In "Mission: Impossible" speelde Graves de rol van Jim Phelps, de leider van het team topagenten dat aflevering na aflevering met stelletjes booswichten werd geconfronteerd. Hij speelde de rol van 1967 tot 1973, en nogmaals van 1988 tot 1990. In de gelijknamige films, met Tom Cruise in de hoofdrol, was geen rol voor hem weggelegd.

In de komische rampenfilm "Airplane!" (1980) stak Graves als de klunzige piloot Clarence Oveur de draak met zijn door de jaren heen opgebouwd acteursimago van 'straight guy'. Vroege glansrollen speelde de acteur in 1953 als verraderlijk nazispion in het WOII-gevangenisdrama "Stalag 17" van Billy Wilder en in het miskende meesterwerk "Night of the Hunter" (1953) van Charles Laughton.