free hit counter

De Priorij van Sion, of de Orde Van Sion of Zion, heeft zich als doel gesteld de waarheid te beschermen over Jezus Christus. En dat is eigenlijk hetzelfde als wat ik wil doen in de fysica. Ik wil ook de waarheid beschermen, de waarheid over de natuur. In die zin is dat complementair met de doelstellingen van de Priorij van Sion. Zij beschermen de waarheid over het geestelijke, gesymboliseerd door Jezus Christus, ik de waarheid over het stoffelijke. Het geestelijke en het stoffelijke vormen samen het Alles. Ze zijn beiden eeuwig en absoluut en vullen mekaar aan. Een beetje zoals Yin en Yang. Ze belichten elk maar de helft van het verhaal, en zijn zonder de ander eigenlijk niets.

Ik ben blij dat mijn lieve zusje Maria, we noemen haar Maja, mij heeft laten kennismaken met Godfried van Bouillon. Ze heeft haar doctoraatsthesis over die redder van Jeruzalem gemaakt en ze heeft me de symbolen van Sion (een andere naam voor Jeruzalem) leren kennen. Ik ben een Jood, ook al ben ik niet aktief religieus, en voor elke Jood zijn zijn wortels belangrijk en die liggen voor ons in Jeruzalem. In haar doctoraatsthesis heeft Maja het over de kruistochten en ze onderzoekt een aantal van de mythes rond Godfried van Bouiilon. Een hele sterke mythe is de mythe dat Godfried van Bouillon resten heeft gevonden van het graf van Jezus. Ze is tot de conclusie gekomen dat dat die mythe niet waar is, maar ze heeft wel kunnen bewijzen dat Godfried van Bouillon belangrijke Romeinse documenten heeft ontdekt die het hadden over de zoon van Jezus. Nu moeten we niet te snel conclusies maken. Jezus behoorde tot de drievuldigheid (God - Zoon - Heilige Geest) en daarom kan de "zoon van Jezus" net zo goed Jezus zelf zijn. Het Latijn (de taal waarin die Romeinse documenten geschreven waren) van de meeste Middeleeuwers was niet zo sterk en het Latijn van Godfried van Bouillon zeker niet. Er was echter ook sprake van een relatie met een zekere Maria, en dat moet dan wel Maria Magdalena geweest zijn. In elk geval is Maja tot de conclusie gekomen dat die "zoon van Jezus" ofwel een geadopteerde zoon van Jezus moet geweest zijn, ofwel een natuurlijke zoon.

Later ben ik er achter gekomen dat Isaac Newton grootmeester is geweest van de Priorij van Sion. Voor Newton heb ik de allergrootste bewondering. Zijn zwaartekrachttheorie klopt wel niet met mijn speciale relativiteitstheorie en daarom zoek ik een nieuwe zwaartekrachttheorie, maar dat maakt zijn verdienste niet minder groot. Zijn theorie blijft bij grote benadering correct, want de planeten bewegen zich, met uitzondering van Mercurius, toch maar netjes volgens zijn theorie. Als ik een nieuwe theorie op tafel leg, dan gaan de planeten niet plots anders gaan bewegen.

Ik moet eerlijk toegeven dat het ook de symbolen van de Priorij van Sion zijn, die een zekere aantrekkingskracht hebben uitgeoefend. De mystiek rond de Gulden Snede en de getallen van Fibonacci bijvoorbeeld. Ik ken die al sinds mijn vroege jeugd, al van toen ik een passie had voor de meetkunde van Euclides, maar ik wist pas veel later dat beiden in de kunst en de mystiek en zelfs de natuur een grote rol spelen. En dan de Man van Vitruvius van Leonardo da Vinci. Bijna zo volmaakt als de volmaakste bol en zo boordevol mystiek!

Tussen haakjes, het bewijs dat ik al als kind van de stelling van Pythagoras vond, is gebaseerd op de getallen van Fibonacci en de Gulden Snede. Ik bedoel niet dat ik daarvan vertrokken ben, maar in mijn oplossing vind je de Gulden Snede dikwijls terug. En dat was toen ik nog niets afwist van de Orde van Sion en Godfried van Bouillon. Ik kan moeilijk geloven dat dit toeval is. Ik geloof namelijk niet dat het toeval bestaat, en zeker niet dat het toeval een belangrijke rol speelt. En al zeker niet in de wiskunde.

Die getallen van Fibonacci zijn genoemd naar de wiskundige Fibonacci, die eigenlijk Leonardo van Pisa heette (het kan geen toeval zijn dat dit dezelfde naam is als Leonardo da Vinci, en dat is het ook niet). Fibonacci betekent "zoon van Bonaccio of Bonacci", in het Italiaans: Fibonacci. Dit even terzijde. Rond 1200 reisde hij als koopman rond in de Arabische wereld. In 1202, na zijn terugkeer, heeft hij een boek geschreven "Liber Abaci", een boek over rekenen. Daarin schrijft hij over de getallen systemen waarmee de Arabieren en de Indiërs rekenen. Op het gebied van rekenen stonden zij namelijk veel verder dan iedereen in de Westerse wereld. In zijn boek "Liber Abaci" beschreef Fibonacci ook heel wat algebraïsche (rekenkundige) vraagstukken. In 1220 schreef hij nog een boek: "Practica Geometriae". Hierin beschreef hij alles wat hij geleerd had over meetkunde en trigonometrie (driehoeksmeetkunde). En hij doet nog meer: hij beschrijft nieuwe vraagstukken die de Arabische wereld nog niet kende.

In zijn eerste boek "Liber Abacci" beschreef hij het vraagstuk met de oplossing die als de getallen van Fibonacci bekend geworden zijn. Maar het hadden dus ook de getallen van Leonardo van Pisa geweest kunnen zijn. Dat vraagstuk is het volgende. Hoeveel paren konijnen kunnen in één jaar uit een enkel paar konijnen worden gewonnen als:

- elk paar elke maand één nieuw paar gewint dat zichzelf vanaf de tweede maand begint voort te planten

- geen enkel konijn sterft.

De oplossing gaat zo. De eerste maand heb je één paar konijnen. Die zijn nog niet vruchtbaar en daarom komen er de tweede maand geen konijnen bij. Het aantal konijnen is dus zo:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

In de tweede maand is het paar konijnen wel al vruchtbaar, en dus komt er in de derde maand één paar konijnen bij. Het aantal konijnen is dus:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

- maand 3: 2 paar konijnen.

In de derde maand is het eerste paar konijnen nog steeds vruchtbaar. Zij gaan in de vierde maand dus weer één paar konijnen op de wereld zetten. Het paar konijnen dat er in de derde maand is bijgekomen, is in de derde maand nog niet vruchtbaar en zij gaan in de vierde maand dus geen nieuwe konijnen voortbrengen. Het aantal konijnen is dus:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

- maand 3: 2 paar konijnen.

- maand 4: 3 paar konijnen.

In de vijfde maand zijn er twee paar konijnen vruchtbaar: het eerste paar, en het paar dat er in de derde maand is bijgekomen. Dat zijn de paren konijnen die er dus in maand 3 al waren. Het paar dat er in de vierde maand is bijgekomen, is nog niet vruchtbaar en zal dus in de vijfde maand geen konijntjes krijgen.

Het aantal konijnen is dus:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

- maand 3: 2 paar konijnen.

- maand 4: 3 paar konijnen.

- maand 5: 5 paar konijnen. Namelijk: 3 paar konijnen (de 3 paar die er vorige maand waren) + 2 paar (dat zijn de nieuwe paren konijnen van de konijnen die er in maand 3 waren) = 5 paar konijnen.

In de zesde maand komen er konijnen bij van de konijnen die er al waren in de vierde maand. Er waren toen 3 paren konijnen en in de zesde maand komen er dus 3 paren konijnen bij. Het aantal konijnen is dus:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

- maand 3: 2 paar konijnen.

- maand 4: 3 paar konijnen.

- maand 5: 5 paar konijnen.

- maand 6: 8 paar konijnen (5 + 3).

En nu zie je ook het systeem in de reeks van het aantal konijnen: 1,1,2,3,5,8. Elk getal is de som van de twee voorgaande getallen. Het is dan ook een fluitje van een cent om de reeks verder te schrijven: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 enzovoort. Die 144 is trouwens het antwoord op het raadsel: na één jaar of 12 maanden heb je dus 144 paar konijnen.

Dat zijn dus de getallen van Fibonacci. Leuk, zul je zeggen. Maar dan, wat is dan de mystiek hierachter? Die getallen van Fibonacci tonen enkel aan wat we al lang wisten: dat konijnen zich razendsnel voortplanten.

Het grote wonder rond die getallen van Fibonacci zit in het verband met de Gulden Snede. Die Gulden Snede is al gekend van in de Griekse Oudheid en wordt onder beschreven in de boeken van Euclides over de meetkunde die Euclides waarschijnlijk rond 300 voor Christus heeft geschreven. En Euclides ken ik natuurlijk. In mijn kindertijd heb ik de meetkunde van Euclides bestudeerd van voor naar achter en van achter naar voor. De manier waarop ik mijn speciale relativiteitstheorie heb opgesteld, is trouwens gelijk aan de methode van Euclides. We zijn beiden vertrokken van een klein aantal axioma's (hij 5 en ik 2) en op die fundamenten hebben we dan een heel groot gebouw neergezet.

Die Gulden Snede (voorgesteld door het symbool Phi en bij de klassieke Grieken soms Tau) is eigenlijk ook het antwoord op een raadsel, in dit geval een meetkundig raadsel. Het raadsel is: hoe moet je een lijn in twee stukken van verschillende lengte verdelen, zodat de verhouding van de lengte van het grootste stuk tot de lengte van de hele lijn, gelijk is aan de verhouding van de lengte van het kleine stuk tot de lengte van het grote stuk. Dat klinkt moeilijk en daarom zal een tekening helpen.

Stel dat we een lijn hebben met als eindpunten A en B:

A ---------------------------------------------------------- B

De vraag is dan: waar moeten we de lijn verdelen (door bijvoorbeeld een punt C te zetten) 

A ---------------------------------C------------------------ B

Zodat de lengte AC gedeeld door de lengte AB gelijk is aan de lengte van CB gedeeld door de lengte AC.

Op dus: AC / AB = CB / AC

Dat is eigenlijk een eenvoudig raadseltje. Eenvoudig rekenwerk levert dat de je C ongeveer op 62% van de lijn AB moet leggen. Meer exact is dat: de vierkantswortel van 5, min 1, gedeeld door 2. Dat is gelijk aan 0,618033989. Dat wil dus zeggen dat de lengte van AC gedeeld door de lengte van AB gelijk is aan 0,6180. En dat de lengte van CB gedeeld door de lengte van AC ook gelijk is aan 0,6180.

Je kunt de verhouding van de lengtes ook omkeren: dan doe je AB / AC = AC / CB. Dat is even eenvoudig en het levert als oplossing: AB / AC = AC / CB = 1,618033989. Dat is precies één meer dan het getal dat we zopas hadden.

En dat getal is dan de Gulden Snede: 1.6180 (of voor sommigen: 0, 6180).

Nu kun je je ook weer afvragen waar die Gulden Snede goed voor is, behalve dat het een leuk raadsel is. Het antwoord vinden we terug in de kunst. Het blijkt namelijk dat we de verhouding 0,6180 (of dus 62%) mooi vinden. Voor een of andere reden heeft die verhouding een grote esthetische waarde. Stel dat we een foto nemen. Op die foto staat enkel een verticale paal. We kunnen die paal op verschillende manieren op de foto zetten, bijvoorbeeld helemaal links, of helemaal rechts, of precies in het midden, of ergens elders. Als we dan aan mensen vragen wat ze de mooiste foto vinden, dan gaat bijna iedereen vinden dat een foto met de paal op 62% van de breedte van de foto het mooist is.

Dat geldt ook voor andere zaken. Bijvoorbeeld een gebouw. Het blijkt dat we een gebouw waarvan de hoogte 62% van de breedte is, of omgekeerd: waarvan de breedte 62% is van de hoogte (of, wat op hetzelfde neerkomt, de hoogte 162% van de breedte is) mooier vinden dan een gebouw met andere voorwerpen. Hetzelfde geldt voor ramen. We vinden dergelijke ramen veel mooier dan bijvoorbeeld vierkante ramen of heel langwerpige horizontale of verticale ramen. In de bouwkunst wordt dit principe al van in de oudheid toegepast.

Ook in de schilderkunst wordt dit principe toegepast. Je kunt namelijk mensen en voorwerpen op die manier op een schilderij plaatsen zodat je overal de verhouding 62% terugvindt. Een heel bekend voorbeeld is de Kruisafneming van Rubens. Ik bedoel uiteraard de Kruisafneming van Jezus Christus, geschilderd door Rubens. Je kunt op dat schilderij een heleboel denkbeeldige lijnen zien (bijvoorbeeld de omtrek van het schilderij, de twee lijnen van het kruis, lijnen op alle de mensen). Al die lijnen snijden elkaar. Als je kijkt waar die lijnen elkaar snijden, dan vind je overal de verhouding 62% terug, de Gulden Snede.

En nu komt de kers op de taart. Wat heeft in 's hemelsnaam (deze uitdrukking is misschien oneerbiedig, maar is mijn inziens heel gepast) het verband tussen zich voortplantende konijnen en de esthetiek van de Gulden Snede? Let goed op. Laat ons voor de lol eens de verhouding berekenen van de opeenvolgende getallen van Fibonacci. De getallen zijn dus: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 enzovoort.

De eerste verhouding is: 1/1 = 1. Niets wonderbaarlijks, nietwaar?

De tweede verhouding is: 2/1 = 2. Nog niets aan de hand.

De derde verhouding is: 3/2 = 1,5.

De vierde verhouding is: 5/3 = 1,666666667. Nog steeds niets aan de hand.

De vijfde verhouding is: 8/5 = 1,6. Mmmmmm. Nog steeds niet aan de hand.

De zesde verhouding is: 13/8 = 1,625. Nog steeds niets.

De zevende verhouding is: 21/13 = 1,61538. Mmmmmm. Lijkt dit al een beetje op 1,618033 of is dit toeval?

De achtste verhouding is: 34/21 = 1,6190. Oei. Dat is pech hebben. Dat getal is te groot voor de Gulden Snede. En het begon zo mooi. Zouden we opgeven, of toch nog maar eens verder proberen? Laat ons toch maar verder proberen.

De negende verhouding is: 55/34 = 1,6176. Ola. We gaan weer de goede kant op.

De tiende verhouding is: 89/55 = 1,618181. Dat kan geen toeval meer zijn!

De volgende verhouding is: 144/89 = 1,6179.

De volgende verhouding is: 233/144 = 1,618055555

En dan: 377/233 = 1,618025

En dan: 610/377 = 1,618037

En dan: 987/610 = 1,618032787

En dan: 1597:987 = 1,618034

En jawel hoor. Hoe verder we gaan, hoe dichter we bij de Gulden Snede komen! En de wiskundigen hebben dat trouwens bewezen. Hoe verder je gaat, hoe dichter je de Gulden Snede benadert. En door verder te gaan kun je zo nauwkeurig gaan als je maar wilt. Tot op 10 cijfers na de komma, 100, 1000, een miljoen, een miljard. Miljard keer miljard. Miljard keer miljard keer miljard keer miljard keer miljard.

Konijnen en kunst hebben wel degelijk met elkaar te maken! Is het een toeval dat de Priorij van Sion hier een teken in zag? Dat Leonardo da Vinci hier een teken in zag? Dat de echte naam van Fibonacci eigenlijk Leonardo van Pisa is? Alles heeft met alles te maken. Er is een onderliggende orde, een onderliggend principe, een basiswaarheid. En net zoals mijn speciale relativiteitstheorie een onderliggend principe is van hoe de natuur met de wetten van Tijd en Ruimte in elkaar zit, zo is ook de Gulden Snede een onderliggend principe. De Gulden Snede verdeelt op een perfecte manier. De twee stukken zijn niet even groot maar passen elkaar perfect aan. Yin en Yang. Het mannelijke en het vrouwelijke. Jezus Christus en ... En wie? Dat is de waarheid die de Priorij van Sion wil beschermen. Jezus Christus en Maria Magdalena. Zoals Leonardo da Vinci, naamgenoot van Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci zoon van Bonaccio of Bonacci, overduidelijk op zijn schilderij Het Laatste Avondmaal heeft geschilderd. Aan de rechterhand van Jezus, aan zijn erekant, zien we overduidelijk een vrouw zitten, en geen man. Overduidelijk? Voor wie zien wil. Want staat er niet in de bijbel: zij zijn ziende blind?

Oh ja, nog even dit. De Gulden Snede komt niet enkel in de kunst voor, maar op veel andere plaatsen in de meetkunde (de goddelijkste van de takken van de wiskunde) voor. Als je bijvoorbeeld kijkt waar de lijnen van het pentagram (je weet wel, een soort ster met 5 punten) elkaar snijden, dan vind je overal de Gulden Snede terug. Is het te verwonderen dat het Pentagram een rol speelt in de symboliek van de Priorij van Sion? Voor mij niet.

Je kunt de Gulden Snede gemakkelijk berekenen met een eenvoudige rekenmachine. Je tikt een 1 in. Dan neem je het omgekeerde (dat is de toets 1/x). Je telt er 1 bij op. Je neemt het omgekeerde. Je telt er 1 bij op. Je neemt het omgekeerde. Je telt er 1 bij op. Enzovoort, enzovoort. Opmerkelijk, nietwaar?

Er is nog een tweede methode. Je tikt een willekeurig getal in dat groter is dan -1. Er mogen cijfers na de komma zijn. Je telt er 1 bij op. Je neemt de vierkantswortel. Je telt er 1 bij op. Je neemt de vierkantswortel. Je telt er 1 bij op. Je neemt de vierkantswortel. Enzovoort, enzovoort, enzovoort. Wonderbaarlijk, nietwaar?

Het volgende raadsel is ook leuk. Je hebt een zaal met mannen en vrouwen en een lange rij stoelen. Je moet de mannen en de vrouwen zo plaatsen dat er nooit twee mannen naast elkaar zitten (van vrouwen mag het). Als je 1 stoel hebt, kun je die stoel op 2 manieren met mannen en vrouwen vullen, namelijk 1 man of 1 vrouw. Als je 2 stoelen hebt, zijn er 3 manieren: man+vrouw; vrouw+man; vrouw+vrouw. Als je 3 stoelen hebt zijn er 5 manieren. Enzovoort. De getallen van Fibonacci!

En waar in de natuur vinden we de Gulden Snede (onder de vorm van de getallen van Fibonacci) terug? Op onnoemelijk veel plaatsen. Bijvoorbeeld bij de bijen. Graag wil ik hierbij de heer Jaap Wever danken, die een paar onnauwkeurigheden (zeg maar: fouten) heeft rechtgezet.

In een bijenkorf heb je één koningin. Daarnaast heb je een aantal werkbijen (allemaal vrouwtjes, zoals bij de mensen). Het zijn onvolkomen vrouwtjes (dit in tegenstelling tot de mensen) die voortdurend uit de onbevruchte eitjes van de koningin komen. Volkomen vrouwelijke bijen worden ter wereld gebracht als de eitjes door mannetjes worden bevrucht. Volkomen vrouwelijke bijtjes hebben dus 2 ouders: een mannetje en een vrouwtje. Mannelijke bijen hebben maar één ouder: een vrouwtje. Een mannelijke bij heeft dus maar één ouder. Hij heeft 2 grootouders, omdat zijn moeder twee ouders heeft. Hij heeft 3 over-grootouders, want zijn grootmoeder heeft 2 ouders en zijn grootvader maar één. Hij heeft 5 over-over-grootouders enzovoort. En wat zien we? De getallen van Fibonacci. En van de vrouwelijke bijen zien we hetzelfde. Ze hebben meer voorouders dan de mannetjes, maar het aantal verloopt ook volgens de getallen van Fibonacci. Ze hebben 2 ouders, 3 grootouders, 5 over-grootouders, 8 over-over-grootouders, enzovoort.

Ook bij de bloemen vinden de getallen van Fibonacci terug. Kijken we naar het aantal bloemblaadjes bij verschillende bloemen:

- 3 bloemblaadjes: lelie, iris;

- 5 bloemblaadjes: boterbloem, wilde roos, ridderspoor, colombine;

- 8 bloemblaadjes: ridderspoor Delphinium;

- 13 bloemblaadjes: jakobskruiskruid, goudsbloem, cineraria;

- 21 bloemblaadjes: aster, suzanna, cichorei;

- 34 bloemblaadjes: weegbree, moederkruid;

- 89 bloemblaadjes: herfstaster.

Sommige bloemen hebben niet altijd hetzelfde aantal blaadjes, maar bij velen is het gemiddelde dan wel gelijk aan een getal uit de reeks van Fibonacci.

Er zijn nog meer voorbeelden. In de wijze waarop de zaden van een zonnebloem zijn gerangschikt, in de vorm van een spiraal, vinden we ook de getallen van Fibonacci terug. En in de manier waarop de bladeren van planten zijn geschikt. Ze vormen ook een spiraal waarbij we een aantal bladeren vinden per toer rond de stam. Bij de iep (of olm) en de linde vinden we 1 blad per 2 toeren (verhouding 1/2). Bij de eik, de appelaar en de pruimelaar vinden we 2 bladen per 5 toeren (verhouding 2/5). Bij de roos 3 op 8. Bij de amandel 5 op 13. Weliswaar geen opeenvolgende getallen uit de reeks van Fibonacci maar toch getallen uit de reeks van Fibonacci.

02-06-2007, 00:00 geschreven door Nils De Waarnemer