§ 1.1 Over de esprit de géométrie in de Cadettenschool..
In 1991 schreef een oud-cadet uit de Franse Afdeling (1) naar aanleiding van de definitieve sluiting van de Cadettenschool het volgende over de fameuze esprit de géométrie, die sedert 1897 het stichtingsjaar van de school- het leven en het doen en laten van de cadetten beheerst had :
Et puis les maths... Les cadets pouvaient se passer d'une année de « spéciale math» pour présenter l'examen à I École Royale Militaire. Ce fut un véritable gavage de trigonométrie, algèbre. arithmétique, géométrie analytique plane ou dans l'espace, calcul différentiel ou intégral une horreur... J'ai terminé mes trois années d'Humanités comme un naufragé épuisé cramponné à une bouée en train de se dégonfler. Jai pourtant assisté à des sauvetages extraordinaires. J'ai vu près de moi des cadets se taper Ia tête contre les bouquins jusqu'à se faire patiemment une bosse des maths, jusqu'à devenir de véritables prodiges qui, pendant les récréations, s'amusaient a résoudre des équations différentielles en deux coups de cuiller à pot. Et, à l'époque, il n'y avait pas de calculatrices électroniques .
Uiteraard stond deze «esprit géométrique» in verband met de fundamentele doelstelling van de school: voorbereiden op het toelatingsexamen KMS en i.h.b. op het examen voor de Polytechnische Afdeling. Het was dus niet verwonderlijk dat de"moderne humaniora" met een duidelijk accent op wiskunde ( de wetenschappelijke A- sectie en de Latijn-Wiskunde - sectie) een voorkeurpositie (2) t.o.v. de oude humaniora (de Grieks-Latijnse sectie) genoot. Moderne humaniora bereidde immers rechtstreeks voor op het toelatingsexamen van de polytechnische afdeling van de KMS.
Voor cadetten, die de oude humaniora volgden behoorde alleen het toelatingsexamen Alle Wapens tot de mogelijkheden. Of een opleiding via een Belgische universiteit tot militair arts, apotheker of veearts, mogelijkheid waarvan vele Grieks-Latinisten hebben gebruik gemaakt. Deze opleiding ging in het laatste geval gepaard met een aanvullende specifieke militaire vorming verstrekt door de KMS (SOGD: School der Officieren van de Gezondheidsdienst, later veranderd in KSGD: Koninklijke School der Officieren van de Gezondheidsdienst). Ook voor het toelatingsexamen Alle Wapens was echter een goede kennis In de wiskunde vereist en dus werd het leerprogramma en de leerstof ook voor Grieks-Latinisten uitgebreid en aangepast.
Deze aanpassing betrof nu zowel het aantal lesuren als het wiskundeprogramma: zo waren er in rhetorica voor cadetten uit de oude humaniora 9, voor cadetten uit de moderne humaniora, 13 lesuren wiskunde per week voorzien. In de derdes en de tweedes waren deze cijfers respectievelijk 5 en 9. Het totaal lesrooster bevatte zo tot 44 lesuren, waar een burgerschool slechts 32 tot 34 lestijden omvatte (3) . Op de specifieke wiskundeleerstof zal in de komende cursiefjes wat dieper ingegaan worden.
Deze fameuze esprit de géométrie was nu niet alleen kenschetsend voor de Cadettenschool, maar was ook een traditie in alle scholen, waarvoor het Leger als inrichtende macht optrad en o.m. in de Pupillenscholen. Deze scholen hadden tot doel een basisvorming te verzekeren aan de zonen van militairen en andere rechthebbenden van 10 tot de leeftijd van 16 jaar. Het onderricht in de Pupillenscholen stemde grosso modo overeen met het laatste jaar primair onderwijs (zevende leerjaar) en de drie eerste jaren van het secundair onderwijs. Hoewel zelf leerling aan de Koninklijke Cadettenschool van 1955 tot 1958, was ik tot voor kort totaal onwetend over de roemrijke historische en educatieve achtergrond van deze pupillenscholen (4) , die o.m. ook tot doel hadden de leerlingen (pupillen) voor te bereiden tot het toelatingsexamen van de Cadettenschool.
1° Het lerarenkorps
Het wiskundeonderwijs in de Nederlandstalige Afdeling van de Cadettenschool van Laken werd verzorgd door een aantal typische figuren zoals de Snor, de Muis en de Poes. Het zijn vooral deze personages, die mijn wetenschappelijk denken in zeer grote mate bepaald en beïnvloed hebben.
In de eerste plaats moet ik hier nu de Snor, een burger vermelden, die gedurende vele jaren de oude, vertrouwde (Euclidische) meetkunde alsook nog goniometrie en trigonometrie doceerde en daarbij zeer hoge eisen stelde aan zijn povere discipelen, vooral aan de nieuwkomers. Ook de Poes», die analytische meetkunde en ook nog fysica gaf, was een burger.
Vóór WOII werden traditioneel de wiskundevakken gegeven door militairen, want die kenden immers het klappen van de zweep. Zo was er bvb de fameuze Jules Horwart, de Moloch, de auteur van een «Cours dArithmétique: les entiers, les fractions, Manuel destiné aux élèves des Classes supérieures des Athénées et de lEnseignement Normal Moyen ; aux Candidats à lEcole Royale Militaire et aux Universités» (3e, 2e, et 1er humanités modernes).
Die Horwart was ook nog Cadet geweest in Namen (1930- 1933) en kende dus wel de cadettenstreken. Toch was er in de jaren twintig ook al een burger aanwezig in casu Victor Herbiet, een doctor in de wiskunde, die door toedoen van Maurice Grevisse in de Cadettenschool was terecht gekomen. Victor Herbiet was de man van de algebra en lag ook aan de basis van de collectie « De Vaere Herbiet » (zie cursiefje « Over oude schoolboeken en... wiskunde » in mijn eerste blog).
Ook de Poep (Arithmetiek) en de Muis(algebra, calculus en beschrijvende meetkunde) waren militairen. De Muis was een polytechnisch ingenieur en een buitengewoon begaafd lesgever. Voor iedereen was duidelijk, dat het lesgeven hem in het bloed zat. Van hem werd verteld dat hij weigerde het ambt van majoor (hoger officier) op te nemen, omdat hij dan verplicht zou geweest zijn de Cadettenschool te verlaten.
Burgers, die wensten les te geven in de Cadettenschool van Laken, dienden, ter beoordeling van hun geschiktheid voorafgaandelijk aan hun benoeming een aantal proeflessen geven. Sommige waren doctorandi in de echte zin van het woord en werkten terwijl zij ook doceerden aan een doctoraal proefschrift. In dit geval gaven ze slechts enkele jaren les. De Cadettenschool was voor hen eerder een springplank naar een universitaire loopbaan.
In de Franstalige Afdeling gaf bvb in 1955 een zekere Georges Delande les (5) . Hij was een koloniaal en behaalde begin de jaren zestig een doctorstitel onder het promotorschap van de professoren Debever en Lisbois (ULB) aan de Universiteit van Elisabethville. Dank zij het toedoen van Jacques Mersch werd hij o.a. wegens zijn bijzondere pedagogische kwaliteiten in 1967 benoemd aan de FUNDP. Hij was daar een graag geziene figuur. Hij overleed in 2007, 89 jaar oud.
Andere markante figuren in de Franstalige afdeling waren in die jaren bvb een Jean Brismée. . Hij gaf les in de deductieve meetkunde van 1950 tot 1965. Ook deze wiskundige was eerder een buitenbeentje. Begeesterd door het "witte doek" verliet hij het onderwijs en werd hij filmrealisator et fondateur de l INSAS (1962). Van hem waren er ook de kortfilms Forges (1956), le Théorème de Pythagore (1960) -hoe kon het anders- en Monsieur Plateau (1964) Jean Brismée was ook de auteur van Cent ans de cinéma en Belgique (1995).
2° de leerstof
De leerstof wiskunde was voor de secties Latijn-Wiskunde en Wetenschappelijke A ongeveer equivalent met het huidige programma wiskunde van een Internationaal of Europees baccalaureaat(6) of met het nu overbekende Advanced Placement Program (7) (bvb AP calculus) in de USA. Dergelijke leerprogrammas maken deel uit van een pre-universitaire opleiding tot ingenieur en zijn beduidend zwaarder dan de normale leerprogrammas. De examenvragen van de toelatingsproef voor burgerlijk ingenieur en de KMS (8) tonen dit ontegensprekelijk aan.
Een woordje over het Advanced Placement Program lijkt mij hier nu wel op zijn plaats. AP, zoals de Amerikanen het noemen, is in werkelijkheid maar definitief gestart, ná die memorabele 4 oktober 1957, een datum, die ik mij zeer goed herinner. Want ook in de Cadettenschool, werd het fait divers die aan deze datum verbonden is uitvoerig gecommentarieerd. Op die datum werd immers Spoetnik 1 gelanceerd (9) .
In de USA sloeg het Spoetnik- evenement in als een (atoom)bom en in de pers gewaagde men van een technologische « Pearl Harbor ». Plotseling werd men zich er van bewust, dat de USSR inderdaad technologisch sterker stond en in staat was de USA rechtstreeks te bestoken met raketten, van een veel zwaarder kaliber dan de fameuze V2.
De oorzaak van deze achterstand was, volgens de experten van die tijd, een stagnerend en een niet aangepast wiskundeonderricht i.h.b. voor ingenieurs, fysici en mathematici. Het, in begin van de jaren vijftig gestarte AP, diende dus dringend aangepast te worden en dat was het startsein van de New Math beweging, die in het begin van de zestiger jaren furore maakte en later naar Europa kwam overgewaaid. Over New Math zal ik het in een ander cursiefje trouwens nog uitvoerig hebben.
Misschien hier ook nog even aanstippen dat terzelfdertijd ook het fysicaonderricht in vraag werd gesteld. Aan een toen nog onbekende Richard Feynman werd toen door Caltech gevraagd te starten met een nieuwe didactische benadering van een leergang algemene natuurkunde. Deze leergang moest zo snel mogelijk tot de moderne fysica voeren waarmede dan de quantumfysica bedoeld werd. Quantumfysica werd immers in die jaren nog beschouwd als postdoc materie en het was overduidelijk geworden dat al in de cyclus undergraduate met deze materie moest gestart worden, tenminste als men fysici en ingenieurs wou vormen, die de nieuwe technologische problemen zouden kunnen beheersen.
Die fameuze leergang staat nu bekend als de Feynman lectures en iedere fysicus, enigszins die naam waardig, beschouwt deze Lectures nog steeds als verplichte lectuur. In mijn derde blog zal ik het nog uitvoerig hebben over deze Lectures.
Maar terug naar de Cadettenschool. Wat het studiemateriaal betreft, werden in de Nederlandstalige Afdeling de schoolboeken van de collectie De Vaere Herbiet (Algebra en Arithmetiek) als basis gebezigd. In de Franstalige Afdeling werden echter enkele boeken van de Schons collectie (bvb het «Traité de Trigonométrie » en het « Complément d'Arithmétique et d'Algèbre ») voorgeschreven.
Wat de calculus betrof, dienden de Cadetten in de Nederlandstalige Afdeling praktisch alles te noteren, want wat bvb in de klassieke algebraboeken stond, werd als onvoldoende beschouwd. Het gevolg hiervan was, een aantal volgepende "copybooks". Ik zal daar nog verder in detail op terugkomen.
In de vijftiger jaren was er blijkbaar geen geschikt studiemateriaal in het Nederlands voor de vakken deductieve of axiomatische, analytische meetkunde en.. trigonometrie en dus werden er o.a. door de Snor en de Poes syllabi verstrekt. De boeken van Dalle en Dewaele (zie cursiefje eerste blog: "Over oude schoolboeken.. en wiskunde") werden door sommigen, waaronder mijzelf, als "Oefeningenboeken" gebruikt.
Voor de analytische meetkunde was er wel het boek van Bilo « Leerboek der Analytische Meetkunde » uit de collectie « Mineur », maar het niveau van dit werk was niet hoog genoeg voor het toelatingsexamen KMS.
De cadetten uit de Franstalige Afdeling konden beroep doen op « Notes de Géométrie analytique plane à l'usage des élèves des classes scientifiques des humanités et des candidats à l'Ecole Militaire et aux Universités » van Lupsin en waarvan in 1956 nog een zevende editie verschenen was.
Qua studiemateriaal waren de franstaligen zeker bevoordeeld en toch waagde blijkbaar niemand het deze Franse boeken in de Nederlandstalige Afdeling aan te raden, laat staan officieel te gebruiken. Zei een Cicero niet : « Stultorum plena sunt omnia » ???
3° de educatieve methodes
Vooreerst waren er de bekende aanmoedigingen zoals de tuchtconsignes en de uren strafstudie . Te lage punten (4 tot 6 op 20) op een schriftelijke of mondelinge ondervraging leverde op zijn minst 2 consignes op en een totaal van 8 consignes betekende 1 PS. En 1 PS wou zeggen: Permis Supprimé wat dan betekende dat het slachtoffer niet op vergunning mocht en een vergunning was er maar om de veertien dagen.
Het dramatische was nu dat deze consignes, die met kwistige hand uitgedeeld werden door onze wiskundeleraren, onmiddellijk werden opgeteld bij die verworven op militair gedrag Deze laatste consignes kon men verwerven voor "schoenen niet gepoetst", "gordel niet geblancoteerd", "te lange haardracht", " bed niet perfect opgemaakt" enz.. enz.. Vele cadetten, vooral de"bleus", waren dan ook in bange afwachting van het resultaat van hun schriftelijke ondervragingen..Een paar consignes bij kon immers het verschil maken
Voor lage punten (7 of 8 op 20 bvb) werden er doorgaans enkele uren strafstudie gegeven. Minder erg natuurlijk, maar het ellendige was dat er altijd bijzonder laag gequoteerd werd. De specialiteit van de Snor was bvb punten aftrekken voor de zorg.. Bij een ongelukkige mondelinge ondervraging klonk het bvb + 1 punt voor het (aan bord) komen, + 1 voor het gaan -2 voor de zorg eindresultaat: nul ! En een nul betekende dan 8 consignes. Een -2 of -4 voor de zorg bij schriftelijke ondervragingen was bij de Snor ook niet uitzonderlijk vooral in de derdes.
Die puntenschaarste had echter wel tot gevolg dat je voortdurend en altijd in het verweer was. Nooit kon je, bvb na een gelukte ondervraging even uitblazen en wat op je lauweren rusten. Een dergelijke educatieve methode leverde echter wel resultaten op: er werd ijverig gestudeerd. Maar deze ijver stond niet in evenredigheid met het puntenaantal.
Had je op het einde van het jaar 13/20 en geen enkele buis (ook in militair gedrag) dan had je recht op dubbele palmen, had je 16/20 dan mocht je je verheugen in zilveren palmen. Dubbele palmen waren vrij zeldzaam (nog geen tien cadetten in de Nederlandse Afdeling), en zilveren palmen waren utopisch. Ofschoon ik toch één cadet (André Biver, later kolonel-geneesheer van het Militair Hospitaal in Keulen), drager van zilveren palmen gekend heb in de Franstalige Afdeling. Charles Sterpin (cadet 1958-1961) heeft me onlangs nog bevestigd, dat men in de Franstalige wat minder streng was dan in de Nederlandstalige Afdeling. Zelf droeg ik in poësis dubbele palmen, maar ik verloor ze op het einde van het jaar door... mijn militaire gedrag.
Maar dergelijke aanmoedigingen laten natuurlijk nog niet toe te slagen in een toelatingsexamen KMS. Er werd hiertoe in de Cadettenschool van Laken, een specifieke Methodiek en Didactiek voor het wiskundeonderricht toegepast.
En deze Methodiek en Didactiek werd, zoals ik later vaststelde, tot in het minste detail beschreven in . Schuhs Didactiek en Methodiek van de Wiskunde en de Mechanica (10) .
Er bestaat voor mij niet de minste twijfel dat de Snor en de Muis hun specifieke didactische methodes haalden uit dit boek. Want natuurlijk kenden zij Schuh en zijn functie: zijn naam werd immers al vermeld in het Complement van Algebra (p.254) en hij was hoogleraar aan de Technische Hogeschool te Delft, de befaamde instelling, die topingenieurs vormde.
Fred Schuh was eveneens de auteur van een reeks boeken in relatie tot de rekenkunde, de algebra, de deductieve en de analytische meetkunde en de differentiaal- en integraalrekening, waarop ik verder nog uitvoerig zal ingaan. Het peil van laatstgenoemde werken oversteeg beduidend dit van de klassieke gebruikelijke schoolboeken.
Voor mij staat het vast dat in de Nederlandse Afdeling van de Cadettenschool de werken van Schuh als basis gediend hebben voor de "aanvullende" leerstof op de klassieke schoolboeken Rekenkunde en Algebra. Natuurlijk dienden wij deze "aanvullende" leerstof op te pennen en jarenlang heb ik deze pennevruchten (copybooks) zorgvuldig bewaard.
Hoe ik nu op het spoor kwam van Schuh's boeken, wordt uiteengezet in een cursiefje in mijn derde blog. Hier wil ik alleen maar even de inhoud van eerstgenoemd boek in het kort schetsen en alleen al dit korte overzicht spreekt voldoende voor zichzelf. Het werk is onderverdeeld in zes delen, die in totaal 21 hoofdstukken beslaan.
- Een eerste deel Algemene Beschouwingen geeft een antwoord op de vragen: hoe moet men wiskunde bestuderen? Hoe moet men studeren? Hoe moet men een vraagstuk aanpakken? Wat wordt van een examen kandidaat verlangd? Welke dingen moet men onthouden? Voorbeelden van onthouden en het belang van ezelsbruggetjes (bvb in de trigonometrie)
- Een tweede deel Aanwijzingen betreffende het doen van examen beschrijft in detail hoe men een schriftelijk en hoe men een mondeling examen moet afleggen.
- Een derde deel Voorbeelden van het Bestuderen van bepaalde onderwerpen geeft aanwijzingen betreffende het bepalen van limieten, betreffende convergentie van reeksen, betreffende onbepaald integreren en het integreren van differentiaal vergelijkingen.
- Een vierde deel Definities en Stellingen gaat over het definiëren en het benoemen van een begrip en geeft enkele beschouwingen over het begrip stelling.
- Een vijfde deel Omkeren en ontkennen handelt over de volgende onderwerpen: logische omkering en verwante omzettingen (bewijs uit het ongerijmde); stellingen en hun omgekeerden; nodige en voldoende voorwaarde en onderwerpen, die met nodig en voldoende in verband staan; de verbindingen of en en..
- Een zesde deel Verschillende Onderwerpen handelt over enkele bewijsmethoden (volledige inductie en varianten) en formuleert enkele raadgevingen betreffende de rol van de figuren in de planimetrie en stereometrie, in de algebra en de analyse (calculus), de sigma en product notaties
Om het maar eens met een bijbelse uitspraak af te ronden: « Voorwaar, voorwaar ik zeg u Schuh's boek zou moeten op de bureeltafel van iedere wiskundeleraar of student liggen..»
5° samenvatting van de leerstof: de rol van de prismacompendia
In de Cadettenschool was gans het klassieke wiskundecurriculum (Arithmetiek, Algebra, Meetkunde en Trigonometrie) in feite één grote aanloop naar de calculus, het favoriete instrument van de ingenieur. Alle andere disciplines van de wiskunde, stonden in dienst van koning Calculus, die in rhetorica soeverein heerste vooral in de secties Wetenschappelijke en Latijn- Wiskunde en in wat mindere mate in de Grieks-Latijnse sectie.
De theoretische aspecten (stellingen,definities ) van vakken als Arithmetiek, Algebra, Meetkunde en Trigonometrie werden in de Cadettenschool, weliswaar grondig, doch in een ijltempo afgehandeld: de vraagstukken waren immers belangrijker dan de theorie. De vragen gesteld voor het toelatingsexamen KMS waren altijd vraagstukken en nooit theorie. Natuurlijk moest deze theorie ook blijvend gekend zijn, maar die theorie kon je toch ook gewoon leren of recapituleren uit de handboeken. Het zou zonde van tijd geweest zijn indien de wiskundeleraars hier nog meer tijd in hadden gestoken. Zodoende kwam er dus weer wat meer ruimte vrij voor oefeningen en toepassingen en vooral vraagstukken.
Deze -voor ons- perfide, zienswijze uitte zich ook bij schriftelijke ondervragingen en interne examens. Hier was de puntenverdeling hoogstens 8/20 voor de theorie, minstens 12/20 voor de vraagstukken. Zelfs al beheerste je de theorie tot in de minste details (zoals de Snor zei met punten en kommas), dan nog moest je minstens nog één vraagstuk correct oplossen om de helft van de punten te behalen.
Leer- of handboeken, die de theorie op een zo kort en duidelijk mogelijke wijze samenvatten, waren voor ons, cadetten een mooie maar ijdele wensdroom. In onze schoolboeken, die overvol stonden van oefeningen, toepassingen en vraagstukken, liep de theorie er ietwat verloren bij.
Deze wensdroom trad nu voor een deel in vervulling door het op de markt komen van de bekende Prismacompendia(11) (het pocketboek voor studie en practijk). Deze pockets kwamen echter eerst maar vanaf 1964 op de markt; voor vele promoties, waaronder mijn promotie wel veel te laat.
In mijn loopbaan heb ik later veelvuldig gebruik gemaakt van deze handige en goedkope pockets, die ik werkelijk kan aanraden aan wie beroepshalve met de wiskunde in aanraking komt. Het ging hier over volgende Compendia:
- « Algemene Rekenkunde » van D.W. Oort en G.H. Meyer ( compendium nr 3 -1964-)
- « Algebra » van D.W. Oort en G.W. Meyer (compendium nr 49 -1967-)
- « Planimetrie » van J. van den Hoeven (compendium nr 10 -1964)-
- « Stereometrie » van W.G J. van Ruth (compendium nr 14 -1965-)
- « Goniometrie en Trigonometrie » van C van der Linden (compendium nr 5 -1965-)
- « Analytische Meetkunde » van C van der Linden (compendium nr 7 -1966-)
- « Matrixalgebra » van W. G. Bickley en R. S. H. Thompson (compendium nr 72 -1970-)
- « Differentiaal- en integraalrekening » van Th. Liket (compendium nr 16 -1968-)
Begin van de jaren zeventig verscheen nog in de Aulareeks van Prisma:
- « Waarschijnlijkheidsrekening en Statistiek » van I. Adler (Aula, 1966-)
- « Verklarende Statistiek » van M.L. Wyvekate (Aula, -1971-)
- « Computerwiskunde » van J. J. Seidel (Aula, -1970-) en
- « Fysisch Experimenteren » van G. L. Squires (Aula,-1971)
waardoor het volledig wiskundegebied van de humaniora, inclusief de basiswiskunde nodig voor het werken met een computer en het uitvoeren van fysische proeven, bestreken werd.
Laatstgenoemd boek was een vertaling van « Practical Physics » (McGraw-Hill, -1968-), een boek dat nog steeds gebruikt wordt en o.m. ook in de bachelorjaren van het hoger onderwijs.
Over al deze pockets, die, naar mijn gevoelen, onmisbaar zijn voor elke wetenschapsbeoefenaar zal ik het nog in de volgende cursiefjes hebben.
---------------------------------------------
(1) Jean-Michel Eloi (cadet 1969-1971) Souvenirs d un ex-cadet en deuil de son Ecole Nord Eclair 09/06/1991
(2) In 1923 werd de Grieks-Latijnse sectie afgeschaft; in 1933 werd ze opnieuw ingevoerd om tenslotte in 1971 definitief te verdwijnen.
(4) Het Centrum Militaire Geschiedenis van het Koninklijk Legermuseum publiceerde in 2000 een monografie van de hand van Gen. Maj. Yvan Van Renterghem getiteld Enfants de Troupe, Pupilles et Cadets de l Armée de 1838 à 1945. Deze monografie lijkt mij onontbeerlijk voor het begrijpen van de historiek, de evolutie, het opzet en de werking van de diverse scholen met als inrichtende macht het Belgisch Leger.
(8) voor een uitgebreide bloemlezing van de examens van de laatste 20 jaar van de faculteiten Toegepaste Wetenschappen en de KMS kan verwezen worden naar het boek Wiskundige Toelatingsexamens van D. Bollaerts (Standaard, -1998-)
(10) zie Fred Schuh « Didactiek en Methodiek van de Wiskunde en de Mechanica een leidraad voor ieder, die daarin studeert of onderwijs geeft met tal van raadgevingen voor het doen van examen- » (Waltman, -1940-)
De blogs "Science & Bioscience" handelen over basiswetenschappen (natuur- en scheikunde inclusief wiskunde) en biowetenschappen (plant- en dierkunde inclusief de dynamische aspecten) zoals zij vroeger d.i. meer dan vijftig jaar geleden, in het onderwijs (primair, secundair en universitair onderwijs) voorgeschoteld werden. De eerste twee blogs hebben betrekking op het primair en secundair onderwijs; de volgende twee op het universitair onderwijs.
Zoals de titel "Science & Bioscience an alternative point of view-" het aangeeft, handelen deze blogs wel degelijk over wetenschap en biowetenschap. Er worden hierbij standpunten ingenomen, die enigzins afwijken van de orthodoxe, officiële visie of versie. In tegenstelling met wat de goegemeente meent, zijn vele wetenschappers het veelal niet eens met deze officiële visie. Maar zij moeten zwijgen om den brode.
De bedoeling van deze blogs is nu ook eens deze andere visie aan bod te laten komen. Dit gebeurt dan op basis van eigen bevindingen en levenservaringen. Deze omvatten een halve eeuw intense bedrijvigheid op het vlak van zowel basiswetenschappen als biowetenschappen. Dit alles wordt dan gepresenteerd met een vleugje humor maar ook met een scheutje echte, onvervalste wetenschap.
Leidraad en achtergrond van de eerste twee blogs
Uit de inhoudsopgave blijkt dat de diverse scholen, die de auteur doorlopen heeft, de leidraad en achtergrond voor dit blog vormen. De onderwijsstructuur evenals de leerprogrammas zijn echter in de loop der jaren herhaaldelijke malen grondig gewijzigd geworden, en kunnen de lezer in verwarring brengen. Het lijkt dus aangewezen even te herinneren aan volgende begrippen:
- met primair onderwijs wordt bedoeld niet alleen het huidig lager onderwijs -leeftijdsgroep: 6 tot 12 jaar- maar ook het (meer uitgebreid lager onderwijs leeftijdsgroep: 12 tot 16 jaar- (MULO of ULO). Dit laatste type onderwijs bestond o.m. in Nederland (sedert 1857) en in Frankrijk (het zogenaamde Enseignement Primaire Supérieur). In Frankrijk werd het E. P. S. afgeschaft in 1941, in Nederland in 1968. In België bestonden er in de Hollandse tijd "Lagere Hoofdscholen", die later als "Ecoles Primaires Supérieures du Gouvernement" zullen betiteld worden en waaruit in 1843 de Rijksmiddelbare school (de zogenaamde "Ecole moyenne") zal ontstaan. Het is deze "Ecole moyenne" die equivalent is met het E.P.S. in Frankrijk en het MULO in Nederland. Naast deze Ecole moyenne was er -voor minder begaafde leerlingen- ook nog een In België een soort voortgezet lager onderwijs leeftijdsgroep 12 tot 14 of 16 jaar- dit ten gevolge van de achtereenvolgende verlengingen van de leerplicht tot 14 jaar (1914), tot 15 jaar (1953) en tot 16 jaar. Vanaf 1983 werd in België de leerplicht opgetrokken tot 18 jaar wat aanleiding heeft gegeven tot het T.S.O.(Technisch Secundair Onderwijs). Het einddoel of eindtermen van het primair onderwijs waren (zijn) uiteraard verschillend met deze van het secundair onderwijs. Voor wat de leerstof van het M.U.L.O. betreft, stelt deze slechts voor een klein gedeelte overeen met wat in het lager secundair onderwijs onderwezen werd; in het MULO werd bvb al veel aandacht geschonken aan het wetenschappelijk (biologie, natuurkunde, scheikunde) en wiskundig (rekenkunde, algebra, meetkunde, trigonometrie) onderricht.
- met secundair onderwijs wordt bedoeld het middelbaar onderwijs, dat voorbereidde tot het hoger onderwijs leeftijdsgroep: 12 tot 18 of 19 jaar-(V.H.M.O. : Voorbereidend Hoger en Middelbaar Onderwijs). Dit onderwijs omvatte toen In België de klassieke humaniora (te vergelijken met het gymnasiumonderwijs in Nederland) en de moderne humaniora (te vergelijken met de H.B.S. in Nederland). In 1970 werd een nieuwe structuur, het V.S.O ingevoerd, gevolgd, in 1988, door het A.S.O., waarbij dan telkens aan de het leerplan en de leerstof gesleuteld werd. Ook in Nederland was dit het geval. De MULO-school als schooltype werd in 1968 vervangen door de MAVO (Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs), de H.B.S. door het V.W.O.. Het einddoel of eindtermen van het secundair onderwijs zijn de voorbereiding op het Hoger Onderwijs (Universiteit of Hogeschool).
- met normaal onderwijs wordt bedoeld het onderricht dat vroeger verstrekt werd in de normaalscholen (Nederland: kweekscholen). Deze scholen waren opleidingsinstituten voor onderwijzend personeel en zo kende men de kleuternormaalscholen (vorming van kleuterleiders/-leidsters), de lagere normaalscholen (vorming van onderwijzers/onderwijzeressen) en de middelbare normaalscholen, beter bekend als regentaat. Normaal onderwijs werd vaak als alternatief gezien van een humaniora want dit type onderwijs bereidde immers ook goed voor op ambtenarenexamens. In 1929 werd de normaalschool trouwens gelijkgesteld met de hogere cyclus van een humaniora, zodat men na de normaalschool ook kon doorstoten naar het hoger onderwijs. Bij de hervorming van het hoger onderwijs in 1995 werden de normaalscholen gefuseerd met grotere hogescholen. Thans leveren die het diploma "bachelor onderwijs" af, aangevuld met een afstudeerrichting: lager onderwijs, kleuteronderwijs. In Nederland werden de kweekscholen voor het basisonderwijs (lager onderwijs) vervangen door de Pedagogische Academie voot het Basisonderwijs (PABO) met catastrofale gevolgen ...
Voor wie niet met de evolutie van lager en middelbaar onderwijs vertrouwd is, zijn bovenstaande verwijzingen een "must".
Inhoudsopgave
Zoals ieder boek, dat zichzelf respecteert, heeft ook dit blog zijn eigen inhoudstafel, die weergegeven wordt door het archief, dat zich links bovenaan het blog bevindt (linkerkolom). Dit archief omvat de diverse paragrafen of cursiefjes van het blog en wel in dalende chronologische volgorde d.i. het meest recente cursiefje bovenaan. In de tekstkolom van het blog zijn de cursiefjes, zoals bij een leesboek,echter in stijgende chronologische gerangschikt, zodat men dit blog ook kan lezen als een normaal leesboek, door gewoon naar beneden te "scrollen". Onderaan elk cursiefje vindt men een aantal bijlagen, die men kan aanklikken.
Het is ook mogelijk dit blog cursiefje per cursiefje te lezen door het archief te gebruiken. Aanklikken van een paragraaf in het archief plaatst het aangeklikt cursiefje onmiddellijk bovenaan de tekstkolom. Om een anderuitgekozen cursiefje te lezen, zal men dit aanklikken in het archief, waardoor nu dit laatste cursiefje bovenaan de tekstkolom staat. Deze leesmethode komt overeen met het doorbladeren van een leesboek, waarbij men de diverse hoofdstukken of rubrieken in een zelf gekozen orde leest.
Teneinde het de lezer gemakkelijk te maken werd iedere paragraaf door een specifiek volgnummer aangeduid bvb §2.3 wijst ophet derdecursiefje van hoofdstuk 2.
De aandachtige lezer zal opmerken dat naast de Cadettenschool in dit blog hier nu ook de naam van Fred Schuh herhaaldelijk opduikt. Er zijn immers cursiefjes als "Arithmetiek volgens Schuh", "Algebra volgens Schuh", "Deductieve Meetkunde volgens Schuh" etc. voorzien. Alhoewel ik Schuh eerst echt maar NA mijn humaniora ontdekte, en ik dus helaas geen gebruik van zijn boeken heb kunnen maken tijdens mijn humaniora, heb ik gemeend zijn wiskunde toch in dit blog te moeten behandelen.
Zijn boeken sluiten immers perfect aan op het humanioraonderwijs en vormen een zeer belangrijke tussenschakel tussen het secundair en het hoger onderwijs. De wiskunde van Schuh heeft echter geen rechtstreekse band met de fysische realiteit en is dan ook op didactisch vlak niet erg geschikt voor een eerste contact (zie in dit verband het cursiefje « wat is wiskunde? -antwoord van Morris Kline- » in blog III). Voor een tweede contact is Schuh echter ideaal. Deze auteur paart wiskundige gestrengheid aan een uiterst heldere uiteenzetting, zodat de student antwoord krijgt op de vele vragen, die hij zich mogelijk zal stellen na een eerste contact met de behandelde onderwerpen.
Het tweede blog "Science & Bioscience (II) " omvat volgende hoofdstukken en cursiefjes:
Hoofdstuk 1 "L'Esprit de Géométrie"
- §1.1 Over de "esprit de géométrie" in de Cadettenschool (in opbouw) - §1.2 Over Hollandse uitgevers - §1.3 Over scholen en het schoolvak wiskunde... (in voorbereiding) - §1.4 Over het "New Math" experiment (in voorbereiding)
Hoofdstuk 2 "Arithmetiek in de Cadettenschool"
- §2.1 Wat is Arithmetiek? - §2.2 Wat is Elementaire Arithmetiek? - §2.3 Rekenkunde met Commandant De Corte
Hoofdstuk 3 "Algebra in de Cadettenschool"
- §3.1 Wat is Klassieke Algebra? - §3.2 Newton's "Arithmetica Universalis" - §3.2 Elementaire Algebra in de Cadettenschool (Laken) (in opbouw) - §3.4 Kennismaking met de Hogere Algebra
Hoofdstuk 4 "Deductieve Meetkunde in de Cadettenschool"
- §4.1 Wat is Deductieve Meetkunde? - §4.2 Klassieke Deductieve Meetkunde met de "Snor" (in opbouw) - §4.3 Moderne Deductieve Meetkunde met de "Snor" (in voorbereiding) - §4.4 Deductieve Meetkunde in Nederland (Molenbroek) - §4.5 Deductieve Meetkunde in Frankrijk (Hadamard) (in voorbereiding) - §4.6 Deductieve Meetkunde in Rusland (Kiselev) - §4.7 Kennismaking met de Hogere Deductieve Meetkunde -Efimov-(in voorbereiding)
Hoofdstuk 5 "Trigonometrie in de Cadettenschool"
- §5.1 Wat is Trigonometrie? (in voorbereiding) - §5.2 Trigonometrie met de "Snor" (in voorbereiding) - §5.4 Trigonometrie met Schons (in voorbereiding)
Hoofdstuk 6 "Analytische Meetkunde in de Cadettenschool"
- §6.1 Wat is Analytische Meetkunde? (in voorbereiding) - §6.2 Analytische Meetkunde met de "Poes" (in voorbereiding) - §6.3 Analytische Meetkunde met Lustin (in voorbereiding) - §6.4 Kennismaking met de Hogere Analytische Meetkunde -Efimov- (in voorbrereiding)
Hoofdstuk 7 "Beschrijvende Meetkunde in de Cadettenschool"
- §7.1 Wat is Beschrijvende Meetkunde? (in voorbereiding) - §7.2 Beschrijvende Meetkunde in de Cadettenschool (Laken) (in voorbereiding) - §7.3 Beschrijvende Meetkunde met Bilo (in voorbereiding)
Hoofdstuk 8 "Calculus in de Cadettenschool"
- §8.1 Wat is Calculus? (in voorbereiding) - §8.2 Calculus in de Cadettenschool (Laken) (in opbouw) - §8.3 Het beginsel van Fermat (in voorbereiding) - §8.4 Kennismaking met de Hogere Calculus -Judith Gersting- (in voorbereiding)
Hoofdstuk 9 "Combinatoriek in de Cadettenschool"
- §9.1 Wat is Combinatoriek? (in voorbereiding) - §9.2 Combinatoriek in de Cadettenschool (Laken) (in voorbereiding) - §9.3 Kennismaking met de Hogere Combinatoriek (John Riordan) (in voorbereiding))
Hoofdstuk 10 "Natuurkunde in de Cadettenschool"
- §10.1 Over schoolboeken... en Wetenschap - §10.2 Elementaire Natuurkunde met de "Poes" (in opbouw) - §10.3 Elementaire Natuurkunde met Dessart en Jodogne (in voorbereiding) - §10.4 Alvin Halpern's « Beginning Physics » (in voorbereiding) - §10.5 Arthur Beiser's « Applied Physics » (in voorbereiding) - §10.6 "Advanced Physics" met Steve Adams en Jonathan Allday
Hoofdstuk 11 "Scheikunde in de Cadettenschool"
- §11.1 Elementaire Scheikunde met de "Vis" (in opbouw) - §11.2 Elementaire Scheikunde met Bontinck (in voorbereiding) - §11.3 Alvin Halpern's « Physical Sciences » - §11.4 "Advanced Chemistry" met Michael Clugston en Rosalind Flemming
Hoofdstuk 12 "Biowetenschap in het Hoger Middelbaar"
- §12.1 Biowetenschap met de "Vis" (in opbouw) - §12.2 Elementaire Plantkunde met Eildert Reinders (II) - §12.3 Elermentaire Dierkunde met Ritzema Bos (II) - §12.4 Een toemaatje met Stephen Jay Gould - §12.5 Elementaire Biologie met Poliansky - §12.6 "Advanced Biology" met Michael Kent
Hoofdstuk 13 "Afscheid van de Cadettenschool"
- §13.1 Kunst en Cultuur met de "Stief" (in voorbereiding) - §13.2 Een halve eeuw later... - §13.3 Het definitieve afscheid in 2006
in 1967 benoemd aan de FUNDP. Hij was daar een graag geziene figuur. Hij overleed in 2007, 89 jaar oud. 
. Te lage punten (4 tot 6 op 20) op een schriftelijke of mondelinge ondervraging leverde op zijn minst 2 consignes op en een totaal van 8 consignes betekende 1 PS. En 1 PS wou zeggen: Permis Supprimé wat dan betekende dat het slachtoffer niet op vergunning mocht en een vergunning was er maar om de veertien dagen.
