Op 2 december 2003 werd Burke benoemd tot Aartsbisschop van St. Louis. Hij werd geïnstalleerd op 26 januari 2004 en ontving het pallium op 29 juni 2004 door Paus Johannes Paulus II. In St. Louis benadrukte Burke de bevordering van roepingen tot het Priesterschap. Hij publiceerde ook een column in het aartsbisdom weekblad, de Saint Louis Review. In zowel La Crosse als St. Louis richtte Burke oratoria op voor degenen die wilden aanbidden volgens de traditionele vorm. Zoals hij in La Crosse had gedaan, nodigde hij het Instituut van Christus de Koning uit in zijn bisdom en wijdde hij priesters voor de groep, zowel in de VS als in het buitenland.

Zijn wijding van twee ICKSP-priesters op 15 juni 2007 in een plechtige Pauselijke Hoogmis markeerde de eerste keer in 40 jaar dat de Tridentijnse wijdingsritus werd gebruikt in de basiliek van St. Louis. In 2006, toen de kiezers in Missouri nipt een amendement op de staatsgrondwet goedkeurden dat embryonaal stamcelonderzoek toestond, zei hij dat dit betekende dat "onze kleinste broeders en zusters ... legaal de onderdanen, de slaven, zullen worden van degenen die willen manipuleren en hun leven vernietigen omwille van veronderstelde wetenschappelijke en technologische vooruitgang."

In juli 2006 benoemde Benedictus XVI Burke tot lid van het Hooggerechtshof van de Apostolische Signatuur, het hoogste gerechtshof in de Katholieke Kerk. Op 6 mei 2008 gaf Paus Benedictus XVI Burke twee Vaticaanse opdrachten. Hij werd benoemd tot lid van de Pauselijke Raad voor Wetgevende Teksten, die het Kerkelijk recht interpreteert, en tot lid van de Congregatie voor de Geestelijken.

Prefect van de Apostolische Signatuur

Op 27 juni 2008 benoemde Paus Benedictus XVI Burke tot prefect van het Opperste Tribunaal van de Apostolische Signatuur, dat de uiteindelijke rechtsbevoegdheid uitoefent voor conflicten tussen Vaticaanse congregaties en beroepen tegen administratieve beslissingen van diocesane Bisschoppen en Vaticaanse congregaties. Burke was de eerste niet-Europeaan die het tribunaal leidde en werd de op een na hoogste Amerikaanse prelaat in het Vaticaan, na Kardinaal William Levada, de prefect van de Congregatie voor de Geloofsleer.

Burke werd benoemd tot lid van verschillende dicasteriën van de Romeinse Curie: op 6 mei 2008 van de Pauselijke Raad voor Wetgevende Teksten, die gezaghebbend het Kerkelijk recht interpreteert, en van de Congregatie voor de Geestelijkheid, die de vorming en opleiding van diocesane Priesters en Diakens regelt; op 17 oktober 2009 van de Congregatie voor de Bisschoppen, die toezicht houdt op de benoeming van de meeste Bisschoppen van de Latijnse Kerk buiten de missiegebieden; op 6 juli 2010, van de Congregatie voor de Goddelijke Eredienst en de Discipline van de Sacramenten; op 24 juli 2010 van de Congregatie voor de Heiligverklaringen; en op 29 januari 2011 van de Raad van Kardinalen en Bisschoppen van de Afdeling voor Betrekkingen met Staten van het Staatssecretariaat. Op 7 oktober 2008 werd Burke benoemd tot voorzitter van de Commissie voor Advocaten, die verantwoordelijk is voor de toelating van gekwalificeerde canonadvocaten tot een griffie van degenen die hun beroep mogen uitoefenen in de rechtbanken van het Vaticaan.

Op 11 maart 2010, in de nasleep van het seksueel misbruikschandaal dat in Europa aan het licht was gekomen, zei Burke dat het Vaticaan een document moest opstellen dat een reeks expliciete richtlijnen schetste die geworteld waren in het Kerkelijk recht en die Bisschoppen en hun plaatselijke tribunalen over de hele wereld om te bepalen hoe de zaken aan de Heilige Stoel moeten worden gemeld, om het proces te versnellen waarmee recht wordt gedaan aan de slachtoffers. Er zouden ook wijzigingen worden aangebracht in een beleid dat voorzag in een hoge mate van geheimhouding tijdens het proces.

College van Kardinalen

Op 20 november 2010 maakte Paus Benedictus XVI Burke tot Kardinaal-diaken van Sant'Agata dei Goti, de 5^e Aartsbisschop van St. Louis die lid werd van het College van Kardinalen. Op 5 februari 2011, de herdenking van Sint Agatha, nam Burke canoniek bezit van zijn titulaire kerk in Rome.

In oktober 2012 werd Burke benoemd tot voorzitter van de Commissie voor controverses op de 13e gewone algemene vergadering van de bisschoppensynode.

Burke was een van de Kardinaal-kiezers die deelnamen aan het Pauselijke conclaaf van 2013 waarin Paus Franciscus werd gekozen.

Op 16 december 2013 bracht Paus Franciscus ingrijpende wijzigingen aan in de Congregatie voor Bisschoppen, het invloedrijke Vaticaanse departement dat toezicht houdt op de selectie en toewijzing van bisschoppen, en Burke werd niet herbenoemd als lid. Sommigen speculeerden dat dit het gevolg was van het feit dat Burke "een agressievere houding aanneemt dan de Paus over de westerse cultuuroorlogen". Volgens Aartsbisschop en voormalig Apostolisch Nuntius van de VS Carlo Maria Viganò, werd Burke's verwijdering veroorzaakt door de invloed van Kardinaal Theodore McCarrick, emeritus Aartsbisschop van Washington, maar de interpretatie van Viganò is niet onafhankelijk geverifieerd.

Na tien jaar in de rang van Kardinaal-diaken, oefende Burke zijn optie uit om de rang van Kardinaal-priester aan te nemen, wat Paus Franciscus op 3 mei 2021 bevestigde.

Apostolische Signatuur en Beschermheer van de Soevereine Militaire Orde van Malta

Op 4 november 2014 klaagde Burke publiekelijk dat "Er is een sterk gevoel dat de Kerk als een schip zonder roer is." Hij balanceerde zijn kritiek echter door te stellen dat hij niet geïnterpreteerd wilde worden als criticus op de Paus.

Op 8 november, vier dagen later, zette Paus Franciscus Burke af als Prefect van de Apostolische Signatuur en benoemde hem tot Beschermheer van de Soevereine Militaire Orde van Malta, een grotendeels ceremoniële functie die gewoonlijk wordt gegeven aan een gepensioneerde Kardinaal of als bijbaan naast een actieve baan.

Velen zagen Burke’s ontslag als gerelateerd aan zijn "stuurloze schip" opmerking. Paus Franciscus ontkende dat het verwijderen van Burke als hoofd van het hoogste gerechtshof van het Vaticaan een "straf" was voor zijn uitgesproken conservatieve opvattingen op de Synode over het gezin van 2014, en zei dat hij een "slimme Amerikaan" wilde die als Beschermheer van de Orde van Malta zou dienen. De Paus zei dat de verhuis deel uitmaakt van een bredere herstructurering van de Vaticaanse bureaucratie waartoe ruim voor de synode was besloten, maar hij had gewacht tot na de synode om het officieel te maken, zodat Burke nog steeds aan de vergadering kon deelnemen als hoofd van een Vaticaanse afdeling.

Myanmar condoomschandaal

Begin 2017 doken er later problemen op voor Burke nadat bekend werd dat hij en voormalig Ridders van Malta-grootmeester Matthew Festing hadden gewerkt om kanselier Albrecht Freiherr von Boeselager te verdrijven voor het verstrekken van condooms aan mensen in Myanmar in strijd met de officiële Katholieke leer, die kunstmatige anticonceptie verbiedt. Op 2 februari 2017 werd Burke buitenspel gezet als Beschermheer van de Soevereine Militaire Orde van Malta toen Paus Franciscus Aartsbisschop Giovanni Angelo Becciu aanstelde als zijn speciale afgevaardigde met de exclusieve verantwoordelijkheid voor de taken die normaal door de Beschermheer worden uitgeoefend. Op 21 februari kondigde Albrecht von Boeselager, de grote kanselier van de orde, aan dat dit betekende dat Burke "de facto was geschorst" uit het patronaat.

Andere dienst in de Romeinse Curie

Op 26 september 2015 benoemde Paus Franciscus hem tot lid van de Congregatie voor de Heiligverklaringen.

In november 2016 verwijderde Paus Franciscus Burke uit het lidmaatschap van de Congregatie voor de Goddelijke Eredienst. Dit werd gezien als een reactie op de dubia (Latijn voor twijfels) die hij, samen met drie andere kardinalen, had voorgelegd aan elementen van Amoris laetitia die volgens hen in strijd waren met de Katholieke morele leer, met name met betrekking tot de behandeling van gescheiden personen. Burke had aangegeven dat bij het uitblijven van een reactie op de dubia waarschijnlijk een "formele correctie" van Paus Franciscus zou volgen.

Vanaf februari 2017 werd Burke overgeplaatst naar Guam om een ​​panel van vijf rechters voor te zitten tijdens het Kerkelijk proces tegen aartsbisschop Anthony Sablan Apuron van Agaña op beschuldiging van seksueel misbruik van minderjarigen. In maart 2018 oordeelde de rechtbank dat Apuron schuldig was en beval hij uit zijn ambt te worden ontheven.

Op 30 september 2017 herbenoemde Franciscus hem tot lid van het Hooggerechtshof van de Apostolische Signatuur. Hij nam de positie van een gewoon lid aan en herwon zijn eerdere positie als prefect niet.

Andere

Burke was eerder voorzitter van de adviesraad van het Instituut voor Menselijke Waardigheid, een Katholiek geïnspireerde niet-gouvernementele organisatie in Rome. Burke beëindigde zijn relatie met het instituut in juni 2019, omdat het steeds meer in het openbaar werd geïdentificeerd met het politieke programma van Steve Bannon.

Hij werd de leider van de Heilige Liga, officieel gelanceerd op 7 maart 2015, op de 444e verjaardag van de Heilige Liga die Paus Pius V in 1571 tegen het Ottomaanse rijk riep. De moderne Heilige Liga beschrijft zichzelf als een parochiegebaseerd netwerk van mannen verenigd in toewijding aan het Heilig Sacrament.

Zijn opinie

Opmerkingen over Paus Franciscus en kritiek

Burke wordt algemeen gezien als een leider van de conservatieve vleugel van de kerk, en de facto leider in de VS van degenen die zich verzetten tegen de hervormingen onder Paus Franciscus. Kort nadat Paus Franciscus hem niet herbenoemde in de Congregatie van Bisschoppen, zei Burke: "Je krijgt de indruk, of het wordt zo geïnterpreteerd in de media, dat hij vindt dat we te veel praten over abortus, te veel over de integriteit van huwelijk, dat tussen een man en een vrouw is. Maar daar kunnen we nooit genoeg over praten."

Burke heeft aan de media ontkend dat de Paus van plan was de leer van de Katholieke Kerk over morele kwesties te veranderen. Hij zei dat mensen "gehard tegen de waarheid" zouden beweren dat de Paus de leerstellingen van de Kerk wil veranderen die de huidige geseculariseerde cultuur verwerpt. Hij zei ook dat "hun valse lof van de benadering van de Heilige Vader de spot drijft met het feit dat hij de Opvolger van de H. Petrus is", en dat hij bijgevolg "de aanvaarding en lof van de wereld afwijst". Paus Franciscus sprak in 2017 positief over Burke en zei: "Ik zie Kardinaal Burke niet als een vijand." Hij noemde Burke ook "een uitstekende advocaat".

In een interview met The Wanderer op 10 januari 2019 hekelde Burke de overeenkomst tussen de Heilige Stoel en China van Paus Franciscus in september 2018. Hij zei dat het "in feite ... een verwerping was van generaties martelaren en belijders van het Geloof in China." Burke bekritiseerde ook het idee van "synodaliteit", waarbij het gezag van de Paus wordt verwijderd en in handen van Bisschoppen wordt gelegd. "Als je naar de Paus luistert, krijg je de indruk dat hij steeds meer gezag geeft aan individuele Bisschoppen en Bisschoppenconferenties. Maar dit is niet de Katholieke Kerk", zei Burke. Hij beschuldigde voorstanders van synodaliteit van pogingen om een ​​"revolutie" in de Kerk te beïnvloeden, waarvan het einde ertoe zou leiden dat het Katholicisme in verschillende landen anders zou worden beoefend, ten koste van de Kerk.

Burke's waargenomen status als ultraconservatief en tegenstander van Paus Franciscus heeft geleid tot kritiek. Sommige Bisschoppen hebben geweigerd hem toe te staan ​​conferenties in hun bisdommen te houden, en een aantal Priesters hebben tegen hem geprotesteerd "en beschuldigen hem van het verspreiden van propaganda tegen de Paus". Om juli 2019 publiceerde de National Catholic Reporter een zeer kritisch hoofdartikel over Burke, waarin ze hem hekelde als "de moderne versie van een religieuze leider die enkele van Jezus' strengste veroordelingen opriep, degenen die anderen onnodige lasten oplegden en zichzelf uitriepen tot de onbetwiste dragers van de waarheid." Ze berispte hem omdat hij naar verluidt "het klerikalisme wilde herstellen dat de kern vormt van het doofpotschandaal van seksueel misbruik dat het gezag van de Kerk blijft ondermijnen", en omdat hij probeerde "de dynamiek van het begeleidingsmodel van Franciscus te vervangen door een terugkeer naar een statutaire en statische instelling in dienst van zichzelf."

In september 2019 publiceerden Burke en bisschop Athanasius Schneider van Kazachstan een brief van 8 pagina's waarin ze zes theologische dwalingen in het werkdocument voor de Bisschoppensynode voor de Pan-Amazon-regio aan de kaak stelden, en waarin ze Paus Franciscus vroegen "zijn broeders en zusters te bevestigen in het geloof door een ondubbelzinnige afwijzing van de dwalingen." Burke en Schneider bekritiseerden het document vanwege zijn “impliciete pantheïsme”, steun aan getrouwde geestelijken en een grotere rol voor vrouwen in de liturgie, en voor wat zij beschouwden als buitensporige openheid voor heidense rituelen en praktijken die gebruikelijk waren onder de Amazone-volkeren. Ze vroegen de leken en de geestelijken om gedurende een periode van 40 dagen, van 17 september tot 26 oktober, ten minste één tientje van de Rozenkrans te bidden en wekelijks te vasten voor de verwerping van dergelijke ideeën.

Abortus en embryonaal stamcelonderzoek

Tijdens de presidentsverkiezingen van 2004 verklaarde Burke dat hij geen H. Communie zou geven aan John Kerry of andere Katholieke politici die publiekelijk legale abortus steunen. "Een van de problemen die ik heb, zijn Bisschoppen die tegen me zeggen: “Nou, dit is nog nooit gehoord in de Kerkelijke praktijk (om de H. Communie te weigeren).” Eigenlijk gaat het terug naar de H. Paulus in de (Eerste) Brief aan de Korintiërs, waarin hij zegt: De persoon die het lichaam en bloed van Christus eet en drinkt, eet en drinkt op onwaardige wijze veroordeelt zichzelf", zei hij. Hij schreef ook een pastorale brief waarin hij zei dat Katholieken niet zouden mogen stemmen op politici die abortus of andere 'anti-leven'-praktijken steunen.

Burke verduidelijkte later zijn standpunt door te stellen dat men op een pro-abortuspoliticus kon stemmen en geen doodzonde zou begaan, als men geloofde dat er een belangrijker moreel probleem was dan abortus, maar hij verklaarde ook dat hij geen enkele soort probleem dat in aanmerking zou komen. In een interview in september 2008 zei Burke dat "de Democratische Partij het risico loopt zichzelf definitief te transformeren in een 'partij van de dood', vanwege haar keuzes over bio-ethische kwesties", met name electieve abortus.

In 2008 drong Burke er bij de Saint Louis University op aan disciplinaire maatregelen te nemen tegen zijn hoofdbasketbalcoach, Rick Majerus, nadat Majerus publiekelijk abortus en embryonaal stamcelonderzoek had gesteund tijdens een campagne-evenement voor de Democratische senator en presidentskandidaat Hillary Clinton. Burke verklaarde: "Als je een positie inneemt aan een Katholieke universiteit, hoef je niet alles te omarmen wat de Katholieke Kerk leert. Maar je kunt geen uitspraken doen die de identiteit en missie van de Katholieke Kerk in twijfel trekken." St. Louis University steunde het recht van Majerus om publiekelijk zijn eigen persoonlijke standpunten uiteen te zetten tijdens een evenement dat hij niet bijwoonde als vertegenwoordiger van de universiteit.

In maart 2009 riep Burke de Amerikaanse Bisschoppen op om de Eucharistie te onthouden aan Katholieke politici die legale abortus steunen. Het falen van de Bisschoppen om dit te doen, zei Burke, "verzwakt het geloof van iedereen. Het wekt de indruk dat het moreel correct moet zijn om abortus te steunen."  Hij zei ook dat elke President die anti-levenwetgeving bekrachtigd, een "agent van de dood" kan zijn. Burke zei later dat hij zijn opmerkingen niet maakte als prefect van de Apostolische Signatuur, hoofd van het Hoogste Gerechtshof van het Vaticaan, maar gewoon als een Amerikaanse Bisschop. 

Twee maanden later, in mei, verklaarde Burke: "Sinds President [Barack] Obama tijdens de verkiezingscampagne duidelijk zijn anti-leven en anti-gezinsagenda aankondigde, had een Katholiek die zijn agenda kende met betrekking tot bijvoorbeeld abortus, embryonale stamcelonderzoek en het homohuwelijk, niet met een zuiver geweten op hem kunnen stemmen." Tijdens de verkiezingen had Obama niet officieel opgeroepen tot het homohuwelijk, maar had hij gepleit voor burgerlijke verbintenissen van hetzelfde geslacht.

In februari 2013 becommentarieerde Burke het Ierse abortusdebat en stelde dat Priesters, in overeenstemming met het Kerkelijk recht, politici die abortus steunen, moeten uitsluiten van het ontvangen van de H. Communie. Burke heeft verklaard dat niet alleen politici, maar iedereen die abortus ondersteunt, de H. Communie niet kan ontvangen. "Ik kan me niet voorstellen dat een Katholiek niet zou weten dat abortus een zware zonde is, maar als ze dat niet doen, als ze dat eenmaal hebben gehoord, moeten ze ofwel stoppen met het steunen van abortus of het feit accepteren dat ze geen Katholiek met een goed geweten zijn en zich daarom niet voor de H. Communie moeten aanbieden," zei hij.

Toen Sheryl Crow, die pleitte voor embryonaal stamcelonderzoek, zou optreden tijdens een benefietconcert voor het Cardinal Glennon Children's Hospital, verklaarde Burke dat door Crow uit te nodigen ze "de indruk zou wekken dat de Kerk op de een of andere manier inconsistent is in haar leer." Hij vroeg om haar uitnodiging te weigeren en nam op 25 april 2007 ontslag uit het bestuur, toen Crow's optreden werd bevestigd.

Burke zei dat de overwinning van Donald Trump bij de presidentsverkiezingen van 2016 een overwinning was voor anti-abortus.

In een interview in augustus 2019 bekritiseerde Burke mensen die zichzelf als lid van de kerk beschouwen, maar het niet eens zijn met haar leer over bepaalde kwesties. "Ik heb niet-Katholieke regeringsleiders in dit land horen vertellen dat ze er zeker van waren dat de Katholieke leer over abortus en het zogenaamde homohuwelijk is veranderd omdat zoveel Katholieken in het Capitool dit soort wetgeving regelmatig steunen. En dat is een schandaal", zei hij. Hij noemde Joe Biden speciaal en zei tegen zulke mensen dat ze niet moesten proberen de H. Communie te ontvangen. "Het is geen straf. Het is eigenlijk een gunst voor deze mensen om hen te vertellen dat ze niet de H. Communie moeten naderen, zei Burke, "want als ze dit doen, plegen ze heiligschennis."

Rol van vrouwen in de Kerk en Priestertekort

In juni 2008 legde Burke, als Aartsbisschop van Saint Louis, een verbod op een zuster van liefde, Louise Lears, die werd uitgesloten van kerkbedieningen en de Sacramenten. Zij werd schuldig bevonden aan drie ernstige canonieke overtredingen tegen het geloof en de leer van de Katholieke Kerk. Lears, een pastoraal werkster en opvoedster, had publiekelijk haar overtuiging uitgesproken dat alle bedieningen van de Kerk, inclusief het Priesterschap, open zouden moeten staan ​​voor vrouwen. Lears ontving het verbod na het bijwonen van een wijdingsceremonie, die de Kerk niet erkent, van een vrouw tot Priester in een Joodse synagoge door de VrouwenPriesters-beweging.

In januari 2015 gaf Burke een interview aan een organisatie genaamd het New Emangelization Project. De groep werd opgericht om het hoofd te bieden aan wat zij een 'mannencrisis' in de Katholieke Kerk noemt. In het interview staat Burke sympathiek tegenover de bezorgdheid van de groep dat mannen uit de kerkbanken worden verdreven vanwege de 'feminisering' van de Katholieke Kerk. Burke bekritiseerde wat hij zag als de buitensporige rol van 'radicaal feminisme' in de Kerk. Hij zei dat de feminisering "de Kerk en de samenleving sinds de jaren 1960 heeft aangevallen, waardoor mannen zeer gemarginaliseerd zijn" en de Kerk ertoe heeft gebracht minder nadruk te leggen op zaken die belangrijk zijn voor mannen, zoals ridderlijkheid en opoffering.

Naast het afkeuren van "radicaal feminisme", bekritiseerde hij specifiek de introductie van vrouwelijke altaardienaren als een onwelkom teken van de "feminisering" van de Kerk en een ontmoediging voor jongens om aan het Altaar te dienen en op weg te gaan naar de wijding. "De introductie van meisjesdienaren leidde er ook toe dat veel jongens de altaardienst verlieten", zei Burke. "Jonge jongens willen niets met meisjes samen doen. Het is gewoon natuurlijk. De meisjes waren ook erg goed in de altaardienst. Zoveel jongens haakten in de loop van de tijd af."

Burke voegt eraan toe dat het een "bepaalde mannelijke discipline vereist om als misdienaar te dienen aan de zijde van een Priester, en de meeste Priesters hebben hun eerste diepe ervaringen met de liturgie als misdienaars. Als we geen jonge mannen opleiden tot misdienaars, door hen een ervaring te geven van God te dienen in de liturgie, moeten we niet verbaasd zijn dat de roepingen dramatisch zijn gedaald."

Verzet tegen homoseksualiteit en het homohuwelijk

Burke is een sterke criticus en tegenstander van maatregelen om de houding ten opzichte van homoseksualiteit te verzachten en een grotere acceptatie van homoseksuele mensen binnen de Kerk mogelijk te maken.

In een interview uit 2013 zei Burke dat het homohuwelijk "een bedrog is, een leugen over het meest fundamentele aspect van onze menselijke natuur, onze menselijke seksualiteit, die ons, na het leven zelf, definieert. Er is maar één plek waar deze soorten leugens vandaan komen, namelijk Satan. Het is een duivelse situatie die erop gericht is individuen, gezinnen en uiteindelijk onze natie te vernietigen."

In een interview in oktober 2014 verwees Burke naar homoseksuele relaties als “zeer tegen de natuurlijke orde ingaand en schadelijk”', waarin staat dat ouders “hun kinderen daaraan niet mogen blootstellen”. Hij suggereerde dat ouders hun kinderen geen contact moesten laten hebben met seksueel actieve homo's en hen moesten ontmoedigen om familiebijeenkomsten zoals kerstvieringen bij te wonen. Hij heeft homoseksualiteit beschreven als een "aandoening" die niet genetisch is, maar grotendeels afhangt van iemands omgeving. Kort daarna beweerde hij dat Paus Franciscus nooit had gezegd dat er positieve elementen te vinden zijn in homoseksuele handelingen, eraan toevoegend dat het "onmogelijk was om positieve elementen te vinden in een slechte daad".

David Gibson, van de National Catholic Reporter, suggereerde dat Burke's vergelijking niet klopt met de meer pastorale benadering van Paus Franciscus. Tijdens zijn toespraak in Oxford na het referendum over het homohuwelijk in mei 2015 in Ierland zei Burke dat hij moeite had “om een natie te begrijpen die het huwelijk opnieuw definieert... ik bedoel, dit is een verzet tegen God. Het is gewoon ongelooflijk. Heidenen hebben misschien homoseksueel gedrag getolereerd, maar ze hebben nooit durven zeggen dat dit een huwelijk was." Aartsbisschop Eamon Martin van Armagh berispte Burke en noemde zijn opmerkingen aanstootgevend en drong er bij individuen op aan "te proberen respectvol te zijn in taal" waar mogelijk.

In augustus 2017 zei Burke dat de bewering van Kardinaal Reinhard Marx dat de recente legalisering van het homohuwelijk in Duitsland geen grote zorg zou moeten zijn voor de Katholieke Kerk aldaar, aantoonde hoe het de Kerk ontbrak aan "duidelijkheid en moed om het Evangelie van het Leven en Goddelijke Liefde aan de radicaal geseculariseerde cultuur te verkondigen". Hij zinspeelde op duivelse dwalingen die zich vanuit de samenleving naar Kerkleiders verspreidden, en uitte zijn bezorgdheid over het naderen van de "eindtijd", en verklaarde nogmaals dat homoseksualiteit een zondige daad was. Hij drong erop aan dat de juiste benadering onderscheid zou maken tussen Liefde voor de mens en de haat die Katholieken "altijd moeten hebben voor zondige daden van die mens".

In 2019 berispte Burke enkele van zijn collega-bisschoppen voor hun vermeende tekortkomingen in het naleven van de Kerkelijke Leer. Hij is van mening dat er "drukkingsgroepen" zijn binnen de Conferentie van Katholieke Bisschoppen van de VS (USCCB) die hebben geprobeerd de houding van de Kerk ten aanzien van homoseksualiteit te verzachten, onder meer door te proberen de beschrijving "intrinsiek ongeordend" te verwijderen uit de discussie over homoseksuele handelingen in de Catechismus , een verandering die volgens Burke "niet mogelijk is". Burke vervolgde: "Er is zeker binnen de hiërarchie van de VS een element dat in deze kwesties niet coherent is met de Kerk." Vervolgens bekritiseerde hij prelaten die "Fr. James Martin promoten ... binnen hun bisdommen." Hij beweerde dat Martin "niet coherent is met de Kerkelijke leer over homoseksualiteit" en zei dat een dergelijke promotie "voor ons een indicatie is dat er een ernstig probleem is binnen de hiërarchie dat moet worden aangepakt".

In februari 2019 schreef Burke een open brief samen met Kardinaal Walter Brandmuller, gericht aan Paus Franciscus, waarin hij opriep tot een einde van "de plaag van de homoseksuele agenda", die zij de schuld gaven van de seksueel misbruikcrisis die de Katholieke Kerk overspoelt. Ze beweerden dat de agenda werd verspreid door “georganiseerde netwerken” die werden beschermd door een “samenzwering van stilzwijgen”.