Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    01-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De rectificatie van Kochanski

    DE RECTIFICATIE VAN KOCHANSKI

     


    Adam Adamandy Kochanski (1631 - 1700) was Poolse jezuïet en wiskundige die zocht naar een oplossing voor de kwadratuur van de cirkel.

    Dit komt erop neer dat hij met behulp van een liniaal en een passer een lijnstuk probeerde te construeren waarvan de lengte π is.

    Men spreekt in dit verband ook van 'de rectificatie van een cirkel'.

    In 1685 publiceerde Kochanski een merkwaardig document met de titel Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accommodatae

    waarin hij een eenvoudige constructie uitlegt om een lijnstuk te construeren met de volgende lengte:

    Dit levert dus een benadering op voor π die tot op 1/10000-ste correct is!

    ***********************************************************************************************************************

    De constructie zit als volgt in elkaar.

    Teken de cirkel met middelpunt A(0,1) die door de oorsprong O gaat.

    Bepaal het punt D op de x-as zodat ∠OAD = 30°. Dit kan met twee hulpcirkels met straal 1 (zie figuur).

    Bepaal het punt F op de x-as zodat |DF| = 3.

    Dan is de lengte van het lijnstuk [EF] = 3,1415...

    Kan je dat ook aantonen?

    Rekenwerk in bijlage!


    Bijlagen:
    DE RECTIFICATIE VAN KOCHANSKI.pdf (214.2 KB)   

    01-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het probleem van de pygmeeën

    HET PROBLEEM VAN DE PYGMEEËN

    Een groep pygmeekinderen ging in een cirkel zitten met de voetjes mooi tegen elkaar;

    Een fotograaf legde dit beeld vast. De pygmeeën konden echter niet begrijpen dat hun voetjes op de foto een ellips vormden.

    Als jij ooit van affiene meetkunde hebt gehoord, dan kan je dat zeker verklaren!

    ******************************************************************************************************

    In dit verband vermelden we hier een eenvoudig meetkundeprobleem met een cirkel en een ellips.

     Gegeven: een cirkel met middelpunt O(0,0) en straal r = 10 en een vast punt F(8,0) .

    Gevraagd:

    1) Bepaal de meetkundige plaats van het middelpunt M van de cirkels

      die inwendig raken aan de gegeven cirkel en door het punt F gaan


    2) Bepaal de oppervlakte van de kleinste en de grootste cirkel 
                  die inwendig raakt aan de gegeven cirkel en die het punt F bevat.


    De oplossing blijkt een ellips te zijn met O en F als brandpunten en de kleinste cirkel heeft als oppervlakte π (zie bijlage)


    Aan deze opgave zou zelfs een pi-gmee zich kunnen verwarmen!


    Afbeeldingsresultaat voor africa animated gif


    Bijlagen:
    HET PROBLEEM VAN DE PYGMEEËN - opgelost.pdf (137.9 KB)   

    28-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met vijf even grote vierkanten

    SANGAKU MET VIJF EVEN GROTE VIERKANTEN

         

    Δ ABC is een willekeurige driehoek en M is het midden van de zijde [BC].

    Op de zijden [AB] en [AC] construeert men de vierkanten ABDE en ACGF buiten de driehoek ABC.

    Toon aan dat het vierkant met [EF] als zijde vier keer zo groot is als het vierkant met [AM] als zijde.

     Op de rechtse figuur staan alle punten aangeduid en wie het bewijs niet direct ziet zitten, vindt hieronder een tip voor de oplossing.

    Thierry Van Biesen animated GIF

    Verleng [AM] zodat |AA'| = 2|AM| en toon dan aan dat Δ ABA' congruent is met Δ EAF.

    De uitwerking vind je in de bijlage.

    Bijlagen:
    SANGAKU MET VIJF EVEN GROTE VIERKANTEN - opgelost.pdf (196.4 KB)   

    27-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    26-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met koordenvierhoeken

    SANGAKU MET KOORDENVIERHOEKEN

    De afstand van een punt van een cirkel tot een koorde is middelevenredig

    tussen de afstanden van dat punt tot de raaklijnen in de eindpunten van die koorde.

    Erdal Inci animated GIF

    Als je dit kunt bewijzen, dan heb je meteen aangetoond dat de rechthoek en het vierkant op de figuur dezelfde oppervlakte hebben!

    En heb je ook gezien waar de twee koordenvierhoeken in de figuur verscholen zitten?

    Oplossing in bijlage (met dank aan collega Wim Haazen, Venlo).

    Bijlagen:
    SANGAKU MET KOORDENVIERHOEKEN opgelost.pdf (186 KB)   

    26-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een koordenvierhoek en twee rechthoeken

    EEN KOORDENVIERHOEK EN TWEE RECHTHOEKEN

    ABCD is een koordenvierhoek en P is een willekeurig punt op de omgeschreven cirkel.

    De afstanden van P tot twee overstaande zijden van ABCD zijn a en c en tot de twee andere overstaande zijden b en d.

    Te bewijzen: ac = bd.

    En da's nu eens een niet zo eenvoudige opgave !

    MORE BRAINS ARE NEEDED

    Sally Sisson creativity Archives » Sally Sisson 

    OPLOSSING IN BIJLAGE

    Bijlagen:
    Een koordenvierhoek en twee even grote rechthoeken - opgelost.pdf (289.2 KB)   

    25-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (2525)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    ****************************************************************************

    2525

    If man is still alive - Luc Janus

    ****************************************************************************************  

    In the year 2525 werd in 1969 een wereldhit
    voor het Amerikaanse pop-rockduo Zager en Evans.

    Reeds in 1968 werd deze song als themalied gebruikt
    voor de Vietnamfilm Tunnel Rats.

    *******************************************************************************************
    WEETJE

    Weet jij het antwoord op de volgende VWO-vraag (Eerste ronde 1990-1991)?

    chickenquestion.gif


    © Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

    walkaroundtadaa.gif

    24-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met een wonderbare koorde

    SANGAKU MET EEN WONDERBARE KOORDE

    Een koorde [AB] snijdt een middellijn van een cirkel met straal r in een punt P onder een hoek van 45°.

    Te bewijzen: |PA|² + |PB|² = 2r².

    Zie je dat zitten???

    cat animated GIF

    Drie verschillende bewijzen vind je in bijlage.

    Bijlagen:
    DE WONDERBARE KOORDE opgelost.pdf (260 KB)   

    24-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Even grote driehoeken

    EVEN GROTE DRIEHOEKEN

    Naar aanleiding van het probleem met de twee even grote rechthoeken in een gelijkbenige driehoek dat hier gisteren verscheen,
    bezorgde ere-collega Noud Meelen uit het Nederlandse Noord-Brabant me de onderstaande GeoGebra-tekening.
    De figuur bevat een mooi BEWIJS ZONDER WOORDEN
    voor het feit dat er op de tekening twee even grote (witte) rechthoeken staan.

    Merci!


    Kan je BEWIJZEN MET WOORDEN dat de driehoeken in dezelfde kleur even groot zijn?

    max headroom animated GIF

    23-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Even grote rechthoeken in een gelijkbenige driehoek


    Tip voor het bewijs. Δ EMB is gelijkvormig met  Δ FNC.

    En als je hiermee nog niet direct het licht ziet, lees dan de bijlage.

    doctor who animated GIF

    Bijlagen:
    EVEN GROTE RECHTHOEKEN IN EEN GELIJKBENIGE DRIEHOEK - oplossing.pdf (166.2 KB)   

    22-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pipo de Clown

    PIPO DE CLOWN

    Hoe teken je het hoofd (met hoedje) van Pipo de Clown?

    Begin met een gelijkzijdige driehoek ABC te tekenen

    en teken daarin de cirkel die in B en C raakt aan de zijden [AB] en [AC].

    Gebruik daarna jouw fantasie ...  

         

    Als de zijden van de driehoek als lengte √3  hebben, dan is de oppervlakte van de cirkel gelijk aan π. 

    Kan je dit bewijzen?

    TIP. Cosinusregel in Δ MBC  met M het middelpunt van de cirkel.

    ANDERE TIP. tan 30° in Δ ABM met M het middelpunt van de cirkel.

      Clown juggling  - animation photo Clownjuggling-animation.gif

    21-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Machtige sangaku

    MACHTIGE SANGAKU


    De ‘macht van een punt ten opzichte van een cirkel’ inspireerde me tot deze SANGAKU.

    Waarom hebben de rechthoek en het vierkant dezelfde oppervlakte?


    Hieronder zie je de verklaring!



    Weer een probleem opgelost!

     

    movie animated GIF

    20-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    19-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zestigplussers


    ZESTIGPLUSSERS IN HET ONDERWIJS

    Uit het jaarrapport ‘Ziekteverzuim van het Vlaamse Onderwijspersoneel’

    blijkt dat de West-Vlaamse leerkrachten het minst vaak ziek zijn.


    Uit dit rapport blijkt ook dat vooral zestigplussers in de nabije toekomst met het burn-out-probleem zullen moeten afrekenen ...


     


    Het getal 60 (zestigplussers) en de cirkeltjes op de rechtse afbeelding met ongeveer 1% en 9% inspireerden me tot een nieuwe pi-sangaku.


    ************************************************************************************************************************


    NIEUWE PI-SANGAKU



    De twee raaklijnen uit een punt aan een cirkel met oppervlakte 9π vormen een hoek van 60°.

    Een kleinere cirkel raakt uitwendig aan deze cirkel en aan die twee raaklijnen.


    Te bewijzen:  de oppervlakte van de kleine cirkel is π.


    Oplossing in bijlage.


    ************************************************************************************************************************

    DOORDENKERTJE

    Als leraren nu per week 20 lesuren geven, zijn dat in feite 20 lessen van 50 minuten en 20 x (50/60) = 16,67 uren .

    Een dag voor een leerkracht telt dus 24 x (60/50) = 28,8 uren.

    Ligt hier verklaring van stress en het burn-out-effect in het onderwijs?


    Bijlagen:
    NIEUWE PI-SANGAKU opgelost.pdf (288.4 KB)   

    19-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    18-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goniometrie en pi

    GONIOMETRIE EN PI

    Enkele tips voor de oplossing. 

    Gebruik de definitie van sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek.

    Denk eraan:  sin 75° = cos 15° en 2 sin 15° cos 15° = sin 30°  = ½ .

    Hiermee is het bewijs wellicht eenvoudiger dan een pirouette!

    ballet animated GIF

    In bijlage zit nog een a-goniometrisch bewijs.

    Bijlagen:
    A-goniometrisch bewijs.pdf (172.3 KB)   

    18-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    17-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Schroeflijn

    HELIX

    geometry animated GIF

    Een helix (van het Griekse έλιξ = gedraaid) of schroeflijn is een drie-dimensionale spiraalachtige figuur.

    Een schroeflijn bevindt zich in feite op een cilinder en je treft ze aan op een boor, op een kurkentrekker, op vijzen ...

    De afstand tussen twee windingen in de richting van de as van de cilinder gemeten noemt men de spoed van de schroeflijn.

    Op de onderstaande figuur is de afstand tussen de punten A en B de spoed van de afgebeelde helix.


    *****************************************************************************************

    Beschouw de schroeflijn die bepaald is door de volgende cartesische coördinaten:

    .

    De schroeflijn bevindt zich op een cilinder met straal r = 0,4.

    Het beginpunt (voor t = 0) is A(2/5, 0, 0) en na één volledige omwenteling (t = 2π) vinden we het punt B(2/5, 0, 3π/5).

    Kan je bewijzen dat de lengte van de schroeflijn tussen A en B gelijk is aan π?

    tom hardy animated GIF

    Wie niet direct een oplossing vindt, verwijzen we - met de glimlach - door naar de bijlage!

    Bijlagen:
    LENGTE VAN EEN SCHROEFLIJN.pdf (201.1 KB)   

    17-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    16-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (π² : 9,81 ≈ 1)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    ***********************************************************************

    π2: 9,81 1

    Foucault - Luc Janus

    ***********************************************************************************

    In het Pantheon in Parijs kan men de slingerproef van Foucault gaan bekijken.
    Op 26 maart 1851 demonstreerde de Franse fysicus Léon Foucault daar voor het eerst een proef
    waarbij hij via een slinger kon aantonen dat de aarde draait.

    Hieronder zie je een versnelde animatie (bron: wikipedia).



    Kan je nu met behulp van de bovenstaande formule de opdracht uit het onderstaande filmpje oplossen
    die erin bestaat de lengte van de slinger van Foucault uit het Pantheon te bepalen.

    16-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    15-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (6)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    Naar aanleiding van Valentijnsdag maken we even tijd voor een supplementje.

    ********************************************************************************************************************
    6

    Let's kiss - Luc Janus

    In de vlakke meetkunde is het kusgetal (kissing number) is het aantal niet-overlappende cirkels

    dat zo kan worden geschikt dat ze aan een gegeven cirkel raken.

    In de vlakke meetkunde is 6 het kusgetal.

    Newton was de eerste die het  probleem aanpakte voor drie dimensies

    en zich de vraag stelde hoeveel niet-overlappende bollende er mogelijk kunnen raken aan een gegeven bol.

    Hij vermoedde al dat er 12 waren, maar het bewijs werd pas in de 19de eeuw gevonden.



    ********************************************************************************************************************

     6 en 9 zijn in binaire schrijfwijze elkaars complement: 0110 (= 6) en 1001 (= 9)

    ********************************************************************************************************************

    1 + 2 + 3 = 6 (6 is een perfect getal) en 6 = 1 x 2 x 3

    Een dobbelsteen heeft 6 kanten en 6 is de hoogste worp met een dobbelsteen.

    In een (gewoon) dominospel komen hoogstens 6 stippen voor op één halve dominosteen.

    In het Brailleschrift is elk (letter)teken voorgesteld via een rooster met 2 x 3 punten.


    Een gitaar heeft 6 snaren.

    De insecten vormen de grootste groep levende wezens op aarde en hebben meestal 6 poten.

    De aarde telt 6 continenten: Eurazië (bestaande uit de werelddelen Azië en Europa), Afrika, Noord-Amerika, Zuid-Amerika, Antarctica en Australië.

    ************************************************************************************************************************

    Hans Andreus

    Hans Andreus (1926-1977) was een pseudoniem van Johan Wilhelm van der Zant.

    Zijn beroemdste gedicht is

    Voor een dag van morgen

    Wanneer ik morgen doodga,
    vertel dan aan de bomen
    hoeveel ik van je hield.
    Vertel het aan de wind,
    die in de bomen klimt
    of uit de takken valt,
    hoeveel ik van je hield.
    Vertel het aan een kind,
    dat jong genoeg is om het te begrijpen.
    Vertel het aan een dier,
    misschien alleen door het aan te kijken.
    Vertel het aan de huizen van steen,
    vertel het aan de stad,
    hoe lief ik je had.

    Maar zeg het aan geen mens.
    Ze zouden je niet geloven.
    Ze zouden niet willen geloven
    dat alleen maar een man alleen maar een vrouw
    dat een mens een mens zo liefhad
    als ik jou.

    15-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het Valentijnsprobleem

    HET VALENTIJNSPROBLEEM

    kiss-couple-source_ep4

    Katrijn (K) en Martijn (M) wonen beiden op een boerderijtje aan weerszijden van een baan (b)..

    Ze kunnen over de velden stappen om zo elkaar te ontmoeten op een punt van die baan.

    We gaan  ervan uit dat ze op hetzelfde moment bij hen thuis vertrekken en dat ze precies even snel wandelen.

    Op welk punt op de baan b moeten ze dan afspreken zodat ze daar precies op hetzelfde moment aankomen?


    Dit is een klassiek probleem met een eenvoudige oplossing: bepaal het snijpunt van de rechte b met de middelloodlijn van [KM].

    3-hartjes3-hartjes3-hartjes3-hartjes3-hartjes

    Maar als ze op hetzelfde moment bij hen thuis vertrekken en als ze precies even snel wandelen

    op welk punt van de baan  moeten ze dan afspreken opdat het tijdsverschil bij aankomst MAXIMAAL zou zijn?

    kiss-couple-source_ep4

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    HET VALENTIJNSPROBLEEM - oplossing.pdf (178.3 KB)   

    14-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Lemniscaat

    HET MOOISTE GEDICHT VAN VLAANDEREN

    en bekroond met de Herman de Coninck-prijs 2015

    komt dit jaar uit Wij zijn evenwijdig _, Querido en komt uit de pen van Maud Vanhauwaert.

    Hierin is er zelfs een vleugje poëtische wiskunde te bespeuren...


    Er komt een vrouw naar mij toe. Ze zegt
    'wij zijn evenwijdig, raken elkaar in het
    oneindige, laten we rennen'.

    Zullen we wachten? Zullen we wachten
    tot de kinderen groot zijn en de aardbeien
    rood, ze zijn te bleek nog, te klein, te hard.
    Zullen we wachten tot de de avond valt
    en de nacht waarover wij nog een keer
    willen slapen.

    Ze haakt haar arm in de mijne tot een lemniscaat.

    Zullen we wachten op een eerste stap
    zo reusachtig dat je makkelijk een tent
    tussen onze benen spant
    waarin nieuwe kinderen kamperen,
    aardbeien rijpen en niemand nog buiten
    de zomer kan_

    En we rennen. Met onze armen
    zwaaien wij een maat die bij ons past_

    **************************************************************************

    loop animated GIF

     De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: λημνίσκος, band) is een vlakke kromme.

    Ze werd vermeld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694).

    Ze staat model voor het symbool voor oneindig (∞) in de wiskunde.

    De cartesiaanse vergelijking ervan is de volgende:

    !, (x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)

    Het is de meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) constant is:

    !, |P F_1|.|P F_2|=a^2.

    ****************************************************************************************************************************************

    Kan je aantonen dat voor F1(-√π, 0) en F2(√π, 0) de oppervlakte van elke lus van de lemniscaat gelijk is aan π?

    Rekenwerk in bijlage.

    mathematica animated GIF


    Bijlagen:
    LEMNISCAAT VAN BERNOUILLI - rekenwerk.pdf (561.3 KB)   

    13-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    12-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met rechthoek en vierkant

    SANGAKU MET RECHTHOEK EN VIERKANT

     

    Beschouw een cirkel C1 met middelpunt O.

    Een cirkel C2 met middelpunt M bevat O en raakt inwendig aan C1  in Q.

    P is een willekeurig punt op C2 en de raaklijn in P aan C2 snijdt C1 in R en S. 

    Te bewijzen:   

    Dit betekent dat de rechthoek en het vierkant op de linkse figuur dezelfde oppervlakte hebben!

    Op de rechtse figuur is het punt T een tip voor het bewijs.

    happy animated GIF

    Kan deze opgave (of de oplossing in bijlage) jouw enthousiasme opwekken?

    Bijlagen:
    SANGAKU MET RECHTHOEK EN VIERKANT OPGELOST.pdf (179.3 KB)   

    12-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wereldtentoonstelling 2015

    Van 1 mei tot 31 oktober 2015 kan je in Milaan terecht voor de  34ste Wereldtentoonstelling.
    Het thema is Voedsel voor de planeet, energie voor het leven.

    Info op de officiële website http://www.expo2015.org/en.

    *******************************************************************************************************

    Voor deze Expo 2015 gebruikte men nog maar eens de afbeelding van de man van Vitruvius van Leonardo da Vinci.
    Dit logo inspireerde me tot de onderstaande opgave.

    OPGAVE

    In een vierkant met zijde √3 tekent men vanuit twee opeenvolgende hoeken binnen het vierkant
    een gelijkbenige driehoek met basishoeken van 15°.
    De cirkel door de top van deze driehoek en de twee andere hoekpunten van het vierkant heeft dan als oppervlakte π .

    Kan je dat bewijzen?

    Vitruvian Chicken Dance Man by Trance-Plant

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    Goniometrische oplossing van het probleem EXPO 2015.pdf (186.8 KB)   

    11-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs