free hit counter

De Priorij van Sion, of de Orde Van Sion of Zion, heeft zich als doel gesteld de waarheid te beschermen over Jezus Christus. En dat is eigenlijk hetzelfde als wat ik wil doen in de fysica. Ik wil ook de waarheid beschermen, de waarheid over de natuur. In die zin is dat complementair met de doelstellingen van de Priorij van Sion. Zij beschermen de waarheid over het geestelijke, gesymboliseerd door Jezus Christus, ik de waarheid over het stoffelijke. Het geestelijke en het stoffelijke vormen samen het Alles. Ze zijn beiden eeuwig en absoluut en vullen mekaar aan. Een beetje zoals Yin en Yang. Ze belichten elk maar de helft van het verhaal, en zijn zonder de ander eigenlijk niets.

Ik ben blij dat mijn lieve zusje Maria, we noemen haar Maja, mij heeft laten kennismaken met Godfried van Bouillon. Ze heeft haar doctoraatsthesis over die redder van Jeruzalem gemaakt en ze heeft me de symbolen van Sion (een andere naam voor Jeruzalem) leren kennen. Ik ben een Jood, ook al ben ik niet aktief religieus, en voor elke Jood zijn zijn wortels belangrijk en die liggen voor ons in Jeruzalem. In haar doctoraatsthesis heeft Maja het over de kruistochten en ze onderzoekt een aantal van de mythes rond Godfried van Bouiilon. Een hele sterke mythe is de mythe dat Godfried van Bouillon resten heeft gevonden van het graf van Jezus. Ze is tot de conclusie gekomen dat dat die mythe niet waar is, maar ze heeft wel kunnen bewijzen dat Godfried van Bouillon belangrijke Romeinse documenten heeft ontdekt die het hadden over de zoon van Jezus. Nu moeten we niet te snel conclusies maken. Jezus behoorde tot de drievuldigheid (God - Zoon - Heilige Geest) en daarom kan de "zoon van Jezus" net zo goed Jezus zelf zijn. Het Latijn (de taal waarin die Romeinse documenten geschreven waren) van de meeste Middeleeuwers was niet zo sterk en het Latijn van Godfried van Bouillon zeker niet. Er was echter ook sprake van een relatie met een zekere Maria, en dat moet dan wel Maria Magdalena geweest zijn. In elk geval is Maja tot de conclusie gekomen dat die "zoon van Jezus" ofwel een geadopteerde zoon van Jezus moet geweest zijn, ofwel een natuurlijke zoon.

Later ben ik er achter gekomen dat Isaac Newton grootmeester is geweest van de Priorij van Sion. Voor Newton heb ik de allergrootste bewondering. Zijn zwaartekrachttheorie klopt wel niet met mijn speciale relativiteitstheorie en daarom zoek ik een nieuwe zwaartekrachttheorie, maar dat maakt zijn verdienste niet minder groot. Zijn theorie blijft bij grote benadering correct, want de planeten bewegen zich, met uitzondering van Mercurius, toch maar netjes volgens zijn theorie. Als ik een nieuwe theorie op tafel leg, dan gaan de planeten niet plots anders gaan bewegen.

Ik moet eerlijk toegeven dat het ook de symbolen van de Priorij van Sion zijn, die een zekere aantrekkingskracht hebben uitgeoefend. De mystiek rond de Gulden Snede en de getallen van Fibonacci bijvoorbeeld. Ik ken die al sinds mijn vroege jeugd, al van toen ik een passie had voor de meetkunde van Euclides, maar ik wist pas veel later dat beiden in de kunst en de mystiek en zelfs de natuur een grote rol spelen. En dan de Man van Vitruvius van Leonardo da Vinci. Bijna zo volmaakt als de volmaakste bol en zo boordevol mystiek!

Tussen haakjes, het bewijs dat ik al als kind van de stelling van Pythagoras vond, is gebaseerd op de getallen van Fibonacci en de Gulden Snede. Ik bedoel niet dat ik daarvan vertrokken ben, maar in mijn oplossing vind je de Gulden Snede dikwijls terug. En dat was toen ik nog niets afwist van de Orde van Sion en Godfried van Bouillon. Ik kan moeilijk geloven dat dit toeval is. Ik geloof namelijk niet dat het toeval bestaat, en zeker niet dat het toeval een belangrijke rol speelt. En al zeker niet in de wiskunde.

Die getallen van Fibonacci zijn genoemd naar de wiskundige Fibonacci, die eigenlijk Leonardo van Pisa heette (het kan geen toeval zijn dat dit dezelfde naam is als Leonardo da Vinci, en dat is het ook niet). Fibonacci betekent "zoon van Bonaccio of Bonacci", in het Italiaans: Fibonacci. Dit even terzijde. Rond 1200 reisde hij als koopman rond in de Arabische wereld. In 1202, na zijn terugkeer, heeft hij een boek geschreven "Liber Abaci", een boek over rekenen. Daarin schrijft hij over de getallen systemen waarmee de Arabieren en de Indiërs rekenen. Op het gebied van rekenen stonden zij namelijk veel verder dan iedereen in de Westerse wereld. In zijn boek "Liber Abaci" beschreef Fibonacci ook heel wat algebraïsche (rekenkundige) vraagstukken. In 1220 schreef hij nog een boek: "Practica Geometriae". Hierin beschreef hij alles wat hij geleerd had over meetkunde en trigonometrie (driehoeksmeetkunde). En hij doet nog meer: hij beschrijft nieuwe vraagstukken die de Arabische wereld nog niet kende.

In zijn eerste boek "Liber Abacci" beschreef hij het vraagstuk met de oplossing die als de getallen van Fibonacci bekend geworden zijn. Maar het hadden dus ook de getallen van Leonardo van Pisa geweest kunnen zijn. Dat vraagstuk is het volgende. Hoeveel paren konijnen kunnen in één jaar uit een enkel paar konijnen worden gewonnen als:

- elk paar elke maand één nieuw paar gewint dat zichzelf vanaf de tweede maand begint voort te planten

- geen enkel konijn sterft.

De oplossing gaat zo. De eerste maand heb je één paar konijnen. Die zijn nog niet vruchtbaar en daarom komen er de tweede maand geen konijnen bij. Het aantal konijnen is dus zo:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

In de tweede maand is het paar konijnen wel al vruchtbaar, en dus komt er in de derde maand één paar konijnen bij. Het aantal konijnen is dus:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

- maand 3: 2 paar konijnen.

In de derde maand is het eerste paar konijnen nog steeds vruchtbaar. Zij gaan in de vierde maand dus weer één paar konijnen op de wereld zetten. Het paar konijnen dat er in de derde maand is bijgekomen, is in de derde maand nog niet vruchtbaar en zij gaan in de vierde maand dus geen nieuwe konijnen voortbrengen. Het aantal konijnen is dus:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

- maand 3: 2 paar konijnen.

- maand 4: 3 paar konijnen.

In de vijfde maand zijn er twee paar konijnen vruchtbaar: het eerste paar, en het paar dat er in de derde maand is bijgekomen. Dat zijn de paren konijnen die er dus in maand 3 al waren. Het paar dat er in de vierde maand is bijgekomen, is nog niet vruchtbaar en zal dus in de vijfde maand geen konijntjes krijgen.

Het aantal konijnen is dus:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

- maand 3: 2 paar konijnen.

- maand 4: 3 paar konijnen.

- maand 5: 5 paar konijnen. Namelijk: 3 paar konijnen (de 3 paar die er vorige maand waren) + 2 paar (dat zijn de nieuwe paren konijnen van de konijnen die er in maand 3 waren) = 5 paar konijnen.

In de zesde maand komen er konijnen bij van de konijnen die er al waren in de vierde maand. Er waren toen 3 paren konijnen en in de zesde maand komen er dus 3 paren konijnen bij. Het aantal konijnen is dus:

- maand 1: 1 paar konijnen

- maand 2: 1 paar konijnen.

- maand 3: 2 paar konijnen.

- maand 4: 3 paar konijnen.

- maand 5: 5 paar konijnen.

- maand 6: 8 paar konijnen (5 + 3).

En nu zie je ook het systeem in de reeks van het aantal konijnen: 1,1,2,3,5,8. Elk getal is de som van de twee voorgaande getallen. Het is dan ook een fluitje van een cent om de reeks verder te schrijven: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 enzovoort. Die 144 is trouwens het antwoord op het raadsel: na één jaar of 12 maanden heb je dus 144 paar konijnen.

Dat zijn dus de getallen van Fibonacci. Leuk, zul je zeggen. Maar dan, wat is dan de mystiek hierachter? Die getallen van Fibonacci tonen enkel aan wat we al lang wisten: dat konijnen zich razendsnel voortplanten.

Het grote wonder rond die getallen van Fibonacci zit in het verband met de Gulden Snede. Die Gulden Snede is al gekend van in de Griekse Oudheid en wordt onder beschreven in de boeken van Euclides over de meetkunde die Euclides waarschijnlijk rond 300 voor Christus heeft geschreven. En Euclides ken ik natuurlijk. In mijn kindertijd heb ik de meetkunde van Euclides bestudeerd van voor naar achter en van achter naar voor. De manier waarop ik mijn speciale relativiteitstheorie heb opgesteld, is trouwens gelijk aan de methode van Euclides. We zijn beiden vertrokken van een klein aantal axioma's (hij 5 en ik 2) en op die fundamenten hebben we dan een heel groot gebouw neergezet.

Die Gulden Snede (voorgesteld door het symbool Phi en bij de klassieke Grieken soms Tau) is eigenlijk ook het antwoord op een raadsel, in dit geval een meetkundig raadsel. Het raadsel is: hoe moet je een lijn in twee stukken van verschillende lengte verdelen, zodat de verhouding van de lengte van het grootste stuk tot de lengte van de hele lijn, gelijk is aan de verhouding van de lengte van het kleine stuk tot de lengte van het grote stuk. Dat klinkt moeilijk en daarom zal een tekening helpen.

Stel dat we een lijn hebben met als eindpunten A en B:

A ---------------------------------------------------------- B

De vraag is dan: waar moeten we de lijn verdelen (door bijvoorbeeld een punt C te zetten) 

A ---------------------------------C------------------------ B

Zodat de lengte AC gedeeld door de lengte AB gelijk is aan de lengte van CB gedeeld door de lengte AC.

Op dus: AC / AB = CB / AC

Dat is eigenlijk een eenvoudig raadseltje. Eenvoudig rekenwerk levert dat de je C ongeveer op 62% van de lijn AB moet leggen. Meer exact is dat: de vierkantswortel van 5, min 1, gedeeld door 2. Dat is gelijk aan 0,618033989. Dat wil dus zeggen dat de lengte van AC gedeeld door de lengte van AB gelijk is aan 0,6180. En dat de lengte van CB gedeeld door de lengte van AC ook gelijk is aan 0,6180.

Je kunt de verhouding van de lengtes ook omkeren: dan doe je AB / AC = AC / CB. Dat is even eenvoudig en het levert als oplossing: AB / AC = AC / CB = 1,618033989. Dat is precies één meer dan het getal dat we zopas hadden.

En dat getal is dan de Gulden Snede: 1.6180 (of voor sommigen: 0, 6180).

Nu kun je je ook weer afvragen waar die Gulden Snede goed voor is, behalve dat het een leuk raadsel is. Het antwoord vinden we terug in de kunst. Het blijkt namelijk dat we de verhouding 0,6180 (of dus 62%) mooi vinden. Voor een of andere reden heeft die verhouding een grote esthetische waarde. Stel dat we een foto nemen. Op die foto staat enkel een verticale paal. We kunnen die paal op verschillende manieren op de foto zetten, bijvoorbeeld helemaal links, of helemaal rechts, of precies in het midden, of ergens elders. Als we dan aan mensen vragen wat ze de mooiste foto vinden, dan gaat bijna iedereen vinden dat een foto met de paal op 62% van de breedte van de foto het mooist is.

Dat geldt ook voor andere zaken. Bijvoorbeeld een gebouw. Het blijkt dat we een gebouw waarvan de hoogte 62% van de breedte is, of omgekeerd: waarvan de breedte 62% is van de hoogte (of, wat op hetzelfde neerkomt, de hoogte 162% van de breedte is) mooier vinden dan een gebouw met andere voorwerpen. Hetzelfde geldt voor ramen. We vinden dergelijke ramen veel mooier dan bijvoorbeeld vierkante ramen of heel langwerpige horizontale of verticale ramen. In de bouwkunst wordt dit principe al van in de oudheid toegepast.

Ook in de schilderkunst wordt dit principe toegepast. Je kunt namelijk mensen en voorwerpen op die manier op een schilderij plaatsen zodat je overal de verhouding 62% terugvindt. Een heel bekend voorbeeld is de Kruisafneming van Rubens. Ik bedoel uiteraard de Kruisafneming van Jezus Christus, geschilderd door Rubens. Je kunt op dat schilderij een heleboel denkbeeldige lijnen zien (bijvoorbeeld de omtrek van het schilderij, de twee lijnen van het kruis, lijnen op alle de mensen). Al die lijnen snijden elkaar. Als je kijkt waar die lijnen elkaar snijden, dan vind je overal de verhouding 62% terug, de Gulden Snede.

En nu komt de kers op de taart. Wat heeft in 's hemelsnaam (deze uitdrukking is misschien oneerbiedig, maar is mijn inziens heel gepast) het verband tussen zich voortplantende konijnen en de esthetiek van de Gulden Snede? Let goed op. Laat ons voor de lol eens de verhouding berekenen van de opeenvolgende getallen van Fibonacci. De getallen zijn dus: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 enzovoort.

De eerste verhouding is: 1/1 = 1. Niets wonderbaarlijks, nietwaar?

De tweede verhouding is: 2/1 = 2. Nog niets aan de hand.

De derde verhouding is: 3/2 = 1,5.

De vierde verhouding is: 5/3 = 1,666666667. Nog steeds niets aan de hand.

De vijfde verhouding is: 8/5 = 1,6. Mmmmmm. Nog steeds niet aan de hand.

De zesde verhouding is: 13/8 = 1,625. Nog steeds niets.

De zevende verhouding is: 21/13 = 1,61538. Mmmmmm. Lijkt dit al een beetje op 1,618033 of is dit toeval?

De achtste verhouding is: 34/21 = 1,6190. Oei. Dat is pech hebben. Dat getal is te groot voor de Gulden Snede. En het begon zo mooi. Zouden we opgeven, of toch nog maar eens verder proberen? Laat ons toch maar verder proberen.

De negende verhouding is: 55/34 = 1,6176. Ola. We gaan weer de goede kant op.

De tiende verhouding is: 89/55 = 1,618181. Dat kan geen toeval meer zijn!

De volgende verhouding is: 144/89 = 1,6179.

De volgende verhouding is: 233/144 = 1,618055555

En dan: 377/233 = 1,618025

En dan: 610/377 = 1,618037

En dan: 987/610 = 1,618032787

En dan: 1597:987 = 1,618034

En jawel hoor. Hoe verder we gaan, hoe dichter we bij de Gulden Snede komen! En de wiskundigen hebben dat trouwens bewezen. Hoe verder je gaat, hoe dichter je de Gulden Snede benadert. En door verder te gaan kun je zo nauwkeurig gaan als je maar wilt. Tot op 10 cijfers na de komma, 100, 1000, een miljoen, een miljard. Miljard keer miljard. Miljard keer miljard keer miljard keer miljard keer miljard.

Konijnen en kunst hebben wel degelijk met elkaar te maken! Is het een toeval dat de Priorij van Sion hier een teken in zag? Dat Leonardo da Vinci hier een teken in zag? Dat de echte naam van Fibonacci eigenlijk Leonardo van Pisa is? Alles heeft met alles te maken. Er is een onderliggende orde, een onderliggend principe, een basiswaarheid. En net zoals mijn speciale relativiteitstheorie een onderliggend principe is van hoe de natuur met de wetten van Tijd en Ruimte in elkaar zit, zo is ook de Gulden Snede een onderliggend principe. De Gulden Snede verdeelt op een perfecte manier. De twee stukken zijn niet even groot maar passen elkaar perfect aan. Yin en Yang. Het mannelijke en het vrouwelijke. Jezus Christus en ... En wie? Dat is de waarheid die de Priorij van Sion wil beschermen. Jezus Christus en Maria Magdalena. Zoals Leonardo da Vinci, naamgenoot van Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci zoon van Bonaccio of Bonacci, overduidelijk op zijn schilderij Het Laatste Avondmaal heeft geschilderd. Aan de rechterhand van Jezus, aan zijn erekant, zien we overduidelijk een vrouw zitten, en geen man. Overduidelijk? Voor wie zien wil. Want staat er niet in de bijbel: zij zijn ziende blind?

Oh ja, nog even dit. De Gulden Snede komt niet enkel in de kunst voor, maar op veel andere plaatsen in de meetkunde (de goddelijkste van de takken van de wiskunde) voor. Als je bijvoorbeeld kijkt waar de lijnen van het pentagram (je weet wel, een soort ster met 5 punten) elkaar snijden, dan vind je overal de Gulden Snede terug. Is het te verwonderen dat het Pentagram een rol speelt in de symboliek van de Priorij van Sion? Voor mij niet.

Je kunt de Gulden Snede gemakkelijk berekenen met een eenvoudige rekenmachine. Je tikt een 1 in. Dan neem je het omgekeerde (dat is de toets 1/x). Je telt er 1 bij op. Je neemt het omgekeerde. Je telt er 1 bij op. Je neemt het omgekeerde. Je telt er 1 bij op. Enzovoort, enzovoort. Opmerkelijk, nietwaar?

Er is nog een tweede methode. Je tikt een willekeurig getal in dat groter is dan -1. Er mogen cijfers na de komma zijn. Je telt er 1 bij op. Je neemt de vierkantswortel. Je telt er 1 bij op. Je neemt de vierkantswortel. Je telt er 1 bij op. Je neemt de vierkantswortel. Enzovoort, enzovoort, enzovoort. Wonderbaarlijk, nietwaar?

Het volgende raadsel is ook leuk. Je hebt een zaal met mannen en vrouwen en een lange rij stoelen. Je moet de mannen en de vrouwen zo plaatsen dat er nooit twee mannen naast elkaar zitten (van vrouwen mag het). Als je 1 stoel hebt, kun je die stoel op 2 manieren met mannen en vrouwen vullen, namelijk 1 man of 1 vrouw. Als je 2 stoelen hebt, zijn er 3 manieren: man+vrouw; vrouw+man; vrouw+vrouw. Als je 3 stoelen hebt zijn er 5 manieren. Enzovoort. De getallen van Fibonacci!

En waar in de natuur vinden we de Gulden Snede (onder de vorm van de getallen van Fibonacci) terug? Op onnoemelijk veel plaatsen. Bijvoorbeeld bij de bijen. Graag wil ik hierbij de heer Jaap Wever danken, die een paar onnauwkeurigheden (zeg maar: fouten) heeft rechtgezet.

In een bijenkorf heb je één koningin. Daarnaast heb je een aantal werkbijen (allemaal vrouwtjes, zoals bij de mensen). Het zijn onvolkomen vrouwtjes (dit in tegenstelling tot de mensen) die voortdurend uit de onbevruchte eitjes van de koningin komen. Volkomen vrouwelijke bijen worden ter wereld gebracht als de eitjes door mannetjes worden bevrucht. Volkomen vrouwelijke bijtjes hebben dus 2 ouders: een mannetje en een vrouwtje. Mannelijke bijen hebben maar één ouder: een vrouwtje. Een mannelijke bij heeft dus maar één ouder. Hij heeft 2 grootouders, omdat zijn moeder twee ouders heeft. Hij heeft 3 over-grootouders, want zijn grootmoeder heeft 2 ouders en zijn grootvader maar één. Hij heeft 5 over-over-grootouders enzovoort. En wat zien we? De getallen van Fibonacci. En van de vrouwelijke bijen zien we hetzelfde. Ze hebben meer voorouders dan de mannetjes, maar het aantal verloopt ook volgens de getallen van Fibonacci. Ze hebben 2 ouders, 3 grootouders, 5 over-grootouders, 8 over-over-grootouders, enzovoort.

Ook bij de bloemen vinden de getallen van Fibonacci terug. Kijken we naar het aantal bloemblaadjes bij verschillende bloemen:

- 3 bloemblaadjes: lelie, iris;

- 5 bloemblaadjes: boterbloem, wilde roos, ridderspoor, colombine;

- 8 bloemblaadjes: ridderspoor Delphinium;

- 13 bloemblaadjes: jakobskruiskruid, goudsbloem, cineraria;

- 21 bloemblaadjes: aster, suzanna, cichorei;

- 34 bloemblaadjes: weegbree, moederkruid;

- 89 bloemblaadjes: herfstaster.

Sommige bloemen hebben niet altijd hetzelfde aantal blaadjes, maar bij velen is het gemiddelde dan wel gelijk aan een getal uit de reeks van Fibonacci.

Er zijn nog meer voorbeelden. In de wijze waarop de zaden van een zonnebloem zijn gerangschikt, in de vorm van een spiraal, vinden we ook de getallen van Fibonacci terug. En in de manier waarop de bladeren van planten zijn geschikt. Ze vormen ook een spiraal waarbij we een aantal bladeren vinden per toer rond de stam. Bij de iep (of olm) en de linde vinden we 1 blad per 2 toeren (verhouding 1/2). Bij de eik, de appelaar en de pruimelaar vinden we 2 bladen per 5 toeren (verhouding 2/5). Bij de roos 3 op 8. Bij de amandel 5 op 13. Weliswaar geen opeenvolgende getallen uit de reeks van Fibonacci maar toch getallen uit de reeks van Fibonacci.

11-02-2007, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Mijn oom Jakob liet me altijd puzzels en raadsels oplossen. Hij kende heel veel leuke puzzels, heel moeilijke puzzels, zonder en met antwoorden, leuke raadsels, leuke raadseltjes, heel moeilijke raadsels, hele moeilijke raadseltjes, wiskundige puzzels, wiskundige raadsels en wiskundige raadseltjes, goede en intelligente raadseltjes, hele moeilijke en heel gemakkelijke kinder puzzels en kinderpuzzels en puzzeltjes voor kinderen, logische puzzels en raadsels over rekenen en logische raadsels en raadseltjes over wie liegt of is de leugenaar en wie vertelt de waarheid of is de waarheidspreker of waarheidsspreker, en vind jij de oplossing van het bekende Einstein raadsel van Einstein of de puzzel van Einstein of Einsteins puzzel of wie heeft de vis of wie houdt de vis, wie kent de oplossing van wie is de vis van Einstein over 5 mannen in 5 verschillende huizen die elk een huisdier hebben en roken, waarvan iemand de mythe heeft gelanceerd dat Einstein dat raadsel in de vorige eeuw heeft bedacht en dat hij dacht dat maar 2% van de wereldbevolking of 5% of 10% dat raadsel zou kunnen oplossen. Heel het internet heeft die mythe overgenomen, maar het blijft een leuk raadsel. Het is trouwens van Lewis Carroll afkomstig, de schrijver van Alice in Wonderland. Hij is een wiskundige die heel veel raadsels heeft ontworpen, waaronder dit raadsel dat zogenaamd van Einstein is en een aantal fantastische gedichten, waaronder Jabberwocky, dat zelfs verfilmd (!) is...

10-02-2007, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Stuur je antwoorden naar Nils De Waarnemer

Hieronder vind je de eerste twintig leuke puzzels, moeilijke puzzels, zonder en met antwoorden, leuke raadsels, leuke raadseltjes, moeilijke raadsels, moeilijke raadseltjes, wiskundige puzzels, wiskundige raadsels en wiskundige raadseltjes, moeilijke en gemakkelijke kinder puzzels en kinderpuzzels en puzzeltjes, logische puzzels en logische raadsels en raadseltjes over wie liegt of is de leugenaar en wie vertelt de waarheid of is de waarheidspreker of waarheidsspreker, en het Einstein raadsel van Einstein of de puzzel van Einstein of Einsteins puzzel of wie heeft de vis of wie houdt de vis, van wie is de vis, zonder en met antwoorden. Je kunt je antwoorden opsturen. Wie het correcte antwoord geeft, zal hier zijn of haar naam voor eeuwig zien prijken in de Walk of Fame!

1. De lengte van de lijn



Het “Leuke puzzels” logo rechtsboven is ontworpen door een kunstenaar. Het bestaat uit een cirkel met een rechthoek erin. Wat is de lengte van de diagonaal van de rechthoek (de dikke lijn met het vraagteken erbij) als de cirkel een straal heeft van 10 centimeter?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Als een grootvadersklok zes uur slaat, zitten er 15 sekonden tussen de eerste en de laatste slag. Hoeveel sekonden zitten er tussen de eerste en de laatste slag als de klok middernacht slaat?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

In 1932 was Jules even oud als de laatste 2 cijfers van zijn geboortejaar. Toen hij dit interessante toeval aan zijn grootvader vertelde, vertelde hij Jules tot zijn verbazing dat hetzelfde ook voor hem gold. In welk jaar waren zij geboren?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Een eerste glas bevat 50 eetlepels cognac en een tweede glas bevat 50 eetlepels water. Een eetlepel cognac wordt nu van het ene glas naar het andere overgebracht en het mengsel wordt geroerd. Vervolgens brengt men een eetlepel van het mengsel naar het glas cognac over. Is er nu meer cognac in het water of meer water in de cognac?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Een boekenwurm, die honger heeft, is dolblij als hij de 3 delen van dr. Johnson’s grote Dictionary of the English Language naast elkaar op een plankje van de goed georganiseerde dr. Peterson tegenkomt. Hij begint aan de voorkant van het eerste deel, en boort zich een weg tot hij bij de achterkant van het derde deel is beland. Als de voor- en achterkant van de boekbanden van elk deel elk een halve centimeter dik zijn, en de bladzijden van elk deel 7 centimeter dik, welke afstand legt de boekenwurm dan borend af?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

"Ik wed om een pond," zegt Karel, "dat als jij me twee pond geeft, ik je drie pond teruggeef." "Goed," zegt Piet. Steven staat erop te kijken. Wie van de drie doet de beste zaak?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Piet, Karl, Jan en Geert willen een tunnel doorkruisen. De vier gaan niet allemaal even snel: Piet kan de tunnel helemaal doorkruisen in 1 minuut, Karl in 2 minuten, Jan in 5 en Geert in 10 minuten. Ze hebben maar één zaklamp. De tunnel is zo eng dat niemand zonder zaklamp de tunnel durft binnengaan. De tunnel is zo nauw dat ze maximaal met twee personen tegelijk de tunnel kunnen binnengaan. En omdat de tunnel zo eng is lopen ze naast elkaar in de tunnel. De vraag is nu: hoe leggen ze het aan boord om met zijn vieren in 17 minuten aan de andere kant van de tunnel te geraken?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Hoe kun je voor de tien volgende gevallen rekenkundige operatoren invullen en haakjes plaatsen zodat je steeds 6 verkrijgt. Je mag de volgende operatoren gebruiken: optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling, wortel trekken, faculteit, logaritme. Je mag telkens zoveel operatoren gebruiken als je wilt. Je mag ook telkens zoveel haakjes gebruiken als je wilt.

1    1    1    =    6

2    2    2    =    6

3    3    3    =    6

4    4    4    =    6

5    5    5    =    6

6    6    6    =    6

7    7    7    =    6

8    8    8    =    6

9    9    9    =    6

10 10 10    =    6

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Je hebt 9 knikkers waarvan je weet dat er 8 even zwaar zijn en 1 zwaarder is. Je hebt een balansweegschaal zonder gewichten. Hoe kun je te weten komen welke knikker de zwaarste is door 2 keer te wegen?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Je hebt 9 knikkers waarvan je weet dat er 8 even zwaar zijn en 1 ofwel lichter ofwel zwaarder is. Je hebt een balansweegschaal zonder gewichten. Hoe kun je te weten komen welke knikker anders weegt dan de andere 8 door 3 keer te wegen?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Een fles en een kurk kosten bij elkaar 101 frank en de fles kost 100 meer dan de kurk. Hoeveel kosten ze apart?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Schrijf 6 keer 1 en 3 keer + op één rij zodat je 24 bekomt.

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Hoe verdeel je de volgende cijfers in paren zodat de sommen van elk paar aan elkaar gelijk zijn?

1 2 3 4 5 6 7 8

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Kun je elk van de getallen 0 tot 10 schrijven met behulp van telkens precies 5 cijfers 2. Je mag enkel + - * / en haakjes gebruiken.

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Kun je elk van de getallen 1 tot 10 schrijven met behulp van telkens precies 4 cijfers 4. Je mag enkel + - * / en haakjes gebruiken.

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

16. Wie heeft de vis (met dank aan Geert De Koninck, OLV-Lombeek)

Van de onderstaande puzzel wordt heel dikwijls gezegd en geschreven (kijk maar op internet) dat het een puzzel van Einstein is en dat Einstein zou gezegd hebben dat 90% van de bevolking de puzzel niet kan oplossen. Dit is een mythe (zoals er zoveel mythes zijn over Einstein: hij was dom op school, hij heeft geen diploma behaald, hij kon niet rekenen, hij had dyslexie, hij had dyscalculie, hij heeft de atoombom uitgevonden, hij heeft de vierde dimensie uitgevonden, hij plagieerde... ): de puzzel is in werkelijkheid gebaseerd op een puzzel van Lewis Carroll, de schrijver van "Alice in Wonderland".

Vijf mannen wonen elk in een huis van een verschillende kleur. Ze roken elk een verschillend merk sigaretten, drinken elk een verschillende soort drank, en houden een verschillend huisdier. Wie houdt de vis als je de volgende tips krijgt:

- de Brit leeft in het rode huis
- de Zweed heeft honden
- de Deen drinkt thee
- het groene huis is links van het witte huis
- de eigenaar van het groene huis drinkt koffie
- hij die Pall Mall rookt, kweekt vogels
- de eigenaar van het gele huis rookt Dunhill
- de bewoner van het middelste huis drinkt melk
- de Noor bewoont het eerste huis
- hij die Blends rookt, woont naast diegene die katten houdt
- hij die paarden houdt, woont naast diegene die Dunhill rookt
- diegene die Blue Master rookt, drinkt bier
- de Duitser rookt Prince
- de Noor woont naast het blauwe huis
- diegene die Blends rookt, heeft een water drinkende buur.

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

17. Rangschik de getallen van 0 tot 9

Rangschik de getallen van 0 tot 9 en gebruik wat rekenkundige symbolen zodat je 100 verkrijgt.

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Als de helft, eenderde en driemaal drie,

geteld worden bij jaren mijn,

Zal de uitkomst dertien tientallen zijn,

Vind eens uit wat mijn leeftijd mag zijn.

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Karel merkte eens op dat op zijn huwelijksverjaardag de verhouding tussen zijn eigen leeftijd en die van vrouw 3 tot 1 was, maar vijftien jaar later was de verhouding tussen hun leeftijden 2 tot 1. Hoe oud waren ze toen ze trouwden?

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

Geert bezit een vat met 12 liter wijn. Sympathiek als hij is, wil hij de wijn verdelen in 6  liter voor zichzelf en 6 liter voor Daniel. Hij heeft echter alleen een kan van 5 liter en een van 7 liter. Hoe lost hij dit op? 

Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.

09-02-2007, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Neen, uw blog moet niet dagelijks worden bijgewerkt.  Het is gewoon zoals je het zélf wenst.  Indien je geen tijd hebt om dit dagelijks te doen, maar bvb. enkele keren per week, is dit ook goed.  Het is op jouw eigen tempo, met andere woorden: vele keren per dag mag dus ook zeker en vast, 1 keer per week ook.

Er hangt geen echte verplichting aan de regelmaat.  Enkel is het zo hoe regelmatiger je het blog bijwerkt, hoe meer je bezoekers zullen terugkomen en hoe meer bezoekers je krijgt uiteraard. 

27-09-2005, 16:32 geschreven door Albert Einstein  

Het maken van een blog en het onderhouden is eenvoudig.  Hier wordt uitgelegd hoe u dit dient te doen.

Als eerste dient u een blog aan te maken- dit kan sinds 2023 niet meer.

Op die pagina dient u enkele gegevens in te geven. Dit duurt nog geen minuut om dit in te geven. Druk vervolgens op "Volgende pagina".

Nu is uw blog bijna aangemaakt. Ga nu naar uw e-mail en wacht totdat u van Bloggen.be een e-mailtje heeft ontvangen.  In dat e-mailtje dient u op het unieke internetadres te klikken.

Nu is uw blog aangemaakt.  Maar wat nu???!

Lees dit in het volgende bericht hieronder!

27-09-2005, 16:32 geschreven door Albert Einstein  

Het wordt steeds ingewikkelder met de straling. Er bestaan blijkbaar verschillende soorten straling. We hebben in de eerste plaats elektromagnetische straling. Een deel ervan kunnen we zien, dat is het zichtbare licht tussen rood en violet; dat zijn letterlijk alle kleuren van de regenboog. Het grootste deel van de elektromagnetische straling kunnen we niet zien. Daar zitten bijvoorbeeld de radiogolven: ze zijn er wel maar we kunnen ze niet zien.

We hebben dan straling die geen elektromagnetische straling is. Kathodestralen bijvoorbeeld. Een paar jaar geleden bleken kathodestralen elektronen te zijn. Kathodestralen zijn dus een stroom kleine elektrisch geladen kogeltjes.

Radioactieve stralen zijn nog een ander soort stralen. Er blijken zelfs drie soorten radioactieve stralen te bestaan: alfa-straling, beta-straling en gamma-straling. Het is ondertussen duidelijk geworden dat beta-stralen ook uit een stroom van elektronen bestaat.

En het verhaal is nog niet gedaan. Er zijn ook nog die X-stralen of Röntgenstralen waarvan niet duidelijk is wat ze zijn. Sommigen zeggen dat het elektromagnetische stralen zijn. Anderen beweren dan weer van niet.

Enkele dingen weten we ondertussen wel met grote mate van zekerheid. In de eerste plaats hebben de ontdekking van de elektronen door Thomson en het Zeeman-effect de meeste wetenschappers ervan overtuigd dat elektronen een onderdeeltje van atomen zijn. En, wat daarmee te maken heeft, dat straling ontstaat omdat elektronen in atomen op een of andere manier naar een lager energieniveau gaan en dat verschil in energie op een of andere manier in stralingsenergie omzetten. Die “een of andere manier” mag je heel ruim opvatten. Geen kat weet hoe hoe die “een of andere manier” eruit ziet. Het is een groot raadsel en het gaat het begrip van alle wetenschappers te boven.

Het is ook meer en meer duidelijk geworden dat die radioactiviteit die in 1896 is ontdekt te maken heeft met splitsbare atomen. Dat is wat Marie Curie eerder dit jaar heeft geschreven. Jawel, een vrouw. Een heel fijne vrouw overigens; ik wil haar best leren kennen Volgens haar zijn atomen vanuit chemish standpunt (dus vanuit het standpunt van chemische reacties waarbij stoffen in andere stoffen worden omgezet) onsplitsbaar.  Bij radioactieve stoffen zijn ze echter wel splitsbaar.

De discussie over het bestaan van atomen is trouwens nog steeds aan de gang. Er zijn nu drie groepen wetenschappers. De eerste groep bestaat uit mensen zoals Ostwald en Mach die helemaal niet in atomen geloven. Hun aantal wordt echter steeds kleiner en ze zijn met uitsterven bedreigd. Het is nog slechts een kwestie van jaren. De tweede groep gelooft in atomen als ondeelbare dingen. De derde groep bestaat uit mensen zoals J.J. Thomson en Marie Curie en Rutherford die wel in splitsbare atomen geloven.

12-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik heb ook een belangrijke mijlpaal bereikt: ik heb mijn eerste wetenschappelijke artikel geschreven en ik heb het naar het tijdschrift Annalen der Physik gestuurd. Het heeft te maken met mijn hersenspinsels op het gebied van thermodynamica en statistische en kinetische theorie, meer bepaald met intermoleculaire krachten. Dat zijn de onderlinge aantrekkingskrachten en afstotingskrachten tussen moleculen. Die krachten zorgen bijvoorbeeld voor oppervlaktespanning en capillariteit bij vloeistoffen.

De oppervlaktespanning bij vloeistoffen zorgt ervoor dat het lijkt alsof er een vliesje op het vloeistofoppervlak ligt. Je kan dat op verschillende manieren merken. Als je een glas met water vult, dan kun je het glas tot iets boven de rand van het glas vullen zonder dat het overloopt. En als je heel voorzichtig bent, kun je een naald op het vloeistofoppervlak leggen en de naald zal blijven drijven. En als je een waterjuffer bekijkt die op het water rondloopt dan lijkt het inderdaad alsof ze op een vliesje loopt.

Capillariteit is het verschijnsel dat de vloeistof in een fijn buisje dat je rechtop in een vloeistof in een glas zet, hoger of lager in dat buisje klimt dan de vloeistof in het glas. Overigens, of de vloeistof hoger of lager klimt, heeft te maken met het feit of de moleculen van de vloeistof en het buisje elkaar aantrekken of afstoten.

Ik heb in mijn artikel een hypothese onderzocht om intermoleculaire krachten experimenteel te kunnen aantonen. Ik baseer mij op gelijkenissen met de zwaartekracht. Om eerlijk te zijn: zonder dat ik weet of die gelijkenissen kloppen. Maar zo gaat het nu eenmaal in de fysica. Men redeneert op een bepaalde manier, men stelt hierbij hypotheses op, men gebruikt die hypotheses in een theorie, op basis van die theorie doet men voorspellingen over het resultaat van experimenten. En als die experimenten worden uitgevoerd, kan men de resultaten ervan gebruiken om geloofwaardigheid over de theorie op te bouwen, of ze naar de prullenmand te verwijzen.

Op basis van gekende experimentele gegevens kan ik mijn theorie aan de werkelijkheid toetsen. Voor bepaalde zwaardere chemische koolstofverbindingen lijkt ze te kloppen, maar niet voor lichtere verbindingen. Voor water bijvoorbeeld zit ik er mijlenver naast.

Waarom ik trouwens gelijkenissen met de zwaartekracht zoek? Ik weet het niet. Of toch, ik weet het wel. Ik voel een inwendige drang om grote principes te zoeken. Grote universele principes die aan de basis van verschillende fysische verschijnselen liggen. Ik zoek eenheid in de veelheid. Ik ben er namelijk van overtuigd dat een klein aantal grote principes de volledige natuur beheersen. En ik wil die grote principes ontdekken.

11-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Zijn formule E=hf zegt dus dat energie (dat is die E uit de formule) gelijk is aan een bepaald vast getal dat voor alle frequenties gelijk is (die h) vermenigvuldigd met de frequentie (die f). Ze zegt dus dat de straling van een bepaalde frequentie uit gelijke pakketjes energie bestaat. Die pakketjes hebben een andere grootte dan de pakketjes van een andere frequentie. Het getal h moet heel klein zijn, dus die pakketjes energie zijn ook heel klein. Hoe klein weet Planck nog niet want hij weet niet hoe groot dat getal h is. Die formule zegt ook dat de pakketjes energie van straling van een hogere frequentie groter zijn dan de pakketjes energie van straling van een lagere frequentie. Bijvoorbeeld de pakketjes energie die bij blauw licht horen, zijn groter dan de pakketjes energie die bij rood licht horen.

Planck heeft nog eens herhaald dat hij zich niet gelukkig voelt met zijn resultaat omdat die kleine pakketjes energie niet oneindig klein zijn. Dat betekent dus bijvoorbeeld dat je een strijkijzer alleen in sprongetjes kunt opwarmen. Want elk sprongetje bestaat er dan in dat je de kleinst mogelijke hoeveelheid warmte toevoegt en je kunt geen halve hoeveelheid warmte toevoegen. En dat is dikke onzin natuurlijk, zegt Planck zelf, want het is toch overduidelijk dat energie wel continu moet zijn. Dat wil zeggen dat je een bepaalde hoeveelheid energie wel kunt blijven opdelen in kleinere hoeveelheden energie tot je er een punthoofd van krijgt. Net zoals je tijd kunt blijven opdelen. Je kunt een sekonde opdelen in tien tienden van een sekonde. Een tiende van een sekonde kun je opdelen in tien honderdsten van een sekonde. Een honderdste kun je weer opdelen in tien duizendsten. En dat kun je blijven doen. En dat zou ook met energie zo moeten zijn.

Maar zo is het dus blijkbaar niet. Om die stralingswet van Planck met de experimenten te doen kloppen, moet je veronderstellen dat energie uit een hoop onbreekbare knikkers bestaat. Je kunt tien knikkers hebben, of één knikker of tien miljoen zevenhonderd drieëntachtigduizend tweehonderd tweeëntwintig. Maar geen twee en halve knikkers, of één en driekwart, of twee en zeven duizendsten van een knikker.

Planck zegt zelf dat zijn theorie ooit wel door iets beter zal vervangen worden, waarbij de energie wel continu is en dus niet gekwantiseerd. Ik ben benieuwd. Heel benieuwd.

10-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

09-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

De tovenaar van dienst: Max Planck. Deze Duitse wetenschapper heeft vandaag aan het Berlijns Natuurkundig Genootschap zijn oplossing, zijn stralingswet voor de straling van zwarte voorwerpen, van dat buitengewone probleem voorgesteld. Die oplossing is zo buitengewoon dat Planck ze met een heel grote terughoudendheid heeft voorgesteld. Planck zelf vindt het idee achter zijn oplossing, namelijk de kwantisering van de energie, maar niets. Maar anderzijds klopt ze perfect met de resultaten van alle experimenten die in het verleden zijn uitgevoerd.

Zowel de uiteindelijke oplossing als de manier waarop Planck het probleem heeft opgelost, zijn uitermate origineel. Vergeef me overigens deze stortvloed van superlatieven maar we hebben het hier werkelijk over een kleine stap voor een mens maar een enorme sprong voor de mensheid. We kunnen gerust zeggen: een kwantumsprong.

De oplossing van Planck is origineel omdat ze indruist tegen het gezond verstand en tegen de huidige wetenschappen. De manier waarop Planck het probleem heeft opgelost, is origineel omdat ze steunt op een combinatie van wetenschappen die op het eerste gezicht niets met elkaar te maken hebben en omdat ze steunt op een aantal veronderstellingen die tegen het gezond verstand indruisen.

Wat de oplossing betreft: Planck veronderstelt dat zwarte voorwerpen met elektrische oscillatoren bedekt zijn. Oscillatoren zijn dingetjes die trillen. Planck veronderstelt verder dat die oscillatoren harder gaan trillen naarmate de temperatuur van het zwarte voorwerp hoger is. Dat is een plausibele veronderstelling omdat warmte energie is en beweging ook.

Planck is een van de weinigen die goed vertrouwd is met de elektromagnetische theorie van Maxwell en hiermee kon hij berekenen hoe die oscillatoren straling uitzenden en straling opslorpen. Maar Planck is ook een specialist op het gebied van de thermodynamica. En hij gebruikte uit die thermodynamica een aantal ideeën die hem hielpen om te berekenen hoe de energie over die oscillatoren verdeeld is, met andere woorden: hoeveel energie elk van die oscillatoren uitstraalt of opslorpt. Hij vond zelf (en vindt dat trouwens nog steeds) dat hij hierbij een wanhoopsdaad moest doen om de uiteindelijke formule met de resulaten van de experimenten te doen kloppen. Hij gebruikte namelijk het trucje dat de uitgestraalde of opgeslorpte energie uit kleine pakketjes bestaat. Dat is klinkklare onzin natuurlijk want energie bestaat niet uit pakketjes.

Maar wonder boven wonder, aan het einde van zijn berekeningen bekwam hij een wiskundige formule die perfect met de experimenten van de straling van zwarte voorwerpen overeenkomt. Zijn formule zegt meer bepaald dat de totale hoeveelheid energie die een zwart voorwerp uitstraalt of opslorpt, gelijk is aan een groot aantal keer een klein pakketje energie. Dat was aanvankelijk wat hem betreft een wiskundig trucje. Want in zijn hoofd zat dan het plan om naderhand te bewijzen dat je dat pakketje energie zo klein kunt maken als je wilt. En dat is logisch want ons gezond verstand en ons inzicht in de werking van de natuur vertellen ons dat energie iets continu is: energie bestaat niet uit pakketjes; je kunt een zo kleine hoeveelheid energie nemen als je maar wilt. Elke hoeveelheid energie kun je immers blijven en blijven opdelen in steeds kleinere stukjes.

Om zijn formule met de experimenten te doen kloppen, moest hij verder veronderstellen dat de pakketjes energie niet voor alle frequenties van de straling gelijk zijn. Alle pakketjes die bij een bepaalde frequentie van straling horen, zijn aan elkaar zijn. Maar ze zijn niet even groot als de pakketjes van een andere frequentie.

Hij veronderstelde verder dat de grootte van de pakketjes energie voor een bepaalde frequentie evenredig is met die frequentie. Hoe hoger de frequentie, hoe groter de pakketjes energie voor die frequentie. Je kunt dat anders zeggen door te zeggen dat een pakketje energie gelijk is aan een bepaald vast getal vermenigvuldigd met de frequentie. Dat bepaald vast getal is dus gelijk voor alle frequenties. Maar omdat Planck er vanuit ging dat hij de pakketjes energie zo klein kon maken als hij wilde, ging hij er dus ook van uit dat je dat getal zo klein kunt maken als je maar wilt.

Maar wat bleek nu toe zijn grote verrassing, zeg maar ontsteltenis? Om de resultaten te laten kloppen met de experimenten, kun je dat getal niet zo klein maken als je maar wilt! Dat was voor Planck een ijskoude douche, want dat betekent dus dat je een hoeveelheid energie niet in steeds kleinere stukjes kunt opdelen. Er bestaat dus een kleinste hoeveelheid energie en die kun je niet verder opdelen. Energie gaat in gehele stapjes vooruit! Er bestaan geen halve stapjes of tiendes van stapjes! Dat is nog erger dan besluiten dat de zon wel rond de aarde draait. Of dat de amoebes van de mens afstammen. Of dat roken heel gezond is. Of dat je een baby beter met whisky dan met melk opvoedt. Planck is een traditioneel wetenschapper en hij heeft het met zijn eigen conclusie heel moeilijk.

Alles is nog niet opgelost trouwens. Planck zegt wel dat er blijkbaar dat bepaald vast getal bestaat, een getal dat we de constante van Planck kunnen noemen, maar hij weet niet hoe groot (of beter: hoe klein) dat getal dan wel is. In elk geval, vandaag is het de geboorte van de stralingswet van Planck. De langgezochte wet die precies zegt hoe de straling van zwarte voorwerpen eruit ziet en die perfect met de experimenten overeenkomt. Maar die wel gebaseerd is op een wereldschokkende gedachte: energie bestaat uit pakketjes die je niet oneindig klein kunt maken. Om het anders te zeggen: energie is gekwantiseerd. Energie bestaat dus uit kwanta. Kwanta is het meervoud van kwantum. Een kwantum is een kleine hoeveelheid energie die je niet verder kunt opdelen. Vandaag is dan ook de kwantumfysica geboren, de fysica van kwanta. Of de kwantumtheorie. De theorie van kwanten. Men had dat ook de kwantummechanica kunnen noemen, maar niet dus. Misschien gaat men dat later doen, maar vandaag dus niet. Vandaag kennen we enkel de kwantumfysica.

08-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Hetzelfde vinden we ook terug in de elektromagnetische wetten van Maxwell. Deze vier wetten leggen heel duidelijke verbanden tussen elektrische en magnetische verschijnselen. Het toppunt van integratie tussen die twee vinden we terug in de elektromagnetische golven. Deze golven bestaan uit een combinatie van een elektrische golf en een magnetische golf. Is dat niet prachtig allemaal?

07-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

06-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik heb vandaag een brief geschreven aan professor Hurwitz. Ik heb hem geschreven dat mijn vriend Ehrat mij vertelde dat zijn assistent, de assistent van Hurwitz dus, een andere job aangenomen heeft. En dat ik hem vraag of er kans bestaat dat ik zijn plaats kan innemen. Ik heb er bij gezegd dat ik dit enkel durf vragen omdat ik het burgerschap van Zurich zou willen verkrijgen maar dat dit slechts kan wanneer ik een vaste job heb.

05-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik had zo gehoopt om assistent te worden. Wat moet ik nu aanvangen. Ik moet toch geen leraar worden zeker.

04-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

03-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Mijn vader heeft me ook op de vingers getikt. Dat is uitzonderlijk want meestal laat hij dergelijke zaken aan mijn moeder over.

Ik heb aan Mileva geschreven dat ze bij haar familie over ons moet zwijgen om te vermijden dat zij zelf ook problemen krijgt.

02-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

01-04-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

31-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

30-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

29-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

In 1879 stelde Jozef Spefan op basis van experimentele feiten vast dat de totale uitgestraalde energie van een heet voorwerp (dus het geheel van energie van alle frequenties samen) evenredig is met de temperatuur in Kelvin tot de vierde macht van dat hete voorwerp. Dus als je de temperatuur in Kelvin twee keer groter maakt, dan wordt de uitgestraalde energie twee tot de macht vier (dat is twee maal twee maal twee maal twee of dus zestien) keer groter. Maak je de temperatuur in Kelvin drie keer zo groot, dan wordt de uitgestraalde energie drie tot de macht vier, dus 81, keer groter.

Stefan dacht nog dat dit zo was voor alle voorwerpen, en dus niet enkel voor zwarte voorwerpen. In 1884 echter kwam Ludwig Boltzmann tot dezelfde conclusie, maar nu op basis van de wetten van Maxwell en de thermodynamica. Boltzmann gaf in 1884 de correcte wet van Stefan door te bewijzen dat ze alleen klopt voor zwarte voorwerpen. Die wet van de vierde macht noemt men nu de wet van Stefan-Boltzmann.

In 1896, dus amper vier jaar geleden, gaf Wilhelm Wien een gedeeltelijke theoretische oplossing voor het wiskundige verband tussen de energie, de frequenties en de temperatuur die klopte met de experimentele gegevens. Die theoretische oplossing klopt echter slechts gedeeltelijk: ze klopt niet voor alle frequenties. Ze klopt meer bepaald niet in het verre infrarode gebied, dat wil dus zeggen voor frequenties die veel lager zijn dan die van het zichtbare licht. Heinrich Rubens en Ferdinand Kurlbaum hebben die theoretische oplossing later met experimenten bevestigd.

En tot op de dag van vandaag is er niemand die wel het volledige en goede verband kan geven tussen de energie, de frequentie en de temperatuur. Met volledig bedoelen we: voor alle temperaturen en voor alle frequenties. En dat is dus één van de grootste raadsels van de fysica en de wetenschappen in het algemeen.

28-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Perfect zwarte voorwerpen hebben een bijzondere eigenschap. Ze zijn bijzonder omdat ze helemaal geen elektromagnetische straling, licht bijvoorbeeld, weerkaatsen. Ze slorpen alle licht op en zenden ander licht uit. Niet-zwarte voorwerpen zijn anders. Die kaatsen een deel van het licht terug en slorpen het andere deel van het licht op. Zo zien we trouwens kleuren. Een gele trui kaatst alleen geel licht terug en slorpt al het andere licht op. Een rode trui kaatst rood licht terug en slorpt al het andere op.

Perfect zwarte voorwerpen weerkaatsen dus geen licht; ze slorpen licht en andere elektromagnetische straling op en stralen dan ander licht en andere elektromagnetische straling uit. Ze stralen tegelijk verschillende kleuren licht (dus verschillende frequenties van elektromagnetische straling) uit. We noemen dat het spectrum van elektromagnetische straling van dat voorwerp. Niet-zwarte voorwerpen hebben ook een spectrum. Bij niet-zwarte voorwerpen hangt dat spectrum onder andere af van het materiaal waaruit het voorwerp is gemaakt. Voor perfect zwarte voorwerpen is dat echter niet het geval. Als je een zwart voorwerp heel heet maakt, dan heb je een continu spectrum (dat wil zeggen dat het alle opeenvolgende kleuren bevat) dat enkel van de temperatuur van het zwarte voorwerp afhangt en niet van het voorwerp zelf. Het spectrum van zwarte voorwerpen hangt dus niet af van bijvoorbeeld de vorm van het voorwerp of het materiaal waaruit het voorwerp is gemaakt. Dat is heel bijzonder want dat is enkel zo voor perfect zwarte voorwerpen.

Een heel heet perfect zwart voorwerp zendt dus een continu spectrum van licht uit. Het zendt dus tegelijk licht van een heleboel opeenvolgende frequenties van elektromagnetische straling uit.  Elke frequentie van het licht bevat een bepaalde hoeveelheid licht. Die hoeveelheid licht is de sterkte van het licht, dus van de hoeveelheid energie van dat licht. Dat is hetzelfde zoals bij een lamp. Een felle lamp straalt meer licht, dus meer energie, uit dan een zwakke lamp.

De hoeveelheden licht van de verschillende frequenties, of anders gezegd de hoeveelheden energie van de verschillende frequenties, zijn niet allemaal even groot. De energie van frequentie 5000 is bijvoorbeeld 100; de energie van frequentie 5001 is bijvoorbeeld 102; de energie van frequentie 5002 is bijvoorbeeld 105 enzovoort. Deze getallen kloppen niet; het is enkel ter illustratie maar ze tonen het idee.

Een van de allergrootste wetenschappelijke raadsels van vandaag is dat de berekeningen voor de grootte van de hoeveelheden energie niet met de huidige wetten van de fysica kloppen. Meer bepaald gaat het hier over de wetten van Newton over de krachten en de beweging van voorwerpen en de wetten van Maxwell over elektromagnetische straling, waaronder dus licht.

Uit experimenten met hete zwarte voorwerpen blijkt namelijk dat de frequentie van het licht met de grootste sterkte, dus met de grootste hoeveelheid energie, afhankelijk is van de temperatuur van dat zwarte voorwerp. Die frequentie verandert dus naarmate de temperatuur van het zwarte voorwerp verandert. Bijvoorbeeld bij een temperatuur van 1000 graden is er meest licht van frequentie 6000, bij een temperatuur van 1100 graden is er meest licht van frequentie 6500, enzovoort. De getallen kloppen niet maar het is weer enkel ter illustratie.

Dat verschijnsel is echter in tegenspraak met de theorie die gebaseerd is op de wetten van Newton en de wetten van Maxwell. Deze theorie voorspelt namelijk dat het meeste licht altijd zou moeten zitten in de hoogste frequenties, zeg maar het violet, en dus onafhankelijk zou moeten zijn van de temperatuur van het zwarte voorwerp.

Eigenlijk is het nog erger. Volgens de theorie zou het zo moeten zijn dat er meer en meer lichtsterkte zit voor de hogere en hogere frequenties. De lichtsterkte en dus de energie zou zelfs oneindig groot moeten worden als we het licht van de de heel hoge frequenties meten. En je kunt natuurlijk niet oneindig veel energie hebben. Een poëtische geest heeft dat de ultraviolette catastrofe genoemd; ultraviolet licht heeft immers een hogere frequentie dan al het zichtbare licht.

De wetenschappers zitten echt met een dik probleem omdat de wetten van Newton en Maxwell al ontelbare keren nauwkeurig getest en voor waar bevonden zijn. We kunnen ze dus niet zomaar overboord gooien omdat we één enkele situatie hebben waar de wetten niet kloppen. Er moet iets meer aan de hand zijn.

Trouwens, het is niet alleen maar experimenteel nagegaan dat alle zwarte voorwerpen bij dezelfde temperatuur hetzelfde spectrum hebben. Gustav Kirchhoff heeft dat al in 1859 op een theoretische manier bewezen. Hij heeft ook bewezen dat de hoeveelheid uitgestraalde energie van een bepaalde frequentie ook enkel van de temperatuur van het zwarte voorwerp afhangt, en dus bijvoorbeeld niet van het materiaal waaruit dat zwarte voorwerp is gemaakt. Als je twee verschillende zwarte voorwerpen van verschillende materialen hebt en ze hebben dezelfde temperatuur, dan hebben ze helemaal hetzelfde spectrum en ze stralen precies dezelfde hoeveelheid energie uit.

Daaruit volgt dan automatisch dat de totale hoeveelheid door een zwart voorwerp uitgestraalde energie enkel van de temperatuur van het zwarte voorwerp afhangt.

Dat bewijs van Kirchhoff is een echt juweeltje. Het is gebaseerd op het feit dat een perpetuum mobile van de tweede soort niet kan bestaan.

27-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

26-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

En werkt het dan wel in de praktijk? In de praktijk werkt het inderdaad heel goed: de voorspellingen komen meestal heel goed overeen met de resultaten van de experimenten. Alleen met de entropie wil het nog niet zo goed lukken. En daar wil ik een steentje toe bijdragen. Ik weet dat vooral Boltzmann zich met de kinetische gastheorie en entropie bezighoudt maar hij weet nog lang niet alles. Er zijn dus nog genoeg belangrijke vragen te beantwoorden.

25-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Maar wat is entropie dan wel? Entropie is een bepaalde eigenschap van een systeem zoals je de eigenschappen temperatuur of gewicht of volume of energie hebt. Een systeem kan hier van alles zijn: een pot met water, een thermosfles met een gas erin, een vat met een mengsel van vloeistoffen, gassen en vaste stoffen, een planeet, het zonnestelsel, alle zeewater op aarde, een boom, een hond, een kat, een olifant. Net zoals je de temperatuur of het gewicht van zoiets kunt meten of berekenen, kun je ook de entropie bepalen.

De entropie komt niet uit de lucht vallen. Men heeft de entropie gedefinieerd omdat men ontdekt heeft dat er in de thermodynamica een bepaalde eigenschap bestaat (die men dus entropie heeft gedoopt) die in een gesloten systeem nooit kan dalen. Een gesloten systeem is een perfect geïsoleerd en onvervormbaar systeem, bijvoorbeeld een onsamendrukbare, perfect geïsoleerde thermosfles. In dat systeem kunnen er allerlei chemische reacties plaatsvinden. De temperatuur kan hierbij stijgen of dalen, de druk kan stijgen of dalen, er kunnen allerlei chemische stoffen worden ontbonden of gevormd, zowel gasvormige als vaste als vloeibare en toch zal de entropie van dat gesloten systeem steeds stijgen, nooit dalen. En de entropie zal blijven stijgen tot er een evenwichtstoestand ontstaan is. Vanaf dan blijft de entropie gelijk.

De entropie is de sleutel tot de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Die tweede hoofdwet kun je op verschillende manieren formuleren. Je kunt bijvoorbeeld zeggen, zoals Clausius heeft gedaan, dat warmte altijd van een hoge temperatuur naar een lage temperatuur vloeit. Als je een blokje ijs in je whisky legt, dan zal de temperatuur van het ijs door de wamte van de whisky stijgen, waardoor het ijs water wordt, en de temperatuur van de whisky zal door de koude van het ijs dalen. De warmte vloeit dus van de warmere whisky naar het koudere ijs. Het zal nooit gebeuren dat de warmte van het ijs (want ook ijs heeft warmte!) naar de whisky vloeit waardoor het ijs nog kouder wordt en de whisky nog warmer. Dat laatste is niet verboden door de eerste hoofdwet van de thermodynamica (want de totale energie van het ijs en de whisky blijft gelijk) maar dus wel door de tweede hoofdwet van de thermodynamica.

Eigenlijk moet ik de formulering van hierboven een beetje nuanceren. Eigenlijk moet ik zeggen dat de tweede hoofdwet van de thermodynamica zegt dat de warmte nooit zonder meer van iets kouds naar iets warms loopt. Warmte kan wel van iets kouds naar iets warms lopen, maar niet zonder meer, dat wil zeggen: spontaan. Warmte kan wel door een extern mechanisme gedwongen worden om van iets kouds naar iets warms te lopen. Gelukkig maar, want anders zou je je nooit een koelmachine, zeg maar een koelkast, kunnen voorstellen. In een koelmachine of koelkast laat je immers wel wamte van de koude koelkast naar de warme kamer lopen. Hierdoor wordt de inhoud van de koelkast koel gehouden. Maar je hebt wel een mechanisme nodig om dat te kunnen doen. In het geval van die koelkast ga je bijvoorbeeld een gas samenpersen en dan weer laten expanderen of uitzetten. Als je een gas samenperst, stijgt de temperatuur ervan. De temperatuur van dat gas is hierdoor hoger dan de kamertemperatuur. Hierdoor staat het gas spontaan warmte af aan de kamer. Je moet eens achter aan een koelkast voelen. Dan zie je wel wat ik bedoel. Het gas koelt dus af omdat het warmte aan de kamer afstaat. Door het afgekoelde gas daarna te expanderen (dat wil zeggen: te laten uitzetten), daalt de temperatuur van dat gas. Hierdoor is het gas nu kouder dan de koude in de koelkast. Dus vloeit de warmte van de koelkast spontaan naar het gas. Hierdoor wordt de koelkast kouder en het gas warmer. Dan pers je het gas weer samen, waardoor de temperatuur ervan stijgt en je de warmte aan de kamer kunt laten afstaan. Enzovoort, enzovoort. Je pompt als het ware de warmte van de koelkast naar de kamer. Het is dus een eindeloze cyclus en hierdoor kun je dus wel warmte van iets kouds naar iets warms laten vloeien. Je moet er wel een prijs voor betalen: je moet in die cyclus energie pompen. Je hebt namelijk een pomp nodig om dat gas samen te persen en te laten expanderen. En daarvoor heb je energie nodig, bijvoorbeeld elektrische energie.

Je kunt de tweede hoofdwet van de thermodynamica ook op een andere manier uitleggen, bijvoorbeeld zoals Kelvin en Planck hebben gedaan. Dan klinkt het zo: je kunt niet zomaar warmte (wat een vorm van energie is) in een andere energievorm omzetten, bijvoorbeeld in bewegingsenergie of elektrische energie. Hierdoor kun je bijvoorbeeld geen zelfwerkende koelkast maken. Je kunt dus niet de warmte die de koelkast afgeeft, gebruiken om de pomp van de koelkast aan te drijven. Met die warmte kun je weliswaar een bepaalde hoeveelheid elektriciteit maken, maar niet genoeg om de pomp van de koelkast te laten werken.

Je kunt daarom bijvoorbeeld ook geen trein maken die de warmte van de lucht gebruikt om te rijden. Zo een trein zou bijvoorbeeld aan de voorkant lucht naar binnen zuigen, uit die lucht de warmte halen, de resterende nu koude lucht aan de achterkant laten ontsnappen, en de warmte gebruiken om de trein te laten rijden en om het mechanisme aan te drijven dat de warmte uit de lucht haalt. Zo een trein zou heel handig zijn maar helaas. De tweede hoofdwet van de thermodynamica zegt dat het niet kan. Zo een zelfwerkende koelkast of een zelfaandrijvende trein zou een perpetuum mobile van de tweede soort zijn. En zoiets kan dus niet bestaan volgens de tweede hoofdwet van de thermodynamica. En zo hebben we nog een derde manier om de tweede hoofdwet van de thermodynamica te formuleren: je kunt geen perpetuum mobile van de tweede soort maken.

24-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Je zou misschien geneigd zijn om de warmte als een veld te zien, want warmte verspreidt zich als het ware ook in alle richtingen. Toch blijkt dit niet zo te zijn. De uitwendige invloed van de warmte lijkt misschien wel op een veld maar als we het inwendige mechanisme van warmte willen beschrijven, kunnen we dat beter met de theorie van Newton over bewegende deeltjes doen. In dat geval kunnen we namelijk een theorie opstellen waarvan de voorspellingen overeenkomen met de resultaten van experimenten. Toch een kleine opmerking: het klopt vooral als we het over de warmte van gassen hebben. In het geval van gassen hebben we het dan over de kinetische theorie en de statistische theorie van de gassen. Voor vaste stoffen en vloeistoffen werkt het helaas zo goed niet.

Laat ons die kinetische gastheorie eens bekijken. De kinetische gastheorie is een bepaalde theorie die eigenschappen van gassen verklaart door gassen te beschouwen als een geheel van kleine bolletjes, moleculen zo je wilt, die door elkaar bewegen en die tegen de wanden botsen van de doos of de kolf of de fles of wat dan ook dat het gas bevat. Met die kinetische gastheorie probeer je dan de eigenschappen van de gassen te verklaren en te voorspellen:  de druk, de temperatuur, de geleidbaarheid van warmte, enzovoort.

Kun je zomaar veronderstellen dat gas echt uit bolletjes bestaat? Want die bolletjes komen blijkbaar overeen met de moleculen en er zijn toch nog heftige discussies over de vraag of moleculen en atomen echt bestaan of niet? En als ze bestaan, zijn dat dan kleine bolletjes of niet?

Ondanks deze vragen kun je in je theorie veronderstellen dat gas inderdaad uit kleine bolletjes bestaat op voorwaarde dat die theorie klopt. Dat klinkt vreemd want het betekent zoiets als “het klopt op voorwaarde dat het klopt” maar we bedoelen het volgende: je kunt het doen op voorwaarde dat je met de theorie correcte resultaten van allerlei experimenten kunt voorspellen. Hoe meer resultaten je correct voorspelt, of hoe correcter de resultaten, hoe beter de theorie. Je kunt in je kinetische gastheorie dus niet om het even wat beweren: het moet kloppen met de werkelijkheid in de zin dat het moet kloppen met het resultaat van experimenten die je kunt uitvoeren.

Hoe ziet die theorie eruit? Je maakt eerst een eerste reeks veronderstellingen. Bijvoorbeeld dat gas uit heel kleine bolletjes bestaat die botsen zonder energieverlies. Fysici noemen dat een elastische botsing. En dat de bolletjes altijd heel blijven: ze breken nooit. En dat de bolletjes altijd in rechte lijnen vliegen tot ze ergens tegenaan botsen. En als ze botsen, worden ze volgens de wetten van Newton teruggekaatst. Dat zijn dezelfde wetten die zeggen hoe biljartballen botsen. En zo zijn er nog een paar veronderstellingen. Die eerste reeks van veronderstellingen is dezelfde voor bijna alle kinetische theorieën. Eigenlijk moeten we dus zeggen dat er niet één kinetische theorie bestaat. Er bestaan er meerdere maar ze lijken wel op elkaar. Ze verschillen van elkaar omdat ze andere veronderstellingen maken.

Dat was het eenvoudige stuk. Dan is er een reeks van veronderstellingen die wel sterk afwijkt van theorie tot theorie. In die tweede reeks maakt men veronderstellingen over de snelheidsverdeling van de bolletjes. De bolletjes hebben immers niet allemaal dezelfde snelheid. Toch veronderstelt men dat er een bepaalde systematiek in de verschillende snelheden zit. Om het wetenschappelijker uit te drukken: men veronderstelt dat er een bepaalde snelheidsverdeling is. Deze snelheidsverdeling zegt hoe de snelheden van de bolletjes verdeeld zijn: bijvoorbeeld 30% van de bolletjes heeft een snelheid tussen 900 en 1000 kilometer per uur, 15% heeft een snelheid tussen 800 en 900 kilometer per uur en 15% een snelheid tussen 1000 en 1100 kilometer per uur, 10% een snelheid tussen 700 en 800 kilometer per uur, 10% een snelheid tussen 1100 en 1200 kilometer per uur, enzovoort.

In de natuur zijn dergelijke verdelingen meestal verdeeld als een klokfunctie, dat is een wiskundige lijn met de vorm van de klok van een kerktoren. Dat is een lijn die op de grond begint en eerst zachtjes omhoog begint te gaan, dan sneller omhoog gaat, dan weer trager omhoog gaat tot ze een maximum bereikt en daar horizontaal is, dan zachtjes naar beneden gaat, dan sneller en sneller naar beneden gaat en dan weer trager naar beneden gaat tot ze weer horizontaal op de grond ligt. Echt de vorm van een kerkklok. De lengtes van de mensen zijn bijvoorbeeld zo verdeeld. Er zijn veel mensen die ongeveer de gemiddelde lengte van alle mensen hebben. Hoe meer je afwijkt van de gemiddelde lengte, hoe minder mensen er zullen zijn met jouw lengte. Ben je heel klein of heel groot, dan is er bijna niemand met jouw lengte.

Zo een klok die de snelheidsverdeling van de bolletjes van een gas voorstelt, kan verschillende vormen hebben. Het kan bijvoorbeeld een smalle klok zijn; dan hebben alle bolletjes ongeveer dezelfde snelheid. Het kan ook een brede klok zijn; dan liggen de snelheden ver uit elkaar. Het kan een symmetrische klok zijn, dan zijn de linkerkant en de rechterkant elkaars spiegelbeeld. Het kan ook een asymmetrische klok zijn, dan zijn rechts en links verschillend.

Die klokvorm is karakteristiek voor een bepaalde theorie: die klokvorm is de weerspiegeling of vertaling van de belangrijke verschillen tussen de theorieën. De grote truc is nu natuurlijk om zo een klokvorm te vinden zodat de voorspellingen van de theorie zo goed mogelijk met de resultaten van de experimenten overeenkomen. En dit voor een zo groot mogelijk gebied; dat wil zeggen voor alle soorten gassen, zowel voor hoge als voor lage temperaturen, zowel voor hoge drukken als voor lage drukken, enzovoort.

Die voorspellingen van de theorie kun je berekenen op basis van die snelheidsverdeling. Met die snelheidsverdeling kun je immers allerlei berekeningen maken, bijvoorbeeld wat de temperatuur van het gas is, of de druk van het gas. Die druk is in de kinetische gastheorie immers het gevolg van alle botsingen van de bolletjes op de wand van de recipiënt waarin het gas zich bevindt. De druk in een ballon bijvoorbeeld is het gevolg van al die bolletjes die met de ballonwand botsen. Er zijn vele miljarden keer miljarden bolletjes. Die bolletjes zijn heel klein; daarom zijn de botsingen heel klein. Maar omdat er zoveel bolletjes zijn, miljarden keer miljarden, lijkt het alsof er een constante druk is. Maar eigenlijk zijn er per seconde vele miljarden keer miljarden minieme botsingen.

Met de kinetische gastheorie kun je nog andere dingen dan de druk proberen te voorspellen. Bijvoorbeeld de soortelijke warmte van een gas: hoeveel warmte heb je nodig om de temperatuur van één kilogram gas met één graad Celsius te verhogen? Je kunt dat experimenteel vaststellen voor verschillende gassen, bij lage en hoge temperaturen, bij lage en hoge drukken. Je kunt dat allemaal experimenteel uitproberen, en je kunt dus nagaan in welke omstandigheden je theorie met de experimenten klopt.

Dat is dus allemaal heel boeiend en het is een onderwerp waar heel veel grote natuurkundigen hun tijd en energie in stoppen.

23-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

 We kunnen de theorieën van de fysica in twee grote soorten indelen. Langs de ene kant hebben we de theorie van de materiële deeltjes. Dat is de theorie van Newton die betrekking heeft op de beweging van heel kleine materiële deeltjes: heel kleine bolletjes; heel kleine kogeltjes als het ware. Die theorie beschrijft hoe heel kleine bolletjes onder invloed van krachten bewegen. Met andere woorden: hoe bewegen bolletjes als je op die bolletjes een kracht uitoefent. In essentie komt het erop neer dat bolletjes versneld of vertraagd worden indien er een kracht op werkt. Vergelijk het met het gaspedaal of de rem van de zopas uitgevonden auto. Als je het gaspedaal stevig indrukt, gaat de auto versnellen. Druk je de rem stevig in dan gaat de auto vertragen.

Een auto is toch geen bolletje, zeg je dan. Dat klopt. Maar als je rekening houdt met een aantal eenvoudige regeltjes dan zijn de wetten van Newton niet alleen voor heel kleine bolletjes geldig maar ook op de voorwerpen in de wereld rondom ons, planeten en sterren en dieren en mensen en zo inbegrepen.

Langs de andere kant hebben we de theorie van de velden. Het woord “veld” moeten we hier begrijpen in zijn natuurkundige betekenis, en niet zoals in een aardappelveld. In de natuurkundige betekenis zijn velden een soort verstoringen van de ruimte. Het magnetisch veld is het voorbeeld dat we het best begrijpen. Als je een magneet op tafel legt, en er zijn geen ijzeren voorwerpen in de buurt, dan zie je niets dat de aanwezigheid van de magneet verraadt. Maar er is wel een magnetisch veld: de magneet verstoort de ruimte, ook al zie je dit niet. Als je een ijzeren voorwerp in de buurt van die magneet houdt, bijvoorbeeld de naald van een kompas, dan ga je dat veld wel opmerken. Het ijzeren voorwerp of de naald zal de kracht van dat veld voelen en het gaat erop reageren: het ijzeren voorwerp en de naald van het kompas worden door de magneet aangetrokken. Je kunt de aanwezigheid van dat veld op een andere manier duidelijk maken: je kunt het met behulp van ijzervijlsel zichtbaar maken. Als je ijzervijlsel rond een magneet strooit, dan zal dat ijzervijlsel zich in duidelijke lijnen organiseren. Die lijnen geven aan hoe het veld ligt.

Waarom maken we dat onderscheid tussen de theorie van de bolletjes en de theorie van de velden? Die twee theorieën hebben een heel groot fundamenteel verschil: een veld strekt zich in de ruimte uit terwijl een bolletje zich op een heel precieze plaats in de ruimte bevindt. Als ik een magneet in het midden van de kamer leg, dan vult het magnetisch veld de hele kamer. De kracht van dat veld neemt heel snel af, naarmate de afstand tot de magneet groter wordt maar het veld is wel overal. Bij een gewone huis-tuin-en-keukenmagneet ga ik in de hoek van de kamer helemaal geen invloed van het magnetisch veld meer kunnen opmerken maar eigenlijk komt het veld wel tot in de hoek. Het is in de hoek van de kamer echter zo zwak dat het niet meer op te merken is.

Velden en bolletjes, of meer algemeen velden en voorwerpen, zijn dus iets totaal anders. Het is dus normaal dat ze door een heel ander soort wetenschappelijke theorie worden beschreven. Ze hebben helemaal niets, maar dan ook niets met elkaar te maken. En dus hebben we een theorie van velden en een van deeltjes. En dat zal nooit veranderen. Nu ja, nooit. Zeg in de fysica nooit nooit. Eigenlijk moet ik zeggen: niemand kan het zich voorstellen dat het ooit zal veranderen. Velden zijn velden en voorwerpen zijn voorwerpen.

22-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Mijn ouders zijn trouwens heel ongelukkig met mij en Mileva. Ze vrezen dat Mileva meer dan een klankbord is en ze gedragen zich echt alsof ik de grootste mislukkeling ter wereld ben.

Toch gaat het nu al wat beter dan in het begin. Soms lijkt het zelfs alsof mijn ouders zich bij de situatie hebben neergelegd. Al baart mijn moeder mij grote zorgen. Ik denk dat ze zich nooit met Mileva zal kunnen verzoenen. Mileva denkt dat ook. Ze vindt dat mijn moeder haar overal zwart maakt.

21-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Thomson heeft ook gezegd dat het elektrisch maken van een stof eigenlijk betekent dat je het atoom splitst: je breekt een stukje los van het atoom.

Volgens Thomson heb je in een atoom namelijk positieve dingen en negatieve dingen. Je hebt evenveel positieve dingen als negatieve dingen: een atoom is dus elektrisch neutraal. Als je een negatief stukje van dat atoom afbreekt, bijvoorbeeld een elektron, dan neem je een stukje negatieve elektrische lading weg van dat atoom. Het atoom heeft dan een overschot aan positieve dingen en dus is het atoom na het afbreken van een elektron positief geladen.

En tussen haakjes, het klopt dus niet dat het grote verschil tussen atomen en moleculen is dat atomen ondeelbaar zijn en moleculen niet. Als Thomson gelijk heeft, zijn atomen wel deelbaar!

20-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Misschien is het nog anders en is die ether enkel een abstracte referentie om beweging te beschrijven. Als wij spreken over beweging spreken we bijna altijd over beweging ten opzichte van iets anders, dus altijd over relatieve beweging. Ik loop zo snel op de aarde. De aarde draait zo snel rond de zon. De maan draait zo snel rond de aarde. Ik loop zo snel in een rijdende trein die zo snel rijdt ten opzichte van de aarde die zo snel draait rond de zon die op haar beurt weer zo snel vliegt ten opzichte van iets anders. Ten opzichte van wat? Van de ether? Misschien is de ether dus iets om absolute beweging te meten. Als je ten opzichte van de ether beweegt dan is dat misschien een absolute en geen relatieve beweging. Maar zelfs in dat geval is die ether misschien enkel een abstracte referentie en dan heeft die ether geen fysische werkelijkheid. Ik weet niet of ik die ideeën goed op papier heb gezet en of Mileva mij wel begrijpt.

19-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

18-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Het probleem is het volgende. Het hele heelal is gevuld met een heel fijne stof, de ether. We weten dat omdat de elektromagnetische golven in het hele heelal voorkomen en omdat die elektromagnetische golven iets nodig hebben dat golft. Dat is dus de ether en de ether moet dus overal zijn, zoals God. Nu weten we sinds Copernicus dat de aarde rond de zon draait en we kunnen ons dus de vraag stellen of de aarde ten opzichte van de ether beweegt of niet. Er zijn twee mogelijkheden. Ofwel beweegt de aarde door de ether zonder de ether te verstoren. Zoals een heel gestroomlijnde boot door water snijdt. Ofwel sleurt de aarde de ether mee, zoals siroop aan een lepel blijft kleven. Als de aarde door de ether klieft zonder de ether te verstoren, dan moeten we op aarde een verschil in lichtsnelheid kunnen meten, afhankelijk van de richting waarin de lichtstraal vliegt. Want het licht moet een vaste snelheid hebben ten opzichte van de ether. Dus afhankelijk van hoe de aarde tijdens het draaien rond de zon ten opzichte van de ether en die lichtstraal beweegt, moet je vanaf de aarde de lichtstraal met een andere snelheid zien passeren. Dat is hetzelfde als met treinen. Als een eerste persoon in een rijdende trein stilstaat, en een tweede persoon loopt heel snel naar voor in die rijdende trein, en een derde persoon loopt heel snel naar achter in die rijdende trein, dan ziet een vierde persoon buiten de trein die drie personen elk met een andere snelheid passeren. En omgekeerd: die drie personen zien die vierde persoon buiten de trein ook elk met een andere snelheid ten opzichte van zichzelf passeren. Zoiets gebeurt dus ook met een lichtstraal.

Er is echter nog een tweede mogelijkheid. Het kan ook zijn dat de aarde de ether meesleurt. Dan zouden we dus geen verschil in lichtsnelheid kunnen meten. De grote vraag is nu: sleurt de aarde de ether mee of niet?

17-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik heb ook een paar lessen over differentiaalmeetkunde bij Geiser gevolgd. Je weet nooit waarvoor het goed is. Voor de rest steek ik weinig op van de lessen. Ik leer vooral door zelfstudie. Ik lees de werken van Gustav Kirchhoff, Heinrich Hertz en Hermann von Helmholtz. Ik heb Mileva zover kunnen krijgen dat ze meedoet. En ik leer de theorie van Maxwell kennen met een goed boekje van August Föppl. Het is een heel recent boek, pas verschenen in 1894. En ik heb ook het boek van Ernst Mach over de mechanica gelezen en ik lees artikels van Hendrik Antoon Lorentz en Ludwig Boltzmann. En zelfs Charles Darwin, maar dat is een heel ander onderwerp.

16-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik heb vandaag weer mijn maandelijkse honderd frank van tante Koch uit Genua gekregen. Toch een brave ziel om mij in mijn levensonderhoud te voorzien nu mijn ouders het op financieel gebied zo moeilijk hebben. Eigenlijk ben ik een gelukzak. Ik heb een gemakkelijk leventje en ik doe wat ik wil terwijl mijn ouders het zo moeilijk hebben.

15-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

En voor mij klopt het in elk geval. Ik kom steeds voor mijn mening uit en als ik iets beloof, dan doe ik het ook. Dikwijls tot ongenoegen van de professoren aan de ETH die mij een luie, koppige, eigenzinnige en respectloze steenezel vinden.

13-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik mis mijn schatje, mijn Mileva. Ze zit al sinds oktober in Heidelberg waar ze lessen wiskunde en natuurkunde volgt. Ik heb haar een briefje geschreven. Een beetje een onpersoonlijk briefje over de lessen hier want ik durf haar nog niet alles schrijven wat ik denk en voel.

12-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik was natuurlijk weer een uur te laat. Zoals altijd had ik weer een goede reden. De lieve dame waar ik een kamer huur, vertelde me dat ze zoveel beter kan strijken als ik viool speel. En wat doet een galante heer dan? Ik krijg soms tranen in mijn ogen als ik denk aan mijn eigen goedheid.

11-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

10-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Met zijn experimenten wou J. J. Thomson beter begrijpen hoe kathodestralen zich gedragen. Op die manier wou hij erachter komen wat kathodestralen zijn. In zijn experimenten liet hij kathodestralen door elektrische en magnetische velden afbuigen en hij mat heel precies de grootte van die afbuigingen.

Het feit dat kathodestralen afbuigen, is op zich al een heel opmerkelijk resultaat. Het bewijst immers dat kathodestralen elektrisch geladen zijn. Elektromagnetische straling is niet elektrisch geladen, wat ons misschien kan verwonderen, maar zo is het nu eenmaal. De eerste belangrijke conclusie was dus: kathodestraling is geen elektromagnetische straling.

Omdat kathodestralen elektrisch geladen zijn, kon J. J. Thomson veronderstellen dat ze uit elektrisch geladen deeltjes bestaan, een soort heel minieme kogeltjes die elektrisch geladen zijn. Op de beweging van die deeltjes paste hij de elektromagnetische wetten van Coulomb en de bewegingswetten van Newton toe. Die wetten van Coulomb zeggen aan welke elektrische krachten elektrisch geladen deeltjes onderhevig zijn. De wetten van Newton zeggen hoe deeltjes onder invloed van krachten bewegen. Door die twee wetten te combineren, kon hij dus berekenen welke beweging elektrisch geladen deeltjes maken. Of meer specifiek in zijn experiment, hoe ze worden afgebogen door elektrische en magnetische velden.

Hij combineerde de berekeningen met de resultaten van zijn metingen. Op die manier kon hij de elektrische lading en de massa (de massa kun je min of meer beschouwen als het gewicht) van de deeltjes berekenen. En zo constateerde hij een tweede hoogst opmerkelijk feit. De massa van de deeltjes bleek onafhankelijk te zijn van het gas waarmee hij werkte en ook onafhankelijk van het materiaal dat hij voor de draden gebruikte: welk gas je ook gebruikt en welk materiaal je voor de draden ook gebruikt, het maakt geen verschil voor de massa en de elektrische lading van de deeltjes.

Er was nog een derde heel verrassend resultaat. Die geladen deeltjes zijn duizend keer lichter dan de massa van het waterstofatoom. De massa van waterstofatomen had men vroeger al via een bepaalde techniek, namelijk elektrolyse, kunnen meten.

Uit dat alles trok Thomson enkele wereldschokkende conclusies. Namelijk dat elektrische lading door kleine deeltjes gedragen wordt en dat die deeltjes ongeveer duizend keer kleiner zijn dan waterstofatomen. En dan moet je weten dat waterstofatomen de kleinste gekende atomen zijn! Dus de kleinste gekende bouwstenen van de materie. En dan moet je ook weten dat atomen niet gesplitst kunnen worden! Thomson was dus van mening dat hij een nieuw bouwsteentje van de materie had ontdekt. Of zachter (en wetenschappelijker) uitgedrukt: zijn experimenten leveren resultaten op die duidelijk de hypothese van het bestaan van die bouwsteentjes ondersteunen. Wetenschappers zijn altijd heel voorzichtig wanneer ze ophefmakende ontdekkingen hebben gedaan. Ze zijn ook maar mensen en ze beseffen dat ze zich ook kunnen vergissen;

Ik probeer de conclusie van Thomson een beetje anders uit te leggen. Thomson heeft het eerste soort elementair deeltje ontdekt: het elektron. Waarom noemen we het een elementair deeltje? Omdat het elektron blijkbaar in alle stoffen voorkomt; het is een bouwsteentje dat in alle stoffen voorkomt: ijzer, water, bier. Want dat elektron is hetzelfde in alle experimenten die Thomson deed met alle soorten gassen en met alle soorten materialen als elektroden. Nu ja, hij heeft het niet echt getest met ijzer en water en bier maar zo werkt de wetenschap, zo werkt de wetenschappelijke methode. Je doet een aantal experimenten met zoveel mogelijk materialen en dan probeer je conclusies te trekken voor alle materialen, ook voor de materialen waarmee je geen experimenten hebt gedaan. Vandaar dat ik daarnet schreef: “zijn experimenten leveren resultaten op die duidelijk de hypothese van het bestaan van die bouwsteentjes ondersteunen.”

Het resultaat van Thomson luidt meteen het einde in van de discussie of kathodestralen een stroom van moleculen of atomen is ofwel elektromagnetische straling. Het is geen van beide. Het zijn elektronen, een nieuw soort materie. Een nieuw soort materie! Je kunt je voorstellen dat de wetenschappers ongelovig hebben gereageerd toen Thomson zijn resultaten voorstelde. De meeste wetenschappers denken dat hij ze voor het lapje houdt. Hier zullen nog vele dagen en nachten over gediscussieerd worden, dat geef ik je op een briefje.

09-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Er is al lange tijd een discussie aan de gang of die kathodestraling elektromagnetische straling is, zoals licht en radiogolven, ofwel een stroom van moleculen of atomen. De discussie is tot op vandaag de dag onbeslist.

08-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Thomas Young probeerde in 1816 de grootte van de deeltjes van water te meten. En Loschmidt in 1866 de grootte van de deeltjes van lucht. En in 1870 probeerde Kelvin dat voor de gassen in het algemeen. Hij schreef zelfs onomwonden dat het een onweerlegbaar wetenschappelijk feit was dat gas uit bewegende moleculen bestaat. In 1873 deed Maxwell pogingen om de grootte van de deeltjes van waterstof te meten. Zijn berekeningen kwamen overeen met de resultaten van van der Waals van datzelfde jaar.

In de jaren 1880 kwamen de verschillende berekeningen in verband met de grootte van de deeltjes van gassen en waterstof meer en meer met elkaar overeen. Onder andere hierdoor kon je rond 1880 bijna niet meer ontkennen dat moleculen echt bestaan. Maar desondanks zijn er dus die mensen zoals Ostwald en Mach die atomen en moleculen ook vandaag, in 1897, nog onzin vinden.

Anderen vroegen zich dan weer af hoeveel moleculen er dan wil zitten in een bepaalde hoeveelheid gas of vloeistof of vaste stof. Avogadro had al beweerd dat dezelfde hoeveelheid van verschillende gassen onder dezelfde druk en temperatuur evenveel moleculen bevatten. In verband hiermee definieerde hij een bepaald getal, het getal van Avogadro (soms ook het getal van Loschmidt genoemd), dat zegt hoeveel moleculen een bepaalde hoeveelheid gas bij een bepaalde druk en temperatuur bevat. Dat getal moest in elk geval heel groot zijn, vele miljarden keer vele miljarden maar hij wist niet hoe groot het dan wel was. Velen hebben pogingen gedaan om dat getal te berekenen of te meten. Loschmidt en Maxwell waren slechts enkele van de bekendste voorbeelden.

En nu kun je mij geloven of niet maar ik wil ook dat getal meten. Ik ben ervan overtuigd dat atomen en moleculen echt bestaan en ik wil ook helpen om dat te bewijzen. Dat kan ik nu nog niet doen maar het zal zeker geen tien jaar meer duren. Daar ben ik echt van overtuigd.

07-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Al duizenden vragen de mensen zich af wat materie eigenlijk is. Ze weten al heel lang dat er vaste stoffen bestaan (hout) en vloeibare stoffen (bier) en gassen (lucht). Maar waaruit bestaan al die stoffen? Bestaan ze uit een soort bouwsteentjes die je niet verder kunt splitsen, bouwsteentjes die men atomen noemt? Of bestaan ze uit moleculen, wat ook een soort bouwstenen zijn, maar dan anders dan atomen? Hoe anders dan? Of bestaan ze zowel uit atomen als moleculen? Of bestaan atomen en moleculen helemaal niet en bestaat er niet zoiets als bouwstenen?

Meer dan tweeduizend jaar geleden waren klassieke Griekse filosofen zoals Democritos en Epicurus ervan overtuigd dat materie uit hele kleine bouwsteentjes bestaat die niet verder te splitsen zijn. Ze noemden die bouwsteentjes “atomen”, afgeleid van het Griekse woord voor “ondeelbaar”. Het zijn dus elementaire deeltjes die niet verder gesplitst kunnen worden. Ze hadden daar geen wetenschappelijk bewijs voor, tenminste niet in de betekenis die we daar nu aan hechten, met verifieerbare experimenten en zo. Ze waren daar via filosofische weg op gekomen. Gewoon door erover na te denken. Maar dat was nu eenmaal eigen aan de klassieke Griekse filosofie: wetenschap en filosofie waren ondeelbaar met elkaar verbonden.

Dat idee van die atomen kwam later nu en dan zijn kop weer opsteken. John Dalton was de eerste die er een samenhangende theorie van maakte. In 1808 publiceerde hij zijn Nieuw Systeem van Chemische Filosofie. Dat was de start van de moderne chemie die zegt dat alle stoffen uit een klein aantal atoomsoorten bestaan. Alle vaste, vloeibare en gasvormige stoffen bestaan dus uit combinaties van een klein aantal atoomsoorten. In de tijd van Dalton waren er achttien verschillende atoomsoorten bekend. En hiermee worden dus alle stoffen gemaakt, van ijzer tot wol, van suiker tot hout, van water tot aarde, van lucht tot wijn en bier.

Dalton maakte nog wel het onderscheid tussen enkelvoudige en samengestelde atomen. Een enkelvoudig atoom is gewoon een atoom; dat is dus één van de achttien gekende atoomsoorten. Een samengesteld atoom is een combinatie van atomen, maar zodanig dat het de kleinst mogelijke hoeveelheid van een stof is. Bijvoorbeeld de kleinste hoeveelheid water die er bestaat, of de kleinste hoeveelheid suiker. Je kunt een watermolecule niet verder opdelen want dan heb je geen water of suiker meer.

Vandaag de dag noemen de meeste wetenschappers die erin geloven enkelvoudige atomen gewoon “atomen” en ze noemen samengestelde atomen “moleculen”. Atomen zijn dus de bouwstenen van alles en er zijn er maar een klein aantal soorten van. Een molecule is de kleinste hoeveelheid van een stof. En aangezien er miljoenen verschillende vaste, vloeibare en gasvormige stoffen bestaan, bestaan er miljoenen soorten moleculen.

Niet alle wetenschappers geloven in atomen en moleculen. De wetenschappers voeren vandaag nog verhitte discussies over de vraag of atomen en moleculen wel echt bestaan. Dat was meer dan tweeduizend jaar geleden bij de klassieke Griekse filosofen al het geval. En dat was ook zo toen Dalton zijn theorie publiceerde. En degenen die wel in atomen geloven, zijn het er niet over eens of er zoiets bestaat als enkelvoudige atomen en samengestelde atomen of niet. En ze zijn het ook niet eens over de goede benamingen van die dingen. De namen “atoom” en “molecule” worden gewoon door elkaar gebruikt en zelfs met een andere betekenis. Kortom een grote verwarring en verhitte discussies alom. Zelfs op het congres van chemici van Karlsruhe in 1860 werd er gediscussieerd over de vraag of het nodig was een onderscheid te maken tussen atomen en moleculen, in de zin dat moleculen de kleinste hoeveelheid materie is die in een chemische reactie deelneemt en een atoom het kleinste onderdeel van een molecule is. Ze zijn er niet uitgeraakt.

Om het nog ingewikkelder te maken, waren er mannen zoals Kekulé die een onderscheid maakten tussen fysische en chemische moleculen. Een fysische molecule is de kleinste hoeveelheid van een gas of vloeistof of vaste stof. Een chemische molecule is de kleinste hoeveelheid van een gas of vloeistof of vaste stof die in een chemische reactie deelneemt. Ze zijn beiden deelbaar (je kunt ze dus splitsen) maar dan heb je niet meer datzelfde gas of vloeistof of vaste stof. Atomen daarentegen zijn niet verder deelbaar: je kunt ze niet splitsen.

Een zekere Stanislao Cannizarro zei dat er geen enkele experimentele basis was om een onderscheid te maken tussen fysiche en chemische moleculen en dat het dus geen zin had om dat onderscheid te maken: er zijn gewoon moleculen, punt uit.

Die discussie tussen Kekulé en Cannizarro was heel typerend voor die tijd: chemici en fysici praatten gewoon langs mekaar heen: ze verstonden mekaar niet en ze luisterden ook niet echt naar elkaar. Chemici houden zich bezig met chemische reacties, waarbij dus stoffen in andere stoffen worden omgezet en ze hebben dus vooral interesse voor moleculen. Fysici houden zich vooral bezig met de kinetische gastheorie en meer bepaald met de tweede hoofdwet van de thermodynamica, waarover ik nu nog niet veel weet. En zelfs onder fysici en onder chemici is er geen eensgezindheid.

Als we in al die meningen toch een beetje structuur proberen te brengen, lijkt het grote verschil tussen atomen en moleculen te zijn dat atomen ondeelbaar zijn en moleculen niet. Of is het zo eenvoudig niet? Het is inderdaad zo eenvoudig niet. Maxwell was bijvoorbeeld van mening dat atomen ondeelbaar zijn maar toch een inwendige structuur hebben. Volgens Maxwell bestaat een atoom toch uit kleinere bouwsteentjes maar die bouwsteentjes kun je niet uit elkaar trekken. Anderen waren het er hier mee eens omdat ze net als Maxwell meenden dat je enkel op die manier de spectra van atomen (dus de verschillende stralingen die een atoom uitstraalt) kunt verklaren. Atomen bestaan volgens hen dus uit nog kleinere deeltjes maar je kunt de atomen niet in die deeltjes breken.

Zelfs Dalton, die we de vader van de chemie kunnen noemen en die allesbehalve een idioot was, sloeg de bal in deze discussie helemaal verkeerd. Zo ging hij niet akkoord met de fysische wet van Amedeo Avogadro van 1811, die zegt dat bij gelijke temperatuur en gelijke druk, gelijke hoeveelheden van verschillende gassen evenveel moleculen bevatten. Om het eenvoudiger uit te drukken: als je een gelijke hoeveelheid zuurstofgas en koolzuurgas (bijvoorbeeld elk een liter) onder dezelfde druk (bijvoorbeeld elk 10 bar) en temperatuur (bijvoorbeeld elk 20 graden Celsius) hebt, dan bestaan die hoeveelheden zuurstofgas en koolzuurgas uit evenveel moleculen. Dalton kon of wilde dit niet geloven en dat was een gevolg van het feit dat Dalton niet inzag dat de kleinste hoeveelheid van een gas een molecule is en niet een atoom.

Die wet van Avogadro was uiteraard gebaseerd op de veronderstelling dat moleculen bestaan. Avogadro was trouwens de allereerste die een wet formuleerde die expliciet steunt op de veronderstelling dat moleculen bestaan. Maar nu, meer dan vijfentachtig jaar later, geloven nog steeds niet alle wetenschappers in moleculen.

Dat is trouwens nog niet de volledige geschiedenis. Dalton was de eerste die in de moderne tijd een samenhangende theorie van atomen opstelde, maar hij was niet de eerste van de moderne tijd die er ideeën over had. In de achttiende eeuw dachten sommigen al dat gassen uit kleine deeltjes bestaan, heel kleine bolletjes. Daniel Bernouilli was misschien de eerste die zei dat de druk van een gas (bijvoorbeeld de druk van lucht in een ballon) het gevolg is van de botsingen van die deeltjes met de wand van het ding waarin ze zitten. De druk van lucht op de wand van een ballon is dus het gevolg van de ontelbare botsingen van de deeltjes waaruit lucht bestaat met de wand van de ballon. Die deeltjes zou men nu dus moleculen kunnen noemen. En in 1857 schreef Clausius al dat het onderscheid tussen gassen, vloeistoffen en vaste stoffen ligt in een verschillende manier van bewegen van de moleculen. Bij vaste stoffen zitten de moleculen dicht opeen op een vaste plaats. Bij vloeistoffen kunnen ze als het ware over elkaar glijden maar ze zitten toch dicht opeen. Bij gassen bewegen ze totaal onafhankelijk van elkaar en vliegen ze als het ware door elkaar.

Ook hierover bestaan heel uiteenlopende meningen. Zelfs amper twee jaar geleden nog, in 1895, zei Friedrich Wilhelm Ostwald voor het Duits Genootschap van Natuuronderzoekers en Artsen dat het een foute mening is om te veronderstellen dat je alle natuurverschijnselen tot mechanische verschijnselen kunt reduceren. Bijvoorbeeld door te veronderstellen dat vaste stoffen en vloeibare stoffen en gassen uit bewegende bolletjes bestaan en dat je uit die beweging alle eigenschappen van de stoffen kunt verklaren. Bijvoorbeeld dat de temperatuur afhangt van de beweging van die bolletjes: hoe sneller ze bewegen, hoe hoger de temperatuur. Volgens Ostwald kan dat dus niet. Ostwald zei ook dat je atomen zelfs niet als een nuttig model van de werkelijkheid kunt gebruiken. Dat wil zeggen dat je atomen zelfs niet als een vereenvoudiging van de werkelijkheid kunt gebruiken om hiermee toch een groot deel van de werkelijkheid te verklaren. Volgens Ostwald kun je dit bewijzen omdat veel processen onomkeerbaar zijn: veel processen vinden slechts in één richting plaats. Een boom kan bijvoorbeeld alleen maar groeien; een boom zal nooit een zaadje worden. Net zoals een man alleen maar ouder wordt en nooit weer een jongen wordt. Het kan volgens Ostwald dus niet dat de mechanische verschijnselen (bijvoorbeeld bolletjes die botsen) voldoende zijn om natuur te begrijpen en te verklaren.

Ostwald was er dus van overtuigd dat moleculen en atomen niet echt bestaan. Je kunt ze hoogstens als wiskundige trucjes gebruiken maar ze bestaan niet echt. Volgens Ostwald bestaat er alleen maar energie, al is het dan energie die in verschillende vormen bestaat. Energie is materie en materie is energie als het ware. Dat lijkt me een heel vreemd idee. Materie en energie zijn volgens mij toch wel heel verschillend. Het zou natuurlijk wel wereldschokkend zijn indien zou blijken dat energie en materie wel hetzelfde zijn. Stel je voor dat je dit zou kunnen bewijzen en in een eenvoudige formule gieten. Dan wordt dat de beroemdste formule ter wereld en word je de beroemdste man ter wereld.

06-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Hier aan de ETH ben ik in de ban geraakt van de thermodynamica. Dat is een tak van de wetenschappen die bij het grote publiek onbekend is maar die uitermate boeiend is. En die overal in het dagelijkse leven meespeelt. Een stoommachine? Dat is thermodynamica. Een kachel of een koelmachine? Thermodynamica. Een auto? Thermodynamica. Gaat men ooit vliegen? Thermodynamica.

Thermodynamica kan men definiëren als de tak van de wetenschappen die zich bezighoudt met de wetten van de natuur die zeggen hoe je energie van de ene vorm in de andere vorm kunt omzetten en hoe je dat mechanisme van die omzetting van energie kunt gebruiken om allerlei machines te maken

Energie bestaat in verschillende vormen. We kennen bijvoorbeeld de warmte-energie. Een warm voorwerp bezit meer energie dan een koud voorwerp. Om een voorwerp op te warmen moeten we dus energie toevoegen aan dat voorwerp.

We kennen ook de kinetische energie, ook bewegingsenergie genoemd. Een voorwerp dat beweegt, heeft meer energie dan datzelfde voorwerp dat stilstaat. En een zwaar voorwerp dat beweegt, heeft meer kinetische energie dan een licht voorwerp dat met dezelfde snelheid beweegt. Het kost bijvoorbeeld veel meer moeite om een bol van twintig kilogram op te vangen dan een bol van één kilogram.

En er zijn nog andere vormen van energie die we uit het dagelijkse leven kennen: met elektrische energie doen we een lamp branden en wijzelf werken op chemische energie, zoals alle levende wezens.

Potentiële energie is een heel bijzondere vorm van energie en moeilijk om goed te begrijpen. Potentiële energie is een vorm van energie die te maken heeft met de zwaartekracht en die afhangt van de hoogte van een voorwerp. Een voorwerp op het dak van een huis heeft meer potentiële energie dan dat voorwerp op straat. Je kunt dat zien als je een voorwerp van een dak laat vallen. Hoe lager het voorwerp tijdens de val komt, hoe sneller het valt. Hoe lager het komt, hoe minder potentiële energie het voorwerp ook heeft. Omdat het steeds sneller valt, wint het aan kinetische energie. Een vallend voorwerp verliest potentiële energie maar het wint kinetische energie. Het zet dus potentiële energie in kinetische energie om.

Het is een van de grote inzichten van de negentiende eeuw geweest dat het mogelijk is om energie van de ene vorm in de andere om te zetten. Het heeft lang geduurd eer de wetenschappers tot het inzicht zijn gekomen dat warmte en hoogte en snelheid en elektriciteit eigenlijk allemaal vormen van hetzelfde “iets” zijn, en dat “iets” hebben ze energie genoemd. En dat bracht dan het inzicht met zich mee dat je energie van de ene vorm in de andere vorm kunt omzetten. Je kunt je bijvoorbeeld inbeelden dat je het water van een waterval in een draaiend wiel kunt opvangen, en dat je met dat draaiend wiel elektriciteit kunt maken.

Door allerlei experimenten heeft men niet alleen ontdekt dat je energie van de ene vorm in de andere vorm kunt omzetten maar ook dat je hierbij geen extra energie kunt maken en dat je hiermee ook geen energie kunt laten verdwijnen. De totale hoeveelheid energie blijft altijd gelijk.

Men heeft die vaststelling in een wet gegoten en men noemt die wet de eerste hoofdwet van de thermodynamica. Die wet zegt dus dat de totale hoeveelheid energie steeds gelijk blijft, wat er ook gebeurt.

Die eerste hoofdwet heeft een belangrijk gevolg, namelijk dat je geen perpetuum mobile van de eerste soort kunt maken. Dat is een machientje of machine of wat dan ook dat energie uit het niets kan maken. Op aarde kun je zelfs geen machine maken die zonder energietoevoer gewoon blijft draaien, zelfs zonder energie te produceren. Op aarde hebben we immers wrijving. Die wrijving zorgt ervoor dat er warmte geproduceerd wordt (denk bijvoorbeeld eens aan wat je voelt als je heel snel van een glijbaan naar beneden glijdt of als je heel snel langs een touw naar beneden glijdt) en die warmte is energie die je voor je machine kwijt bent. En je hebt bovendien nog de wrijving tussen de onderdelen van de machine. Hierbij wordt ook warmte geproduceerd. Ook op de maan, waar er geen luchtwrijving is, kun je dus geen machine maken die altijd zal blijven draaien.

Met al die dingen houdt de thermodynamica zich dus bezig. En zelfs met nog veel meer. Maar dat is voor later.

05-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

04-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

03-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Het Zeeman-effect heeft te maken met spectraallijnen die splitsen wanneer er een magnetisch veld in de buurt is.

Elke stof heeft zijn eigen karakteristieke spectraallijnen. Die spectraallijnen beschrijven heel precies welke elektromagnetische straling de stof uitzendt. Met elke spectraallijn komt elektromagnetische straling met één welbepaalde frequentie overeen. Als het om zichtbaar licht gaat, gaat het dus om licht van één welbepaalde kleur.

Als je een magnetisch veld in de buurt houdt, dan splitst elke spectraallijn in twee nieuwe lijnen. Die twee lijnen liggen dan zodanig dat de oorspronkelijke spectraallijn precies in het midden van de twee nieuwe spectraallijnen ligt. Dat wil dus zeggen dat de stof in een magnetisch veld andere straling uitzendt dan zonder magnetisch veld.

02-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

01-03-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Al bij al mag ik niet klagen over mijn persoonlijke situatie. De zaak van mijn vader is op de fles gegaan. Bijna al het geld van mijn familie is in rook opgegaan. Oom Jakob gaat voor een groot bedrijf werken. Mijn vader zal nog eens proberen een zaak op te zetten. Ik heb hem dat sterk afgeraden maar het helpt niet.

Ik heb Maja geschreven dat de hele situatie mij veel pijn doet. Ik ben alleen maar een last voor mijn familie. Het ware beter geweest als ik niet zou leven. Er is maar één ding dat me overeind houdt: dat ik mezelf geen enkel pleziertje gun.

Nu ja, geen pleziertje. Zonder pleziertje kan niemand leven. Ik pik soms een concertje of een theatertje mee en ik ga soms een kopje koffie drinken. Ik houd van het gezelschap van de historicus Alfred Stern en van de familie van Marcel Grossmann, mijn medestudent.

28-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

27-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik heb vier klasgenoten: Marcel Grossmann, Louis Kollros, Jakob Ehrat en Mileva Maric. Jawel, een meisje. Schijnt niet dom te zijn. Lijkt een beetje stil. En mankt een beetje. Ze is vier jaar ouder dan ik. Maar ik val op oudere vrouwen. Hihihi. Eigenlijk val ik een beetje op alle vrouwen.

26-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik heb de deur van de school achter mij dichtgedaan en tegelijk een fase van mijn leven afgesloten. Dit was maar een tussenstap. Ik weet niet hoe erg ik mijn klasgenoten zal missen. Zal ik ze ooit nog terugzien? Cesar Hofer en Ernst Hunziker en Adolf Lüthy en Guido Müller en Oskar Schmidt en Emil Ott en Karl Wetter en Eduard Haury. En vooral dan Hans Frösch. Dat is een hele fijne gast.

Professor Fritz Mühlberg zal ik ook missen. Hij heeft ons veel dingen zelf leren ontdekken. Alleen jammer dat hij natuurwetenschappen gaf. Gelukkig was professor August Tuchschmidt die natuurkunde gaf ook niet slecht. Natuurkunde, daar wil ik verder in gaan.

ETH, hier kom ik.

25-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ook mevrouw Winteler is een hele fijne dame. En met alle zeven kinderen kan ik goed opschieten.

24-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Wat ik het allerleukste vind, is dat ze interessante mensen zijn om mee te discussiëren. Veel mensen kunnen niet discussiëren. Die kunnen alleen ruziemaken.

23-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

22-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Maar zo een ter plaatse trappelende bobbel, zo een stilstaande lichtstraal, daar kan ik met mijn verstand niet bij. Een stilstaande lichtstraal kan niet volgens mij. Maar hoe zit het dan in mekaar?

21-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

20-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Het is nog niet duidelijk wat die X-stralen eigenlijk zijn. Zijn het elektromagnetische stralen of is het iets anders? Het zijn in elk geval heel harde stralen. Er zit zeer veel energie in want ze gaan door bijna alles heen. Het is niet zoals zichtbaar licht dat bijna door alles wordt tegengehouden.

19-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik vind dat zo fascinerend. Iemand voorspelt iets en later wordt dat bevestigd. Dat gebeurt alleen maar in de wetenschappen. Helderzienden voorspellen ook dingen maar die zijn altijd zo onduidelijk geformuleerd dat het wel moet kloppen. Dit jaar zal er iets gebeuren dat je erg raakt. Iemand die je dierbaar is, zal je ontvallen. Zo kan ik het ook.

18-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Mijn plannen dan. Als ik voor mijn examens slaag, dan wil ik naar de ETH in Zurich. Ik wil daar vier jaar blijven om wiskunde en fysica te studeren. Daarna zie ik mij als leraar, vooral dan voor de theoretische kant.

Waarom ik deze plannen heb? Ik ben sterk in wiskunde en ik kan goed abstract denken, ik heb niet veel verbeelding en ik heb twee linkerhanden. Toch is het geen negatieve keuze: ik wil dat ook werkelijk. Ik denk namelijk dat de mensen graag de dingen doen die ze goed kunnen. En bovendien biedt een wetenschappelijke loopbaan een zekere onafhankelijkheid. En onafhankelijkheid vind ik zeer belangrijk.

17-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Als ik eerlijk ben, moet ik toegeven dat het allemaal best meevalt. Veel beter dan ik mij had voorgesteld.

Een mens kan zich vergissen. Zelfs ik.

16-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Rector Albin Herzog, een heel vriendelijke man, heeft me goede raad gegeven. “Waarom doe je niet het laatste jaar van de kantonnale school van Aargau?” Dat is nu eigenlijk wel het allerlaatste dat ik wil. Maar heb ik te kiezen? Gustav Maier, een vriend van mijn vader, vindt dat rector Herzog gelijk heeft.

15-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

14-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Het omgekeerde zien we als we het licht van opgewarmde stoffen zoals gassen, metalen en zouten onderzoeken. Het spectrum van die opgewarmde stoffen is bijna overal zwart met hier en daar heel fijne gekleurde lijnen. Die gekleurde lijnen worden spectraallijnen genoemd. Dat toont dus aan dat die opgewarmde stoffen enkel licht van heel welbepaalde kleuren uitzenden, of dus elektromagnetische straling van heel welbepaalde frequenties. Elke opgewarmde stof zendt enkel een bepaalde combinatie van die gekleurde lijnen uit. Elke opgewarmde stof heeft dus zijn eigen karakteristieke spectrum met zijn eigen karakteristieke spectraallijnen. Dat spectrum is dus voor elke opgewarmde stof anders. Het spectrum van de stoffen, dus de combinatie van spectraallijnen die bij elke stof hoort, kunnen we als de vingerafdrukken van de stoffen beschouwen. Als we een bepaald spectrum meten, kunnen we dat vergelijken met de spectra die we kennen en hiermee weten we dus van welke stof de elektromagnetische golven van dat spectrum afkomstig is.

Men ontdekte ook dat je een continu spectrum krijgt als je stoffen heel sterk opwarmt: dan zie je alle mogelijke kleuren, zonder enige onderbreking. Dan zie je dus wit licht.

Later deed men nog een belangrijke ontdekking. Als je perfect wit licht, dus zonder enige onderbreking, door een scherm van een bepaalde chemische stof op een lagere temperatuur laat schijnen, dan zal het licht aan de andere kant van het scherm donkere lijnen vertonen. Dat wil dus zeggen dat het scherm het licht van bepaalde frequenties opslorpt. En wat was de grote verrassing? De frequenties van die opgeslorpte kleuren zijn precies dezelfde frequenties als de frequenties van de kleuren die ontstaan als je die chemische stof opwarmt.

De conclusie is dus dat een bepaalde stof enkel licht van heel specifieke frequenties (dus kleuren) uitzendt én opslorpt. En die frequenties zijn dus specifiek voor elke stof.

De volgende stap was dan evident. Als we deze ontdekking gebruiken om Fraunhofers spectrum van de zon te verklaren, dan kunnen we dus concluderen dat de zwarte lijnen in het spectrum van de zon afkomstig zijn van bepaalde chemische stoffen die zich aan de koudere buitenkant van de zon bevinden. Die koudere chemische stoffen slorpen een deel van het licht op dat aan de hete binnenkant van de zon wordt geproduceerd.

Toch wel heel fantastisch hé. Hierdoor weten we dus uit welke stoffen de zon bestaat.

Toch klopte er iets niet. In 1878 ontdekte men dat sommige van die zwarte lijnen met geen enkel spectrum dat we hier op aarde kennen, overeenkomen. Is er iets verkeerd met de theorie of is er iets anders aan de hand? Men heeft ondertussen zo een groot geloof in de theorie dat men vermoedt dat die zwarte lijnen overeenkomen met een chemische stof die we op aarde nog niet kennen!

13-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Die elektromagnetische golven worden uitgestraald en je kunt ze dus ook elektromagnetische straling noemen. De elektromagnetische straling kun je dus onderverdelen in verschillende categorieën die enkel bepaald worden door de frequentie (en dus ook de golflengte) van de straling.

We kennen uiteraard het best de categorie van het zichtbare licht. Het is bijvoorbeeld het licht dat van de zon of van een kaars afkomstig is. Dat licht van de zon is eigenlijk een bundeling van verschillende kleuren van licht. We kunnen dit zien bij een regenboog: het licht van de zon valt als het ware in al zijn verschillende kleuren uiteen. We kunnen dit ook zien als we wit licht door een prisma laten schijnen: het komt er aan de andere kant uit als een waaier van dezelfde kleuren als de regenboog, allemaal kleuren netjes naast elkaar. Van rood tot violet.

Licht met een iets lagere frequentie dan rood licht noemen we infrarood licht. Licht met een iets hogere frequentie dan violet licht noemen we ultraviolet licht. Onze ogen kunnen dat infrarode en dat ultraviolette licht niet zien.

De frequenties die aanwezig zijn in bepaalde elektromagnetische straling noemen we het spectrum van de elektromagnetische straling. Het onderzoeken van de frequenties van elektromagnetische straling in het algemeen noemen we spectroscopie. Spectroscopie is niet nieuw. Newton en anderen hebben vanaf de zeventiende eeuw hierover experimenten uitgevoerd. Ze gebruikten hiervoor enkel prisma’s en gebruikten enkel zichtbaar licht. In de achttiende en negentiende eeuw begon men ook lenzen en planken met heel dunne spleetjes te gebruiken. Hierdoor kon men veel nauwkeuriger de frequenties van het licht meten.

12-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Toen ik een jaar of vier was, was ik erg gefascineerd door het kompas dat mijn vader mij gegeven had. Zo een kompas heeft magnetische eigenschappen. Nu vind ik elektriciteit even boeiend als magnetisme. En beide verschijnselen zijn heel oud. De oude Grieken wisten al meer dan tweeduizend jaar geleden dat er een vreemd verschijnsel optreedt als je met een wollen doek over amber wrijft. Het amber trekt dan lichte voorwerpen aan. We kunnen zoiets zelf merken als we bij droog weer ons haar kammen. Kleine papiertjes blijven dan aan de kam kleven. De Grieken noemden dat verschijnselen elektriciteit, naar het Griekse woord voor amber.

In de jaren 1600 heeft de Engelse fysicus William Gilbert dat elektrische verschijnsel op een systematische manier met experimenten onderzocht. Tegelijk onderzocht hij het magnetisme. Elektriciteit en magnetisme vertonen immers sterke gelijkenissen. Toch besloot hij al gauw dat het twee verschillende verschijnselen zijn.

In de achttiende eeuw heeft de Fransman Charles Coulomb de elektriciteit dan verder via experimenten onderzocht. Hij werkte onder andere met glazen staven die hij met een zijden doek opwreef. Via ingenieuze instrumenten kon hij metingen uitvoeren en hij trok enkele heel belangrijke besluiten. Als je twee voorwerpen tegen elkaar wrijft, dan kan het niet dat slechts één ervan elektrisch geladen wordt. Ofwel worden ze alle twee elektrisch geladen, ofwel geen van beide. Als je twee voorwerpen tegen elkaar wrijft en ze worden hierdoor elektrisch geladen, dan zullen ze elkaar daarna aantrekken. Als je twee soortgelijke voorwerpen, bijvoorbeeld twee glazen staven, met soortgelijke voorwerpen opwrijft, bijvoorbeeld elk met een andere zijden doek, dan zullen de twee glazen staven elkaar afstoten. Als een elektrisch geladen voorwerp, bijvoorbeeld een glazen staaf, een kracht uitoefent op een niet elektrisch geladen voorwerp, dan is dat altijd een aantrekkingskracht, nooit een afstotende kracht.

De verschijnselen die Coulomb ontdekt heeft, kunnen we verklaren door aan te nemen dat elk voorwerp twee soorten vloeistoffen bevat, een positieve en een negatieve. Een niet geladen voorwerp bevat evenveel positieve als negatieve vloeistof. Die twee houden elkaar in evenwicht. Als twee voorwerpen tegen elkaar gewreven worden, dan vloeit er positieve of negatieve vloeistof van het ene voorwerp naar het andere. Hierdoor zal een van de twee voorwerpen een overschot aan positieve vloeistof hebben (en dus een tekort aan negatieve vloeistof) en het andere een tekort aan positieve vloeistof (en dus een overschot aan negatieve vloeistof). Het ene voorwerp zal dus positief geladen zijn en het andere negatief. Het is heel belangrijk om in te zien dat er geen elektrische vloeistof wordt geschapen wanneer twee voorwerpen tegen elkaar gewreven worden: de bestaande hoeveelheden elektrische vloeistoffen worden enkel over de voorwerpen herverdeeld.

Coulomb is er ook in geslaagd om de grootte van de kracht tussen twee voorwerpen te meten. De kracht tussen twee voorwerpen hangt omgekeerd kwadratisch van de afstand af. Dat wil zeggen: als je de afstand tussen de voorwerpen dubbel zo groot maakt, dan wordt de kracht vier keer kleiner. Maak je de afstand drie keer zo groot, dan wordt de kracht negen keer kleiner. De kracht tussen de voorwerpen hangt op evenredige wijze van de elektrische lading van de voorwerpen af, dus van de hoeveelheid elektrische vloeistof die van het ene naar het andere voorwerp is gevloeid. Als je de lading verdubbelt, dan verdubbelt de kracht ook. Maak je de lading drie keer groter, dan wordt de kracht ook drie keer groter.

Coulomb kon echter niet verklaren hoe die kracht tussen voorwerpen wordt overgebracht: de kracht is er immers ook als de voorwerpen niet tegen elkaar worden gehouden. Ze oefenen dus een kracht op afstand uit, zonder met elkaar contact te hebben. Dat is een beetje zoals de zwaartekracht: de aarde en de zon oefenen ook op elkaar een kracht uit, zonder dat ze met elkaar in contact staan.

In het begin van de negentiende eeuw vond Michael Faraday de verklaring. Hij zei dat een elektrisch geladen voorwerp een elektrisch veld creëert. Een veld is een soort verstoring van de ruimte. Een ander voorwerp voelt de invloed van dat veld en daardoor lijkt het alsof het tweede voorwerp rechtstreeks door het eerste voorwerp wordt aangetrokken of afgestoten. Dat idee kan ook op magneten worden toegepast. Een magneet creëert een magnetisch veld en dat veld beïnvloedt andere voorwerpen.

In het begin van de negentiende eeuw was ook bekend dat bewegende elektrische ladingen een magnetisch veld creëren. Faraday voelde dat het omgekeerde ook het geval moest zijn. En inderdaad: als je een magneet bij een ijzer- of koperdraad heen en weer beweegt, dan ontstaat er in de draad een elektrische stroom. Faraday ontdekte dus dat er een heel sterk verband was tussen magnetisme en elektriciteit. De twee zijn als het ware aspecten van eenzelfde verschijnsel. Vanaf dan sprak men van elektromagnetisme.

James Clerk Maxwell heeft dan alles wat van het elektromagnetisme bekend was in mooie wiskundige vergelijkingen gegoten, dat zijn de wetten van Maxwell. Toen hij zijn wetten beter bekeek, zag hij dat elektrische velden op twee verschillende manieren ontstaan: door elektrische ladingen en door veranderende magnetische velden. Magnetische velden konden blijkbaar maar op één manier ontstaan, namelijk door elektrische stromen. Hij vond dat niet logisch en daarom vermoedde hij dat veranderende elektrische velden ook magnetische velden creëren. Hij goot dat vermoeden in een wiskundige vorm en daaruit bleek dan het volgende. Een voortdurend veranderend elektrisch veld creëert een magnetisch veld. Als dat magnetisch veld zelf voortdurend verandert (dat kan als het elektrisch veld op een bepaalde manier verandert), dan creëert het op zijn beurt een elektrisch veld. Als dat op zijn beurt zelf verandert, creëert dat ook weer een veranderend magnetisch veld. Enzovoort. Enzovoort. Al die elektrische velden worden als het ware bij elkaar opgeteld en vormen één elektrisch veld. Hetzelfde met de magnetische velden: die vormen ook één magnetisch veld. Er ontstaat dus een verschijnsel waarbij een voortdurend veranderend elektrisch veld en een voortdurend veranderend magnetisch veld elkaar in stand houden. Uit zijn wiskundige vergelijkingen volgde ook dat er hieruit een elektromagnetisch verschijnsel ontstaat dat zich met een bepaalde snelheid voortbeweegt. Hij kon die snelheid berekenen. En wat bleek? De snelheid was precies gelijk aan de snelheid van het licht! Dat kon geen toeval zijn en heel snel kon men aantonen dat licht inderdaad een elektromagnetisch verschijnsel is! Elektriciteit, magnetisme en licht is dus eigenlijk allemaal hetzelfde.

En dat zat allemaal in de vier wetten van Maxwell die hij in 1867 heeft gepubliceerd. Uit die wetten bleek ook dat licht eigenlijk uit golven bestaat. Maar als er golven zijn, dan moet er ook iets zijn dat golft. Zoals bij watergolven: daar golft het water. Of geluidsgolven: daar is het de lucht die golft.

Voor de lichtgolven moest er dus een soort alles doordringende stof zijn die golft wanneer er licht passeert. Die stof heeft men de ether genoemd. En zo hangt alles samen! Wetenschap kan toch zo verschrikkelijk mooi zijn.

Dat was nog niet het einde van het verhaal. Men vroeg zich af of je die elektromagnetische golven op een andere manier kunt creëren. Heinrich Hertz deed hierrond experimenten en in 1888 kwam hij tot de conclusie dat hij inderdaad elektromagnetische golven kon maken. Die golven voldeden blijkbaar aan de wetten van Maxwell (ze verplaatsen zich bijvoorbeeld met de snelheid van het licht) en aan de wetten van de optica (ze worden net zoals licht door spiegels en lenzen weerkaatst en afgebogen). Hertz kon elektromagnetische golven met verschillende frequenties maken: de golfjes bevinden zich verder of dichter bij elkaar. Hoe groter de frequentie, hoe smaller de golfjes en hoe dichter de golfjes bij elkaar. Al die golven voldoen aan de wetten van Maxwell. Het enige verschil tussen al die golven is blijkbaar de frequentie.

Er bestaan dus verschillende soorten elektromagnetische golven en het enige verschil tussen die golven is hun frequentie en dus hun golflengte. De frequentie zegt hoeveel golfjes er per meter zijn; de golflengte zegt hoe lang de golfjes zijn. Ken je de frequentie, dan kun je de golflengte berekenen en omgekeerd. Bij een hoge frequentie heb je korte golven; bij een lage frequentie heb je lange golven.

Ik ben zo gelukkig dat ik deze recente ontdekkingen kan meebeleven. Die ontdekkingen van Hertz zijn amper zeven jaar oud!

11-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

“Hier” is trouwens Pavia, Via Foscolo nummer 11. Mijn familie is van Milaan naar hier verhuisd.

Ik heb ze beloofd dat ik me zal voorbereiden op het ingangsexamen van de Eidgenössische Technische Hochschule, de ETH, in Zurich.

10-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Tijd voor actie. Ik kap ermee. Ik ga weg. Ik ga naar mijn ouders in Milaan. Ik heb genoeg van die dwaze manier van lesgeven. Dat diploma is mij niets waard. Ik ga in Milaan wel wat schoollopen. Er is daar een Zwitsers schooltje waar ik vast terecht kan. Ik heb alles tot in de puntjes uitgedacht: met een attest van onze dokter dat ik zenuwstoornissen heb, kan ik van school wegblijven. Dat van die zenuwstoornissen is niet eens zo erg gelogen.

Mijn ouders zullen er niet blij mee zijn. En dan moet ik ze ook nog vertellen dat ik uit de Israëlitische Synagoge ben getreden. En dat ik afstand wil doen van mijn Duits staatsburgerschap. Al dat gezag ligt mij niet zo goed. Ik hou er nu eenmaal niet van dat mensen mij vertellen wat ik moet denken en doen. Ik moet niets.

09-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

De nieuwe zaak zal Einstein en Garrone heten. Ze wordt in Pavia opgericht en wij gaan in Milaan wonen. De zaak en ons huis hier zijn al verkocht. We verhuizen binnenkort allemaal naar Italië. Allemaal? Neen, ik niet. Ik moet eerst mijn school afmaken.

08-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

07-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik ben helemaal in de wolken van dat boek van Ludwig Bücher: Kracht en Stof. En van de boeken van Aaron Bernstein. Hoe mooi toch, zoals de natuur in elkaar zit. En hoe leuk is het om alles te begrijpen. Waarom zit ik in dat stomme gymnasium mijn tijd te verliezen?

06-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Muziek is niet de enige kunst die mij interesseert. Ik houd ook van gedichten. Dat is dan de invloed van mijn vader. Elke avond leest hij ons gedichten van Heine en Schiller voor.

05-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Eigenlijk wil ik nog sterker dan Euclides presteren. Ooit komt er een dag dat ik de wetten van tijd en ruimte uit twee axioma’s zal afleiden. Geen vijf zoals Euclides. Ook geen vier of drie. Neen: twee.

04-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik word dus geen bar mitzvah. Ik bevrijd me van het persoonlijke; weg van het ‘ik’ en het ‘ons’. Het ‘het’, daar gaat het om.

03-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Euclides bouwt zijn hele meetkunde geleidelijk en systematisch vanuit een paar eenvoudige definities en axioma’s op. Met die definities en axioma’s leidt hij namelijk nieuwe definities en allerlei eigenschappen van meetkundige figuren af. En daaruit leidt hij nog meer eigenschappen af. En zo gaat hij maar verder en verder. Tot hij de hele meetkunde heeft opgebouwd. En iedereen kan precies volgen waarom die eigenschappen waar zijn. Bijvoorbeeld waarom de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan pi keer de straal in het kwadraat. Of waarom een ellips twee brandpunten heeft en een parabool maar één.

Definities zeggen wat iets is. Euclides vertrekt bijvoorbeeld van de definities van een “meetkundig punt” en een “meetkundige lijn”: hij zegt wat een meetkundig punt is en wat een meetkundige lijn is.

Axioma’s zijn dan weer een soort basiswaarheden die je voor waar aanneemt. Axioma’s kun je niet bewijzen want ze zijn het absolute begin. Het is alsof je wel kunt vragen wie het heelal geschapen heeft (God) maar niet wie God heeft geschapen. Die axioma’s zijn echter zo voor de hand liggend dat geen zinnig mens er aan twijfelt dat de axioma’s waar zijn. Waarmee ik niet gezegd wil hebben dat dit voor God ook geldt. Waarmee ik dan weer niet gezegd wil hebben dat het voor God niet geldt.

Een van die axioma’s van Euclides zegt dat een lijn oneindig lang is. Een ander zegt dat je door elk punt dat niet op een gegeven lijn ligt een lijn kunt trekken die evenwijdig is met die gegeven lijn. In totaal gebruikt hij vijf axioma’s. En uit die vijf axioma’s leidt hij alles af: dat de som van de hoeken van alle driehoeken 180 graden is en alle meetkundige eigenschappen van cirkels en ellipsen en parabolen en hyperbolen. En de stelling van Pythagoras.

Die stelling van Pythagoras heb ik trouwens ook zelf bewezen. Er zijn veel verschillende bewijzen van de stelling van Pythagoras gekend. Het zou mij niet verwonderen dat iemand anders mijn bewijs al eens heeft gevonden. Dat vind ik niet erg. Ik heb het zelf gevonden en ik ben er zeker van dat ik het nooit ergens heb gelezen of gezien.

Die meetkunde is prachtig maar ik laat het hier niet bij. Ik studeer nu ook differentiaalrekenen en integraalrekenen.  Dat is eigenlijk veel te moeilijk voor de kinderen van mijn leeftijd. Het is allemaal heel abstract maar ik heb er geen moeite mee. Wie dacht ook weer dat ik niet zo slim ben?

02-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Op het Luitpoldgymnasium leren we nu ook over de Joodse godsdienst. Veel dingen zijn helemaal nieuw voor mij. En ik ben erg onder de indruk geraakt. Ik volg nu zelfs de Joodse regels. Zo eet ik bijvoorbeeld geen varkensvlees meer. Ik heb ook een paar liedjes voor God gecomponeerd. Als ik van school naar huis terugkeer, zing ik ze. Niet te luid natuurlijk en zeker niet als er iemand in de buurt is.

01-02-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Dat Luitpoldgymnasium hangt me echt de keel uit. Je kunt je niet voorstellen hoe saai men er les geeft. Ze sommen gewoon feiten of zogenaamde feiten op en we moeten alles uit het hoofd leren. We leren bijvoorbeeld dat de planeten in ellipsen rond de zon draaien maar waarom dat zo is, komen we niet te weten. Ook niet hoe men dat van die ellipsen te weten gekomen is. Of waarom de mensen vroeger dachten dat de zon rond de aarde draait. Ze leggen helemaal niets uit. Het is blijkbaar verboden om ons zelf te laten nadenken. Ze zijn waarschijnlijk bang dat we hen op een fout of een tegenstrijdigheid zouden betrappen. Ze stampen maar droge, dorre, saaie kennis in ons arme hoofdje. Ik noem dat geen kennis. Een papegaai kan dat ook. We zijn toch zelfstandig denkende wezens?

31-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Mijn allergrootste interesse gaat echter uit naar de wiskunde. Op school gaat die wiskunde maar heel traag vooruit. Ik doe het dan maar in mijn eentje met de boeken die ik vind.

30-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

29-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik loop nu school op het Luitpoldgymnasium. Ik vind het hier niet fijn, ook al behaal ik weer goede punten. Ik ben heel goed in wiskunde en Latijn maar ik heb een hekel aan sport en gymnastiek. Mijn sociale capaciteiten zijn nog steeds niet veel beter. Ik heb weinig vriendjes hier op school.

28-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Mijn oom Jakob geeft me graag moeilijke puzzels en moeilijke raadsels. In het begin waren het eenvoudige raadseltjes. Nu zit er bijna altijd een addertje onder het gras. Ik was er bijna ingelopen met zijn vraagstuk over de fles en de kurk. Een fles en een kurk kosten samen 101 knikkers. De fles kost 100 knikkers meer dan de kurk. Hoeveel kosten de fles en de kurk apart?

27-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

26-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

25-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik leer viool spelen. Het ziet er gemakkelijk uit maar het is het niet. Een beetje met een stok over de snaren wrijven, denk je misschien. Maar dat is het niet. Je moet de toon zelf maken: als je enkel met de stok over de snaren strijkt, krijg je enkel een vreselijk geknars. Helemaal anders dan met de piano. Daar doet de piano het voor jou: druk je een toets in, dan heb je precies de goede toon.

24-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

23-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

22-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

22-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

21-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

We zijn van Joodse afkomst maar bij ons thuis wordt er niet over het geloof gesproken. Het geloof sluimert een beetje in elk van ons maar manifesteert zich niet echt. Ook uiterlijk is er weinig aan ons te merken: we voeren nooit Joodse riten op. Zijn we dan goede Joden of niet? Wat is echte religiositeit? Zijn we goede mensen? Moet je religieus zijn om een goed mens te zijn? Allemaal vragen die veel te moeilijk zijn voor een vijfjarige.

20-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

19-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Het heeft in elk geval iets te maken met het materiaal waaruit de naald is gemaakt. Dat materiaal bevat magnetische ijzeroxides; dat zijn chemische verbindingen van ijzer en zuurstof die magnetisch zijn. Een voorwerp dat magnetische ijzeroxides bevat, bijvoorbeeld de naald van een kompas, heeft twee kanten die men de noordpool en de zuidpool noemt. De noordpool van een magneet trekt de zuidpool van een andere magneet aan en omgekeerd. Twee noordpolen stoten elkaar af en twee zuidpolen ook.

Hé, dat is natuurlijk de verklaring van hoe een magneet werkt! De aarde moet ook een magneet zijn. Wat men de noordpool en de zuidpool van de planeet aarde noemt, zijn eigenlijk de noordpool en de zuidpool van de magneet aarde.

Dat kompas trouwens is geen recente ontdekking. De Chinezen kennen het kompas al bijna tweeduizend jaar. Bij ons in Europa heeft het wat langer geduurd: wij kennen het kompas pas sinds de twaalfde eeuw.

18-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

De Chinese kamer is een bepaald gedachte-experiment. Iemand zit in een gesloten kamer. In die kamer zijn twee luikjes, een luikje ‘in’ en een luikje ‘uit’. Via het luikje ‘in’ kan iemand buiten de kamer een papiertje met een vraag in het Chinees naar binnen werpen. De persoon in de kamer kent geen Chinees. Maar hij heeft wel een reeks instructies om een antwoord te produceren op een vraag in het Chinees die via een papiertje naar binnen geworpen wordt. Die instructies zeggen iets als: “als je een vraag krijgt die begint met dit Chinese karakter, dan kijk je in boek 13 wat je moet doen. Als de vraag met dat Chinese karakter begint, kijk dan in boek 24.” In die boeken vind je dan wat je verder moet doen: “als het tweede karakter dit is, dan kijk je verder in hoofdstuk 13.” Op een bepaald moment zal het boek zeggen: schrijf nu dat Chinese karakter als onderdeel van het antwoord. En zo ga je verder. Als je de instructies uitvoert, dan ga je uiteindelijk krijgen: “Je hebt nu alle Chinese karakters van het antwoord opgeschreven. Werp nu het papiertje met het antwoord door het luikje ‘uit’”.

Op die manier kan de persoon in de Chinese kamer het antwoord op elke vraag in het Chinees produceren. En hij kent nochtans geen woord Chinees en hij kent de betekenis van de Chinese karakters niet. Hij voert gewoon blindelings instructies uit, net zoals iemand die optelsommen leert maken. Bij optelsommen heb je 10 cijfers, van 0 tot 9; het plusteken en een streep tussen de som en het resultaat. En dan heb je een heel simpele reeks instructies. Die instructies zeggen dat je de twee getallen die je moet optellen netjes onder elkaar moet schrijven, zodat de laatste cijfers van elk getal precies onder elkaar staan. Je schrijft dan een ‘+’ voor het tweede getal. Je trekt er dan een streep onder. Dan bekijk je de laatste cijfers van elk getal. Als het laatste cijfer van het eerste getal een 0 is, en het laatste getal van het tweede getal ook, dan schrijf je als laatste getal onder de streep ook een 0. Is het laatste getal van het eerste getal een 0, en het laatste getal van het tweede getal een 1, dan schrijf je een 1 als laatste cijfer onder de streep. Enzovoort. Door al die instructies precies uit te voeren, ga je alle cijfers van de som neerschrijven. Ook als je die cijfers niet begrijpt, omdat je bijvoorbeeld een oude Romein bent die alleen Romeinse cijfers kent, dan ga je toch op een correcte manier getallen kunnen optellen.

Zo een reeks instructies noemt men trouwens een algoritme. Het algoritme van hierboven zit niet zo intelligent in elkaar. In plaats van 10 verschillende instructies te hebben voor de gevallen waarbij het laatste getal van het eerste getal een 0 is, kun je dit korter maken door te zeggen: “als het laatste cijfer van het eerste getal een 0 is, dan schrijf je het laatste cijfer van het tweede getal als laatste cijfer onder de streep.” Dat maakt het algoritme veel korter, maar eigenlijk blijft het hetzelfde algoritme. Je zult in alle gevallen hetzelfde resultaat bekomen. Het maakt dus geen essentieel verschil uit of je de eerste versie of de tweede versie van het algoritme uitvoert.

Volgens Searle kun je dus een algoritme opstellen om alle mogelijke Chinese vragen te beantwoorden zonder dat je Chinees kent. Veel mensen zijn het daar niet mee eens, ze zeggen dat het niet mogelijk is om zo een algoritme te maken.

Anderen gaan nog een stapje verder. Ze zeggen dat je een boek zou kunnen maken dat hetzelfde antwoord geeft op elke vraag zoals een bepaalde persoon zou geven. Bijvoorbeeld een boek dat op elke vraag het antwoord geeft dat Julius Caesar zou gegeven hebben. Bijvoorbeeld de vraag: “Wie zijn de dappersten van alle Galliërs?” Antwoord: “De Belgen zijn de dapperste van alle Galliërs.” Volgens iemand die zegt dat je zo een boek zou kunnen maken, zou dat boek gelijkwaardig zijn aan de persoon wiens antwoorden het bevat. Het boek wordt die persoon. Het boek is die persoon.

Zo een dagboek wil ik schrijven. Maar dan enkel over mijn werk. Ik wil een boek schrijven dat het antwoord geeft op elke vraag die met mijn werk te maken heeft. Niet over wat ik vind van de politieke situatie in Duitsland. Niet of ik liever rozen dan brandnetels zie. Niet wat ik vind van de rol van de vrouw in de maatschappij.

17-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

17-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ze speelt ook heel goed piano en ze heeft ervoor gezorgd dat ik graag muziek hoor. Ik wil later ook een instrument bespelen. Piano bijvoorbeeld. Maar ook viool. Lijkt me heel moeilijk, viool.

16-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Toch ben ik geen mensenhater: ik houd echt wel van de mensen. Maar dan niet zozeer van individuele mensen zoals Jan of Piet of An of Peter. Ik houd eerder van de mensheid, van alle mensen samen. Er is een heel grote uitzondering: ik houd heel veel van mijn zusje Maja; zij is de persoon die mij het nauwst aan het hart ligt. Toch gooi ik soms dingen naar haar hoofd. Ik weet niet waarom. Ik kan er niets aan doen. Het is sterker dan mezelf.

15-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Omdat ik zo traag heb leren praten en ook zo traag praat, denken de mensen dat ik niet slim ben. Dat ik niet slim ben, zal een van de vele mythes over mezelf worden.

14-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Ik zou het fijn vinden als ze later een goede man zou vinden. Een van mijn vrienden bijvoorbeeld. En dat ze later doctor in iets wordt. Ik wil trouwens zelf ook doctor in iets worden.

13-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

Vandaag is het een belangrijke dag voor mijn vader en oom Jakob: hun zaak in  gas- en waterinstallaties gaat vandaag open. Ik wens ze veel succes. Mijn moeder ongetwijfeld ook. Want haar geld zit ook in de zaak.

12-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

11-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

09-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein  

08-01-1967, 00:00 geschreven door Albert Einstein