|
Eigenschap van de straal van de ingeschreven cirkel van een rechthoekige driehoek
Euclides kende reeds algemene formules waarmee men ervoor kan zorgen
dat de drie zijden a, b en c van een rechthoekige driehoek
gehele getallen zijn, die bovendien niet alle drie door eenzelfde getal (groter dan 1) deelbaar zijn.
Dergelijke drietallen (a, b, c) noemt men primitieve Pythagorese drietallen.
Volgens de formules van Euclides volstaat het gehele getallen m en n te kiezen,
met m > n, m en n relatief priem (hun grootste gemene deler is 1)
en waarbij m en n een verschillende pariteit hebben (één van beide even en één van beide oneven).
Als men dan a, b en c bepaalt volgens de formules op de onderstaande figuur,
bekomt men zo een Pythagorees drietal.
Zo geldt bijvoorbeeld voor m = 2 en n = 1 dat b = 3, c = 4 en a = 5.
Omgekeerd geldt ook dat men via deze formules getallen a, b en c bekomt
die voldoen aan a2 = b2 + c2 (zodat dit meteen ook de zijden zijn van een rechthoekige driehoek).
Kan je dit aantonen?
EIGENSCHAP.
Als de zijden van een rechthoekige driehoek gehele getallen zijn,
dan is de straal van de ingeschreven cirkel van deze driehoek ook een geheel getal.
Kan je dit aantonen?
Het bewijs kan je (met een beetje goede wil) aflezen op de bovenstaande figuur!
Gesnapt?
12-10-2016 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens 
|
