerplanarchitecten opteren in 2015 voor contextueel en ontdekkend rekenen

Maar in 2015 lazen we plots in ‘Zin in wiskunde, een publicatie over het nieuwe ZILL-leerplanverantwoordelijken, dat ons wiskundeonderwijs, onze methodes en ons leerplan van 1998 niet deugden. We lazen dat het huidige wiskundeonderwijs niet echt zinvol is en enkel weerzin opwekt bij de leerlingen. ZILL koos voor contextueel en ontdekkend/constructivistisch leren à la Freudenthal, precies dezelfde extreme visie die we vanaf 1987 met succes bestreden hadden. In punt 6 werken we dit thema verder uit.

Ik voelde me genoodzaakt om tegen die stemmingmakerij tegen het huidige wiskundeonderwijs en tegen het pleidooi voor contextueel, ontdekkend en constructivistisch rekenen te reageren. Met succes blijkbaar. Sindsdien zwijgen de ZILL-verantwoordelijken in alle talen over hun wiskundevisie. Ik hoop dat de directies en leerkrachten die nefaste wiskunde-visie niet in de praktijk zullen toepassen. Velen zijn blijkbaar ook niet op de hoogte van de visietekst van 2015. We merken anderzijds dat de concrete leerstofpunten van het ZILL-leerplan ongeveer dezelfde zijn als deze van het leerplan van 1998. Een verschil is wel dat ze veel minder aan leerjaren gekoppeld worden.

1.8 Besluit

In Nederland en tal van andere landen maken we nu nog nog een oorlog mee over het wiskunde-onderwijs mee. In Vlaanderen slaagden we al maer dan 20 jaar in om voor het lager onderwijs terug op het juiste spoor te komen en voor de nodige rust te zorgen. Dat vergemakkelijkte ook de opstelling van wiskundemethodes. In 2015 veroorzaakte de bijdrage Zin in wiskunde van de ZILL-leerplanarchitecten weer voor enige beroering. In punt 6 zal duidelijk worden dat we hier scherp op reageerden en dat de ZILL-mensen achteraf niet meer uitpakten met hun pleidooi voor een totaal ander wiskundeonderwijs, voor contextueel, ontdekkend en constructivistisch rekenen.

2 Prof. Lieven Verschaffel over Feys’verzet tegen Moderne Wiskunde

Ik citeer de analyse van Verschaffel en co uitvoerig en plaats er her en der als bevoorrechte getuige wat eigen commentaar bij.

2.1 Feys’ kritiek op formalistische en ‘hemelse’ Moderne Wiskunde

Verschffel: Hoewel de Moderne Wiskunde sinds het begin van de jaren zeventig al sterk werd bekritiseerd in internationale fora (zie bijv. Kline,1973), en in Nederland door Hans Freudenthal (1905-1990) , bleef het binnen de Belgische wiskundegemeenschap opvallend stil. Ongeveer twintig jaar lang (1976-1998) zouden leerplannen basisonderwijs getrouw de Moderne Wiskunde of de structuralistische en formalistische aanpak volgen.

Het is duidelijk dat verschillende wiskundeleraren sceptisch waren over deze aanpak, maar kritiek werd zelden in het openbaar geuit. In 1982 werd deze stilte plots verbroken door de Vlaamse pedagoog & lerarenopleider Raf Feys.In het Onderwijskrant nr. 24 van april 1982, een onafhankelijk en pluralistisch onderwijstijdschrift, schreef Raf Feys een krachtig pamflet ???) Daarin beschreef Feys uitvoerig de uitgangspunten van de New Math – samen met de wijze waarop ze werd geïntroduceerd en opgelegd in het lager onderwijs: Raf Feys, 1982, Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit 40 p.

In zijn nauwe contacten met de klaspraktijk zag Feys “geen fascinerende wereld opdagen, maar wel schijnresultaten in schijnrealiteiten; en ook weinig enthousiasme bij kinderen, maar meer verbijstering en wanhoop” (Feys, 1982, p. 3).

Feys beschreef New Math als wiskunde op het ‘bovenbouw-wiskunde, als formalistische en ‘hemelse’ wiskunde die in de eerste plaats ballast betekende voor de leerlingen, d.w.z. een enorme uitbreiding van de programma's, concepten die vaak verkeerd werden begrepen, veel mechanisch leren en dikdoenerij ”(ibid., p.6).

Bovendien creëerde New Math een obstakel voor de verwerving van traditionele wiskunde, die hij omschreef als "wiskundig-intuïtieve en praktijkgerichte wiskunde op onderbouwniveau". “De klassieke wiskunde-leerstofpunten werden in het keurslijf van de moderne wiskunde gestopt, de relatie- en verzamelingenleer.” Feys poneerde in dit verband ook dat "driekwart van de hervorming de introductie van nieuwe termen en notaties inhield [...], een formele/formalistische taal die basisschoolleerlingen niet aankunnen en die het aanleren van de klassieke wiskunde en de toepassing van de wiskunde bemoeilijkte"(ibid., P. 8 )

Hoewel Feys’ publicatie enigszins resoneerde in de Vlaamse pers en de auteur enige steunbetuigingen ontving van academici (bijvoorbeeld van Leen Streefland en, staflid van de IOWO, en van Lieven Verschaffel, wiens brieven waren opgenomen in een volgend nummer van de Onderwijskrant), werd zijn standpunt niet algemeen erkend en gewaardeerd.

(Feys: Ik ontving heel veel instemmende reacties van leerkrachten, ouders en persmensen - ook tal van wiskundeprofessoren e.d. steunden mijn wiskundecampagne. We lieten meteen 1000 exemplaren van de 'Modderschuit' bijdrukken.)

De verantwoordelijken voor het basisonderwijs wiskunde wikkelden zich in stilte of diskwalificeerden de analyse van Feys als een beledigende taal van onverantwoordelijke ‘doemdenkers’. Ze probeerden ook de ouders te overtuigen en poneerden "dat de innovatie van het wiskundeonderwijs een feit was en dat ouders hun geloof in de nieuwe aanpak beter zouden uiten" (citaat uit een interview van een lid van de leerplancommissie van de katholieke onderwijskoepel Robert Barbry zoals vermeld door Heyerick, 1982, p.5).

De discussie was duidelijk opgestart, maar het tij was nog niet gekeerd! (Feys: Volgens mij was het tij wel gekeerd: na 1982 verschenen er geen bijdragen meer over de vele zegeningen van de moderne wiskunde. Maar uiteraard was er ook veel verzet vanwege de propagandisten van de New Math die de leerplannen e.d. hadden opgesteld. En voor uitgevers van leerboeken wiskunde is het in vraag stellen van hun methodes uiteraard ook niet vanzelfsprekend en aangenaam.)

Een belangrijk vervolgevenement van het wiskundedebat was het colloquium ‘Welk soort Wiskunde voor 5- à 15-jarigen? georganiseerd in 1983 door de Stichting Lodewijk de Raet, een Vlaamse sociaal-culturele organisatie met een pluralistisch karakter (Stichting-Lodewijkde Raet, 1983 ( Feys: Ik had dit colloquium als lid van de stuurgroep onderwijs zelf voorgesteld en mede ingericht. Ik was er ook een van de vier sprekers: 2 vurige voorstanders: een lid van de leerplancommissie & prof. Roger Holvoet; en anderzijds Feys en Freudenthal.)

Bij die gelegenheid konden voorstanders van de New Math (o.a. Prof. Roger Holvoet van het Papy-wiskundecentrum, en tegenstanders van New Math (Raf Feys en prof. Hans Freudenthal hun standpunt verdedigen. Uiteraard lokte het colloquium tegengestelde standpunten uit, maar ook sterke ontevredenheid over de huidige situatie (Zie verslag: "Niemand wil zo verder gaan ”; Stichting-Lodewijk de Raet, 1983, p.29. Aan het einde van het colloquium werd opnieuw een oproep tot actie gelanceerd

In de daarop volgende jaren vonden er geen significante veranderingen plaats in het Vlaamse wiskundeleerlandschap.

(Commentaar Feys: ik verwachtte in 1982 ook niet dat er meteen een nieuwe leerplan en nieuwe wiskundemethodes zouden komen. En toen rond 1990 nieuwe eindtermen werden aangekondigd, wachtte men ook even om een nieuw leerplan op te stellen. De eindtermen kwamen er in 1996 en in 1998 kwam er een nieuw leerplan waarin geen moderne wiskunde meer voorkwam.

2.2 Feys over moderne wiskunde & campagne 1982

Ik reageerde in 1982 op de vele zegeningen van de Moderne Wiskunde die destijds door de voorstanders in alle toonaarden werden bezongen. Voor prof. Georges Papy was de M.W. de wiskunde voor de derde industriële revolutie. Ik reageerde met de stelling dat de M.W. niet eens de 21ste eeuw zou halen.  T. De Groote schreef triomfantelijk: Waar rekenen voor de kinderen vroeger een zweepslag betekende, werd het voor hen nu een fantastische ervaring in een fantastische wereld -Persoon en Gemeenschap, 1981 p. 35-36. Ik voelde me geroepen om te reageren op dat soort uitspraken. Ik vat nog even mijn analyse van 1982 even samen.

In de Modderschuit toonde ik vooreerst aan dat de Bourbaki-wiskunde niet los gezien kon worden van de structuralistische en logisch-formalistische trend binnen het wetenschappelijk denken vanaf de jaren 1930. Het structuralisme als wetenschappelijke methode probeerde in de meest uiteenlopende verschijnselen dezelfde patronen, wetmatigheden, structuren ... te ontdekken. Het ontwikkelde grammaticale, omvattende begrippen en een formeel-logische taal om die te benoemen. Vanuit de formalistische/ grammaticale benadering zag men b.v. in de begrippen ‘is evenwijdig met’ en ‘is veelvoud van’ eenzelfde grammaticale structuur; bij beide begrippen ging het volgens die benadering om b.v. een geval van ‘reflexieve relaties’: een getal is veelvoud van zichzelf, een evenwijdige is ook evenwijdig met zichzelf - en een reflexieve relatie werd met een lusje voorgesteld.

De uit de werkelijkheid bekende dingen (b.v. evenwijdige, hoek, veelvouden van getallen ...) worden in kunstmatig geschapen relaties quasi onafhankelijk van hun betekenis ingezet; ze zijn vooral interessant als elementen van een verzameling, als doorsnede, als koppel, reflexieve relatie... Aanschouwelijk en pragmatisch gezien hebben b.v. de begrippen ‘evenwijdig’ en ‘is veelvoud van’ niks gemeen.

Men probeerde alle begrippen te benaderen en te ordenen met behulp van een formele logica en een soort grammaticale begrippen.

De structuralistische benadering bediende zich tevens van de deductieve aanpak en van de formele logica als wetenschappelijke instrumenten. Men koos dus voor een hervorming van structureel-formalistische aard. Dit leidde toe een uitholling van de realiteitswaarde van het wiskundeonderwijs. De 'moderne wiskunde' verschraalde dus tot een leerstofvernieuwing waarbij niet langer het wiskunde-gebruik, maar de wiskunde-beschouwing, i.c. het aanleren van een structuralistische grammatica, centraal staat.

Bij de intrede van de 'moderne wiskunde'kregen we naast het behoud van een aantal klassieke onderwerpen tegelijk een radicale breuk met de traditionele aanschouwelijke en functionele aanpak: een streng logisch-deductieve opbouw; de meetkundige begrippen (vlak, rechte, evenwijdige, hoek, driehoek, rechthoek … ) werden in de formele en abstracte taal van de relaties en verzamelingen gestopt; abstracte en hiërarchische classificatie van vlakke en ruimtelijke figuren, in het leerplan van het rijksonderwijs vanaf het tweede leerjaar *sterke uitbreiding van het leerplan & te weinig aandacht voor de klassieke benadering . …

Zo omschreef het leerplan b.v. een hoek als een koppel van halfrechten met eenzelfde grenspunt. En men leerde een hoek omschrijven als een verzameling van punten gevormd door twee halfrechten (=deelverzamelingen) met eenzelfde grenspunt, die op eenzelfde draagrechte liggen én daarbij ook nog samenvallen. Hoeken werden voortaan verzamelingen punten…, beperkt tot twee benen , georiënteerd, en ze hadden verder geen grootte meer; men mocht ze ook niet langer op elkaar leggen om te vergelijken… Evenwijdigen werden reflexieve, transitieve, associatieve ... relaties, evenwijdig ook met zichzelf en dus voorgesteld met een lus, enz. (Hoe meer lussen , hoe meer lust, grapte ik wel eens).  Ook de kwadraatbeelden als getalvoorstelling mochten plots niet langer gebruikt worden. Getallen mochten enkel als puntjes in een verzameling voorgesteld worden, maar zonder visuele structuur; en dit bevorderde het blijven tellen.)

Vormleer ontaardde tot een systeem van definities en logisch-hiërarchische classificaties. Men koos dan ook voor een andere volgorde: vertrekkende van de meest algemene figuren (=ruime omvang, arme inhoud) naar de meest bijzondere (rijke inhoud, kleine omvang). Waar vroeger eerst de meer specifieke, rijke en alledaagse figuren behandeld werden (bv. vierkant en rechthoek) met hun aanschouwelijke kenmerken, vertrok men nu van vierhoek, trapezium en parallellogram. Men leerde de kinderen het vierkant omschrijven en herkennen als een bijzonder soort rechthoek, ruit, parallellogram, … Het vierkant kwam het laatst aan bod en werd als een deelverzameling van een rechthoek, een ruit … beschreven. Zulke hiërarchische (onderschikkende) omschrijvingen waren vrij abstract en variabel, veel complexer dan de vroeger op de aanschouwing steunende opsomming van de verschillende (aanschouwelijke) begripskenmerken. We konden aldus niet meer vanaf de kleuterschool aansluiten bij de intuïtieve begrippen die de kinderen al gevormd hadden en die vooral betrekking hebben op de rijkere en mooie figuren. Pas in het vierde leerjaar kwam dan vierkant, rechthoek … aan bod. Bij het werken met logiblokken, mocht men dus ook de termen vierkant, rechthoek, driehoek niet gebruiken, maar enkel tegel, deur en dak: een blok dat niet-dak is, enz.

In de Modderschuit van 1982 en de erop volgende jaren pleitte ik vooral voor een herwaardering van het klassieke rekenonderwijs dat o.i. al lang zijn deugdelijkheid bewezen had - aangevuld met enkele nieuwe elementen zoals we die aantroffen in de WISKOBAS-publicaties uit de periode 1973-1981. Maar van zodra ik merkte dat de WISKOBAS-medewerkers van het Freudenthal Instituut plots kozen voor een constructivistische en contextuele aanpak, en Treffers en co een karikatuur ophingen van het klassiek wiskundeonderwijs en dat als louter mechanisch bestempelden, nam ik expliciet afstand van zo’n constructivistische en contextueel rekenen dat heel weinig waardering toonde voor de klassieke en beproefde waarden en de klassieke didactische aanpakken als expliciete instructie, automatiseren, …. Op het colloquium Welke wiskunde voor 5- à 15-jarigen  in 1983 te Brussel, vertelde ik al Freudenthal aan tafel dat ik niet zomaar akkoord ging met zijn kritiek op het klassieke rekenen en met zijn pleidooi voor contextgebonden/realistisch en zelfontdekkend leren rekenen.

3 Mijn kritiek op constructivistisch en contextueel/realistisch rekenen

3.1 Verschaffel over mijn kritiek op contextueel en constructivistisch rekenen

Verschaffel: Het Realistisch wiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituut kreeg in de late jaren tachtig veel aandacht in Vlaamse academische kringen (Verschaffel, 1987) en in sommige alternatieve scholen (bijvoorbeeld gebaseerd op de Freinet-pedagogiek). Maar de officiële curricula werden nog niet onmiddellijk aangepast.

Sinds het einde van de jaren tachtig werd het realistisch wiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituut niet alleen geprezen in Vlaanderen, maar er werden ook kritische vragen gesteld over de waarde en de haalbaarheid van dat model. Merkwaardig en opvallend genoeg was het weer dezelfde Raf Feys die een centrale rol in deze kritiek speelde.

Feys 'kritiek richtte zich onder meer op het gebrek aan voldoende geleide constructie van kennis, op de buitensporige vrijheid die de leerlingen krijgen om hun eigen oplossingsmethoden te construeren, op de beperkte aandacht voor de proces van decontextualisering, op de verwaarlozing van de mechanistische aspecten van het rekenen zoals het gestandaardiseerd berekenen en het automatiseren van de tafels van vermenigvuldiging, op de onvoldoende erkenning van de waarde van wiskunde als cultureel product en vakdiscipline (Feys, 1998). Bij het vergelijken van nieuwe ‘realistische-methoden’ met de traditionele Vlaamse (pre-New Math) methoden, achtte hij deze laatste superieur aan de eerste (Feys, 1989, 1993).

Hoewel niet alle wiskundeleraren in Vlaanderen het eens waren met de kritiek van Feys, heeft zijn kritisch oordeel bijgedragen aan het feit dat met name de extremere elementen en aspecten van de ‘realistische’ visie niet zijn geïmplementeerd. Ten tweede en complementair aan het eerste element, bleek uit vergelijkend internationaal onderzoek uit die periode de zeer hoge kwaliteit van het Vlaamse wiskundeonderwijs. Vlaanderen deed het zelfs beter dan Nederland, niet alleen op grote schaal in internationale studies zoals TIMSS , maar ook in enkele kleinschalige vergelijkende onderzoeken waarbij alleen Nederland en Vlaanderen betrokken waren (zie bijvoorbeeld Luyten, 2000; Torbeyns et al., 2000). Deze resultaten verhoogden niet alleen het zelfvertrouwen van Vlaamse wiskundeleraren/ onderwijzers, en versterkten ook hun aarzeling om een radicalere versie van het Nederlandse ‘realistische’ model te implementeren.

3.2 Verschaffel over Math Wars in VS, Nederland,….

De negatieve reactie met betrekking tot de waarde van het ‘realistische’ model van het Freudenthal Instituut, in de late jaren tachtig door Raf Feys in Vlaanderen op gang gebracht , is verwant aan de opstelling van de betrokkenen in de Math Wars die rond dezelfde tijd in de Verenigde Staten ontstonden.

Deze Math Wars verwijzen naar een heftig debat tussen hervormers en traditionalisten over wiskundeonderwijs. Dit debat werd op gang gebracht door de publicatie van het (hervormingsgerichte) curriculum en van de nieuwe evaluatienormen voor schoolwiskunde (de Standards, NCTM, 1989), en de wijdverbreide acceptatie van een nieuwe generatie wiskundecurricula geïnspireerd door deze Standards/normen.

De visie van de Amerikaanse Standards had veel gemeen met de Freudenthal-filosofie, met bijvoorbeeld veel aandacht voor zelfontdekkend leren via rijke interacties tussen leraren en leerlingen en tussen de leerlingen onderling, wiskundige verbindingen tussen de verschillende wiskundige domeinen, meerdere en flexibele probleemrepresentaties en oplossingsstrategieën voor bewerkingen als 72-35, een pleidooi om minder aandacht te besteden aan papier-en-potloodberekeningen en geïsoleerde vaardigheden, en een zinvolle integratie van nieuwe technologieën.

Vooral van de kant van de professionele wiskundigen werd heftige kritiek geformuleerd en zelfs een echte tegenbeweging op gang gebracht. Hierbij werden de zgn. Standards van 1989 verantwoordelijk gesteld voor het dumpen van een aantal traditionele en beproefde waarden uit het verleden, zoals het onthouden van feiten/parate kennis, de automatisering van vaardigheden en het leren via directe & klassikale instructie.

De tegengestelde opvattingen tussen de hervormingsgezinde wiskundedocenten van de NCTM en de traditionalisten vormden de basis van de Math Wars in de Verenigde Staten.

De Math War stak later de oceaan over en in Nederland ontstond er ook een verhit debat over de kwaliteit van het wiskundeonderwijs en de didactische benaderingen.

(Feys: Ik stimuleerde zelf het debat in Nederland met b.v. de publicatie van de bijdrage ‘Laat het rekenen tot 100 niet in het honderd lopen’ van maart 1993 in Panama-Post . Mijn kritiek werd niet enthousiast onthaald door Adri Treffers, medewerker van het Freudenthal Instituut. Tefffers schreef in een reactie dat zijn opvatting in de jaren 1970 wel grotendeels overeenkwam met de mijne; maar hij voegde eraan toe dat hij daarna zijn opvatting had gewijzigd. Het verwonderde me dat het zolang duurde vooraleer ik de steun kreeg vanuit Nederland, waar nochtans al vroeg de zgn. ‘realistische’ wiskunde werd ingevoerd.)

Het debat in Nederland was gepolariseerd tussen twee groepen die beide gedeeltelijk afhankelijk waren van de (interpretatie van) de resultaten van de Cito-studies van de Periodieke Peilingsproeven (PPON) (zie bijvoorbeeld Janssen, Vander Schoot, & Hemker, 2005) die werden gebruikt om de wiskundeprestaties van de leerlingen lager onderwijs in Nederland te meten (Ros, 2009). De Nederlandse Math Wars zijn gelanceerd door prof. Jan van de Craats, wiskundige aan de Universiteit van Amsterdam en mede-oprichter van de actiegroep Stichting Goed Rekenonderwijs. Vande Craats (2007) verklaarde dat kinderen in Nederland niet langer goed konden berekenen, dat de ‘realistische’ aanpak chaos creëerde, en dit waar goede wiskunde kalmte en abstractie nodig heeft, en dat standaardalgoritmen (zoals lange deling) en automatismen - volledig verdwenen waren uit het rekenonderwijs in Nederland.

(Feys: Van de Craats prees ook mijn tijdige kritische analyse van de contextuele en contextuele aanpak van het Freudenthal Instituut en het leerplan wiskunde lager (katholiek) onderwijs van 1998 waarvan ik een van de opsteller was en waarin geenszins gepleit werd voor de Freudenthal-aanpak.)

De medewerkers van het Freudenthal Instituut moesten zichzelf verdedigen en beweerden dat er geen sprake was van een algemene daling van het niveau van rekenvaardigheden en dat Nederlandse kinderen, als gevolg van de realistische aanpak, zelfs beter dan 10-20 jaar geleden presteerden voor een aantal aspecten zoals rekenen in praktische contexten, flexibel hoofdrekenen, schatten, werken met percentages, en dat ze ook een beter conceptueel begrip van getallen en rekenprocedures hebben (Van den Heuvel-Panhuizen, 2010).

En als het regent in Amsterdam, druppelt het in Brussel ...

Verschaffel stelt cerder: In 2008 publiceerde  Feys en Van Biervliet  een themanummer van de Onderwijskrant, getiteld ‘Mad Math en Math War’, waarin zij hun lezers informeerden over de Math Wars in de Verenigde Staten en Nederland & een overzicht gaven van hun eigen kritieken (Feys & Van Biervliet, 2008 ). Het is niet verrassend dat de auteurs ondubbelzinnig het kamp van de traditionalisten kozen: de 'hemelse' (te formele) New Math mocht volgens hen niet vervangen worden door het andere extreem, door de 'aardse', contextuele en constructivistische benadering, met te weinig aandacht voor berekeningen en parate kennis, voor generalisatie en abstractie, en voor wiskunde als cultureel product (wiskunde als culturele vakdiscipline).

Het speciale themanummer, dat ook een bijdrage van Van de Craats bevat, is zeker de moeite van het lezen waard, maar had niet dezelfde sterke impact als het nummer Een vlag op een modderschuit uit 1982. Klachten over dalende opleidingsniveaus zijn van alle tijden, maar de voedingsbodem voor een Vlaamse Math Wars lijkt te ontbreken. Daarvoor kunnen verschillende verklaringen worden gegeven, maar het belangrijkste is waarschijnlijk dat de Vlaamse Realistische wiskunde-variant minder ‘realistisch’ is dan het Nederlandse origineel. Dit wordt ook gesteld door Feys en Van Biervliet (2008, p. 2) (en gerapporteerd als hun eigen prestatie): “We zijn erin geslaagd om de constructivistische invloed in het basisonderwijs af te remmen.”

(Noot van Feys: de stelling Als het regent in Amsterdam, druppelt het in Brusssel is fout, de kritiek werd al vanaf 1987 geformuleerd door Feys, 20 jaar vroeger dan de kritiek van van de Craats en Co.)

4 Leerplan 1998: vooral herwaardering klassiek rekenonderwijs & klassieke methodiek

Bedenking vooraf

Verschaffel schrijft eufemistisch dat het leerplan van 1998 en het huidig Vlaamse wiskundeonderwijs eclectisch is, eerder dan realistisch/ constructivistisch à la Freudenthal Instinstituut. Volgens mij staat de herwaardering van het klassiek rekenonderwijs en van de klassieke methodische aanpakken centraal en is de invloed van het contextueel, zelfontdekkend en constructivistisch rekenen al bij al heel beperkt.

4.1 Getuigenis van Raf Feys e.a. : herwaardering van klassiek wiskundeonderwijs & -methodiek

Bij de opstelling van het nieuwe leerplan (1994-1997) werd ik bij de start onaangenaam geconfronteerd met een (ontwerp)tekst vol constructivistische refreintje.: Het leren oplossen van problemen vanuit contexten moet voortaan centraal staan. De leraar kan geen kennis, inzichten en vaardigheden aanleren, maar stimuleert enkel constructieve leerprocessen. Gestandaardiseerde en dwingende methodieken en procedures moeten vermeden worden. Informele en intuïtieve berekeningswijzen moeten centraal staan. Dit sloot aan bij de visie de twee andere commissieleden: Lieven Verschaffel en de leerplanvoorzitter s.o. André Vandespiegel.

Ik heb die ontwerptekst sterk bekritiseerd en in het leerplan zelf vindt men die stellingen in geen geval meer aan. In punt 4.2 zal duidelijk worden dat het leerplan inhoudelijk in sterke mate aansluit bij het klassiek wiskundeonderwijs. Dit blijkt b.v. uit het hoofdstuk met de leerstofpunten die bijna volledig aansluiten bij het klassieke rekenonderwijs. Jammer genoeg kreeg min pleidooi voor het opnemen van de regel van drie geen gehoor. Enkel in een opsomming van een aantal transversale en metacognitieve doelstellingen komt het realistisch en constructivistisch rekenen even tot uiting.

Ik illustreer ook nog even dat het leerplan vooral ook de klassieke rekenmethodiek herwaardeert. In het leerplan komt b.v. nergens voor dat de leerlingen hun kennis zelf construeren, contextueel en grotendeels zelfontdekkend leren.

In het hoofdstuk 7 over de methodiek schreef ik in het leerplan katholiek onderwijs o.m. het volgende : In het wiskundeonderwijs moeten kinderen veel soorten wiskundige kennis, inzichten, vaardigheden, strategieën en attitudes verwerven. … Zo’n brede waaier aan inhouden vereist tevens een groot scala van didactische scenario’s. De leerinhoud en de concrete doelstelling die aan de orde is, speelt hierbij een belangrijke rol. Denk maar aan het verschil in aanpak bij het verwerven van inzicht in de tafels en anderzijds bij het automatiseren ervan. De wijze waarop de leerkracht een onderwijsleersituatie aanpakt is verder afhankelijk van de leeftijd en de ontwikkeling van de kinderen.

We besteedden ook een aparte paragraaf aan het klassieke principe van het stapsgewijs opbouwen van kennis en vaardigheden - progressief compliceren, voldoende automatiseren en memoriseren) - dit mede om cognitieve overbelasting te voorkomen. De steun vanwege de leerkracht werd er omschreven in termen van uitleggen en demonstreren, helpen en leergesprekken opzetten. We herleidden de rol van de leerkracht geenszins tot deze van een coach. Uit de omschrijving van de methodiek bleek dat we afstand namen van het contextueel, zelfontdekkend en constructivistisch leren.)

Op 29 september 2010 was er een tussentijdse evaluatiedag van het leerplan katholiek onderwijs in de Guimardstraat met een grote groep begeleiders en lerarenopleiders. Ik was er ook uitgenodigd. Hier werd opvallend positief geoordeeld over het leerplan en over ons wiskundeonderwijs.

We lazen in het verslag van Marleen Duerloo, toenmalig pedagogisch begeleider wiskunde, dat we er als leerplanopstellers destijds van uitgingen dat Vlaanderen al lang beschikte over een eigen stevige traditie op het vlak van het wiskundeonderwijs. Waar het nu op aankwam was – zoals Raf Feys al in 1987 bepleitte – de goede elementen uit deze sterke traditie, die door de moderne wiskunde onder het stof waren geraakt – te herwaarderen en aan te vullen met waardevolle nieuwe elementen. De Vlaamse methodes hebben een beter evenwicht dan de Nederlandse, er is meer aandacht voor kennis van rekenfeiten, automatiseren en oefenen. Ook meetkunde komt in Vlaanderen meer aan bod. En verder werken we vaker met vaste oplossingsmethodes bij rekenen en vraagstukken. Zo kiest het leerplan VVKBaO bijvoorbeeld ook eerst voor het aanleren van een standaardprocedure bij rekenen en pas daarna voor het leren kiezen van flexibele oplossingsmethodes (Dag van de wiskunde, verslag in Forum, februari 2011). We voegen er aan toe dat er bij ons ook meer aandacht is voor het traditionele metend rekenen dan in Nederland en in dan in onze eindtermen. De eindtermen schrapten de formules voor oppervlakteberekening e.d., wij behielden ze in het leerplan. In punt 5 bekijken we nog even de positieve receptie van het leerplan.

In zijn historische analyse geeft Verschaffel wel toe dat vooral het klassiek rekenonderwijs geherwaardeerd werd, maar hij probeert tegelijk de invloed van zijn visie op het leerplan aan te tonen; en hierin overdrijft hij m.i. (zie 4.2)

4.2 Verschaffel over nieuwe leerplannen van 1998

In de Vlaamse leerboeken wiskunde wordt er (a) minder tijd wordt besteed aan de informele, intuïtieve fase om sneller over te schakelen naar abstracte, kortere en formele/gestandaardiseerde procedures; (b) er meer nadruk is op oefenen en automatisering; (c) vaste oplossingsmethoden en -schema's worden vaker gebruikt bij hoofdrekenen en woordproblemen; (d) er wordt ook minder gebruik gemaakt van nieuwe didactische hulpmiddelen en modellen, zoals het rekenrek en de lege getallenlijn, en oudere materialen en modellen, zoals kwadraadbeelden, honderdveld en MAB-materialen, worden vaker ingezet; en (e) het principe van progressieve schematisering wordt minder consequent (lees: zelden !) toegepast bij het leren cijferen dan bij Nederlandse methoden.

In alle drie de onderwijskoepels verschilden de curricula van 1998 sterk van de curricula uit het New Math-tijdperk. De typische onderwerpen uit die periode (verzamelingen en relaties, logisch denken en de inleiding tot wiskundige structuren), evenals de abstracte en formele geest van de bijbehorende didactische benaderingen, zijn bijna volledig verdwenen.

Enerzijds was er een herwaardering van traditionele onderwerpen en vaardigheden. Opleidingsdoelen verwezen opnieuw naar klassieke wiskundige domeinen zoals getallen, bewerkingen en berekeningen, metend rekenen en meten, en meetkunde. Er werd opnieuw expliciete aandacht gevraagd voor memorisatie, automatisering en inoefenen, elementen die de "rijke Vlaamse traditie" karakteriseerden (zie bijvoorbeeld Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs, 1998, p.10). Traditionele vaardigheden zoals flexibel hoofdrekenen en cijferrekenen (??) en het oplossen van woordproblemen werden vernieuwd.

(Feys: in het leerplan wordt geenszins gekozen voor het verlaten van het klassieke cijferreken en voor happend cijferen à la Freudenthal Instituut. In Vlaanderen hebben weinig of geen leerkrachten leerkrachten het happend cijferen à la Adri Treffers toegepast. En zelfs Nederland nam men er de voorbije jaren afstand van.

Het programma voor het katholieke onderwijskoepel (Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs, 1998) vermijdt bijvoorbeeld ook met opzet het gebruik van de term ‘realistisch wiskundeonderwijs’. Het spreekt wel over ‘zinvolle situaties’.

Bovendien vraagt het leerplan - in tegensteling met het realistische rekenen - om eerst aandacht te besteden aan gestandaardiseeerde berekeningswijzen en pas daarna aan meer flexibel (hoofd)rekenen. (Feys: flexibel hoofdrekenen zit volgen mij en volgens het leerplan op de rug van het gestandaardiseerd berekenen: dus eerst 76-20 vlot leren uitrekenen en dan leren inzien dat -19 ook kan berekend worden via -20 en + plus 1.)

(Feys: In tegenstelling met het Freudenthal Instituut besteden we in het leerplan ook aandacht aan het klassieke cijferrekenen, het klassieke metend rekenen -en niet louter meten, aan de formules voor de berekening van de omtrek, oppervlakte en inhoud.

Het curriculum voor het Gemeenschapsonderwijs (Gemeenschapsonderwijs, 1998, p. 2) stelde bijvoorbeeld wel dat “Wiskunde op de basisschool zich moet richten op de wiskundige realiteit. Het is daarom noodzakelijk om wiskundeonderwijs in een natuurlijke context te plaatsen ”. We lezen verder dat ze willen bereiken dat "kinderen situaties leren beschrijven die zijn afgeleid van hun eigen leefomgeving in de taal van de wiskunde" (ibid., P. 3).

In het curriculum voor de gesubsidieerde openbare scholen (OVSG 1998, p. 11) lezen we dat "wiskunde uitgaat van echte problemen, problemen die door de leerlingen zelf als" echt "worden ervaren"

(Feys: We lezen er ook dat een leerling zelf zijn kennis construeert. Maar in het leerplan van het katholiek onderwijs zorgde ik er voor dat expliciete verwijzingen naar constructivistisch/realistisch rekenen niet voorkwam. En in het hoofdstuk over de didactische aanpak pleitte ik voor gevarieerde aanpakken naargelang van de leerinhouden & het moment van het leerproces: inzicht in een eerste fase, automatiseren en memoriseren in een volgende, en dan toepassingen/vraagstukken: zie punt 4.1)

In die nieuwe leerplannen veranderde het meetgebied drastisch. Vroeger werd dit onderwerp op een nogal mechanistische (?) manier behandeld, met veel nadruk op herleidingen tussen allerlei eenheden -klassieke metend rekenen. (Feys: ik ga niet akkoord met deze stellige uitspraak van Verschaffel. In het leerplan van het katholiek onderwijs beklemtoonden we nog altijd het belang van het klassieke metend rekenen en klassieke maateenheden. We noemden dit gebeid dan ook ‘Meten én metend rekenen’, en niet louter meten. En in de rekenmethodes is dit ook het geval.(In tegenstelling met het Freudenthal Instiuut is er in ons leerplan ook de nodige aandacht voor de klassieke formules voor de berekening van de omtrek, oppervlakte en inhoud.)

De huidige curricula richten zich ook op het begrijpen van de kenmerken van lengte, gewicht, oppervlakte, enzovoort, en op het meetproces, namelijk het kiezen van een geschikte eenheid, het vergelijken van de eenheid met het te meten object. Leerlingen worden nu ook meer uitgenodigd om de resultaten van hun meetactiviteiten te visualiseren in tabellen en grafieken. Naast standaardeenheden worden natuurlijke eenheden zoals lichaamsdelen gebruikt om tot een beter meetresultaat te komen.

Met betrekking tot het gebied meetkunde schreef Freudenthal (1973, p. 403): Bij geometrie gaat het om de ruimte ... waarin het kind leeft, ademt en beweegt. De ruimte die het kind moet leren kennen, verkennen, overwinnen om erin te leven, ademen en er beter in bewegen. Uitgangspunt in meetkunde is observatie en ervaring. Leerlingen leren eerst geometrische vormen in vlakken te herkennen door te zien en te doen. Deze ervaringsgeometrie die al begint met kleuteronderwijs komt ook overeen met de Belgische intuïtieve geometrie van het pre-nieuwe wiskundetijdperk (Vanpaemel & De Bock, 2017), voornamelijk opgevat als een veld waarin u eerst ziet en pas vervolgens formaliseert. (Feys: dit is ook een al te stellige uitspraak. De klassieke meetkunde staat centraal, aangevuld met het aspect driedimensionele oriëntatie.)

Een specifieke invloed van het realistisch wiskundeonderwijs in de curricula van 1998 is vooral duidelijk in verschillende aanbevelingen en verduidelijkingen waarin wordt gevraagd om bij voorkeur geometrische concepten en methoden in realistische contexten te introduceren. 

Verschaffel en co schrijven verder: “Naast de doelstellingen met betrekking tot de traditionele inhoudsdomeinen van de wiskunde, introduceerden de curriculumontwikkelaars ook domeinoverschrijdende doelstellingen heeft betrekking op het verwerven van probleemoplossende vaardigheden en strategieën en op het gebruik ervan in rijke (en toegepaste) probleemsituaties die in zekere zin de traditionele cultuur van het oplossen van vraagstukken vervangen (Verschaffel et al., 1998 ; Verschaffel, Greer, & De Corte, 2000). Daarom worden woordproblemen niet langer uitsluitend gezien als een middel om wiskunde toe te passen die net is aangeleerd, maar ook om enkele basisideeën over ‘wiskundig modelleren’ op het primaire niveau te introduceren.

5 Evenwichtig leerplan 1998 met herwaardering klassieke aanpak

Inleiding: Er was een grote tevredenheid over ons leerplan wiskunde lager onderwijs 1998, maar ZIIL-leerplanarchitecten opteerden voor eenzijdige constructivistische en contextuele aanpak in de bijdrage ‘Zin in wiskunde’ in: school & visie, 2015 – zie punt 6

5.1 Grote tevredenheid over leerplan & methodes, lof vanuit vroegere koepel & uit Nederland

De overgrote meerderheid van de praktijkmensen waren vrij tevreden met het leerplan wiskunde voor het (katholiek) lager onderwijs van 1998.. Sinds het verschijnen van het leerplan vingen we enkel positieve geluiden op – ook vanwege inspecteurs en de begeleiders Jan Saveyn en Marleen Duerloo van de (katholieke) onderwijskoepel. Het verraste ons dan ook ten zeerste dat in december 2015 de ZILL-leerplanarchitecten plots een vernietigende bijdrage publiceerden over ons ‘zielig’ wiskundeonderwijs - samen met een pleidooi voor eenzijdig constructivistisch, onderzoeksgericht en contextueel’ rekenen - dat in Nederland tot een wiskundeoorlog leidde (Zin in wiskunde, in ‘ ‘school & visie’) De koepel wou een totaal ander wiskundeonderwijs en formuleerde tegelijk kritieken op de klassieke leerplannen en de per leerjaar opgestelde wiskundemethodes (zie punt 2).

Lof in 2007/2010 vanuit Guimardstraat

Jan Saveyn, hoofdbegeleider van het (katholiek) lager onderwijs, prees in 2007 eens te meer ons leerplan wiskunde. Hij prees het feit dat er in dit leerplan gekozen werd voor “een evenwicht in het inhoudelijk aanbod en voor eclectisme inzake werkvormen.” Saveyn schreef verder: ”In de realiteit van onderwijsleerprocessen en volgens het leerplan is er vooral veel complementariteit van verschillende soorten doelen en verschillende soorten leren. Het praktijkverhaal is er een van ‘en…en’ en niet van ‘of… of’. Dat is ook zo voor de aanpak. Die is én sturend én zelfsturend, met meer of minder leerlingeninitiatief, … altijd afhankelijk van het doelenpakket dat op een bepaald moment aan de orde is, en van de wijze waarop de leerlingen leren.”

Op 29 september 2010 was er een tussentijdse evaluatiedag op de Guimardstraat-koepel met een grote groep begeleiders en lerarenopleiders. We lazen in het verslag van Marleen Duerloo, toenmalig pedagogisch begeleider wiskunde veel lof voor ons leerplan (zie punt 4.1).

Uit een studie van Ann Versteijlen en Marc Spoelders (RU Gent) bleek eveneens dat onze leerkrachten de principes van het 'realistisch wiskundeonderwijs' à la FI niet haalbaar vinden. (Ann Versteijlen, 2004. Hoe realistisch is realistisch? Over rekenen en wiskunde in het lager onderwijs (scriptie Universiteit Gent).

Veel lof ook vanuit Nederland

Ook vanuit Nederland kwam er de voorbije 13 jaar opvallend veel lof voor ons leerplan, onze methodes en onze vakdidactisch publicaties. De Nederlandse prof. Jan van de Craats stelde een paar jaar geleden nog in de media dat men zich bij het herstel van de schade die de Freudenthal-wiskunde in Nederland aanrichtte, het best kon inspireren op het Vlaamse leerplan en de Vlaamse leerboeken voor het basisonderwijs

In een brief schreef van de Craats ons in februari 2008: “Ik ben blij dat Vlaanderen nog niet ten prooi is gevallen aan de Nederlandse wiskunde-ellende, ongetwijfeld mede dankzij uw inspanningen!” Op de BON-website schreef hij: Er is een makkelijke oplossing uit het rekendrama. Maak gebruik van de (bewezen) traditionele didactiek. Gebruik boekjes uit Vlaanderen. De klassieke didactiek is voor leerkrachten ook eenvoudiger dan de didactiek van het realistisch rekenen. In de krant De Telegraaf van 12.02. 2008 lazen we zelfs dat Nederland het best het Vlaamse leerplan en de Vlaamse methodes gewoon kon overnemen. We werkten ook samen met de Noorderburen in hun strijd tegen de constructivistische wiskunde van het Freudenthal Instituut (=FI) dat in Nederland een ware wiskunde-oorlog uitlokte.

Zelf zorgden we er destijds voor dat de FI-wiskunde niet doordrong in het leerplan van 1998 – ook al waren er leerplanopstellers die hier bij de start op aanstuurden. Merkwaardig genoeg stuurt de koepel nu in een recente bijdrage aan op constructivistisch en contextueel rekenen zoals in het zgn. ‘realistische’ wiskundeonderwijs van FI (zie punt 2).