Strijd voor herwaardering van het leerdomein ‘Meten en metend rekenen’ in het lager onderwijs, over b.v. het belang van parate kennis als de formules voor de oppervlakteberekening, herleidingen met het metriek stelsel, enz.

In 2002 publiceerde ik het boek 'Meten én metend rekenen' en Metend Rekenen, Wolters Plantyn, Mechelen, 2002, 170 pagina’s. In bijlage neem ik enkele passages op uit het hoofdstuk over de historiek van dit leerdomein en de accenten in het leerplan wiskunde lager (katholiek) onderwijs van 1998 dat ik mede hielp opstellen.

Ik vond destijds dat het Nederlandse Freudenthal Instituut en zijn Vlaamse aanhangers een eenzijdige en constructivistische visie op ‘meten en metend rekenen’ propageerden. Zelf ijverde ik voor een herwaardering van onze sterke Vlaamse onderwijstraditie inzake ‘meten en metend rekenen. De constructivistische strekking binnen de eindtermencommissie slaagde er in 1992-1993 in om het belang van parate kennis en van het metend rekenen op basis van het metriek stelsel te relativeren. Ik stelde voor om formules voor de oppervlakteberekening van de oppervlakte e.d., voldoende herleidingen met metriek stelsel … te behouden, maar ze werden uiteindelijk toch geschrapt. In het leerplan wiskunde lager (katholiek) onderwijs van 1998 slaagde ik er wel in om die op te nemen.

Vooraf citeer ik in deze bijdrage enkele passages uit recensies van het boek ‘Meten en Metend Rekenen’ uit 2003 en daarna enkele passages uit mijn boek over de historiek van dit leerdomein.

         Recensies van boek 'Meten en Metend Rekenen'

Met de invoering van de Moderne wiskunde geraakte het leerdomein metend rekenen ondergesneeuwd. En onder impuls van de constructivistische leertheorie wilden sommigen (o.a. ook de medewerkers van het Freudenthal Instituut) dan weer de leerlingen zoveel mogelijk zelfontdekkend laten leren. Vooral het verwerven van parate basiskennis zoals formules voor oppervlakte- en formuleberekening en het omrekenen met het metriek stelsel weren niet langer noodzakelijk en wenselijk geacht. In het nieuwe leerplan wiskunde -1998 kregen die thema’s weer meer waardering.

 (Noot Feys: vooral de professoren Gilberte Schuyten (UGent) & Lieven Verschaffel slaagden er bij de opstelling van de eindtermen wiskunde in 1992-1993 oppervlakteberekening e.d. te laten schrappen en het belang van het metriek stelsel in sterke mate te relativeren. In het leerplan wiskunde 1998 zorgden we ervoor dat die onderwerpen weer werden opgenomen. In tegenstelling met de eindtermen die spreken over het leerdomein ‘meten’ -in navolging van het Freudenthal Instituut- voerden we de term ‘Meten én metend rekenen’ in.)

Gevaert: “In de Normaalschool van Torhout bleven Raf Feys en co evenwel opteren voor een meer uitgebalanceerde aanpak van het wiskundeonderwijs waarbij men zowel aandacht had voor ‘oerdegelijke waarden’ als voor een aantal ‘nieuwe ingrediënten”. Blijkbaar vond deze aanpak, die Raf Feys ook voor andere deelgebieden van het wiskundeonderwijs volgde, nogal wat aandacht. Hierdoor blijkt duidelijk zijn realistische aanpak waardoor hij zowel aandacht heeft voor het inzichtelijk functioneren als voor het functioneel karakter van het wiskundeonderwijs (Feys: ook in mijn boeken ‘Rekenen tot honderd & Meetkunde komt dit tot uiting.).

In het eerste deel met algemene beschouwingen breken de auteurs een lans voor een ‘guided instruction of learning’. Hier herken je duidelijk de stijl van Raf Feys die ook zo typerend is voor zijn vele artikels in ‘Onderwijskrant’. Noch formalistische ‘New Math’, noch andere ‘verlossende’ ideologieën zoals constructivisme kunnen bij hem op enige genade rekenen. Gebrek aan duidelijkheid kan de die man zeker niet verwijten. … De uitwerking van de leergang ‘meten en metend rekenen’ getuigt van een uitgebalanceerde didactische aanpak. 

Samengevat: “Een waardevol didactisch werk dat in de basisscholen en pedagogische hogescholen best met de nodige aandacht gelezen wordt.”

Klara Vandoyre, lector wiskunde KdG-hogeschool,                                                                               schreef eveneens een uitgebreide en lovende recensie in ‘School- en klaspraktijk, aflevering 177, 2003. Na een voorstelling van de verschillende hoofdstukken besloot ze: ”Feys en Van Iseghem benaderen de verschillende invalshoeken en opvattingen rond meten en metend rekenen. Ook zij nemen een duidelijk standpunt in over de te volgen didactische aanpak en zij motiveren hun visie aan de hand van tal van praktijkvoorbeelden en recentere wetenschappelijke studies. Een waardevolle handleiding die het eigen inzicht in het didactisch proces verdiept en aanzet tot een creatieve en realistische aanpak in de klas”.

Korte historiek van leerdomein 'meten en metend rekenen' (passages uit mijn boek ‘Meten en Metend Rekenen, Wolters Plantyn, Mechelen, 2002, 170 pagina’s)

1 Freudenthal Instituut: weinig aandacht voor sterke traditie, Ter Geege spreekt zich denigrerend uit : arme traditie en zorgwekkende praktijk

Over de historiek van het leerdomein 'meten en metend rekenen' lopen de opvattingen nogal uiteen. Het verbaast ons bijvoorbeeld dat vertegenwoordigers van het 'Freudenthal Instituut' (Nederland) zich vaak zo vernietigend uitlaten over het verleden en zelfs over het heden. Hans ter Heege (2001 a) schrijft: "Het onderdeel meten in het onderwijs in rekenen-wiskunde is op de (Nederlandse) basisschool nog nauwelijks ontwikkeld." In een andere publicatie werkt ter Heege (2001b) deze stelling verder uit. Volgens hem kwamen nog tot voor kort in het rekenwiskundeonderwijs nauwelijks realistische meetproblemen en praktische meetervaringen voor. In de traditionele leerboeken beperkte men zich tot oefeningen in het metrieke stelsel. Een liniaal was het enige meetapparaat dat kinderen gedurende hun basisschooltijd in handen kregen. Er was geen aandacht voor informele meetprocedures met natuurlijke maten. Het F.I. opteerde voor een constructivistische aanpak en vond b.v. formules voor oppervlakteberekening en alles wat te maken had met het metriek stelsel overbodig.

Het verwondert ons dat ter Heege zich zo negatief uitliet over het verleden en zelfs over de huidige toestand van het 'meten en metend rekenen' in Nederland. In Franse onderzoeken waarbij men het leerplan wiskunde van 1923 vergelijkt met dit van 2002 merkt men dat het leerplan van 2002 veel minder ver gaat dan dit van 1923 -ook inzake metend rekenen. Bij het opstellen van het leerplan wiskunde 1998 opteerden we voor een herwaardering van alles wat te maken heeft met ‘meten en metend rekenen.’

2 Rijke traditie in gedrang:  New-Math-verdrukking, Freudenthal Instituut en herwaardering in Vlaamse leerplannen 1998

We waren verrast door de denigrerende toon waarop ter Heege over het (verre) verleden van het onderwijs in 'meten en metend rekenen' spreekt. Zelf keken we respectvol terug op de lessen 'metend rekenen' die we als basisschoolleerling kregen tussen 1952 en 1958. We hebben gedurende de voorbije 48 jaar geregeld gebruik gemaakt van die basiskennis en zelfs heel intensief toen we een huis lieten bouwen. Onze buurman, een schrijnwerker van 58 jaar, vertelde onlangs dat de jonge schrijnwerkers veel minder de elementaire basiskennis 'metend rekenen' onder de knie hebben dan onze generatiegenoten. In tegenstelling met ter Heege hebben we de voorbije dertig jaar steeds gepleit voor vernieuwing in continuïteit - met behoud van oude waarden en voor herwaardering van dit leerstofonderdeel dat in het tijdperk van de 'moderne wiskunde' in de verdrukking was geraakt.

Bij de voorstelling van het VVKBaO-leerplan (1998) wezen we de toehoorders op onze sterke traditie inzake metend rekenen. We voegden er ook aan toe: In tegenstelling met de eindtermen, blijven formules voor de oppervlakteberekening e.d. en belangrijke herleidingen met metriek stelsel o.i. belangrijk.

Ik wees de toehoorders ook op onze sterke Vlaamse traditie inzake 'meten en metend rekenen'. Ik verwees o.a.  naar kantonnale en interdiocesane proeven voor 12-jarigen van destijds,  en confronteerde de toehoorders ook met een vakdidactische publicatie uit 1922 van Arseen Vandevelde (pedagoog normaalschool Torhout) in samenwerking met drie oud-studenten waaruit bleek dat Vlaanderen al lang een sterke traditie kende i.v.m. meten en metend rekenen. Bij de beschrijving van de pijlers van het zgn. 'Metriek Stelsel' beklemtoonden de auteurs in 1922 o.m. volgende zaken:* Werk voldoende met natuurlijke maten naast standaardmaten. *De leerlingen moeten een nauwkeurige voorstelling van maten verwerven: bv. liter: literflesch, are: klasvloer. * Besteed veel aandacht aan het praktisch karakter: veel meten en schatten. * De behoefte aan een nieuwe maat moet je doen voelen. * De leerlingen moeten beseffen dat de oppervlakte van 1 m2 onafhankelijk van den vorm is. * Laat ervaren dat vlakke figuren (bv. driehoek) uit een rechthoek kunnen gesneden worden. * Werk met toepassingen uit het dagelijksch leven."

De rekendidactici uit die tijd maakten wel nog geen gebruik van modieuze termen als metacognitie, maar braken ook al een lans voor bijvoorbeeld reflectie en leergesprekken. Voor de leerlingen van de hogere leerjaren bevatten de leerboeken ook veel vraagstukken metend rekenen en dat was eveneens het geval in de kantonnale en interdiocesane examens op het einde van het zesde leerjaar. In de lagere leerjaren werd er destijds wel iets minder aandacht besteed aan het meten met 'natuurlijke maateenheden', maar nu besteedden de medewerkers van het Freudenthal Instituut  er m.i. te veel aandacht aan -  net zoals destijds reformpedagogen als Decroly e.d.  In de hogere leerjaren was er destijds wel te  weinig aandacht voor diagrammen en grafieken. Al bij al zagen we echter geen reden om meewarig te spreken over het verleden van het 'metend rekenen', en nog veel minder om de eenzijdige visie van het Freudenthal Instituut over te nemen. Het FI schrapte ook de gangbare term metend rekenen en sprak enkel nog over 'meten'.   De medewerkers van het Freudenthal Instituut toonden o.i. te weinig waardering voor een aantal 'oude waarden' waarden als parate kennis van de formules voor oppervlakteberekening, herleidingen met metriek stelsel, e.d. .

3  Tijdsperk Moderne wiskunde :1976-1998 : metend rekenen in de verdrukking

Door de invoering van de 'moderne wiskunde' vanaf 1976 merkten we dat de uitbreiding van het leerplan en de theoretische benadering van de wiskunde nadelig was voor het domein 'metend rekenen': er resteerde minder tijd voor probleemoplossend leren, daadwerkelijk meten en toepassingen. In onze kruistocht tegen de 'New Math' wezen we er herhaaldelijk op dat het 'metend rekenen' in de verdrukking kwam (Feys, 1982). Dit kwam ook omdat dit leerdomein zich minder leende tot toepassing van de verzamelingenleer. (De meetkundige begrippen bv. werden wel in het keurslijf van de moderne wiskunde gestopt.) Ook op de interdiocesane examens bv. kwamen veel minder opgaven 'metend rekenen' voor. Met de invoering van de nieuwe leerplannen in 1998 nam de status van 'meten en metend rekenen' weer toe en dat domein krijgt in de nieuwe leerboeken ook meer aandacht.

4 Nieuw leerplan 1998 (katholiek onderwijs): vernieuwing in continuïteit en herwaardering ‘meten en metend rekenen’.

Als medeontwerper van de eindtermen en van een nieuw leerplan was onze stelling steeds: 'Laat ons een aantal oude waarden herwaarderen en tegelijk nieuwe elementen en evoluties integreren'. Inzake die nieuwe elementen denken we bv. aan een aantal nieuwe ideeën omtrent de verkenning van 'oppervlakte', meer aandacht voor maatgevoel en werken met diagrammen en grafieken, vlugger werken met conventionele maten en meetinstrumenten voor lengte, …. De nieuwe (Vlaamse) leerplannen bieden een goede synthese van oude waarden en meer recente, vernieuwende ingrediënten. Ook in de nieuwe wiskundemethodes krijgt 'metend rekenen' weer de aandacht die het verdient. De Vlaamse aanpak is evenwichtiger en rijker is dan deze die in Nederland in de zgn. 'Proeve van een nationaal programma' gepropageerd wordt (Treffers e.a., 1989).