05-08-2009 om 00:00 geschreven door stijfvreter  

Op de keper beschouwd is de wiskundige uitwerking van de kuddetheorie helemaal niet nieuw. De formules zijn namelijk die van het zogenaamde urnschema van Pólya.

Urnschema's zijn gedachte-experimenten waarbij verschijnselen voorgesteld worden in termen van het trekken van knikkers uit een urn - de tradtionele urn met rode en witte knikkers is daarvan wel het bekendste voorbeeld. In het urnschema van Pólya wordt er meerdere malen achter elkaar een knikker uit de urn getrokken, maar het specifieke daarbij is dat na elke trekking de knikker terug in de urn gestopt wordt PLUS een knikker van dezelfde kleur. Op die manier neemt het aantal knikkers van een welbepaalde kleur toe in functie van de keren dat een knikker met die kleur daadwerkelijk getrokken wordt. De waarschijnlijkheid van een bepaalde kleur stijgt met andere woorden naarmate de kleur in kwestie uit de urn opduikt.

Het soort processen met dit verloop staan in de literatuur bekend ook wel als preferentiële (aan)hechting; een nog andere term ervoor is het Matteüseffect, naar Matteüs 25:29:

"Want wie heeft zal nog meer krijgen, en wel in overvloed, maar wie niets heeft, hem zal zelfs wat hij heeft nog worden ontnomen."

In het licht hiervan biedt het urnschema van Pólya een rechtstreekse validatie van de kuddetheorie: processen van preferentiële (aan)hechting resulteren steevast in de kansverdeling van een zogenaamde machtswet. Taalverschijnselen zijn namelijk doorgaans gedistribueerd volgens de Wet van Zipf - de validatie bestaat er kortom in dat de frequentieverdeling die door het theoretische model van het Pólyaproces voorspeld wordt ook in de empirie daadwerkelijk waargenomen wordt.

Matteüseffecten werden dan weer als eerste besproken door de Amerikaanse socioloog Robert K. Merton, die ermee het verschijnsel wou benoemen dat als twee wetenschappers, één vermaard en de andere niet, op een bepaalde belangrijke vondst komen, de vondst veelal aan de bekendere wetenschapper toegeschreven zal worden. Ten onzen lande is er zelfs een extra verband met de theorie van de welvaartsgroei en verburgerlijking als verklaring voor de tussentaal: niemand minder dan Herman Deleeck heeft de term 'Matteüseffect' gebruikt om de nogal paradoxale eigenschap van verzorgingsstaten te beschrijven dat, hoewel het primaire idee achter het herverdelen van de welvaart het helpen van de meest behoeftigen en nooddruftigen is, het toch eerder de beter bemiddelde klassen in de samenleving zijn die het meeste van de sociale voorzieningen kunnen profiteren - zie het standaardwerk over de Belgische verzorgingsstaat: Deleeck (2008), dat in het rijtje van achtergrondreferenties over de tussentaal - zie bericht: '2 referenties' - naast Van der Horst (2008) en Wouters (2008) thuishoort.

Het urnschema van Pólya zelf is afkomstig van de Hongaarse wiskundige Georg Pólya. Pólya is vooral bekend geworden om zijn boekje How to solve it uit 1945 over de wiskundige heuristiek, oftewel het geheel van niet-deductieve methoden die wiskundigen erop nahouden om het bewijs voor hun stellingen te kunnen vinden (en laat de schrijver van Tussen spreek- en standaardtaal nu net zijn licentiaatsverhandeling gemaakt hebben over abductief redeneren in detectiveverhalen à la Sherlock Holmes).

02-08-2009 om 00:00 geschreven door stijfvreter