Beknopte historiek van evolutie leerdomein 'meetkunde' in de leerplannen en eindtermen lager onderwijs - Bijdrage in functie van de nieuwe eindtermen en leerplannen

Raf Feys

Vooraf

Bijdrage in functie van de nieuwe eindtermen en leerplannen : nieuwe eindtermen moeten uitgebreider en aansluiten bij de leerplannen van 1998. Geen contextuele en constructivistische methodische aanpak zoals de ZILL-leerplanverantwoordelijken plots in 2015 in  Zin in wiskunde  bepleitten.

Vooraf

Uit de historiek van het meetkundeonderwijs kunnen we een en ander leren voor de opstelling van de nieuwe eindtermen en leerplannen. De sterke Vlaamse meetkundeonderwijs-traditie is o.i. nog steeds heel waardevol, rijker ook dan de engere en zgn. 'realistische' visie van het Nederlandse Freudenthal Instituut, waarin de zgn. ruimtelijke oriëntatie centraal staat, en er minder waardering is voor meetkundeonderwijs als vakdiscipline cultuurproduct, voor de klassieke meetkunde.

Sommigen sturen momenteel aan op minder eindtermen; dat zou m.i. heel spijtig zijn. Meetkunde is een rijk en boeiend leerdomein. Bij het opstellen van de eindtermen werden we destijds onder druk gezet om het aantal eindtermen te beperken – en ook de aanwezige sympathisanten van de visie van het Freudenthal Instituut stuurden hier op aan. In het leerplan-1998 dat ik mede hielp opstellen namen we meer leerdoelen op en sloten we meer aan op de meetkunde-traditie. Dit was o.i. ook best haalbaar omdat we in het leerplan-1998 tegelijk komaf maakten met het uitgebreide formalistische & abstracte keurslijf van de verzamelingen- en relatieleer waarin meetkunde in de periode 1996-1998 was terecht gekomen. Ik hoop dat de eindtermen voor meetkunde zich nu zullen spiegelen aan de leerplannen van 1998 die in sterke mate weer aansloten bij onze sterke meetkundetraditie en die tegelijk een paar nieuwe elementen opnamen.

In Zin in wiskunde (school & visie, 2015) pleitten de ZILL-leerplanverantwoordelijken plots voor contextuele en constructivistische methodische aanpak à la Freudenthal Instituut. Ik publiceerde een scherpe reactie in Onderwijskrant nummer 176. Sindsdien zwijgen de leerplanverantwoordelijken er over. Ik vermoed overigens dat heel weinig praktijkmensen de visietekst van 2015 gelezen hebben.

Uit de historiek van het meetkundeonderwijs kunnen we een en ander leren voor de opstelling van de nieuwe eindtermen en leerplannen. De sterke Vlaamse meetkundeonderwijs-traditie is o.i. nog steeds heel waardevol, rijker ook dan de engere visie van het Nederlandse Freudenthal Instituut waarin de zgn. ruimtelijke oriëntatie centraal staat, en minder waardering is voor meetkundeonderwijs als vakdiscipline/cultuurproduct.

Sommigen sturen momenteel aan op minder eindtermen; dat zou m.i. heel spijtig zijn. Meetkunde is een rijk en boeiend leerdomein. Bij het opstellen van de eindtermen werden we destijds onder druk gezet om het aantal eindtermen te beperken – en ook de aanwezige sympathisanten van de visie van het Freudenthal Instituut stuurden hier op aan. In het leerplan-1998 dat ik mede hielp opstellen namen we meer leerdoelen op en sloten we meer aan op de meetkunde-traditie. Dit was o.i. ook best haalbaar omdat we in het leerplan-1998 tegelijk komaf maakten met het uitgebreide formalistische & abstracte keurslijf van de verzamelingen- en relatieleer waarin meetkunde in de periode 1996-1998 was terecht gekomen. Ik hoop dat de eindtermen voor meetkunde zich nu zullen spiegelen aan de leerplannen van 1998 die in sterke mate weer aansloten bij onze sterke meetkundetraditie en die tegelijk een paar nieuwe elementen opnamen. In 'Zin in wiskunde (school & visie, 2015) pleitten de ZILL-leerplanverantwoordelijken plots wel voor contextueel en constructivistisch wiskundeonderwijs à la Freudenthal Instituut. Ik publiceerde een scherpe reactie in Onderwijskrant nummer 176. Sindsdien zwijgen de leerplanverantwoordelijken er over. Ik vermoed overigens dat heel weinig praktijkmensen de visietekst van 2015 gelezen hebben.

Voor inspiratie voor de nieuwe eindtermen, leerplannen en methodes verwijs ik ook naar ons boek Meetkunde (Plantyn 2004, nu ook als e-book) waarin Hilde Van Iseghem, Raf Feys en Eline Govaert uitvoerig de vakdidactiek beschrijven: *vormleer (punten, rechten en vlakken & ruimtefiguren, *meetkundige relaties (evenwijdigheid en loodrechte stand, spiegelingen en gelijkvormigheid),*ruimtelijke oriëntatie, viseerlijnen en schaduw * toepassingen en vraagstukken.

1 Inleiding

Uit de historiek van het meetkundeonderwijs zal blijken:

- dat meetkunde in ons Vlaams basisonderwijs al een lange traditie kent en ook al eind de 19de eeuw veel aandacht kreeg.

- dat door de invoering van de 'moderne wiskunde' in de periode 1975-1998 de meetkunde een metamorfose onderging en sterk formalistisch werd door het keurslijf van de verzamelingen- en relatieleer waarin ze plots gestopt werden. De lessen over meetkundige figuren vierkant, driehoek … moesten plots volgens het leerplan katholiek onderwijs van 1976 uitgesteld worden tot het begin van het vierde leerjaar. Zo moesten de vierkante, rechthoekige en driehoekige logiblokken benoemd worden met de termen tegel, deur en dak. Pas na een lange strijd tegen de formalstische moderne wiskunde, waarbij Onderwijskrant jet voortouw nam, kon het meetkunde-onderwijs weer dit moderne-wiskunde-keurslijf afleggen.

- dat de nieuwe leerplannen (1998) afstand namen van de 'New Math'-benadering (1975–1998) en opnieuw aansloten bij de leerplannen van 1954/57 en bij de aanschouwelijke benadering. Ook enkele klassieke begrippen die in de eindtermen-wiskunde-1996 nog geschrapt werden, werden in de leerplannen-1998 weer opgevist

- dat in de leerplannen van 1998 de traditionele leerinhoud verrijkt werd de zgn. 'ruimtelijke (driedimensionele) oriëntatie'

- dat de Vlaamse leerplannen en methodes meetkunde (1998) ruimer zien dan de Nederlandse en dan het ‘realistisch meetkundeonderwijs’ van het Freudenthal Instituut. In Vlaams lager onderwijs hecht men meer belang aan het traditionele meetkundeonderwijs, aan wiskunde als een culturele vakdiscipline.

2 Ed de Moor over pover meetkunde-onderwijs in Nederland

In een lijvig proefschrift over de historiek van het meetkunde-onderwijs inventariseerde Ed de Moor (Freudenthal Instituut-Utrecht) de vele controverses en opvattingen die de meetkunde in de 19de en de 20ste eeuw in Nederland uitlokte (De Moor, Van vormleer naar realistische meetkunde, Universiteit Utrecht, 1999). Deze analyse is wellicht wel wat vertekend omdat het Freudenthal Instituut zelf al te weinig belang hecht(te) aan het klassiek meetkundeonderwijs en uitpakte met zijn m.i. eenzijdig realistisch meerkundeonderwijs.

De Moor concludeerde m.i. al te vlug en te graag dat de pogingen tot invoering van meetkunde op de basisschool in verschillende West-Europese landen – ook in Nederland, nauwelijks succesvol genoemd kunnen worden. Zelf ben ik ervan overtuigd dat ook mijn generatie wel al vrij degelijk meetkundeonderwijs kreeg. (Ik volgde lager onderwijs in de periode 1952-1958)

In de tweede helft van de negentiende eeuw deed de meetkunde haar intrede in het Belgische leerplan, veelal onder de naam vormleer. In Nederland werd in 1889 zelfs de vormleer uit het leerplan van de lagere school geschrapt; men gaf de voorkeur aan het 'tekenen' waarin ook een aantal meetkundige figuren e.d. voorkwamen. Zelfs nog in 1993 werd in Nederland het beperkt aantal kerndoelen voor meetkunde ter discussie gesteld door de commissie verantwoordelijk voor de kerndoelen. En pas vanaf 1994 werd meetkunde een onderdeel van de CITO-eindtoets voor het basisonderwijs. In de Vlaamse kantonnale en interdiocesane proeven voor wiskunde-6de leerjaar was er wel steeds veel aandacht voor het meetkunde-onderwijs.

De slotconclusie van De Moor in 1999 klonk als volgt: De meetkundeprogramma's van de realistische reken-wiskundemethoden (à la Freudenthal Instituut) die thans in Nederland op de markt zijn, verschillen onderling naar omvang en inhoud. In de meeste methoden ontbreekt een programmatische onderbouwing voor meetkunde. Voor de leraren is het niet duidelijk wat de (minimum)doelen zijn. Het is dus onduidelijk wat nu eigenlijk het meetkundeonderwijs op de huidige basisschool in Nederland voorstelt (De Moor, 1999, p. 613). Dat lijkt me ook voor een groot deel de fout te zijn van het Freudenthal Instituut zelf dat al te weinig belang hecht aan het klassiek meetkunde-onderwijs en te veel aan zgn. ‘meetkundige wereldoriëntatie’ als b.v. zich voorstellen hoe het zij- en bovenaanzicht van een serie voorwerpen op tafel eruit ziet, een soort driedimensionele meetkunde. De pessimistische analyse van Ed de Moor is sterk gekleurd door de specifieke historiek in Nederland en wellicht ook door het besef dat het eigen Freudenthal Instituut er na 50 jaar nog niet in slaagde om duidelijke leerlijnen voor meetkunde uit te werken.

In tegenstelling met Nederland werd het domein meetkunde (vormleer) op het einde van de 19de eeuw in België niet geschrapt en ook nadien bleef het steeds een belangrijk onderdeel van het vak wiskunde. In de periode van de 'moderne wiskunde' (1976–1998) werd de meetkunde jammer genoeg in het formalistisch keurslijf van de verzamelingen- en relatieleer gestopt, maar in de eindtermen en leerplannen van 1998 schrapten de formalistische benadering. Zelf stuurde ik hier al sinds 1976 op aan. In mijn publicatie van 1982 ‘Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit’ was het schrappen van de formalistische ‘moderne wiskunde’ een belangrijk aandachtspunt. De leerplannen van 1998 sloten aan bij de rijke meetkunde-traditie in het Vlaamse lager onderwijs.

3 Leerplannen 1936 en 1954/1957: praktijkgerichte en aanschouwelijke vormleer

3.1 Leerplan 1936: aanschouwelijk leren al doende

In de tweede helft van de negentiende eeuw deed de meetkunde haar intrede in het Belgische leerplan, veelal onder de naam vormleer. In het leerplan van 1922 kreeg meetkunde al een belangrijke plaats; met leerstofpunten die zelfs veel overeenstemming tonen met de huidige leerplannen.

In het Belgische leerplan van 1936 werd vanuit de pedagogisch-didactische principes van' De Nieuwe Schoolbeweging' (reformpedagogiek) gekozen voor het 'leren al doende' en voor een beperking van de leerinhoud; de invloed van Ovide Decroly was duidelijk merkbaar. Vormleer moest starten vanuit de waarneming: in de omgeving worden concrete figuren ontdekt die daarna getekend, geknipt en gevouwen worden. Het verwoorden van eigenschappen en het opstellen van berekeningsformules werd verschoven naar de hoogste leerjaren (vijfde en zesde).

In het leerplan 1936 (Ministerie van Onderwijs) treffen we als leerinhouden aan: *tweede leerjaar: vierkant, rechthoek, driehoek herkennen; vouwen, uitsnijden, plakken. Door vouwen, over elkaar leggen, construeren,de grondeigenschappen van deze figuren vaststellen. *vierde leerjaar: "zeer eenvoudige beschouwing, vergelijking, ontleding – zonder bepalingen! –van kubus en bol, van kubus en balk. Constructie. Vierkant, rechthoek, driehoek, parallellogram: constructie en vergelijking. Rechte, scherpe en stompe hoeken. Evenwijdige lijnen, rechten die elkaar rechthoekig snijden (loodlijnen), rechten die elkaar scheefhoekig snijden (schuine lijnen). Tekenen met lat en winkelhaak" (p. 70).

Het leerplan van het katholiek onderwijs vertoonde analoge kenmerken, maar in de commentaren beklemtoonde men meer de systematiek in de leerstofopbouw en het niet blijven steken in de methodiek van de aanschouwelijkheid en in het leren 'al doende' à la Dewey en Decroly. Volgens bepaalde critici was er nog een hele weg af te leggen tussen het ervaringsbegrip 'hoek' (bv. de hoek van de klas) en de wiskundige keninhoud van het begrip 'hoek'. De term 'hoek' in het dagelijks taalgebruik betekent b.v. zo dicht mogelijk bij het hoekpunt (een stoel in de hoek), in de meetkunde gaat het om een meetkundige hoek.

3.2 Degelijk Vlaams leerplan 1957

Vanuit de scholen en leerkrachten kwam er veel kritiek op het leerplan van 1936. Er werden al vlug nieuwe – meer evenwichtige – leerplannen ontworpen. In het leerplan van 1954/1957 kwamen er duidelijker leerstoflijnen en omschrijvingen van de leerinhouden. Aan de systematische opbouw van de meetkunde, aan de leerlijnen en aan de begeleiding door de leerkracht werd meer aandacht besteed. Dit was ook de meetkunde van mijn lagere schooltijd (1952-1958).

Zelf heb ik in mijn startperiode als normaalschooldocent (1971) nog enkele jaren de uitwerking van dit leerplan meegemaakt. Ik herinner me boeiende uitwerkingen en lessen, ook al was de leerinhoud beperkt tot de meer klassieke meetkunde. De opgaven meetkunde van de kantonnale en interdiocesane examens uit die tijd bevestigen dat van de leerlingen heel wat verwacht werd, ook op het vlak van het redeneren.

4 Moderne Wiskunde : 1975-1998: abstractocratie en formalisme: op verkeerde spoor

4.1 Formalistische meetkunde & abstractocratie

Bij de intrede van de 'moderne wiskunde' (New Math) krijgen we naast het behoud van een aantal klassieke onderwerpen tegelijk een radicale breuk met de traditionele aanschouwelijke en functionele aanpak :een streng logisch-deductieve opbouw; de meetkundige begrippen (vlak, rechte, evenwijdige, hoek, driehoek, rechthoek … ) worden in de formele en abstracte taal van de relaties en verzamelingen gestopt; abstracte en hiërarchische classificatie van vlakke en ruimtelijke figuren, in het leerplan van het rijksonderwijs vanaf het tweede leerjaar sterke uitbreiding van het leerplan.

Zelf heb ik op het VLO-Colloquium van 1 september 1973 openlijk afstand genomen van de 'moderne wiskunde' en in 1974 in het tijdschrift 'Persoon en Gemeenschap' (Feys 1974). Achteraf ondernam ik een ware kruistocht tegen de invoering van de moderne wiskunde (in: Moderne wiskunde een vlag op een modderschuit, Onderwijskrant nr. 24, april 1982). Met die geslaagde wiskundecampagne kon ik op korte tijd wel het wiskundetij en de aandacht voor de onderwerpen moderne wiskunde doen afnemen, maar het duurde nog wel tot het leerplan van 1998 vooraleer de 'Moderne wiskunde' werd afgevoerd.

Vanuit de optie voor een logisch-deductieve opbouw verantwoordde b.v. inspecteur Robert Barbry waarom volgens hem pas in het vierde leerjaar gestart kon worden met de vormleer. Hij schreef: We vertrekken pas in het vierde leerjaar van het vlak pi, zijnde een oneindige verzameling punten. Geleidelijk worden door afgrenzen (deelverzamelingen: rechten, figuren…) de belangrijkste eigenschappen en rijkdom van het vlak pi ontdekt. We doen hierbij veelvuldig een beroep op de taal van verzamelingen en relaties. Pas in het vierde leerjaar is de basis aanwezig om te starten met vormleer, om de verzamelingen- en relatietaal te kunnen toepassen (Barbry, 1978). De vorm van figuren en van de logiblokken mocht dan ook niet met termen als vierkant, rechthoek driehoek benoemd worden. Men mocht volgens Barbry en andere leerplanopstellers in het kleuteronderwijs en in de eerste drie leerjaren enkel spreken over tegel, deur & dak, want volgens de moderne wiskunde was een vierkante logiblok evenzeer een soort rechthoek, ruit, parallellogram … Op bijscholingen maakte de West-Vlaamse begeleidster Martha Deriemaecker de leerkrachten zelfs wijs dat de kleuters ook spontaan dergelijke termen gebruikten. De lessen over meetkundige figuren moesten dus volgens het leerplan katholiek onderwijs uitgesteld worden tot het begin van het vierde leerjaar.

De moderne wiskunde zag over het hoofd dat kinderen en kleuters zich vanaf de geboorte ruimtelijk oriënteren en dat de kleuters figuren allerhande kunnen en moeten leren verkennen en hierbij ook de wiskundige termen moeten leren gebruiken - uiteraard op een aanschouwelijke wijze. Ook de ouders hanteren overigens de meetkundige termen. In de Vlaamse ontwikkelingsplannen-1998 voor het kleuteronderwijs is er m.i. nog te weinig aandacht voor meetkundige initiatie; in veel andere landen is dit wel het geval.

4.2 Begrippen in keurslijf verzamelingenleer

Traditionele begrippen werden in het keurslijf van de verzamelingenleer gestopt. Leerkrachten moesten uitleggen dat een (begrensd) lijnstuk ook een oneindige verzameling punten is, omdat men die puntjes altijd maar kleiner kan maken. Evenwijdigen werden voorgesteld in een verzameling met lege doorsnede (ze hebben immers geen punten gemeen), en zelfs als reflexieve relatie voorgesteld met een lus-pijl: elke rechte is immers volgens dit soort formalistische benadering ook evenwijdig met zichzelf. Hoe meer lussen'hoe meer lust, schreef ik ooit - maar dit viel niet in goede aarde bij de minnaars van de moderne wiskunde.

Een hoek werd omschreven en voorgesteld als de verzameling punten van twee halve rechten (benen van de hoek) met hetzelfde beginpunt (hoekpunt). Die punten werden met een verzameling voorgesteld en de kinderen moesten leren dat de punten die tot de hoeksector behoren, niet tot de hoek (verzameling) behoren.

Een driehoek werd veelal voorgesteld als 'een gesloten gebroken lijn, bestaande uit drie lijnstukken; voorgesteld met een venndiagram behoorden de punten binnen de omtrek van de driehoek niet langer tot de driehoek.

4.3 Vormleer: rubricitis

Het grootste deel van het vormleeronderwijs werd in beslag genomen door het logisch-hiërarchisch classificeren en deductief uitbouwen van het netwerk van de vlakke en ruimtelijke figuren. Men vertrok steeds van de meer algemene (=lege) begrippen. Dit betekent bv. dat de rechthoek en het vierkant de meer specifieke of gevulde begrippen) voortaan helemaal achteraan het lijstje kwamen.

Het leerplan van het rijksonderwijs vermeldde al als doelstelling voor het tweede leerjaar: "In de verzameling der veelhoeken kunnen rubriceren met als criterium: evenwijdigheid-gelijkheid der zijden of hoeken; en kunnen voorstellen in een venndiagram." Vanuit de nieuwe formalistische omschrijvingen (bv. een vierkant is een rechthoek met vier gelijke zijden, een parallellogram met…) kon men een quasi onbeperkt aantal rubriceeropdrachten bedenken. De studie van parallellogram, rechthoek e.d. startte in het leerplan van het katholiek onderwijs pas in het vierde leerjaar. In het kleuteronderwijs en in de eerste 3 leerjaren van het lager onderwijs mocht men driehoekige, vierkante, rechthoekige … vormen enkel benoemen met dak, tegel, deur… Volgens een leerplanopsteller gebruikten kleuters overigens nooit termen als vierkant, driehoek … Op een bijscholingssessie over het nieuwe leerplan op onze oefenschool, ging ik met haar een weddingschap aan.

Vormleer ontaardde tot een systeem van definities en logisch-hiërarchische classificaties .Men koos voor de volgorde van de meest algemene figuren (=ruime omvang, arme inhoud) naar de meest bijzondere (rijke inhoud, kleine omvang). Waar vroeger eerst de meer specifieke, rijke en alledaagse figuren behandeld werden (bv. vierkant en rechthoek) met hun aanschouwelijke kenmerken, vertrok men nu van trapezium en parallellogram.

Men leerde de kinderen het vierkant omschrijven en herkennen als een bijzonder soort rechthoek, ruit, parallellogram, … Het vierkant kwam het laatst aan bod en werd als een deelverzameling van een rechthoek, een ruit … beschreven. Een rechthoek werd aldus een trapezium waarvan alle hoeken recht zijn, maar evengoed een parallellogram met 4 (of ten minste één) rechte hoeken, enz.. Zulke hiërarchische (onderschikkende) omschrijvingen waren vrij abstract en variabel, veel complexer dan de vroeger op de aanschouwing steunende opsomming van de verschillende (aanschouwelijke) begripskenmerken.

We konden aldus niet meer vanaf de kleuterschool aansluiten bij de intuïtieve begrippen die de kinderen al gevormd hadden en die vooral betrekking hebben op de rijkere en mooie figuren. …

4.4 Besluit

De moderne wiskunde was verschraald tot een leerstofvernieuwing waarbij niet langer het wiskunde-gebruik, maar de wiskunde-beschouwing, i.c. het aanleren van een structuralistische grammatica, centraal staat. Zo leerden de kinderen dat begrippen als evenwijdig, veelvoud van  … het grammaticaal kenmerk 'reflexieve relatie' gemeen hadden, want een getal is een veelvoud van zichzelf, zoals we ook een rechte kunnen beschouwen als evenwijdig met zichzelf. Aanschouwelijk en pragmatisch gezien hebben beide begrippen echter niks gemeen.

Men koos voor een hervorming van (overwegend) structureel-formalistische aard, waardoor de toepasbaarheid van de meetkunde sterk afnam. De studie van de meetkunde werd niet langer als middel (tot kennisverwerving of wereldoriëntatie) aangezien, maar in de eerste plaats als doel op zich. Hierdoor kwamen de doelstellingen van een wiskundige basisvorming in het gedrang. Het leerplan werd ook met een groot aantal nieuwe begrippen uitgebreid, met de gekende pedagogische kwalen als gevolg.

Methodisch gezien verwachtte men alle heil van één denkvorm, het logisch-abstraheren of standaardiserend classificeren, en dit met behulp van een zeer uitgebreide en formele vaktaal. Dit hield ook in dat de leerkracht alles moest voorzeggen en voortonen in stijve en ongewone formuleringen en dat er te weinig ruimte was voor meer actieve werkvormen en voor geleid-ontdekkend en probleemoplossend leren.

We stelden in Moderne wiskunde, een vlag op een modderschuit voor om voor de vormleer terug aan te sluiten bij het pragmatisch, dagelijks taalgebruik en opnieuw te werken met een opdeel-classificatie: een parallellogram verwijst dan naar één welbepaald soort vierhoek met de overstaande zijden evenwijdig en gelijk, maar geen rechte hoeken …

Bij een opdeelclassificatie en opbouw 'van rijk naar arm' bestaat de relatie tussen bv. het 'rijkere' vierkant en de 'armere' rechthoek in het wegvallen van een bepaald kenmerk. Vanuit de traditionele opbouw van de vormleer, kan men aldus de verkenning van de mooie figuren opnieuw starten in de lagere leerjaren. Ook voor kleuters is het praktisch de 'mooie' vormen te leren kennen en benoemen, bijvoorbeeld ook voor knutselactiviteiten. Bij de verwoording luidt het dan b.v.: We verpakken het cadeautje in een rechthoekig doosje, We leggen het touw in een kring (cirkel) neer'; 'Ik gebruik een deksel om een rondje (cirkel) te tekenen, enz.

5 Ruimtelijke wereldoriëntatie in Nederland (vanaf 1974): interessante invalshoek,                 maar slechts 1 van de vele

In Nederland – waar de klassieke meetkunde al lang niet meer op het officiële programma van het basisonderwijs stond – deed de zgn. 'meetkundige wereldoriëntatie' vanaf 1974 haar intrede. Het gaat hier om een 'informele meetkundeleergang, los van de euclidische traditie'. Inzake meetkundige vaardigheden en inzichten beklemtoonde het Freudenthal Instituut (Utrecht) de ruimtelijke oriëntatie en de intuïtieve meetkundige begrippen die ontwikkeld worden in contact met de ons omringende wereld. Merkwaardig genoeg besteedde deze zgn. 'realistische meetkunde' weinig aandacht aan de verkenning van de klassieke meetkundige begrippen en figuren die o.i. in het dagelijkse leven en in het beroepsleven een belangrijke rol spelen.

Het Freudenthalinstituut (aanvankelijk: Wiskobas-groep) ontwierp een nieuw soort meetkunde waarin het 'zich oriënteren' (in brede zin) centraal staat: b.v. zich voorstellen hoe het zij- en bovenaanzicht van een serie voorwerpen op tafel eruit ziet; kunnen aangeven of foto's van dichtbij of van ver genomen zijn en waar de fotograaf zich bevond, reflecteren op de vaste verhouding tussen hoogte van voorwerpen en lengte van hun schaduwbeeld, nagaan hoe een plastic bekertje rolt, het verschil bepalen tussen dag en nacht en tussen zomer en winter … Ze noemden dit veelal meetkundige wereldoriëntatie. Uit deze voorbeelden blijkt dat het hier om een heel brede invulling van 'ruimtelijke oriëntatie' gaat; daarom hanteerden de Freudenthalers de term ruimtelijke wereldoriëntatie. Sommigen opperen o.i. terecht dat een deel van dergelijke activiteiten beter binnen wereldoriëntatie of science thuishoren. In onze leerplannen 1998 werd dan ook maar een deel van deze kijkmeetkundige activiteiten opgenomen.

De voorbeelden op zich en het feit dat er weinig verwezen wordt naar bv. de klassieke vormleer, wijzen erop dat de Freudenthalers veel minder waarde hech(t)ten aan de traditionele onderwerpen en aan de inspiratie vanuit de meetkunde als vakdiscipline, die ook verder gaat dan de informele en intuïtieve benadering. Bij meetkunde als vakdiscipline gaat het niet zomaar om de informele verkenning van de materiële wereld waarin we leven, maar eerder om de regelmatige vormen in de werkelijkheid die precies omwille van hun regelmaat binnen de wiskunde speciale namen gekregen hebben: bv. driehoek , vierkant, cirkel, rechte lijn, lijnstuk, hoek … Er is nog een grote afstand tussen 'de hoek van de klas' en de wiskundige hoek.

6 Degelijke Vlaamse leerplannen-1998

De eindtermen (1996) en de leerplannen van 1998 sluiten opnieuw aan bij de leerplannen van 1957, bij het klassiek vormleeronderwijs. De 'moderne wiskunde' is eruit verdwenen.

Zelf was ik een van de drie medeopstellers van het leerplan van 1998 (katholiek onderwijs). Het leerplan neemt volledig afstand van de abstracte en formalistische benadering van de 'moderne wiskunde' en beklemtoont het functioneel karakter. Het sloot ook in sterke mate aan bij het leerplan van 1957, in veel sterkere mate nog dan de eindtermen. Tegelijk werd een deel van de nieuwe (Nederlandse) invalshoek van de zgn. 'meetkundige wereldoriëntatie' geïntegreerd binnen de rubriek ruimtelijke oriëntatie.

Het recente ZILL-leerplan wiskunde van het katholiek onderwijs nam grotendeels de leerstofpunten van het leerplan van 1998 over. Het leerplan duidt jammer genoeg wel minder aan voor welk leerjaar de leerstofpunten bestemd zijn.