Grote tevredenheid over (leerplan 1998) wiskunde in lager onderwijs, maar katholieke koepel opteerde plots voor eenzijdige constructivistische en contextuele ZILL-aanpak
(Bijdrage uit Onderwijskrant 176, jan. 2016)
1 Grote tevredenheid over leerplan 1998 & methodes, lof vanuit vroegere koepel & uit Nederland, prima TIMSS-score
De overgrote meerderheid van de praktijkmensen is best tevreden met het leerplan wiskunde voor het (katholiek) lager onderwijs. Sinds het verschijnen van het leerplan in 1998 vingen we enkel positieve geluiden op ook vanwege begeleiders Jan Saveyn en Marleen Duerloo van de (katholieke) onderwijskoepel. En voor TIMSS-2016 behaalden onze 10-jarigen nog de Europese topscore samen met Zwitserland.
Het verraste ons dan ook ten zeerste dat in december 2015 de koepel plots een vernietigende bijdrage publiceerde over ons zielig en louter mechanistisch wiskundeonderwijs - samen met een pleidooi voor eenzijdig constructivistisch, onderzoeksgericht en contextueel wiskunde-onderwijs - dat in Nederland en andere landen tot een wiskundeoorlog leidde (Zin in wiskunde, school+ visie) De koepel wil totaal ander wiskundeonderwijs en wil ook dat de klassieke leerplannen en wiskundemethodes verdwijnen (zie punt 2). Dit betekent o.i. een aanslag op de sterke wiskundetraditie in ons Vlaams lager onderwijs.
Veel lof in 2007/2010 vanuit onderwijskoepel
Jan Saveyn, hoofdbegeleider van het (katholiek) lager onderwijs, prees in 2007 nog enthousiast ons leerplan wiskunde. Hij prees het feit dat er in dit leerplan gekozen werd voor een evenwicht in het inhoudelijk aanbod en voor eclectisme inzake werkvormen en dus niet voor het eenzijdige wiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituut.
Saveyn schreef verder: In de realiteit van onderwijsleer-processen en volgens het leerplan is er vooral veel complementariteit van verschillende soorten doelen en verschillende soorten leren. Het praktijkverhaal is er een van en en en niet van of of. Dat is ook zo voor de aanpak. Die is én sturend én zelfsturend, met meer of minder leerlingeninitiatief, altijd afhankelijk van het doelenpakket dat op een bepaald moment aan de orde is, en van de wijze waarop de leerlingen leren.
In het hoofdstuk 7 over de methodiek schreef ik in het leerplan 1998: In het wiskundeonderwijs moeten kinderen veel soorten wiskundige kennis, inzichten, vaardigheden, strategieën en attitudes verwerven. Zon brede waaier aan inhouden vereist tevens een groot scala van didactische scenarios. De leerinhoud en de concrete doelstelling die aan de orde is, speelt hierbij een belangrijke rol. Denk maar aan het verschil in aanpak bij het verwerven van inzicht in de tafels en anderzijds bij het automatiseren ervan. De wijze waarop de leerkracht een onderwijsleersituatie aanpakt is verder afhankelijk van de leeftijd en de ontwikkeling van de kinderen.
Ik besteedde ook een aparte paragraaf aan het klassieke principe van het stapsgewijs opbouwen van kennis en vaardigheden (= progressief compliceren) - dit mede om cognitieve overbelasting te voorkomen. De steun vanwege de leerkracht wordt er omschreven in termen van uitleggen en demonstreren, helpen en leergesprekken opzetten. We herleiden de rol van de leerkracht niet tot deze van een coach. In tegenstelling met ZILL pleitte ik geenszins voor constructivistisch, ontdekken en contextueel rekenen, noch voor een breuk met de sterke wiskunde-traditie in ons Vlaams lager onderwijs. ZILL stuurt aan op een perspectiefwisseling, een cultuuromslag.
Op 29 september 2010 was er een tussentijdse evaluatiedag op de Guimardstraat-koepel met een grote groep begeleiders en lerarenopleiders. Hier werd eveneens opvallend positief geoordeeld over het leerplan en over ons wiskundeonderwijs.
We lazen in het verslag van Marleen Duerloo, toenmalig pedagogisch begeleider wiskunde, dat we er als leerplanopstellers destijds van uitgingen dat Vlaanderen al beschikte over een eigen stevige traditie op het vlak van het wiskundeonderwijs. Waar het nu op aankwam was zoals Raf Feys al in 1987 bepleitte de goede elementen uit deze sterke traditie, die door de moderne wiskunde onder het stof waren geraakt te herwaarderen en aan te vullen met enkele waardevolle nieuwe elementen..."
Deurloo stelde verder: "De Vlaamse methodes hebben een beter evenwicht dan de Nederlandse, er is meer aandacht voor kennis van rekenfeiten, automatiseren en oefenen. Ook meetkunde komt in Vlaanderen meer aan bod. En verder werken we vaker met vaste oplossingsmethodes bij rekenen en vraagstukken. Zo kiest het leerplan VVKBaO bijvoorbeeld ook eerst voor het aanleren van een standaardprocedure bij rekenen en pas daarna voor het leren kiezen van flexibele oplossingsmethodes (Dag van de wiskunde, in Forum, februari 2011).
We voegen er aan toe dat er bij ons ook meer aandacht is voor het traditionele metend rekenen dan in Nederland en in dan in onze eindtermen. De eindtermen schrapten de formules voor oppervlakteberekening e.d., wij behielden ze in het leerplan.
Zelf hebben we de voorbije 45 jaar heel veel energie besteed aan het optimaliseren van klassieke waarden en aanpakken die allang hun deugdelijkheid bewezen hebben. We publiceerden ook veel bijdragen over wiskunde en drie boeken: Rekenen tot honderd, Meten en Metend rekenen, en Meetkunde, uitg. Plantyn. Vanwege het Verbond van het hoger onderwijs werden we destijds ook uitgenodigd om onze wiskundevisie toe te lichten voor lerarenopleiders. We mochten dit verhaal ook brengen op een studiedag van de CLB-centra. We lichtten ook op tal van plaatsen, het leerplan toe voor leerkrachten en directies basisonderwijs.
Toch merkwaardig dat de ZILL-leerplanverantwoordelijken zich plots zo vernietigend uitlaten over ons wiskundeonderwijs en over het leerplan van 1998 en dit in tegenstelling met de lovende uitspraken in 2007 en 2010 van Jan Saveyn en Co, de grote tevredenheid van de leerkrachten, de lof ook voor het leerplan vanwege de inspectie, de vele lof ook vanuit Nederland (zie volgend punt).
Veel lof vanuit Nederland
Ook vanuit Nederland kwam er de voorbije 10 jaar opvallend veel lof voor ons leerplan, onze methodes en onze vakdidactisch publicaties. De Nederlandse prof. Jan van de Craats stelde een paar jaar geleden nog in de media dat men zich bij het herstel van de schade die de Freudenthal-wiskunde in Nederland aanrichtte, het best kon inspireren op het Vlaamse leerplan en de Vlaamse leerboeken voor het basisonderwijs.
In een brief schreef prof. van de Craats mij in februari 2008: Ik ben blij dat Vlaanderen nog niet ten prooi is gevallen aan de Nederlandse wiskunde-ellende, ongetwijfeld mede dankzij uw inspanningen! Op de BON-website schreef hij: Er is een makkelijke oplossing uit het rekendrama. Maak gebruik van de (bewezen) traditionele didactiek. Gebruik rekenboekjes uit Vlaanderen. De klassieke didactiek is voor leerkrachten ook eenvoudiger dan de didactiek van het realistisch/contextueel rekenen.
In De Telegraaf van 12.02. 2008 lazen we zelfs dat Nederland het best het Vlaamse leerplan en de Vlaamse methodes gewoon kon overnemen. We werkten ook samen met de Noorderburen in hun strijd tegen de constructivistische wiskunde van het Freudenthal Instituut (=FI) dat in Nederland een ware wiskunde-oorlog uitlokte.
Zelf zorgden ik er destijds voor dat de FI-wiskunde niet doordrong in het leerplan van 1998 ook al waren er leerplanopstellers die hier bij de start op aanstuurden. Merkwaardig genoeg stuurt de koepel nu in een recente bijdrage aan op constructivistisch en contextueel rekenen zoals in het zgn. realistische wiskundeonderwijs van FI (zie punt 2). Vanuit bovenstaand verhaal kan men dus het best het bestaande leerplan overnemen, het liefst beperkt tot de leerstofpunten. Dan moeten de scholen ook geen nieuwe methodes kopen. Praktijkmensen willen ook absoluut niet dat die opgedoekt worden. Ik slaagde er destijds wel niet in om de regel van 3 te laten opnemen, die regel zou terug opgenomen moeten worden.
2 Vernietigende bijdrage van koepel & keuze voor contextuele every-day-wiskunde
Het verbaasde ons ten zeerste dat er in het koepeltijdschrift school+visie van eind 2015 plots een vernietigende bijdrage over ons wiskundeonderwijs verscheen - samen met een pleidooi voor een totaal ander soort wiskunde. In de bijdrage Zin in wiskunde beweert Sabine Jacobs dat ons huidig wiskundeonderwijs niet echt zinvol is en enkel weerzin opwekt bij de leerlingen.
Jacobs poneert met grote stelligheid: Wiskunde is niet uit onze wereld van vandaag en morgen weg te denken... Toch vragen veel leerlingen zich af waarom wiskunde nodig is. Ze vinden wiskunde moeilijk en zien het verband niet tussen het dagelijks leven en de saaie stof. De weerzin tegen wiskunde zou kunnen liggen aan de huidige focus op reproductie van feitenkennis en procedures, het niet doen dus.... Uit een rondvraag in enkele willekeurige basisscholen blijkt dat amper vier procent van onze leerlingen graag wiskunde doet. Dat wordt niet alleen bevestigd door ons buikgevoel, maar ook door wetenschappelijk onderzoek (?). Merkwaardig genoeg vermeldt Jacobs die wetenschappelijke studies niet. In Nederland en in tal van studies in de VS, Canada, .. is overigens vastgesteld dat zon constructivistische aanpak tot een niveaudaling leidde.
Op de blog Onderwijskrant Vlaanderen verwezen we regelmatig naar dergelijke studies. Jacobs kletst hier uit haar buikgevoel.Ze weet blijkbaar ook weinig af over wiskundeonderwijs in Vlaanderen en elders.
Jacobs beweert dat ons wiskundeonderwijs mechanistisch is, enkel gericht op de reproductie van feitenkennis en rekenprocedures. In punt 3 zullen we dit weerleggen. Rekenen is en was in Vlaanderen steeds ook Denkend rekenen, rekenend denken (= naam van vroegere methode).
ZILL propageert vervolgens als verlossend alternatief een constructivistische, onderzoeksgerichte, conceptueel-contextuele aanpak. Hierbij mag de leerling binnen een zgn. krachtige leeromgeving zoveel mogelijk zelf zijn eigen kennis construeren, zijn eigen berekeningswijze voor b.v. 82-27 uitdokteren - en dit steeds vanuit een alledaagse probleemcontext.
Binnen de FI-wiskunde wordt dat vanuit de door de leerkracht opgelegde probleemcontext van een auto die 82 km moet afleggen en er al 27 heeft afgelegd een lange berekening: 27 op de getallenlijn situeren en dan aanvullend met sprongen optellen: +3 = 30; + 10 =40 ... en dan achteraf de 7 deeloplossingen nog eens optellen. ... Zon onhandige berekeningswijzen met al te veel stappen en tussenoplossingen en via verder tellen, blijven ook te sterk gebonden aan de specifieke context en aan de getallenlijn.
Jacobs serveert volgende voorbeelden van zogezegd conceptuele probleemopgaven binnen contextueel leren, in een krachtige leeromgeving waarin leerlingen zich onderzoeksgericht opstellen.
(1) Leerlingen moeten het verschil zoeken tussen 15 en 8. - Een groepje leerlingen begint met een tekening te maken. - Andere leerlingen gebruiken tastbaar materiaal om de bewerking voor te stellen. - Een andere mogelijkheid is dat ze de volledige vergelijking 15 - 8 = ? als een verhaal concreet proberen voor te stellen. - Een vierde groepje maakt gebruik van een getallenlijn, waarop ze de getallen en de uitkomst voorstellen.
(2) Een onderzoeksgerichte aanpak veronderstelt een grondige oriëntatie op het probleem. In plaats van zich te focussen op de gegevens leren ze zelf actief vragen te formuleren. Het vertrekken van fotos helpt bij het formuleren van wiskundige onderzoeksvragen. Leerlingen beschrijven eerst wat ze zien, formuleren daarna vragen en zoeken ten slotte naar een oplossing. Een experiment van juf Katrien in het derde leerjaar: onderzoeksvragen die kinderen formuleren omtrent plaatje met vliegende zwanen* Hoe snel kan een zwaan vliegen?* Hoeveel zwanen zie je?*Hoeveel zwanen zijn er ?*Kan dit?
(3) Leerlingen moeten uitzoeken hoeveel kippen er op een plaatje van de schoolweide rondscharrelen .Er blijken vijf bruine kippen te zijn en zes zwarte. - Een groepje leerlingen begint met een tekening te maken. - Andere leerlingen gebruiken tastbaar materiaal om de som van die twee hoeveelheden voor te stellen.- Een andere mo -gelijkheid is dat ze de volledige verge-lijking 5 + 6 = ? als een verhaal vertellen. - Een vierde groepje maakt gebruik van een getallenlijn, waarop ze de getallen en de som voorstellen.
(4) Juf Lieve probeert in het vijfde leerjaar de addertjesmethode van Kaat Timmerman uit. Ze gebruikt daarvoor een werkblad dat ze downloadde van het internet: met daarop 8 grote schapen en 10 kleine schapen. Kleur de helft van het aantal grote schapen. Zet een rode pijl boven elk schaap dat naar links kijkt in dezelfde richting. Trek een kring rond het schaap dat het vogeltje aankijkt en er het dichtst bij staat. Teken een rood hartje rond de twee schaapjes die naar elkaar kijken. Trek een groene, rechte lijn van het hek naar twee grote en twee kleine schapen.
Jacobs' verlossend' alternatief is vaag omschreven en de illustraties die ze eraan toevoegt komen over als tijdverspilling, gekunsteld en weinig uitdagend. De leerlingen steken er weinig bij op. En wat heeft b.v. de vraag hoe snel kan een zwaan vliegen te maken met een plaatje met vliegende zwanen. We kunnen ons niet voorstellen dat Jacobs veel ervaring heeft met de praktijk van het wiskundeonderwijs.
Uit een studie van Ann Versteijlen en Marc Spoelders (RU Gent) bleek eveneens dat onze leerkrachten de principes van het 'realistisch wis-kundeonderwijs' à la FI niet haalbaar vinden. (Ann Versteijlen, 2004. Hoe realistisch is realistisch? Over rekenen en wiskunde in het lager onderwijs (scriptie Universiteit Gent).
ZILL wil ook de klassieke leerplannen en methodes/handboeken afschaffen.
Jacobs schrijft: Te vaak fungeren handboeken wiskunde als houvast, zonder dat de professionele autonomie van de leerkracht wordt benut om zelf zinvolle en haalbare keuzes te maken. Leerlingen die oeverloos werkblaadjes invullen, het neemt veel tijd in beslag.
De wiskunde-opgaven in de methodes zijn in elk geval van een hoger niveau dan de gekunstelde illustraties van Jacobs. We begrijpen ook niet dat het alles zelf laten uitzoeken door de leerkracht tot een tijdsbesparing kan leiden. Integendeel!
De ZILL- visie vertoont opvallend veel gelijkenis met de constructivistische en context-gerichte everydaywiskunde, van het Nederlandse FI. De Freudenthalers illustreren veelal hun alledaagse wiskunde met de (weinig realistische) parkeeropdracht-opgave voor het vijfde leerjaar: gegeven een parkeerterrein van zoveel op zoveel meter, reken uit hoeveel autos daar zouden kunnen parkeren. Formules voor de oppervlakteberekening vinden ze tegelijk overbodig. In de volgende bijdrage formuleren we nog meer kritiek op de FI-wiskunde.
3 Kritische bedenkingen bij Jacobs beschuldigingen en wiskunde-alternatief
Jacobs beweert o.a. dat ons wiskundeonderwijs enkel maar feitenkennis viseert. In onze eigen wiskunde-publicaties en in de sterke Vlaamse wiskunde-traditie werd/wordt steeds een evenwichtige visie gepropageerd die b.v. conceptuele kennis van bewerkingen e.d. combineert met voldoende geautomatiseerde en gememoriseerde parate kennis.
Kinderen die in het tweede leerjaar de tafels van vermenigvuldiging memoriseren weten maar al te best wat een vermenigvuldiging is. Parate kennis en het vlot & geautomatiseerd berekenen (= mechanistisch aspect), het inzichtelijk werken en het leren oplossen van vraagstukken zijn drie invalshoeken die elkaar onderling ondersteunen en versterken. Het gaat om een drie-eenheid en om tweerich-tingsverkeer, van kennen naar kunnen en omgekeerd. Het gaat om inspiratie én transpiratie. En hoe jonger de leerlingen zijn, hoe belangrijker het leren vlot (geautomatiseerd) berekenen is.
Jan Saveyn, pedagogisch coördinator Guimardstraat, prees in 2007 nog de eclectische aanpak van ons leerplan, zowel inzake leerinhouden als werkvormen (zie punt 1).
In 1987 al bijna 30 jaar geleden - formuleerden we al onze basiskritiek op het constructivistische en contextuele wiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituut - een eenzijdige aanpak leerinhoudelijk en op het vlak van de werkvormen, met al te weinig aandacht ook voor de systematische en stapsgewijze opbouw. We stelden dat Freudenthal en Co het wiskunde-leren al te eenzijdig zagen als een constructie van individuele leerlingen en al te weinig als verwerving van een cultuurproduct, gericht op efficiënter handelen. Dit was ook de kritiek van prof. Leo Apostel. Prof. Hans Freudenthal poneerde destijds zelfs dat het vak wiskunde op termijn kon verdwijnen, dat zijn watertoren- wiskunde dan gewoon deel zou uitmaken van wereldoriëntatie.
De Freudenthalers onderschatten het socio-cultureel karakter van de wiskunde als vakdiscipline, het aspect cultuuroverdracht en de maatschappelijke en economische waarde (Raf Feys, Nationaal plan voor het wiskunde onderwijs, Onderwijskrant nr. 48, juli 1987). Een andere kritiek luidde dat omwille van de beperkte leertijd het ook niet haalbaar is dat iedere leerling zijn wiskundekennis (her)uitvindt. We namen ook expliciet afstand van de stelling dat een leerling zijn eigen wiskundekennis, eigenzinnige berekeningswijzen e.d., moest construeren.
Jacobs beweert b.v. ook nog: De vriendenboekjes, waar wiskunde staat te blinken als lievelingsvak, zijn zeldzaam. Kinderen vragen zich af waarom wiskunde nodig is. Dat kinderen wiskundetaken lastiger vinden dan b.v. de spelletjes in de les lichamelijke opvoeding e.d. is nogal logisch. Dit belet niet dat dezelfde kinderen toch wel wiskunde belangrijk vinden, omdat de leerkrachten, ouders en medeleerlingen dit belangrijk vinden en omdat ze zelf het nut ervan al van jongs af ervaarden. Precies ook de ervaring dat men ook lastige taken aankan, leidt tot verdiend welbevinden, dat het gevolg is van inspanningen waarbij obstakels overwonnen wor-den. Het is vooral via de ervaring dat men b.v. al kan rekenen tot 10 dat een leerling werkelijk zelfvertrouwen en zelfrespect verwerft.
Jacobs suggereert ook ten onrechte dan onze leerlingen niet al te best presteren voor wiskunde. Op de twee recentste landenvergelijkende TIMSS-studies behaalden onze 10-jarigen voor wiskunde een Europese topscore. Rianne Janssen, onderzoeker KULeuven resumeerde de uitslag voor de evaluatie van de (Vlaamse) eindtermen als volgt: Voor de helft van de leerstof wiskunde bereiken negen leerlingen op tien de eindtermen. Dat is uitstekend. Ook de nieuwe leerstof rond strategieën en probleemoplossende vaardigheden boert goed. Voor twee aspecten van meten en meetkunde is de score minder, iets boven de 50 procent. Het enige tekort is procentberekening in praktische situaties. Slechts vier leerlingen op tien halen hier de eindtermen. Maar voor een onderscheiding mag je één licht tekort hebben. De eindtermen zijn haalbaar. De prestaties van de leerlingen zijn uiteraard ook mede afhankelijk van tal van omstandigheden: van de toename van het aantal anderstalige leerlingen; toename van aantal probleemleerlingen, afname van de leertijd; de opleiding die de leerkrachten gekregen hebben, enz.
4 Bijna 50 jaar inzet en strijd voor degelijk wiskundeonderwijs
1+1=2 zou je denken, maar de voorbije decennia bleek dat ook wiskunde een vrij controversieel vak is, dat onderhevig is aan modes. De invoering van de moderne wiskunde in 1975 (lager onderwijs) leidde er toe dat tal van beproefde waarden in de verdrukking kwamen. Daarom pleitten we al sinds 1973 tegen de invoering van de moderne wiskunde in het lager onderwijs en voor de herwaardering en verlevendiging van oerdegelijke aanpakken.
Met de campagne Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit (Onderwijskrant nr. 24) slaagden we er in 1982 in het wiskundetij te keren.
Begin de jaren negentig dreigde het extreem van de moderne wiskunde vervangen te worden door het extreem van de constructivistische/realistische wiskunde. We deden ons best om dit te voorkomen - en dit keer met succes. In 1992 werden we lid van de commissie Eindtermen wiskunde en in 1994 van de leerplancommissie. Binnen de eindtermencommissie zwaaiden prof. G. Schuyten e.a. met de constructivistische VS-Standards (1989), en met de slogan dat het bij wiskunde niet gaat om knowing mathematics (wiskundekennis) maar om doing mathematics (wiskunde-doen!).
Een belangrijke passage in de begeleidende tekst bij de eindtermen wiskunde verwijst expliciet naar deze controverse: Sommige didactici nemen het standpunt in van constructivistisch/zelfontdekkend leren (Dit was vooral het geval bij twee professoren). Anderen pleiten meer voor een geleid-ontdekkende en uitgebalanceerde benadering. Dit betekent dat volgens de laatsten kennis deels wordt aangereikt, de kinderen moeten niet alles zelf ontdekken, maar toch wordt er ook denk(activiteit) van hen verondersteld. De leerlingen moeten actief meedenken en vanuit aangereikte perspectieven leren verder denken. Ook vanuit de vrees dat het zelf ontdekken slechts weggelegd is voor de verstandigste kinderen, pleiten deze didactici voor meer structurering en voor het voldoende inoefenen en automatiseren van actief verworven kennis en vaardigheden.
We zorgden er verder ook voor dat in de lijst van concrete eindtermen de invloed van de constructivisten relatief beperkt bleef, dat er toch een vaststaand en vrij omvangrijk kennispakket werd opgelegd ook al was dit in strijd met de constructivistische uitgangspunten van doing mathematics. Op een aantal vlakken verloor onze strekking wel het pleit, maar bij de latere opstelling van het leerplan konden we veel zaken weer rechtzetten. Volgens de eindtermen moeten de leerlingen b.v. geen enkele formule voor de oppervlakteberekening e.d. kennen. De eindtermen maken ook geen onderscheid tussen het vlot en gestandaardiseerd berekenen en het flexibel/gevarieerd hoofdrekenen, hechten te weinig waarde aan de klassieke meetkunde en aan het klassieke metend rekenen.
Bij de opstelling van het nieuwe leerplan (VVKBaO 1995-1997) werden we bij de start geconfronteerd met een (ontwerp)tekst vol constructivistische refreintjes: Het leren oplossen van problemen vanuit contexten moet voortaan centraal staan. De leraar kan geen kennis, inzichten en vaardigheden aanleren, maar stimuleert enkel constructieve leerprocessen. Gestandaardiseerde en dwingende methodieken en procedures moeten vermeden worden. Informele en intuïtieve berekeningswijzen moeten centraal staan.
In het leerplan komen echtr die modieuze refreintjes en de term constructivisme geen enkele keer voor. Ik slaagdenerin om afstand te doen nemen van zon eenzijdige inhoudelijke en methodische aanpak. Het leerplan omschrijft duidelijk een stevig pakket leerinhouden voor de verschillende leeftijdsgroepen. Het werkt met de klassieke tweedeling (vlot en) gestandaardiseerd versus flexibel rekenen, i.p.v. de verwarrende Freudenthal-termen als handig en gevarieerd rekenen. In tegenstelling met de constructivistische visie van het FI vraagt het leerplan veel aandacht voor het automatiseren en vastzetten van de kennis, voor een aantal formules voor de berekening van oppervlakte en inhoud. De eindtermen hebben het enkel over het leerdomein meten.
Het leerplan voert bewust de dubbele term meten én metend rekenen in om duidelijk te maken dat we in tegenstelling met de Freudenthalers en de eindtermen, ook veel belang hechten aan het klassieke metend rekenen. In het hoofdstuk over de methodiek kozen we voor gevarieerde werkvormen naargelang van het onderwerp en de fase in de verwerving. Ons leerplan neemt afstand van de constructivistische aanpak en nergens komt de term constructivisme, of de uitdrukking de leerling construeert zelf zijn wiskundekennis voor.
Binnen de leerplancommissie hadden we wel af te rekenen met twee commissieleden die de constructivistische FI-wiskunde nogal genegen waren, een Leuvense professor en de voorzitter van de leerplancommissie voor het secundair onderwijs. In de volgende bijdrage over het leerplan secundair eerste graad, zal duidelijk worden dat zij daar wel hun visie konden doordrukken, dat precies dit leerplan veel kritiek kreeg van de leraren, en dat uit de eindtermenevaluatie wiskunde ook bleek dat de leerresultaten te wensen overlieten.
5 Besluiten
De recente uithaal van de koepel naar het wiskundeonderwijs in de lagere school verraste ons ten zeerste. De uithaal staat haaks op de vele lof vanwege de (vroegere) koepelverantwoordelijken. De invoering van constructivistische en contextuele wiskunde zoals de koepel nu voorstelt, zou net als in Nederland, Québec ... tot een grote niveaudaling en tot een wiskunde-oorlog leiden.
Ik betreur ook dat het nieuwe ZILL-leerplan afstand neemt van de klassieke jaarklassenprincipes met leerstofpunten en methodes per leerjaar. (P.S. Zo lezen we nu dat de tafels van x leerstof zijn voor de vlugge leerlingen van het eerste leerjaar, voor de modale leerlingen van het tweede leerjaar en voor de tagere leerlingen van het derde leerjaar).
Men kan o.i. het leerplan van 1998 gewoon behouden, maar dan het liefst beperkt tot de leerstofpunten zoals in de klassieke leerplannen. Men voegt er best wel de in de discussie gesneuvelde, maar belangrijke regel van 3 aan toe. De scholen moeten dan ook geen nieuwe methodes kopen. En de uitgevers kunnen hun methodes verder perfectioneren - en het liefst ook wat soberder maken.
Noot: we beschrijven uitvoerig onze wiskundevisie en onze kritiek op de constructivistische aanpak in themanummers van Onderwijskrant nr. 146 & nr. 113 (zie www.onderwijskrant.be)
