Recensies boek 'Rekenen tot honderd'. Basisvaardigheden en zorgverbreding, auteur: Raf Feys,  (Plantyn Mechelen)

Vooraf.
Als lerarenopleider besteedde ik ook veel aandacht aan de vakdidactiek rekenen-wiskunde voor het lager onderwijs. Ik publiceerde niet enkel kritische analyses van de formalistische 'moderne wiskunde' en van het andere extreem van de contextuele en constructivistische wiskunde, maar werkte vooral ook een eigen visie uit, grotendeels een optimalisering van onze sterke wiskundetraditie in het Vlaams lager onderwijs. Het volstaat de interdiocesane proeven en de kantonnale examens voor 12-jarigen van de jaren 1960, 1970 ... te bekijken om vast te stellen dat we een rekenonderwijs kenden van een heel hoog niveau.

Ik publiceerde artekelen in Onderwijskrant en ook in 3 boeken, uitgegeven door Plantyn, Mechelen

(1) Rekenen tot honderd. Basisvardigheden en zorgverbreding
(2) Meten én metend rekenen
(3) Meetkunde

1. Recensie 'Rekenen tot honderd' door Lieven Coppens

Auteur: Raf Feys: Coördinator Lerarenopleiding Torhout, Hoofdredacteur Onderwijskrant (Bespreking: Lieven Coppens) Uitgeverij: Plantyn Mechelen Jaar: 1998 (tweede druk 2002, 200 pagina’s; nog steeds verkrijgbaar.)

Het beheersen van de basisvaardigheden in het getallenbereik tot honderd is essentieel voor het succes bij het verdere rekenonderwijs. Binnen het domein van de zorg en de zorgverbreding nemen deze dan ook een belangrijke plaats in. Wie veel met rekenen in het basisonderwijs bezig is, heeft zeker al gemerkt dat er verschillende opvattingen bestaan over hoe men de problemen met de basisvaardigheden tot honderd het beste aanpakt. Raf Feys helpt met dit boek zijn lezers om binnen deze veelzijdigheid een weg te vinden en vult dit alles waar nodig aan met nieuwe zienswijzen.

In zijn algemene inleiding maakt Raf Feys het al meteen duidelijk. We moeten noch het kind, noch het badwater weggooien, en zeker niet allebei. We moeten het badwater gewoon op de juiste temperatuur krijgen. Hoe we dat kunnen doen? Onder andere door de goede elementen uit de klassieke rekendidactiek te herwaarderen en het formalisme weg te werken. Daarbij moet de zorgverbreding voor wiskunde meer aandacht krijgen en moeten recente ontwikkelingen (bv. het gebruik van de zakrekenmachine in de rekenles van de hogere leerjaren) een kans krijgen. De auteur omschrijft hierbij een elftal "oude waarden" die volgens hem moeten geherwaardeerd worden.

In deze inleiding zet Raf Feys de visie van het realistische tegenover deze van het constructivistische rekenonderwijs. Van beide visies zet hij de voor- en de nadelen op een rijtje om te besluiten dat de oplossing niet ligt in het lanceren van een nieuwe rekentheorie maar wel in een verfijning en een bijsturing van de realistische visie door deze te bevruchten met de vele goede waarden uit de eigen rekentraditie. Wat hem betreft is er geen nood aan een nieuwe rekentheorie, zoals de intussen afgevoerde "Moderne Wiskunde", die alles zal oplossen. Een aantal knelpunten van het realistische rekenonderwijs die hiermee zouden opgelost worden zijn:

Te weinig automatisering en te weinig oefenstof;Onvoldoende inzicht in de opbouw van de rekenlijnen;Te weinig oefenstof en alternatieven voor zowel de goede als de zwakke rekenaars;
Na de inleiding wordt het boek opgesplitst in twee grote delen. In het eerste deel bespreekt de auteur het optellen, aftrekken en splitsen tot twintig. In dit deel beklemtoont hij eerst en vooral het belang van de automaticiteit. Uitgangspunt hierbij is dat zwakke leerlingen er met het inzicht alleen niet komen: door de bewerkingen en splitsingen te automatiseren beschikken ze over een stabielere rekenbasis. Verder houdt de auteur een pleidooi om de voorkennis van de leerlingen uit het eerste leerjaar mee te nemen in de rekendidactiek en mede op basis daar van het inzicht in de bewerkingen te vestigen. Tegelijk benadrukt hij in dit deel het belang van een sturende didactiek voor de zwakke rekenaars.

Verder in dit eerste deel gaat de auteur dieper in op een aantal specifieke didactische principes zoals de volgorde waarin men het splitsen, optellen en aftrekken moet aanbrengen, het tijdstip waarop men de overbrugging van het tiental moet aanbrengen, het gebruik van getallenbeelden, de overgang van het aanschouwelijk naar het mentaal rekenen en de plaats van de vraagstukken en de puntsommen in het rekenonderwijs. Hierbij neemt hij heel duidelijke standpunten in, telkens bekeken vanuit het kind met zorgvragen.

In het tweede deel behandelt de auteur de getallenkennis en het optellen en aftrekken in het getallen-gebied van twintig tot honderd. Dit deel is veel korter dan het eerste, maar niet minder belangrijk. Het uitgangspunt is zeer duidelijk: uit een Nederlands onderzoek is gebleken dat 45% van de Nederlandse kinderen uit groep 5 nog problemen hebben met de moeilijkste opgaven uit het getallengebied tot honderd. Zonder daarom iets over Vlaanderen te zeggen, stelt de auteur - mijns inziens terecht - dat daaruit blijkt dat het rekenen tot honderd een zeer doordachte aanpak vereist.

De volgende thema's komen in dit deel aan bod:
Getallenkennis als basis voor het optellen en aftrekken tot honderd;
Hoofdrekenen, cijferrekenen en kolomsgewijs rekenen;
De cumulatieve opbouw van het gestandaardiseerde rekenen;
Voor- en nadelen van de doorreken- en de splitsprocedure;
Het werken met aanschouwelijke leermiddelen;
Gevarieerd hoofdrekenen en schattend hoofdrekenen;
Het verschil tussen een non-directieve en een meer gestuurde methodiek;
Het vraagstuk van het vraagstukkenonderwijs.

Meer dan een algemeen werk over rekendidactiek geeft dit boek inzicht in de specifieke didactische vereisten van een goede rekenaanpak in het eerste en tweede leerjaar. Zoals zo vaak helpt het standpunt van het kind met zorgvragen om inzicht te krijgen in wat er allemaal kan fout gaan. Tegelijk helpt het dan ook om de reguliere rekendidactiek bij te sturen. Dit laatste is geen overbodige luxe.

Wie de inleiding op het remediëringspakket Rekenspoor heeft gelezen weet dat de auteurs een van de oorzaken van rekenproblemen binnen de school en niet binnen het kind leggen maar binnen de school, namelijk de rekenmethode die gebruikt wordt en de manier waarop de leerkracht daarmee omgaat. Wat betreft de methode is het abstractieniveau waarop nieuwe leerstof wordt aangeboden van belang. In sommige methodes zijn de leerstappen te groot, waardoor een deel van de kinderen al snel afhaakt. Veel nieuwere methodes stellen zeer hoge eisen aan het didactisch handelen van de leerkracht. Leerprocessen worden vanuit het werken met concreet materiaal opgebouwd. Als deze processen niet goed worden begeleid, ontstaan stagnaties in het leren rekenen
Een niet te verwaarlozen naslagwerk.

Gepost door Lieven Coppens

------

2.Johan L. Vanderhoeven: bespreking in ‘Brug’ december 1998

De auteur van ‘Rekenen tot honderd’ Raf Feys was betrokken bij de ontwikkeling van de eindtermen wiskunde voor de basisschool en is al vele jaren werkzaam in de opleiding van leraren voor de basisschool. Het uitgangspunt van de auteur gaat eigenlijk een beetje tegen een wat gangbaar geworden redenering in. Rekenzwakke leerlingen, wordt geargumenteerd, steken vaak tijdens de gewone rekenles te weinig kennis op. Voor hen worden dan allerlei nevenpistes in het leven geroepen: aparte zorg en speciale (remedieer-)pakketten. De auteur kiest voor een meer consequente aanpak van zorgverbreding en differentiatie binnen de gewone rekenles (zoals het eigenlijk ook in eerste instantie hoort). Hij stelt dat preventieve zorgverbreding beter is dan remediërende of in mensentaal: voorkomen is beter dan genezen.

Zijn methode wordt stevig onderbouwd met een aantal inzichten uit de (onderwijs-)psychologie. Wie interesse heeft voor interessante ontwikkelingen in het rekenonderwijs (in elk geval alle leraren uit de basisschool dus) kan om dit boek niet heen. Niet iedereen zal de auteur op alle punten bijtreden, maar hij verantwoordt tenminste zijn keuzen en schreef een samenhangende visie uit. Dat heeft minstens het voordeel dat er een stevig werkstuk op tafel ligt waarvan de verdere discussie kan vertrekken. Ik juich dit boek toe op grond van een ruimere zorg om goed onderwijs voor alle kinderen.

3. Luc Kockelbergh : bespreking in Caleidoscoop, juli-augustus 1999

“Goed onderwijs begint bij een goede didactiek. Wie weet hoe het aanvankelijk rekenen, lezen of spellen moet worden aangeleerd, voorkomt schoolse mislukkingen en zelfs leermoeilijkheden”. Dat is het pedagogisch credo van Raf Feys, door programmaontwikkelaars en didactici alom gewaardeerd en soms zelfs gevreesd wegens de wetenschappelijke gegrondheid van zijn kritische reflecties.

Met het voorliggende werk ‘Rekenen tot honderd’ wil de auteur leerkrachten, onderwijspedagogen, bijzondere leermeesters en taakleraren begeleiden op de weg naar efficiënt rekenonderricht door zowel inzicht te geven in de huidige, waardevolle, vernieuwende principes als door ze te integreren met die van de in-vergetelheid-geraakte, traditionele rekendidactiek. Op die manier wil hij ook een antwoord bieden voor de knelpunten die de Nederlandse schoolinspectie in het huidige rekenonderricht vaststelde, te weten:
1) te weinig aandacht voor automatisering en te weinig oefenstof
2) onvoldoende inzicht in de opbouw van de leerlijnen,
3) te weinig oefenstof en alternatieven voor zowel de goede als de zwakke rekenaars,
4) te weinig voorbeelden van contextproblemen en toepassingsgerichte oefeningen (vraagstukken).

In deel 1 ‘Optellen, aftrekken en splitsen tot 20’ pleit de auteur onder andere voor memorisering van basiscombinaties tot 10 en de brug tot 20. Inzicht in de bewerkingen moet geboden worden vanuit wiskundige handelingscontexten en de voorkennis van de eersteklassers (dit in tegenstelling met de moderne wiskunde die zelfs een totaal nieuwe rekentaal hanteert als verzameling /elementen enz.). Tevens onderstreept Feys het belang van een goed gekozen leerlijn: deze start in de kleuterschool en vergt b.v. in het eerste leerjaar een afweging of eerst de getalsplitsing beheerst moet zijn vooraleer de optelling/aftrekking tot 10 aangebracht wordt. Ook de hulpmiddelen zoals de getalbeelden, de schematische voorstellingen enz. worden onder de loep gelegd, waarbij de klassieke kwadraatbeelden in ere worden hersteld.

In deel 2 ‘Getallenkennis, optellen en aftrekken in het getallengebied 20-100’ wijst de auteur o.a. op het belang van inzicht in de tientallige structuur en de plaatswaarde van cijfers. Ook vergelijkt hij de pro’s en de contra’s om het hoofdrekenen tot 100 te blijven inoefenen of al over te gaan tot het cijferen. Er zijn leerlingen die te weinig getalbesef hebben om uit het hoofd brugsommen te maken met tweecijfergetallen van het type TE + TE. Bieden kolomsgewijs rekenen of cijferen dan geen beter alternatief? Ten slotte zet Feys de verschillende vraagstuktypes eens naast elkaar: levensvraagstukken (bv. een oppervlakteberekening) met denkvraagstukken (bv. rekenkundige reeksen). Zijn conclusie is dat complexe levensvraagstukken het best gereserveerd blijven voor de betere rekenaar en dat de denkvraagstukken wel zinvol zijn, maar niet veel bijdragen tot iemands rekenvaardigheid.

Ten slotte nog dit: Raf Feys is dermate goed onderlegd in de wiskundedidactiek dat alle vigerende rekenmethodes en rekenhulpmethodes in dit werk op hun waarde worden getoetst. Hij behandelt en integreert de visies van Van Erp, Treffers, Verschaffel, Beishuizen en vele andere. We willen het werk dan ook aanbevelen aan iedereen die begaan is met het rekenonderricht in zowel het gewoon als het buitengewoon onderwijs.