problemen met wiskunde?? misschien kan dit je helpen!
26-12-2010
Ontbinden in factoren
We kunnen vergelijkingen oplossen door ze te ontbinden in factoren. Er zijn een aantal manieren om dit te doen, afhankelijk van de soort veelterm. Wanneer we gaan ontbinden, gaan we eigenlijk deveelterm als een product schrijven van veeltermen met een lagere graad.
1. Het eerste dat je ALTIJD doet, is kijken of er een gemeenschappelijke facor is. Als deze er is, zet je hem voorop.
OPGELET! Een bijzondere vorm hiervan is het samennemen van termen met een gemeenschappelijke factor.
2. Kijk of het een merkwaardig product is. Is dit het geval, pas dan de regel toe.
3. Regel van horner: zie later.
4 Tweedegraadsvergelijkingen kunnen we ontbinden en oplossen met behulp van de discrimintant (D). De volledige uitwerking staat hoogstwaarschijnlijk in je cursus. De regel is: D = b² - 4ac. Hierbij hou jein gedachten dat de algemene vorm van een tweedegraadsvergelijking ax² + bx + c = 0 is.
- D < 0 => géén oplossingsverzameling, de veelterm is onontbindbaar. - D = 0 => twee gelijke oplossingen waarvoor geldt: x1 = - b/2a het ontbinden: a . (x - x1)² - D > 0 => twee verschillende oplossingen, waarvoor geldt: x1 = (- b - *D)/ 2a en x2: (-b + *D)/2a het ontbinden: a . (x - x1) . (x - x2)
opmerking: - x1 en x2 zijn oplossingen van je veelterm, wanneer je dus 'x' in je veelterm vervangt door een gevonden oplossing, hoort de uitkomst 0 te worden, is dit niet het geval, dan heb je waarschijnlijk een fout gemaakt. - de oplossingen van een veelterm noemt men ook wel de wortels van een veelterm
5. Veeltermen van een hogere graad kan men eventueel oplossen (als het géén merkwaardig product is) door eerst de regel van horner toe te passen (totdat je een tweedegraadsvergelijking krijgt) en dan de discriminant toe te passen.
TIP: overloop steeds de volgdende vragen om fouten te vermijden: 1. Is de veelterm herleid op 0 ? 2. Welke graad heeft de veelterm? 3. Is er een GF ? 4. Is het een merkwaardig product? 5. Is de veelterm deelbaar door (x + 1) of (x - 1) ? 6. Kan ik horner toe passen? 7. Discriminant.
Dus hoe simpel het berekenen van de discriminant eigenlijk wel niet is, toch zou het je laatste keuze moeten zijn! Dit omdat er veel rekenwerk aan te pas komt waarbij je gemakkelijk 'domme fouten' bij maakt.
DIT IS EEN BEKNOPTE SAMENVATTING!! Als iemand ze onduidelijk vindt of fouten ontdekt, laat het mij dan weten.
De regel : De verhouding van een zijde tot de sinus van de overstaande hoek, is gelijk aan de verhouding van een andere zijde tot zijn overstaande hoek.
Door gebruik te maken van deze regel kan je een ontbrekende zijde of hoek berekenden, let wel op! De sinus van supplementaire hoeken is hetzelfde, als je een hoek zoekt zul je dus steeds 2 hoeken moeten geven (tenzij dit niet mogelijk is omdat de som van de hoeken van een driehoek 180° is).
Wat ook handig is om te weten is dat je ook de sinussen als teller mag nemen en de zijden als noemer, je zal hetzelfde resultaat bekomen.
!! formule enkel toepassen bij rechthoekige driehoeken !!
Driehoek is rechthoekig in hoek C. [CA] en [CB] zijn de rechthoekszijden. [BA] is de schuine zijde of hypothenusa.
In deze driehoek geldt : c² = a² + b²
Bewijs: komt later
omgekeerd: Stel je weet niet of de hoek C rechthoekig is, maar je hebt wel alle lengtes van de zijden, dan pas je de stelling van Pythagoras toe: c² = a² + b² en als dit klopt dan is de hoek C rechthoekig of 90°.
Let wel op de letters, deze kunnen verschillen; leer dus best: Schuine zijde² = rechthoekszijde1 ² + rechthoekszijde2 ²
oefening:
1. Zijn de volgende driehoeken rechthoekig ?
a) 9cm, 12cm en 15cm b) 8cm, 11cm en 16cm
TIP: de schuine zijde is ALTIJD de langste zijde!!
2. Bereken de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek, waarvan de basis 14cm is en 1 schuine zijde 25 cm is.
DIT IS EEN ZEER BEKNOPTE VERSIE VAN DE STELLING VAN PYTHAGORAS, VOOR DE INSTPAP ( hoe hij op deze stelling is gekomen enz.) ZAL JE EEN ANDERE SITE MOETEN ZOEKEN.
Welkom op mijn blog, De bedoeling van deze blog is gewoon om wiskunde samenvattingen hier te posten, met een duidelijke uitleg en eventueel oefening zodat mensen die problemen hebben, geholpen kunnen worden. Ik zal vooral samenvattingen posten van de belangrijkste leerstof.
Vragen kan je stellen door te antwoorden op een blogbericht van mij.
- Hoe leer je nu het best een toets/examen? + tips
- Merkwaardige producten
- de cosinusregel
Over mijzelf:
Ik ben een 17 jarig meisje en zit in het 5e middelbaar (modernetalen - wetenschappen), ik krijg 5 u wiskunde. De wiskunde die aan bod komt op mijn blog is zeker niet op het niveau van een 5e middelbaar (dit omdat ik ze zelf nog niet genoeg beheers om uit te leggen). Verder wil ik weer eens de nadruk leggen op het feit dat dit beknopte samenvattingen zijn en best enkel gebruikt worden voor herhaling of verduidelijking.
Ik hoop jullie met dingen te helpen, en als er vragen zijn mogen jullie altijd reageren op een bericht (ook als de vraag niets met het bericht te maken heeft). Ook opmerkingen zijn altijd welkom!
