|
HOMOGRAFISCHE FUNCTIES
Functies van het type f : IR -> IR : x -> f(x) = (ax + b)/(cx + d) met c ≠ 0 hebben in principe een gelijkaardige grafiek (een hyperbool) met een horizontale en een verticale asymptoot.
Dit verklaart ook de benaming: in het Grieks betekent homoios gelijksoortig en graphein schrijven of tekenen.
Op http://users.telenet.be/chris.cambre/chris.cambre/homografische_f.htm heeft Chris Cambré een GeoGebra-applet geplaatst waarmee je grafieken van homografische functies kunt bestuderen.
Het loont de moeite om zelf een dergelijk bestand op te bouwen met GeoGebra door gebruik te maken van schuifknoppen.
Onderzoeksvraag.
Teken met een computerprogramma of met een grafische rekenmachine de grafiek van een homografische functie
f : IR -> IR : x -> f(x) = (ax + b)/(cx + d) met c ≠ 0 en waarbij a = -d.
Welke merkwaardige eigenschap stel je vast als je het functievoorschrift en de grafiek van de inverse functie f -1 bekijkt?
De lenzenwet
waarbij f de brandpuntsafstand is, v de voorwerpsafstand en b de beeldafstand is een mooie toepassing van homografische functies.
Kan je verklaren hoe men tot deze formule komt?
En hoe groot is b als v = 15 cm en f = 5 cm?
Hieronder zie je hoe de beeldvorming gebeurt bij een lens:
Bron: UGent.
Je kan de plaats van het beeld bepalen bij een dunne convergerende lens (bolle lens) met volgende grafische constructie:
Straal 1 vertrekt vanuit V, gaat door O, en loopt rechtdoor.
Straal 2 loopt vanuit V evenwijdig met de hoofdas, en gaat na de lens door het brandpunt F1.
Straal 3 vertrekt vanuit V, gaat door brandpunt F1, en loopt na de lens evenwijdigmet de hoofdas. Deze straal snijdt de twee vorige stralen in punt B.
 In bijlage vind je een 'bewijs' van de lenzenwet.
Bijlagen:
LENZENWET.doc (84 KB)
24-09-2010 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens 
|
