xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

Het verhaal dat ik nu ga vertellen speelt zich af in lang vervlogen tijden, lang nog voor de geboorte van Christus.

Op een klein eiland in de Middellandse Zee, niet ver van de kust van Klein-Azië, woonde een jongetje, samen met zijn ouders en zijn twee oudere broers in een huisje op de heide. Het eiland had nogal te lijden onder de droogte, omdat het er niet vaak regende. De plantengroei was er dan ook niet weelderig. Rondom het huisje van het jongetje – Pietje was zijn naam – groeide nochtans heerlijk mals gras en daarin stoeiden allerlei lieve diertjes: hazen, konijnen, eekhoorntjes… Men noemde die plek “’t Hazegras” en het jongetje noemde men op school “Pietje van ’t Hazegras”.

Pietje was een pienter baasje. Toen hij amper een jaar of acht was, overtroefde hij zijn beide broers in rekenen, alhoewel dezen al in ’t middelbaar zaten en eigenlijk ook niet van de domsten waren. Op zijn verjaardag kreeg Pietje van zijn ouders, zijn dikke oom Pompidones en zijn drie tantes, telkens “nuttig speelgoed”, zoals passerdozen, gradenbogen, meetlatten, en dergelijke. Iedereen wist maar al te goed dat Pietje geen boodschap had aan een voetbal of een draaitol of een hoepel, waar andere kinderen van zijn leeftijd zo blij mee waren.

Op een keer had Pietje voor zijn Nieuwjaar niet minder dan vier tekendriehoeken gekregen. Zonde, dacht Pietje, aangezien ik er in feite maar één kan gebruiken. Hij legde de vier driehoeken voor zich op de tafel, zo dat ze twee vierkanten vormden. Een lange tijd zat hij zwaar in gepeinzen verzonken. En plots, als door een wesp gestoken, sprong hij op van zijn stoel, luid roepend:

- Eureka, ik heb het gevonden!

- Wat heb je nu weer gevonden? vroeg zijn moeder.

- Dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde! juichte Pietje triomfantelijk.

Maar moeder toonde niet de minste belangstelling.

- ’t Zal me wat, zei ze.

De enige die geïnteresseerd was in Pietjes uitvinding was oom Pompidones.

- Kan je ook bewijzen dat je stelling klopt? vroeg oom.

Vlug maakte Pietje toen een tekening op een groot blad papier:
(zie tekening bovenaan)
- Ziet ge hierin twee vierkanten, oom Pompidones?

- ‘k Zou wel blind moeten zijn om het niet te zien.

- Laten we nu van beide vierkanten de oppervlakte berekenen.

- Doodsimpel: zijde maal zijde. Het buitenste vierkant heeft dus als oppervlakte (a + b)², het binnenste c².

- En als we het binnenste van het buitenste aftrekken, oom Pompidones?

- Dat is dan (a + b)² - c², mijn dierbare neef, al zou ik begot niet weten waar jij heen wilt.

- En is dat verschil dan niet eveneens gelijk aan de som van de oppervlakten van de vier driehoeken?

- Voorwaar en wis, daar is geen speld tussen te krijgen.

- En wat is de oppervlakte van één zo’n driehoek?

- Dat is a maal b, gedeeld door twee. Maar zijn dat zaken die jullie al leren op school?

- Bijlange niet: ik heb dat geleerd in de boeken van mijn broers Euristides en Polyphrastos. En de oppervlakte van de vier driehoeken samen, oom Pompidones?

- Vier keer a maal b, gedeeld door twee, dat is dus twee keer a maal b.

- Betekent dat dan niet dat we kunnen stellen dat (a + b)² - c² gelijk is aan 2 ab?

- Zeer zeker, mijn jongen, en ik voel dat we de ontknoping nabij zijn, al snap ik het nog steeds niet helemaal.

- We zijn er inderdaad bijna, oom. Eerst nog even haakjes wegwerken: (a + b)² kunnen we toch ook schrijven als a² + 2ab + b²?

- Dat meen ik mij te herinneren uit de lessen van algebra, ja. Maar dat jij dat al weet, zeg!

- Zodat we kunnen schrijven dat a² + 2ab + b² - c² = 2 ab. Als we nu aan beide zijden van het gelijkteken 2 ab aftrekken en c² optellen, dan krijgen we toch: a² + 2ab + b² - c² - 2 ab + c² = 2 ab - 2 ab + c².

- En waaruit volgt dat a² + b² gelijk is aan c².

- Dat hebt gij goed begrepen, oom Pompidones.

- Jij wordt nog wereldberoemd, mijn jongen. Hiervan moet de pers op de hoogte gebracht worden.

En de pers werd op de hoogte gebracht en Pietje van ’t Hazegras werd wereldberoemd, als wiskundige, sterrekundige en natuurkundige, en ook als filosoof. Hij werd een van de grootste geleerden – zoniet de allergrootste – die de wereld ooit gekend heeft. Talloos zijn de ontdekkingen die hij heeft gedaan en nog voor de lente weer in ’t land is, kom ik zeker nog eens op de proppen met één van zijn uitvindingen. Maar met geen enkele vinding heeft hij de wereld meer kunnen beroeren dan met zijn stelling over de rechthoekige driehoek. Vijfentwintig eeuwen later brengt hij nog steeds jong en oud in vervoering met zijn stelling, de stelling van Pietje van ’t Hazegras.

Ik mag u, trouwe lezer, niet verhelen dat Pietjes echte naam Pythagoras was. Men heeft dan maar die naam gebezigd voor de mooiste wiskundige stelling: ’t is algebra, ’t is meetkunde en… ‘t is filosofie, die mij ontroert, tot schreiens toe. De stelling van Pythagoras, bijgenaamd “Pietje van ’t Hazegras”!