De vier Kardinalen dienden de dubia privé in, gevolgd door een openbare brief ("Op zoek naar duidelijkheid: een pleidooi om de knopen los te maken in Amoris Laetitia") in november 2016, waarin ze Franciscus vroegen om verschillende leerstellige punten te verduidelijken. De eerste dubia vroeg naar de ontvangst van de Sacramenten door gescheiden en hertrouwde personen. De openbare brief vroeg naar fundamentele kwesties van het Christelijk leven en verwees naar de encycliek Veritatis Splendor van Paus Johannes Paulus II. In april 2017, na geen antwoord op hun brief te hebben ontvangen, verzochten de Kardinalen om een ​​ontmoeting met Franciscus, maar werd geen antwoord gegeven op dit verzoek.

Op 7 april 2018 nam Burke, samen met Brandmüller en Schneider, deel aan een conferentie die het door Duitse Bisschoppen voorgestelde schema verwierp om gescheiden en hertrouwde Katholieken de H. Communie te laten ontvangen. Onder verwijzing naar hoofdstuk 19 van het Evangelie van Matteüs, betwistte hij het idee dat iedereen, inclusief de Paus, de bevoegdheid had om gescheiden en hertrouwde Katholieken als volwaardige leden van de Kerk te aanvaarden. Tijdens de conferentie sprak Burke de overtuiging uit dat een "openbare correctie" van een Paus in dwaling kan plaatsvinden nadat een persoonlijke correctie werd genegeerd of afgewezen. “Uit plichtsbesef mag men de Paus ongehoorzaam zijn”, zei Burke. Hij voegde eraan toe dat "de Paus van Rome alleen van de wet kan afzien met als doel “het doel van de Kerkelijke wet” te behouden, en nooit om haar te ondermijnen."

In een interview op 6 september zei Burke dat hij mede-ondertekenaar van de dubia Caffarra's "diepe droefheid" deelde dat op de dubia nooit een reactie was ontvangen, en vroeg zich af of een dergelijke droefheid bijdroeg aan zijn dood. "De dubia moet vroeg of laat een reactie krijgen", zei Burke. "Het is een simpel antwoord: ja of nee. Dat is alles. Het is niet ingewikkeld."

(Noot: De Italiaanse Kardinaal Carlo Caffarra stierf op 6/9/2017 op 79-jarige leeftijd. Hij was zeer uitgesproken in zijn verdediging van de Katholieke leer over het huwelijk, contraceptie, abortus en homoseksualiteit.)

Palliatieve zorg en euthanasie

Op een conferentie van 23 juli 2011 over zorg aan het levenseinde, gesponsord door de St. Gianna Physician's Guild, zei Burke dat lijden er niet voor zorgt dat een persoon minder betekenis krijgt in zijn leven, en evenmin geeft het de overheid het recht om beslissen of die persoon moet leven of sterven: "Het maakt niet uit hoeveel een leven wordt verminderd, of het lijden dat de persoon ondergaat, dat leven vereist het grootste respect en de grootste zorg. Het is nooit goed om een ​​leven uit te roeien omdat het op de een of andere manier onder zware last gebukt gaat."

(Noot: wat niet betekent dat als alle middelen ter genezing zijn uitgeput, als alle behandelingen werden toegepast, en er dan nog een extreem gebrek is aan levenskwaliteit, met een einde in zicht, er niet mag ingegrepen worden door pijnmedicatie te verhogen die tot het overlijden leidt.)

Priesterbroederschap St Pius X re-integratie

In 2012, tijdens onderhandelingen tussen de traditionalistische Priesterbroederschap St Pius X, die zich niet in volledige gemeenschap bevindt met de Heilige Stoel, sprak Burke het optimisme uit dat de leden van het Priesterbroederschap zich zouden verzoenen met het Vaticaan. Hij verwees naar de leden van het Priesterbroederschap als mensen die “Liefde hebben voor het Katholieke Geloof en de Heilige Liturgie”. De gesprekken mislukten uiteindelijk. In juli 2017 zei Burke dat het Priesterbroederschap "in schisma" was en dat het "niet legitiem was om de H. Mis bij te wonen of de Sacramenten in een kerk van hen te ontvangen", en dat trouwe Katholieken hun liturgieën moesten vermijden. Hij bekritiseerde de openheid van Paus Franciscus jegens het Priesterbroederschap en verklaarde dat "er geen canonieke verklaring voor is, en het is gewoon een anomalie", want hoewel ze niet werden geëxcommuniceerd, waren ze ook niet in volledige gemeenschap met de Kerk.

Opmerkingen over de H. Mis

In een Apostolische brief van juli 2007, Summorum Pontificum, gaf Paus Benedictus XVI toestemming voor een breder gebruik van de traditionele H. Mis, die grotendeels buiten gebruik was geraakt door de hervormingen van het Tweede Vaticaans Concilie en de introductie van de H. Mis van Paus Paulus VI, of de Novus Ordo. Het herstel van alle of sommige delen van de traditionele H. Mis wordt door Burke ondersteund als onderdeel van een "hervorming van de hervorming", waarbij hij wijzigingen aanbrengt in wat hij ziet als tekortkomingen in de uitvoering van de nieuwere H. Mis van Paus Paulus VI. In 2012 zei Burke het volgende over de liturgische veranderingen die plaatsvonden na het concilie:

Er was een verandering van de vorm en ontdoen van delen van de ritus die naar mijn oordeel te veel waren. Je kunt een levende realiteit, de aanbidding van God zoals God heeft gewild dat we Hem aanbidden, niet wegnemen en ermee knoeien zonder het geweld aan te doen en zonder op een of andere manier het geloofsleven van de mensen te schaden.

Burke verwees naar Summorum Pontificum als "de meest schitterende bijdrage van het Pontificaat van Paus Benedictus XVI." Door de jaren heen heeft Burke regelmatig de traditionele vorm van de H. Mis opgedragen, waaronder het regelmatig uitvoeren van wijdingen voor de ICKSP en het Priesterbroederschap van St Petrus, beide traditionalistische groepen waarvan de Priesters alleen de oudere vorm van de Mis aanbieden.

Op 2 maart 2011 zei Burke dat te veel Priesters en Bisschoppen schendingen van liturgische normen als iets onbelangrijks beschouwen, terwijl het in feite "ernstige misbruiken" zijn die het Geloof van Katholieken schaden. Hij bekritiseerde een waargenomen gebrek aan eerbied in de manier waarop de moderne liturgie soms wordt uitgevoerd, en verklaarde: "Als we dwalen door te denken dat wij het middelpunt van de liturgie zijn, zal de H. Mis leiden tot geloofsafval."

In een interview uit 2015 herhaalde Burke zijn bezorgdheid dat de mens het middelpunt van de H. Mis is geworden, en zei: "Op veel plaatsen werd de H. Mis erg Priestergericht, het was als de 'priestershow'. Dit soort misbruik leidt tot een verlies van het gevoel van het Heilige, waardoor het essentiële mysterie uit de H. Mis wordt weggenomen. De realiteit van Christus Zelf die op het Altaar neerdaalde om Zijn offer op Golgotha ​​te brengen, gaat verloren." Burke beschuldigde de modernisering van de liturgie na het Tweede Vaticaans Concilie voor de afnemende Misopkomst. 

"In sommige gevallen werd het voor mensen zelfs moeilijk te verdragen vanwege illegale toevoegingen, vreemde agenda's en persoonlijkheden van Priesters en Congregaties die binnendrongen in de liturgie tot het punt dat mensen begonnen te denken dat de H. Mis een soort sociale activiteit was... Als je begrijpt wat de H. Mis werkelijk is - Christus Zelf die uit de Hemel neerdaalt om het Kruisoffer van Golgotha ​​te vernieuwen - hoe zou je er dan niet op zondag kunnen zijn?" vroeg hij zich af.

Burke veroordeelde Traditionis custodes, een motu proprio van juli 2021 uitgegeven door Paus Franciscus dat Summorum Pontificum effectief terugdraaide door beperkingen te stellen aan Priesters die de traditionele vorm van de H. Mis aanbieden. Hij zei dat hij de bewering in het document niet kon begrijpen dat de Novus Ordo-vorm de "unieke uitdrukking" van de Romeinse ritus van de H. Mis brengt, omdat de traditionele vorm "een levende vorm van de Romeinse ritus is en dat altijd is gebleven." Terwijl Franciscus de traditionele H. Mis beschreef als iets dat een instrument was geworden om een schisma in de Kerk te bevorderen, zei Burke dat hij dergelijke tendensen in de praktijk niet had gezien. Hij beweerde dat het document van de Paus "gekenmerkt was door hardheid" jegens degenen die de H. Mis in de oudere vorm bijwonen en bekritiseerde het feit dat het onmiddellijk van kracht werd, wat volgens hem de betrokkenen onvoldoende tijd gaf om de betekenis ervan te bestuderen. Burke verklaarde dat Paus Franciscus niet de bevoegdheid had om de traditionele H. Mis te elimineren.

Antinomianisme

De bijeenkomst van de Bisschoppensynode 2012 concentreerde zich op "De nieuwe evangelisatie". In schriftelijke opmerkingen voor de synode bekritiseerde Burke "antinomianisme", de overtuiging dat genade christenen vrijstelt van gehoorzaamheid aan de morele wet, en stelt dat het "een van de ernstigste wonden van de huidige samenleving" is en verantwoordelijk is voor de legalisering van "intrinsiek kwaadaardige" acties zoals abortus, embryonaal stamcelonderzoek, euthanasie en het homohuwelijk.

Uitleg van antinomianisme (uit: gotquestions.org)

Het woord antinomianisme is afgeleid van twee Griekse woorden, anti, hetgeen “tegen” betekent, en nomos, hetgeen “wet” betekent. Antinomianisme betekent “tegen de wet”. Theologisch gezien is antinomianisme het geloof dat er voor Christenen geen morele wetten zijn waarvan God verwacht dat zij zich daar aan houden. Antinomianisme gebruikt een Bijbelse leer om tot een niet-Bijbelse conclusie te komen. De Bijbelse leer is dat Christenen zich niet aan de wet van het Oude Testament hoeven te houden om gered te worden. Toen Christus stierf op het kruis, vervulde Hij de wet van het Oude Testament (Rom 10:4, Gal 3:23-25, Ef 2:15). De niet-Bijbelse conclusie is dat er geen morele wetten zijn waarvan God verwacht dat Christenen daaraan gehoorzamen.

De apostel Paulus kreeg met antinomianisme te maken in Rom 6:1-2 “Betekent dit nu dat we moeten blijven zondigen om de genade te laten toenemen? Dat in geen geval. Hoe zouden wij, die dood zijn voor de zonde, nog in zonde kunnen leven?” De meest-voorkomende aanval op de leer van verlossing door genade alleen is dat deze verlossing de zonde in de hand zou werken. Mensen vragen zich wellicht af: "Als ik gered wordt door genade en al mijn zonden worden vergeven, waarom zou ik dan niet zondigen zoveel als ik wil?” Maar zulke gedachten zijn niet de vrucht van een ware bekering, want een ware bekering brengt juist een grotere wil tot gehoorzamen voort – geen afname van gehoorzaamheid. Gods wil – en ook onze wil, wanneer we vernieuwd zijn door Zijn Geest – is dat we er naar streven om niet te zondigen. Uit dankbaarheid voor Zijn genade en vergeving, willen we Hem behagen. God heeft ons Zijn oneindig gulle geschenk van verlossing door Jezus gegeven (Joh 3:16, Rom 5:8). Onze reactie daarop moet zijn dat wij ons leven aan Hem wijden uit liefde, eerbied en dankbaarheid voor wat Hij voor ons heeft gedaan (Rom 12:1-2). Antinomianisme is niet-Bijbels, omdat het de betekenis van Gods genadige gunst verkeerd toepast.

Een tweede reden dat antinomianisme niet-Bijbels is, is dat er wel een morele wet is waarvan God van ons verwacht dat we daar aan gehoorzamen. 1 Joh 5:3 vertelt ons: “Want God liefhebben houdt in dat we ons aan Zijn geboden houden. Zijn geboden zijn geen zware last”. Wat zijn dit voor geboden waarvan God verwacht dat wij ons daar aan houden? Het zijn de geboden van Christus – “Heb de Heer, uw God, lief met heel uw hart en met heel uw ziel en met heel uw verstand. Dat is het grootste en eerste gebod. Het tweede is daaraan gelijk: heb uw naaste lief als uzelf. Deze twee geboden zijn de grondslag van alles wat er in de Wet en de Profeten staat” (Matt 22:37-40). Nee, we staan niet onder de wet van het Oude Testament. Ja, we staan wel onder de wet van Christus. De wet van Christus is geen lange lijst van verplichtingen. Het is een wet van liefde. Als we van God houden met heel ons hart, onze ziel, ons verstand en onze kracht, zullen we niets doen om Hem te ontstemmen. Als we van onze naasten houden zoals we van onszelf houden, doen we niets om hen te schaden. Gehoorzamen aan de wet van Christus is geen vereiste om verlossing te verdienen of behouden. De wet van Christus is wat God verwacht van een Christen.

Antinomianisme staat haaks op alles wat de Bijbel onderricht. God verwacht van ons dat we ons leven laten kenmerken door moreel gedrag, integriteit en liefde. Jezus Christus heeft ons bevrijd van de zware verplichtingen van de wet van het Oude Testament, maar dat is geen vrijbrief om te zondigen – het is een verbond van genade. We moeten er naar streven om de zonde te overwinnen en rechtvaardigheid te koesteren, en op de Heilige Geest te vertrouwen om ons te helpen. Het feit dat we uit genade bevrijd zijn van de verplichtingen van het Oude Testamentische wet moet tot gevolg hebben dat we ons leven leiden in gehoorzaamheid aan de wet van Christus. 1 Joh 2:3-6 zegt: “Dat wij God kennen weten we doordat we ons aan Zijn geboden houden. Wie zegt: ‘Ik ken Hem’ maar zich niet aan Zijn geboden houdt, is een leugenaar; de waarheid is niet in hem. In wie zich aan Gods Woord houdt, is Zijn liefde ten volle werkelijkheid geworden; hierdoor weten we dat we in Hem zijn. Wie zegt in Hem te blijven, behoort in de voetsporen van Jezus te treden.”

Islam en immigratie

In een interview op 20 juli 2016 zei Burke dat er "geen twijfel over bestaat dat de islam de wereld wil overheersen", en dat westerse samenlevingen moeten terugkeren naar hun Christelijke wortels. Burke zei dat het voor iedereen "die geen vrede heeft met het idee om onder een islamitische regering te staan", redelijk was om "bang" te zijn voor een dergelijk vooruitzicht. Hij sprak voorafgaand aan de publicatie van een nieuw boek, Hope for the World: To Unite All Things in Christ. In het boek zegt Burke:

De islam is een religie die volgens haar eigen interpretatie ook de staat moet worden. De Koran, en de authentieke interpretaties ervan die door verschillende experts in de Koranwetgeving worden gegeven, is voorbestemd om de wereld te overheersen. ... In werkelijkheid is er geen plaats voor andere religies, ook al kunnen ze worden getolereerd zolang de islam er niet is in geslaagd zijn soevereiniteit over de naties en over de wereld te vestigen.

Aartsbisschop Diarmuid Martin van Dublin zei dat Burke's opmerkingen nutteloos waren in een tijd dat Europa nog wankelde in de nasleep van een reeks terreuraanslagen.

Voor de presidentsverkiezingen van 2016 in de VS had Burke een ontmoeting met Steve Bannon, een naaste adviseur van Donald Trump die sterk gekant is tegen illegale immigratie en moslimimmigratie. De twee mannen zouden op zijn minst af en toe contact met elkaar hebben gehad. Na de overwinning van Trump zei Burke dat hij niet "dacht dat de nieuwe President zich zou laten inspireren door haat bij zijn behandeling van het immigratievraagstuk". In 2017 had Burke een ontmoeting met de rechtse Italiaanse nationalist Matteo Salvini, hoofd van de Italiaanse Liga Noord en een tegenstander van Paus Franciscus over immigratie en dialoog met moslims.

Op 17 mei 2019 herhaalde Burke zijn kritische kijk op de islam en de grootschalige immigratie van moslims naar het Westen. Hij zei dat sommige moslims in de VS "hun eigen rechtsorde hebben opgezet", waarmee ze "zich verzetten tegen het legitieme gezag van de staat". Hij citeerde specifiek een boek met de titel No Go Zones: Hoe de Shariawet naar een nabije buurt bij je komt, van voormalig Breitbart News-verslaggever Raheem Kassam. Burke herhaalde zijn overtuiging dat de islam "gelooft dat ze voorbestemd is om de wereld te overheersen" en zei dat het middel "tegen grootschalige moslimimmigratie in feite, wat mij betreft, een verantwoorde uitoefening van iemands patriottisme is." 

Seksueel misbruik door geestelijken

Op 16 augustus 2018 beschreef Burke de aanhoudende schandalen over seksueel misbruik in de Kerk als "een afvalligheid van Geloof". Hij voegde eraan toe dat "het voornamelijk begint met het idee dat er legitieme seksuele activiteit buiten het huwelijk kan zijn, wat natuurlijk volledig onjuist is." Burke riep op tot gebed en eerherstel te midden van de crisis. In 2019 zei Burke dat er een beroep moet gedaan worden op "lekengelovigen die goed zijn voorbereid" in het omgaan met gevallen van seksueel misbruik " om het probleem van het misbruik van geestelijken door de Kerk te onderzoeken en te helpen uitzoeken tot op de bodem, terwijl hij ook verklaarde dat elke groep mensen het onderzoek van misbruikzaken uiteindelijk moet rapporteren aan de Paus en aan hem verantwoording moet afleggen.

In 2019 zou Burke, samen met andere invloedrijke Katholieke leiders in de VS, aanzienlijke geldelijke giften hebben ontvangen van de Bisschop van West Virginia, Michael J. Bransfield, die ontslag had genomen na beschuldigingen van seksueel wangedrag. De giften waren vergoed door het bisdom. Burke zei dat de giften die hij had ontvangen "royaal" waren maar "niet overdadig" en dat hij ze had gebruikt om liefdadigheidsdonaties te doen.

Verklaring van waarheden

Op 10 juni 2019 publiceerden Burke, Kardinaal Jānis Pujats en de Kazachse Bisschoppen Schneider, Tomasz Peta en Jan Paul Lenga een “Verklaring van waarheden” met 40 punten waarin ze beweerden de traditionele Kerkleer te bevestigen. De Bisschoppen schreven dat een dergelijke verklaring noodzakelijk was in een tijd van “bijna universele leerstellige verwarring en desoriëntatie”. Specifieke passages in de verklaring hadden impliciet betrekking op verschillende geschriften van Paus Franciscus, en sommige werden gezien als kritiek of zelfs oppositie. De verklaring stelt dat "de religie geboren uit geloof in Jezus Christus" de "enige religie is die door God positief is gewild", schijnbaar verwijzend naar een document dat op 4 februari door Paus Franciscus werd ondertekend, genaamd "Menselijke Broederschap", waarin staat dat de "diversiteit van religies” door “God is gewild”. Na recente wijzigingen in de Catechismus van de Katholieke Kerk om zich tegen de doodstraf te verzetten, stelt de verklaring dat de Kerk "geen fout heeft gemaakt" door te leren dat civiele autoriteiten "legaal de doodstraf mogen uitoefenen" wanneer dit "echt noodzakelijk" is en om de "rechtvaardige orde van samenlevingen” te bewaren.