Inhoud blog
  • Download dit boek als PDF
  • vervolgt:
  • §36. Het universum is geen verzameling
  • §35. De taal van het universum
  • §34. De trouw als goddelijke scheppingskracht
  • §33. De trouw aan het gebod fundeert de werkelijkheid
  • §32. Het ‘hogere’ en het ‘lagere’
  • figuur 31-2
  • figuur 31:
  • §31. Wat zijn namen?
  • §30. Wat zijn ‘de dingen’?
  • §29. Het doel dat de middelen verzamelt
  • §28. Het oneindige binnen het eindige brengen
  • §27. Het ontelbare als gids voor het telbare
  • Tweede Hoofdstuk: De trouw als ultieme ‘bewerking’: §26. De grenzen van het telbare
  • §25. Het onmogelijke realiseren
  • §24. De uiterlijke en de innerlijke wereld
  • §23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’
  • §22. God, mens, object en natuur
  • VERVOLG VAN § 21
  • FIGUUR BIJ DE PARAGRAAF 21
  • §21. Alle dingen door het subjectieve omvat
  • §20. Optellen en construeren, eten en verteren
  • §19. De telling en het talstelsel
  • §18. De optelling en het getal
  • §17. Het onbepaalde en het bepaalde
  • §16. Nummers en getallen
  • §15. Getallen en namen
  • §14. Zijn en verzameld worden
  • §13. Verzamelen
  • §12. Eigenschap en gelijkenis
  • §11. Eigenschappen en essenties
  • §10. De relatie ‘getal’
  • §9. Het tellen als ontmaskering
  • §8. Het waarnemen van waarnemingen
  • §7. De ladder naar boven
  • §6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen
  • §5. Wetten
  • §4. Voorspellingen
  • §3. De waarneming van kwaliteiten
  • §2. De kwaliteit van de hoeveelheid
  • Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare. §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid
  • FIGUUR BIJ § 22
  • Titel en Inhoudstafel
    MATHEMATICACHRISTIANA
    OVER WISKUNDE EN TELEOLOGIE
    27-05-2006
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§2. De kwaliteit van de hoeveelheid

    §2. De kwaliteit van de hoeveelheid

    De toestand van eenheid is tegelijk voltooid verleden en onvoltooid toekomstige tijd: eenheid is er in het ‘verloren paradijs’ en op het ‘einde der tijden’. Daar tussenin ligt het heden dat, in tegenstelling tot het verleden en de toekomst, wel is, maar niet één is. Immers: wat is, is verdeeld. In deze verdeeldheid heeft zich reeds een eerste eenwording pogen te voltrekken, namelijk die van het subject met het object, welke geresulteerd heeft in de incarnatie: de mens is zowel subject als object, hij is zowel van geest als van stof. De onmogelijkheid van deze eenheid gekoppeld aan het diepe verlangen daarnaar, heeft deze eenheid gerealiseerd in de voorwaardelijkheid: zij heeft de Tijd doen zijn, met het oog op het verbinden van deze eenheid met de tijdelijkheid: de eenheid wordt tijdelijk gerealiseerd. Daarom ook is de mens vooralsnog sterfelijk.

    Met de mens werd de eenwording van geest en stof gedeeltelijk gerealiseerd. De eenmaking als zodanig is nog bezig zich te voltrekken in het proces dat wij de wereld noemen: aan de stof wordt een betekenis toegekend; de stof wordt betrokken in een plan van de geest; het stoffelijke gaat deel uitmaken van en functioneren in een geestelijke wereld waarin alles één is, maar die 'slechts' bestaat in het streven: het zijn in zijn eenheid ligt in het gezichtsveld van de mens maar het is nog geen verworvenheid. Ons verstand kan wel bevroeden dat - uiteindelijk - al het stoffelijke wezenlijk samenvalt met zijn functie in het ‘plan’ van de geest (zie: Bauwens 2003a). De verwezenlijking van deze eenwording geschiedt door de menselijke arbeid in de opbouw van de wereld (zie: Bauwens 2003a). De opbouw van de wereld is een transformatie van de gegeven, verdeelde werkelijkheid tot een wereld van één-heid.

    De eenmaking van de werkelijkheid door de mens gebeurt nu door zijn begeesterde arbeid, in de eerste plaats door zijn denken. Het wezen van het denken ligt in de aanbidding, en daaraan gaat de aanspreking vooraf, welke gefundeerd wordt door de erkenning die zich manifesteert in de naamgeving (zie: Bauwens 1999a, deel 2). De verdeeldheid van de werkelijkheid toont zich in de verscheidenheid van de dingen, en de erkenning van deze verscheidenheid is een eerste en onontbeerlijke stap naar eenmaking. De essentie van de dingen is één, maar daartegenover moeten wij ook de onderlinge verschillen van de dingen erkennen omdat wij zelf onderhevig zijn aan de stof. Dat verschillend-zijn van de dingen onderling drukken wij uit door te spreken over de verschillende eigenschappen van de dingen. De eigenschappen van de dingen zijn de specifieke verhoudingen van de dingen tegenover ons, in onze hoedanigheid van deelgenoot aan het stoffelijke universum. De eigenschappen van de dingen noemen wij ook hun kwaliteiten. De kwaliteiten van de dingen kunnen nu ingedeeld worden in verschillende subcategorieën, naar gelang onze specifieke waarneming ervan. Zo onderscheiden we bijvoorbeeld kleuren, klanken en temperaturen. De hier genoemde kwaliteiten verwijzen naar verschillende zintuiglijke waarnemingen, maar wij kunnen ook waarnemingen doen middels instrumenten - die uitbreidingen van onze zintuiglijkheid zijn - of middels het extra-zintuiglijke waarnemingsvermogen van ons verstand. Ons verstand kan ons specifieke kwaliteiten van de dingen kenbaar maken die wij met alleen maar onze zintuigen nooit kunnen gewaarworden. Hier komen wij onmiddellijk op terug. Concentreren we ons nu op die bijzondere kwaliteit van de dingen die wij de kwantiteit noemen.

    In Aristoteles’ leer van de (tien) categorieën - het begrip ‘categorie’ werd door Aristoteles ingevoerd - treffen wij de categorie van de ‘hoeveelheid’ (‘kwantiteit’) aan naast die van de ‘hoedanigheid’ (‘kwaliteit’). Aristoteles beschouwt een kwantiteit dus nog als fundamenteel verschillend van een kwaliteit. Ons inziens echter is de kwantiteit slechts een bijzondere kwaliteit, en wij zullen ons dadelijk verantwoorden voor deze stellingname middels een theorie welke het waarnemen en het denken onderling relateert.

    Een specifiek getal is een specifieke naam voor een specifieke kwantiteit, welke op zijn beurt een specifieke kwaliteit is. Getallen drukken kwaliteiten uit van een bijzondere soort. Kwaliteiten zijn eigenschappen: die staan niet op zichzelf, maar ze behoren toe aan bepaalde dingen. De hoeveelheid van bepaalde dingen is een kwaliteit van die dingen, een bijzondere eigenschap ervan, welke wij voorzien van een specifieke naam, waarvan de soortnaam ‘getal’ is.

    Nu moeten wij eerst goed voor ogen houden wat het specifieke is aan de bijzondere kwaliteit die de kwantiteit is. Wanneer wij een ding, bijvoorbeeld een koe, in het vizier nemen, dan kunnen wij op die koe geen bepaald getal plakken, we kunnen haar niet tellen als koe. We besluiten dan dat we één koe tellen, maar omdat het getal één een eigenschap is van alle particuliere dingen, moeten we concluderen dat het getal één eigenlijk geen getal is. Anders gezegd: het getal één drukt niet de eigenschap van een specifiek aantal uit omdat alle dingen deze eigenschap bezitten, wat betekent dat het één-zijn van een ding geen eigenschap is van dat ding, maar wel de essentie ervan. Immers, eigenschappen zijn pas eigenschappen als ze eigen zijn aan welbepaalde dingen, wat inhoudt dat deze eigenschappen aan welbepaalde andere dingen ontbreken. Het benoemen van een ding als zijnde één, is (voorlopig) niet verschillend van het benoemen van dat ding als zijnde een ding.

    Een koe, als koe, kunnen wij niet tellen: alleen in een meervoud van koeien, zijn de koeien telbaar. Wat is nu een meervoud van een ding?

    Een ding bestaat meervoudig wanneer het zich herhaalt. Maar om te kunnen vaststellen of van herhaling van het ding sprake is, moeten vooraf bepaalde voorwaarden vervuld zijn. Het is duidelijk dat als wij koeien tellen in de wei, elke koe tijdens het tellen slechts eenmaal mag benoemd worden met een specifiek getal. Om nu te vermijden dat wij de rondlopende koeien twee- of driemaal zouden tellen, moeten we hen als het ware op de ene of andere manier ‘bevriezen’, en liefst ook ordenen op een rij. De koeien kunnen wij nu ‘bevriezen’ door de tijd stil te zetten, dus door abstractie te maken van de tijd, en wanneer we hen ordenen op een rij, dan maken we abstractie van de ruimte, welke we herleiden tot een rechte lijn waarop we de ene koe na de andere aantreffen, zodat we ze rustig, de ene na de andere, elk kunnen voorzien van een bepaald getal uit onze  - eveneens netjes op een rij geordende - tellitanie of getallenrij. Onze getallenrij is vooreerst geordend in de tijd, en het is te danken aan het feit dat de tijd in één richting gaat, dat we aldus orde kunnen scheppen: we kunnen de getallenrij opzeggen zoals we een gedicht opzeggen, met alle woorden op de juiste plaats, en we kunnen die in de tijd geordende rij ook afbeelden op een geordende rechte. Die rechte mag geen kromme zijn, want dan zou zij zichzelf één keer, en uiteindelijk (als het te tellen aantal koeien groot genoeg is, vanzelfsprekend) een oneindig aantal keren, snijden, wat tot gevolg zou hebben dat wij vele keren dezelfde getallen zouden gebruiken om telkens weer andere koeien te tellen. Hetzelfde moet vanzelfsprekend geëist worden van onze rij koeien: ook zij moet helemaal recht zijn teneinde te vermijden dat zij bijvoorbeeld een cirkel vormt, waardoor de laatste koe weer aansluit bij de eerste, en wij aldus onze koeien, telkenmale we de hele rondgang hebben afgewerkt, opnieuw gaan tellen. Maar onze rij koeien vormt hier nog niet zo’n probleem, precies omdat we elke getelde koe telkenmale kunnen merken, bijvoorbeeld met een getal, of op stal kunnen zetten. Is het ‘recht-zijn’ van onze getallenrij dan een probleem? Ook niet, want onze teltechniek zorgt ervoor dat de eenmaal gebruikte getallen als het ware zichzelf op stal zetten: na twintig komt eenentwintig, en kan twintig nooit meer opnieuw opduiken. Het construeren van een rechte die zichzelf nooit snijdt, mag dan al een onmogelijke opgave zijn: zo’n rechte kan echter wel bestaan als een oneindige en zich nooit herhalende rij, dankzij een specifieke teltechniek welke herhaling van namen uitsluit, en welke mogelijk is dankzij het onomkeerbare verloop van de tijd.

    Wanneer we nu de vastgestelde beperkingen in acht nemen, kunnen we aan het tellen gaan, dit wil zeggen: kunnen we het meervoud van een ding vaststellen. En we spreken van een meervoud van zodra we bij het getal twee belanden.

    Vanzelfsprekend vergt het tellen nog bijkomende en even essentiële voorwaarden. We moeten in de eerste plaats het ding als zodanig telkens herkennen, zodat een minimale geheugenactiviteit een strenge vereiste is. Die geheugenactiviteit is deels biologisch van aard: het is een levende werking of een werking van het leven zelf. De activiteit van het leven is ontwikkeling of groei (waarvan de aftakeling een bijzondere vorm is), wat wil zeggen: een in en door de tijd geordend proces. Zoals hoger gezegd, is mét het leven - dat subject en object verenigt - noodzakelijkerwijze ook de tijd ontstaan, zodat het leven in de tijd geordend is, alsook alle levensprocessen, welke daardoor een ordening van de dingen mogelijk maken, bijvoorbeeld door ze te tellen. Zo immers wordt aan de dingen een naam toegekend die betekenis heeft in de geestelijke wereld, zodat de dingen zelf voortaan beschouwd worden in hun één-zijn in plaats van in hun ding-zijn: het verschil zit hem hier, dat de dingen, beschouwd in hun één-zijn, precies dat facet van hun wezen belichten waardoor ze opgenomen worden in een werkelijkheid die de werkelijkheid van de dingen als zodanig overstijgt. Concreet beschouwd, gaan de dingen aldus deel uitmaken van een verzameling, wat betekent dat ze verzameld worden door een subject: ze worden zodoende in bezit genomen of verenigd met het geestelijke en ze krijgen aldus een geestelijke betekenis of een geestelijk wezen.

    Het tellen - en, meer algemeen, ook het naamgeven - is het opnemen van het getelde in de geestelijke werkelijkheid; het is het verenigen van het stoffelijke met het geestelijke; het is het tot stand brengen van een eenheid - opnieuw echter ten koste van een zeker verlies aan Zijn, want het getal drukt een eigenschap van de dingen uit, en eigenschappen kunnen niet bestaan zonder de dingen waartoe zij behoren.

    Waar wij abstractie maken van de dingen, en alleen de bijzondere eigenschap van ‘hun’ kwantiteit overhouden, beschouwen we vanzelfsprekend de eigenschappen zelf als essenties. En dat zijn getallen: getallen zijn eigenschappen van dingen, waaraan de dingen zelf onttrokken zijn, zodat er slechts die eigenschappen overblijven. Maar omdat eigenschappen altijd verwijzen naar dingen en niet los van dingen kunnen bestaan, beschouwen wij die eigenschappen daar dus als essenties. Getallen zijn dus bepaalde eigenschappen, namelijk kwantiteiten, welke geïdentificeerd worden met hun essentie zelf. Als ik drie muizen heb, dan heb ik in de eerste plaats muizen, en deze hebben de bijzondere eigenschap of kwantiteit ‘met z’n drieën te zijn’, of kortom ‘drie’ te zijn. Ik kan de muizen tellen, en als ik tel zoals het hoort, verkrijg ik steeds weer de naam ‘drie’ welke correspondeert met de ‘tellitanie’ of de getallenrij. Het tellen is een (ritmische, levende en dus geordende) aftastingsact die ik uitvoer op de dingen, net zoals ik kan aftasten of een ding warm of koud is, luid of stil, klaar of donker. En hiermee belanden we tenslotte geleidelijk bij onze stelling die het zintuiglijke aan het verstandelijke relateert.

    Immers, ook de warmte, de geluidsintensiteit en de lichtsterkte zijn eigenschappen van dingen. Deze laatste eigenschappen worden zintuiglijk afgetast, de eersten (namelijk de getelde dingen) worden afgetast in een soort ‘vertraagde’ waarneming waarbij mijn denkvermogen als zintuig fungeert. Ook wordt daar de soort van waarneming gecreëerd door mijn denken. Het tellen is een activiteit net zoals de zintuiglijke activiteit, maar het gaat hier wel om een nieuw en door het denken zelf ontworpen zintuig, dat een nieuw waarnemingsveld  ‘zichtbaar’ maakt, en dat dus nieuwe eigenschappen van de dingen ontdekt. Als ik een kleur waarneem, dan zijn het mijn ogen die tellen welke golflengte het licht heeft en die de kleur berekenen zonder dat ik daar hoef bij na te denken. Als ik een aantal waarneem, dan is mijn tellend verstand het zintuig dat de bijzondere eigenschap van de kwantiteit ‘zichtbaar’ maakt voor mij. Op deze ‘zichtbaarheid’ komen we in de volgende hoofdstukken nog terug.

    Deze vaststelling heeft verregaande implicaties die wij later uitgebreider dienen te bespreken: de oude opdelingen terzake betreffende het a priori-, a posteriori-, synthetisch- of analytisch-zijn van oordelen worden hierdoor oude koek. Er is met name geen wezenlijk verschil tussen kleuren en aantallen, met dien verstande dat ze beiden waargenomen worden door ons allen zonder dat wij redetwisten over wat wij waargenomen hebben. Het enige verschil zit hem in de aard van de waarneming zelf: inzake kleuren berekenen onze ogen de kleur, en die berekening is ingeboren in het zintuig oog; inzake aantallen berekent ons verstand het getal, en dit is niet aangeboren maar aangeleerd. Waar wij tellen, doen wij dus extra-zintuiglijke waarnemingen, die echter nog wel tot ons verstand behoren. De tellende mens heeft dus een extra zintuig ontwikkeld waarmee hij een extra eigenschap van de dingen kan waarnemen, maar het blijft een eigenschap van de dingen, net zoals de kleur.

    Verder geven wij namen aan wat wij waarnemen, en net zoals wij blauw ook ‘blauw’ noemen, zo hebben wij namen voor 1, 2, 3 enzovoort. De getallen zijn dus namen die wij gegeven hebben aan bepaalde eigenschappen van bepaalde dingen. Want, zoals gezegd, hebben niet alle dingen deze specifieke eigenschap van de telbaarheid: alleen de meervoudige dingen hebben die eigenschap. Het feit dat wij hier onafwendbaar in een vicieuze cirkel belanden - namelijk het bepalen van meervoudigheid en telbaarheid middels elkaar - stelt ons voor een nieuw probleem, dat meteen de beantwoording van een fundamentele vraag inhoudt: de hoeveelheid is een wezenlijke, objectieve eigenschap van de dingen, net zoals de kleur blauw, die ons om die reden dezelfde vicieuze cirkel voorschotelt: blauw en de waarneming van blauw kunnen niet anders dan middels elkaar gedefinieerd worden. Tenzij wij de kwaliteit van het blauw-zijn kwantificeren, en dat wij dus niet langer spreken over ‘blauw’ maar over licht van een specifieke golflengte, meetbaar en uitdrukbaar in een met een vastgestelde eenheid vermenigvuldigd getal. Maar hier dient wel gewaarschuwd te worden voor - opnieuw - het dreigende zijnsverlies, want deze reductie vooronderstelt de volledige objectiveerbaarheid van kwaliteiten, dat wil zeggen: men doet alsof iets blauw kan zijn geheel onafhankelijk van de waarnemer, en dat is vanzelfsprekend niet zo. Maar inmiddels zijn in onze al te voortvarende gedachtengang enkele verraderlijke problemen binnengeslopen welke nu eerst om een verdere bespreking vragen.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare. §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid

    Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare

    §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid

    In de werkelijkheid, het gebeuren waarin wij ondergedompeld zijn, zijn wij effectief ondergedompeld, of: onderscheiden wij ons. Van zodra wij kennis hebben van de werkelijkheid, van het feit dat er iets is, hebben wij ook kennis van onszelf. Kennis - en ruimer ook: bewustzijn - vereist een object van die kennis én een subject: de gekende werkelijkheid lijkt noodzakelijk gepolariseerd.

    De beide polen, object en subject, blijken niet ongeïnteresseerd in elkaar: zij bestaan bij de gratie van elkander en ervaren een continue onderlinge wisselwerking. Deze ervaring, welke een vorm van bewustzijn of van kennis is, bestaat althans in het subject.

    Maar het subject ‘denkt’ het object niet zoals het een droom denkt: het wordt daarentegen zelf aangesproken door het object, net zoals het aangesproken wordt door een steen die op zijn pad ligt, nadat het er eerst over gestruikeld is. De activiteit van het denken wordt aldus voorafgegaan door een passiviteit: het ondergaan van de waarneming. (De waarneming is deels passief, namelijk als 'gewaarwording', en deels actief. Elders zullen wij betogen dat er geen gewaarwording mogelijk is zonder waarneming, en dit geheel in tegenstelling tot wat meestal wordt beweerd, namelijk dat de waarneming de gewaarwording zou vooronderstellen). En dit ondergaan is dwingend, in die zin dat het object zich opdringt door het subject te bezeren, zijn rust te verstoren, en zo de aandacht naar zich toe te trekken. Doordat het object aldus de aandacht van het subject naar zich toe trekt, ontstaat bij het subject niet alleen de aandacht voor het object, maar vanzelfsprekend ontstaat bij het subject op die manier ook de aandacht als zodanig.

    Het denken, de aandacht, het bewustzijn wordt zodoende uitgelokt door het object, en dit gebeurt middels ordeverstoring of pijn.

    Heeft het op zichzelf bestaande subject - althans voor zover het op zichzelf zou kunnen bestaan - dan een eigen orde, vrede of rust? Een eigen toestand van pijnloosheid, van zelfgenoegzaamheid? Als we zouden veronderstellen dat dit inderdaad het geval is, dan moeten we meteen ook opmerken dat deze zelfgenoegzaamheid niet bestand blijkt tegen de werkelijkheid, met andere woorden: dat ze slechts een droom is, en dus onecht. En dan moeten we besluiten dat het object het subject uit zijn droom haalt, en het als het ware zeer tegen zijn zin -  want het veroorzaakt pijn - in de werkelijkheid 'naar buiten' sleept.

    Het aangesproken worden van het subject door het object vertoont, zo beschouwd, veel gelijkenis met het voor de rechter gedaagd worden van een schuldige. Het object heeft in elk geval iets van een deurwaarder die vergezeld is van een slotenmaker die op diens bevel en ongevraagd inbreekt in het huis van het subject. De deurwaarder roept het subject ter verantwoording, en vooraleer het zich verantwoord zal hebben, wordt het niet met rust gelaten: de pijn zal aanhouden totdat het subject zijn schuld aan het object zal vereffend hebben.

    Wat kan dan die schuld zijn waarmee het object het subject wil confronteren? Waaraan heeft het subject zich schuldig gemaakt als het voordien toch slechts bestond in zijn eigen wereldje, in zijn zelfgenoegzaamheid, in zijn droom? Slechts één antwoord is hier mogelijk: de misdaad van het subject bestaat in het dromen zelf, en dat is: het miskennen van de werkelijkheid, die geen droom is omdat hij geen droom kan zijn.

    De dromer kiest zelf zijn droombeelden, zijn verhalen, zijn kleine werkelijkheid. De dromer maakt zijn eigen wetten, hij verandert ze naar believen, hij kan door muren lopen, vliegen, het geluksgevoel oproepen, genietingen creëren, obstakels wegdenken, spelen, zelf de regels van dat spel bepalen, toveren en winnen. Edoch, wat is de waarde van zo’n spel dat doorgestoken kaart is? Wat is de waarde van een gesprek dat alleen maar met zichzelf gevoerd wordt? Welke inhoud hebben de gedroomde dingen anders dan wat men er zelf heeft ingestopt? De droom zorgt weliswaar voor een onmiddellijke zelfbevrediging, maar tevens brengt hij niets te voorschijn dat niet reeds in de dromer zelf lag opgeslagen. De dromer heeft zich afgesloten van de werkelijkheid, en op die wijze ontvlucht hij weliswaar de nare dingen en de pijn, maar verliest hij ook de werkelijkheid zelf die niet anders dan via de pijn tot hem kan komen: hij verliest tenslotte alles, zichzelf inbegrepen. De dromer is zoals een zakenman die op het droge is: hij heeft zich de middelen verworven om van de maatschappij te kunnen genieten zonder er zelf nog iets hoeven toe bij te dragen. Maar wij weten dat niemand eeuwig op zijn lauweren kan rusten: de werkelijkheid laat zich niet en nooit volledig beheersen, en ooit komt het ogenblik dat de vermeende orde waarop men zich verlaten had en die men geloofde te beheersen, zich lijkt te reorganiseren: haar statisch karakter was slechts een illusie en heel onverwacht ontvouwt zij een ongekende en ook onkenbare dynamiek, ontsnapt zij aan de greep van de rustende, en maakt zij van zijn rust een nachtmerrie: als een dief breekt zij in zijn huis binnen; als een misdadiger wordt hij op het matje geroepen.

    De lezer vergeeft ons deze inleiding beslist wanneer wij hem nu mededelen dat het begrip van zowel de eenheid als de tweeheid besloten ligt in de eeuwig mysterieuze conditie van ons bestaan, die wij zopas in een verhaaltje hebben pogen te vangen. De eenheid stellen wij ons daarom voor als een ‘helaas vervlogen’ paradijselijke toestand van genot, zelfgenoegzaamheid, soevereiniteit, onafhankelijkheid en onbewustheid. Het ‘tweede’ dat plotseling opduikt is niet Eva die Adam tot gezelschap komt dienen en die zijn bestaan nog aangenamer maakt, maar het is daarentegen de schuld van het eerste zijn zelf: de schuld welke bestaat uit zijn niet-zijn, dat wij beschreven hebben als de (valse) droom van het één-zijn. Het één-zijn is wezenlijk een niet-zijn, en de schuld van dat niet-zijn maakt van dat één-zijn een twee-zijn: ik ben niet (één), maar dat ik niet (één) ben, is waar; ik ben dus twee; ik kan pas zijn als ik ben in verdeeldheid, in tweeheid. De éénheid is wat ik moet opgeven om te kunnen zijn. Ik moet de twee-heid aanvaarden om het niet-zijn (van de één-heid) te kunnen opheffen. Maar beide zijn ze ondraaglijk: het niet-zijn én de tweeheid. Daarom vluchten wij ook voortdurend van beide weg: in verlangen naar het zijn, vluchten wij uit het niet-zijn van de één-heid, maar aldus belanden wij tevens in een zijn van twee-heid; in ons verlangen naar de één-heid, vluchten we uit de twee-heid, maar belanden we tevens in het niet-zijn van de één-heid.

    De volkomenheid welke wij verlangen is de eenheid én van de één-heid én van het zijn, maar deze volkomenheid is onbereikbaar omdat het zijn en de één-heid onverenigbaar zijn. De onverenigbaarheid van het zijn met de eenheid, gekoppeld aan het verlangen om alsnog het zijn met de één-heid te verenigen, vormt de motor van onze ganse werkelijkheid.

    De werkelijkheid ‘werkt’ bij de gratie van ons verlangen naar het onmogelijke. Anders gezegd: wij bestaan omdat wij het onmogelijke verlangen. Nog anders uitgedrukt: het bestaan is onmogelijk, maar ons verlangen ernaar heeft het mogelijk gemaakt. Zo komt het dat wij slechts ‘in verlangen’ kunnen bestaan. Als ons bestaan waarachtig is, dan is het een bestaan in verlangen en geen ander.

    Zoals gezegd, gaat ons verlangen naar twee tegenpolen: enerzijds verlangen wij de één-heid, anderzijds verlangen wij het zijn. Wij pogen het onverenigbare te verenigen, en deze poging zelf constitueert onze werkelijkheid, die aldus vanzelfsprekend door de voortdurende activiteit van deze poging gedragen wordt. Ons zijn heeft onherroepelijk een streefkarakter en waar het streven wordt opgegeven, keert het terug naar de zichzelf-versmachtende één-heid van het niet-zijn.

    Aldus staat de één-heid synoniem voor het niet-zijn, de droom en de onwerkelijkheid, maar ook voor het ‘nog-niet-zijn’, het betrachte, het vooralsnog niet ver-werkelijkte. Het is zowel het verlorene als het verlangde, het voltooid verleden én de toekomst. Want de verwerkelijking van het ‘onmogelijke’ dat verlangd wordt, blijft vol van hoop, aangezien het verlangen zelf het leven geeft aan een activiteit waarvan de veelkleurigheid ons zeer verbaast, en die ons met Leibniz perplex achterlaat met de vraag waarom er iets is en niet veeleer niets.

    Slechts één uitleg duldt deze vaststelling: iemand heeft ons verlangen opgemerkt en is ons daarin tegemoet gekomen. Net zoals het subject het object heeft opgemerkt en het met zijn aandacht tegemoet gekomen is. Het lijkt er op dat het object zodanig volhard heeft in zijn bestaan, dat het daarmee het subject heeft bezeerd, net zoals de steen, volhardend in zijn hardheid, de teen van de achteloze wandelaar heeft bezeerd en aldus zijn aandacht heeft getrokken en zijn erkenning heeft afgedwongen. Aldus blijkt het verlangen naar het onmogelijke zelf een feitelijkheid te zijn in een ‘hogere’ context waarvan het bestaan nooit te vermoeden was, een context welke alles waarmee dat aanvankelijke verlangen te maken had, transcendeert.

    Zodoende krijgen we hiermede opnieuw een ander werkelijkheidsbeeld. Het ene (de eenheid) heeft het andere (de tweeheid) nodig om te kunnen zijn, maar dat zijn is van die aard, dat het bestaan van een derde er door verondersteld moet worden. Immers, het zijn is een strevend zijn, een nooit voltooid zijn, en dat is er niettemin; het kan er evenwel om geen andere reden zijn dan deze, dat het als streven, als schreeuw, gehoord en beluisterd wordt door een soort van ‘tegenstreven’. Terwijl nu het object niets anders kon zijn dan de schuld van het subject, zal het ‘derde’ dat voor deze schuldigheid gevoelig is, dan ook niets anders kunnen zijn dan de kwijtschelder van schuld, de genadige of de verlosser. Deze heeft vanzelfsprekend ook meteen de betekenis van de vereniger of de voltrekker van het onmogelijk geachte: het zijn in één-heid.

    Maar opdat zich nu het onmogelijke zou kunnen verwezenlijken, opdat de verloren één-heid zou kunnen teruggevonden worden zonder dat hierdoor het zijn herleid wordt tot een droom of tot een niet-zijn, opdat de schuld ingelost zou kunnen worden, moet zich noodzakelijkerwijze een specifieke toestandsverandering kunnen voltrekken: het subject moet in staat gesteld worden zijn positie tegenover het object zodanig te wijzigen, dat het er niet langer door gekweld wordt. De wandelaar moet zich op een heel andere manier gaan verhouden tot de steen op zijn pad, in die zin dat hij de steen zodanig in zich opneemt dat deze het niet langer nodig zal achten om hem te bezeren teneinde zijn aandacht te kunnen trekken. Hij moet de steen erkennen en hem integreren in zijn subjectiviteit, hem deel van zichzelf laten zijn, deel van zijn erkenning en van zijn aandacht. Daarom moet het subject zich met het object verenigen: het subject moet een huwelijk aangaan met het object, want er is geen andere weg. Het ene moet zich met het andere verenigen en zo gedeeltelijk het aanvankelijk vreemde worden, en ook bereid zijn vreemd te worden voor zichzelf. En precies dat heeft zich voltrokken in het mens-zijn: de mens is van geest én van stof, hij heeft een ziel én een lichaam en hij is ook zowel het ene als het andere.

    Edoch, van zodra zich de vereniging voltrokken heeft die wij het leven noemen, oppert zich een nieuw probleem: mét het object dat hij in zich opnam, mét het lichaam waarmee hij zich verenigde, deelt de mens voortaan ook in de sterfelijkheid van de stof. Wat is die sterfelijkheid? Wij weten dat de menselijke één-heid van subject- en object-zijn niet volkomen kan zijn. Zij wordt weliswaar verwezenlijkt, maar zij wordt tegelijk tegengewerkt omdat zij noodzakelijk onvolkomen is. Deze noodzaak dwingt de Tijd zijn intrede te doen in de werkelijkheid: de tijd laat de één-heid toe maar dan alleen binnen zichzelf, wat betekent: tijdelijk. Het menselijke onvermogen om te ontsnappen aan de onverenigbaarheid van zijn en één-heid manifesteert zich in het probleem van de sterfelijkheid. Subject en object zijn één voor de duur van het leven en door de kracht van het leven, maar die verenigende levenskracht is nog beperkt. Het nieuwe verlangen van de mens - het verlangen naar onsterfelijkheid, dat een veranderde manifestatie is van het verlangen naar één-heid van zijn - is nu gericht op de onsterfelijkheid, of dus op het transcenderen van de tijd. De mens weet dat hij het stoffelijke in hemzelf pas onsterfelijk kan maken als hij het integreert in datgene wat de tijd transcendeert: het geestelijke. En hij doet dat door aan het stoffelijke een geestelijke betekenis te verlenen. Dit betekent dat hij het stoffelijke in functie of in dienst moet stellen van de geest. Dat het stoffelijke voortaan bereid zal zijn om zich te offeren aan het geestelijke, houdt nu niets anders in dan dat zijn dood een zin krijgt en dus niet om niets zal zijn: het dode, datgene wat zich geofferd heeft omwille van het leven, wordt door dat leven zelf geborgen want het wordt meegedragen in zijn betekenis. Het stoffelijke is een schakel geworden in een proces dat zelf onttrokken is aan de vergankelijkheid, en doordat het zich met deze functie of betekenis verenigd heeft, berust zijn wezen voortaan ook bij het boventijdelijke. Dat het bestaan van zowel de geest als de stof voortaan geïntegreerd is in een plan dat de tijd zelf transcendeert (of: een plan dat de dood overwint), betekent dat zowel de geest als de stof een voorlopigheidskarakter krijgen: beide bestaan ze slechts in hun streven zelf, en hun streven is hun eigenlijke wezen. Dit streven van stof en geest samen manifesteert zich in de wereld: de menselijke werkelijkheid, de werkelijkheid zoals hij door de strevende mens wordt omgebouwd tot één groot instrument dat ‘naar boven’ wijst, de hand uitsteekt, en wacht op de verlossende tegemoetkoming waarvan elkeen vanuit de aard van zijn bestaan zelf weet dat zij er is: zij ligt vooralsnog besloten in de toekomst welke zich manifesteert als de krachtgevende hoop.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.FIGUUR BIJ § 22

     


    23-05-2006
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Titel en Inhoudstafel
    Klik op de afbeelding om de link te volgen

    Jan Bauwens
    Mathematica Christiana

    Over wiskunde en teleologie

     

    D/2003/Jan Bauwens, uitgever

    Serskamp

    ISBN: 90-77532-06-4

     

     

     

    Inhoud


    Mathematica Christiana

    Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare

    §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid

    §2. De kwaliteit van de hoeveelheid

    §3. De waarneming van kwaliteiten

    §4. Voorspellingen

    §5. Wetten

    §6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen

    §7. De ladder naar boven

    §8. Het waarnemen van waarnemingen

    §9. Het tellen als ontmaskering

    §10. De relatie ‘getal’

    §11. Eigenschappen en essenties

    §12. Eigenschap en gelijkenis

    §13. Verzamelen

    §14. Zijn en verzameld worden

    §15. Getallen en namen

    §16. Nummers en getallen

    §17. Het onbepaalde en het bepaalde

    §18. De optelling en het getal

    §19. De telling en het talstelsel

    §20. Optellen en construeren, eten en verteren

    §21. Alle dingen door het subjectieve omvat

    §22. God, mens, object en natuur

    §23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’

    §24. De uiterlijke en de innerlijke wereld

    §25. Het onmogelijke realiseren

    Tweede Hoofdstuk: De trouw als ultieme ‘bewerking’

    §26. De grenzen van het telbare

    §27. Het ontelbare als gids voor het telbare

    §28. Het oneindige binnen het eindige brengen

    §29. Het doel dat de middelen verzamelt

    §30. Wat zijn ‘de dingen’?

    §31. Wat zijn namen?

    §32. Het ‘hogere’ en het ‘lagere’

    §33. De trouw aan het gebod fundeert de werkelijkheid

    §34. De trouw als goddelijke scheppingskracht

    §35. De taal van het universum

    §36. Het universum is geen verzameling

    Derde Hoofdstuk: Een Subjectivistische Verzamelingsleer

    §37. De werkelijkheid ‘verzamelen’

    §38. Verzamelen en ontmoeten

    §39. Een noodzakelijke én onmogelijke grens

    §40. Concrete en wiskundige objecten

    §41. Wat zijn wiskundige objecten?

    §42. Naar een subjectivistische verzamelingsleer

    §43. Aanzet tot de principes van een subjectivistische verzamelingenleer

    Vierde Hoofdstuk: Een Subjectivistisch Kansrekenen

    §44. Het concept ‘kunnen’

    §45. Het concept ‘toeval’

    §46. De idee, de wil en de daad

    §47. De essentiële betekenis van de subjectieve component in de verklaring van het theorema van Bernouilli (de Wet van de Grote Getallen (Aantallen))

    §48. Kansrekenen en subjectiviteit

    §49. De gokker jaagt de steen buiten de werkelijkheid

    §50. De gokker jaagt zichzelf buiten de werkelijkheid

    §51. De objectieve werkelijkheid gedefinieerd

    §52. Het noodzakelijk teleologisch karakter van de objectieve werkelijkheid

    §53. Schepping

    §54. Werkelijkheid en waan

    §55. Noodzakelijk en onmogelijk - de inconsistente logica’s voorbij

    §56. Hoop en transcendentie

    §57. Het ‘onmogelijke’ is noodzakelijk

    Literatuur




    Foto

    Foto

    Foto

    Boeken van dezelfde auteur.
    Om een boek te lezen, klik op de prent van de flap.

    Foto

    Foto


    EN FRANCAIS:
    Foto
    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Beluister hedendaagse klassieke muziek van dezelfde auteur: klik op de prent van de weblog hieronder.


    Foto

    Mijn favorieten
  • bloggen.be/paradoxes



  • Archief per week
  • 23/02-01/03 2009
  • 22/05-28/05 2006

    Foto

    Foto


    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!