In mijn boek ‘Rekenen tot honderd’ ((Wolters-Plantyn, 1ste druk 1998) en elders maakte ik een uitvoerige analyse van de nefaste aspecten van het ‘constructivistisch, realistisch en contextueel reken-wiskundeonderwijs’ van o.a. het Nederlandse Freudenthal Instituut. 

Ik merk jammer genoeg dat de ZILL-architecten in ‘Zin in wiskunde’ nu ook opteren voor ontdekkend en contextueel rekenen, en eveneens een karikatuur ophangen van het huidige rekenonderwijs.(in 'School+ visie, 2015). De nefaste gevolgen in Nederland en elders zijn nochtans voldoende bekend. Die visie leidde ook tot een wiskunde-oorlog in tal van landen. 

Ik vermeld hier enkel een aantal conclusies uit mijn uitvoerige analyse.

 • Het FI hing vanaf 1980 een karikatuur op van het rekenonderwijs en bestempelde het ten onrechte als louter mechanistisch. 

Het is nochtans bekend dat de meeste mensen vroeger vlot konden rekenen. De Nederlandse methode ‘Functioneel Rekenen’ van Reynders van de jaren 1960 was bijvoorbeeld een degelijke methode, gebaseerd op een evenwichtige visie. Volgens de klassieke vakdidactiek berust degelijk rekenen op inspiratie (inzicht), maar evenzeer en nog meer op transpiratie (inoefenen, automatiseren en memoriseren, parate kennis). 

Het inzicht in bewerkingen e.d. is al bij al niet zo moeilijk als de Freudenthalers het voorstellen. Het vergt (in de lagere leerjaren) veel minder tijd dan het vlot leren berekenen. De misleidende en kunstmatige tegenstelling tussen realistisch/contextueel en mechanistisch rekenonderwijs doet geen recht aan de klassieke vakdidactiek en de term ‘realistisch’ kreeg alle mogelijke betekenissen (toepassen op realiteit, zich realiseren, enz.) 

• De sterke kanten van het klassieke rekenen belandden zo in de verdomhoek. Deze ‘verlossende’ opstelling is inherent voor mensen die vrijgesteld worden voor de permanente revolutie van het onderwijs en ook voor de rest van hun leven vrijgesteld willen blijven. Vrijgestelden pakken bijna steeds uit met het verlossingsparadigma i.p.v. ‘vernieuwing in continuïteit’. (P.S. Die opstelling komt ook duidelijk tot uiting in 'Zin in wiskunde' van de ZILL-leerplanarchitecten. Voor TIMSS-2016 behaalden onze 10-jarigen nog steeds de Europese topscore, maar volgens ZILL deugt ons wiskundeonderwijs geenszins. De leerkrachten zijn heel tevreden over het leerplan van 1998 dat ik mede opstelde en de veelzijdige methodiek die we propageerden. We ontvingen ook veel lof uit Nederland. Maar de ZILL-verantwoordelijken denken er anders over en pleiten nu voor het nefaste contextueel en ontdekkend leren en voor extreme differentiatie/gepersonaliseerd leren.) 

*Kritiek op constructivistische uitgangspunten:

 - te veel constructie van individuele leerling(en), te weinig wiskunde als cultuurproduct, onderschatting van het socio-culturele karakter en functionele betekenis van de wiskunde.

 -Te veel respect voor de eigen constructies/ontdekkingen en aanpakken van de leerling: dit bemoeilijkt het leren van korte en vaste berekeningswijzen, de begeleiding, de verinnerlijking en automatisatie van de rekenvaardigheden. Dit bevordert ook de fixatie van de leerling op eigen, informele constructies en primitieve rekenwijzen. 

*te veel contextueel/realistisch rekenen, verbonden aan concrete contexten (verhaaltjesrekenen) Te veel en te lang ‘voor-wiskunde’, te lang ‘rekenen in contexten’ als doel op zich; te veel contextualiseren (context- of situatiegebonden rekenwijzen e.d.), te weinig decontextualiseren. Zo wordt het rekenen afgeremd door binding aan een specifieke context. Een voorbeeld. Door de binding van de aftrekking aan een lineaire context en aan een berekening op de getallenlijn (een traject van 85 km, al 27 km afgelegd, hoeveel km moet ik nog afleggen) wordt het basisinzicht in aftrekken als wegnemen vertroebeld en stimuleert men de leerlingen om aftrekken eenzijdig te interpreten als aanvullend optellen: 85 - 27 wordt dan: 27 + 3 + 10 +10+10+10 + 10 + 5; en achteraf moet men dan nog die vele tussenuitkomsten optellen. 

Dit leidt ook tot cognitieve overbelasting, tijdverlies en veel fouten. • - eenzijdig ‘bottom-up problem’ solving, overbeklemtoning van zelfontdekte en informele begrippen en berekeningswijzen - te weinig sturing en structurering door de leerkracht, te weinig ‘guided construction of knowledge’. 

 • Het FI onderschat het grote belang van het vlot en gestandaardiseerd hoofdrekenen, het vlot en gestandaardiseerd cijferen, het vlot en gestandaardiseerd metend rekenen en het grote belang van de parate kennis (tafelproducten, formules voor berekening van oppervlakte en inhoud, standaardmaten en metriek stelsel voor metend rekenen …) 

• Vlot, vaardig en geautomatiseerd rekenen en parate kennis is maar mogelijk bij standaardisering en veel oefenen. Het aantal deelstappen moet hierbij zo klein mogelijk zijn omdat het werkgeheugen beperkt is.

 • De Freudenthalers overbeklemtonen het flexibel hoofdrekenen en flexibel cijferen volgens eigenwijze en/of context- of opgave-gebonden berekeningswijzen. Ze noemen dit ten onrechte ‘handig’ en beschouwen de andere aanpakken ten onrechte als onhandig en mechanistisch. Ze verzwijgen verder dat zulk flexibel rekenen op de rug zit van het gestandaardiseerd rekenen. Enkel wie vlot -40 kan berekenen, beseft eventueel dat hij -39 ook vlot kan berekenen via eerst -40 en vervolgens + 1. Zwakkere leerlingen hebben echter toch nog problemen met zulke eenvoudige vormen van flexibel rekenen. 

• Zo worden de klassieke tafels van vermenigvuldiging ook niet meer ingeoefend en opgedreund en dit in het 2de leerjaar/ groep 4. Ze worden ten onrechte verschoven naar het 3de leerjaar/ groep 5 en er vervangen door flexibele berekeningswijzen op basis van eigenschappen. Leerlingen berekenen dan bijvoorbeeld 8 x 7 via 4 x 7 = 28, 8 x 7= 28 + 28 = 56. Ze maken veel fouten en de berekening vergt te veel tijd. • De tafels van x worden klassiek in het 2de leerjaar aangeleerd. De meeste leerlingen beseffen ook al groep 3 dat 7 x 8 neerkomt op 7 x een groep van 8. Dit inzicht is voldoende.

 • Totaal overbodige &verwarrenfe invoering van het zgn. kolomsgewijs rekenen

 dat de leerlingen zowel in de war brengt inzake het gewone hoofdrekenen als inzake het cijferen dat normaliter ook bij het begin van het derde lerjaar/ groep 5 zou moeten starten. Bij het aftrekken met tekorten b.v. wordt het een poespas. 

• Het traditioneel algoritmisch 'cijferen' wordt verwaarloosd en de Freudenthalers introduceren een totaal gekunsteld alternatief dat niets meer te maken heeft met wiskundig cijferen – gebaseerd op splitsing van getal in hondertallen, enz. Het cijferend delen verwordt tot een soort langdradig hoofdrekenen op basis van schattend aftrekken van happen. Dit is een aanpak met veel deelresultaten die langdradig is en die zich niet laat automatiseren zodat het cijferend delen nooit een vaardigheid kan worden.

• Geen evenwichtige en uitgewerkte visie op vraagstukken: te veel kritiek op klassieke vraagstukken, te weinig valabele alternatieven in realistische publicaties en methoden. Te weinig toepassingen (vraagstukken) ook voor metend rekenen en te weinig moeilijke opgaven. We begrepen ook niet waarom de duidelijke term ‘vraagstukken’ moest verdwijnen. De moeilijkheid bij veel context-vraagstukken ligt vaak eerder bij het onvoldoende kennen van de context (b.v. ervaring van parkeren met een auto in opgave over hoeveel auto’s op parking van 70 bij 50 meter), bij het feit dat de tekst te lang en te moeilijk is en bij het feit dat er te veel berekeningen ineens bij betrokken zijn.

 • Foutieve aanpak van de aanschouwelijkheid en te lang aanschouwelijk werken. Fixatie van leerlingen op aanschouwelijke hulpmiddelen: de leerlingen mogen veel te lang gebruik maken van hulpmiddelen als getallenlijn, rekenrek … Dit bemoeilijkt het loskomen van de aanschouwelijke steun en het kort en handig uitrekenen De vele moeilijke (lange) voorstellingswijzen van berekeningen op rekenrek en getallenlijn en de vele stappen bemoeilijken een gestandaardiseerde en vlotte berekening. 

In een klas met 20 leerlingen is het inspelen op individuele denkwijzen en berekeningswijzen niet eens haalbaar. Precies door het feit dat zo'n aanpak moeilijk haalbaar is, is de niveaudaling in de praktijk ook kleiner dan men zou verwachten.

• Zwakke leerlingen nog het meest de dupe,  maar ook betere leerlingen zijn de dupe. 

• De voorstanders van de realistische aanpak begingen precies dezelfde fouten als de voorstanders van de ‘moderne wiskunde’ destijds. Ze vervingen enkel het ene extreem door het andere. De ‘hemelse’ (te abstracte) New Math werd vervangen door het andere extreem, door de ‘aardse’, contextgebonden en constructivistische aanpak die al te weinig aandacht heeft voor abstrahering en veralgemening en blijft steken in het stadium van de voorwiskunde. De tegenstanders werden verketterd. De kritiek werd doodgezwegen.