Prof. Lieven Verschaffel e.a. over mijn lange strijd tegen de formalistische & hemelse Moderne Wiskunde -vanaf 1972 - en vanaf 1987 ook tegen het  andere extreem van de contextuele en constructivistische aardse wiskunde van het Freudenthal Instituut

 In een publicatie met de verslagen van een internationaal wiskundecongres wordt uitvoerig verwezen naar mijn wiskundestrijd. Het gaat om een bijdrage van de Leuvense professoren Lieven Verschaffel, Dirk De Bock & Wim Van Doore : Searching for Alternatives for New Math in Belgian Primary Schools. (In: “International Reflections on the Netherlands Didactics of Mathematics” Marja van den Heuvel-Panhuizen Editor. Ik citeer straks bijna integraal deze bijdrage – vertaald in het Nederlands. 

Hoewel de Moderne Wiskunde sinds het begin van de jaren zeventig sterk werd bekritiseerd in internationale fora (zie bijv. Kline, 1973), en in Nederland door Hans Freudenthal (1905-1990) , bleef het binnen de Belgische wiskunde-gemeenschap opvallend stil. Ongeveer twintig jaar lang (1976-1998) zouden officiële leerplannen basisonderwijs in België getrouw de Moderne Wiskunde of de structurele en formalistische aanpak volgen. Het is duidelijk dat verschillende wiskundeleraren sceptisch waren over deze aanpak, maar kritiek werd zelden in het openbaar geuit.

 In 1982 werd deze stilte plots verbroken door de Vlaamse pedagoog & Torhoutse lerarenopleider Raf Feys. In het Onderwijskrant nr. 24 (april 1982), een onafhankelijk en pluralistisch onderwijstijdschrift, schreef Feys een krachtig pamflet ! - Lees: gestoffeerde analyse van 40 pagina's - waarin Feys uitvoerig de uitgangspunten van de New Math beschreef – samen met de wijze waarop ze werd geïntroduceerd en opgelegd in het lager onderwijs (Feys, 1982, Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit 40 p.)

 In zijn nauwe contacten met de klaspraktijk zag Feys “geen fascinerende wereld opdagen, maar wel schijnresultaten in schijnrealiteiten “, en ook weinig enthousiasme bij kinderen, maar “meer verbijstering en wanhoop” (Feys, 1982, p. 3).

 ( Ik reageerde op de vele zegeningen van de Moderne Wiskunde die destijds door de voorstanders in alle toonaarden werden bezongen. Voor prof. Georges Papy was de M.W. de wiskunde voor de derde industriële revolutie. T. De Groote schreef: “Waar rekenen voor de kinderen vroeger een zweepslag betekende, werd het voor hen nu een fantastische ervaring in een fantastische wereld (Persoon en Gemeenschap, 1981 p. 35-36). “ Ik voelde me geroepen om te reageren op dat soort uitspraken. ) 

Feys beschreef New Math als "wiskunde op het ‘bovenbouw-niveau’, als formalistische en ‘hemelse’ wiskunde die in de eerste plaats ballast betekende voor de leerlingen, "d.w.z. een enorme uitbreiding van de programma's, concepten die vaak verkeerd werden begrepen, veel mechanisch leren en dikdoenerij ”(ibid., p.6). Bovendien creëerde het een obstakel voor de verwerving van traditionele wiskunde, die hij omschreef als "wiskundig-intuïtieve en praktijkgerichte wiskunde op onderbouwniveau".  Ook de klassieke wiskunde werd in het keurslijf van de moderne wiskunde gestopt, de relatie- en verzamelingenleer.

 Feys poneerde verder dat "driekwart van de hervorming de introductie van nieuwe termen en notaties inhield [...], een formele/formalistische taal die basisschoolleerlingen niet aankunnen en die het aanleren van de klassieke wiskunde en de toepassing van de wiskunde bemoeilijkte" (ibid., P. 8) . 

(Feys: "Zo beschreef het leerplan b.v. een hoek als een koppel van halfrechten met eenzelfde grenspunt. En men leerde een hoek omschrijven als een verzameling van punten gevormd door twee halfrechten (=deelverzamelingen) met eenzelfde grenspunt, die op eenzelfde draagrechte liggen én daarbij ook nog samenvallen. Hoeken werden voortaan verzamelingen punten…, beperkt tot twee benen , georiënteerd, en ze hadden verder geen grootte meer; men mocht ze ook niet langer op elkaar leggen om te vergelijken… Evenwijdigen werden reflexieve, transitieve, associatieve... relaties.) 

Feys schreef in de inleiding: “Het zal veel energie vergen om het ‘New Math-gebouw te slopen, om oerdegelijke elementen uit de oude/klassieke wiskunde weer op te delven en centraal te stellen en om aan te vullen met enkele waardevolle nieuwe elementen. “

(Ik ging ervan uit dat het Vlaams onderwijs een sterke traditie inzake wiskundeonderwijs kende.) De publicatie eindigde met een oproep voor een grootschalige campagne gericht aan "leraren, ouders, inspecteurs 'met vrije handen', ouderverenigingen, lerarenopleidingen, universiteiten, PMS-centra centra” ( ibid., p.37). (Ik schreef ook: “Het is jammer dat de verantwoordelijken voor de New Math onvoldoende de oude/klassieke wiskunde kennen met haar vele mogelijkheden en oerdegelijke methodieken.)

 Feys (1982, p. 37) voegde er aan toe: “Bij de evaluatie van het vernieuwde wiskundeonderwijs moeten we niet alleen vergelijken met de klassieke wiskunde, maar ook met alternatieven zoals die bijvoorbeeld in Nederland zijn ontwikkeld door Wiskobas.”

 (Ik pleitte in 1982 en de erop volgende jaren vooral voor een herwaardering van het klassieke rekenonderwijs dat o.i. al lang zijn deugdelijkheid bewezen had - aangevuld met enkele nieuwe elementen zoals we die aantroffen in de WISKOBAS-publicaties (1973-1981). Maar van zodra ik merkte dat de WISKOBAS-medewerkers van het Freudenthal Instituut plots kozen voor een constructivistische en contextuele aanpak, en Treffers en co een karikatuur ophingen van het klassiek wiskundeonderwijs en dat als louter mechanistisch bestempelden, nam ik expliciet afstand van zo’n constructivistische en contextueel rekenen dat heel weinig waardering toonde voor de klassieke en beproefde waarden en de klassieke didactische aanpakken als expliciete instructie, automatiseren, …).

 Adri Treffers gaf later ook toe dat mijn visie grotendeels overeenkwam met deze van de Wiskobas-groep in de aanvangsjaren, maar dat de Wiskobas-mensen na een aantal jaren hun visie hadden gewijzigd in de richting van de constructivistische aanpak. In 2015 liet hij zich zelf lovend uit over de rekenmethode 'Functioneel rekenen' waarvan we sinds de jaren 1965 een Vlaamse versie gebruikten op onze Torhoutse oefenschool (Adr. Treffers, Weg van het cijfer, Universiteit Utrecht).  Het klassieke rekenonderwijs werd door Treffers  en ook door prof. Lieven Verschaffel karikaturaal voorgesteld als 'louter mechanistisch.")

 Hoewel Feys’publicatie enigszins resoneerde in de Vlaamse pers en de auteur enige steunbetuigingen ontving van academici (bijvoorbeeld van Leen Streefland en, staflid van de IOWO, en van Lieven Verschaffel, wiens brieven waren opgenomen in een volgend nummer van de Onderwijskrant), werd zijn standpunt niet algemeen erkend en gewaardeerd.

 (Feys: Ik ontving enorm veel instemmende reacties van leerkrachten, ouders en persmensen - ook wiskundeprofessoren e.d. steunden mijn wiskundecampagne. We lieten meteen 1000 exemplaren van de 'Modderschuit' bijdrukken.)

De verantwoordelijken voor het basisonderwijs wiskunde wikkelden zich in stilte of diskwalificeerden de analyse van Feys als een beledigende taal van onverantwoordelijke ‘doemdenkers’ (zie bijvoorbeeld Verschaffel, 2002). Ze probeerden ook de ouders te overtuigen en voerden aan "dat de innovatie van het wiskundeonderwijs een feit was en dat ouders hun geloof in de nieuwe aanpak beter zouden uiten" (citaat uit een interview van een lid van de programmacommissie van de katholieke onderwijskoepel Robert Barbry zoals vermeld door Heyerick, 1982, p.5). De discussie was duidelijk opgestart, maar het tij was nog niet gekeerd!

(Volgens mij was het tij wel gekeerd: na 1982 verschenen er geen bijdragen meer over de vele zegeningen van de moderne wiskunde. Maar uiteraard was er ook verzet vanwege de propagandisten van de New Math die de leerplannen e.d. hadden opgesteld. En voor uitgevers van leerboeken wiskunde is het in vraag stellen van hun methodes uiteraard ook niet vanzelfsprekend en aangenaam.) 

Een belangrijk vervolgevenement was het colloquium ‘Welk soort Wiskunde voor 5- à 15-jarigen? georganiseerd in 1983 door de Stichting Lodewijk de Raet, een Vlaamse sociaal-culturele organisatie met een pluralistisch karakter (Stichting-Lodewijk de Raet, 1983 (Ik had dit colloquium dat ik als lid van de stuurgroep onderwijs zelf voorgesteld en mede ingericht. Ik was er ook een van de vijf sprekers.) Bij die gelegenheid konden voorstanders van de New Math (o.a. Prof. Roger Holvoet van het Papy-wiskundecentrum, een en tegenstanders van New Math -Raf Feys en prof. Hans Freudenthal - hun standspunt verdedigen. 

Uiteraard lokte het colloquium tegengestelde standpunten uit, maar ook sterke ontevredenheid over de huidige situatie ("niemand wil zo verder gaan ”; Stichting-Lodewijk de Raet, 1983, p.29. Aan het einde van het colloquium werd opnieuw een oproep tot actie gelanceerd.

 (Commentaar: aan tafel over de middag met prof. Hans Freudenthal maakte ik hem toen al duidelijk dat ik de Wiskobas-standpunten wel interessant vond, maar dat de recente ontwikkeling binnen de Freudenthal-groep te weinig belang hechtte aan de klassieke wiskunde en de wiskunde als cultuurproduct.)

 In de daaropvolgende jaren  vonden er geen significante veranderingen plaats in het Vlaamse wiskundeleerlandschap. 

(Feys: ik verwachtte in 1982 ook niet dat er meteen een nieuwe leerplan en nieuwe wiskundemethodes zouden komen. En toen rond 1990 nieuwe eindtermen werden aangekondigd, wachtte men ook om een nieuw leerplan op te stellen. De eindtermen kwamen er in 1996 en in 1998 kwam nieuw leerplan waarin geen moderne wiskunde meer voorkwam. Ik was zelf 1 van de 3 opstellers van het leerplan van het katholiek onderwijs. Ik deed mijn uiterste best om ook het andere extreem, het contextueel/realistische en constructivistisch rekenen à la Freudental Instruut buiten het leerplan te houden.) 

Het ‘Realistisch wiskundeonderwijs’ van het Freudenthal Instituut kreeg veel aandacht in Vlaamse academische kringen (Verschaffel, 1987) en in sommige alternatieve scholen (bijvoorbeeld gebaseerd op de Freinet-pedagogiek), maar de officiële curricula werden nog niet onmiddellijk aangepast. Maar sinds het einde van de jaren tachtig werd het realistisch wiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituu) niet alleen geprezen in Vlaanderen, maar werden er ook kritische vragen gesteld over de waarde en de haalbaarheid van dat model. Merkwaardig en opvallend genoeg was het weer dezelfde Raf Feys een centrale rol in deze kritiek speelde.

 Feys 'kritiek richtte zich onder meer, 

op het gebrek aan geleide constructie van kennis

op de buitensporige vrijheid die de leerlingen krijgen om hun eigen oplossingsmethoden te construeren, 

op de beperkte aandacht voor de proces van de-contextualisering

op de verwaarlozing van de mechanistische aspecten van het rekenen zoals het gestandaardiseerd rekenen en het automatiseren van de tafels van vermenigvuldiging,

op de onvoldoende erkenning van de waarde van wiskunde als cultureel product en vakdiscipline (Feys, 1998).

Bij het vergelijken van nieuwe Nederlandse ‘realistische-methoden’ met de traditionele Vlaamse (pre-New Math) methoden, achtte hij deze laatste superieur aan de eerste (Feys, 1989, 1993).

 Hoewel niet alle wiskundeleraren in Vlaanderen het eens waren met de kritiek van Feys, heeft zijn kritisch oordeel er bijgedragen aan het feit dat met name de extremere elementen en aspecten van de ‘realistische’ visie niet zijn geïmplementeerd. Ten tweede en complementair aan het eerste element, bleek uit vergelijkend internationaal onderzoek uit die periode de zeer hoge kwaliteit van het Vlaamse wiskundeonderwijs. Vlaanderen deed het zelfs beter dan Nederland, niet alleen op grote schaal in internationale studies zoals TIMSS , maar ook in enkele kleinschalige vergelijkende onderzoeken waarbij alleen Nederland en Vlaanderen betrokken waren (zie bijvoorbeeld Luyten, 2000; Torbeyns et al., 2000). Deze resultaten verhoogden niet alleen het zelfvertrouwen van Vlaamse wiskundeleraren/ onderwijzers, en versterkten ook hun aarzeling om een radicalere versie van het Nederlandse ‘realistische’ model te implementeren. Math Wars in VS, Nederland,….

De negatieve reactie met betrekking tot de waarde van het ‘realistische’ model van het Freudenthal Instituut, in de late jaren tachtig door Raf Feys in Vlaanderen op gang gebracht , is verwant aan de opstelling van de betrokkenen in de Math Wars die rond dezelfde tijd in de Verenigde Staten ontstonden. 

Deze Math Wars verwijzen naar een heftig debat tussen hervormers en ‘traditionalisten’ over wiskundeonderwijs. Dit debat werd op gang gebracht door de publicatie van het (hervormingsgerichte) curriculum en evaluatienormen voor schoolwiskunde ( de ‘Standards’ NCTM, 1987), en de wijdverbreide acceptatie van een nieuwe generatie wiskundecurricula geïnspireerd door deze norme

De visie van de Amerikaanse Standards had veel gemeen met de Freudenthal-filosofie, met bijvoorbeeld veel aandacht voor zelfontdekkend leren via rijke interacties tussen leraren en leerlingen en tussen de leerlingen onderling, wiskundige verbindingen tussen de verschillende wiskundige domeinen, meerdere en flexibele probleemrepresentaties en oplossingsstrategieën voor bewerkingen als 72-35, een pleidooi om minder aandacht te besteden aan papier-en-potloodberekeningen en geïsoleerde vaardigheden, en een zinvolle integratie van nieuwe technologieën. Vooral van de kant van de professionele wiskundigen werd heftige kritiek geformuleerd en zelfs een echte tegenbeweging op gang gebracht. 

Hierbij werden de zgn. Standards van 1987 verantwoordelijk gesteld voor het dumpen van een aantal traditionele en beproefde waarden uit het verleden, zoals het onthouden van feiten/parate kennis, de automatisering van vaardigheden en het leren via directe & klassikale instructie. De tegengestelde opvattingen tussen de hervormingsgezinde wiskundedocenten van de NCTM en de traditionalisten vormden de basis van de Math Wars in de Verenigde Staten. De Math War stak de oceaan over en in Nederland ontstond er ook een verhit debat over de kwaliteit van het wiskundeonderwijs en de didactische benaderingen.

 (Ik zelf stimuleerde het debat in Nederland met b.v. de publicatie van de bijdrage ‘Laat het rekenen tot honderd niet in het honderd lopen (maart 1993) in het ‘Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs’ van het Freudenthal Instituut, een bijdrage’ die niet goed onthaald werd door Adri Treffers, medewerker van het Freudenthal Instituut. 

Tefffers gaf wel toe dat zijn opvatting in de jaren 1970 wel grotendeels overeenkwam met de mijne, maar dat hij daarna zijn opvatting had gewijzigd. Ik betreurde ook dat Treffers en co – en ook Lieven Verschaffel - de klassieke aanpak als louter mechanistisch bestempelden. In Vlaanderen werd ook altijd in de 20ste eeuw de nodige aandacht besteed aan inzicht, toepassingen e.d. In 1935 schreef Dekkers wiskunde is inspiratie (inzicht) én transpiratie (automatiseren e.d.). 

Het Vlaamse lager onderwijs kent m.i. een sterke wiskundetraditie. Jammer genoeg heeft ook Lieven Verschaffel een eenzijdig beeld van die traditie opgehangen. Is het toeval dat we ook voor TIMSS-2016 nog samen met Zwitserland de hoogste score voor wiskunde 4de leerjaar behaalden?). 

Het debat in Nederland was gepolariseerd tussen twee groepen die beide gedeeltelijk afhankelijk waren van de (interpretatie van) de resultaten van de Cito-studies van de Periodieke Peilingsproeven (PPON) (zie bijvoorbeeld Janssen, Vander Schoot, & Hemker, 2005) die werden gebruikt om de wiskundeprestaties van de leerlingen lager onderwijs in Nederland te meten (Ros, 2009). 

De Nederlandse Math Wars zijn gelanceerd door prof. Jan van de Craats, wiskundige aan de Universiteit van Amsterdam en mede-oprichter van de actiegroep Stichting Goed Rekenonderwijs. Vande Craats (2007) verklaarde dat kinderen in Nederland niet langer goed konden berekenen, dat de ‘realistische’ aanpak chaos creëerde, en dit waar goede wiskunde kalmte en abstractie nodig heeft, en dat standaardalgoritmen (zoals lange deling) en automatismen - volledig verdwenen waren uit het rekenonderwijs in Nederland.

 (Van de Craats prees ook Feys’ tijdige kritische analyse van de contextuele en contextuele aanpak van het Freudenthal Instituut en het leerplan wiskunde lager (katholiek) onderwijs van 1998 waarvan Feys een van de opstellers was en waarin geenszins gepleit werd voor de Freudenthal-aanpak.) 

De medewerkers van het Freudenthal Instituut moesten zichzelf verdedigen en beweerden dat er geen sprake was van een algemene daling van het niveau van rekenvaardigheden en dat Nederlandse kinderen, als gevolg van de realistische aanpak, zelfs beter dan 10-20 jaar geleden presteerden voor over een aantal aspecten zoals rekenen in praktische contexten, flexibel hoofdrekenen, schatten, werken met percentages, en dat ze ook een beter conceptueel begrip van getallen en rekenprocedures hebben (Van den Heuvel-Panhuizen, 2010)

En als het regent in Amsterdam, druppelt het in Brussel .. In 2008 publiceerden Feys en Van Biervliet een speciale uitgave van de Onderwijskrant, getiteld “Mad Math en Math War”, waarin zij hun lezers informeerden over de Math Wars in de Verenigde Staten en Nederland (Feys & Van Biervliet, 2008, p.8 ). Het is niet verrassend dat de auteurs ondubbelzinnig het kamp van de traditionalisten  kozen: de 'hemelse' (te formele) New Math mocht volgens hen niet vervangen worden door het andere extreem, door de 'aardse', contextuele en constructivistische benadering, met te weinig aandacht voor berekeningen en parate kennis, voor generalisatie en abstractie, en voor wiskunde als cultureel product (wiskunde als culturele vakdiscipline). 

Het speciale themanummer, dat ook een bijdrage van Van de Craats bevat, is zeker de moeite van het lezen waard, maar had niet dezelfde sterke impact als het nummer 'Een vlag op een modderschuit’ uit 1982. Klachten over dalende opleidingsniveaus zijn van alle tijden, maar de voedingsbodem voor een Vlaamse Math Wars lijkt te ontbreken. (Feys: er brak geen wiskundeoorlog uit omdat we erin slaagden de eenzijdige contextuele en constructivistische aanpak van het wiskundeonderwijs grotendeels buiten de leerplannen van 1998 te houde - en dit tegen de zin van Verschaffel en co in.) 

Daarvoor kunnen verschillende verklaringen worden gegeven, maar het belangrijkste is waarschijnlijk dat de Vlaamse Realistische wiskunde-variant minder ‘realistisch’ is dan het Nederlandse origineel. Dit wordt ook gesteld door Feys en Van Biervliet (2008, p. 2) (en gerapporteerd als hun eigen prestatie): “We zijn erin geslaagd om de constructivistische invloed in het basisonderwijs af te remmen.” Het lagere wiskundeonderwijs in Vlaanderen is tegenwoordig eclectisch, eerder dan realistisch. 

(Ik schreef in die bijdrage van 2008: “Als lid van de eindtermencommissie basisonderwijs-1993 en van de leerplancommissie VVKaBaO -1996 slaagden we er in de constructivistische invloed in het basisonderwijs af te remmen. Beproefde waarden en de veelzijdige aanpak werden in ere hersteld.” Binnen de leerplancommissie moest ik opboksen tegen 2 voorstanders van de Feudenthal-aanpak: Lieven Verschaffel en de voorzitter van de leerplancommissie s.o. André Vanderspiegel). 

Verschaffel (2002) wees er op dat in Vlaamse leerboeken:

 (a) minder tijd wordt besteed aan de informele, intuïtieve fase om sneller over te schakelen naar abstracte, kortere en formele/gestandaardiseerde procedures; 

(b) er meer nadruk is op oefenen en automatisering; 

(c) vaste oplossingsmethoden en -schema's worden vaker gebruikt bij hoofdrekenen en  vraagstukken ;

 (d) er wordt ook minder gebruik gemaakt van nieuwe didactische hulpmiddelen en modellen, zoals het rekenrek en de lege getallenlijn, en oudere materialen en modellen, zoals kwadraadbeelden, honderdveld en MAB-materialen, worden vaker ingezet; en 

(e) het principe van progressieve schematisering wordt minder consequent (lees: zelden !) toegepast bij het leren cijferen dan bij Nederlandse methoden. (Feys: Treffers en co maakten van het cijferen een soort hoofdrekenen.)

 In alle drie de onderwijskoepels verschilden de curricula van 1998 sterk van de curricula uit het New Math-tijdperk. De typische onderwerpen uit die periode (verzamelingen en relaties, logisch denken en de inleiding tot wiskundige structuren), evenals de abstracte en formele geest van de bijbehorende didactische benaderingen, zijn bijna volledig verdwenen. 

Enerzijds was er een herwaardering van traditionele onderwerpen en vaardigheden. Opleidingsdoelen verwezen opnieuw naar klassieke wiskundige domeinen zoals getallen, bewerkingen en berekeningen, metend rekenen en meten, en meetkunde. 

Er werd opnieuw expliciete aandacht gevraagd voor memorisatie, automatisering en inoefenen, elementen die de "rijke Vlaamse traditie" karakteriseerden (zie bijvoorbeeld Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs, 1998, p.10). 

 Het programma voor het katholieke onderwijskoepel (Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs, 1998) vermijdt bijvoorbeeld ook met opzet het gebruik van de termen ‘realistisch wiskundeonderwijs’ en constructivisme.  Het spreekt wel over ‘zinvolle situaties’. (In het leerplan komt ook nergens voor dat de leerlingen hun kennis zelf construeren).

 Bovendien vraagt het leerplan - in tegensteling met het realistische rekenen - om eerst aandacht te besteden aan gestandaardiseeerde berekeningswijzen en pas daarna aan meer flexibel (hoofd)rekenen. (Flexibel hoofdrekenen zit volgens het leerplan op de rug van het gestandaardiseerd berekenen: dus eerst 76-20 vlot leren en dan leren inzien dat -19 ook kan berekend worden via -20 en + plus 1.) 

(Feys: In tegenstelling met het Freudenthal Instituut besteden we in het leerplan ook aandacht aan het klassieke cijferrekenen, het klassieke metend rekenen (en niet louter meten), aan de formules voor de berekening van de omtrek, oppervlakte en inhoud.) 

Het curriculum voor het Gemeenschapsonderwijs (Gemeenschapsonderwijs, 1998, p. 2) stelde bijvoorbeeld wel dat “Wiskunde op de basisschool zich moet richten op de wiskundige realiteit. Het is daarom noodzakelijk om wiskundeonderwijs in een natuurlijke context te plaatsen ”. We lezen verder dat ze willen bereiken dat "kinderen situaties leren beschrijven die zijn afgeleid van hun eigen leefomgeving in de taal van de wiskunde" (ibid., P. 3).

 In het curriculum voor de gesubsidieerde openbare scholen (OVSG 1998, p. 11) lezen we dat "wiskunde uitgaat van echte problemen, problemen die door de studenten zelf als" echt "worden ervaren" 

(Commentaar: We lezen er ook dar een leerling zelf zijn kennis construeert; maar in het leerplan van het katholiek onderwijs zorgde ik er voor dat expliciete verwijzingen naar constructivistisch rekenen niet voorkwamen.) 

In die nieuwe leerplannen veranderde het meetgebied drastisch!??

Vroeger werd dit onderwerp op een nogal mechanistische (?) manier behandeld, met veel nadruk op herleidingen tussen allerlei eenheden (Feys : is het klassieke metend rekenen, in het leerplan van het katholiek onderwijs beklemtoonden we nog altijd het belang van het klassieke metend rekenen en klassieke maateenheden en herleidingen. We noemden dit gebeid dan ook ‘Meten én metend rekenen’, en niet louter meten. )

 De huidige curricula richten zich ook op het begrijpen van de kenmerken van lengte, gewicht, oppervlakte, enzovoort, en op het meetproces, namelijk het kiezen van een geschikte eenheid, het vergelijken van de eenheid met het te meten object. Leerlingen worden nu ook meer uitgenodigd om de resultaten van hun meetactiviteiten te visualiseren in tabellen en grafieken. Naast standaardeenheden worden natuurlijke eenheden zoals lichaamsdelen gebruikt om tot een beter meetresultaat te komen. 

Met betrekking tot het gebied meetkunde schreef Freudenthal (1973, p. 403): Bij geometrie gaat het om de ruimte ... waarin het kind leeft, ademt en beweegt. De ruimte die het kind moet leren kennen, verkennen, overwinnen om erin te leven, ademen en er beter in bewegen." Uitgangspunt in meetkunde is observatie en ervaring. Leerlingen leren eerst geometrische vormen in vlakken te herkennen door te zien en te doen. Deze ervaringsgeometrie die al begint met kleuteronderwijs komt ook overeen met de Belgische intuïtieve geometrie van het pre-nieuwe wiskundetijdperk (Vanpaemel & De Bock, 2017), voornamelijk opgevat als een veld waarin u eerst ziet en pas vervolgens formaliseert. 

Een specifieke invloed van het ‘realistisch wiskundeonderwijs in de curricula van 1998 is vooral duidelijk in verschillende aanbevelingen en verduidelijkingen waarin wordt gevraagd om bij voorkeur geometrische concepten en methoden in realistische contexten te introduceren.

 (In tegenstelling met het Freudenthal Instiuut is er in ons leerplan ook de nodige aandacht voor de klassieke formules voor de berekening van de omtrek, oppervlakte en inhoud.)” 

Verschaffel en co schrijven verder: “ Naast de doelstellingen met betrekking tot de traditionele inhoudsdomeinen van de wiskunde, introduceerden de curriculumontwikkelaars ook domeinoverschrijdende doelstellingen heeft betrekking op het verwerven van probleemoplossende vaardigheden en strategieën en op het gebruik ervan in rijke (en toegepaste) probleemsituaties die in zekere zin de traditionele cultuur van het oplossen van vraagstukken vervangen (Verschaffel etal., 1998 ; Verschaffel, Greer, & De Corte, 2000). Daarom worden woordproblemen niet langer uitsluitend gezien als een middel om wiskunde toe te passen die net is aangeleerd, maar ook om enkele basisideeën over ‘wiskundig modelleren’ op het primaire niveau te introduceren.