In 2008 kregen de deelnemers aan de IMO-competitie
(IMO = International Mathematical Olympiad)
een pittige eerste meetkundevraag voorgeschoteld.

Ze moesten immers een merkwaardige stellingbewijzen over het hoogtepunt
van een scherphoekige driehoek waarbij 4 cirkels een rol spelen.
Wij voegden er zelfs nog een vijfde cirkel aan toe.

OPGAVE

Stel dat H het hoogtepunt is van een scherphoekige driehoek ABC.
De cirkel met als middelpunt het midden M_a van de zijde [BC] door H snijdt die zijde in twee punten A₁ en A₂ .
De cirkel met als middelpunt het midden M_b van de zijde [AC] door H snijdt die zijde in twee punten B₁ en B₂ .
De cirkel met als middelpunt het midden M_c van de zijde [AB] door H  snijdt die zijde in twee punten C₁ en C₂ .
Dan liggen de 6 punten A₁ , A₂ , B₁ , B₂ , C₁ en C₂ op een cirkel.
Bovendien is het middelpunt M van die cirkel het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.

De laatste vaststelling is het gevolg van het feit dat de middelloodlijn van [AB], [BC] en [CA]
ook de middelloodlijnen zijn van [A₁A₂], [B₁B₂] en [C₁C₂].

Voor een bewijs van de stelling verwijzen we naar de bijlage (zie Geometry - Problem 1).