Ze miskennen dat de traditionele meetkundige
(euclidische) leerstofpunten ook heel belangrijk zijn.
Daarom zijn
we steeds blijven kiezen we voor de term 'meetkunde'.
Het indelen
van de leerinhoud 'meetkunde' in rubrieken is een moeilijke aangelegenheid. Het
leerplan van het VVKBaO onderscheidt vier rubrieken: vormleer, meetkundige
relaties, ruimtelijke oriëntatie en toepassingen. Deze indeling biedt wat
houvast. De doelstellingen binnen de klassieke rubriek 'vormleer' verschillen
b.v. sterk van de nieuwe doelstellingen binnen de rubriek 'ruimtelijke
oriëntatie' zoals het zich voorstellen van wat men ziet vanuit een (mentaal)
ingenomen standpunt.
Vanuit de
Nederlandse visie op meetkunde waarbij
het accent op 'ruimtelijke oriëntatie' ligt onderscheidt Jo Nelissen (2002) van het Freudenthalinstituut drie grote
aspecten:
*oriënteren: gevoel van richting,
lokaliseren, draaiingen en richtingen, het innemen van een standpunt
*construeren: al die activiteiten waarbij
kinderen zelf een meetkundig construct maken. Denk bv. aan het bouwen van
zoveel mogelijk verschillende huisjes met slechts vier blokjes in het tweede
leerjaar.
Tijdens dat
bouwen worden de leerlingen volgens Nelissen onder meer geconfronteerd met het
probleem dat je die huisjes vanuit verschillende kanten (vooraanzicht,
zijaanzicht) kunt bekijken en beschrijven.
*opereren. "Door te opereren met
vormen en figuren krijgen de kinderen enige greep op meetkundige structuren. We
moeten dan denken aan knippen, verschuiven, vouwen, draaien en spiegelen
waarbij wordt gewerkt met bekende basisvormen als vierkant, driehoek, cirkel.
We noemen dit meetkundige transformaties en een eenvoudig voorbeeld is hoe door
het vouwen van een A-viertje een vierkant geconstrueerd wordt.
Andere
voorbeelden betreffen 'spiegelen en 'schaduwen'." Voor ons lijkt
'opereren' een te ruime term die alle mogelijke invullingen toelaat en ook de
andere rubrieken lenen zich niet goed tot een opdeling van de leerinhoud.
Het
afbakenen van het domein 'meetkunde-onderwijs' t.o.v. 'metend rekenen' is ook
al een moeilijke aangelegenheid. Het berekenen van oppervlaktes van de
meetkundige figuren vinden we nu in de nieuwe leerplannen bij de rubriek
'metend rekenen'. In het van 1954/1957 stond dit onderwerp evenwel in de
rubriek 'vormleer' (de vroegere - meer beperkte benaming voor 'meetkunde').
Bij opgaven waarbij de leerlingen de oppervlakte van meetkundige figuren moeten
bepalen via omstructureren tot rechthoeken, driehoeken
treedt het meetkundig
aspect echter duidelijk naar voren. De term 'meetkunde' suggereert wel ten onrechte dat de kunst van het meten
centraal staat: veelal komt er echter geen meten aan te pas. In het
Angelsaksisch taalgebied wordt de term 'geometry' vaak voorbehouden voor
activiteiten in de derde graad waarin ook het meten van de oppervlakte bv.
inbegrepen is, in de lagere klassen hanteert men dan termen als verkenningen
i.v.m. 'space' (ruimtelijke oriëntatie) en 'shape' (vormleer).
2.4 Motivering
en functies
Over de
motieven voor het opnemen van 'meetkunde' in het curriculum, is er minder
eensgezindheid dan voor 'meten en metend rekenen'. Als wiskunde een middel is
om greep te krijgen op de werkelijkheid met behulp van wiskundige middelen, dan
is het duidelijk dat 'meten en metend rekenen' hiervoor in aanmerking komen.
Het aandeel van 'meetkunde' in het dagelijkse of professionele leven lijkt op
een eerste gezicht wel beperkter. Maar is dat zo?
Volgens Ed
de Moor (1999, p. 618) kunnen we toch als meest pragmatische argumenten voor
meetkunde op de basisschool die van het praktische
nut aanvoeren. Hij schrijft: "Het
praktische nut van meetkunde is evident. En wel in algemene zin dat de kinderen
meetkundige fenomenen uit de realiteit leren begrijpen en verklaren. Maar ook
in meer specifieke betekenis heeft meetkunde nut, namelijk voor het leren
organiseren, ordenen en modelleren van allerhande ruimtelijke problemen, niet
alleen in het onderwijs, maar ook in het leven van alledag. Zelfs bieden
meetkundige modellen vaak hulp bij allerlei getalsmatige problemen."
Bij dit laatste gaat het bv. om het werken met cirkeldiagrammen waarbij
meetkunde als middel tot het leren
visualiseren belangrijk is.
Het contact
met meetkundige situaties is van persoon tot persoon wel uiteenlopend. In het
dagelijks leven wordt een kleuter al met heel wat meetkundige termen en
fenomenen geconfronteerd, ook binnen de context van het knutselen.. Een
architect of bouwvakker heeft meer met driedimensionale voorstellingen te maken
dan een doorsnee burger, maar ook deze laatste bevindt zich regelmatig in
'meetkundige situaties' in de brede zin van het woord. Wie een huis bouwt,
beseft op dat moment beter dat de meetkundekennis uit het basisonderwijs heel
dienstig kan zijn. Zo vermoeden we dat bepaalde 'kijkmeetkundige' opdrachten
binnen de nieuwe rubriek 'ruimtelijke oriëntatie' waarin de driedimensionale
voorstelling geoefend wordt, tevens zullen bijdragen tot het leren lezen van
plannen van huizen e.d.
In
tegenstelling met de visie van het Freudenthalinstituut menen wij wel dat de
traditionele meetkundige elementen soms meer praktisch zijn dan bepaalde
nieuwe, 'kijkmeetkundige elementen' zoals werken met viseerlijnen. Ook C. van Waveren Hogervorst (2000, p. 49)
is deze mening toegedaan. Opdrachten uit de zgn. 'realistische meetkunde' zijn
volgens hem niet per se 'praktischer' dan de klassieke opgaven.
De Moor wijst ook op de vakspecifieke argumenten voor de meetkunde. Hij schrijft: "aan
meetkunde moet zoals overigens aan meerdere vakken een intrinsieke of specifieke waarde toegekend worden, wanneer we haar
beschouwen als een discipline die de moeite waard is op zich te bestuderen en
te onderwijzen. Deze intrinsieke waarde wordt niet alleen ontleend aan de
kracht en schoonheid van haar structuur en aan haar lange wetenschappelijke
traditie, maar ook aan de bijzondere mengeling van aanschouwelijke evidentie en
mathematische exactheid van haar methode. Ook op basisschoolniveau zijn talloze
verrassende problemen aan te wijzen, zowel uit de realiteit als in meer
puzzelachtige vorm, die aanleiding geven tot het stellen van de waarom-vraag en het zoeken naar de
oplossing.
-Hoe kan je
met een vierkant blaadje een vierkant vouwen dat de helft in oppervlakte is?
-Wat is de
kortste afstand tussen twee punten op een koker?"
De Moor
stelt dat meetkunde ook sterk appelleert vanwege haar esthetische kant. "Het
maken van mooie figuren en patronen, het gebruik van symmetrieën, het ontdekken
van structuren in de natuur, het oog krijgen voor geometrische elementen in
kunst, vormgeving en architectuur, het zijn aspecten die kunnen bijdragen aan
de algehele culturele ontwikkeling, ook van de basisschoolleerling. In die zin
kan het meetkundeonderwijs ook bijdragen aan de persoonlijke ontwikkeling van
het lerende kind.".
In het
verleden werd vaak de 'denk-vormende'
waarde van het meetkundeonderwijs als belangrijkste doel voorop gesteld.
Vooral het leren oplossen van problemen en het leren redeneren zou vanuit de
meetkunde bevorderd worden. Hoewel deze doelstelling binnen de huidige
vakdidactiek meetkunde en zeker in de lagere leerjaren minder centraal
staat, blijft ze toch belangrijk. Er bestaan geen harde bewijzen dat er een
algemene transfer van goede denkgewoonten naar andere leergebieden zou bestaan
vanuit de wiskunde of de meetkunde in het bijzonder. Er zijn wel aanwijzingen
voor het bestaan van zogenaamde korte transfer. Zo zullen bepaalde opgaven het
ruimtelijk voorstellingsvermogen of de 'ruimtelijke intelligentie' (Gardner)
wel bevorderen.
De Moor
wijst o.i. ook terecht op het argument van de 'voorbereidende waarde', de voorbereiding op de meetkunde in het
secundair onderwijs. Hij schrijft: "Het argument van de voorbereidende waarde is inherent aan
een longitudinale planning van een meetkundecurriculum voor vier-tot
achttienjarigen. Het realistisch meetkundeonderwijs op de basisschool kan,
zowel naar inhoud als didactiek, van zodanige aard zijn dat van jongs af aan op
aanschouwelijke en aan de realiteit gelieerde wijze, noties ontwikkeld worden van
meetkundige begrippen, relaties en structuren, die later op een hoger niveau
verder uitgewerkt worden.
De Moor
vermeldt ten slotte nog op de motiverende
waarde van de meetkunde voor een aantal zwakke rekenaars. Hij schrijft: "Hoewel er geen systematische
onderzoeksgegevens bekend zijn, blijken zwakke rekenaars bij de meetkundige
activiteiten in het reken-wiskundeonderwijs soms op te bloeien."
