Hier volgt een rekenvoorbeeld voor wat ik in de vorige bijdrage schreef. Dit is weer een eenvoudig model, met alle voordelen en nadelen vandien.

Het kan echter geen kwaad om te illustreren wat het betekent, dat er 1 kans op 1 miljoen is dat een variatie zich voordoet. Of wat het betekent dat een variatie gemiddeld 2,00001 nakomelingen heeft, terwijl er anders maar 2 zijn. En wat dit als effect heeft.

De veronderstellingen zijn:
- We veronderstellen mannetjes en vrouwtjes
- Met gemiddeld 2 nakomelingen per individu bedoelen we: gemiddeld 2 per vrouwtje die overleven en zich zelf voortplanten
- Op een bepaald ogenblik zijn er in een populatie, 1 op 10.000 individuen die een bepaalde variatie vertonen, die een voordeel biedt.
- Door dat voordeel hebben de individuen die die variatie vertonen, gemiddeld 2,00001 nakomelingen. De individuen zonder die variatie hebben er gemiddeld 2. Hierdoor groeit het aantal individuen met die variatie sterker dan de individuen zonder variatie.
- Er is een kans op 1 op 1.000.000 dat de variatie zich "spontaan" voordoet in de volgende generatie van de individuen zonder de variatie. Dit is een bijkomende reden waarom de individuen met de variatie aangroeien, namelijk door een "mutatie" van de individuen zonder de variatie.
- We veronderstellen dat er 10 generaties per jaar zijn. Dat is niet relevant voor de aangroei per generatie, maar wel voor de totale duurtijd van de simulatie. 10 generaties per jaar is weinig voor "primitieve" levende wezens, maar veel voor "complexere" levende wezens (zoogdieren bijvoorbeeld).
- We veronderstellen in dit eenvoudig model dat de populaties kunnen blijven groeien. Indien individuen evenredig zouden sterven omdat de omgeving het totaal op een bepaald maximum houdt, dan blijven de percentages gelijk. Dus vanuit dat standpunt blijft het model geldig, al zullen de absolute cijfers anders zijn.

Onderstaande tabel geeft dan aan hoe snel de "gewone" individuen aangroeien (namelijk niet, want er zijn gemiddeld 2 overlevende nakomelingen per vrouwtje), ten opzichte van de individuen die de variatie vertonen. Voor deze laatste geven we 3 kolommen:
- "# Variatie" geeft het aantal individuen aan met de variatie, als gevolg van het feit dat ze de variatie erven van hun ouders
- "Extra variatie door mutatie" geeft het aantal individuen die de variatie vertonen ondanks het feit dat de ouders de variatie niet vertoonden
- "Totaal # Variatie" is de som van de voorgaande 2 kolommen

De 2 laatste kolommen geven het percentage "gewone" individuen en "speciale" (dat wil zeggen: die de variatie vertonen).

Uit de tabel blijkt dat er na 1.000 generaties er maar 0,0102% "speciale" individuen zijn.
Na 100.000 generaties zijn er 0,0273% "speciale".
Na 500.000 generaties zijn er 1,4625% speciale.
Vanaf dan gaat het heel snel, en na 1.000.000 generaties zijn er al 68% speciale.

Onder deze veronderstellingen, met dit eenvoudige model, zou het inderdaad niet mogelijk zijn dat uiteindelijk een mens zou ontstaan zijn. Voor een mens zijn namelijk duizenden variaties nodig.

Aangezien de mens wel ontstaan is, zijn er 2 mogelijkheden:

- ofwel is dit model en/of de parameters niet realistisch
- ofwel is de Evolutieleer niet correct

Om alvast een discussie te vermijden die rond dit illustratief voorbeeld niet relevant is: ik ben er zeker van dat volgens de Evolutieleer het model niet correct is, omdat, onder andere, de kans op variatie veel groter is dan 1 op 1.000.000. Waarmee ik niet wil zeggen dat de Evolutieleer sowieso correct is. Een conclusie is echter nog niet aan de orde. Daarvoor hebben we meer elementen nodig. Een model met correctere parameters bijvoorbeeld.

		Populatie: "gewone" ten opzichte van "individuen met de variatie"
Generatie	Jaar	# Gewone	# Variatie	Extra variatie door mutatie	Totaal # Variatie	Gewone%	Speciale%
1.000	100	10.000	1,01	0,01	1,02	99,9898%	0,0102%
10.000	1.000	10.000	1,11	0,01	1,12	99,9888%	0,0112%
100.000	10.000	10.000	2,72	0,01	2,73	99,9727%	0,0273%
200.000	20.000	10.000	7,39	0,01	7,40	99,9261%	0,0739%
300.000	30.000	10.000	20	0,01	20,10	99,7995%	0,2005%
400.000	40.000	10.000	55	0,01	54,61	99,4569%	0,5431%
500.000	50.000	10.000	148	0,01	148,42	98,5375%	1,4625%
600.000	60.000	10.000	403	0,01	403,43	96,1222%	3,8778%
700.000	70.000	10.000	1.097	0,01	1.096,60	90,1177%	9,8823%
800.000	80.000	10.000	2.981	0,01	2.980,85	77,0366%	22,9634%
900.000	90.000	10.000	8.103	0,01	8.102,73	55,2403%	44,7597%
1.000.000	100.000	10.000	22.025	0,01	22.025,37	31,2252%	68,7748%
1.100.000	110.000	10.000	59.871	0,01	59.870,86	14,3121%	85,6879%
1.200.000	120.000	10.000	162.745	0,01	162.745,04	5,7889%	94,2111%
1.300.000	130.000	10.000	442.385	0,01	442.384,65	2,2105%	97,7895%
1.400.000	140.000	10.000	1.202.520	0,01	1.202.520,12	0,8247%	99,1753%
1.500.000	150.000	10.000	3.268.772	0,01	3.268.772,22	0,3050%	99,6950%
1.600.000	160.000	10.000	8.885.400	0,01	8.885.399,68	0,1124%	99,8876%
1.700.000	170.000	10.000	24.152.900	0,01	24.152.899,70	0,0414%	99,9586%
1.800.000	180.000	10.000	65.654.060	0,01	65.654.060,07	0,0152%	99,9848%

07-10-2007 om 22:36 geschreven door Creationisme Objectief  

De voorbije 2 weken heeft zich op deze weblog een discussie ontsponnen over de relevantie van het onderwerp statistiek en kansrekenen, op een weblog die over Creationisme en Evolutieleer gaat. Voor de details daarover: zie de reacties op de twee voorgaande posts van deze weblog.

Omdat deze discussie een aantal interessante punten naar voor heeft gebracht, wil ik deze graag samenvatten. Ik zal hier ook de mening van een aantal discussiegenoten samenvatten. Het is hierbij niet mijn bedoeling deze meningen bewust te "kleuren" om ze in een bepaalde richting te doen wijzen.

De punten zijn:
- de relevantie van statistiek en kansrekenen voor de Evolutieleer
- de betekenis van het begrip doelgerichtheid in de Evolutieleer

In onderstaande tekst zal ik het woord "sterk" in de volgende betekenis gebruiken: het best aangepast aan de omgeving, waardoor er meer kans is op overleven. Ik ben er mij van bewust dat hierdoor een cirkelredenering ontstaat: een sterke variatie is een variatie die meer kans op overleven heeft. Een variatie met meer kans op overleven is sterker dan een variatie met minder kans op overleven. Het is mijn bedoeling echter niet om exacte definities te geven, zolang men "begrijpt" wat ik bedoel. Ook hierin schuilt een gevaar: wie het niet eens is met wat ik schrijf, heeft niet begrepen wat ik bedoel. Grapje.

De relevantie van statistiek en kansrekenen voor de Evolutieleer

Aanvankelijk was er heel veel scepsis over het belang van die onderwerpen op deze weblog die over Creationisme en Evolutieleer gaat. In de loop van de discussies is echter duidelijk geworden dat statistiek en kansrekenen wel degelijk een belang heeft in een van de basismechanismes van de Evolutieleer, namelijk "variatie en selectie". Om het nogal ongenuanceerd uit te drukken: het toeval, en niets dan het toeval, bepaalt dat er willekeurige variaties optreden. Sommige van die variaties leveren een voordeel op om te overleven, anderen een nadeel, anderen noch een voordeel noch een nadeel.

Bijvoorbeeld bij beren in het poolgebied kunnen de volgende variaties ontstaan door toeval:

- felgeel of felrood of felblauw gekleurde beren zullen in het nadeel zijn

- witte beren zullen in het voordeel zijn

- snelle beren zullen in het voordeel zijn (ten opzichte van trage beren die voor de rest identiek zijn aan de snelle beren)

- beren met goede ogen zullen in het voordeel zijn ten opzichte van beren met slechte ogen (die voor de rest identiek zijn)

- beren die van Yves Leterme houden hebben (in het poolgebied) noch een voordeel noch een nadeel ten opzichte van beren die liever Elio Di Rupo zien.

Beren die in het voordeel zijn ten opzichte van andere beren, zullen beter overleven en zullen hierdoor statistisch gezien meer nakomelingen hebben (met een grote kans op dezelfde voordelen) dan beren die in het nadeel zijn. Witte snelle beren, gaan zelfs 2 keer in het voordeel zijn ten opzichte van trage, bordeaux-rode beren.

Het toeval (en dus statistiek en kansrekenen) speelt dus op meerdere vlakken mee bij het "variatie en selectie" mechanisme:
- hoe groot is de kans dat er variatie optreedt?
- hoe groot is de kans dat die variatie een voordeel of een nadeel teweegbrengt?
- hoe groot is dat voordeel of dat nadeel, met andere woorden: hoe beïnvloedt dat voordeel de kans op overleven?
- wat is hierdoor het effect op het gemiddeld aantal nakomelingen (dus weer statistiek)?
- wat is hierdoor het effect op de verdeling tussen beren zonder variatie en beren met de variatie, met andere woorden: hoe snel zal het percentage beren met de variatie, stijgen ten opzichte van het totaal aantal beren?
- wat is de kans dat de variatie een andere soort voorbrengt (bijvoorbeeld van amfibie-achtige naar vogel-achtige)?
- wat is de statistische invloed van combinaties van verschillende van die variaties?
- wat is de kans dat uiteindelijk een "mens-achtige" ontstaat?

Uit deze punten kunnen we dus zonder meer besluiten dat statistiek en kansrekenen wel degelijk een rol speelt bij de Evolutieleer. Bovendien is dit de enige manier om het principe van variatie en selectie te kwantificeren, dat wil zeggen: de "grootte" daarvan te berekenen of te schatten. Als die "grootte" te klein is, dan mag het principe van "variatie en selectie" dan wel logisch in elkaar zitten, maar dan kan het nooit verklaren hoe alle soorten ontstaan zijn. Als er bijvoorbeeld maar een kans van 1 op 1 miljoen op variatie tussen 2 generaties zou zijn, die er ook maar voor zorgt dat het verschil in nakomelingen gemiddeld maar 0.00001 per generatie zou zijn (bijvoorbeeld gemiddeld 2.00001 in plaats van gemiddeld 2), dan zou dit mechanisme nooit de soorten kunnen verklaren.

De betekenis van het begrip doelgerichtheid in de Evolutieleer

Men leest soms dat de Evolutie ernaar "streeft" of "als doel heeft" om sterke soorten of variaties voort te brengen. Dat is echter niet het geval. Evolutie streeft nergens naar en heeft helemaal geen doel voor ogen. Evolutie is (volgens de Evolutieleer) een vol-automatisch mechanisme dat uiteindelijk "alleen maar" sterkere soorten of variaties voortbrengt, zonder dit als doel te stellen. Met "uiteindelijk" bedoel ik: eigenlijk worden er evenveel zwakkere als sterkere variaties voortgebracht maar die zwakkere verdwijnen na een poosje.

Je kunt ook niet zeggen dat een benzine-motor als doel heeft om minder bevuilend te zijn voor het milieu dan een diesel-motor. Het zijn gewoon karakteristieken van die motor. Je kunt wel zeggen dat de regering benzine-motoren fiscaal voordeliger zal maken met als doel: het milieu minder belasten. Of dat de auto-constructeurs doelbewust hun motoren milieu-vriendelijker zullen maken. Maar die motoren zelf stellen zichzelf geen doel: ze draaien alleen maar op het moment dat de bestuurder op de startknop duwt.

Even een randbemerking die een punt voor discussie is voor de toekomst: leeft een plant even ondoelbewust als een motor? En een dier? En een mens: draait die volautomatisch als een motor, op het moment dat iemand op de startknop duwt? En zo neen, vanaf wanneer is dat dan niet het geval: als de eicel en de zaadcel samensmelten? Of daarvoor nog? Of daarna, en wanneer dan: nog in de baarmoeder, of bij de geboorte, of vanaf x jaar na de geboorte? Maar dat is stof voor discussie voor later. Wie de film "Artificial Intelligence: A.I." van Spielberg heeft gezien, weet misschien wat ik bedoel. Maar daarover meer later.

Ook bij de doelmatigheid, of het gebrek eraan, spelen de statistiek en het kansrekenen weer een rol: als er toevallig een sterkere variatie optreedt, dan is het gevolg automatisch dat die soort of variatie meer nakomelingen zal hebben. Uiteindelijk zullen de sterkere variaties of soorten overleven en de zwakkere niet. Niet als gevolg van een doel van de Evolutie, enkel als een volautomatisch gevolg.

Hier kunnen we weer even de link leggen met het eerste punt: indien een bepaalde macht er doelbewust voor zou zorgen dat er variatie optreedt, dan zitten we in een vorm van Intelligent Design, namelijk waarbij een Ontwerper de Evolutie een handje toesteekt om ervoor te zorgen dat de Evolutie de goede kant opgaat. Maar dan spreken we niet meer over de Evolutieleer.

07-10-2007 om 20:53 geschreven door Creationisme Objectief