Onderwijskrant

Van bij het verschijnen van de eindtermen en leerplannen wiskunde 1ste graad s.o. in de late jaren negentig was het duidelijk dat deze tot een niveaudaling zouden leiden. Wijzelf en veel leerkrachten tekenden protest aan. De nieuwe eindtermen en leerplannen wiskunde voor de eerste graad s.o. gingen de richting op van de constructivistische wiskunde van het Nederlandse Freudental Instituut. Dit was in sterke mate het gevolg van de visie van de leerplanvoorzitter André Vanderspiegel en van een paar Leuvense commissieleden als professor Lieven Verschaffel. In de bijlage gaan we in op de wijze waarop Verschaffel uitpakt met de nieuwe constructivistischeaanpak binnen het leerplan.

In die tijd was de constructivistische wiskunde in de mode in Nederland, de VS ... Op een wiskundecongres in de VS werd toen zelfs de pedagoog Paulo Freire voor de kar van de constructivisten gespannen - voorheen ook al Jean Piaget. Piaget die eerst als boegbeeld van de formalistische en hemelse New Math fungeerde, werd merkwaardig genoeg later plots het boegbeeld van het andere extreem, de aardse, constructivistische en contextuele wiskunde.

We beluisterden de voorbije 20 jaar opvallend veel klachten over het wiskunde-onderwijs in het secundair. Van meet af aan was er veel kritiek op de invoering van de nivellerende eindtermen en leerplannen van 1997 vooral deze van de eerste graad. Leraars van het derde jaar lieten weten dat de leerlingen na de eerste graad veel minder wiskunde kenden dan voorheen. Bij de eindtermenevaluatie eerste graad van 2010 bleek dat heel veel leerlingen de eindtermen niet haalden - en dit voor tal van domeinen. Kennis wiskunde dramatisch lazen we in maart 2010 in de kranten. Maar ook al in de periode 1997-2010 noteerden we al veel klachten. Na de tegenvallende eindtermenevaluatie van de derde graad s.o. wezen leraren erop dat dit vooral een gevolg was van het feit dat de leerlingen in de lagere leerjaren en vooral in de eerste graad te weinig wiskundekennis opgestoken hadden. Zon achterstanden kan men niet meer inhalen in de derde graad.

De Brusselse wiskundeprofessor Stefaan Caenepeel was allerminst enthousiast over de vernieuwing van het wiskundeonderwijs bij de invoering van de nieuwe eindtermen/leerplannen. In een brief die hij in 2001 naar Onderwijskrant stuurde, schreef hij: De eindtermen voor wiskunde zijn bijzonder mager. Het is een minimum minimorum. Ik vrees voor het niveau van het wiskundeonderwijs. Ook de docenten wiskunde van ons regentaat getuigden dat zowel de eindtermen als de nieuwe leerplannen een niveaudaling inhielden. Dat was ook de mening die we meermaals in Onderwijskrant neerschreven. Op de VRT-radio betreurde de Leuvense prof. em. Alfred Warrinnier begin mei 2008 dat het extreem van de moderne wiskunde gewoon vervangen werd door een andere extreme visie, deze van de constructivistische fuzzy mathematics.

Marie-Claire Deleersnijder, voorzitster van de Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleerkrachten,ge tuigde: "De didactische methode is gewijzigd, men spreekt nu van 'contextonderwijs'. Als leerkrachten worden we gestimuleerd om wiskundeoefeningen te betrekken op actuele, concrete situaties. Minder abstracte theorie dus. Dat maakt dat 'bewijzen' minder goed gekend zijn. En mede doordat de leerlingen tegenwoordig bij zowat elke toets een rekenmachine of hun formularia mogen gebruiken, zijn ze minder goed in hoofdrekenen en rekenvaardigheid. Ook analytische meetkunde komt niet meer in elk wiskundeprogramma voor (In: Marjan Justaert, Vlaamse scholieren struikelen over maaltafels en sukkelen met dt-regels, DM, 6.12.06).

Net zoals zovelen had de voorzitster blijkbaar problemen met te veel contextwiskunde e.d. Andere termen hiervoor zijn fuzzy maths, everyday-maths. Men spreekt ook over gesitueerde wiskunde en situations-problèmes in het Frans. In Nederland krijgt het Freudenthal Instituut veel kritiek met zijn alledaagse en constructivistische context-wiskunde. Everyday Mathematics die veel werken met contexten en situations-problèmes zijn soms wel eens leuk, maar het conceptuele, de abstractie en de wiskundetaal worden daardoor naar de achtergrond gedrongen, zodat niemand meer echte wiskunde kan leren en inzetten in de meest uiteenlopende toepassingsgebieden. Ook in Frankrijk, de VS, Canada ... is er veel kritiek op dat soort wiskunde.

Op de blog Onderwijskrant Vlaanderen vermeldden we een aantal evaluatiestudies. Er zijn volgens ons voldoende redenen om ons zorgen te maken over de leerresultaten wiskunde - los nog van de daling in PISA-2012 in vergelijking met 2000. We vinden dat het wiskundig fundament dat de Vlaamse leerlingen in de eerste graad verwerven al te zwak is voor de verdere opbouw van de wiskunde in de 2de en 3de graad.

Dit is het gevolg van de nivellerende eindtermen en leerplannen van 1997 en van de invloed van de constructivistische/realistische aanpak van het Freudenthal-Instituut. De invoering van een lichter gemeenschappelijk leerplan in de eerste graad in 2009 (ter vervanging van het gedifferentieerd A- en B-leerplan) leidde de voorbije jaren eveneens tot verdere niveaudaling en nivellering.

De professoren Lieven Verschaffel, Dirk De Bock en Dirk Janssens loofden in 2003 de nieuwe eindtermen en leerplannen 1ste graad van 1997/98 waaraan ze hadden meegewerkt (Het succes van de nieuwe wiskunde. Tijdschrift Karakter, Leuven, 2003- zie ook bijlage). Ze wezen vooral op de positieve invloed van de constructivistische wiskunde van het Nederlandse Freudenthal-Instituut. De Leuvense professoren schreven: In de eindtermen die vanaf 1997 werden geïmplementeerd in de eerste graad secundair onderwijs opteerde Vlaanderen resoluut voor de nieuwe basisfilosofie van het wiskundeonderwijs:het realistisch wiskundeonderwijs à la Freudenthal Instituut.

In de 2009-versie van het leerplan wiskunde katholiek onderwijs worden de zegeningen van de nieuwe wiskunde beschreven als volgt: Het denken over het leren van wiskunde was geëvolueerd. De constructivistische leeropvatting stelt dat kennis beter actief geconstrueerd wordt door de lerende. Kennis kan niet zomaar passief overgedragen worden. Het gaat om een proces van structureren en generaliseren van de eigen ervaringen. Wiskundevorming biedt meer dan een voltooid bouwwerk van objectieve, abstracte, formele kennis. Steeds meer mensen kunnen wiskunde toepassen, ook als ze niet beschikken over de nodige vaardigheid in de rekenalgoritmen. Een actuele denkwijze over wiskundevorming gaat uit van competenties. Het gaat om een breed geheel van vorming, aansluitend bij een aantal algemene competenties en de constructivistische gedachte dat leerlingen best zelf die competenties ontwikkelen. In de vorming worden de verschillende aspecten van kennis, vaardigheden, attitudes en opvattingen geïntegreerd. Kennis wordt beter verworven doorheen een actief leerproces en dus is het geïsoleerd werken aan kennisverwerving niet verantwoord. . In de basisschool hebben leerlingen veelal kennis gemaakt met hoeken- en contractwerk en andere vormen van activerend of begeleid zelfstandig leren. Ook in het secundair onderwijs moet het leren vertaald worden in aangepaste en activerende werkvormen. (NvdR: in de meeste lagere scholen wordt wiskundekennis gelukkig nog verworven via voldoende directe/expliciete instructie, via het onder begeleiding leren oplossen van wiskundevraagstukken, e.d.).

Het verwonderde ons dat de leerplanopstellers er in 1997 en 2009 op aanstuurden om nieuwe richtingen uit te gaan die in Nederland en elders al sterk gecontesteerd werden: constructivistische methodiek, minder rekenvaardigheid, minder abstracte en vakdisciplinaire benadering, meer werken vanuit concrete contexten en met algemene competenties. De uitspraak Steeds meer mensen kunnen wiskunde toepassen, ook als ze niet beschikken over de nodige vaardigheid in de rekenalgoritmen, wees er ook op dat de leerplanontwerpers de rekenvaardigheid weinig belangrijk vonden.

De nieuwe richting zoals ze in de eindtermen en leerplannen beschreven worden, zijn meestal zaken die al vele jaren onder vuur lagen en verantwoordelijk geacht werden voor de niveaudaling en malaise. In de VS werd de niveaudaling grotendeels toegeschreven aan de invoering van de constructivistische Standards van 1989. Het leidde er tot een math-war. 28 jaar gelden schreven we al in Onderwijskrant dat de constructivisten het sociocultureel karakter van de wiskunde als vakdiscipline, het aspect cultuuroverdracht en de maatschappelijke en economische waarde minimaliseerden. Een andere kritiek luidde dat omwille van de beperkte leertijd het ook niet haalbaar is dat iedere leerling zijn wiskundekennis (her)uitvindt (Raf Feys, Nationaal plan voor het wiskunde onderwijs, Onderwijskrant nr. 48, 1987).

Eind 2007 stuurde de Gentse prof. Henri Verschelde een brief naar Onderwijskrant waarin hij niet enkel zijn beklag deed over de beperktere wiskundige voorkennis van de studenten, maar ook wees op het dubieuze karakter van de constructivistische leertheorie. Verschelde, een van onze eminentste wetenschappers, schreef: Geachte Onderwijskrantmensen, uw visie op degelijk onderwijs en uw kritiek op het constructivisme worden volledig gesteund door mensen met gezond verstand en met enig inzicht in hoe de realiteit werkelijk in elkaar zit. Als wetenschapper verbaast het me iedere dag opnieuw welke larie sommige onderwijskundigen als wetenschappelijke theorie de wereld durven insturen. Ook op het congres van de VVWL (Blankenberge, 30.06.08) viel analoge kritiek.

Omtrent de nieuwe leerplanversie van 2009 schreef leerplanvoorzitter André Van der Spiegel op 14 april 2008 in de krant De Morgen dat er een nieuwe en gemeenschappelijke versie van het leerplan zou worden ingevoerd en dat dit leerplan nog lichter en minder abstract zou uitvallen dan de eerste versie. De voorheen gedifferentieerde A- en een B-leerplannen werden in de versie van 2009 vervangen door een gemeenschappelijk leerplan dat nog lichter uitvalt en nog minder aandacht besteedt aan (klassieke) basiskennis dan de versie van 1997. Als verklaring hiervoor stelde de leerplanvoorzitter: We stelden vast dat nogal wat 12- jarigen veel moeite hadden met rekenen en met wiskundetaal.

Bij de bespreking van de tegenvallende eindtermenevaluatie eerste graad in 2010 waren veel leerkrachten ervan overtuigd dat de nieuwe eindtermen en leerplannen een belangrijke oorzaak waren van de tegenvallende resultaten. Ze vreesden ook dat het gemeenschappelijk eenheidsleerplan van september 2009 tot een verdere niveaudaling zou leiden.

In het verslag van de studiedag over de eindtermentoets eerste graad lazen we: Veel deelnemers aan de studiedag pleiten voor een grotere opsplitsing van de 1ste graad voor wiskunde. De gemeenschappelijke 1ste graad en het eenheidsleerplan houden te weinig rekening met de verschillende noden en talenten van de leerlingen en wordt daardoor utopisch bevonden. Zowel de zwakste als de sterkste leerlingen vallen nu teveel uit de boot.

Prof. Stefaan Caenepeel (VUB) schreef ons: Aan de universiteit ondervinden wij dat in enkele jaren zowel kennis als vaardigheden wiskunde van beginnende studenten sterk zijn achteruitgegaan. Ik heb het dan wel over echte vaardigheden, zoals bijvoorbeeld het optellen van breuken, opgaven over rechthoekige driehoeken. Het zogenaamde vaardigheidsgerichte onderwijs leidt niet alleen tot minder kennis, het leidt ook tot minder vaardigheden. De leerlingen kennen niets, maar kunnen ook niets. In Nederland heeft men dat al lang ondervonden.

Onze eerstejaars wiskunde krijgen een vak 'bewijzen en redeneren, vertelde Carolien Van Saam, monitor aan de Leuvense wetenschapsfaculteit. Vroeger kon iedereen b.v. een bewijs opstellen. Nu missen ze de precisie om iets op een wiskundige manier uit te schrijven. Net zoals andere universiteiten organiseert de KU-Leuven al jaren cursussen wiskunde om het niveau van startende studenten bij te spijkeren. Zelfs aan praktijkgerichte hogescholen kunnen ze over het probleem meespreken.

Jacques Peeters van de Hogeschool Antwerpen stelde: In onze kennisgerichte richtingen, zoals industriële wetenschappen, is bijspijkeren aan de orde. Annick Eelbode poneerde: De UGent organiseerde in december een rondvraag bij de professoren uit de eerste bachelor. Opvallend: de proffen klagen er vooral over dat de studenten vooral minder kunnen, zegt Eelbode (Bijdrage in De Morgen van 14.03.07).

In 2010 participeerden we op een studiedag van de faculteit wiskunde UGent aan een sessie over de wiskundekennis van instromende studenten. We beluisterden o.a. een bijdrage van de Nederlandse prof. Jan van de Craats over de grote tekorten inzake wiskundige vaardigheden en kennis bij de overgang naar het hoger onderwijs. Het gaat niet enkel om kennis van merkwaardige producten e.d., maar ook om elementaire wiskundekennis. In het hoger onderwijs zijn er overal bijspijkercursussen. Ook in Gent worden in de faculteit wiskunde 20 van de 60 studiepunten van het eerste jaar geïnvesteerd in het bijwerken van elementaire wiskundekennis.

Ze zijn al te sterk geïnspireerd door de constructivistische en contextgebonden visie van het Nederlandse FreudenthalInstituut. (Noot: we begrijpen niet dat het Verbond van het Basisonderwijs nu dezefde richting uit wil.) In plaats van het eenheidsleerplan waardoor zowel de zwakste als de sterkste uit de boot vallen, zou men best opnieuw een A- en B-versie invoeren.

De professoren Lieven Verschaffel, Dirk De Bock en Dirk Janssens loofden in 2003 de nieuwe eindtermen en leerplannen 1ste graad waaraan ze hadden meegewerkt. In de bijdrage Het succes van de nieuwe wiskunde triomfeerden ze: In de eindtermen die vanaf 1997 werden geïmplementeerd in de eerste graad secundair opteerde Vlaanderen resoluut voor de nieuwe basisfilosofie van het wiskundeonderwijs: het realistisch wiskundeonderwijs à la Freudenthal Instituut (Tijdschrift Karakter - Leuven, 2003).

In bijlage gaan we hier uitvoerig op in. Wij, de praktijkmensen, veel professoren wiskunde- zagen/zien geen zegeningen, maar vooral knelpunten die tot een aanzienlijke niveaudaling leidden. Het verwonderde ons dat de leerplanopstellers er ook nog in de versie van 2009 op aanstuurden om nog meer de constructivistische en contextuele/realistische richting uit te gaan die in die tijd al door Raf Feys in Vlaanderen, in Nederland en elders sterk gecontesteerd werd: constructivistische methodiek, minder rekenvaardigheid, minder abstracte en vakdisciplinaire benadering, meer geïntegreerde aanpak, meer werken met algemene competenties. De uitspraak Steeds meer mensen kunnen wiskunde toepassen, ook als ze niet beschikken over de nodige vaardigheid in de rekenalgoritmen, wekte ook de indruk dat rekenvaardigheid minder belangrijk is. Dit zijn allemaal zaken die al een tijdje onder vuur liggen en verantwoordelijk geacht worden voor de niveaudaling en malaise.

Terloops: ook de drammerige en oppervlakkige VVKSO-visietekst zelfstandigheidsdidactiek zinde ons niet. De zwakkere leerlingen zullen het meest de dupe zijn van het verminderen van de (bege-)leiding en de sterkere zullen onderpresteren. Activerend leren bij 12- à 14-jarigen is o.i. vooral interactief leren dat goed geleid wordt door de leerkracht. In de hogere klassen van het basisonderwijs is het de door het leerplan gepropageerde hoeken- en contractwerk overigens al op de terugtocht.

In de eindtermen die vanaf 1997 werden geïmplementeerd in het basisonderwijs en in de eerste graad van het secundair onderwijs, opteerde Vlaanderen resoluut voor deze nieuwe basisfilosofie van het wiskundeonderwijs. Er wordt vertrokken van zorgvuldig gekozen, uitdagende en betekenisvolle probleemsituaties uit het dagelijkse leven.

In realistisch wiskundeonderwijs worden wiskundige begrippen in verschillende niveaus ontwikkeld. Er wordt vertrokken van zorgvuldig gekozen, uitdagende en betekenisvolle probleemsituaties uit het dagelijkse leven, uit de fantasiewereld van de leerlingen en in een verder stadium ook steeds meer uit de wereld van de wiskunde zelf. Kernpunt is dat de leerling zich enerzijds bij het probleem iets kan voorstellen en zijn beschikbare intuïtieve kennis en informele vaardigheden wil en kan inzetten om dat probleem op te lossen. Anderzijds dient dat probleem een doeltreffend vertrekpunt te vormen om te komen tot de beoogde wiskundige begripsvorming of vaardigheidsontwikkeling.

Na een eerste fase waarin de leerlingen op hun eigen niveau het probleem te lijf gegaan zijn, worden in een volgende fase de begrippen verrijkt en op een hoger niveau getild: het concrete, intuïtieve, informele, uitvoerige, specifieke, onzekere denken en handelen wordt abstracter, formeler, algemener, preciezer, zekerder. Via sterk interactief gericht onderwijs (klasgesprek, groepswerk met nabespreking), waarin heel veel nadruk wordt gelegd op het articuleren van en reflecteren op verschillende zienswijzen, oplossingsmanieren enzovoort, komt de beoogde niveauverhoging (geleidelijk) tot stand. Op elk niveau blijft men met de ― aan de situatie aangepaste ― definities van begrippen werken en redeneren. O

ndertussen leren veel meer leerlingen andere aspecten van deze begrippen kennen door ze te gebruiken en heeft men zeker de mogelijkheid om aan de maatschappelijke verwachtingen ten aanzien van wiskunde tegemoet te komen. . Het realistische leertraject vereist dan ook inzicht in het ontwikkelingsniveau en in de denk- en leerprocessen van leerlingen. Daartoe moet de wiskundedidactiek nauw samenwerken met de ontwikkelings- en instructiepsychologie. Het ontwikkelen, evalueren en bijsturen van krachtige leeromgevingen voor de verschillende niveaus van het wiskundeonderwijs vraagt een nauwkeurige identificatie van de verschillende elementen die een rol spelen bij dat leer- en ontwikkelingsproces. Deze elementen situeren zich niet enkel op het vakinhoudelijke vlak; ook allerlei metacognitieve, affectieve en motivationele elementen spelen een belangrijke rol.

Tegenwoordig wordt deze nieuwe visie op en aanpak van het wiskundeonderwijs wereldwijd ondersteund door intussen goed ontwikkeld wetenschappelijk onderzoek. Dirk de Bock is als wiskundige verbonden aan de EHSAL en de KU Leuven; Dirk Janssens is als wiskundige verbonden aan de KU Leuven; Lieven Verschaffel is als pedagoog verbonden aan de KU Leuven.

Niet iedereen was opgezet met de vernieuwingen in het wiskundeonderwijs. zo blijkt de nieuwe realistische wiskunde, die in het vorige nummer van Karakter werd bezongen door pedagogen en didactici, sommigen een doorn in het oog. Prof. wiskunde Leopold Verstraelen, die zich tot de gemeenschap der ware wiskundigen rekent, vreest dat het onderwijs vervalt in een catwalk van toffe weetjes en doe-het-zelf voorschriftjes.

We citeren even. Realistische wiskunde is geen wiskunde, evenmin als een dode mus een mus is Uitgerekend tijdens de uren die voorzien waren om wiskunde te onderwijzen, moet de laatste jaren namelijk in de meerderheid der westerse scholen blijkbaar realistische wiskunde of nieuwe wiskunde worden gepleegd. Dit werd met grinnikend politiek geweld beslist, ook bij ons, diametraal in tegen de adviezen, de commentaren en de kritieken van de echte wiskundige regenten, licentiaten en doctores die wel met de vorming van hun leerlingen begaan zijn.

En zoals Frans Keune van de Nijmeegse universiteit het ondubbelzinnig stelde: Realistische wiskunde is geen wiskunde, evenmin als een dode mus een mus is. Wat zekere kunstdidactici, pedagogen, psychologen en sociologen gebaseerd op uitgebreid internationaal onderzoek ook zouden mogen beweren, bosspelletjes verfbalschieten kunnen door sommigen best graag gespeeld worden, maar geven geen opleiding in de schilderkunst. Realistische wiskunde en nieuwe wiskunde zijn overigens zinloze marketingtermen, alleszins voor zinnige mensen. In plaats van schijnheilig of dwaas mee te driften in de lopende globale zogezegde onderwijskwaliteitsupgrade is het de plicht van de verantwoordelijke overheden ervoor te zorgen dat de jongeren gewoon waarachtig onderwijs krijgen en aldus een kans op menselijk leven. Het is in het bijzonder voor de Vlaamse verantwoordelijken onverenigbaar om ten dienste te staan van hun volk en om in hun land een dehumaniserende verduistering te veroorzaken door er de lichten te doven in de kosmos van Teilhard de Chardin. l