|
DE RECTIFICATIE VAN KOCHANSKI
Adam Adamandy Kochanski (1631 - 1700) was Poolse jezuïet en wiskundige die zocht naar een oplossing voor de kwadratuur van de cirkel.
Dit komt erop neer dat hij met behulp van een liniaal en een passer een lijnstuk probeerde te construeren waarvan de lengte π is.
Men spreekt in dit verband ook van 'de rectificatie van een cirkel'.
In 1685 publiceerde Kochanski een merkwaardig document met de titel Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accommodatae
waarin hij een eenvoudige constructie uitlegt om een lijnstuk te construeren met de volgende lengte:
Dit levert dus een benadering op voor π die tot op 1/10000-ste correct is!
***********************************************************************************************************************
De constructie zit als volgt in elkaar.
Teken de cirkel met middelpunt A(0,1) die door de oorsprong O gaat.
Bepaal het punt D op de x-as zodat ∠OAD = 30°. Dit kan met twee hulpcirkels met straal 1 (zie figuur).
Bepaal het punt F op de x-as zodat |DF| = 3.
Dan is de lengte van het lijnstuk [EF] = 3,1415...
Kan je dat ook aantonen?
Rekenwerk in bijlage!
|
