free hit counter

De tovenaar van dienst: Max Planck. Deze Duitse wetenschapper heeft vandaag aan het Berlijns Natuurkundig Genootschap zijn oplossing, zijn stralingswet voor de straling van zwarte voorwerpen, van dat buitengewone probleem voorgesteld. Die oplossing is zo buitengewoon dat Planck ze met een heel grote terughoudendheid heeft voorgesteld. Planck zelf vindt het idee achter zijn oplossing, namelijk de kwantisering van de energie, maar niets. Maar anderzijds klopt ze perfect met de resultaten van alle experimenten die in het verleden zijn uitgevoerd.

Zowel de uiteindelijke oplossing als de manier waarop Planck het probleem heeft opgelost, zijn uitermate origineel. Vergeef me overigens deze stortvloed van superlatieven maar we hebben het hier werkelijk over een kleine stap voor een mens maar een enorme sprong voor de mensheid. We kunnen gerust zeggen: een kwantumsprong.

De oplossing van Planck is origineel omdat ze indruist tegen het gezond verstand en tegen de huidige wetenschappen. De manier waarop Planck het probleem heeft opgelost, is origineel omdat ze steunt op een combinatie van wetenschappen die op het eerste gezicht niets met elkaar te maken hebben en omdat ze steunt op een aantal veronderstellingen die tegen het gezond verstand indruisen.

Wat de oplossing betreft: Planck veronderstelt dat zwarte voorwerpen met elektrische oscillatoren bedekt zijn. Oscillatoren zijn dingetjes die trillen. Planck veronderstelt verder dat die oscillatoren harder gaan trillen naarmate de temperatuur van het zwarte voorwerp hoger is. Dat is een plausibele veronderstelling omdat warmte energie is en beweging ook.

Planck is een van de weinigen die goed vertrouwd is met de elektromagnetische theorie van Maxwell en hiermee kon hij berekenen hoe die oscillatoren straling uitzenden en straling opslorpen. Maar Planck is ook een specialist op het gebied van de thermodynamica. En hij gebruikte uit die thermodynamica een aantal ideeën die hem hielpen om te berekenen hoe de energie over die oscillatoren verdeeld is, met andere woorden: hoeveel energie elk van die oscillatoren uitstraalt of opslorpt. Hij vond zelf (en vindt dat trouwens nog steeds) dat hij hierbij een wanhoopsdaad moest doen om de uiteindelijke formule met de resulaten van de experimenten te doen kloppen. Hij gebruikte namelijk het trucje dat de uitgestraalde of opgeslorpte energie uit kleine pakketjes bestaat. Dat is klinkklare onzin natuurlijk want energie bestaat niet uit pakketjes.

Maar wonder boven wonder, aan het einde van zijn berekeningen bekwam hij een wiskundige formule die perfect met de experimenten van de straling van zwarte voorwerpen overeenkomt. Zijn formule zegt meer bepaald dat de totale hoeveelheid energie die een zwart voorwerp uitstraalt of opslorpt, gelijk is aan een groot aantal keer een klein pakketje energie. Dat was aanvankelijk wat hem betreft een wiskundig trucje. Want in zijn hoofd zat dan het plan om naderhand te bewijzen dat je dat pakketje energie zo klein kunt maken als je wilt. En dat is logisch want ons gezond verstand en ons inzicht in de werking van de natuur vertellen ons dat energie iets continu is: energie bestaat niet uit pakketjes; je kunt een zo kleine hoeveelheid energie nemen als je maar wilt. Elke hoeveelheid energie kun je immers blijven en blijven opdelen in steeds kleinere stukjes.

Om zijn formule met de experimenten te doen kloppen, moest hij verder veronderstellen dat de pakketjes energie niet voor alle frequenties van de straling gelijk zijn. Alle pakketjes die bij een bepaalde frequentie van straling horen, zijn aan elkaar zijn. Maar ze zijn niet even groot als de pakketjes van een andere frequentie.

Hij veronderstelde verder dat de grootte van de pakketjes energie voor een bepaalde frequentie evenredig is met die frequentie. Hoe hoger de frequentie, hoe groter de pakketjes energie voor die frequentie. Je kunt dat anders zeggen door te zeggen dat een pakketje energie gelijk is aan een bepaald vast getal vermenigvuldigd met de frequentie. Dat bepaald vast getal is dus gelijk voor alle frequenties. Maar omdat Planck er vanuit ging dat hij de pakketjes energie zo klein kon maken als hij wilde, ging hij er dus ook van uit dat je dat getal zo klein kunt maken als je maar wilt.

Maar wat bleek nu toe zijn grote verrassing, zeg maar ontsteltenis? Om de resultaten te laten kloppen met de experimenten, kun je dat getal niet zo klein maken als je maar wilt! Dat was voor Planck een ijskoude douche, want dat betekent dus dat je een hoeveelheid energie niet in steeds kleinere stukjes kunt opdelen. Er bestaat dus een kleinste hoeveelheid energie en die kun je niet verder opdelen. Energie gaat in gehele stapjes vooruit! Er bestaan geen halve stapjes of tiendes van stapjes! Dat is nog erger dan besluiten dat de zon wel rond de aarde draait. Of dat de amoebes van de mens afstammen. Of dat roken heel gezond is. Of dat je een baby beter met whisky dan met melk opvoedt. Planck is een traditioneel wetenschapper en hij heeft het met zijn eigen conclusie heel moeilijk.

Alles is nog niet opgelost trouwens. Planck zegt wel dat er blijkbaar dat bepaald vast getal bestaat, een getal dat we de constante van Planck kunnen noemen, maar hij weet niet hoe groot (of beter: hoe klein) dat getal dan wel is. In elk geval, vandaag is het de geboorte van de stralingswet van Planck. De langgezochte wet die precies zegt hoe de straling van zwarte voorwerpen eruit ziet en die perfect met de experimenten overeenkomt. Maar die wel gebaseerd is op een wereldschokkende gedachte: energie bestaat uit pakketjes die je niet oneindig klein kunt maken. Om het anders te zeggen: energie is gekwantiseerd. Energie bestaat dus uit kwanta. Kwanta is het meervoud van kwantum. Een kwantum is een kleine hoeveelheid energie die je niet verder kunt opdelen. Vandaag is dan ook de kwantumfysica geboren, de fysica van kwanta. Of de kwantumtheorie. De theorie van kwanten. Men had dat ook de kwantummechanica kunnen noemen, maar niet dus. Misschien gaat men dat later doen, maar vandaag dus niet. Vandaag kennen we enkel de kwantumfysica.

08-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Hetzelfde vinden we ook terug in de elektromagnetische wetten van Maxwell. Deze vier wetten leggen heel duidelijke verbanden tussen elektrische en magnetische verschijnselen. Het toppunt van integratie tussen die twee vinden we terug in de elektromagnetische golven. Deze golven bestaan uit een combinatie van een elektrische golf en een magnetische golf. Is dat niet prachtig allemaal?

07-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

06-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik heb vandaag een brief geschreven aan professor Hurwitz. Ik heb hem geschreven dat mijn vriend Ehrat mij vertelde dat zijn assistent, de assistent van Hurwitz dus, een andere job aangenomen heeft. En dat ik hem vraag of er kans bestaat dat ik zijn plaats kan innemen. Ik heb er bij gezegd dat ik dit enkel durf vragen omdat ik het burgerschap van Zurich zou willen verkrijgen maar dat dit slechts kan wanneer ik een vaste job heb.

05-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik had zo gehoopt om assistent te worden. Wat moet ik nu aanvangen. Ik moet toch geen leraar worden zeker.

04-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

03-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Mijn vader heeft me ook op de vingers getikt. Dat is uitzonderlijk want meestal laat hij dergelijke zaken aan mijn moeder over.

Ik heb aan Mileva geschreven dat ze bij haar familie over ons moet zwijgen om te vermijden dat zij zelf ook problemen krijgt.

02-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

01-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

31-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

30-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

29-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

In 1879 stelde Jozef Spefan op basis van experimentele feiten vast dat de totale uitgestraalde energie van een heet voorwerp (dus het geheel van energie van alle frequenties samen) evenredig is met de temperatuur in Kelvin tot de vierde macht van dat hete voorwerp. Dus als je de temperatuur in Kelvin twee keer groter maakt, dan wordt de uitgestraalde energie twee tot de macht vier (dat is twee maal twee maal twee maal twee of dus zestien) keer groter. Maak je de temperatuur in Kelvin drie keer zo groot, dan wordt de uitgestraalde energie drie tot de macht vier, dus 81, keer groter.

Stefan dacht nog dat dit zo was voor alle voorwerpen, en dus niet enkel voor zwarte voorwerpen. In 1884 echter kwam Ludwig Boltzmann tot dezelfde conclusie, maar nu op basis van de wetten van Maxwell en de thermodynamica. Boltzmann gaf in 1884 de correcte wet van Stefan door te bewijzen dat ze alleen klopt voor zwarte voorwerpen. Die wet van de vierde macht noemt men nu de wet van Stefan-Boltzmann.

In 1896, dus amper vier jaar geleden, gaf Wilhelm Wien een gedeeltelijke theoretische oplossing voor het wiskundige verband tussen de energie, de frequenties en de temperatuur die klopte met de experimentele gegevens. Die theoretische oplossing klopt echter slechts gedeeltelijk: ze klopt niet voor alle frequenties. Ze klopt meer bepaald niet in het verre infrarode gebied, dat wil dus zeggen voor frequenties die veel lager zijn dan die van het zichtbare licht. Heinrich Rubens en Ferdinand Kurlbaum hebben die theoretische oplossing later met experimenten bevestigd.

En tot op de dag van vandaag is er niemand die wel het volledige en goede verband kan geven tussen de energie, de frequentie en de temperatuur. Met volledig bedoelen we: voor alle temperaturen en voor alle frequenties. En dat is dus één van de grootste raadsels van de fysica en de wetenschappen in het algemeen.

28-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Perfect zwarte voorwerpen hebben een bijzondere eigenschap. Ze zijn bijzonder omdat ze helemaal geen elektromagnetische straling, licht bijvoorbeeld, weerkaatsen. Ze slorpen alle licht op en zenden ander licht uit. Niet-zwarte voorwerpen zijn anders. Die kaatsen een deel van het licht terug en slorpen het andere deel van het licht op. Zo zien we trouwens kleuren. Een gele trui kaatst alleen geel licht terug en slorpt al het andere licht op. Een rode trui kaatst rood licht terug en slorpt al het andere op.

Perfect zwarte voorwerpen weerkaatsen dus geen licht; ze slorpen licht en andere elektromagnetische straling op en stralen dan ander licht en andere elektromagnetische straling uit. Ze stralen tegelijk verschillende kleuren licht (dus verschillende frequenties van elektromagnetische straling) uit. We noemen dat het spectrum van elektromagnetische straling van dat voorwerp. Niet-zwarte voorwerpen hebben ook een spectrum. Bij niet-zwarte voorwerpen hangt dat spectrum onder andere af van het materiaal waaruit het voorwerp is gemaakt. Voor perfect zwarte voorwerpen is dat echter niet het geval. Als je een zwart voorwerp heel heet maakt, dan heb je een continu spectrum (dat wil zeggen dat het alle opeenvolgende kleuren bevat) dat enkel van de temperatuur van het zwarte voorwerp afhangt en niet van het voorwerp zelf. Het spectrum van zwarte voorwerpen hangt dus niet af van bijvoorbeeld de vorm van het voorwerp of het materiaal waaruit het voorwerp is gemaakt. Dat is heel bijzonder want dat is enkel zo voor perfect zwarte voorwerpen.

Een heel heet perfect zwart voorwerp zendt dus een continu spectrum van licht uit. Het zendt dus tegelijk licht van een heleboel opeenvolgende frequenties van elektromagnetische straling uit.  Elke frequentie van het licht bevat een bepaalde hoeveelheid licht. Die hoeveelheid licht is de sterkte van het licht, dus van de hoeveelheid energie van dat licht. Dat is hetzelfde zoals bij een lamp. Een felle lamp straalt meer licht, dus meer energie, uit dan een zwakke lamp.

De hoeveelheden licht van de verschillende frequenties, of anders gezegd de hoeveelheden energie van de verschillende frequenties, zijn niet allemaal even groot. De energie van frequentie 5000 is bijvoorbeeld 100; de energie van frequentie 5001 is bijvoorbeeld 102; de energie van frequentie 5002 is bijvoorbeeld 105 enzovoort. Deze getallen kloppen niet; het is enkel ter illustratie maar ze tonen het idee.

Een van de allergrootste wetenschappelijke raadsels van vandaag is dat de berekeningen voor de grootte van de hoeveelheden energie niet met de huidige wetten van de fysica kloppen. Meer bepaald gaat het hier over de wetten van Newton over de krachten en de beweging van voorwerpen en de wetten van Maxwell over elektromagnetische straling, waaronder dus licht.

Uit experimenten met hete zwarte voorwerpen blijkt namelijk dat de frequentie van het licht met de grootste sterkte, dus met de grootste hoeveelheid energie, afhankelijk is van de temperatuur van dat zwarte voorwerp. Die frequentie verandert dus naarmate de temperatuur van het zwarte voorwerp verandert. Bijvoorbeeld bij een temperatuur van 1000 graden is er meest licht van frequentie 6000, bij een temperatuur van 1100 graden is er meest licht van frequentie 6500, enzovoort. De getallen kloppen niet maar het is weer enkel ter illustratie.

Dat verschijnsel is echter in tegenspraak met de theorie die gebaseerd is op de wetten van Newton en de wetten van Maxwell. Deze theorie voorspelt namelijk dat het meeste licht altijd zou moeten zitten in de hoogste frequenties, zeg maar het violet, en dus onafhankelijk zou moeten zijn van de temperatuur van het zwarte voorwerp.

Eigenlijk is het nog erger. Volgens de theorie zou het zo moeten zijn dat er meer en meer lichtsterkte zit voor de hogere en hogere frequenties. De lichtsterkte en dus de energie zou zelfs oneindig groot moeten worden als we het licht van de de heel hoge frequenties meten. En je kunt natuurlijk niet oneindig veel energie hebben. Een poëtische geest heeft dat de ultraviolette catastrofe genoemd; ultraviolet licht heeft immers een hogere frequentie dan al het zichtbare licht.

De wetenschappers zitten echt met een dik probleem omdat de wetten van Newton en Maxwell al ontelbare keren nauwkeurig getest en voor waar bevonden zijn. We kunnen ze dus niet zomaar overboord gooien omdat we één enkele situatie hebben waar de wetten niet kloppen. Er moet iets meer aan de hand zijn.

Trouwens, het is niet alleen maar experimenteel nagegaan dat alle zwarte voorwerpen bij dezelfde temperatuur hetzelfde spectrum hebben. Gustav Kirchhoff heeft dat al in 1859 op een theoretische manier bewezen. Hij heeft ook bewezen dat de hoeveelheid uitgestraalde energie van een bepaalde frequentie ook enkel van de temperatuur van het zwarte voorwerp afhangt, en dus bijvoorbeeld niet van het materiaal waaruit dat zwarte voorwerp is gemaakt. Als je twee verschillende zwarte voorwerpen van verschillende materialen hebt en ze hebben dezelfde temperatuur, dan hebben ze helemaal hetzelfde spectrum en ze stralen precies dezelfde hoeveelheid energie uit.

Daaruit volgt dan automatisch dat de totale hoeveelheid door een zwart voorwerp uitgestraalde energie enkel van de temperatuur van het zwarte voorwerp afhangt.

Dat bewijs van Kirchhoff is een echt juweeltje. Het is gebaseerd op het feit dat een perpetuum mobile van de tweede soort niet kan bestaan.

27-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

26-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

En werkt het dan wel in de praktijk? In de praktijk werkt het inderdaad heel goed: de voorspellingen komen meestal heel goed overeen met de resultaten van de experimenten. Alleen met de entropie wil het nog niet zo goed lukken. En daar wil ik een steentje toe bijdragen. Ik weet dat vooral Boltzmann zich met de kinetische gastheorie en entropie bezighoudt maar hij weet nog lang niet alles. Er zijn dus nog genoeg belangrijke vragen te beantwoorden.

25-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Maar wat is entropie dan wel? Entropie is een bepaalde eigenschap van een systeem zoals je de eigenschappen temperatuur of gewicht of volume of energie hebt. Een systeem kan hier van alles zijn: een pot met water, een thermosfles met een gas erin, een vat met een mengsel van vloeistoffen, gassen en vaste stoffen, een planeet, het zonnestelsel, alle zeewater op aarde, een boom, een hond, een kat, een olifant. Net zoals je de temperatuur of het gewicht van zoiets kunt meten of berekenen, kun je ook de entropie bepalen.

De entropie komt niet uit de lucht vallen. Men heeft de entropie gedefinieerd omdat men ontdekt heeft dat er in de thermodynamica een bepaalde eigenschap bestaat (die men dus entropie heeft gedoopt) die in een gesloten systeem nooit kan dalen. Een gesloten systeem is een perfect geïsoleerd en onvervormbaar systeem, bijvoorbeeld een onsamendrukbare, perfect geïsoleerde thermosfles. In dat systeem kunnen er allerlei chemische reacties plaatsvinden. De temperatuur kan hierbij stijgen of dalen, de druk kan stijgen of dalen, er kunnen allerlei chemische stoffen worden ontbonden of gevormd, zowel gasvormige als vaste als vloeibare en toch zal de entropie van dat gesloten systeem steeds stijgen, nooit dalen. En de entropie zal blijven stijgen tot er een evenwichtstoestand ontstaan is. Vanaf dan blijft de entropie gelijk.

De entropie is de sleutel tot de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Die tweede hoofdwet kun je op verschillende manieren formuleren. Je kunt bijvoorbeeld zeggen, zoals Clausius heeft gedaan, dat warmte altijd van een hoge temperatuur naar een lage temperatuur vloeit. Als je een blokje ijs in je whisky legt, dan zal de temperatuur van het ijs door de wamte van de whisky stijgen, waardoor het ijs water wordt, en de temperatuur van de whisky zal door de koude van het ijs dalen. De warmte vloeit dus van de warmere whisky naar het koudere ijs. Het zal nooit gebeuren dat de warmte van het ijs (want ook ijs heeft warmte!) naar de whisky vloeit waardoor het ijs nog kouder wordt en de whisky nog warmer. Dat laatste is niet verboden door de eerste hoofdwet van de thermodynamica (want de totale energie van het ijs en de whisky blijft gelijk) maar dus wel door de tweede hoofdwet van de thermodynamica.

Eigenlijk moet ik de formulering van hierboven een beetje nuanceren. Eigenlijk moet ik zeggen dat de tweede hoofdwet van de thermodynamica zegt dat de warmte nooit zonder meer van iets kouds naar iets warms loopt. Warmte kan wel van iets kouds naar iets warms lopen, maar niet zonder meer, dat wil zeggen: spontaan. Warmte kan wel door een extern mechanisme gedwongen worden om van iets kouds naar iets warms te lopen. Gelukkig maar, want anders zou je je nooit een koelmachine, zeg maar een koelkast, kunnen voorstellen. In een koelmachine of koelkast laat je immers wel wamte van de koude koelkast naar de warme kamer lopen. Hierdoor wordt de inhoud van de koelkast koel gehouden. Maar je hebt wel een mechanisme nodig om dat te kunnen doen. In het geval van die koelkast ga je bijvoorbeeld een gas samenpersen en dan weer laten expanderen of uitzetten. Als je een gas samenperst, stijgt de temperatuur ervan. De temperatuur van dat gas is hierdoor hoger dan de kamertemperatuur. Hierdoor staat het gas spontaan warmte af aan de kamer. Je moet eens achter aan een koelkast voelen. Dan zie je wel wat ik bedoel. Het gas koelt dus af omdat het warmte aan de kamer afstaat. Door het afgekoelde gas daarna te expanderen (dat wil zeggen: te laten uitzetten), daalt de temperatuur van dat gas. Hierdoor is het gas nu kouder dan de koude in de koelkast. Dus vloeit de warmte van de koelkast spontaan naar het gas. Hierdoor wordt de koelkast kouder en het gas warmer. Dan pers je het gas weer samen, waardoor de temperatuur ervan stijgt en je de warmte aan de kamer kunt laten afstaan. Enzovoort, enzovoort. Je pompt als het ware de warmte van de koelkast naar de kamer. Het is dus een eindeloze cyclus en hierdoor kun je dus wel warmte van iets kouds naar iets warms laten vloeien. Je moet er wel een prijs voor betalen: je moet in die cyclus energie pompen. Je hebt namelijk een pomp nodig om dat gas samen te persen en te laten expanderen. En daarvoor heb je energie nodig, bijvoorbeeld elektrische energie.

Je kunt de tweede hoofdwet van de thermodynamica ook op een andere manier uitleggen, bijvoorbeeld zoals Kelvin en Planck hebben gedaan. Dan klinkt het zo: je kunt niet zomaar warmte (wat een vorm van energie is) in een andere energievorm omzetten, bijvoorbeeld in bewegingsenergie of elektrische energie. Hierdoor kun je bijvoorbeeld geen zelfwerkende koelkast maken. Je kunt dus niet de warmte die de koelkast afgeeft, gebruiken om de pomp van de koelkast aan te drijven. Met die warmte kun je weliswaar een bepaalde hoeveelheid elektriciteit maken, maar niet genoeg om de pomp van de koelkast te laten werken.

Je kunt daarom bijvoorbeeld ook geen trein maken die de warmte van de lucht gebruikt om te rijden. Zo een trein zou bijvoorbeeld aan de voorkant lucht naar binnen zuigen, uit die lucht de warmte halen, de resterende nu koude lucht aan de achterkant laten ontsnappen, en de warmte gebruiken om de trein te laten rijden en om het mechanisme aan te drijven dat de warmte uit de lucht haalt. Zo een trein zou heel handig zijn maar helaas. De tweede hoofdwet van de thermodynamica zegt dat het niet kan. Zo een zelfwerkende koelkast of een zelfaandrijvende trein zou een perpetuum mobile van de tweede soort zijn. En zoiets kan dus niet bestaan volgens de tweede hoofdwet van de thermodynamica. En zo hebben we nog een derde manier om de tweede hoofdwet van de thermodynamica te formuleren: je kunt geen perpetuum mobile van de tweede soort maken.

24-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Je zou misschien geneigd zijn om de warmte als een veld te zien, want warmte verspreidt zich als het ware ook in alle richtingen. Toch blijkt dit niet zo te zijn. De uitwendige invloed van de warmte lijkt misschien wel op een veld maar als we het inwendige mechanisme van warmte willen beschrijven, kunnen we dat beter met de theorie van Newton over bewegende deeltjes doen. In dat geval kunnen we namelijk een theorie opstellen waarvan de voorspellingen overeenkomen met de resultaten van experimenten. Toch een kleine opmerking: het klopt vooral als we het over de warmte van gassen hebben. In het geval van gassen hebben we het dan over de kinetische theorie en de statistische theorie van de gassen. Voor vaste stoffen en vloeistoffen werkt het helaas zo goed niet.

Laat ons die kinetische gastheorie eens bekijken. De kinetische gastheorie is een bepaalde theorie die eigenschappen van gassen verklaart door gassen te beschouwen als een geheel van kleine bolletjes, moleculen zo je wilt, die door elkaar bewegen en die tegen de wanden botsen van de doos of de kolf of de fles of wat dan ook dat het gas bevat. Met die kinetische gastheorie probeer je dan de eigenschappen van de gassen te verklaren en te voorspellen:  de druk, de temperatuur, de geleidbaarheid van warmte, enzovoort.

Kun je zomaar veronderstellen dat gas echt uit bolletjes bestaat? Want die bolletjes komen blijkbaar overeen met de moleculen en er zijn toch nog heftige discussies over de vraag of moleculen en atomen echt bestaan of niet? En als ze bestaan, zijn dat dan kleine bolletjes of niet?

Ondanks deze vragen kun je in je theorie veronderstellen dat gas inderdaad uit kleine bolletjes bestaat op voorwaarde dat die theorie klopt. Dat klinkt vreemd want het betekent zoiets als “het klopt op voorwaarde dat het klopt” maar we bedoelen het volgende: je kunt het doen op voorwaarde dat je met de theorie correcte resultaten van allerlei experimenten kunt voorspellen. Hoe meer resultaten je correct voorspelt, of hoe correcter de resultaten, hoe beter de theorie. Je kunt in je kinetische gastheorie dus niet om het even wat beweren: het moet kloppen met de werkelijkheid in de zin dat het moet kloppen met het resultaat van experimenten die je kunt uitvoeren.

Hoe ziet die theorie eruit? Je maakt eerst een eerste reeks veronderstellingen. Bijvoorbeeld dat gas uit heel kleine bolletjes bestaat die botsen zonder energieverlies. Fysici noemen dat een elastische botsing. En dat de bolletjes altijd heel blijven: ze breken nooit. En dat de bolletjes altijd in rechte lijnen vliegen tot ze ergens tegenaan botsen. En als ze botsen, worden ze volgens de wetten van Newton teruggekaatst. Dat zijn dezelfde wetten die zeggen hoe biljartballen botsen. En zo zijn er nog een paar veronderstellingen. Die eerste reeks van veronderstellingen is dezelfde voor bijna alle kinetische theorieën. Eigenlijk moeten we dus zeggen dat er niet één kinetische theorie bestaat. Er bestaan er meerdere maar ze lijken wel op elkaar. Ze verschillen van elkaar omdat ze andere veronderstellingen maken.

Dat was het eenvoudige stuk. Dan is er een reeks van veronderstellingen die wel sterk afwijkt van theorie tot theorie. In die tweede reeks maakt men veronderstellingen over de snelheidsverdeling van de bolletjes. De bolletjes hebben immers niet allemaal dezelfde snelheid. Toch veronderstelt men dat er een bepaalde systematiek in de verschillende snelheden zit. Om het wetenschappelijker uit te drukken: men veronderstelt dat er een bepaalde snelheidsverdeling is. Deze snelheidsverdeling zegt hoe de snelheden van de bolletjes verdeeld zijn: bijvoorbeeld 30% van de bolletjes heeft een snelheid tussen 900 en 1000 kilometer per uur, 15% heeft een snelheid tussen 800 en 900 kilometer per uur en 15% een snelheid tussen 1000 en 1100 kilometer per uur, 10% een snelheid tussen 700 en 800 kilometer per uur, 10% een snelheid tussen 1100 en 1200 kilometer per uur, enzovoort.

In de natuur zijn dergelijke verdelingen meestal verdeeld als een klokfunctie, dat is een wiskundige lijn met de vorm van de klok van een kerktoren. Dat is een lijn die op de grond begint en eerst zachtjes omhoog begint te gaan, dan sneller omhoog gaat, dan weer trager omhoog gaat tot ze een maximum bereikt en daar horizontaal is, dan zachtjes naar beneden gaat, dan sneller en sneller naar beneden gaat en dan weer trager naar beneden gaat tot ze weer horizontaal op de grond ligt. Echt de vorm van een kerkklok. De lengtes van de mensen zijn bijvoorbeeld zo verdeeld. Er zijn veel mensen die ongeveer de gemiddelde lengte van alle mensen hebben. Hoe meer je afwijkt van de gemiddelde lengte, hoe minder mensen er zullen zijn met jouw lengte. Ben je heel klein of heel groot, dan is er bijna niemand met jouw lengte.

Zo een klok die de snelheidsverdeling van de bolletjes van een gas voorstelt, kan verschillende vormen hebben. Het kan bijvoorbeeld een smalle klok zijn; dan hebben alle bolletjes ongeveer dezelfde snelheid. Het kan ook een brede klok zijn; dan liggen de snelheden ver uit elkaar. Het kan een symmetrische klok zijn, dan zijn de linkerkant en de rechterkant elkaars spiegelbeeld. Het kan ook een asymmetrische klok zijn, dan zijn rechts en links verschillend.

Die klokvorm is karakteristiek voor een bepaalde theorie: die klokvorm is de weerspiegeling of vertaling van de belangrijke verschillen tussen de theorieën. De grote truc is nu natuurlijk om zo een klokvorm te vinden zodat de voorspellingen van de theorie zo goed mogelijk met de resultaten van de experimenten overeenkomen. En dit voor een zo groot mogelijk gebied; dat wil zeggen voor alle soorten gassen, zowel voor hoge als voor lage temperaturen, zowel voor hoge drukken als voor lage drukken, enzovoort.

Die voorspellingen van de theorie kun je berekenen op basis van die snelheidsverdeling. Met die snelheidsverdeling kun je immers allerlei berekeningen maken, bijvoorbeeld wat de temperatuur van het gas is, of de druk van het gas. Die druk is in de kinetische gastheorie immers het gevolg van alle botsingen van de bolletjes op de wand van de recipiënt waarin het gas zich bevindt. De druk in een ballon bijvoorbeeld is het gevolg van al die bolletjes die met de ballonwand botsen. Er zijn vele miljarden keer miljarden bolletjes. Die bolletjes zijn heel klein; daarom zijn de botsingen heel klein. Maar omdat er zoveel bolletjes zijn, miljarden keer miljarden, lijkt het alsof er een constante druk is. Maar eigenlijk zijn er per seconde vele miljarden keer miljarden minieme botsingen.

Met de kinetische gastheorie kun je nog andere dingen dan de druk proberen te voorspellen. Bijvoorbeeld de soortelijke warmte van een gas: hoeveel warmte heb je nodig om de temperatuur van één kilogram gas met één graad Celsius te verhogen? Je kunt dat experimenteel vaststellen voor verschillende gassen, bij lage en hoge temperaturen, bij lage en hoge drukken. Je kunt dat allemaal experimenteel uitproberen, en je kunt dus nagaan in welke omstandigheden je theorie met de experimenten klopt.

Dat is dus allemaal heel boeiend en het is een onderwerp waar heel veel grote natuurkundigen hun tijd en energie in stoppen.

23-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

 We kunnen de theorieën van de fysica in twee grote soorten indelen. Langs de ene kant hebben we de theorie van de materiële deeltjes. Dat is de theorie van Newton die betrekking heeft op de beweging van heel kleine materiële deeltjes: heel kleine bolletjes; heel kleine kogeltjes als het ware. Die theorie beschrijft hoe heel kleine bolletjes onder invloed van krachten bewegen. Met andere woorden: hoe bewegen bolletjes als je op die bolletjes een kracht uitoefent. In essentie komt het erop neer dat bolletjes versneld of vertraagd worden indien er een kracht op werkt. Vergelijk het met het gaspedaal of de rem van de zopas uitgevonden auto. Als je het gaspedaal stevig indrukt, gaat de auto versnellen. Druk je de rem stevig in dan gaat de auto vertragen.

Een auto is toch geen bolletje, zeg je dan. Dat klopt. Maar als je rekening houdt met een aantal eenvoudige regeltjes dan zijn de wetten van Newton niet alleen voor heel kleine bolletjes geldig maar ook op de voorwerpen in de wereld rondom ons, planeten en sterren en dieren en mensen en zo inbegrepen.

Langs de andere kant hebben we de theorie van de velden. Het woord “veld” moeten we hier begrijpen in zijn natuurkundige betekenis, en niet zoals in een aardappelveld. In de natuurkundige betekenis zijn velden een soort verstoringen van de ruimte. Het magnetisch veld is het voorbeeld dat we het best begrijpen. Als je een magneet op tafel legt, en er zijn geen ijzeren voorwerpen in de buurt, dan zie je niets dat de aanwezigheid van de magneet verraadt. Maar er is wel een magnetisch veld: de magneet verstoort de ruimte, ook al zie je dit niet. Als je een ijzeren voorwerp in de buurt van die magneet houdt, bijvoorbeeld de naald van een kompas, dan ga je dat veld wel opmerken. Het ijzeren voorwerp of de naald zal de kracht van dat veld voelen en het gaat erop reageren: het ijzeren voorwerp en de naald van het kompas worden door de magneet aangetrokken. Je kunt de aanwezigheid van dat veld op een andere manier duidelijk maken: je kunt het met behulp van ijzervijlsel zichtbaar maken. Als je ijzervijlsel rond een magneet strooit, dan zal dat ijzervijlsel zich in duidelijke lijnen organiseren. Die lijnen geven aan hoe het veld ligt.

Waarom maken we dat onderscheid tussen de theorie van de bolletjes en de theorie van de velden? Die twee theorieën hebben een heel groot fundamenteel verschil: een veld strekt zich in de ruimte uit terwijl een bolletje zich op een heel precieze plaats in de ruimte bevindt. Als ik een magneet in het midden van de kamer leg, dan vult het magnetisch veld de hele kamer. De kracht van dat veld neemt heel snel af, naarmate de afstand tot de magneet groter wordt maar het veld is wel overal. Bij een gewone huis-tuin-en-keukenmagneet ga ik in de hoek van de kamer helemaal geen invloed van het magnetisch veld meer kunnen opmerken maar eigenlijk komt het veld wel tot in de hoek. Het is in de hoek van de kamer echter zo zwak dat het niet meer op te merken is.

Velden en bolletjes, of meer algemeen velden en voorwerpen, zijn dus iets totaal anders. Het is dus normaal dat ze door een heel ander soort wetenschappelijke theorie worden beschreven. Ze hebben helemaal niets, maar dan ook niets met elkaar te maken. En dus hebben we een theorie van velden en een van deeltjes. En dat zal nooit veranderen. Nu ja, nooit. Zeg in de fysica nooit nooit. Eigenlijk moet ik zeggen: niemand kan het zich voorstellen dat het ooit zal veranderen. Velden zijn velden en voorwerpen zijn voorwerpen.

22-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Mijn ouders zijn trouwens heel ongelukkig met mij en Mileva. Ze vrezen dat Mileva meer dan een klankbord is en ze gedragen zich echt alsof ik de grootste mislukkeling ter wereld ben.

Toch gaat het nu al wat beter dan in het begin. Soms lijkt het zelfs alsof mijn ouders zich bij de situatie hebben neergelegd. Al baart mijn moeder mij grote zorgen. Ik denk dat ze zich nooit met Mileva zal kunnen verzoenen. Mileva denkt dat ook. Ze vindt dat mijn moeder haar overal zwart maakt.

21-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Thomson heeft ook gezegd dat het elektrisch maken van een stof eigenlijk betekent dat je het atoom splitst: je breekt een stukje los van het atoom.

Volgens Thomson heb je in een atoom namelijk positieve dingen en negatieve dingen. Je hebt evenveel positieve dingen als negatieve dingen: een atoom is dus elektrisch neutraal. Als je een negatief stukje van dat atoom afbreekt, bijvoorbeeld een elektron, dan neem je een stukje negatieve elektrische lading weg van dat atoom. Het atoom heeft dan een overschot aan positieve dingen en dus is het atoom na het afbreken van een elektron positief geladen.

En tussen haakjes, het klopt dus niet dat het grote verschil tussen atomen en moleculen is dat atomen ondeelbaar zijn en moleculen niet. Als Thomson gelijk heeft, zijn atomen wel deelbaar!

20-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein