08-12-2005, 20:36 Geschreven door Henri  

08-12-2005, 20:35 Geschreven door Henri  

Orientation des ventes.

Targeting sales.

Henri Muller.

Keeping or extending market-shares, harmonizing markets and productions, maintaining the order-book at a convenient level and maximizing profits are the main, sometimes contradictory aims of the sales department. The department should have a precise knowledge of market developments, sales-prices, the company’s manufacturing capabilities and production costs. It requires the active help of the shop floor as well as of the book-keeping department. In the form of a synthesis this paper takes all relevant aspects into account and eventually yields a realistic and relatively simple computing method that could be very helpful to efficient salesmanship.

Le service de vente a comme tâches primordiales celles de préserver les parts de marché de l’entreprise, de réaliser l’adéquation optimale entre demande et productions, de maintenir dans des limites acceptables le volume et la profitabilité du carnet des commandes. Ces exigences, en partie contradictoires, présupposent la connaissance des marchés, des capacités de production, des prix de vente et des prix de revient, ce qui ne va pas sans une étroite collaboration entre service des ventes et services de production et de comptabilité. L’exposé propose une synthèse réaliste de toutes les données du problème et met finalement à la disposition du département commercial un outil puissant, d’un maniement relativement simple.

«Orientation des ventes» et «vente sélective» sont synonymes. Dans le but d’améliorer le résultat de l’entreprise, nous envisageons ici de pousser la vente des produits profitables au détriment de ceux qui le sont moins.

Deux conditions doivent être remplies: on ne peut procéder à des choix entre différents clients que s’il y a excès de la demande par rapport aux capacités de production de l’entreprise et que les profitabilités respectives des commandes alternatives sont connues.

La vente sélective se fait,

d’une part, au niveau de la programmation commerciale, qui pourvoit ses différents points de vente de quota plus ou moins contraignants, assortis de recommandations de prix, et

d’autre part, au niveau du vendeur sur le terrain, qui, en discutant des quantités et des prix avec le client, tend à tenir compte des consignes émises par la Centrale Commerciale.

La mise en pratique d’un concept aussi simple que la vente sélective se heurte néanmoins à une série de difficultés imprévues.

Quels sont les marchés potentiels auxquels s’adresse une entreprise donnée, munie d’un équipement donné? La réponse à la question dépend de l’observateur. Une étude du marché détecte généralement une large demande qui se répartit entre différents marchés, parmi une grande diversité de clients et de produits, dans chacun des marchés prévalant un niveau de prix spécifique. Une deuxième méthode permettant de se faire une idée de la demande qui s’adresse dans l’immédiat à l’entreprise considérée, est celle de rassembler pour le trimestre à venir les prévisions et intentions de vente de tous les points faisant partie de son réseau commercial. Une troisième méthode se fonde sur le mix de production tel qu’il existe effectivement au moment considéré. Ce mix est le résultat d’une longue pratique commerciale ainsi que de l’adaptation de l’équipement aux besoins de la clientèle de base, ce qui, cependant, ne signifie nullement qu’il ne soit pas susceptible d’être amélioré. Le mix de départ des exemples numériques des figures 1 à 5 (v. plus loin) est censé avoir été déterminé par cette dernière méthode.

La vente sélective amène à négliger les marchés moins intéressants et à réduire la fourniture des produits moins rémunérateurs. Plus tard, en période de mévente, il sera difficile de rétablir les débouchés ainsi sacrifiés. Il faudra imposer des fournitures minimales. En toute généralité, le degré de distorsion qui peut être admis entre demande et vente est une question intimement liée à la notion de vente sélective. Comment atteindre l’amélioration souhaitée du résultat pour une distorsion minimale?

C’est le marché, par le jeu de l’offre et de la demande, qui détermine les prix de vente. Les prix de référence, fixés par le service commercial, dépendent du mix de vente effectif. Plus la vente sera sélective, plus les prix de référence seront élevés. C’est pour cette raison que le processus de sélection doit être progressif, passant de mix de référence en mix de référence, par des pas les plus petits possibles. En effet, une détermination des prix de référence à partir d’une étude générale du marché, qui, entre autres, tiendrait compte des marchés les moins rémunérateurs, serait dénuée de sens.

Les prix de référence dépendent des marges bénéficiaires des produits. On ne peut comparer les produits entre eux qu’à partir de leurs frais variables. D’abord, la prise en compte des frais fixes est inutile parce que leur ensemble, du fait même de leur définition, est indépendant du mix. Ensuite, à cause de l’impossibilité de les répartir d’une façon rationnelle entre les différents produits, leur introduction dans les calculs risquerait de fausser les résultats. Cependant, l’adaptation des moyens de production à un changement de mix peut, dans des cas limite, faire varier les frais de structure, frais fixes par excellence. Il y a lieu alors d’analyser à l’aide de scénarios qui considèrent l’ensemble des frais (fixes et variables) l’opportunité de changer de structure.

Une autre question délicate est celle des goulets d’étranglement. La date de livraison d’un produit élaboré par un procédé de fabrication à opérations multiples est déterminée par une seule parmi l’ensemble des opérations. Pour le produit considéré, l’installation qui l’effectue représente le goulet d’étranglement de la chaîne de production. L’emplacement du goulet peut changer de produit en produit et, au cours de l’évolution de la charge des installations, pour un même produit, de commande en commande. En toute généralité, la charge future de l’entreprise n’étant pas connue, le mix optimal ne peut être déterminé qu’en admettant l’existence de plusieurs goulets à la fois. En fait, chacune des installations, sans exception, représente un goulet potentiel. Quelles que soient la complexité du procédé et la diversité des gammes opératoires des différents produits, le procédé de calcul (programmation quadratique) est en mesure de détecter toutes les installations qui pour un mix donné risquent de former goulet (en pratique, les installations en question finissent par se rapprocher plus ou moins de leur saturation; en fonction des entrées, quelques-unes parmi elles – à tour de rôle – formeront effectivement goulet). La méthode distinguera de façon autonome les installations qui éventuellement se satureront de celles qui, en toute éventualité, sont de capacité excédentaire.

Chaque «produit» i est caractérisé par les trois paramètres:

v_i = prix de vente par unité de quantité

m_i = marge brute (= prix de vente – frais variables) par unité de quantité

c_ri = temps de production sur l’installation r par unité de quantité

Les frais de production à considérer sont ici la somme des frais variables générés sur l’ensemble des installations impliquées lors de la production d’une quantité unitaire du produit i. Les produits à marge brute négative sont éliminés d’office.

Pour la détermination des c_ri, les quantités effectives du produit i transformées à l’installation r sont exprimées en termes de produit fini de façon à tenir compte d’emblée des pertes ou gains de matière systématiques inhérents au procédé de fabrication.

Par produit i, il y a à considérer deux grandeurs:

q_i = demande (quantité par unité de temps, par trimestre par exemple)

p_i = production (quantité par unité de temps, par trimestre par exemple)

Pour un même produit les quantités q_i, p_i sont additives.

Chacune des installations r, dont l’ensemble constitue le processus de fabrication, est caractérisée par le paramètre C_r (capacité = temps de production qui y est disponible par unité de temps, par trimestre par exemple).

Les paramètres «globaux» sont:

(1): P_r = Σ_i (p_{i *} c_ri) = temps de production total effectif nécessaire à l’installation r pour réaliser la totalité du mix de production prévu pour le trimestre

(2): M = Σ_i (p_{i *} m_i) = marge brute de l’ensemble de la production trimestrielle effektive

Par produit i, la distorsion (d_i) est mesurée par le carré de la différence relative entre le chiffre d’affaires qui correspond à la demande (w_i = q_{i *} v_i) et celui qui correspond à la production effective (u_i = p_{i *} v_i), la différence étant pondérée par le chiffre d’affaires correspondant à la demande:

d_i = w_{i *} [(w_i – u_i ) / w_i)]² = w_{i *} (1 – u_i / w_i)².

Distorsion globale (par trimestre):

(3): D = Σ_i d_i = Σ_i [w_{i *} (1 – u_i / w_i)²] = Σ_i [q_{i *} v_{i *} (1 – p_i / q_i)²].

Quels sont exactement les relations entre demande, mix des produits, distorsion, quantités produites, capacités de production et marge bénéficiaire?

Tel que nous posons le problème, le service des ventes a, entre autres, une triple mission: satisfaire la demande dans la mesure du possible, maintenir le carnet des commandes au niveau des productions, maximiser le résultat de l’entreprise.

Comme il a été dit plus haut, cet énoncé n’a un sens que si la demande excède les capacités de production. Sinon, le service des ventes manquerait de toute marge de manœuvre. Du point de vue mathématique, la deuxième mission, à proprement parler, est une contrainte plutôt qu’un objectif. Comme l’emplacement du ou des goulets d’étranglement n’est pas connu a priori, les contraintes limitant les productions s’expriment sous la forme d’inégalités (P_r ≤ C_r). D’autres contraintes concernant les quantités produites viennent s’y ajouter: les p_i ne peuvent être inférieurs à zéro ou à des quantités minimales prescrites (p_i ≥ p_imin) (le cas échéant, il faut tenir compte d’autres contraintes – linéaires – telles que productions maximales imposées à certains produits ou groupes de produits; etc.).

Ainsi, le problème ne comporte plus que deux objectifs, dont – pour le moment – nous considérons le respect de la demande en tant qu’objectif principal. Si, dans un premier temps, nous faisons complètement abstraction de la majoration du résultat, le problème se réduit à la minimisation de la distorsion D, compte tenu des contraintes de capacité. Suivant la relation (3), D mesure l’écart entre demande et productions, entre les q_i et p_i respectifs.

Si, rien que pour des raisons de capacité de production, le mix doit subir une distorsion, alors s’impose aussitôt l’idée de pousser la distorsion un peu plus loin en donnant une certaine préférence aux produits les plus rémunérateurs. Cela doit se faire avec mesure, en réalisant un compromis acceptable entre distorsion du mix et majoration du bénéfice. Comme, mathématiquement, il est impossible d’optimaliser une même fonction par rapport à plus d’un objectif à la fois, la majoration du résultat est introduite dans les calculs sous la forme d’une prescription, c’est-à-dire d’une contrainte (M suivant la relation (2)). Le calcul fournira la distorsion (D) la plus petite possible pour un résultat brut (M) donné à l’avance, ce qui, inversement, revient à la détermination du bénéfice le plus élevé possible pour une distorsion D donnée a priori.

Les coordonnées d’un tel optimum (optimum à liaisons multiples) sont déterminées à l’aide d’une fonction auxiliaire (F), dans laquelle les conditions secondaires – les contraintes – sont pondérées par rapport à la fonction objectif D par les multiplicateurs de Lagrange L_r, L_i, L_M

(4): F = D + Σ_r [L_{r *} P_r] – Σ_i (L_{i *} p_i) – L_{M *} M

= Σ_i [q_{i *} v_{i *} (1 – p_i / q_i)²] + Σ_r [L_{r *} Σ_i (p_{i *} c_ri)] – Σ_i (L_{i *} p_i) – L_{M *} Σ_i (p_{i *} m_i)

(les signes précédant les multiplicateurs ont été choisis de sorte à rendre positives les valeurs des multiplicateurs: D doit être minimisé, M maximisé, les P_r sont limités vers le haut, les p_i vers le bas).

La fonction auxiliaire F est à minimiser par le choix judicieux des quantités de production p_i. En annulant la dérivée partielle par rapport à un quelconque des p_i, on obtient l’expression de ce dernier, à savoir (en posant e_i = ½ _* q_i / v_i)

(5): p_i = q_i + e_{i *} [L_{M *} m_i – Σ_r (L_{r *} c_ri) + L_i].

Le problème de la vente sélective se réduit ainsi aux formules (5) et à des contraintes linéaires, ici

(6): Σ_i (p_{i *} c_ri) ≤ C_r, p_i ≥ p_imin, Σ_i (p_{i *} m_i) = M.

A cause des inégalités en (6), la solution du système de formules (5), (6), c’est-à-dire la détermination des multiplicateurs L_M, L_r, L_i et des p_i passe nécessairement par la programmation linéaire.

Les paramètres q_i, v_i (et ainsi e_i), m_i, c_ri, C_r, p_imin sont donnés. La valeur prédéterminée de M se situe quelque part entre son minimum absolu (correspondant à la distorsion minimale, calculée en l’absence de toute majoration de bénéfice) et son maximum absolu (calculé dans le cadre des contraintes de quantité en vue de la seule production du ou des produits les plus rémunérateurs).

Les relations (3) et (1) permettent finalement d’établir la valeur de la distorsion (dénuée de toute signification pratique), ainsi que le degré d’occupation des différentes installation, qu’elles soient goulet ou non.

A partir d’un mix existant, les figures 1 à 4 visualisent un exemple de planification de la vente pour un ensemble de 35 produits. La marge brute globale [(M – M₀₀) / M₀₀] est majorée de façon continue par une variation progressive du mix (p_i / q_0i) (M₀₀ et q_0i sont les valeurs initiales de M et q_i). Les caractéristiques des produits, fixées à l’aide de générateurs de hasard appropriés, sont plus ou moins réalistes. Les figures 1 et 3 donnent la vue d’ensemble; par une majoration de l’échelle des ordonnées, les figures 2 et 4 montrent les détails que les échelles très réduites de respectivement 1 et 3 ne permettent pas de décerner. En 1 et 2 le réseau de fabrication ne comporte qu’un seul goulet, en 3 et 4, à l’occasion, les cinq installations forment simultanément goulets toutes les cinq.

Figures 1 à 4 (voir ci-dessous).

La confection des diagrammes procède de la méthode «progressive»: à chaque valeur de M, le mix de production qui y est associé sert de demande pour la détermination du mix de production suivant. Tout p_i devient aussitôt un q_i, qui est le point de départ du mix immédiatement consécutif, visualisé par les points situés à la droite immédiate des points représentatifs du mix précédent. On peut démontrer que la méthode progressive n’aboutit en aucun cas à des p_i inférieurs à 0: les p_i qui tendent à disparaître s’approchent asymptotiquement de l’axe des abscisses. Au point terminal, représentant la valeur maximale de la marge globale (qui fait fi du degré de distorsion) le résultat de la programmation quadratique est identique à la solution du problème qui correspondrait à l’application d’une programmation purement linéaire. En fin de parcours, abstraction faite des produits à quantités limitées d’office, le nombre de produits restant en lice est égal à celui des goulets d’étranglement subsistants.

Prix de référence.

Conformément aux relations (5), pour M augmentant, les p_i vont en croissant ou en décroissant suivant le signe de [L_{M *} m_i – Σ_r (L_{r *} c_ri)] (pour les p_i non limités par des contraintes imposées, les L_i sont de valeur nulle). Pour chacun des produits, c’est la différence entre m_i et n_i = Σ_r [(L_r /L_M) _* c_ri] qui décide si, vu le mix et le niveau moyen de ses marges, le produit est intéressant (m_i > n_i) ou non (m_i < n_i). A la marge brute de référence n_i s’ajoutent les frais variables du produit i pour aboutir à son prix de référence.

Cette détermination très générale des prix de référence a un vice. Le rapport L_r / L_M comprend en principe deux composantes, celle correspondant à la marge bénéficiaire et celle correspondant à la distorsion. Cette dernière n’a pas à apparaître dans un prix de référence. Or, seule la méthode progressive transforme les L_r / L_M en rapport différentiel a_r = dL_r/dL_M, qui, comme on peut le démontrer, ne contient plus aucun élément de distorsion. C’est là l’avantage décisif de la méthode progressive et la raison de son adoption définitive. Par installation r, a_r est la valeur marginale de sa capacité, c’est-à-dire de sa limitation de production C_r (la valeur marginale d’un non goulet égale zéro). a_r correspond au gain ou à la perte en marge globale bénéficiaire qui est susceptible de se produire par respectivement une augmentation ou une diminution de la capacité de r d’une unité de temps (à l’échelle différentielle).

La figure 5 montre l’évolution des a_r qui correspondent aux parcours des (p_i / q_i) des figures 3 et 4.

Figure 5 (v. ci-dessous).

Les valeurs des coefficients marginaux a_r dépendent du potentiel de bénéfice du mix de production tel qu’il existe ou tel qu’il finira par exister. Le a_r de l’installation r vaut pour tous les produits qui y passent. Comme nous venons de le voir, pour tout produit i, qu’il fasse partie ou non du mix considéré, le prix de référence momentané, tel qu’il correspond au point considéré de l’évolution du mix, se compose de n_i = Σ_r (a_{r *} c_ri) = a_{1 *} c_1i + a_{2 *} c_2i + a_{3 *} c_3i + a_{4 *} c_4i ... et des frais variables m_i du produit i (les c_ri et m_i sont censés être connus; pour un produit ne passant pas par une installation r, il vient c_ri = 0). Lors de tout changement de mix il y a lieu d’être vigilant. Une vente intempestive de quantités importantes d’un produit rémunérateur dans le contexte du moment peut ne pas être compatible avec les limites de capacité: la répartition des goulets et les valeurs des a_r pouvant s’en trouver modifiées, on risque, le cas échéant, d’aboutir à des pertes de rentabilité.

La vente sélective concerne les relations entre les prix de vente des différents produits et non les valeurs absolues de ces prix. Si pour tous les produits la marge brute égalait la valeur de référence (m_i = n_i), une variation de mix serait indifférente, quelque soit le niveau du bénéfice. Points de départ et d’aboutissement des courbes d’évolution du mix coïncideraient. Le niveau général des prix de vente fait partie d’une autre problématique, tout aussi importante, celle du rapport entre chiffre d’affaires et ensemble des frais supportés par l’entreprise.

Dans de nombreux domaines, la méthode de la distorsion minimale mène à des résultats parfois étonnants, par exemple, dans le cas d’installations parallèles; dans le cas d’une transposition neutre (en dehors de toute tentative de majoration du bénéfice) d’une demande hypothétique sur les installations de production; de l’adéquation de marchés différents en vue d’une comparaison relativisée des prix de vente; de la fixation des prix de vente ou de cession respectivement à l’extérieur ou à l’intérieur d’un groupe industriel; de la détection des goulets particulièrement désavantageux.

01-12-2005, 23:59 Geschreven door Henri  

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01-12-2005, 23:56 Geschreven door Henri  

Der selektive Verkauf.

Targeting sales.

Henri Muller.

Die Wahrung der Marktanteile, die Abstimmung von Markt und Produktion, die Erstellung entsprechender ertragsstarker Verkaufssortimente, die laufende Erneuerung des Auftragsbestandes ist die grundlegende Aufgabe einer jeden Verkaufsabteilung. Die oft widersprüchlichen Auflagen verlangen eine genaue Kenntnis der Märkte, der Fertigungsmöglichkeiten, der Verkaufs- und Gestehungspreise, d. h. die aktive Mithilfe von Fertigung und Buchhaltung. Der Artikel gelangt zu einer realitätsnahen Synthese und stellt der Verkaufsabteilung ein leistungsstarkes und vergleichsweise einfaches Recheninstrument zur Verfügung.

Keeping or extending the market-shares, harmonizing markets and productions, maintaining the order-book at a convenient level and maximizing profits are the main, sometimes contradictory aims of the sales department. The department should have a precise knowledge of market developments, sales-prices, the company’s manufacturing capabilities and production costs. It requires the active help of the shop floor as well as of the book-keeping department. In the form of a synthesis this paper takes all relevant aspects into account and eventually yields a realistic and relatively simple computing method that could be very helpful to efficient salesmanship.

Unter selektivem Verkauf versteht man eine Ausrichtung des Vertriebes auf die ertragreicheren Produkte.

Zwei Voraussetzungen müssen erfüllt sein: Der Überhang der Absatzmöglichkeiten gegenüber den Fertigungskapazitäten muss groß genug sein, um eine Auswahl zuzulassen; der Ertrag der verschiedenen Produkte muss bekannt sein.

Der selektive Verkauf spielt sich auf zwei Ebenen ab: Auf der Ebene der Verkaufsplanung, die allen Vertriebsstellen mehr oder weniger verbindliche Mengen- und Preisvorschläge macht; auf der Ebene des Verkäufers vor Ort, der während der Preis- und Mengendiskussion mit dem Kunden seine Entscheidungen auf die von der Verkaufsplanung berechneten Referenzpreise und Mengenvorgaben ausrichtet.

Das ebenso einfache wie einleuchtende Vorhaben eines selektiven Verkaufs stößt auf eine Reihe von konzeptuellen Schwierigkeiten.

Was sind die Absatzmöglichkeiten eines bestimmten Unternehmens mit einer gegebenen Fertigungsausrüstung? Die Beurteilung des Vertriebspotenzials hängt vom Betrachter ab. Die Marktforschung ergibt vielfach eine enorme Palette von Märkten, Kunden und Produkten mit sehr unterschiedlichen Preisen. Eine zweite Methode zur Ergründung der Absatzmöglichkeiten ist die regelmäßige Zusammenfassung der Verkaufsaussichten oder -absichten aller dem Verkaufsnetz angehörenden Vertriebsstellen. Die dritte Schätzungsweise schließlich beruht auf dem real bestehenden Produktmix, der sich nach langjährigem Marketing und entsprechender Anlagenanpassung nicht so von ungefähr ergeben hat. Die weiter unten auf den Abbildungen 1 bis 5 dargestellten Rechenbeispiele gehen von dieser dritten Mixbestimmung aus.

Der selektive Verkauf zieht die systematische Vernachlässigung weniger interessanter Märkte und Produktgruppen nach sich. Später, bei einer Absatzflaute, wird es dann schwierig die verlorengegangenen Kundenkreise wiederzugewinnen. Es sind Mindestmengen vorzusehen. Ganz allgemein stellt sich die Frage der minimalen Verzerrung zwischen Markt- und Fertigungsmix: Wie kann eine gewünschte Ertragserhöhung erreicht werden mit der kleinstmöglichen Verzerrung des Nachfragemixes?

Die Verkaufspreise werden am Markt von Angebot und Nachfrage bestimmt. Die Referenzpreise hingegen sind abhängig von dem effektiven Verkaufsmix. Je selektiver der Verkauf, desto höher die Referenzpreise. Aus diesem Grunde muss der Auswahlprozess progressiv verlaufen, von Vorzugsmix zu Vorzugsmix, in möglichst kleinen Schritten. Es hätte in der Tat wenig Sinn, die Referenzpreise zu gestalten auf der Basis einer allgemeinen Marktforschung, die auch die unergiebigsten Märkte nicht ausliesse.

Die Referenzpreise fußen u. a. auf den Gewinnmargen der Produkte. Produktvergleiche dürfen nur aufgrund variabler Kosten angestellt werden. Die Einbeziehung der in ihrer Gesamtheit von ihrer Definition her mixunabhängigen Fixkosten erübrigt sich. Wegen der Unmöglichkeit sie auf korrekte Weise unter die Produkte zu verteilen, würden sie die Ergebnisse auch nur verfälschen. Allerdings, die in Grenzfällen notwendig werdende Anpasssung des Produktionsapparates an Mixveränderungen kann auch Fixkosten berühren. An den Nahtstellen sind dann die diesbezüglichen Szenarios hinsichtlich ihrer respektiven Gesamtkosten miteinander zu vergleichen.

Eine weitere Frage ist die der multiplen Engpässe. In arbeitsteiligen Fertigungsanlagen ist bei der Buchung einer Bestellung immer nur eine einzige der Teilanlagen ausschlaggebend für den minimalen Liefertermin. Für das bestellte Produkt bildet sie den Engpass. Die Lage des Engpasses kann von Produkt zu Produkt und für ein selbes Produkt von Bestellung zu Bestellung verschieden sein, sodass eine globale Betrachtung der Anlagenbelastung ganz allgemein mit dem gleichzeitigen Bestehen mehrerer Engpässe zu rechnen hat. Da weder Anzahl noch Lage der effektiven Engpässe im Voraus bekannt sind, wird bei der Bestimmung des optimalen Produktmixes davon ausgegangen, dass sämtliche Teilanlagen potenzielle Engpässe darstellen. Die Berechnungsmethode (quadratische Programmierung) ist in der Lage in beliebig komplexen Fertigungsanlagen, für Produkte mit beliebig unterschiedlichen Bearbeitungsmustern und für einen gegebenen Mix alle den Verkauf effektiv begrenzenden Engpässe ausfindig zu machen. Selbstständig unterscheidet sie voll- und unterbesetzte Teilanlagen.

Drei Parameter kennzeichnen ein jedes der Produkte i:

v_i = Verkaufspreis pro Mengeneinheit

m_i = Bruttoertrag = (Verkaufspreis – variable Kosten) pro Mengeneinheit

c_ri = Bearbeitungsdauer der Mengeneinheit auf Teilanlage r

Die Herstellungskosten der Einheitsmenge sind hier die Summe aller bei der Erstellung des Produktes i an allen betroffenen Teilanlagen anfallenden variablen Kosten. Produkte mit negativem Bruttoertrag scheiden von vornherein aus.

Zur Bestimmung der c_ri werden an allen Teilanlagen die jeweils dort verarbeiteten Effektivmengen rechnerisch in Fertigproduktmengen umgewandelt, sodass prozessbedingte, systematisch auftretende Materialverluste (oder -zunahmen) berücksichtigt werden.

Pro Produkt i gibt es zwei Mengen:

q_i = dem Nachfragemix entsprechende Menge pro Zeiteinheit, pro Trimester z. B.

p_i = dem Fertigungsmix entsprechende Menge pro Zeiteinheit, pro Trimester z. B.

Für ein selbes Produkt sind die respektiven Mengen q_i, p_i additiv.

Jede der Anlagen r ist gekennzeichnet mit C_r (Kapazität = verfügbare Produktionszeit pro Zeiteinheit, pro Trimester z. B.)

Die globalen Parameter sind:

(1): P_r = Σ_i (p_{i *} c_ri) = pro Anlage r effektiv pro Trimester nötige Produktionszeit zur Fertigung des gesamten Produktionsmixes

(2): M = Σ_i (p_{i *} m_i) = der effektiven Gesamtproduktion entsprechender Bruttoertrag pro Trimester

Pro Produkt i wird die Verzerrung (d_i) gemessen an dem mit dem Nachfrageumsatz gewichteten, relativen, quadrierten Unterschied zwischen Nachfrageumsatz (w_i = q_{i *} v_i) und Effektivumsatz (u_i = p_{i *} v_i): d_i = w_{i *} [(w_i – u_i ) / w_i)]² = w_{i *} (1 – u_i / w_i)².

Gesamtverzerrung (pro Trimester):

(3): D = Σ_i d_i = Σ_i [w_{i *} (1 – u_i / w_i)²] = Σ_i [q_{i *} v_{i *} (1 – p_i / q_i)²].

Was sind nun genau die Zusammenhänge zwischen Nachfrage, Produktmix, Mixverzerrung, Fertigungsmengen, Fertigungskapazitäten und Ertrag?

Gemäß unserer Problemstellung hat der Verkauf u. a. eine dreifache Aufgabe: Der Nachfrage soviel wie möglich entgegenzukommen, den Auftragsbestand auf der Höhe der Fertigungskapazität zu halten, den Ertrag des Unternehmens zu maximieren.

Diese Problemstellung hat nur einen Sinn, wenn die Nachfrage die Kapazität übersteigt, anderenfalls dem Verkauf keine Wahlmöglichkeiten blieben. Vom mathematischen Standpunkt aus ist die zweite Aufgabe kein Ziel, sondern eine Vorschrift. Da die Lage der die Fertigungsmengen begrenzenden Engpässe nicht bekannt ist, werden die Mengenauflagen (P_r ≤ C_r) in Form von Ungleichungen ausgedrückt. Andere Mengenbeschränkungen kommen noch hinzu: Die p_i dürfen vorgeschriebene Mindestwerte (p_i ≥ p_imin) nicht unterschreiten (gegebenenfalls gibt es zusätzliche – lineare – Beschränkungen, wie Mengenobergrenzen pro Produkt oder Produktgruppe, usw.).

Es bleiben nur noch zwei Aufgaben übrig, wovon wir vorläufig das Respektieren der Nachfrage als das eigentliche Ziel betrachten. Wenn wir zunächst von der Ertragserhöhung ganz absehen, reduziert das Problem sich auf die Minimierung der Mixverzerrung D unter Berücksichtigung der Mengenbeschränkungen. Laut Formel (3) misst D den Abstand zwischen Nachfrage- und Fertigungsmengen, zwischen den respektiven q_i und p_i.

Wenn schon aus Kapazitätsgründen der Mix verzerrt werden muss, dann können dabei unter Umständen im Interesse des Unternehmens die einträglicheren Produkte mehr oder weniger bevorzugt werden. Dabei ist die Balance zu wahren; Mixverzerrung und Ertragserhöhung sind gegeneinander abzuwägen. Weil mathematisch eine selbe Funktion nicht zugleich in verschiedenen Hinsichten optimiert werden kann, wird das Ziel der Ertragserhöhung über eine weitere Vorschrift eingeführt. Zu den Kapazitätsvorschriften gesellt sich eine Ertragsvorschrift (M nach Formel (2)). Die Berechnungen ergeben die kleinstmögliche Mixverzerrung D für einen vorgegebenen Bruttoertrag M, was zugleich, umgekehrt, auf den höchstmöglichen Ertrag M für eine vorgegebene Verzerrung D hinauskommt.

Die mathematische Lagebestimmung des mehrfach gebundenen Optimums geschieht mit Hilfe der Hilfsfunktion F, in der die Nebenbedingungen mit den Lagrangeschen Multiplikatoren L_r, L_i, L_M gegenüber der Zielfunktion D gewichtet werden

(4): F = D + Σ_r [L_{r *} P_r] – Σ_i (L_{i *} p_i) – L_{M *} M

= Σ_i [q_{i *} v_{i *} (1 – p_i / q_i)²] + Σ_r [L_{r *} Σ_i (p_{i *} c_ri)] – Σ_i (L_{i *} p_i) – L_{M *} Σ_i (p_{i *} m_i)

(die Vorzeichen sind so gewählt, dass sich für alle Multiplikatoren Positivwerte ergeben werden: D ist zu minimieren, M zu maximieren; die P_r sind nach oben, die p_i nach unten beschränkt).

Die Hilfsfunktion F ist durch geeignete Wahl der Fertigungsmengen p_i zu minimieren. Der Nullwert der partiellen Ableitung von F zu einem beliebigen p_i ergibt (mit e_i = ½ _* q_i / v_i):

(5): p_i = q_i + e_{i *} [L_{M *} m_i – Σ_r (L_{r *} c_ri) + L_i].

Mathematisch reduziert das Problem des selektiven Verkaufs sich auf die Formeln (5) und auf lineare Vorschriften, hier

(6): Σ_i (p_{i *} c_ri) ≤ C_r, p_i ≥ p_imin, Σ_i (p_{i *} m_i) = M.

Wegen der Ungleichungen in (6) kommen zur Lösung des Formelsystems (5), (6), d. h. zur Bestimmung der Multiplikatoren L_M, L_r, L_i und der p_i nur die Methoden der linearen Programmierung in Frage.

Die Parameter q_i, v_i (und so e_i), m_i, c_ri, C_r, p_imin sind gegeben. Der vorgegebene M-Wert liegt beliebig irgendwo zwischen seinem absoluten Minimum (entsprechend der minimalen, in Abwesenheit jeglicher Ertragsvorschrift berechneten Mixverzerrung) und seinem absoluten Maximum (berechnet im Rahmen der Mengenbeschränkungen auf Grund der Fertigung der ertragreichsten Produkte).

Mit den Gleichungen (3) und (1) kann schließlich die Mixverzerrung, sowie der Besetzungsgrad einer jeden der Teilanlagen – ob Engpass oder nicht – berechnet werden.

Ausgehend von dem bestehenden Fertigungsmix veranschaulichen die Bilder 1 bis 4 für ein 35 Produkte umfassendes Beispiel das Ergebnis einer kontinuierlichen Erhöhung der Gesamtbruttogewinnspanne [(M – M₀₀) / M₀₀] durch entsprechende, progressive Mixveränderungen (p_i / q_0i) (M₀₀ und q_0i sind die Ausgangswerte von und M und q_i). Die mit Hilfe geeigneter Zufallsgeneratoren festgelegten Kenndaten der Produkte sind mehr oder weniger wirklichkeitsnah. Die Bilder 1 und 3 geben den Gesamtüberblick; der größere Ordinatenmaßstab der Bilder 2 und 4 zeigt die Details von 1 bzw. 3. Die Fertigungsanlage der Abbildungen 1 und 2 enthält einen einzigen Engpass; für die Abbildungen 3, 4 erfolgt die Fertigung auf 5 Teilanlagen, die gelegentlich bis zu 5 Engpässe gleichzeitig bilden.

Bilder 1 bis 4.

Die Diagramme sind mit der progressiven Methode erstellt: Für jeden M-Wert ist der zugehörige Mix der Ausgangspunkt zur Bestimmung des unmittelbaren Nachfolgemixes. Jeder berechnete p_i-Punkt wird unverzüglich zu einem q_i, der in die Berechnung des rechten Nachbarpunktes eingeht. Aus mathematischen Gründen können bei der progressiven Methode keine negativen p_i-Werte entstehen; verschwindende p_i’s nähern sich asymptotisch der Nulllinie. An ihrem Endpunkt, d. h. für den höchstmöglichen Ertrag, ist das Resultat der quadratischen identisch mit dem der rein linearen Programmierung, jenseits aller Verzerrungsminimierung. Abgesehen von Produkten mit vorgeschriebenen Mindest- oder Höchstmengen, ist zum Schluss die Anzahl der überlebenden Produkte gleich der Anzahl der verbleibenden Engpässe.

Richtpreise.

Laut Formel (5) sind mit wachsendem M die p_i-Werte steigend oder fallend, je nach dem Vorzeichen von [L_{M *} m_i – Σ_r (L_{r *} c_ri)] (für nicht begrenzte p_i sind die L_i-Werte gleich null). So entscheidet für jedes Produkt der Unterschied zwischen m_i und n_i = Σ_r [(L_r /L_M) _* c_ri], ob angesichts des gegebenen Mixes und dessen mittleren Margenniveaus das Produkt interessant (m_i > n_i) ist oder nicht (m_i < n_i). Werden zu der Bruttoreferenzmarge n_i die variablen Kosten des Produkts i hinzuaddiert, so ergibt sich deren Richtpreis.

Diese ganz allgemeine Ableitung des Richtpreises hat einen Haken. Der Quotient L_r / L_M enthält im Prinzip eine Ertrags- und eine Verzerrungskomponente. Letztere ist für Richtpreise nicht zulässig. Nur die progressive Mixanpassung, die die L_r / L_M in die Differentialquotiente a_r = dL_r/dL_M verwandelt, weist, wie sich beweisen lässt, keine Verzerrungselemente mehr auf. Dieser Umstand ist der ausschlaggebende Vorzug der Progressivmethode und der zwingende Grund sich für sie zu entscheiden. Pro Teilanlage r ist a_r der Marginalwert oder Grenznutzen ihrer Kapazität, d. h. ihrer Produktionsbeschränkung C_r (der Grenznutzen eines Nichtengpasses ist gleich null). a_r entspricht dem reinen Ertragsverlust bzw. Ertragszuwachs, der sich bei den gegebenen Anlagebelastungen und dem bestehenden Fertigungsmix bei einer Kapazitätsminderung bzw. -mehrung von Anlage r um eine Zeiteinheit ergeben könnte.

Abbildung 5 zeigt die a_r-Verläufe, die den (p_i / q_i)-Verläufen der Abbildungen 3 und 4 entsprechen.

Bild 5.

Die Marginalkoeffizienten a_r sind abhängig von dem Ertragspotenzial des bestehenden oder entstehenden Produktionsmixes. Der a_r-Wert von Anlage r gilt für alle Produkte. Wie wir oben gesehen haben, setzt der momentane, den Umständen entsprechende Richtpreis eines beliebigen Produkts i – im Verkaufsmix vertreten oder auch nicht – sich zusammen aus n_i = Σ_r (a_{r *} c_ri) = a_{1 *} c_1i + a_{2 *} c_2i + a_{3 *} c_3i + a_{4 *} c_4i ... und den variablen Gestehungskosten von i (die Kenntnis der c_ri-Werte und der Gestehungskosten wird vorausgesetzt; für ein Produkt i, dessen Fertigung Teilanlage r nicht beansprucht, ist c_ri = 0). Bei jeder Mixverschiebung ist Vorsicht geboten. Der unüberlegte Verkauf größerer Mengen scheinbar einträglicher Produkte ist unter Umständen nicht vereinbar mit den Kapazitätsbeschränkungen der Fertigungsanlagen und kann, wegen der dadurch veränderten Engpassverteilung, zu Ertragsverlusten führen.

Der selektive Verkauf befasst sich mit dem Preisgefüge und nicht mit dem Preisniveau. Wäre für alle Produkte der Bruttoertrag gleich dem Referenzwert (m_i = n_i), so wären, was auch immer die Höhe des Bruttoertrags, d. h. des Preisniveaus sein möge, Mixveränderungen gegenstandslos. Beginn- und Endpunkte der Verlaufskurven p_i (M) fielen zusammen. Das allgemeine Preisniveau gehört zu einem anderen, nicht weniger wichtigen Problemkreis, dem des Verhältnisses zwischen Umsatz und unternehmerischen Gesamtkosten.

Die Methode der minimalen Mixverzerrung kommt auf einer Fülle von Gebieten mit vielfach verblüffenden Resultaten zur Anwendung, wie z. B. bei Parallelanlagen; bei der gewinnneutralen Übertragung eines hypothetischen Nachfragemixes auf die Produktionsanlagen; bei der Gleichstellung unterschiedlicher Märkte zum Zwecke relativierter Vergleiche; bei der Preisfindung für externe und konzerninterne Lieferungen; beim Aufspüren besonders ertragsschmälernder Engpässe.

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Bild 5 (eingangs unter „ inhoud blog“ auf „Bild 15“ klicken)

21-11-2005, 23:20 Geschreven door Henri  

21-11-2005, 23:19 Geschreven door Henri  

21-11-2005, 23:18 Geschreven door Henri  

21-11-2005, 23:18 Geschreven door Henri  

Der verlässliche Terminkalender.

Fundamentals of reliable production scheduling.

Henri Muller.

Jeder Unternehmer weiß, wie schwierig die Einhaltung der Liefertermine sein kann. Trotz übergroßer Lagerbestände geschieht es immer wieder, dass gerade die vom Kunden dringend benötigte Ware nicht wie abgesprochen vorrätig ist. Der Autor zeigt hier den Weg, die Misere zu beheben.

Any manufacturer will have experienced the very irritating problems related to late delivery. Despite bulky inventories, every now and then a customer’s urgent need cannot be satisfied at the date agreed upon. The author shows the way out.

Ziele und Zwänge.

Terminkalender und Produktionsplanung sind die zwei Aspekte eines selben Tatbestandes. Neubuchungen geschehen auf Grund simulierter Produktionsplanungen. Produktionsabläufe sind in einem nicht unerheblichen Maße zufallsabhängig und bedürfen einer ständigen Neuausrichtung auf den Terminkalender, der seinerseits laufend den nachträglich von den Kunden gewünschten Änderungen, was Mengen, Lieferdaten und selbst Produkte angeht, Rechnung zu tragen hat. Es ist unser Ziel, jederzeit programmgerechte Liefertermine zu vergeben, die jeweils dem letzten Stand des Terminkalenders und der Anlagenbeaufschlagung angepasst sind.

Die Produktionsplanung unterliegt drei Arten von technischen Zwängen:

· den Fertigungskapazitäten
· auf arbeitsteiligen Produktionsanlagen, den Mindestzeitabständen zwischen den Bearbeitungen eines selben Produktes
· vorgeschriebenen Produktsequenzen

Neueingänge werden vor allem im unvollständig besetzten Teil des Belastungsschemas, in einem vorläufig nur lückenhaft bekannten Umfeld gebucht. Daher ist bei Auftragseingang die Simulierung vorgeschriebener Produktsequenzen nur in Ausnahmefällen möglich. Das Problem kann pauschal angegangen werden mit Hilfe eines einzigen Schätzparameters, der bei der späteren definitiven Fertigungsplanung für den zum Permutieren der Bestellungen minimal nötigen Spielraum sorgt. Die erzielte Anlagenbelastung wird so zu einer Vorstufe der endgültigen Fertigungsplanung.

Die eindeutige Rangordnung der Prioritäten erübrigt jegliche Optimierungsüberlegungen (im Falle von Sequenzvorschriften, bei denen Prozess- und Lagerhaltugskosten gegeneinander abzuwägen sind, kommen Optimierungen erst bei der Endplanung zum Tragen):

(1): Einhalten der vergebenen Liefertermine

(2): Bestimmen der kürzestmöglichen Liefertermine

(3): Minimieren der End- und Zwischenvorräte

(4): Maximieren der Anlagenbelastungen

(5): Gewährleisten einer maximalen Planungskontinuität

In die Liefertermine eingebaute, empirisch bestimmte Pufferzeiten begrenzen das Ausfallrisiko.

Die zweite Priorität führt zu einer maximalen Anlagenbesetzung. Dem Kunden wird zunächst der Minimaltermin vorgeschlagen, was ihn jedoch nicht verhindert, seinen Bedürfnissen nach einem beliebig späteren Lieferdatum den Vorzug zu geben. Um bei Neueingängen sowohl für Minimal- als auch für Ausstelltermine den nötigen Platz zu schaffen, darf die Ausführung der Altbestellungen vorverschoben werden, was zu vergrößerten Lagerbeständen führt. Der mit der Zusatzproduktion übereinkommende Mehrumsatz dürfte in der Regel genügen, um zumindest die erhöhten Produktions- und Lagerhaltungskosten zu decken.

Liegt der Liefertermin einmal fest, so sorgt die dritte Priorität für die Ausführung der Bestellungen möglichst nahe am Liefertermin, d. h. für minimale Lagerbestände. Außerdem wird damit Raum frei für möglichst frühe Minimaltermine zugunsten von Neueingängen.

Bei jeder Neuausrichtung des Belastungsschemas wird aus Kontinuitätsgründen das laufende Programm möglichst beibehalten. Die von den veränderten Umständen erforderten Abweichungen der neuen gegenüber den vorherigen Losfolgen sind auf ein Minimum zu beschränken.

Die Kontinuität beinhaltet auch die Wahrung der von den Kunden erworbenen Rechte:
· entgegen dem Prinzip „first in – first out“ sind es im Falle von Terminüberschreitungen nicht die Bestelldaten sondern die vereinbarten Liefertermine, die die Rangordnung der Aufträge bestimmen. Mit der Vereinbarung des Ausstelltermins verliert der Kunde jeden Anspruch auf vorhergelegene Fertigungsmöglichkeiten, sodass keiner der Termine auf Grund seines Eingangsdatums oder des ihm einst zugeordneten Minimaltermins eine Rückwirkung auf andere Termine haben kann
· je höher die Anzahl der ungewollten Produktionsunterbrechungen während der Verweilzeit einer Bestellung im Auftragsbestand, desto größer ihr Risiko einer Terminüberschreitung. Ein Ausgleich zwischen Früh- und Spätbuchungen findet nicht statt

In Anbetracht der vier Prioritäten geht jede Planung von drei Datensätzen aus:
· den Fertigungskenndaten der Lose (pro Los: Anzahl, Art, Folge und Dauer der Arbeitsgänge; zeitliche Mindestabstände zwischen ihnen)
· den Lieferterminen
· den Losfolgen des laufenden Programmes

Grundbegriffe.

Die verschiedene Produkte umfassenden Bestellungen der Kunden werden in Posten austauschbarer Artikel aufgefächert; aus praktischen Gründen werden die Posten gelegentlich weiter in Lose (batches) unterteilt.

Eine beliebige Anzahl der die Gesamtanlage ausmachenden Teilanlagen führen an den Artikeln, gemäß deren Fertigungsschematas (Fertigungsmuster), eine beliebige Anzahl von Bearbeitungen aus (hier in vorbestimmter Reihenfolge). Pro Produkt hat jede Teilanlage ihren eigenen Arbeitstakt (Kehrwert der Bearbeitungsdauer eines Artikels; hier konstant in der Zeit und unabhängig von der Produktfolge).

Die Produktionskapazität einer Teilanlage wird bestimmt von ihrem Arbeitskalender, von dem Mix der Produkte und deren Produktionsrythmen.

Bei durchgehendem Betrieb, was hier vorausgesetzt sei, lässt sich die Produktionsbereitschaft einer Teilanlage darstellen als eine ununterbrochene Zeitachse mit dem Tagesdatum als Nullpunkt. Wegen einer Panne zum Beispiel kann der Nullpunkt der betroffenen Anlage sich dem Tagesdatum gegenüber verschieben.

Auf der Kalenderachse ist jeder Punkt ein Datum. Die Bearbeitungsdauer eines Loses in einer der Anlagen ist die Zeitspanne zwischen seinem Beginn- oder Startdatum und seinem End- oder Ausführungsdatum (die absichtliche Unterbrechung einer Losbearbeitung ist nicht zugelassen). Pro Teilanlage können verschiedene Lose nur nacheinander bearbeitet werden.

KOORDINIERUNG AUFEINANDERFOLGENDER ARBEITSGÄNGE EINES SELBEN LOSES Bild 1 (eingangs unter "inhoud blog" auf "Bild 1" klicken)

Zwischen zwei unmittelbar aufeinanderfolgenden Bearbeitungen A und B eines selben Loses in den zwei verschiedenen Teilanlagen F_A und F_B wird der Zeitabstand an dem Unterschied der Enddaten von A und B gemessen.

Dieser Abstand ist mindestens gleich dem Überhang (T_B – T_A) der Bearbeitungsdauer T_B von B gegenüber der (T_A) von A (T_A < T_B, Bild 1 unten). Außerdem kann F_B mit der Bearbeitung von B nicht beginnen, bevor F_A den ersten Artikel angeliefert hat: Dem Überhang wird noch die Bearbeitungsdauer t_A eines Artikels hinzugefügt.

Dauert die Bearbeitung A des Loses länger (T_A > T_B, Bild 1 oben; Überhang mit Null- oder Negativwert), dann beträgt der Abstand mindestens die Produktionsdauer t_B eines Artikels.

Wegen der Transferzeiten und der nötigen Konditionnierung der Produkte (Abkühlung, Trocknung, Gärung, ...) kann der Mindestabstand sich vergrößern. Außerdem wird er gelegentlich aus Sicherheitsgründen willentlich erweitert zur Schaffung der zu Pufferzwecken eingeplanten gebrauchsfertigen Zwischen- und versandbereiten Endvorräte. Die durch die pauschale Permutationsspanne bedingte weitere Verlängerung der Zeitabstände soll bei der Endplanung das Einhalten von Sequenzvorschriften ohne Risiko von Terminüberschreitungen ermöglichen. In der Folge gelten die so erweiterten Abstände als Mindestwerte.

Es entstehen Kreisläufe (Schleifen), wenn das Fertigungsmuster unmittelbar oder nach einer oder mehreren anderweitigen Zwischenbearbeitungen das Los ein zweites (oder drittes, ...) Mal durch dieselbe Teilanlage (F_X) schickt. Ist der ursprüngliche Abstand zwischen den aufeinanderfolgenden Bearbeitungen X_n, X_n+1 des Loses in F_X kleiner als die Bearbeitungsdauer von X_n+1, so muss er auf diese verlängert werden. Der ursprüngliche Abstand ist gleich der Summe der minimalen Abstände des Fertigungsschemas zwischen X_n und X_n+1 (X_n+1 inbegriffen).

Nach seiner Bearbeitung ist jedes Los seinem Mindestabstand entsprechend eine Zeitlang nicht verfügbar für seine Weiterverarbeitung und befindet sich mittlerweile auf Lager. Nichtverfügbarkeitsdauer (Mindestabstand zum vorhergehenden Arbeitsgang des Loses) und Bearbeitungsdauer (an besagtem Arbeitsgang) sind verschiedenartige Größen. Bei Tunnelöfen mit hohem Ausstoß und langen Durchlauf- und Abkühlzeiten ist der Unterschied besonders ausgeprägt: Während im Schnitt die Entnahme der Artikel im Sekundentakt erfolgt, benötigen Durchlauf und Konditionnierung Stunden, wenn nicht Tage.

Priorität (2) mit ihrer Vorverschiebung der Altlose führt gemeinhin zu einer Überschreitung der Mindestwerte und zu weiteren Vorratserhöhungen.

Außer auf die Fertigungskenndaten der Produkte, die Liefertermine und Losfolgen stützt sich die Auftragsbetreuung auf das Verzeichnis der Vorratsbestände.

Die bereits erfolgten Bearbeitungen eines Loses führen auf dem betroffenen Zwischenlager zu einem Halbfabrikat (Halbzeug, Vorprodukt). Das Fertigungsschema des betreffenden Loses wird dadurch verkürzt: Es entsteht ein Stummelschema oder Stummellos. Da die Weiterverarbeitung des bereits gefertigten Halbfabrikats nicht vor seinem Verfügbarkeitsdatum durchgeführt werden kann, bleibt gegebenenfalls die zuletzt ausgeführte Bearbeitung als Phantom erhalten und zwar am Nullpunkt der ihr zugeteilten Anlage, mit einer auf null herabgesetzten Bearbeitungsdauer und einem der verbleibenden Nichtverfügbarkeitsspanne angepassten Zeitabstand. Stummellose sind keine Ausnahmeerscheinungen; sie sind in jedem Augenblick die normale Folge einer durchgehenden Produktion.

Unter Umständen kann der vollbesetzte oder festprogrammierte Teil der Anlagen bis zu einem gewissen Datum ausgeklammert werden. Die Nullpunkte der Teilanlagen verschieben sich entsprechend; an den Nahtstellen entstehen virtuelle Stummellose.

Nach ihrem Versand verlassen die Lose den Auftragsbestand. Pro Los fallen im Prinzip Fälligkeits- und Versanddatum zusammen. Der Auftragsbestand ist zugleich Terminplan. Abgesehen von Fällen höherer Gewalt sind die mit den Kunden vereinbarten Termine, d. h. Versanddaten, (beiderseits) verbindlich.

Werkzeuge.

Folgebestimmungen.

Das System greift auf drei Arten von Folgen zurück:

· pro Los, auf die vorgeschriebene Folge der Arbeitsgänge

· pro Teilanlage, auf die Reihenfolge der Lose und zwar die ihrer Bearbeitungsenddaten (Losfolge)

· für die Gesamtanlage, auf die Reihenfolge der Lose querbeet durch alle Teilanlagen und zwar die der Startdaten der Erstbearbeitungen (Gesamtfolge)

Folgeneutrale Rückwärts- resp. Vorwärtsglättung (down-, up-levelling).

Eventuelle Überlappungen von Arbeitsgängen pro Anlage oder Unterschreitungen der Mindestabstände zwischen den Bearbeitungen eines selben Loses sind zu bereinigen. Dabei dürfen, bei unveränderten Losfolgen, die beanstandeten Lose oder Bearbeitungen nur „rückwärts“ bzw. „vorwärts“ (entgegen der Zeitrichtung oder in Zeitrichtung) minimal, gerade noch bis zur Behebung des Missstandes verschoben werden.

Die Rückwärtsglättung kann zu Startdaten führen, die den Nullpunkt der einen oder der anderen Anlage unterschreiten.

Die Vorwärtsglättung setzt eine „Nulljustierung“ voraus, die im Bedarfsfalle das erste Los in Zeitrichtung verschiebt, bis dessen Startdatum mit dem Nullpunkt der betroffenen Anlage zusammenfällt.

Folgeneutrale Verdichtung der Anlagenbelastung.

Mit Beibehalt der Losfolgen und unter Vermeidung von Überlappungen werden die Lose maximal gegen die respektiven Nullpunkte zusammengerückt. Weder die Nullpunkte der Anlagen noch die Mindestabstände zwischen den Bearbeitungen dürfen unterschritten werden.

Straffung der Zeitabstände.

Das Lagerpotenzial eines Belastungsschemas ist die ungewichtete Summe aller effektiven Zeitabstände zwischen den Bearbeitungsgängen der Lose, zuzüglich der Zeitabstände zwischen den (nicht verspäteten) effektiven Bereitstellungsdaten und den respektiv gewünschten Terminen.

Zur Herabsetzung des Lagerpotenzials wird jeder einzelne der oben definierten Zeitabstände darauf hin geprüft, inwieweit er seinem Zielabstand angenähert werden kann. Eine Annäherung ist nur dann zulässig, wenn sie das Lagerpotenzial nicht erhöht und (nach Rückwärtsglättung und eventuell anschließender Vorwärtsglättung) kein einziges der Lose über dessen Termin hinaus verspätet oder noch weiter verspätet.

Buchung von Neueingängen.

Der Vergleich der Anlagenbelastung und ihrer Verdichtung weist sämtliche Einfügmöglichkeiten aus, was sowohl Losgrößen als auch Liefertermine betrifft. Auf Bild 2 ergeben die Schrägstriche den Raum, der pro Teilanlage zwischen dem unverdichteten Startdatum irgendeiner Bearbeitung und dem verdichteten Enddatum der vorausgehenden Bearbeitung zum Einfügen des Neuloses zur Verfügung steht.

Das Einfügen eines Loses erfolgt separat für jede einzelne seiner Bearbeitungen und zwar in drei Schritten, wobei für die zwei ersten, unter Berücksichtigung der Zeitabstände, jedesmal von der ersten sich anbietenden Einfügmöglichkeit Gebrauch gemacht wird :

· zuerst, zur Bestimmung des Minimaltermins, Einfügung stromabwärts, d. h. von der ersten bis zur letzten Bearbeitung des Neuloses
· anschließend, zur Minimierung der Zeitabstände zwischen den Bearbeitungen des Neuloses, Einfügung stromaufwärts, d. h. von seiner letzten bis zu seiner ersten Bearbeitung; der Ausgangspunkt dieser zweiten Prozedur ist entweder der Minimaltermin selbst oder ein vom Kunden gewünschtes späteres Lieferdatum
· abschließend, Zusammenfassung der separat eingefügten Bearbeitungen zu einem Los

Nach jeder einzelnen Einfügung ist eine folgeneutrale Rückwärtsglättung sowie eine Neufassung des Verdichtungsschemas fällig.

Neuausrichtung des Belastungsschemas der Anlagen.

Ausgangspunkt des Verfahrens ist das dem laufenden Programm entsprechende Belastungsschema der Anlagen.

Um eventuellen unsachgemäß vorgenommenen Programmänderungen Rechnung zu tragen, erfährt das Belastungsschema zunächst eine Rückwärtsglättung. Unterschreiten einzelne Lose den einen oder anderen Anlagennullpunkt, so wird anschließend eine Vorwärtsglättung ausgeführt.

Eines nach dem anderen, der Gesamtfolge nach, wird jedes Los, ohne die Lage der übrigen Lose zu verändern, zuerst von dem Belastungsschema entfernt, um dann unverzüglich sozusagen als Neulos wieder eingeführt zu werden. Als Ausgangspunkt des zweiten Verfahrensschrittes dient im Falle einer Terminüberschreitung der Endpunkt des ersten Schrittes, andernfalls der Liefertermin.

Die Abbildungen 4 und 5 zeigen, wie die Neuausrichtung unnötig verfrühte oder einen Teil der verspäteten Lose auf die unter den gegebenen Umständen optimalen Lieferdaten versetzt.

Zum Abschluss kann eine Straffung der Zeitabstände das Lagerpotenzial noch etwas herabsetzen.

Anwendungsmöglichkeiten des Buchungs- und Planungsalgorithmus.

Die Zuständigkeit der Methode geht weit über die oben behandelten Produktionsbedingungen hinaus. Sie kann ohne weiteres angepasst werden, u. a.[1]:

· an nicht vorgegebene Bearbeitungsfolgen pro Los

· an zeitabhängige Kapazitäten

· an multiple, über die Kapazitätsbegrenzungen hinausgehende Produktionsbeschränkungen

· an gekoppelte Einrichtungen

· an mehrteilige Produkte, deren Einzelteile in einschlägigen Fertigungsstätten in je beliebig vielen Arbeitsgängen hergestellt und in Zwischen- und Endmontagehallen zusammengefügt werden

· an parallele Teilanlagen, denen die Lose optimal zuzuteilen sind

· an Produktionskampagnen (production runs)

· an die Vergabe von Vorzugsterminen

· an die Aufteilung der Kapazitäten unter mehrere Partner, ein jeder mit eigener Verwaltung seines Terminkalenders

Auf den Abbildungen 2 bis 5 wird die Arbeitslast der Teilanlagen mit je einem (oder auch zwei) Horizontalbalken dargestellt.

Die rot-, grün- und blaugefärbten Lose werden in je einem Arbeitsgang resp. auf Anlage 1, 2, 3 gefertigt; die gelb-, türkis- und lilafarbigen Lose in zwei Arbeitsgängen in der einen oder anderen vorgeschriebenen Reihenfolge und zwar auf den Anlagen 1, 2; 2, 3 resp. 1, 3. Die in drei Arbeitsgängen in allen möglichen vorgeschriebenen Folgen auf den Anlagen 1, 2 und 3 bearbeiteten Lose sind in Grau gehalten. Die Lieferdaten, Fertigungsabläufe, Produktionsdauern und Mindestzeitabstände zwischen Arbeitsgängen sind mit Hilfe von Zufallsgeneratoren bestimmt worden.

Die oberen Vertikalstriche begrenzen die Lose.

Bild 2 weist pro Teilanlage zwei Balken auf: den oberen für das effektive Belastungsschema, den unteren für die Belastung nach Verdichtung. Die Schräglinien entsprechen den Einfügmöglichkeiten pro Anlage.

Die Schräglinien der Diagramme 3 bis 5 verbinden die Bearbeitungen eines selben Loses .

Wegen angenommener Pannen sind auf den Bildern 4 und 5 die Nullpunkte (Z₁, Z₂, Z₃) der Anlagen um 7.5, 20, resp. 10 Zeiteinheiten gegenüber dem Tagesdatum verschoben (eine Zeiteinheit entspricht der mitteleren Dauer der Arbeitsgänge).

Die Stabdiagramme messen pro Los den Vorsprung (verfrühte Fertigstellung: nach oben gerichtete Stäbe) oder den Rückstand (verspätete Fertigstellung: nach unten gerichtete Stäbe) der abschließenden Bearbeitung gegenüber dem Terminplan (Zeitabstand, Nichtverfügbarkeitsdauer vor Versand mit eingerechnet).

Einfügmöglichkeiten von Neubuchungen (sichtbar nach Verdichten der Anlagenbelastung).
Bild 2 (eingangs unter "inhoud blog" auf "Bild 2" klicken)

Belastungsschema des laufenden Produkionsprogramms
Bild 3 (eingangs unter "inhoud blog" auf "Bild 3" klicken)

Ausrichten des Produktionsprogramms auf Produktionsstörungen durch Vorwärtsglätten
Bild 4 (eingangs unter "inhoud blog" auf "Bild 4" klicken)

20-11-2005, 22:12 Geschreven door Henri  

20-11-2005, 21:27 Geschreven door Henri  

20-11-2005, 21:27 Geschreven door Henri  

20-11-2005, 21:27 Geschreven door Henri  

20-11-2005, 21:26 Geschreven door Henri  

20-11-2005, 21:24 Geschreven door Henri