Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
  • JAAR VAN DE HAAN 10-12
  • JAAR VAN DE HAAN 09-12
  • JAAR VAN DE HAAN 08-12
  • JAAR VAN DE HAAN 07-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    26-04-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Le Théorème du Vélocipède

    Le Théorème du Vélocipède

    Hierboven links zie je een afbeelding van de stalen Michaux vélocipède (1868).

    De allereerste vélocipède met pedalen had twee wielen van gelijke hoogte, want het was van oorsprong een loopfiets.

    Maar toen Michaux, de uitvinder van de pedalen, overging tot het zelf fabriceren van vélocipèdes,

    maakte hij het voorwiel, dat drijfwiel geworden was, iets groter dan het achterwiel.

     

    De wielen van ongelijke grootte van deze fiets inspireerden me tot een 'stelling' (zie bovenstaande afbeelding rechts).

     

    Le Théorème du Vélocipède.


    C(O, r) en C(O’, R) zijn twee disjuncte cirkels.

    De punten A en E liggen op C(O,r) en de punten B en D liggen op C(O’, R),

    waarbij AB een uitwendige en DE een inwendige raaklijn is aan beide cirkels.

    C is het snijpunt van AB en DE.

    Stel |AC| = a en |BC| = b.

    Dan is ab = rR.


    Hoe bewijs je dit?


    man riding bike with big wheel
     

    Oplossing in bijlage.


    Bijlagen:
    Le Théorème du Vélocipède.pdf (171.2 KB)   

    26-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-04-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De geknelde cirkel


    Kan je dat bewijzen?

    Lined ball rolling down lined wall moving animated gif

    Oplossing in bijlage.    

    Bijlagen:
    DE GEKNELDE CIRKEL - opgelost.pdf (191.6 KB)   

    25-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-04-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zespuntencirkel
    ZESPUNTENCIRKEL



    M is het middelpunt van een vierkant ABCD.

    E en H zijn de middens van de zijden [AD] en [BC].

    F en G zijn de middens van de lijnstukken [AM] en [BM].

    Dan liggen de zes punten C, D, E, F, G en H op eenzelfde cirkel.

    Als de zijde z van het vierkant gelijk is aan 4√5/5 , dan heeft die zespuntencirkel als oppervlakte π.

    Kan je dat bewijzen?

    Tips voor het bewijs in bijlage.


    Bijlagen:
    ZESPUNTENCIRKEL.pdf (173 KB)   

    24-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-04-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.In de juiste plooi
    IN DE JUISTE PLOOI



    Neem een vierkant blad papier met zijden van 8 cm.

    Vouw het blad zodat de linkerbenedenhoek in het midden van de bovenzijde terechtkomt.

    Zo ontstaat in de rechterbovenhoek een rechthoekige driehoek waarvan één van de rechthoekszijden 4 cm lang is.

    We beweren dat de ingeschreven cirkel van deze driehoek als oppervlakte π cm2  heeft.

    Kan je dat bewijzen?

    En ongetwijfeld ben jij dan ook de geknipte persoon om deze pi-droedel op te lossen?



    TIP. Een leuke website over 'breuken vouwen' is https://plus.maths.org/content/folding-numbers .


    Dna cutting with scissors

    Bijlagen:
    IN DE JUISTE PLOOI.pdf (174 KB)   

    23-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-04-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.PIZZA FAMILIALE
    PIZZA FAMILIALE



    Bij Pizza Pronto kan je nu een pizza familiale bestellen:

    twee grote en twee kleine pizza's in één grote doos.

    Zo kunnen de ouders en de kinderen elk proeven van hun favoriete pizza.

    De doos is een vierkant ABCD met zijde .

    Met R duiden we de straal aan van de twee grote pizza's en met r die van de twee kleine pizza's.

    De kartonnen tussenschotjes [EF] en [GH] raken aan de grote en de kleine pizza's.

    Kan je aantonen dat de straal r van de kleine pizza's 10 cm bedraagt zodat de oppervlakte ervan π dm2 is?

    eating animated GIF

     Hopelijk vind je deze opgave 'licht verteerbaar' ?

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    Pizza familiale - opgelost.pdf (174.6 KB)   

    22-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-04-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Parallellogram - rechthoek - vierkant

    PARALLELLOGRAM – RECHTHOEK – VIERKANT

    Hoe construeer je een vierkant met dezelfde oppervlakte als een gegeven parallellogram?

    STAP 1. Construeer een rechthoek met dezelfde oppervlakte als het parallellogram.



    STAP 2. Construeer een vierkant met dezelfde oppervlakte als de geconstrueerde rechthoek.
    Dit kan via een halve cirkel waarbij b + h de lengte is van de middellijn.
    Het lijnstuk met lengte z (op de onderstaande figuur) dat loodrechte staat op de middellijn
    is de zijde van het gezochte vierkant.



    Hieronder staat nog een 'aanverwante denkoefening' in de vorm van een SANGAKU.



    ABCD is een parallellogram. F is een punt op het verlengde van de basis [BC].
    E is het snijpunt van AF en de diagonaal BD en G is het snijpunt van AF met de zijde [CD].

    Te bewijzen: |AE|² = |EF| . |EG|.

    Vind jij hiervoor een bewijs?


    Tip. Welke driehoek is gelijkvormig met Δ DEA en welke driehoek is gelijkvormig met Δ AEB?

     Los de opgave daarna met de glimlach op!


    Gina Carano funny

    21-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-04-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (3 en 4)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal (en soms ook twee getallen) op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    3 en 4

    Yes, you can! - Luc Janus

    ************************************************************************************************

    HET KRUIKPROBLEEM (een gekend dissectievraagstukje)

    Op de onderstaande figuur staat een rode kruik afgebeeld.

    Kan je die kruik in vier stukken opdelen

    waarmee je een vierkant kunt vormen?

    En lukt het ook om de kruik in drie stukken te verdelen

    waarmee je dan weer een vierkant vormt?

    Oplossing(en) in bijlage.

    Bekijk ook eens de oplossing die collega Noud Meelen me bezorgde vanuit Tilburg (de kruikenstad!)


    ************************************************************************************************


    animated number three


    Wist je dat ...

    elke even macht van een geheel getal ofwel een drievoud is, ofwel 1 meer dan een drievoud?


    Voorbeelden.

    (-15)2 = 225 = 3 x 75
    164 = 65 536 = 3 x 21 845 + 1

    (-17)6 = 24 137 569 = 3 x 8 045 856 + 1

    ************************************************************************************************

     

    animated number four


    Wist je dat ...

    de vierde macht van een positief geheel getal n vermeerderd met vier, nooit een priemgetal is.

    Het is bovendien steeds mogelijk het bekomen getal N = n4 + 4 te ontbinden

    in twee factoren p en q (p > q), waarbij p – q = 4n (waarbij n het oorspronkelijke getal is).


    Voorbeelden.

    74 + 4 = 2 405 = 65 x 37 en 65  – 37 = 4 x 7

    104 + 4 = 10 004 = 122 x 82 en 122  – 82 = 4 x 10


    ************************************************************************************************


    See Hear and Shut Up monkey animated gif.

    Bijlagen:
    HET PROBLEEM MET DE KRUIK.pdf (92.9 KB)   
    Oplossing voor het kruikenprobleem - Noud Meelen.pdf (72.3 KB)   

    20-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009
  • 28/11-04/12 -0001

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!