In  boek Rekenen tot honderd ((Wolters-Plantyn, 199, en nu ook als e-book) en elders maakten we een uitvoerige analyse van de nefaste aspecten van het zgn. realistisch reken-wiskundeonderwijs van het Nederlandse Freudenhtal Instituut, van hun contextueel en constructivistisch rekenen.

 We vermelden hier enkel een aantal conclusies. Vanaf 1987 namen we in het Nederlands taalgebied het voortouw in de strijd tegen  het contextueel en constructivistisch rekenen van het F.I.

 • Het FI maakte vanaf 1980 een karikatuur van het rekenonderwijs anno 1970 en bestempelde het ten onrechte als louter mechanistisch. Het is nochtans bekend dat de meeste mensen vroeger vlot konden rekenen. De Nederlandse methode‘Functioneel Rekenen van Reynders was bijvoorbeeld een degelijke methode, gebaseerd op een evenwichtige visie. 

Volgens de klassieke vakdidactiek berust degelijk rekenen op inspiratie (inzicht), maar evenzeer en nog meer op transpiratie (inoefenen, automatiseren en memoriseren, parate kennis). Het inzicht in bewerkingen e.d. is al bij al niet zo moeilijk als de Freudenthalers het voorstellen en vergt (in de lagere leerjaren) veel minder tijd dan het vlot leren berekenen. Voor het begrip optellen en aftrekken moet men niet eindeloos in klas autobusje spelen e.d. 

Naast de weg van kennen naar kunnen, is er overigens  ook de weg van kunnen naar kennen. Van Kunnen naar kennen was overigens de naam van de Vlaamse methode van Schneider rond 1950. De misleidende en kunstmatige tegenstelling tussen realistisch en mechanistisch rekenonderwijs doet geen recht aan de klassieke vakdidactiek en de term realistisch kreeg alle mogelijke betekenissen (toepassen op realiteit, zich realiseren, enz.) 

 • De sterke kanten van het klassieke rekenen belandden zo in de verdomhoek. Deze verlossende opstelling van onheilsprofeten die de verlossing uit de ellende prediken,   is overigens  inherent voor mensen die vrijgesteld worden voor de permanente revolutie van het onderwijs en ook voor de rest van hun leven vrijgesteld willen blijven. Vrijgestelden pakken bijna steeds uit met het verlossingsparadigma i.p.v. vernieuwing in continuïteit.  Zij zoeken werk voor de igen vernieuwingswinkel. En zo kreet ook het F.OI. steeds meer medewerkers.

• Het FI onderschat het grote belang van het vlot en gestandaardiseerd hoofdrekenen, het vlot en gestandaardiseerd cijferen, het vlot en gestandaardiseerd metend rekenen en het grote belang van de parate kennis: tafelproducten, formules voor berekening van oppervlakte en inhoud, standaardmaten en metriekstelsel voor metend rekenen … 

• Vlot, vaardig en geautomatiseerd rekenen en parate kennis is maar mogelijk bij standaardisering en veel oefenen. Het aantal deelstappen moet hierbij zo klein mogelijk zijn omdat het werkgeheugen beperkt is. 

 • De Freudenthalers overbeklemtonen het flexibel hoofdrekenen en flexibel cijferen volgens eigenwijze en/of context- of opgave-gebonden berekeningswijzen. 

Ze noemen dit ten onrechte handig en beschouwen de andere aanpakken ten onrechte als onhandig en mechanistisch. Ze verzwijgen verder dat zulk flexibel rekenen op de rug zit van het gestandaardiseerd rekenen. Enkel wie vlot -40 kan berekenen, beseft eventueel dat hij -39 ook vlot kan berekenen via eerst -40 en vervolgens + 1. 

Zwakkere leerlingen hebben echter toch nog problemen met zulke eenvoudige vormen van flexibel rekenen. 

 • Zo worden de klassieke tafels van vermenigvuldiging ook niet meer ingeoefend en opgedreund en dit in groep 4. Ze worden ten onrechte verschoven naar groep 5 en er vervangen door flexibele berekeningswijzen op basis van eigenschappen. Leerlingen berekenen dan bijvoorbeeld 8 x 7 via 4 x 7 = 28, 8 x 7= 28 + 28 = 56. Ze maken veel fouten en de berekening vergt te veel tijd. Ik probeerde o.a.  Ter Heege hiervan te overtuigen, maar vruchteloos.  

 • De tafels van x worden klassiek in het 2de leerjaar aangeleerd. De meeste leerlingen beseffen ook al groep 3 dat 7 x 8 neerkomt op 7 x een groep van 8. Dit inzicht is voldoende. 

 • Flexibel eigenschapsrekenen wordt pas in hogere leerjaren gepresenteerd en in de context van grotere opgaven als 13 x 7 waar het toepassen van de eigenschappen een zekere handigheid oplevert. 

• Kritiek op constructivistische uitgangspunten: 

 - te veel constructie van individuele leerling(en), te weinig wiskunde als cultuurproduct, onderschatting van het socio-culturele karakter en functionele betekenis van de wiskunde. 

Te veel respect voor de eigen constructies en aanpakken van de leerling: dit bemoeilijkt het leren van korte en vaste berekeningswijzen, de begeleiding, de verinnerlijking en automatisatie van de rekenvaardigheden. Dit bevordert ook de fixatie van de leerling op eigen, informele constructies en primitieve rekenwijzen. 

 • - eenzijdig ‘bottom-up problem’ solving, overbeklemtoning van zelfontdekte en informele begrippen en berekeningswijzen - te weinig sturing en structurering door de leerkracht, te weinig ‘guided construction of knowledge’.

 • -te weinig stapsgewijze opgebouwde leerlijnen. 

 • Totaal overbodige invoering van het kolomsgewijs rekenen dat de leerlingen zowel in de war brengt inzake het gewone hoofdrekenen als inzake het cijferen dat normaliter ook bij het begin van groep 5 zou moeten starten. Bij het aftrekken met tekorten b.v. wordt het een poespas. 

 • Het traditioneel cijferen wordt verwaarloosd en de Freudenthalers introduceren een totaal gekunsteld alternatief dat niets meer te maken heeft met wiskundig cijferen – gebaseerd op splitsing van getal in hondertallen, enz. 

Het cijferend delen verwordt tot een soort langdradig hoofdrekenen op basis van schattend aftrekken van happen. Dit is een aanpak met veel deelresultaten die langdradig is en die zich niet laat automatiseren zodat het cijferend delen nooit een vaardigheid kan worden. 

 • Onderwaardering voor het klassieke metend rekenen en voor de klassieke meetkunde – met inbegrip van de kennis van basisformules voor de berekening van oppervlakte en inhoud.

 • Te veel en te lang ‘voor-wiskunde’, te lang ‘rekenen in contexten’ als doel op zich; te veel contextualiseren (context- of situatiegebonden rekenwijzen e.d.), te weinig decontextualiseren. 

 Zo worden het vakmatig rekenen en het cijferen afgeremd door binding aan een specifieke context. Een voorbeeld. Door de binding van de aftrekking aan een lineaire context en aan een berekening op de getallenlijn (een traject van 85 km, al 27 km afgelegd, hoeveel km moet ik nog afleggen) wordt het basisinzicht in aftrekken als wegnemen vertroebeld en stimuleert men de leerlingen om aftrekken eenzijdig te interpreten als aanvullend optellen: 85 - 27 wordt dan: 27 + 3 + 10 +10+10+10 + 10 + 5; en achteraf moet men dan nog die vele tussenuitkomsten optellen.

 • Geen evenwichtige en uitgewerkte visie op vraagstukken: te veel kritiek op klassieke vraagstukken, te weinig valabele alternatieven in realistische publicaties en methoden. 

Te weinig toepassingen (vraagstukken) ook voor metend rekenen en te weinig moeilijke opgaven. We begrepen ook niet waarom de duidelijke term ‘vraagstukken’ moest verdwijnen. De moeilijkheid bij veel context-vraagstukken ligt vaak eerder bij het onvoldoende kennen van de context (b.v. ervaring van parkeren met een auto in opgave over hoeveel auto’s op parking van 70 bij 50 meter), bij het feit dat de tekst te lang en te moeilijk is en bij het feit dat er te veel berekeningen ineens bij betrokken zijn.

 • Foutieve benadering van de aanschouwelijkheid en te lang aanschouwelijk werken. Fixatie van leerlingen op aanschouwelijke hulpmiddelen: de leerlingen mogen veel te lang gebruik maken van hulpmiddelen als getallenlijn, rekenrek … Dit bevordert, het loskomen van de aanschouwelijke steun en het kort en handig uitrekenen De vele moeilijke (lange) voorstellingswijzen van berekeningen op rekenrek en getallenlijn en de vele stappen bemoeilijken een gestandaardiseerde en vlotte berekening.

 • Kloof tussen idealistische theorie en de praktijk. In een klas met 20 leerlingen is het inspelen op individuele denkwijzen en berekeningswijzen niet haalbaar. 

 • Zwakke, maar ook betere leerlingen zijn de dupe. 

• De voorstanders van de realistische aanpak begingen precies dezelfde fouten als de voorstanders van de ‘moderne wiskunde’ destijds. Ze vervingen enkel het ene extreem door het andere. 

De hemelse (te abstracte & fomalistische) New Math werd vervangen door het andere extreem, door de aardse, contextgebonden en constructivistische aanpak die al te weinig aandacht heeft voor abstrahering en veralgemening en blijft steken in het stadium van de voorwiskunde. De tegenstanders werden verketterd. De kritiek werd doodgezwegen. 

 Raf Feys, pedagoog, ex-coördinator en docent   Hoger Instituut voor Opvoedkunde -Brugge, ex- afdelingshoofd lerarenopleiding -Torhout (Vlaanderen).