01-12-2005, 23:57 Geschreven door Henri  

01-12-2005, 23:56 Geschreven door Henri  

Der selektive Verkauf.

Targeting sales.

Henri Muller.

Die Wahrung der Marktanteile, die Abstimmung von Markt und Produktion, die Erstellung entsprechender ertragsstarker Verkaufssortimente, die laufende Erneuerung des Auftragsbestandes ist die grundlegende Aufgabe einer jeden Verkaufsabteilung. Die oft widersprüchlichen Auflagen verlangen eine genaue Kenntnis der Märkte, der Fertigungsmöglichkeiten, der Verkaufs- und Gestehungspreise, d. h. die aktive Mithilfe von Fertigung und Buchhaltung. Der Artikel gelangt zu einer realitätsnahen Synthese und stellt der Verkaufsabteilung ein leistungsstarkes und vergleichsweise einfaches Recheninstrument zur Verfügung.

Keeping or extending the market-shares, harmonizing markets and productions, maintaining the order-book at a convenient level and maximizing profits are the main, sometimes contradictory aims of the sales department. The department should have a precise knowledge of market developments, sales-prices, the company’s manufacturing capabilities and production costs. It requires the active help of the shop floor as well as of the book-keeping department. In the form of a synthesis this paper takes all relevant aspects into account and eventually yields a realistic and relatively simple computing method that could be very helpful to efficient salesmanship.

Unter selektivem Verkauf versteht man eine Ausrichtung des Vertriebes auf die ertragreicheren Produkte.

Zwei Voraussetzungen müssen erfüllt sein: Der Überhang der Absatzmöglichkeiten gegenüber den Fertigungskapazitäten muss groß genug sein, um eine Auswahl zuzulassen; der Ertrag der verschiedenen Produkte muss bekannt sein.

Der selektive Verkauf spielt sich auf zwei Ebenen ab: Auf der Ebene der Verkaufsplanung, die allen Vertriebsstellen mehr oder weniger verbindliche Mengen- und Preisvorschläge macht; auf der Ebene des Verkäufers vor Ort, der während der Preis- und Mengendiskussion mit dem Kunden seine Entscheidungen auf die von der Verkaufsplanung berechneten Referenzpreise und Mengenvorgaben ausrichtet.

Das ebenso einfache wie einleuchtende Vorhaben eines selektiven Verkaufs stößt auf eine Reihe von konzeptuellen Schwierigkeiten.

Was sind die Absatzmöglichkeiten eines bestimmten Unternehmens mit einer gegebenen Fertigungsausrüstung? Die Beurteilung des Vertriebspotenzials hängt vom Betrachter ab. Die Marktforschung ergibt vielfach eine enorme Palette von Märkten, Kunden und Produkten mit sehr unterschiedlichen Preisen. Eine zweite Methode zur Ergründung der Absatzmöglichkeiten ist die regelmäßige Zusammenfassung der Verkaufsaussichten oder -absichten aller dem Verkaufsnetz angehörenden Vertriebsstellen. Die dritte Schätzungsweise schließlich beruht auf dem real bestehenden Produktmix, der sich nach langjährigem Marketing und entsprechender Anlagenanpassung nicht so von ungefähr ergeben hat. Die weiter unten auf den Abbildungen 1 bis 5 dargestellten Rechenbeispiele gehen von dieser dritten Mixbestimmung aus.

Der selektive Verkauf zieht die systematische Vernachlässigung weniger interessanter Märkte und Produktgruppen nach sich. Später, bei einer Absatzflaute, wird es dann schwierig die verlorengegangenen Kundenkreise wiederzugewinnen. Es sind Mindestmengen vorzusehen. Ganz allgemein stellt sich die Frage der minimalen Verzerrung zwischen Markt- und Fertigungsmix: Wie kann eine gewünschte Ertragserhöhung erreicht werden mit der kleinstmöglichen Verzerrung des Nachfragemixes?

Die Verkaufspreise werden am Markt von Angebot und Nachfrage bestimmt. Die Referenzpreise hingegen sind abhängig von dem effektiven Verkaufsmix. Je selektiver der Verkauf, desto höher die Referenzpreise. Aus diesem Grunde muss der Auswahlprozess progressiv verlaufen, von Vorzugsmix zu Vorzugsmix, in möglichst kleinen Schritten. Es hätte in der Tat wenig Sinn, die Referenzpreise zu gestalten auf der Basis einer allgemeinen Marktforschung, die auch die unergiebigsten Märkte nicht ausliesse.

Die Referenzpreise fußen u. a. auf den Gewinnmargen der Produkte. Produktvergleiche dürfen nur aufgrund variabler Kosten angestellt werden. Die Einbeziehung der in ihrer Gesamtheit von ihrer Definition her mixunabhängigen Fixkosten erübrigt sich. Wegen der Unmöglichkeit sie auf korrekte Weise unter die Produkte zu verteilen, würden sie die Ergebnisse auch nur verfälschen. Allerdings, die in Grenzfällen notwendig werdende Anpasssung des Produktionsapparates an Mixveränderungen kann auch Fixkosten berühren. An den Nahtstellen sind dann die diesbezüglichen Szenarios hinsichtlich ihrer respektiven Gesamtkosten miteinander zu vergleichen.

Eine weitere Frage ist die der multiplen Engpässe. In arbeitsteiligen Fertigungsanlagen ist bei der Buchung einer Bestellung immer nur eine einzige der Teilanlagen ausschlaggebend für den minimalen Liefertermin. Für das bestellte Produkt bildet sie den Engpass. Die Lage des Engpasses kann von Produkt zu Produkt und für ein selbes Produkt von Bestellung zu Bestellung verschieden sein, sodass eine globale Betrachtung der Anlagenbelastung ganz allgemein mit dem gleichzeitigen Bestehen mehrerer Engpässe zu rechnen hat. Da weder Anzahl noch Lage der effektiven Engpässe im Voraus bekannt sind, wird bei der Bestimmung des optimalen Produktmixes davon ausgegangen, dass sämtliche Teilanlagen potenzielle Engpässe darstellen. Die Berechnungsmethode (quadratische Programmierung) ist in der Lage in beliebig komplexen Fertigungsanlagen, für Produkte mit beliebig unterschiedlichen Bearbeitungsmustern und für einen gegebenen Mix alle den Verkauf effektiv begrenzenden Engpässe ausfindig zu machen. Selbstständig unterscheidet sie voll- und unterbesetzte Teilanlagen.

Drei Parameter kennzeichnen ein jedes der Produkte i:

v_i = Verkaufspreis pro Mengeneinheit

m_i = Bruttoertrag = (Verkaufspreis – variable Kosten) pro Mengeneinheit

c_ri = Bearbeitungsdauer der Mengeneinheit auf Teilanlage r

Die Herstellungskosten der Einheitsmenge sind hier die Summe aller bei der Erstellung des Produktes i an allen betroffenen Teilanlagen anfallenden variablen Kosten. Produkte mit negativem Bruttoertrag scheiden von vornherein aus.

Zur Bestimmung der c_ri werden an allen Teilanlagen die jeweils dort verarbeiteten Effektivmengen rechnerisch in Fertigproduktmengen umgewandelt, sodass prozessbedingte, systematisch auftretende Materialverluste (oder -zunahmen) berücksichtigt werden.

Pro Produkt i gibt es zwei Mengen:

q_i = dem Nachfragemix entsprechende Menge pro Zeiteinheit, pro Trimester z. B.

p_i = dem Fertigungsmix entsprechende Menge pro Zeiteinheit, pro Trimester z. B.

Für ein selbes Produkt sind die respektiven Mengen q_i, p_i additiv.

Jede der Anlagen r ist gekennzeichnet mit C_r (Kapazität = verfügbare Produktionszeit pro Zeiteinheit, pro Trimester z. B.)

Die globalen Parameter sind:

(1): P_r = Σ_i (p_{i *} c_ri) = pro Anlage r effektiv pro Trimester nötige Produktionszeit zur Fertigung des gesamten Produktionsmixes

(2): M = Σ_i (p_{i *} m_i) = der effektiven Gesamtproduktion entsprechender Bruttoertrag pro Trimester

Pro Produkt i wird die Verzerrung (d_i) gemessen an dem mit dem Nachfrageumsatz gewichteten, relativen, quadrierten Unterschied zwischen Nachfrageumsatz (w_i = q_{i *} v_i) und Effektivumsatz (u_i = p_{i *} v_i): d_i = w_{i *} [(w_i – u_i ) / w_i)]² = w_{i *} (1 – u_i / w_i)².

Gesamtverzerrung (pro Trimester):

(3): D = Σ_i d_i = Σ_i [w_{i *} (1 – u_i / w_i)²] = Σ_i [q_{i *} v_{i *} (1 – p_i / q_i)²].

Was sind nun genau die Zusammenhänge zwischen Nachfrage, Produktmix, Mixverzerrung, Fertigungsmengen, Fertigungskapazitäten und Ertrag?

Gemäß unserer Problemstellung hat der Verkauf u. a. eine dreifache Aufgabe: Der Nachfrage soviel wie möglich entgegenzukommen, den Auftragsbestand auf der Höhe der Fertigungskapazität zu halten, den Ertrag des Unternehmens zu maximieren.

Diese Problemstellung hat nur einen Sinn, wenn die Nachfrage die Kapazität übersteigt, anderenfalls dem Verkauf keine Wahlmöglichkeiten blieben. Vom mathematischen Standpunkt aus ist die zweite Aufgabe kein Ziel, sondern eine Vorschrift. Da die Lage der die Fertigungsmengen begrenzenden Engpässe nicht bekannt ist, werden die Mengenauflagen (P_r ≤ C_r) in Form von Ungleichungen ausgedrückt. Andere Mengenbeschränkungen kommen noch hinzu: Die p_i dürfen vorgeschriebene Mindestwerte (p_i ≥ p_imin) nicht unterschreiten (gegebenenfalls gibt es zusätzliche – lineare – Beschränkungen, wie Mengenobergrenzen pro Produkt oder Produktgruppe, usw.).

Es bleiben nur noch zwei Aufgaben übrig, wovon wir vorläufig das Respektieren der Nachfrage als das eigentliche Ziel betrachten. Wenn wir zunächst von der Ertragserhöhung ganz absehen, reduziert das Problem sich auf die Minimierung der Mixverzerrung D unter Berücksichtigung der Mengenbeschränkungen. Laut Formel (3) misst D den Abstand zwischen Nachfrage- und Fertigungsmengen, zwischen den respektiven q_i und p_i.

Wenn schon aus Kapazitätsgründen der Mix verzerrt werden muss, dann können dabei unter Umständen im Interesse des Unternehmens die einträglicheren Produkte mehr oder weniger bevorzugt werden. Dabei ist die Balance zu wahren; Mixverzerrung und Ertragserhöhung sind gegeneinander abzuwägen. Weil mathematisch eine selbe Funktion nicht zugleich in verschiedenen Hinsichten optimiert werden kann, wird das Ziel der Ertragserhöhung über eine weitere Vorschrift eingeführt. Zu den Kapazitätsvorschriften gesellt sich eine Ertragsvorschrift (M nach Formel (2)). Die Berechnungen ergeben die kleinstmögliche Mixverzerrung D für einen vorgegebenen Bruttoertrag M, was zugleich, umgekehrt, auf den höchstmöglichen Ertrag M für eine vorgegebene Verzerrung D hinauskommt.

Die mathematische Lagebestimmung des mehrfach gebundenen Optimums geschieht mit Hilfe der Hilfsfunktion F, in der die Nebenbedingungen mit den Lagrangeschen Multiplikatoren L_r, L_i, L_M gegenüber der Zielfunktion D gewichtet werden

(4): F = D + Σ_r [L_{r *} P_r] – Σ_i (L_{i *} p_i) – L_{M *} M

= Σ_i [q_{i *} v_{i *} (1 – p_i / q_i)²] + Σ_r [L_{r *} Σ_i (p_{i *} c_ri)] – Σ_i (L_{i *} p_i) – L_{M *} Σ_i (p_{i *} m_i)

(die Vorzeichen sind so gewählt, dass sich für alle Multiplikatoren Positivwerte ergeben werden: D ist zu minimieren, M zu maximieren; die P_r sind nach oben, die p_i nach unten beschränkt).

Die Hilfsfunktion F ist durch geeignete Wahl der Fertigungsmengen p_i zu minimieren. Der Nullwert der partiellen Ableitung von F zu einem beliebigen p_i ergibt (mit e_i = ½ _* q_i / v_i):

(5): p_i = q_i + e_{i *} [L_{M *} m_i – Σ_r (L_{r *} c_ri) + L_i].

Mathematisch reduziert das Problem des selektiven Verkaufs sich auf die Formeln (5) und auf lineare Vorschriften, hier

(6): Σ_i (p_{i *} c_ri) ≤ C_r, p_i ≥ p_imin, Σ_i (p_{i *} m_i) = M.

Wegen der Ungleichungen in (6) kommen zur Lösung des Formelsystems (5), (6), d. h. zur Bestimmung der Multiplikatoren L_M, L_r, L_i und der p_i nur die Methoden der linearen Programmierung in Frage.

Die Parameter q_i, v_i (und so e_i), m_i, c_ri, C_r, p_imin sind gegeben. Der vorgegebene M-Wert liegt beliebig irgendwo zwischen seinem absoluten Minimum (entsprechend der minimalen, in Abwesenheit jeglicher Ertragsvorschrift berechneten Mixverzerrung) und seinem absoluten Maximum (berechnet im Rahmen der Mengenbeschränkungen auf Grund der Fertigung der ertragreichsten Produkte).

Mit den Gleichungen (3) und (1) kann schließlich die Mixverzerrung, sowie der Besetzungsgrad einer jeden der Teilanlagen – ob Engpass oder nicht – berechnet werden.

Ausgehend von dem bestehenden Fertigungsmix veranschaulichen die Bilder 1 bis 4 für ein 35 Produkte umfassendes Beispiel das Ergebnis einer kontinuierlichen Erhöhung der Gesamtbruttogewinnspanne [(M – M₀₀) / M₀₀] durch entsprechende, progressive Mixveränderungen (p_i / q_0i) (M₀₀ und q_0i sind die Ausgangswerte von und M und q_i). Die mit Hilfe geeigneter Zufallsgeneratoren festgelegten Kenndaten der Produkte sind mehr oder weniger wirklichkeitsnah. Die Bilder 1 und 3 geben den Gesamtüberblick; der größere Ordinatenmaßstab der Bilder 2 und 4 zeigt die Details von 1 bzw. 3. Die Fertigungsanlage der Abbildungen 1 und 2 enthält einen einzigen Engpass; für die Abbildungen 3, 4 erfolgt die Fertigung auf 5 Teilanlagen, die gelegentlich bis zu 5 Engpässe gleichzeitig bilden.

Bilder 1 bis 4.

Die Diagramme sind mit der progressiven Methode erstellt: Für jeden M-Wert ist der zugehörige Mix der Ausgangspunkt zur Bestimmung des unmittelbaren Nachfolgemixes. Jeder berechnete p_i-Punkt wird unverzüglich zu einem q_i, der in die Berechnung des rechten Nachbarpunktes eingeht. Aus mathematischen Gründen können bei der progressiven Methode keine negativen p_i-Werte entstehen; verschwindende p_i’s nähern sich asymptotisch der Nulllinie. An ihrem Endpunkt, d. h. für den höchstmöglichen Ertrag, ist das Resultat der quadratischen identisch mit dem der rein linearen Programmierung, jenseits aller Verzerrungsminimierung. Abgesehen von Produkten mit vorgeschriebenen Mindest- oder Höchstmengen, ist zum Schluss die Anzahl der überlebenden Produkte gleich der Anzahl der verbleibenden Engpässe.

Richtpreise.

Laut Formel (5) sind mit wachsendem M die p_i-Werte steigend oder fallend, je nach dem Vorzeichen von [L_{M *} m_i – Σ_r (L_{r *} c_ri)] (für nicht begrenzte p_i sind die L_i-Werte gleich null). So entscheidet für jedes Produkt der Unterschied zwischen m_i und n_i = Σ_r [(L_r /L_M) _* c_ri], ob angesichts des gegebenen Mixes und dessen mittleren Margenniveaus das Produkt interessant (m_i > n_i) ist oder nicht (m_i < n_i). Werden zu der Bruttoreferenzmarge n_i die variablen Kosten des Produkts i hinzuaddiert, so ergibt sich deren Richtpreis.

Diese ganz allgemeine Ableitung des Richtpreises hat einen Haken. Der Quotient L_r / L_M enthält im Prinzip eine Ertrags- und eine Verzerrungskomponente. Letztere ist für Richtpreise nicht zulässig. Nur die progressive Mixanpassung, die die L_r / L_M in die Differentialquotiente a_r = dL_r/dL_M verwandelt, weist, wie sich beweisen lässt, keine Verzerrungselemente mehr auf. Dieser Umstand ist der ausschlaggebende Vorzug der Progressivmethode und der zwingende Grund sich für sie zu entscheiden. Pro Teilanlage r ist a_r der Marginalwert oder Grenznutzen ihrer Kapazität, d. h. ihrer Produktionsbeschränkung C_r (der Grenznutzen eines Nichtengpasses ist gleich null). a_r entspricht dem reinen Ertragsverlust bzw. Ertragszuwachs, der sich bei den gegebenen Anlagebelastungen und dem bestehenden Fertigungsmix bei einer Kapazitätsminderung bzw. -mehrung von Anlage r um eine Zeiteinheit ergeben könnte.

Abbildung 5 zeigt die a_r-Verläufe, die den (p_i / q_i)-Verläufen der Abbildungen 3 und 4 entsprechen.

Bild 5.

Die Marginalkoeffizienten a_r sind abhängig von dem Ertragspotenzial des bestehenden oder entstehenden Produktionsmixes. Der a_r-Wert von Anlage r gilt für alle Produkte. Wie wir oben gesehen haben, setzt der momentane, den Umständen entsprechende Richtpreis eines beliebigen Produkts i – im Verkaufsmix vertreten oder auch nicht – sich zusammen aus n_i = Σ_r (a_{r *} c_ri) = a_{1 *} c_1i + a_{2 *} c_2i + a_{3 *} c_3i + a_{4 *} c_4i ... und den variablen Gestehungskosten von i (die Kenntnis der c_ri-Werte und der Gestehungskosten wird vorausgesetzt; für ein Produkt i, dessen Fertigung Teilanlage r nicht beansprucht, ist c_ri = 0). Bei jeder Mixverschiebung ist Vorsicht geboten. Der unüberlegte Verkauf größerer Mengen scheinbar einträglicher Produkte ist unter Umständen nicht vereinbar mit den Kapazitätsbeschränkungen der Fertigungsanlagen und kann, wegen der dadurch veränderten Engpassverteilung, zu Ertragsverlusten führen.

Der selektive Verkauf befasst sich mit dem Preisgefüge und nicht mit dem Preisniveau. Wäre für alle Produkte der Bruttoertrag gleich dem Referenzwert (m_i = n_i), so wären, was auch immer die Höhe des Bruttoertrags, d. h. des Preisniveaus sein möge, Mixveränderungen gegenstandslos. Beginn- und Endpunkte der Verlaufskurven p_i (M) fielen zusammen. Das allgemeine Preisniveau gehört zu einem anderen, nicht weniger wichtigen Problemkreis, dem des Verhältnisses zwischen Umsatz und unternehmerischen Gesamtkosten.

Die Methode der minimalen Mixverzerrung kommt auf einer Fülle von Gebieten mit vielfach verblüffenden Resultaten zur Anwendung, wie z. B. bei Parallelanlagen; bei der gewinnneutralen Übertragung eines hypothetischen Nachfragemixes auf die Produktionsanlagen; bei der Gleichstellung unterschiedlicher Märkte zum Zwecke relativierter Vergleiche; bei der Preisfindung für externe und konzerninterne Lieferungen; beim Aufspüren besonders ertragsschmälernder Engpässe.

Bilder 1 + 2 (eingangs unter „ inhoud blog“ auf „Bild 11“ klicken)

Bilder 3 + 4 (eingangs unter „ inhoud blog“ auf „Bild 13“ klicken)

Bild 5 (eingangs unter „ inhoud blog“ auf „Bild 15“ klicken)

21-11-2005, 23:20 Geschreven door Henri  

21-11-2005, 23:19 Geschreven door Henri  

21-11-2005, 23:18 Geschreven door Henri  

21-11-2005, 23:18 Geschreven door Henri  

Der verlässliche Terminkalender.

Fundamentals of reliable production scheduling.

Henri Muller.

Jeder Unternehmer weiß, wie schwierig die Einhaltung der Liefertermine sein kann. Trotz übergroßer Lagerbestände geschieht es immer wieder, dass gerade die vom Kunden dringend benötigte Ware nicht wie abgesprochen vorrätig ist. Der Autor zeigt hier den Weg, die Misere zu beheben.

Any manufacturer will have experienced the very irritating problems related to late delivery. Despite bulky inventories, every now and then a customer’s urgent need cannot be satisfied at the date agreed upon. The author shows the way out.

Ziele und Zwänge.

Terminkalender und Produktionsplanung sind die zwei Aspekte eines selben Tatbestandes. Neubuchungen geschehen auf Grund simulierter Produktionsplanungen. Produktionsabläufe sind in einem nicht unerheblichen Maße zufallsabhängig und bedürfen einer ständigen Neuausrichtung auf den Terminkalender, der seinerseits laufend den nachträglich von den Kunden gewünschten Änderungen, was Mengen, Lieferdaten und selbst Produkte angeht, Rechnung zu tragen hat. Es ist unser Ziel, jederzeit programmgerechte Liefertermine zu vergeben, die jeweils dem letzten Stand des Terminkalenders und der Anlagenbeaufschlagung angepasst sind.

Die Produktionsplanung unterliegt drei Arten von technischen Zwängen:

· den Fertigungskapazitäten
· auf arbeitsteiligen Produktionsanlagen, den Mindestzeitabständen zwischen den Bearbeitungen eines selben Produktes
· vorgeschriebenen Produktsequenzen

Neueingänge werden vor allem im unvollständig besetzten Teil des Belastungsschemas, in einem vorläufig nur lückenhaft bekannten Umfeld gebucht. Daher ist bei Auftragseingang die Simulierung vorgeschriebener Produktsequenzen nur in Ausnahmefällen möglich. Das Problem kann pauschal angegangen werden mit Hilfe eines einzigen Schätzparameters, der bei der späteren definitiven Fertigungsplanung für den zum Permutieren der Bestellungen minimal nötigen Spielraum sorgt. Die erzielte Anlagenbelastung wird so zu einer Vorstufe der endgültigen Fertigungsplanung.

Die eindeutige Rangordnung der Prioritäten erübrigt jegliche Optimierungsüberlegungen (im Falle von Sequenzvorschriften, bei denen Prozess- und Lagerhaltugskosten gegeneinander abzuwägen sind, kommen Optimierungen erst bei der Endplanung zum Tragen):

(1): Einhalten der vergebenen Liefertermine

(2): Bestimmen der kürzestmöglichen Liefertermine

(3): Minimieren der End- und Zwischenvorräte

(4): Maximieren der Anlagenbelastungen

(5): Gewährleisten einer maximalen Planungskontinuität

In die Liefertermine eingebaute, empirisch bestimmte Pufferzeiten begrenzen das Ausfallrisiko.

Die zweite Priorität führt zu einer maximalen Anlagenbesetzung. Dem Kunden wird zunächst der Minimaltermin vorgeschlagen, was ihn jedoch nicht verhindert, seinen Bedürfnissen nach einem beliebig späteren Lieferdatum den Vorzug zu geben. Um bei Neueingängen sowohl für Minimal- als auch für Ausstelltermine den nötigen Platz zu schaffen, darf die Ausführung der Altbestellungen vorverschoben werden, was zu vergrößerten Lagerbeständen führt. Der mit der Zusatzproduktion übereinkommende Mehrumsatz dürfte in der Regel genügen, um zumindest die erhöhten Produktions- und Lagerhaltungskosten zu decken.

Liegt der Liefertermin einmal fest, so sorgt die dritte Priorität für die Ausführung der Bestellungen möglichst nahe am Liefertermin, d. h. für minimale Lagerbestände. Außerdem wird damit Raum frei für möglichst frühe Minimaltermine zugunsten von Neueingängen.

Bei jeder Neuausrichtung des Belastungsschemas wird aus Kontinuitätsgründen das laufende Programm möglichst beibehalten. Die von den veränderten Umständen erforderten Abweichungen der neuen gegenüber den vorherigen Losfolgen sind auf ein Minimum zu beschränken.

Die Kontinuität beinhaltet auch die Wahrung der von den Kunden erworbenen Rechte:
· entgegen dem Prinzip „first in – first out“ sind es im Falle von Terminüberschreitungen nicht die Bestelldaten sondern die vereinbarten Liefertermine, die die Rangordnung der Aufträge bestimmen. Mit der Vereinbarung des Ausstelltermins verliert der Kunde jeden Anspruch auf vorhergelegene Fertigungsmöglichkeiten, sodass keiner der Termine auf Grund seines Eingangsdatums oder des ihm einst zugeordneten Minimaltermins eine Rückwirkung auf andere Termine haben kann
· je höher die Anzahl der ungewollten Produktionsunterbrechungen während der Verweilzeit einer Bestellung im Auftragsbestand, desto größer ihr Risiko einer Terminüberschreitung. Ein Ausgleich zwischen Früh- und Spätbuchungen findet nicht statt

In Anbetracht der vier Prioritäten geht jede Planung von drei Datensätzen aus:
· den Fertigungskenndaten der Lose (pro Los: Anzahl, Art, Folge und Dauer der Arbeitsgänge; zeitliche Mindestabstände zwischen ihnen)
· den Lieferterminen
· den Losfolgen des laufenden Programmes

Grundbegriffe.

Die verschiedene Produkte umfassenden Bestellungen der Kunden werden in Posten austauschbarer Artikel aufgefächert; aus praktischen Gründen werden die Posten gelegentlich weiter in Lose (batches) unterteilt.

Eine beliebige Anzahl der die Gesamtanlage ausmachenden Teilanlagen führen an den Artikeln, gemäß deren Fertigungsschematas (Fertigungsmuster), eine beliebige Anzahl von Bearbeitungen aus (hier in vorbestimmter Reihenfolge). Pro Produkt hat jede Teilanlage ihren eigenen Arbeitstakt (Kehrwert der Bearbeitungsdauer eines Artikels; hier konstant in der Zeit und unabhängig von der Produktfolge).

Die Produktionskapazität einer Teilanlage wird bestimmt von ihrem Arbeitskalender, von dem Mix der Produkte und deren Produktionsrythmen.

Bei durchgehendem Betrieb, was hier vorausgesetzt sei, lässt sich die Produktionsbereitschaft einer Teilanlage darstellen als eine ununterbrochene Zeitachse mit dem Tagesdatum als Nullpunkt. Wegen einer Panne zum Beispiel kann der Nullpunkt der betroffenen Anlage sich dem Tagesdatum gegenüber verschieben.

Auf der Kalenderachse ist jeder Punkt ein Datum. Die Bearbeitungsdauer eines Loses in einer der Anlagen ist die Zeitspanne zwischen seinem Beginn- oder Startdatum und seinem End- oder Ausführungsdatum (die absichtliche Unterbrechung einer Losbearbeitung ist nicht zugelassen). Pro Teilanlage können verschiedene Lose nur nacheinander bearbeitet werden.

KOORDINIERUNG AUFEINANDERFOLGENDER ARBEITSGÄNGE EINES SELBEN LOSES Bild 1 (eingangs unter "inhoud blog" auf "Bild 1" klicken)

Zwischen zwei unmittelbar aufeinanderfolgenden Bearbeitungen A und B eines selben Loses in den zwei verschiedenen Teilanlagen F_A und F_B wird der Zeitabstand an dem Unterschied der Enddaten von A und B gemessen.

Dieser Abstand ist mindestens gleich dem Überhang (T_B – T_A) der Bearbeitungsdauer T_B von B gegenüber der (T_A) von A (T_A < T_B, Bild 1 unten). Außerdem kann F_B mit der Bearbeitung von B nicht beginnen, bevor F_A den ersten Artikel angeliefert hat: Dem Überhang wird noch die Bearbeitungsdauer t_A eines Artikels hinzugefügt.

Dauert die Bearbeitung A des Loses länger (T_A > T_B, Bild 1 oben; Überhang mit Null- oder Negativwert), dann beträgt der Abstand mindestens die Produktionsdauer t_B eines Artikels.

Wegen der Transferzeiten und der nötigen Konditionnierung der Produkte (Abkühlung, Trocknung, Gärung, ...) kann der Mindestabstand sich vergrößern. Außerdem wird er gelegentlich aus Sicherheitsgründen willentlich erweitert zur Schaffung der zu Pufferzwecken eingeplanten gebrauchsfertigen Zwischen- und versandbereiten Endvorräte. Die durch die pauschale Permutationsspanne bedingte weitere Verlängerung der Zeitabstände soll bei der Endplanung das Einhalten von Sequenzvorschriften ohne Risiko von Terminüberschreitungen ermöglichen. In der Folge gelten die so erweiterten Abstände als Mindestwerte.

Es entstehen Kreisläufe (Schleifen), wenn das Fertigungsmuster unmittelbar oder nach einer oder mehreren anderweitigen Zwischenbearbeitungen das Los ein zweites (oder drittes, ...) Mal durch dieselbe Teilanlage (F_X) schickt. Ist der ursprüngliche Abstand zwischen den aufeinanderfolgenden Bearbeitungen X_n, X_n+1 des Loses in F_X kleiner als die Bearbeitungsdauer von X_n+1, so muss er auf diese verlängert werden. Der ursprüngliche Abstand ist gleich der Summe der minimalen Abstände des Fertigungsschemas zwischen X_n und X_n+1 (X_n+1 inbegriffen).

Nach seiner Bearbeitung ist jedes Los seinem Mindestabstand entsprechend eine Zeitlang nicht verfügbar für seine Weiterverarbeitung und befindet sich mittlerweile auf Lager. Nichtverfügbarkeitsdauer (Mindestabstand zum vorhergehenden Arbeitsgang des Loses) und Bearbeitungsdauer (an besagtem Arbeitsgang) sind verschiedenartige Größen. Bei Tunnelöfen mit hohem Ausstoß und langen Durchlauf- und Abkühlzeiten ist der Unterschied besonders ausgeprägt: Während im Schnitt die Entnahme der Artikel im Sekundentakt erfolgt, benötigen Durchlauf und Konditionnierung Stunden, wenn nicht Tage.

Priorität (2) mit ihrer Vorverschiebung der Altlose führt gemeinhin zu einer Überschreitung der Mindestwerte und zu weiteren Vorratserhöhungen.

Außer auf die Fertigungskenndaten der Produkte, die Liefertermine und Losfolgen stützt sich die Auftragsbetreuung auf das Verzeichnis der Vorratsbestände.

Die bereits erfolgten Bearbeitungen eines Loses führen auf dem betroffenen Zwischenlager zu einem Halbfabrikat (Halbzeug, Vorprodukt). Das Fertigungsschema des betreffenden Loses wird dadurch verkürzt: Es entsteht ein Stummelschema oder Stummellos. Da die Weiterverarbeitung des bereits gefertigten Halbfabrikats nicht vor seinem Verfügbarkeitsdatum durchgeführt werden kann, bleibt gegebenenfalls die zuletzt ausgeführte Bearbeitung als Phantom erhalten und zwar am Nullpunkt der ihr zugeteilten Anlage, mit einer auf null herabgesetzten Bearbeitungsdauer und einem der verbleibenden Nichtverfügbarkeitsspanne angepassten Zeitabstand. Stummellose sind keine Ausnahmeerscheinungen; sie sind in jedem Augenblick die normale Folge einer durchgehenden Produktion.

Unter Umständen kann der vollbesetzte oder festprogrammierte Teil der Anlagen bis zu einem gewissen Datum ausgeklammert werden. Die Nullpunkte der Teilanlagen verschieben sich entsprechend; an den Nahtstellen entstehen virtuelle Stummellose.

Nach ihrem Versand verlassen die Lose den Auftragsbestand. Pro Los fallen im Prinzip Fälligkeits- und Versanddatum zusammen. Der Auftragsbestand ist zugleich Terminplan. Abgesehen von Fällen höherer Gewalt sind die mit den Kunden vereinbarten Termine, d. h. Versanddaten, (beiderseits) verbindlich.

Werkzeuge.

Folgebestimmungen.

Das System greift auf drei Arten von Folgen zurück:

· pro Los, auf die vorgeschriebene Folge der Arbeitsgänge

· pro Teilanlage, auf die Reihenfolge der Lose und zwar die ihrer Bearbeitungsenddaten (Losfolge)

· für die Gesamtanlage, auf die Reihenfolge der Lose querbeet durch alle Teilanlagen und zwar die der Startdaten der Erstbearbeitungen (Gesamtfolge)

Folgeneutrale Rückwärts- resp. Vorwärtsglättung (down-, up-levelling).

Eventuelle Überlappungen von Arbeitsgängen pro Anlage oder Unterschreitungen der Mindestabstände zwischen den Bearbeitungen eines selben Loses sind zu bereinigen. Dabei dürfen, bei unveränderten Losfolgen, die beanstandeten Lose oder Bearbeitungen nur „rückwärts“ bzw. „vorwärts“ (entgegen der Zeitrichtung oder in Zeitrichtung) minimal, gerade noch bis zur Behebung des Missstandes verschoben werden.

Die Rückwärtsglättung kann zu Startdaten führen, die den Nullpunkt der einen oder der anderen Anlage unterschreiten.

Die Vorwärtsglättung setzt eine „Nulljustierung“ voraus, die im Bedarfsfalle das erste Los in Zeitrichtung verschiebt, bis dessen Startdatum mit dem Nullpunkt der betroffenen Anlage zusammenfällt.

Folgeneutrale Verdichtung der Anlagenbelastung.

Mit Beibehalt der Losfolgen und unter Vermeidung von Überlappungen werden die Lose maximal gegen die respektiven Nullpunkte zusammengerückt. Weder die Nullpunkte der Anlagen noch die Mindestabstände zwischen den Bearbeitungen dürfen unterschritten werden.

Straffung der Zeitabstände.

Das Lagerpotenzial eines Belastungsschemas ist die ungewichtete Summe aller effektiven Zeitabstände zwischen den Bearbeitungsgängen der Lose, zuzüglich der Zeitabstände zwischen den (nicht verspäteten) effektiven Bereitstellungsdaten und den respektiv gewünschten Terminen.

Zur Herabsetzung des Lagerpotenzials wird jeder einzelne der oben definierten Zeitabstände darauf hin geprüft, inwieweit er seinem Zielabstand angenähert werden kann. Eine Annäherung ist nur dann zulässig, wenn sie das Lagerpotenzial nicht erhöht und (nach Rückwärtsglättung und eventuell anschließender Vorwärtsglättung) kein einziges der Lose über dessen Termin hinaus verspätet oder noch weiter verspätet.

Buchung von Neueingängen.

Der Vergleich der Anlagenbelastung und ihrer Verdichtung weist sämtliche Einfügmöglichkeiten aus, was sowohl Losgrößen als auch Liefertermine betrifft. Auf Bild 2 ergeben die Schrägstriche den Raum, der pro Teilanlage zwischen dem unverdichteten Startdatum irgendeiner Bearbeitung und dem verdichteten Enddatum der vorausgehenden Bearbeitung zum Einfügen des Neuloses zur Verfügung steht.

Das Einfügen eines Loses erfolgt separat für jede einzelne seiner Bearbeitungen und zwar in drei Schritten, wobei für die zwei ersten, unter Berücksichtigung der Zeitabstände, jedesmal von der ersten sich anbietenden Einfügmöglichkeit Gebrauch gemacht wird :

· zuerst, zur Bestimmung des Minimaltermins, Einfügung stromabwärts, d. h. von der ersten bis zur letzten Bearbeitung des Neuloses
· anschließend, zur Minimierung der Zeitabstände zwischen den Bearbeitungen des Neuloses, Einfügung stromaufwärts, d. h. von seiner letzten bis zu seiner ersten Bearbeitung; der Ausgangspunkt dieser zweiten Prozedur ist entweder der Minimaltermin selbst oder ein vom Kunden gewünschtes späteres Lieferdatum
· abschließend, Zusammenfassung der separat eingefügten Bearbeitungen zu einem Los

Nach jeder einzelnen Einfügung ist eine folgeneutrale Rückwärtsglättung sowie eine Neufassung des Verdichtungsschemas fällig.

Neuausrichtung des Belastungsschemas der Anlagen.

Ausgangspunkt des Verfahrens ist das dem laufenden Programm entsprechende Belastungsschema der Anlagen.

Um eventuellen unsachgemäß vorgenommenen Programmänderungen Rechnung zu tragen, erfährt das Belastungsschema zunächst eine Rückwärtsglättung. Unterschreiten einzelne Lose den einen oder anderen Anlagennullpunkt, so wird anschließend eine Vorwärtsglättung ausgeführt.

Eines nach dem anderen, der Gesamtfolge nach, wird jedes Los, ohne die Lage der übrigen Lose zu verändern, zuerst von dem Belastungsschema entfernt, um dann unverzüglich sozusagen als Neulos wieder eingeführt zu werden. Als Ausgangspunkt des zweiten Verfahrensschrittes dient im Falle einer Terminüberschreitung der Endpunkt des ersten Schrittes, andernfalls der Liefertermin.

Die Abbildungen 4 und 5 zeigen, wie die Neuausrichtung unnötig verfrühte oder einen Teil der verspäteten Lose auf die unter den gegebenen Umständen optimalen Lieferdaten versetzt.

Zum Abschluss kann eine Straffung der Zeitabstände das Lagerpotenzial noch etwas herabsetzen.

Anwendungsmöglichkeiten des Buchungs- und Planungsalgorithmus.

Die Zuständigkeit der Methode geht weit über die oben behandelten Produktionsbedingungen hinaus. Sie kann ohne weiteres angepasst werden, u. a.[1]:

· an nicht vorgegebene Bearbeitungsfolgen pro Los

· an zeitabhängige Kapazitäten

· an multiple, über die Kapazitätsbegrenzungen hinausgehende Produktionsbeschränkungen

· an gekoppelte Einrichtungen

· an mehrteilige Produkte, deren Einzelteile in einschlägigen Fertigungsstätten in je beliebig vielen Arbeitsgängen hergestellt und in Zwischen- und Endmontagehallen zusammengefügt werden

· an parallele Teilanlagen, denen die Lose optimal zuzuteilen sind

· an Produktionskampagnen (production runs)

· an die Vergabe von Vorzugsterminen

· an die Aufteilung der Kapazitäten unter mehrere Partner, ein jeder mit eigener Verwaltung seines Terminkalenders

Auf den Abbildungen 2 bis 5 wird die Arbeitslast der Teilanlagen mit je einem (oder auch zwei) Horizontalbalken dargestellt.

Die rot-, grün- und blaugefärbten Lose werden in je einem Arbeitsgang resp. auf Anlage 1, 2, 3 gefertigt; die gelb-, türkis- und lilafarbigen Lose in zwei Arbeitsgängen in der einen oder anderen vorgeschriebenen Reihenfolge und zwar auf den Anlagen 1, 2; 2, 3 resp. 1, 3. Die in drei Arbeitsgängen in allen möglichen vorgeschriebenen Folgen auf den Anlagen 1, 2 und 3 bearbeiteten Lose sind in Grau gehalten. Die Lieferdaten, Fertigungsabläufe, Produktionsdauern und Mindestzeitabstände zwischen Arbeitsgängen sind mit Hilfe von Zufallsgeneratoren bestimmt worden.

Die oberen Vertikalstriche begrenzen die Lose.

Bild 2 weist pro Teilanlage zwei Balken auf: den oberen für das effektive Belastungsschema, den unteren für die Belastung nach Verdichtung. Die Schräglinien entsprechen den Einfügmöglichkeiten pro Anlage.

Die Schräglinien der Diagramme 3 bis 5 verbinden die Bearbeitungen eines selben Loses .

Wegen angenommener Pannen sind auf den Bildern 4 und 5 die Nullpunkte (Z₁, Z₂, Z₃) der Anlagen um 7.5, 20, resp. 10 Zeiteinheiten gegenüber dem Tagesdatum verschoben (eine Zeiteinheit entspricht der mitteleren Dauer der Arbeitsgänge).

Die Stabdiagramme messen pro Los den Vorsprung (verfrühte Fertigstellung: nach oben gerichtete Stäbe) oder den Rückstand (verspätete Fertigstellung: nach unten gerichtete Stäbe) der abschließenden Bearbeitung gegenüber dem Terminplan (Zeitabstand, Nichtverfügbarkeitsdauer vor Versand mit eingerechnet).

Einfügmöglichkeiten von Neubuchungen (sichtbar nach Verdichten der Anlagenbelastung).
Bild 2 (eingangs unter "inhoud blog" auf "Bild 2" klicken)

Belastungsschema des laufenden Produkionsprogramms
Bild 3 (eingangs unter "inhoud blog" auf "Bild 3" klicken)

Ausrichten des Produktionsprogramms auf Produktionsstörungen durch Vorwärtsglätten
Bild 4 (eingangs unter "inhoud blog" auf "Bild 4" klicken)

20-11-2005, 22:12 Geschreven door Henri  

20-11-2005, 21:27 Geschreven door Henri  

20-11-2005, 21:27 Geschreven door Henri  

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20-11-2005, 21:26 Geschreven door Henri  

20-11-2005, 21:24 Geschreven door Henri