Op XIX september viert men het naamfeest van Januarius (Janus).

Voor deze gelegenheid zet Luc Janus even Janus op een artistieke manier in de kijker

*********************************************************************************************************

XIX

Janus - Luc Janus

*************************************************************************************************************

Januarius (+ 304) is een van de bekendste patroonheiligen van de stad Napels en heeft zijn naamfeest op 19 september.

19-09-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

In 1665 - precies 350 jaar geleden - publiceerde Blaise Pascal zijn Traité du triangle arithmétique,

waarin de getallendriehoek werd bestudeerd die we nu kennen als de driehoek van Pascal.

Voor die gelegenheid publiceren we hier twee toepassingen met de getallen uit de driehoek (binomiaalcoëfficiënten).

Pascal's Triangle A - Luc Janus

TOEPASSING 1

Op de website www.cut-the-knot.org staat ook een bewijs voor deze formule (zie bijlage).

Merk op dat al er twee speciale gevallen hiervan op mijn blog aan bod kwamen op 2-9-2015.

*******************************************************************************************

Pascal's Triangle B - Luc Janus

TOEPASSING 2

Kan je deze formule bewijzen?

TIP. Pas het binomium van Newton toe op (1  –  x)ⁿ  en bereken dan van beide uitdrukkingen de bepaalde integraal in [0, 1].

Bijlagen:
Bewijs som inverse binomiaalcoëfficiënten.pdf (37 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

********************************************************************************************************************
96

Square Matches - Luc Janus

********************************************************************************************************************

Bewijs eens dat dit GEEN stelling is.

Kies een geheel getal G van 1 tot en met 100 en vermenigvuldig het met 96. Noem het product P.

Bepaal dan het kwadraatgetal N² (het kwadraat van een geheel getal N) dat net groter is dan of gelijk aan P.

Bepaal het verschil V = N² – P.

Dan is P zelf weer een kwadraatgetal.

ENKELE TESTGETALLEN.

G = 1. Dan is P = 1 x 96 = 96 en N² = 100 en V = 4 = 2².

G = 17. Dan is P = 17 x 96 = 1632 en N² = 1681 = 41² en V = 49 = 7².

G = 72. Dan is P = 72 x 96 = 6912 en N² = 7056 = 84²  en V = 144 = 12².

G = 100. Dan is P = 9600 en N² = 9604 = 98²  en V = 4 = 2².

En toch is dit geen stelling. Waarom niet ???

14-09-2015 om 08:30 geschreven door Luc Gheysens  

LEEFTIJDENRAADSEL

Marie is even oud als haar dochters Louise en Sara samen.

Drie jaar geleden was Marie dubbel zo oud als Louise.

Bij de geboorte van Louise was Marie zo oud als Sara nu is.

Hoe oud is Marie nu?

Mother and Child Reunion A - Luc Janus

Wellicht kan je het bovenstaande raadsel nu  nog niet oplossen. Vandaar deze twee extra-tips.

Drie jaar geleden was Louise zo oud als Sara nu is

en over drie jaar zal Marie dubbel zo oud zijn als Sara.

Mother and Child Reunion B - Luc Janus

En mocht het je nog niet lukken om het vraagstuk op te lossen, dan geef ik graag nog één tip:

de som van hun huidige leeftijden is deelbaar door 23.

En terwijl je verder naar het antwoord zoekt, kan je even meeluisteren naar Paul Simon.

14-09-2015 om 08:25 geschreven door Luc Gheysens