Hoogste Europese  PISA-wiskunde-score voor Vlaamse 15-jarigen,  maar veel klachten over wiskunde-kennis & tegenvallende eindtermen-evaluaties in secundair onderwijs

Kritiek op realistische/constructivistische aanpak van wiskunde in lagere cyclus s.o.

Raf Feys             

1             PISA-2012 hoge score 15-jarigen, maar PISA meet geen echte wiskunde

Op een eerste gezicht moeten we heel tevreden zijn met de wiskunde-score van onze 15-jarigen voor PISA-2012. Samen met Zwitserland behalen ze de hoogste Europese score en de 8ste plaats  (als we even abstractie maken van het kleine en rijke Lichtenstein.) Bij correctie voor de verschillen in SES behalen ze zelfs een iets betere score dan Zwitserland. Ze staken Finland beduidend voorbij: 12de plaats -na correctie voor hoge SES 16de plaats. Finland kende een sterke terugval in vergelijking met de score van 2003. Vlaanderen kende een lichtere achteruitgang: van 553 naar 531 punten - maar een achteruitgang bij de toppers van 33 naar 25%.

Aangezien de toetsvragen en steekproeven niet echt vergelijkbaar zijn, moeten we de betekenis van de achteruitgang wat relativeren.  Minister Smet en de Masterplanners trokken uit de achteruitgang  ten onrechte de conclusie dat dit een gevolg was van de structuur van onze eerste graad, dezelfde nochtans van 2003! We moeten echter de waarde van  de PISA-uitslag sterk relativeren. Uit      evaluatiestudies van de universiteit van Helsinki (2004, 2010, 2012) bleek telkens opnieuw dat de Finse 15-jarigen opvallend zwak scoorden voor wiskunde e.d. hoewel ze sterk presteerden voor PISA.

De landenvergelijkende TIMSS-studies sluiten beter aan bij de 'school-wiskunde'. In TIMSS 1999  be-haalden onze 14-jarigen de Europese topscore van 558 punten. In 2003 mochten onze 14-jarigen voor het laatst participeren aan TIMSS: ze behaalden nog steeds de Europese topscore, maar nu met 537 punten. In vergelijking met 1999 was dit een daling met 21 punten. Het aantal toppers met een heel hoge score (minstens 625 punten) was in 4 jaar tijd zelfs met de helft gedaald. Ook bij de op één na hoogste standaard werd een belangrijke daling o-getekend. We schreven destijds dat de invoering in 1997 van de nivellerende eindtermen eerste graad s.o. en de erbij aansluitende leerplannen hier vermoedelijk verantwoordelijk voor waren.

2             Klachten over wiskunde-niveau  & tegenvallende eindtermen-evaluaties

Niettegenstaande de hoge PISA-score beluisterden we in Vlaanderen de voorbije 13 jaar opvallend veel klachten over de achteruitgang van het wiskundeonderwijs. Van meet af aan was er b.v. al kritiek op de invoering van de nivellerende eindtermen & leerplannen van 1997.  De Brusselse professor Stefaan Caenepeel poneerde in 2001: “Ik vrees voor het niveau van het onderwijs. De eindtermen voor wiskunde zijn bijzonder mager. Het is een minimum minimorum.” Ook de docenten wiskunde van ons regentaat vonden dat zowel de eindtermen als nieuwe leerplannen een niveaudaling inhielden. Dat was ook onze mening in Onderwijskrant.

De leerlingen van het tweede jaar secundair onderwijs behaalden voor de eindtermenevaluatie eerste graad in 2010 lage scores en dit voor tal van domeinen. “Kennis wiskunde dramatisch’ lazen we in maart 2010 in de kranten. Maar ook al in de periode 1998-2010 noteerden we veel klachten. We besteedden er veel aandacht aan in het kader van onze O-ZON-campagne (2007) tegen de niveaudaling en nivellering (zie nr. 140 op www. onderwijs-krant.be). In Onderwijskrant nr. 146 (2008) besteedden we ook al een paar bijdragen aan nefaste evoluties binnen ons wiskundeonderwijs in de eerste graad. In 2012 was ook de uitslag van de eindtermenevaluatie 2de graad ontgoochelend. Dit lokte veel kritische reacties uit (zie pagina 40).

 Er zijn voldoende redenen om ons zorgen te maken over de leerresultaten wiskunde - los nog  van de daling in PISA-2012 in vergelijking met 2003. Net zoals in Finland vinden we bijvoorbeeld dat het wiskundig fundament dat de Vlaamse leerlingen in de eerste graad verwerven al te zwak is voor de verdere opbouw van de wiskunde in de 2de en 3de graad. Dit is het gevolg van de nivellerende     eindtermen en leerplannen van 1997 en de invloed van de constructivistische/realistische aanpak van het Freudenthal-Instituut (zie punt 3). De invoering van een nog ‘lichter’ gemeenschappelijk leerplan wiskunde in de eerste graad in 2009 leidde de voorbije jaren eveneens tot een niveaudaling en nivellering

3             Leerplan eerste graad : invloed  van constructivistische/realistische wiskunde

De professoren Lieven Verschaffel, Dirk De Bock en Dirk Janssens loofden in 2003 de nieuwe eind-termen en leerplannen 1ste graad van 1997/98 (‘Het succes van de nieuwe wiskunde’, Tijdschrift Karakter, Leuven, 2003). Ze wezen vooral op de positieve invloed  van de constructivistische wiskunde van het Nederlandse Freudenthal-Instituut. De Leuvense professoren schreven: “In de eindtermen die vanaf 1997 werden geïmplementeerd in de eerste graad secundair onderwijs opteerde Vlaanderen resoluut voor de nieuwe basisfilosofie van het wiskunde-onderwijs: het realistisch wiskunde-onderwijs à la Freudenthal-Instituut.”

Leerplanvoorzitter André Van der Spiegel deelde op 14 april 2008 in  de krant ‘De Morgen’  mee  dat  er een nieuwe versie van het leerplan zou worden ingevoerd, een gemeenschappelijk leerplan dat nog lichter en minder abstract zou uitvallen dan de vigerende A- & B-versie. In de 2009-leerplanversie worden de zegeningen van de nieuwe wiskunde beschreven als volgt:  “Ondertussen is het denken over het leren van wiskunde geëvolueerd. De ‘constructivistische’ leeropvatting stelt dat kennis beter actief geconstrueerd wordt door de lerende. Kennis kan niet zomaar passief overgedragen worden. Het gaat om een proces van structureren en generaliseren van de eigen ervaringen. Wiskunde-vorming biedt meer dan een voltooid bouwwerk van objectieve, abstracte, formele kennis. Steeds meer mensen kunnen wiskunde toepassen, ook als ze niet beschikken over de nodige vaardigheid in de rekenalgoritmes.

Een actuele denkwijze over wiskundevorming gaat uit van competenties. Het gaat om een breed    geheel van vorming, aansluitend bij een aantal algemene competenties en de constructivistische     gedachte dat leerlingen best zelf die competenties ontwikkelen. In de vorming worden de verschillende aspecten van kennis, vaardigheden, attitudes en opvattingen geïntegreerd. … Als er geen kennis aanwezig is, zal er uiteraard ook de competentie niet aanwezig kunnen zijn. Dit verantwoordt echter niet het geïsoleerd werken aan kennisverwerving. Kennis wordt beter verworven doorheen een actief leerproces… In de basisschool hebben leerlingen veelal kennis gemaakt met ‘hoeken- en contract-werk’ (!) en andere vormen van activerend of begeleid zelfstandig leren. Ook in het secundair onderwijs moet het leren vertaald worden in aangepaste en activerende werkvormen.” De gedifferentieerde A- en een B-leerplannen werden in 2009    vervangen door een gemeenschappelijk leerplan dat nog lichter uitvalt en nog minder aandacht besteedt aan (abstracte) kennis dan de versie van 1997.

Het verwonderde ons dat de leerplanopstellers er in 1997 en 2009 op aanstuurden om nieuwe richtingen uit te gaan die door Onderwijskrant zelfs vanaf 1989 al sterk gecontesteerd werden: constructivistische methodiek, minder rekenvaardigheid, minder abstracte en vakdisciplinaire benadering, meer geïntegreerde aanpak, meer werken vanuit concrete   contexten en met formele competenties. De uitspraak ‘Steeds meer mensen kunnen wiskunde toepassen, ook als ze niet beschikken over de nodige vaardigheid in de rekenalgoritmen”, wekte tevens de indruk dat rekenvaardigheid minder belangrijk is.

De nieuwe richtingen zoals ze in de leerplannen van 1997 en 2009 beschreven worden zijn meestal zaken die al vele jaren onder vuur lagen en verantwoordelijk geacht werden voor de niveaudaling en malaise. In de VS werd de niveaudaling grotendeels toegeschreven aan de invoering van de   constructivistische ‘Standards’ van 1989 die een heuse wiskunde-oorlog  uitlokten.  Ook in Nederland leid(d)e de realistische/constructivistische stempel die het Freudenthal Instituut op het wiskunde-onderwijs kon drukken tot een soort wiskunde-oorlog. 

Als fervent tegenstander van de constructivistische en context-gebonden aanpak van de ‘Standards’ en van het Freudenthal-Instituut deden we in de periode 1988-1998 ons uiterste best om zoveel mogelijk de constructivistische en realistische’ wis-kunde-aanpak en de Amerikaanse Standards ('doing mathematics') buiten het wiskunde-onderwijs te houden, om de hemelse en abstracte       moderne wiskunde niet te vervangen door het andere extreem: de aardse en contextgebonden wiskunde. We schreven er een aantal bijdragen over in Onderwijskrant en besteedden zelfs een volledig themanummer aan het constructivisme en de toepassingen binnen het wiskunde-onderwijs (nr. 113). Destijds steunde de Gentse prof. Leo Apostel ons in de strijd tegen de constructivistische wiskunde van het Freudenthal-Instituut. Hij vond dat de constructivistische wiskunde te weinig respect toonde voor de wiskunde als vakdiscipline en cultuurproduct. 

Als lid van de commissie voor de eindtermen en de leerplannen in het basisonderwijs slaagden we er in 1992-1998 in het constructivisme grotendeels buiten het lager onderwijs te houden. We waren vorig jaar ook tevreden over de Europese topscore van de 10-jarigen voor TIMSS-2011.

Op de VRT-radio betreurde de Leuvense prof. em. Alfred Warrinnier begin mei 2008 dat de ‘moderne wiskunde’ in ons s.o. steeds meer vervangen werd door een andere extreme visie, deze van de  ‘fuzzy mathematics’. Warrinnier was in 1982 nog een van onze tegenstanders in de strijd tegen de moderne wiskunde, maar bekende later dat dat soort wiskunde niet geschikt was (zie: ’Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit, 1982, Onderwijskrant nr. 32). Tegelijk nam ook hij afstand van het andere extreem: de constructivistische wiskunde. 

Bij de bespreking van de tegenvallende eindtermen-evaluatie eerste graad in 2010 waren veel leraars  ervan overtuigd dat de nieuwe eindtermen en leerplannen een belangrijke oorzaak waren van de tegenvallende resultaten. Ze vreesden ook dat het gemeenschappelijk eenheidsleerplan van    september 2009 tot een verdere niveaudaling zou leiden. In het verslag van de studiedag over de eindtermen-toets lazen we: “Veel deelnemers aan de studiedag pleiten voor een grotere opsplitsing van de eerste graad voor wiskunde. De gemeenschappelijke eerste graad en het eenheidsleerplan houden te weinig rekening met de verschillende noden en talenten van de leerlingen. Zowel de zwakste als de sterkste leerlingen vallen nu teveel uit de boot.”

4             Overzicht  aantal kritische standpunten

In de context van ons O-ZON-pleidooi voor herwaardering van basiskennis en -vaardigheden kregen we rond 2007 opvallend veel respons van leraars en professoren wiskunde. Prof. Stefaan Caenepeel (VUB) schreef ons: “Aan de universiteit ondervinden wij dat in enkele jaren zowel kennis als vaardigheden wiskunde van beginnende studenten sterk zijn achteruitgegaan. Ik heb het dan wel over echte vaardigheden, zoals bijvoorbeeld het optellen van breuken, opgaven over rechthoekige driehoeken. Het zogenaamde vaardigheidsgerichte onderwijs leidt niet alleen tot minder kennis, het leidt ook tot minder vaardigheden. De leerlingen kennen niets, maar kunnen ook niets. In Nederland heeft men dat al lang ondervonden.”

‘Onze eerstejaars wiskunde krijgen een vak 'bewijzen en redeneren’, vertelde Carolien Van Saam, monitor aan de Leuvense wetenschapsfaculteit. ‘Vroeger kon iedereen b.v. een bewijs opstellen. Nu missen ze de precisie om iets op een wiskundige manier uit te schrijven. Net zoals andere           universiteiten organiseert de KULeuven al jaren cursussen wiskunde om het niveau van startende studenten bij te spijkeren. Zelfs aan praktijkgerichte hogescholen kunnen ze over het probleem meespreken.” Jacques Peeters van de Hogeschool Antwerpen stelde: ‘In onze kennisgerichte richtingen, zoals industriële wetenschappen, is bijspijkeren aan de orde’. Annick Eelbode poneerde: “De UGent organiseerde in december een rondvraag bij de professoren uit de eerste bachelor. Opvallend: ‘de proffen klagen er vooral over dat de studenten vooral minder kunnen’ (De Morgen van 14.03.07: Leerlingen zijn niet dommer geworden. Het onderwijs haalt er gewoon minder uit.)

Marie-Claire Deleersnijder, voorzitster van de Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleerkrachten, getuigde:"In wiskunde draait vandaag alles momenteel om inzicht. De  didactische  methode is  ook  gewijzigd, men spreekt van 'contextonderwijs'. Als leerkrachten worden we gestimuleerd om wiskunde-oefeningen te betrekken op actuele, concrete situaties. Minder abstracte theorie dus. Dat maakt dat ook b.v. 'bewijzen' minder goed gekend zijn. En mede doordat de leerlingen tegenwoordig bij zowat elke toets een rekenmachine of hun formularia mogen gebruiken, zijn ze minder goed in hoofdrekenen en rekenvaardigheid. Zelfs voor de kennis van de maal-tafels, jawel.” (In: Marjan Justaert, Vlaamse scholieren struikelen over maaltafels en sukkelen met dt-regels, DM, 6.12.06).

Net zoals zovelen had de voorzitster blijkbaar problemen met te veel contextwiskunde. Andere ter-men hiervoor zijn fuzzy maths, everyday-maths en/of gesitueerde wiskunde in het constructivistisch jargon; situations-problèmes’ in het Frans. In Nederland krijgt het FI veel kritiek met zijn realistische ‘context-wiskunde. ‘Everyday’ Mathematics die veel werken met ‘situations-problèmes’ zijn soms wel leuk, maar het conceptuele, de abstractie en de wiskundetaal worden daardoor naar de achtergrond gedrongen, zodat niemand meer echte wiskunde kan leren en inzetten in de meest uiteenlopende toepassingsgebieden. Ook in Frankrijk is er veel kritiek op dat soort wiskunde. Op het congres van de VVWL (Blankenberge, 30.06.08) beluisterden we in de wandelgangen analoge kritieken.

Eind 2007 stuurde ook de Gentse prof. Henri Verschelde een brief naar Onderwijskrant waarin hij niet enkel zijn beklag deed over de wiskundige voorkennis van de studenten, maar ook wees op het dubieuze karakter van de constructivistische leer-theorie die o.a. pleit voor zelfconstruerend en contextgebonden leren. Prof. Verschelde, een van onze eminentste wetenschappers, schreef:        “Geachte O-ZON-mensen, uw visie op degelijk onderwijs en uw kritiek op het constructivisme worden volledig gesteund door mensen met gezond verstand en met enig inzicht in hoe de realiteit werkelijk in elkaar zit. Als wetenschapper verbaast het me iedere dag opnieuw welke larie sommige onderwijskundigen als ‘wetenschappelijke theorie’ de wereld durven insturen. Deze theorieën doen me heel erg denken aan de onzin die de constructivistische filosofen uitkramen en die op meesterlijke wijze aan de kaak gesteld is door Alan Sokal en Jean Bricmont in hun boek ‘Intellectueel bedrog’. Beiden zijn collega’s theoretische fysica. Ik probeer hen ervan te overtuigen om een analoog boek te schrijven over de constructivistische stroming in de onderwijskunde. Het is immers niet moeilijk om aan te tonen dat de constructivistische aanpak haaks staat op de wetenschappelijk gefundeerde bevindingen van de cognitieve psychologie. Gefeliciteerd ook met uw initiatief en uw zeer informatieve O-ZON-website.”

Op een studiedag van de faculteit wiskunde UGent in 2010 participeerden we aan een sessie over de gebrekkige wiskundekennis van instromende studenten. Als vertegenwoordiger van Onderwijskrant waren we door prof. Declerck uitgenodigd om deel te nemen aan dit debat. We beluisterden vooreerst een bijdrage van de Nederlandse prof. Jan Van de Craats over de grote tekorten inzake wiskundige vaardigheden en kennis bij de overgang naar het hoger onderwijs. Het gaat ook bij de Vlaamse studenten niet enkel om kennis van merkwaardige producten e.d., maar ook om andere elementaire wiskundekennis. In het hoger onderwijs zijn er overal bijspijkercursussen. Ook in Gent worden in de faculteit wiskunde 20 van de 60 studiepunten van het eerste jaar geïnvesteerd in het bijwerken van elementaire wiskunde-kennis.

5             Reacties op tegenvallende evaluatie eindtermen 2de graad (2012)

Naar aanleiding van de tegenvallende eindtermen-evaluatie 2de graad van 2012 verschenen bijdragen over de crisis in ons wiskunde-onderwijs. In De Morgen verscheen het opiniestuk ‘Wiskunde ondermaats’. “De conclusie van prof. Raymond Bonte luidde: “De eindtermen en leerplannen wiskunde volstaan niet als voorbereiding voor het hogere onderwijs. De lessen wiskunde zijn ondermaats.” Hij werd bijgetreden door Ivan De Witte van de Vlaamse Vereniging van Wiskundeleraars’. Uit de eindtermenevaluatie was gebleken dat de leerlingen op tal van domeinen zwak presteerden – ook voor algebraïsch rekenwerk. Er verschenen ook veel getuigenissen van leraars en docenten in dezelfde richting. Sommigen stelden dat de leerlingen met veel minder basiskennis dan voorheen instromen in de 2de graad en dat men dat niet meer kan ophalen. Het waren ook de eerste groep leerlingen die het genivelleerd gemeenschappelijk programma van 2009 in de eerste graad hadden meegemaakt.

Op 6 september 2012 probeerden André Van der Spiegel en Maggy Van Hoof, voormalig en huidig leerplancommissievoorzitter wiskunde VVKSO de kritiek te nuanceren in een opiniebijdrage (De Morgen, 6 september 2012).  Ze schreven: “Een eerste nuancering is te vinden in de hedendaagse maatschappelijke context die leidt tot een algemene vervlakking in het schoolse leren. Hoe motiveer je de jongeren nog?” In een tweede nuancering stelden ze dat wiskunde niet louter mag worden gezien als een voorbereiding op het hoger onderwijs: “Er zijn dus verschillende leerpakketten met een breed en wisselend programma aan leerinhouden’. Dat lijken ons geen valabele excuses: de eindtermen-evaluatie sloeg  enkel op de gemeenschappelijke en minimale eindtermen. Ze gaven ten slotte wel toe dat er aansluitingsproblemen zijn met het hoger onderwijs.

 De leerplanvoorzitters wezen ook op een ‘structuurhervorming’, of  ‘het samenstromen van wezenlijk verschillende leerlingengroepen’ dat problemen zou scheppen. Differentiatie binnen zo’n heterogene groepen zou moeilijk zijn. Vermoedelijk doelden de leerplanvoorzitters hier op de vervanging van de A- en B-leerplannen door een gemeenschappelijk leerplan voor de eerste graad in 2009. Zelf hebben we die invoering steeds gecontesteerd. Ze was er ook nog niet nodig omdat er nog ‘officieel’ geen gemeenschappelijke eerste graad was/is. André Van der Spiegel en Maggy Van Hoof, minimaliseerden in hun verweer jammer genoeg de echte problemen en wekten de indruk dat er enkel maar kritiek geformuleerd werd op de achteruitgang van de ‘sterke wiskunde’ in de hogere studiejaren. Ze verzwegen dat ook op de eindtermentoets eerste graad de resultaten ondermaats bleven. Ze verzwegen ook de  kritiek op hun eenheidsleerplan wiskunde eerste graad (2009) waarvan ook de nefaste gevolgen in de 2de en 3de graad  voelbaar zijn.

6  Besluit

In de periode 1987-1998 schreven we in Onderwijskrant veel bijdragen over de nefaste constructivistische/realistische/contextgebonden wiskunde-aanpak  van het Nederlandse Freudenthal Instituut en van de Amerikaanse ‘Standards’. We slaagden er in die periode ook in om die aanpak bijna volledig buiten de leerplannen lager onderwijs te houden. In de leerplancommissie (katholiek onderwijs) moesten we hierbij o.a. afrekenen met de leerplanvoorzitter wiskunde van de eerste graad s.o. André Van der Spiegel die ook die nefaste aanpak wou opdringen aan het lager onderwijs.

Zoals gevreesd kwam de wiskunde voor de eerste  leerjaren s.o.  in het vaarwater van het constructivisme en de zgn. realistische wiskunde van het Freudenthal Instituut terecht. De gevolgen zijn gekend: een enorme daling van het niveau en veel klachten in de hogere cyclus s.o. en in het hoger onderwijs.  We hadden hiervoor nochtans in de periode 1986-1998 voortdurend voor gewaarschuwd.

De invoering van een gemeenschappelijk leerplan voor de eerste graad s.o. in 2009 – ter vervanging van de A- en B-leerplannen, leidde tot een verdere uitholling van het wiskunde-onderwijs. Jammer, want het Vlaams wiskunde-onderwijs kon bogen opeen sterke traditie.