Modulair tellen is eigenlijk een zwaar woord om iets heel duidelijk te benoemen, namelijk tellen. Het enige waar het modulaire tellen verschilt van het dagelijkse tellen, dat we aangeleerd krijgen op school, is dat we vanaf een bepaald getal terug bij nul beginnen. Meer is er niet aan. Een moeilijk woord voor een super eenvoudig idee met enorm veel leuke en handige toepassingen. 

De bekendste van deze toepassingen kennen we allemaal, namelijk het lezen van de klok. Het is nu 5 uur en morgen exact 24 uur later zal het weer 5 uur zijn, 24 uur later weer, 24 uur daarna ook weeral,...... Dit vinden we allemaal zeer vanzelfsprekend maar waarom praten we morgen niet van 5+24= 29 uur, de dag erna van 29+24= 53 uur? Omdat we telkens weer, exact om middernacht, bij nul uur beginnen te tellen. We noemen dit dan tellen modulo 24 omdat we bij 24 terug van 0 beginnen tellen. Meer zelf, eigenlijk beginnen velen zelfs elke middag weer van nul. Zo spreken we meestal van 7 uur 's avonds in plaats van 19 uur. Dit is dan tellen modulo 12. We doen dit hetzelfde met minuten, na 60 minuten komt er een uur bij en beginnen we weer bij het begin te tellen (tellen modulo 60).

Naast het lezen van de tijd gebruiken het modulaire rekenen nog op vele andere momenten. Vandaag is het maandag, en binnen zeven dagen zal dit weer zo hetzelfde zijn, of neem nu binnen 14 dagen, twee weken verder, zal het weer maandag zijn. Dit weer omdat we op een gegeven punt (zondagnacht) weer helemaal van bij het begin gaan (maandagochtend). Dit is op zijn beurt weer door te trekken tot dagen van het jaar, waar we na 31 december steeds weer bij 1januari beginnen tellen. Het spreekt voor zich dat we dit doen voor ons eigen gemak, zo verjaar ik elk jaar weer op dezelfde dag en het is voor mij voordelig dat die dag elk jaar weer '21 oktober' heet, zodat anderen hem niet vergeten.   

WAAROM MODULAIR REKENEN

Wiskundigen willen altijd een stapje verder gaan en ze zijn zich verschillende vragen beginnen stellen. Kunnen we moeilijke vragen sneller oplossen door niet alleen modulair te tellen maar ook modulair te rekenen? Deze vraag was snel opgelost. We kunnen weer het voorbeeld van de klok nemen waar we modulo 24 rekenen. 

5 + 24 = 5  of   5 + 48 =5  wat we doen is 24 of elk veelvoud ervan gelijkstellen aan 0. eigenlijk stond er in de vorige sommen dus   5 + 0   = 5  

 Een andere vraag van een wiskundige was of we naast de voorgaande voorbeelden nog andere manieren vinden om dit systeem in ons dagelijkse leven te gebruiken?  En ook hier hebben enkele slimme koppen een positief antwoord gevonden. We kunnen deze gekke manier van tellen en rekenen gebruiken in verschillende toepassingen. Het grootste deel van die toepassingen zijn er om controles uit te voeren.denk maar aan bankrekening nummers, of aan de cijfertjes die onderaan streepjescodes staan (en we weten allemaal hoeveel deze gebruikt worden)!

Zoals je merkt is het een idee dat dagelijks gebruikt word, dikwijls weten we het (datums, en kloklezen) maar heel dikwijls ook zonder dat we ons er bewust van zijn (streepjescodes, rekeningnummers, online bankieren, zelfs het ontcijferen van sommige geheime codes,...).

Toch verrassend hoeveel we vreemd beginnen tellen, niet? 

 DAAROM WISKUNDE