Inhoud blog
  • Download dit boek als PDF
  • vervolgt:
  • §36. Het universum is geen verzameling
  • §35. De taal van het universum
  • §34. De trouw als goddelijke scheppingskracht
  • §33. De trouw aan het gebod fundeert de werkelijkheid
  • §32. Het ‘hogere’ en het ‘lagere’
  • figuur 31-2
  • figuur 31:
  • §31. Wat zijn namen?
  • §30. Wat zijn ‘de dingen’?
  • §29. Het doel dat de middelen verzamelt
  • §28. Het oneindige binnen het eindige brengen
  • §27. Het ontelbare als gids voor het telbare
  • Tweede Hoofdstuk: De trouw als ultieme ‘bewerking’: §26. De grenzen van het telbare
  • §25. Het onmogelijke realiseren
  • §24. De uiterlijke en de innerlijke wereld
  • §23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’
  • §22. God, mens, object en natuur
  • VERVOLG VAN § 21
  • FIGUUR BIJ DE PARAGRAAF 21
  • §21. Alle dingen door het subjectieve omvat
  • §20. Optellen en construeren, eten en verteren
  • §19. De telling en het talstelsel
  • §18. De optelling en het getal
  • §17. Het onbepaalde en het bepaalde
  • §16. Nummers en getallen
  • §15. Getallen en namen
  • §14. Zijn en verzameld worden
  • §13. Verzamelen
  • §12. Eigenschap en gelijkenis
  • §11. Eigenschappen en essenties
  • §10. De relatie ‘getal’
  • §9. Het tellen als ontmaskering
  • §8. Het waarnemen van waarnemingen
  • §7. De ladder naar boven
  • §6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen
  • §5. Wetten
  • §4. Voorspellingen
  • §3. De waarneming van kwaliteiten
  • §2. De kwaliteit van de hoeveelheid
  • Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare. §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid
  • FIGUUR BIJ § 22
  • Titel en Inhoudstafel
    MATHEMATICACHRISTIANA
    OVER WISKUNDE EN TELEOLOGIE
    27-05-2006
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’

    §23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’


    Hoger hebben we gezien dat het een illusie is dat de wiskunde schoon schip zou kunnen maken met de werkelijkheid en dat zij als het ware met een tabula rasa opnieuw zou kunnen starten van bij het prilste begin. De basisstructuur van de werkelijkheid kan niet uit de wiskunde gebannen worden, en waar men dat, zoals Cantor, vooralsnog poogt te doen, duiken paradoxen op welke pas verdwijnen wanneer men op z’n stappen terugkeert en als men de werkelijkheid zoals hij nu eenmaal is, ernstig neemt. Het is zelfs zo dat de opduikende paradoxen zelf in feite een soort van wegwijzers zijn naar de heel specifieke fundamenten en de structuur van de werkelijkheid als zodanig.

    In de werkelijkheid is niet de optelling de ‘basisbewerking’ of het grondprincipe waarmee de ‘dingen’ zich verbinden: de ‘dingen’ zijn reeds onderling verbonden en de band die de dingen ‘samenhoudt’ of, beter gezegd, ‘tot één geheel maakt’, kunnen wij pas bevroeden door een schouwen in het ‘innerlijke’, echter nooit door enkel het ‘uiterlijke’ te observeren. Het is zelfs zo, dat de observatie van het ‘uiterlijke’ onmogelijk is wanneer dat uiterlijke zich niet onmiddellijk met het innerlijke verbindt.

    Zo kunnen wij het (materiële) licht pas zien wanneer wij tevens in staat zijn om (immateriële) patronen, betekenispatronen, of kortweg betekenissen, te herkennen. Het tellen van een ‘meervoudig ding’ is net zoals het zien van een bepaalde kleur een zaak van betekenisherkenning. Waar wij voor het zien, het horen, het tasten, het ruiken en de smaak, specifieke zintuigen hebben, dat wil zeggen: specialisten in het herkennen van betekenispatronen, missen wij vooralsnog een zintuig dat ons brein van de last van het tellen bevrijdt. Indien we ooit zo’n ‘tel-oog’ zouden ontwikkelen, dan zou het ons misschien mogelijk worden om op het vlak van de wiskundige bewerkingen ons verstand vrij te houden om daarmee die meta-waarnemingen te doen welke we ook hebben met betrekking tot onze vijf zintuigen. Want indien wij ogen zouden missen, en ons verstand zou in beslag genomen worden door bijvoorbeeld het uitrekenen van de golflengten van het licht teneinde de specifieke kleuren te kunnen herkennen, dan zouden wij wellicht geen toegang hebben tot het ‘totaaloverzicht’ dat we nu krijgen wanneer we bijvoorbeeld in een van kleuren brandende herfsttuin kijken, of naar het gelaat van een oude vrouw, of naar een paneel van Jan Van Eyck. Ons zien zou dan iets heel saai zijn, net zoals voor de meesten onder ons het tellen een saaie aangelegenheid is, omdat het ons niet - althans niet voortdurend - de globale beelden en revelaties zou brengen die ons feitelijk te beurt vallen. Dat door enkele uitzonderlijke mensen - grote wiskundigen en zogenaamde ‘rekenwonders’ - de getallenwereld als een paradijslijk oord wordt ervaren, wijst er misschien op dat bij deze enkelingen zich al iets in de zin van een ‘tel-oog’ ontwikkeld heeft, zodat zij in feite niet meer moeite moeten doen om te tellen dan dat onze ogen moeite moeten doen om een bepaalde kleur te herkennen; maar meer nog dan dat: precies doordat hun ‘tel-oog’ hun verstand heeft bevrijd van die telfunctie, kan hun verstand zich inlaten met het globale overzicht van de telresultaten, en kunnen deze wiskundige talenten daarom ook de telresultaten ordentelijk overschouwen, net zoals wij, zienden, het beeld kunnen overschouwen dat onze ogen voor ons ‘berekend’ of ‘ontcijferd’ hebben. Misschien zien zij een nieuwe wereld, even kleurrijk of zelfs kleurrijker dan de wereld van het licht, meeslepender nog dan de wereld van de muziek, smakelijker dan de wereld der gastronomen - en wie zal het tegenspreken als zijzelf daarvan getuigen, al was het slechts door het feit dat deze bijzondere wereld hen tot de allerlaatste van hun levensdagen voor zich opeist? En zeker niet zoals een ziekte dat doet waarvan men zich niet kan bevrijden, maar veeleer zoals een geliefde wiens aanwezigheid men onafgebroken opzoekt en met wie men steeds dieper wil graven in de geheimen van het bestaan.

    Want net zoals onze ogen ons beelden tonen die zich onderscheiden van de beelden die wij in onze dromen hebben door die bijzondere eigenschap dat zij ‘van buiten’ komen - net zo tonen onze wiskundige activiteiten ons ‘beelden’ van de ware werkelijkheid. Wij hebben de getallenwereld als het ware zelf bedacht, met name door de vermetele constructie van de ‘telmachine’ die wij “de rij van de (natuurlijke) getallen” noemen: een imaginaire machine, waarvan de oorsprong gelegen is in haar capaciteit om een eindeloze en geordende reeks van variaties te maken op één naam, maar een machine die niettemin concreet tastbare resultaten oplevert. De varianten van die ene naam worden afgebeeld in een imaginaire wereld, en zij worden ook erkend als bijzondere entiteiten. Dat zij aangewend kunnen worden als namen voor de dingen, maar dat, bovendien, hun onderlinge samenhang als een spiegel kan fungeren voor de samenhang der dingen zelf, verwondert ons tot huiveren toe. Moeten wij dan geloven dat de werkelijkheid buiten ons een projectie is van het innerlijke? Of moeten wij geloven dat het innerlijke een ‘afdruk’ is van de buitenwereld? Wij weten het nochtans van bij het eerste begin: de tweevoudigheid van het innerlijke en het uiterlijke, van het subject en het object, spruiten voort uit de harmonieuze eenheid van het niet-zijn, welke zich in zijn onstuitbare drang om te zijn in tweeën gespleten heeft, en welke opnieuw naar eenheid streeft - dit keer met behoud van het zijn.

    Dat het antwoord op de diepe vraag naar het verband tussen, enerzijds, de wereld van het tellen en, anderzijds, de wereld welke wij al te achteloos de ‘gewone’ wereld noemen, een wat metafysische klank heeft, mag ons echter niet verwonderen: zoals wij hoger hebben kunnen vaststellen, kan de wiskunde zich niet bevrijden van de ware werkelijkheid, en is zij zelfs een wegwijzer daarheen.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§22. God, mens, object en natuur

    §22. God, mens, object en natuur


    Een subjectivistische verzamelingsleer kampt niet met de Russellparadox en heeft geen Aussonderungs Axiom nodig, omdat alle mogelijke verzamelingen omvat worden door de werkelijkheid van de verzamelaars, en dat zijn de subjecten. De subjecten worden op hun beurt geconstitueerd door de intersubjectieve erkenning, en dat is een act, in de eerste plaats de erkenning door God. De werkelijkheid van de verzamelingen moet aldus geïntegreerd worden in een werkelijkheidsschema dat er als volgt uitziet:

    (1°) Alle subjecten bestaan binnen de erkenning van God. Opmerking: God verzamelt de subjecten niet; de subjecten worden door God erkend als zijnde intrinsiek waardevol; hun eigenheid en hun vrijheid worden volkomen gerespecteerd en God ziet er van af hen te objectiveren, zodat Hij hen ook niet kan ‘verzamelen’, want het verzamelen is steeds een verzameling van ‘dingen’. Toch omvat God alle subjecten omdat hij de alfa en de omega is; dit betekent dat God de oorsprong en het einddoel van alle subjecten is. Alle subjecten danken hun bestaan en ook de zin van hun bestaan aan God. Omdat de zin van het bestaan van alle subjecten God is, en omdat het wezen van een ding of een persoon gelijk is aan de zin ervan, is God ook het uiteindelijke wezen van allen en van alles; dit wil zeggen: Hij is hun wezen in de mate dat ze zijn, en Hij is van hen afwezig in de mate dat ze niet zijn. Omdat het zijn samenvalt met het goede en het niet-zijn met het kwade, is God het wezen van allen en van alles in de mate dat het goed is (zie ook: Bauwens 2003a). Men kan nu niet een verzameling maken die alle ‘dingen’ zou verzamelen die de ‘eigenschap’ hebben dat ze door God erkend worden, heel eenvoudig omdat er geen ‘dingen’ kunnen zijn los van de goddelijke erkenning: wat niet door God erkend wordt, bestaat gewoon niet. De ‘verzameling’ van alles wat door God erkend wordt, is daarom de werkelijkheid zelf, en de eigenschap: ‘door God erkend worden’ is geen eigenschap omdat er niets bestaat dat deze eigenschap niet heeft, want wat of wie deze eigenschap mist, bestaat gewoon niet. Dat is nu precies hetgeen waarvoor Zermelo’s Aussonderungs Axiom een Ersatz is: er is geen grootste verzameling, zegt Zermelo, en wij kunnen hier ook duidelijk zien waarom dit zo is: de ‘grootste verzameling’ kan immers geen verzameling zijn.

    (2°) Alle dingen bestaan binnen de erkenning van subjecten (zie: Bauwens 2003a), en ze worden dus door subjecten verzameld op grond van specifieke eigenschappen. Het zijn namelijk de eigenschappen welke toegeschreven worden aan ‘dingen’, die deze ‘dingen’ pas echt tot ‘dingen’ maken: alle dingen vallen onder een specifieke ‘noemer’, ze worden ‘benoemd’ en aldus ‘verzameld’ - door specifieke subjecten. Deze vorm van ‘bestaan’ van de ‘dingen’ is echter constructief van aard. Hoe en of de dingen ‘op zich’ bestaan kunnen wij niet zeker weten. We weten alleen zeker dat wijzelf bestaan dankzij en binnen de erkenning (van God).

    (3°) Alles wat natuur is (aan de dingen én aan de subjecten), bestaat binnen de erkenning van God. De natuur van de dingen kan door subjecten slechts tot op zekere hoogte bevroed worden. Waar wij ‘dingen’ ontwaren, stoppen we ons perspectief op de natuur in de ‘dingen’. Daarmee kunnen we tot op zekere hoogte werken, maar de essentie van de natuur bereiken wij niet anders dan binnen ons Zelf, meer bepaald waar wij, het goede nastrevend, de eenwording met de ware natuur van alle dingen betrachten. Daarom is ook de natuur geen verzameling; de natuur is een manifestatie van de absolute trouw van God aan zijn schepping (zie: Bauwens 2003a).

    xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />xml:namespace prefix = w ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:word" />
    De zopas besproken werkelijkheden kunnen we nu als volgt voorstellen in een schema: zie figuur 22.

    De interpretatie die wij aan dit schema moeten geven is de volgende. Het subject God geeft het bestaan aan zowel het menselijk subject als aan de natuur (van alle dingen en wezens), meer bepaald door de specifieke erkenningsact die de Liefde is. Het menselijk subject bestaat deels uit geest, deels uit natuur; omwille van zijn deelname aan de natuur, kan de mens met de natuur van de dingen en de wezens in contact komen. Maar de natuur van de dingen verschijnt niet ‘naakt’ aan de mens: de mens neemt slechts specifieke natuurlijke eigenschappen waar, naar gelang zij tot hem komen via specifieke zintuigen en naar gelang ze bepaalde effecten hebben in het fysische domein waaraan de mens middels zijn lichaam fysiek participeert. Op grond van die aldus aan hem verschenen eigenschappen, construeert de mens zich in zijn geest een beeld van datgene wat aan hem verschenen is: hij objectiveert het in zijn geest tot een ‘ding’ of een ‘object’. Nu bestaat er vanzelfsprekend een discrepantie tussen, enerzijds, de natuur zelf zoals die uit de handen van God komt en, anderzijds, het ‘object’, namelijk datgene wat de mens zich in zijn geest voorstelt als zijnde ‘datgene’ wat aan hem (in zijn zintuigen en in zijn verstand) verschenen is. We hebben elders verduidelijkt dat de natuur wezenlijk een manifestatie is van de absolute trouw van God aan zijn schepping (zie: Bauwens 2003a). Van die absolute trouw kan de mens zelf iets bevroeden door het object grondig te bestuderen: hij zal immers merken dat de eigenschappen van alle objecten onderling niet met elkaar in tegenspraak zijn, dat er een consistentie bestaat onder de eigenschappen van de objecten onderling en zodoende ook onder de objecten. Hij zal zich zelfs laten leiden door die consistentie, als het ware als door een kompas, wanneer hij overgaat tot het zich vormen van een werkelijkheidsbeeld, precies omdat hij de intuïtieve zekerheid bezit dat de werkelijkheid, de ware natuur, hem niet bedriegt. Hij zal, met andere woorden, zijn werkelijkheidsbeeld steeds zodanig aanpassen dat, in de mate van het mogelijke, een absolute consistentie gehandhaafd blijft.

    Dat is nu precies niet het geval met de wereld van de wiskundige objecten: omdat die wereld géén natuur is, maar een creatie van de mens zelf, kàn hij ook niet volkomen consistent zijn. Wil de wiskunde waarachtig zijn, dan moet zij zich verbinden met de ware werkelijkheid van de schepping, zoals wij die hebben pogen voor te stellen in het bovenstaande schema. In een wiskunde die alles wil objectiveren - en dat is een wiskunde die de subjectiviteit miskent en die daardoor ook de hiërarchie van de schepping miskent - zullen noodzakelijkerwijze paradoxen opduiken. De noodzaak van Zermelo’s Aussonderungs Axiom, dat een lapmiddel is ter verdoezeling van de ware aard van de werkelijkheid, getuigt van de fundamentele onjuistheid van elk gedesubjectiveerd geformaliseerd systeem.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.VERVOLG VAN § 21

    (VERVOLG VAN § 21)

    In de diagrams hier boven, worden alle mannen van het dorp in de vette rechthoek afgebeeld. In de dunne rechthoek zitten alle mannen die scheren, hetzij zichzelf, hetzij anderen, hetzij de twee. Het ellips bevat alle mannen die zichzelf scheren. Het is duidelijk dat er geen mannen bestaan die noch zichzelf, noch anderen scheren, terwijl ze toch scheren; vandaar is het verschil van de dunne rechthoek met de unie van cirkel en ellips, leeg. Het complement van de dunne rechthoek bevat alle mannen die niet scheren, noch zichzelf, noch anderen; die worden dus geschoren. We zien nu duidelijk dat de barbier zich op twee plaatsen kan bevinden: Mb1 en Mb2. Scheert hij zichzelf (dit wil zeggen: beschouwt men hem als een Mb2), dan wordt hij niet geschoren door een Mb1, maar scheert hij zichzelf. Scheert hij zichzelf daarentegen niet (dit wil zeggen: beschouwt men hem daarentegen als een als Mb1), dan scheert hij zichzelf niet maar wordt hij geschoren door een Mb2. Het lijkt dus dat hij in elk geval geschoren wordt. De fout die hier echter gemaakt wordt, is nu dat in onze beschouwingen verkeerdelijk verondersteld wordt dat de beide, Mb1 en Mb2, tegelijk kunnen bestaan. Want ofwel bestaat Mb1 niet, ofwel bestaat Mb2 niet. In geval alleen Mb2 bestaat, scheert de barbier zichzelf; in geval alleen Mb1 bestaat, scheert de barbier zichzelf niet. We kunnen dus niet weten of de barbier zichzelf scheert, maar we weten wel dat er twee mogelijkheden zijn, en dat het van de keuze van de barbier zelf afhangt wat hij doet, en niet van de onmogelijke taak die hem opgelegd wordt door een onuitvoerbaar bevel. Wel moet opgemerkt worden dat hij zichzelf niet scheert als barbier, doch als individu dat zichzelf scheert, aangezien men pas barbier is in de hoedanigheid van ‘scheerder van anderen’. In het zichzelf scheren onderscheidt de barbier zich immers niet van al diegenen die geen barbier zijn en toch zichzelf scheren.

    Conclusie: het is niet zo dat de barbier iemand anders is dan zichzelf, maar wel dat twee activiteiten, met name: “het scheren van anderen” en: “het scheren van zichzelf” moeten onderscheiden worden.

    Anders uitgedrukt, kan men ook stellen dat iemand is wie hij voor anderen is: de barbier is barbier omdat hij barbier is voor anderen: iemand is wat hij binnen de activiteit van de erkenning is of betekent. Een barbier zonder anderen, ware immers geen barbier; hij ware zijn eigen barbier, en dat is geen barbier: als men ook zichzelf scherende mensen barbiers zou noemen, dan zouden alle relaties binnen ons schema contradictorisch worden (denk aan Kant’s begronding van diens categorische imperatief), wat er dus op wijst dat het begrip “barbier” zijn relevantie aan die (erkenning door) anderen dankt. De barbier, als barbier, verschilt zodoende van zichzelf - als subject. De kloof tussen het barbierschap en het ‘zichzelf-schap’ is van dezelfde orde als de kloof tussen de subjectiviteit en de lichamelijkheid (zie: de mind-body-problematiek). De barbier, als barbier, behoort tot W1, maar als subject ‘behoort’ hij ‘tot’ W - zonder index.

    Het probleem in de paradox van de barbier, situeert zich mijns inziens hier: we zijn slechts wie we voor de ander(en) (dit wil zeggen: binnen het perspectief van de anderen) zijn (dit is ons bestaan ‘binnen’ W1 mét index), terwijl we daarnaast nog een eigen subjectiviteit hebben die niet objectiveerbaar is (namelijk onze subjectiviteit binnen de subjectiviteit van God, ons bestaan-voor-God; dit is ons bestaan ‘binnen’ de alles omvattende W zonder index), tenzij waar dit subject er toe genoopt wordt zichzelf als opgesplitst te beschouwen, wat het geval is telkenmale zich de mind-body-problematiek voordoet. Ethiek situeert zich daar, waar de erkenning van elkaars subjectiviteit aan de orde is (dus in W). Waar het de erkenning van elkaars functionaliteit betreft, zal het mogelijkerwijze, doch niet noodzakelijkerwijze om ethische erkenning gaan (dus in W1). Wegens de feitelijkheid van een (partiële) gespletenheid van lichaam en geest, bevinden wij ons met betrekking tot anderen en met betrekking tot onszelf, steeds en tegelijk in tenminste twee verschillende gebieden van de werkelijkheid: W en W1. Het gebied dat betrekking heeft op de eigen subjectiviteit (hetwelke ook de subjectiviteit van anderen omvat, aangezien zich binnen de eigen subjectiviteit het erkenningsproces met betrekking tot de subjectiviteit van anderen afspeelt), moet echter als mogelijkheidsvoorwaarde voor de (totale) werkelijkheid geponeerd worden, want zonder het principe van het met zichzelf samenvallen van de dingen, is geen werkelijkheid mogelijk. Aldus kan het schijnbaar louter logische probleem van Russell opgelost worden, mits men het steunpunt of de as van de werkelijkheid in het ethische gaat situeren.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.FIGUUR BIJ DE PARAGRAAF 21

    FIGUUR BIJ DE PARAGRAAF 21

    In het schema in deze paragraaf zijn de mogelijkheden Mb1 en Mb2 tegelijk gerealiseerd; in het middelste schema is alleen Mb1 gerealiseerd; in het onderste schema is alleen Mb2 gerealiseerd.


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§21. Alle dingen door het subjectieve omvat

    §21. Alle dingen door het subjectieve omvat


    Keren we nu eerst terug naar de optelling, of beter: naar het verzamelen. We herinneren aan het naïeve comprehensieprincipe van Cantor dat zijn verzamelingsleer definieert. Volgens Bertrand Russell brengt het naïeve comprehensieprincipe van Cantor de naar hem genoemde paradox voort, op het ogenblik dat een verzameling beschouwd wordt welke die elementen verenigt die de eigenschap hebben geen element te zijn van zichzelf.

    Het is meteen duidelijk dat voor elk ding geldt dat het geen element kan zijn van zichzelf, want dan zou het tegelijk én als element én als verzameling moeten beschouwd worden, wat onmogelijk is. We hebben immers duidelijk gesteld dat de werkelijkheid W zonder index niet bestaat, behalve waar het gaat om de werkelijkheid van de ‘niet-dingen’ of van de (erkende) subjecten (zie §14): een ding behoort pas tot de werkelijkheid als het behoort tot een zus of zo gespecificeerde werkelijkheid, bijvoorbeeld genoteerd als W1. Die werkelijkheid kan bijvoorbeeld niet tegelijk de werkelijkheid van de grammaticale naamvallen en die van de zichtbare dingen zijn. Hij kan ook niet tegelijk de werkelijkheid van de verzameling én die van het element zijn. Iemand kan bijvoorbeeld wel tegelijk vader en zoon zijn, maar telkenmale is hij dat dan wel tegenover andere personen, en dus in een ander, uniek perspectief; de beide perspectieven tegelijk beschouwen is nonsens.

    Maar meer nog dan dat: een eigenschap die geldt voor àlle dingen, is geen eigenschap, omdat elke eigenschap de dingen onderscheidt van andere dingen die deze specifieke eigenschap missen. De ‘eigenschap’ - maar dit is geen eigenschap - die alle dingen hebben, is deze dat ze bestaan. Maar zoals uiteengezet in §14, is het bestaan van dingen identiek aan het verzameld worden (ongeacht in welke verzameling): x behoort tot de werkelijkheid als en slechts als x verzameld wordt. En de dingen welke verzameld worden zijn vanzelfsprekend dingen die samenvallen met zichzelf: voor alle x geldt dat x=x. Dit is dus geen eigenschap, maar de identiteit.

    Anders gezegd: de allereerste verzameling die aan alle mogelijke verzamelingen voorafgaat, en die de ‘dingen’ verzamelt welke tot de werkelijkheid behoren, wordt niet geconstitueerd door een andere ‘eigenschap’ dan de eigenschap van het ‘verzameld worden’. Maar omdat er geen dingen bestaan welke die eigenschap niét hebben (- de dingen welke die eigenschap niet hebben bestaan immers niet, tenminste niet als ding -), gaat het hier dus niet om een eigenschap maar wel om de identiteit zelf van de ‘dingen’. De allereerste verzameling, die de werkelijkheid is, wordt dus niet gedefinieerd door een eigenschap maar wel door de notie ‘identiteit’. Metafysisch gezien kunnen identiteiten, niettemin ze tot de werkelijkheid behoren, helemaal niet verzameld worden, want zij danken hun bestaan uiteindelijk aan de intrinsieke erkenning, en de act van de erkenning is grondig onderscheiden van de act van het verzamelen: wie intrinsiek erkend wordt, wordt immers niet verzameld, in tegendeel: zijn anders-zijn wordt aanvaard en daarmee ook het verbod om hem in te palmen. De intrinsieke erkenning van X is gelijk aan het verbod tot het onderbrengen van X in een verzameling, het verbod tot het objectiveren of het ‘tot een ding herleiden’ van X. X behoort weliswaar tot de werkelijkheid W, maar behoort niet tot een geperspectiveerde werkelijkheid W1 en kan daar ook niet toe behoren.

    Vandaar: omdat “x is geen element van x” geen eigenschap is (- dat geldt immers voor àlle dingen -), is de verzameling van alle x waarvoor geldt dat x geen element is van x, ook geen verzameling, want ze wordt niet door een eigenschap geconstitueerd. Toch gaat het hier om ‘werkelijk bestaanden’.

    Om de genoemde ‘onechte’ verzameling toch op een of andere manier als werkelijk te kunnen erkennen, moeten we een beperking invoeren. Noemen we deze ‘verzameling’: A, dan kunnen we zeggen dat A gelijk is aan de ‘verzameling’ van alle x waarvoor geldt dat x geen element is van x én dat x verschillend is van A. (A komt hier zowel links als rechts van het gelijkheidsteken voor in de definitie. Dit is eigenlijk strikt verboden. Nochtans is het aantoonbaar dat voor dit geval (en alleen voor dit geval) een uitzondering moet gemaakt worden. Zie ook verderop.). Deze laatste is dus wél een werkelijkheid, namelijk de ‘verzameling’ van alle dingen zonder de ‘verzameling’ van alle intrinsiek erkende entiteiten, omdat deze laatste geen verzameling is, zoals aangetoond. Deze ‘verzameling’ is nu de werkelijkheid van alles wat subject is, dus van alles wat erkend wordt en niet verzameld kan worden. En het is steeds binnen die werkelijkheid van subjecten dat verzamelingen (welke, zoals aangegeven in §14, altijd perspectieven op de werkelijkheid zijn) kunnen gevormd worden. Aldus kan er geen contradictie, geen Russell-paradox meer ontstaan, want we weten dat y behoort tot A als en slechts als (alss) y niet behoort tot zichzelf én y verschilt van A. Wegens deze laatste, bijkomende voorwaarde, waardoor A als een werkelijkheid erkend wordt, kunnen wij y nu niet meer gelijkstellen aan A, en kunnen wij aldus niet tot een contradictie komen. Deze A is nu niets anders dan de werkelijkheid W zonder index: de werkelijkheid van het niet geobjectiveerde, van het op zichzelf bestaande, het als zichzelf erkende.

    Zermelo’s Aussonderungs Axiom blijkt dus overbodig, als men maar onze definitie van het begrip ‘eigenschap’ in acht neemt, en het paradijs van Cantor blijft bestaan, zij het mits tevens erkend wordt dat alle geperspectiveerde werkelijkheden (dus: alle verzamelingen, alle W1) ingesloten worden door de werkelijkheid van de subjecten (W zonder index). Hiermee is de zaak dan ook afgedaan: de Russell-paradox bestaat niet in onze subjectivistische wiskunde. (We komen hier nog op terug bij het slot van dit hoofdstuk.)

    Maar veronderstellen we even dat we dit nog niet inzien, en beschouwen we een ding a waarvan we veronderstellen dat het element zou zijn van zichzelf. (Men zou hier kunnen tegenwerpen dat bijvoorbeeld de verzameling van alle niet levende dingen zelf niet leeft en dus bevat wordt door zichzelf. Welnu, in de klassieke verzamelingenleer is deze opmerking weliswaar relevant, maar in onze nieuwe visie verdwijnt die paradox. In onze visie is de verzameling immers geen ‘ding’, maar een subjectieve ‘act’. Het subject zelf is geen ding: het is Werkelijkheid. Het subject behoort echter niet tot de Werkelijkheid als object, want de subjectiviteit valt met de Werkelijkheid samen, welke een activiteit is. Zie ook verderop.). Welnu, dan kunnen we over a zeggen dat het slechts één element kan bevatten, namelijk a zelf. Zou a daarentegen meer dan één element bevatten, dan zou het, zoveel is duidelijk, onmogelijk een element van zichzelf kunnen zijn. Op grond van deze vaststelling nu, (en nog steeds onder de bovenstaande veronderstelling), kunnen wij met zekerheid zeggen dat de verzameling van alle dingen die geen element zijn van zichzelf, meer dan één element zal bevatten. b zal behoren tot de verzameling van dergelijke a’s, alss (als en slechts als) b niet tot zichzelf behoort. Nemen we nu voor b de verzameling van die a’s, dan moet gelden dat de a’s tot de a’s behoren alss de a’s niet tot de a’s behoren. Russell noemt dit een contradictie. Ons inziens kan men hier echter niet tot contradictie besluiten, alleen al omdat een vergelijk tussen de beide leden (namelijk, enerzijds, het linker lid dat de a’s die tot de a’s behoren definieert en, anderzijds, het rechter lid dat de a’s die niet tot de a’s behoren definieert) onmogelijk is, daar het linker lid pas van kracht is als a maximaal één element bevat, terwijl het rechter lid pas van kracht is als a meer dan één element bevat. In beide leden wordt a dus in een heel ander opzicht beschouwd, wat een relevante onderlinge vergelijking van de beide leden a priori uitsluit, en bijgevolg ook de conclusie van contradictie onmogelijk maakt. Dit alles vanzelfsprekend onder de veronderstelling dat a een element van zichzelf zou kunnen zijn. Veronderstellen wij daarentegen dat a geen element van zichzelf kàn zijn, dan moeten wij concluderen dat alle dingen deze eigenschap delen: niéts is, met andere woorden, een element van zichzelf; geen enkel ding heeft deze bizarre eigenschap; dit is, nog anders uitgedrukt, geen eigenschap. Onder de veronderstelling dat alle dingen niét tot zichzelf behoren, representeert het linker lid van deze cruciale equivalentie helemaal niets, omdat voor geen enkel ding geldt dat het element is van zichzelf, zodat ook in dat geval de vergelijking niet relevant kan gemaakt worden, en de conclusie van contradictie a priori uitgesloten is. Dat het centraal stellen van de act, in plaats van een vermeende essentie, verantwoordelijk is voor het verdwijnen van deze paradox, mag blijken uit onze benadering van de paradox van de barbier hierna.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§20. Optellen en construeren, eten en verteren

    §20. Optellen en construeren, eten en verteren


    Zoals hoger gezegd is verzamelen reeds optellen, en komt de rij van de natuurlijke getallen niet anders dan via de optelling tot stand. De optelling is geen constructie, zoals we in de voorgaande paragraaf benadrukt hebben: als we werkelijke dingen samenstellen, moet daarbij rekening gehouden worden met de wetten van de kosmos, en het vergt heel wat kennis en vaardigheid om dingen zodanig samen te stellen, dat uit deze samenstelling een nieuw ding verrijst - een ding dat ons nieuwe handelingsmogelijkheden biedt. Hoewel optellen veel ‘eenvoudiger’ is dan construeren, werd er door de natuur zelf al ‘geconstrueerd’ lang voordat mensen dit zouden leren. Laten we nu eens kijken waar onze noties van optelling en constructie hun oorsprong vinden.

    Bekijken we vooreerst eens een eencellig wezentje, zoals bijvoorbeeld een amoebe. Zoals elk levend organisme, ageert de eencellige egocentrisch en egoïstisch: zij trekt voedsel naar zich toe, met andere woorden: zij verzamelt dingen bij zichzelf, ze telt allerlei andere deeltjes bij zichzelf op, teneinde op die manier zelf groter te worden of een grotere eenheid te vormen met de omgeving. Dat de eencellige eet, betekent niets anders dan dat ze verzamelt, of (bij zichzelf, in haar verzameling, in haar ‘maag’) optelt. De activiteit van het eten, welke in de meest ‘bewuste’ laag van dat wezentje ligt, doet niets anders dan optellen, dat wil zeggen: verzamelen en dus niet construeren. Er is veel minder ‘vernuft’ nodig  om deeltjes in te palmen dan om deze deeltjes daarna te verteren. Dat verteringsproces gebeurt veel minder ‘bewust’; het gebeurt als het ware niet door de amoebe zelf, maar door haar natuur: verteren vergt geen aandacht, in tegenstelling tot voedsel verzamelen, maar het is tegelijk ook ingewikkelder, want het is niet zomaar gewoon ‘optellen’ of ‘verzamelen’. Verteren betekent integreren: een deeltje dat verteerd wordt, wordt afgebroken en heropgebouwd op zo’n wijze dat het integraal deel kan uitmaken van het organisme van de eencellige zelf. De vertering beoogt het om het verzamelde (opgegeten) deeltje volkomen te verenigen met het organisme van de amoebe. Terwijl het ‘verorberen’ gewoon ‘optellen’ is, is het ‘verteren’ veeleer reconstrueren of construeren, dat wil zeggen: samenstellen tot iets heel nieuws, want het losse (voedsel)deeltje en de amoebe - aanvankelijk twee aparte dingen - worden door het verteringsproces één nieuw ding, namelijk een nieuwe (dikkere) amoebe. Net zoals een mens een stok en een steen (die twee geheel aparte dingen zijn) tot een geheel nieuw ding (bijvoorbeeld een hefboom) kan samenstellen. In die optiek zouden we kunnen zeggen dat de mens die twee dingen ‘verteerd’ heeft en door zijn vertering verenigd heeft met zichzelf, doordat hij ze meer bepaald tot een werktuig en dus verlengstuk van zijn handen gemaakt heeft. In een eenvoudigere vorm verenigt de mens de stok die hij vindt met zichzelf door hem als knuppel te beschouwen, wat ook een (re)constructie is of een vereniging van de mens met de stok (die aldus een verlengstuk van zijn handen wordt).

    Het verteringsproces is nu veel ouder dan het vervaardigen van werktuigen: reeds de (natuur van de) amoebe maakt ‘constructies’ (bijvoorbeeld doordat ze voedsel verteert), en pas de homo sapiens, of de hogere diersoorten, kunnen dankzij hun ‘bewustzijn’ de primitieve natuur hierin (zij het op een elementaire wijze) min of meer navolgen of nabootsen. Tegelijk blijkt de mens ook nog te kunnen ‘optellen’ of ‘verzamelen’: in de eerste plaats waar hij genoodzaakt blijft om voedsel tot zich te nemen, en verder ook waar hij op welke manier dan ook ‘verzamelt’, dit wil zeggen: dingen deponeert in een verzameling die niet langer uitsluitend zijn maag is, en met een ‘honger’ die niet langer uitsluitend zijn honger naar voedsel is, maar een dichte of verre afgeleide daarvan. De verzamelwoede wordt echter nog steeds een ‘honger’ genoemd, wat eigenlijk verwijst naar de oorspronkelijke natuurlijke basis van deze ‘activiteit’.

    De eenvoudige bewerking van de optelling is dus helemaal niets nieuws, trouwens net zoals de ingewikkeldere bewerking van de constructie: het zijn activiteitspatronen die in de natuur zelf van het leven liggen, en die door het bewustzijn ontdekt en verder ‘uitgebouwd’ werden. ‘Optellen’ is wat reeds de dode materie doet. Om te ‘construeren’ is er levende materie, meer bepaald een levend organisme of een ‘eenheid van levende materie’ vereist. Wellicht is de ‘eenvoudigste’ vorm van constructie de vermenigvuldiging of de deling: het zich spontaan of natuurlijk delen van een organisme dat zich zodoende tegelijkertijd vermenigvuldigt.

    Voegen we hier tenslotte en volledigheidshalve nog aan toe dat wij er van uit gaan dat de natuur als zodanig geen constructie is. We kunnen de natuur wel benaderen alsof hij slechts een constructie was, maar dit door te trekken ware onjuist. We volstaan hier met een verwijzing; zie: Bauwens 2003a.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§19. De telling en het talstelsel

    §19. De telling en het talstelsel


    Wat ons telraam doet wanneer het de rij van de natuurlijke getallen tot stand brengt, is reeds optellen; het is de bewerking van de optelling die aan de basis ligt van de ‘productie’ zelf van de rij van de natuurlijke getallen. In ons eendelig talstelsel betekent het natuurlijk getal vijf, geschreven als IIIII, precies hetzelfde als: I+I+I+I+I. Het somteken zelf verwijst trouwens naar het samenbrengen van twee dingen: enerzijds wat men reeds heeft (het horizontale streepje) en anderzijds wat daar wordt aan toegevoegd (het verticale streepje); nadat aan het eerste ding een tweede ding werd toegevoegd, worden die twee samen niet alleen als een nieuw ding beschouwd (het kruisje), maar vormen ze ook een nieuw ding, namelijk een nieuw getal.

    In de wereld van de getallen volstaat het nu om een aantal eenheden toe te voegen aan een gegeven aantal eenheden teneinde een nieuw getal te verkrijgen. In de wereld van de concrete dingen is dat geenszins het geval: twee dingen worden pas een nieuw ding als ze op een specifieke manier samengesteld worden, en het is te danken aan menselijk vakmanschap en vernuft, dat tot stand komt in gehoorzaamheid aan (of met kennis van) de wetten van de kosmos, dat menselijke constructies mogelijk zijn, of dat dus nieuwe dingen kunnen gemaakt worden. In de denkbeeldige wereld van de getallen wordt geen vakmanschap gevergd, met andere woorden: daar moet geen rekening gehouden worden met de wetten van de kosmos: het werk van de vakman is totaal afwezig in de eenvoudige bewerking van de optelling die, door het naast elkaar plaatsen van twee ‘dingen’ (namelijk hoeveelheden), spontaan een nieuw ‘ding’ (een nieuwe hoeveelheid) te voorschijn tovert. Dit toont nogmaals dat hoeveelheden geen dingen zijn, en dat zij niet onderworpen zijn aan de wetten van de materiële wereld waarop de vakman inzake werkelijke dingen wél acht moet slaan. Het neerschijven van het getal I is reeds het optellen van dat getal bij het niets; het neerschrijven van bijvoorbeeld het getal III is het optellen van I bij niets, vervolgens het optellen van een nieuwe I bij de reeds neergeschreven I en tenslotte het optellen van nog een nieuwe I bij de reeds neergeschreven II. Met andere woorden: men kan een getal niet neerschrijven zonder daarbij reeds aan het tellen en aan het optellen te zijn. Daarom ook is de (op)telling zelf niet wezenlijk verschillend van de naam van het getal. In ons eentallig stelsel wordt het duidelijk dat de naam van een getal gelijk is aan de telling van dat getal, of nog anders verwoord: een getal is een (op)telling, meer bepaald een (op)telling van precies zoveel eenheden als dat getal zelf aanduidt. Een getal representeert een (tellings)act of een verzamelingsact. Het oordeel dat er drie koeien zijn is gelijk aan het oordeel dat men drie koeien telt, dat elkeen die aan het tellen zou gaan er drie zou tellen, en dat er dus, ongeacht de teller, hoedanook drie geteld worden, wat dus welhaast hetzelfde is als zeggen dat er drie zijn. Het neerschrijven van een getal is het optellen van eenheden, en het daarbij optellen van nog een getal is gewoon het doorgaan met het optellen van eenheden; de som verschijnt in een eentallig stelsel met de notatie die wij hier voorgesteld hebben geheel spontaan en zonder enige moeite als het totaal van de eenheden die wij neergeschreven hebben. Stel bijvoorbeeld dat ons gevraagd wordt om een groot aantal knikkers te tellen, en wij mogen daarbij ons talstelsel en onze tekens zelf bepalen, dan is het werk zo gebeurd, want als wij onze eenheid bepalen op een knikker, en als we het eentallig stelsel kiezen, en wij stellen een knikker door een knikker voor, dan hoeven we alleen maar de berg knikkers aan te wijzen als oplossing van onze opdracht. Wordt ons gevraagd een tweede berg knikkers bij de eerste op te tellen, dan volstaat het dat we ze op één hoop gieten, en die hoop vormt dan de uitkomst. De optelling vergt dus helemaal niet nieuws van ons; waar dat wél het geval lijkt, worden wij slechts bedrogen door het gebruik van een specifiek talstelsel en van specifieke tekens, en komen alle telproblemen ook uit deze transmissies van tekens en stelsels voort en uit niets anders.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§18. De optelling en het getal

    §18. De optelling en het getal


    L
    aten we nu nog eens nagaan hoe het bepaalde, bijvoorbeeld het getal 7, ontstaan is. Vooreerst hebben we ons telraam, met name de rij van de natuurlijke getallen. Dat telraam is zelf geen verzameling, maar een bijzondere formule welke een verzameling voortbrengt. Het telraam is in feite een bijzondere verzamelactiviteit van het subject. Het verzamelt die dingen welke door die bijzondere verzamelactiviteit voortgebracht worden. Wat is nu die bijzondere verzamelactiviteit?

    We kunnen op de meest inzichtelijke manier tewerk gaan wanneer we hier met een eendelig talstelsel werken. Dat is een stelsel met slechts één teken en zonder rangen die de waarde van het teken beïnvloeden. Het ene teken schrijven we bijvoorbeeld als volgt: I. Ter vergelijking: in het tiendelig talstelsel hebben we tien verschillende tekens voor tien qua grootte opeenvolgende hoeveelheden (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9), en ook hebben we daar een geordend en oneindig aantal rangen (bijvoorbeeld te beginnen bij de nulde rang en gepositioneerd van rechts naar links zoals de Arabieren doen waar onze algebra vandaan komt), waarbij de waarde van elk teken gelijk is aan de waarde van dat teken vermenigvuldigd met het getal tien geëxponentieerd met het getal dat de rang aanduidt. Algemeen: in het x-delig talstelsel hebben we x verschillende tekens voor x qua grootte opeenvolgende hoeveelheden (gaande van 0 tot en met x) en ook hebben we daar een geordend en oneindig aantal rangen, waarbij de waarde van elk teken gelijk is aan de waarde van dat teken vermenigvuldigd met het getal x geëxponentieerd met het getal dat de rang aanduidt.

    In ons eendelig talstelsel hebben we dus slechts het teken I, en elk getal groter dan I wordt aangeduid door de nevenschikkende toevoeging van hetzelfde teken. De waarde ‘niets’ wordt niet anders aangeduid dan met het woord ‘niets’. De waarde één wordt geschreven als I, de waarde twee als II, drie als III, vier als IIII, vijf als IIIII enzovoort.

    We nemen nu aan dat de waarde I de eenheidswaarde is, en in ons ééntallig stelsel wil dit zeggen dat we er van uit gaan dat dit de kleinst mogelijke (en dus niet meer in kleinere stukken te verdelen) hoeveelheid is, als het ware de kleinst mogelijke ‘schep’ (van bijvoorbeeld graan), of één graankorreltje, zoals dat afgesproken dient te worden. De kleinst mogelijke vermeerdering van I wordt dus vanzelfsprekend bekomen door toevoeging van nog eens de hoeveelheid I, wat zoals afgesproken geschreven wordt als II. En zo gaat dat verder.

    Het tellen zelf is dus a priori een optellen: het telnummer duidt tegelijk aan wat de optelling is van al het getelde. Een ding met telnummer III, duidt dus meteen aan wat het resultaat is van de optelling van het ding met telnummer I bij het ding met telnummer II bij het ding met telnummer III - op voorwaarde weliswaar dat de (op)getelde dingen elk afzonderlijk de eenheidswaarde I hebben, met andere woorden: dat het (de afgesproken) eenheden zijn die (bij elkaar) worden (op)geteld. We moeten dit goed onderstrepen, omdat we goed het onderscheid moeten blijven maken tussen een nummer en een getal of een aantal. Waar wij uit onze oneindige verzameling van de natuurlijke getallen, elk getal afzonderlijk afbeelden op telkens een nieuwe verzameling waarvan het aantal elementen gelijk is aan het aantal dat wordt aangeduid door het getal, hebben we zodoende niet zomaar telnummers afgebeeld, maar wel aantallen, en dat zijn, meer bepaald, aantallen van de eenheid. Getallen worden dus tegelijk gebruikt, enerzijds als nummers (van telkens dezelfde eenheden maar ook telkens andere ‘dingen’ die deze eenheid hebben) en, anderzijds, als aantallen (van eenheden van telkens andere ‘dingen’ die deze eenheid hebben). Als ik nummer II optel bij nummer III, dan heb ik een precies aantal van II eenheden, meer bepaald de eenheid met nummer II en de eenheid met nummer III. Als ik daarentegen het getal II (dat twee eenheden vertegenwoordigt welke genummerd zijn als I en II) optel bij het getal III (dat drie eenheden vertegenwoordigt welke genummerd kunnen zijn als I, II en III, maar bijvoorbeeld ook als III, IIII en IIIII), dan bekom ik het getal IIIII (dat IIIII - al dan niet genummerde - eenheden vertegenwoordigt).

    Waar we een nummer geven aan een ding, hebben we een getal gebruikt als ding-naam, als naam voor een particulier ding. Waar we daarentegen dingen tellen of bij elkaar optellen, gebruiken we getallen als aantallen, en maken we abstractie van de particuliere dingen: niet in die zin dat we daar zouden doen alsof de concrete dingen er niet zijn, maar wel in die zin dat we abstractie maken van de nummering of de naam zelf van de particuliere dingen. Het heeft dan alle belang hoeveel (concrete) dingen we tellen, en dat we elk ding dus precies eenmaal tellen, maar de volgorde waarin we de te tellen dingen plaatsen is verwisselbaar - wat van belang is, is dat er een volgorde (of dus een nummering) wordt aangebracht. De nummering dient om de dingen (als eenheden) onderling te onderscheiden met het oog op de totale grootte of hoeveelheid van de eenheden, en omdat alle eenheden qua grootte gelijk zijn, speelt hun grootte pas een rol waar ze opgeteld worden en dus waar ze als getal (dus: als aantal) aan bod komen.

    Een bepaald getal ontstaat dus door nummering, welke op haar beurt pas door optelling van eenheden kan tot stand komen. Het eerste getal wordt door de eenheid bepaald, het volgende getal wordt bepaald door daar zo weinig mogelijk aan toe te voegen, en dat is opnieuw een eenheid; het daarop volgende getal bekomt men door er opnieuw een eenheid aan toe te voegen, enzovoort.

    Het is dus niet zo, dat we eerst beschikken over onze getallen, en dat we daarna bewerkingen, zoals bijvoorbeeld de optelling, kunnen gaan uitvoeren op onze getallen - neen: de optelling wordt als fundamentele bewerking vereist voor het tot stand komen van de getallen zelf. Verzamelen is reeds optellen: het is een activiteit die voorafgaat aan het tot stand komen van de verzameling van de (natuurlijke) getallen zelf.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§17. Het onbepaalde en het bepaalde

    §17. Het onbepaalde en het bepaalde


    De rij van de natuurlijke getallen is niets anders dan de projectie van alle mogelijke varianten (op één ‘naam’) die voortspruiten uit onze “nummeringsmachine” of “telformule”, in een ‘denkbeeldige’ werkelijkheid. Daaruit volgt dat het getal (of het nummer) een eigenschap is van het tellen en niet van de (getelde) dingen. Laten we nu vooreerst eens nagaan hoe denkbeeldig die nieuwe, zelf geconstrueerde werkelijkheid van de natuurlijke getallen wel is.

    Hoedanook kunnen wij in de eerste plaats beschikken over een of andere voorstelling van de getallenwereld, omdat we in staat zijn om die wereld af te beelden in de vorm van een verzameling met een oneindig aantal elementen. Daarbij moeten we echter heel goed voor ogen houden dat die verzameling zelf in feite maar één ding is, namelijk een “telformule”, een soort telraam waarmee we op een ordentelijke manier het ene nummer na het andere kunnen vormen zonder daarbij in herhaling te vallen precies omdat we dat op een specifiek geordende manier doen. Datgene wat we de “elementen” van die ‘verzameling’ noemen, zijn ‘dingen’ die eigenlijk niet echt in die verzameling aanwezig zijn zoals er bijvoorbeeld een koe en een stier in een koeienstal aanwezig zijn. De elementen van onze ‘verzameling’, die een telraam is, zijn daar veeleer aanwezig zoals de nazaten van onze koe en onze stier: ze moeten nog gemaakt worden. En onze verzameling is dan ook geen koeienstal, maar het is de koe en de stier zelf: de ‘verzameling’ produceert als het ware zelf haar eigen elementen. Een verzamelaar is hier evenmin op het appel te ontwaren, alleen een producent van zijn eigen elementen, een voortbrenger van zijn eigen specifieke kroost.

    Toch kan men zich nu een verzamelaar voorstellen: iemand die het telraam z’n gang laat gaan, en die alles wat het telraam voortbrengt, in een verzameling stopt. Wat hij op die manier verzamelt, heeft dan die specifieke eigenschap dat het door het telraam voortgebracht werd. Hij verzamelt wat het telraam voortbrengt, maar het telraam houdt er nooit mee op steeds nieuwe nummers voort te brengen; de verzamelaar is eindeloos bezig met het schikken van de nummers in zijn verzameling. Anders dan de koe en de stier, heeft het telraam, dat geheel denkbeeldig is en dus niet onderworpen aan de traagheid van de werkelijkheid, helemaal geen tijd nodig om de eerste honderd nummers voort te brengen, ook niet om de eerste honderdduizend nummers voort te brengen, en zelfs niet om de eerste honderdduizend keer honderdduizend nummers voort te brengen. Als de verzamelaar één seconde nadat hij het telraam in gang heeft gezet, het telraam weer stopzet, dan merkt hij dat hij reeds een oneindig aantal nummers heeft in zijn verzameling. Maar tegelijk moet hij ook inzien dat er nog een oneindig aantal nummers kunnen bijgemaakt worden. Herhaalt onze verzamelaar dit een oneindig aantal keren, dan blijven de vaststellingen die hij de eerste keer deed ongewijzigd, alsof hij geen enkele vooruitgang boekte. Toch heeft hij de indruk dat er vooruitgang moet zijn, want steeds meer nummers die voordien niet in zijn verzameling zaten, zitten er na elke nieuwe seconde wél in. Ook als de seconde in een oneindig aantal stukken wordt gekapt, brengt dit kennelijk geen aarde aan de dijk: bij welk nummer onze verzamelaar ook beland is: hij heeft steeds zowel in als buiten z’n verzameling een eindeloos aantal elementen. En dat komt doordat het nummer waar hij beland is, altijd onbepaald is, namelijk: xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> (oneindig).

    Onze verzamelaar kan de machine welke nummers voortbrengt niet doen vertragen, want in dat geval zou zij pas na een oneindige tijdspanne oneindig grote getallen voortbrengen en oneindig zijn. Toch moet hij in staat zijn om de nummers als het ware te bevriezen in de tijd, want hij moet in staat zijn om welbepaalde nummers in zijn verzameling aan te duiden, bijvoorbeeld 4, 7 en 122. Hoe doet hij dat nu?

    Het antwoord is eenvoudig: vanuit de oneindige verzameling van de natuurlijke getallen, wordt elk nummer telkenmale nogmaals afgebeeld op een nieuwe, en dit keer eindige verzameling, welke precies zoveel nummers bevat als het getal waarvan die nieuwe verzameling het beeld is, aangeeft. Zodoende verkrijgt men weliswaar een oneindig aantal nieuwe verzamelingen naast die ene eerste verzameling, maar elke nieuwe verzameling apart heeft dan nog slechts een welbepaald en dus een eindig aantal elementen.

    Dat is nu een uiterst verwonderlijke of mysterieuze situatie en een zeer onverwacht resultaat, maar het is niettemin heel correct: het werken met alle mogelijke concrete getallen wordt mogelijk door deze dubbele ingreep: (1°) de afbeelding van het eindige (ene) telraam naar de oneindige verzameling van de natuurlijke getallen, en (2°) de afbeelding van elk concreet getal uit dit oneindig aantal getallen naar een oneindig aantal eindige verzamelingen. Het ene heeft het oneindige voortgebracht, en het oneindige heeft op zijn beurt het vele voortgebracht waarin nu echter alles welbepaald is. Zo is uit het onbepaalde (dat zowel op het ene als op het oneindige slaat) het bepaalde of het bepaalbare ontstaan.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§16. Nummers en getallen

    §16. Nummers en getallen


    De rij van, bijvoorbeeld, de natuurlijke getallen, N, is dus slechts één enkele naam welke een geheel van allemaal mogelijke namen benoemt: met N correspondeert geen andere werkelijkheid dan de werkelijkheid van bepaalde mogelijkheden. De naam ‘N’ betekent zoveel als: “grondstofreservoir voor de aanmaak van namen”, en nog precieser uitgedrukt: “grondstofreservoir voor de aanmaak van het stoffelijke aspect van namen”. Eerst moeten we hier verder verduidelijken wat we onder een naam dienen te verstaan.

    De naam is datgene wat wordt toegekend aan een ding en waardoor dat ding ook erkend wordt en in het bewustzijn van de naamgever aan het licht komt. Maar als wij nader onderzoeken wat die naam eigenlijk is, dan komen wij tot de vaststelling dat ook de naam zelf een ding-aspect heeft. De naam is namelijk een klank, en dus een bijzonder soort ding, maar die klank wordt een ‘naam’ doordat hij middels een specifieke afspraak aan een ander ding gerelateerd wordt.

    De naamgevingsact is dus die act welke een specifiek object identificeert met een specifieke naam. Die naam is dus in feite een tweede object, namelijk een specifiek geluid. Het verschil met het eerste object is dat dit tweede object door de actor geproduceerd kan worden naar believen. Het eerste object, bijvoorbeeld een appel, heeft oorspronkelijk niets te maken met het tweede object - het geluid dat we heden neerschrijven als “appel”. Maar de act van de naamgeving (welke vanzelfsprekend enkel zin heeft waar een consensus de erkenning daarvan afdwingt) schept een band tussen deze twee objecten. Dit verband is nu een derde ‘object’, namelijk: de betekenis van het object appel voor onze taal, (onze taal, die een specifiek verworven deel is van de  wereld van de geluiden). Met andere woorden: de betekenis (van een naam) is de relatie tussen twee dingen, waarvan het eerste ding het tweede benoemt, of het tweede door het eerste benoemd wordt.

    Het is dus niet zo dat het woord “appel” betekenis zou hebben voor de wereld van de objecten maar, omgekeerd, heeft de wereld van de objecten (namelijk doordat aan elk van deze objecten een specifieke naam gegeven werd) wel een betekenis voor de wereld van onze taal.

    In de naamgeving werd dus een theoretische betekenis gegeven aan het object, en niet een empirische betekenis aan de naam (- zoals bepaalde positivisten geloven). Immers, de objecten zijn er eerst, de naam is vanzelfsprekend later gekomen, namelijk door het middels een specifieke consensus onderling verbinden van de beide objecten.

    Van belang is hier, dat de dingen pas tot bestaan komen waar ze onderling gerelateerd worden. Het ding D bestaat niet, tenzij in verhouding tot de andere dingen, en deze verhouding bestaat niet vooraleer het subject ze instelt, namelijk door de dingen onderling zodanig te verbinden dat ze elkaars namen of benoemden worden. Zoals Martin Heidegger zegt: (…) want de woorden en de taal zijn geen omhulsels waarin de dingen slechts voor het gesproken en geschreven verkeer worden ingepakt. Pas in het woord, in de taal worden en zijn de dingen” (Heidegger 1997: 40).

    De naam is er dus niet zonder het benoemde en ook niet zonder dat andere ding (bijvoorbeeld een bepaald geluid, maar dat kan ook een tekening zijn, of de twee samen) dat met de naam ‘naam’ geïdentificeerd wordt. Tussen die twee (namelijk: het benoemde ding en het geluidsding) moet een relatie gelegd zijn die het ene naar het andere doet verwijzen.

    Dat geluidsding, dat ook een getekend ding kan zijn, kan nu ook een nummer zijn. En met opzet spreken wij hier van een nummer en niet van een getal. Het zou principieel mogelijk zijn om alle namen te vervangen door nummers, en dat zou het ‘voordeel’ opleveren dat het hoogste nummer ons tegelijk zou informeren over het aantal van de benoemde dingen. Indien we dat inderdaad zouden doen, dan zouden wij ook tot de vaststelling komen dat er veel meer benoemde dingen zijn dan materiële substraten, want bijvoorbeeld (1°) een hoed bestaat uit (2°) een hoedrand, (3°) een kap en eventueel ook nog (4°) een deuk, zodat onze namen (of nummers) hier reeds vier dingen onderscheiden waar we slechts één materieel ding hebben, zijnde de hoed als zodanig. Zo komt duidelijk aan het licht dat eenzelfde ‘ding’ meerdere ‘betekenisvolle dingen’ tegelijk is, omdat het in meerdere betekeniskaders kan geplaatst worden. Omdat het nu precies de betekeniskaders zijn die de dingen onder hun specifieke noemers verzamelen, zijn zij het ook die het bestaan van de dingen inluiden, zodat er in feite veel meer werkelijke dingen bestaan dan dat er materiële objecten zijn: dezelfde materie wordt meerdere keren gebruikt in meerdere dingen, en sommige dingen hebben ook helemaal geen materieel ‘lichaam’. Er bestaan dus vele werkelijkheden als het ware allemaal ‘door elkaar heen’, naar gelang de dingen onder specifieke noemers verzameld worden door specifieke subjecten met specifieke doelstellingen. In de ‘wordende werkelijkheid’ nu, zijn de dingen uiteindelijk hun ultieme betekenis, en dienen zij benoemd en beschouwd te worden in functie van het uiteindelijke einddoel van het bestaan zelf. De nummering als naamgeving zou in de dingen een rangorde insinueren die de dingen vanzelfsprekend niet hebben, en ze zou de zaken aldus alleen maar nodeloos bemoeilijken.

    Ons interesseert hier alleen dat de nummering als naamgeving principieel mogelijk is, omdat dit duidelijk maakt dat ook nummers als namen kunnen dienen, trouwens net als tekeningetjes en geluiden, waarbij het feit dat nummers een rangorde bevatten, van geen enkele betekenis kan zijn voor de ordening van het benoemde omdat dit benoemde, zoals onze voorbeelden suggereren, totaal onafhankelijk bestaat van de ‘materiële objecten’. Het enige voordeel dat de nummering kan bieden, ligt in het feit dat zij eindeloze variaties kan maken op één ‘formule’ zonder het gevaar om ooit in herhaling te vallen.

    Wat kunnen we dan aanvangen met die bijzondere formule die we “de rij van de natuurlijke getallen” noemen, en die in feite de mogelijkheid is om eindeloze variaties te maken op één naam? Heel eenvoudig: we kunnen de zaken op hun kop zetten en, vanuit die toch wel spitsvondige “nummeringsmachine”, nu zelf een werkelijkheid construeren waaraan we alleen die ene eis stellen dat met elk ding uit die zelf gemaakte werkelijkheid precies één nummer uit onze machine overeenkomt! En verder is het vanzelfsprekend ook meteen meegenomen dat we de rangorde die onze machine oplevert, mee projecteren in onze nieuwe werkelijkheid, zodat aan elk ding daar precies dezelfde positie wordt toegekend als aan het nummer welke dat ding benoemt. En zo hebben we een geheel nieuwe werkelijkheid geconstrueerd: de werkelijkheid van de getallen!

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§15. Getallen en namen

    §15. Getallen en namen


    Opnieuw worden we dus genoodzaakt om na te denken over de werkelijkheid van de getallen. Dat de getallen ‘ergens’ bestaan, staat geheel buiten kijf, want met getallen kunnen we allerlei dingen doen. Wat heeft ons onderzoek met betrekking tot het wezen van de getallen tot nog toe opgeleverd?

    Om te beginnen kunnen wij een wezenlijk onderscheid maken tussen eenheid en verdeeldheid. Kenmerkend voor de eenheid, die het spanningsloze, het harmonische is, is zijn onwerkelijk karakter: pas in de spanning van de verdeeldheid blijkt het Zijn mogelijk. Ik ben omdat ik mij bewust ben van iets waarvan ik noodzakelijkerwijze verschil. En het is mijn streven naar eenheid dat mij ertoe aanzet dat ik mij met dat object verenig. Om die vereniging mogelijk te maken, moet ik het object eerst erkennen, en dat doe ik door het een naam te geven, zoals ik ook zelf erkend word door een naam te dragen. Ik ben ‘ik’, en het object is ‘het andere’; ik ben het eerste, en het object is het tweede; ik ben 1 en het object is 2.

    Merk nu op dat van zodra ik aan mezelf de naam 1 geef, ik reeds gecapituleerd heb voor de eenheid: het ene wordt verdeeld van zodra er geteld wordt, en de naam 1 heeft niet langer de betekenis van eenheid want hij is, als getal, een relatie, namelijk een verhouding tot het geheel van de getelde dingen, en dat zijn er twee. De naam 1 betekent: het ene van de twee, of: ½. De naam 2 betekent: het andere van de twee of, eveneens: ½. We zien hier duidelijk dat de naam van het eerste (het ‘ik’, of het ‘subject’) niet onderscheiden wordt van de naam van het tweede (het ‘object’). Beide, het subject en het object, worden ze elk benoemd als zijnde ½. De werkelijke betekenis van subject en object is hier mét hun betekenisverschil verloren gegaan. Het subject is met andere woorden reeds geobjectiveerd geworden door het met de noemer 2 te benoemen. De act van het verzamelen zelf - namelijk het onderbrengen van verschillende dingen onder eenzelfde noemer - heeft het particuliere betekenisverschil tussen subject en object uitgewist. Om nu te voorkomen dat dit zou gebeuren, moet in de rangorde van de getallen een hiërarchie ingevoerd worden. Die hiërarchie moet in de eerste plaats rekening houden met de metafysische betekenis van respectievelijk subject en object. Hierbij geldt dat het object niet zonder het subject kan bestaan, want het bestaat pas in het bewustzijn van het subject. Meer nog: het object bestaat pas waar het verzameld wordt - door het subject. Datgene wat wij het eerste noemen, is dus de verzamelaar zelf, diegene die de verzameling maakt, diegene die verzamelt, en hij verzamelt, meer specifiek, het object bij zichzelf, dat wil zeggen, in de verzameling die hijzelf maakt. Er is dus niet een verzameling gegeven waarin het subject en het object mooi naast elkaar kunnen gesitueerd worden, maar wel is er een verzameling van het subject, waarin het object ‘gevangen’ wordt. Wanneer het subject het object nu bij zichzelf optelt, dan kan het subject dat pas doen wanneer het eerst een afbeelding maakt van zichzelf, in die verzameling. Trouwens ook het object wordt in die verzameling afgebeeld. Ik kan aldus geen werkelijke dingen verzamelen, maar enkel afbeeldingen van werkelijke dingen.

    Van zodra ik aan het verzamelen ga, word ik dus genoodzaakt om vooreerst afbeeldingen te maken van de dingen welke ik wil verzamelen. Nu is het maken van afbeeldingen op zichzelf reeds een activiteit die niet verschilt van de act van het verzamelen. Die initiële afbeeldingsactiviteit is de naamgeving. De allereerste verzameling is zodoende de verzameling van alle namen, welke verwijzen naar benoemde dingen welke zelf buiten die verzameling liggen. De relatie die bestaat tussen de namen en de dingen welke met deze namen benoemd worden, wordt door die benoeming, of dus door de naamgeving zelf geconstitueerd. Tot onze initiële verzameling kunnen dus alleen die dingen behoren welke krachtens onze naamgeving door onszelf eerst erkend werden en geen andere. We mogen dus nooit zeggen dat alle dingen ertoe behoren omdat wij niet in staat zijn om alle dingen te erkennen met dat toverwoord ‘alles’: zolang wij de dingen niet afzonderlijk hebben benoemd, dragen zij geen naam en kunnen ze niet tot onze oorspronkelijke verzameling behoren.

    Wanneer wij nu beschikken over een oneindige reeks namen, of beter: een oneindig uitbreidbare reeks namen, zoals dat het geval is met de getallen, dan moeten wij, geheel consequent met wat we zopas hebben vastgesteld, ook aanvaarden dat het hier niet gaat om een oneindig aantal namen, maar wel om slechts één enkele naam, die zichzelf eindeloos kan veranderen (volgens het ons bekend telmechanisme) in een even groot aantal naam-vormen. De rij van wat wij bijvoorbeeld de natuurlijke getallen noemen, is dus niet een rij van allemaal afzonderlijke namen, maar is wel één enkele naam die eindeloos variaties kan maken op zichzelf. Indien wij dit niet zouden erkennen, dan zouden we ook de wezenlijke betekenis van het begrip ‘naam’ miskennen, en dat is: datgene wat een ding (of een afbeelding van een persoon) benoemt. Dit neemt natuurlijk niet weg dat wij de rij van de natuurlijke getallen kunnen benutten voor het benoemen van de dingen die we op ons pad ontmoeten, maar men moet wel goed onthouden dat getallen oorspronkelijk geen namen zijn, doch varianten van één enkele naam. We krijgen aldus, enerzijds, een verzameling van allemaal echte namen - dat wil zeggen: benamingen waaraan echte dingen beantwoorden - en, anderzijds, een verzameling van één enkele naam die echter zichzelf als het ware kan opsplitsen in een oneindige veelheid van namen. Wanneer wij nu aan het tellen gaan, dan relateren we de dingen uit onze verzameling van echte namen met telkens een nieuwe variant van de ‘getalsnaam’. We zien nu duidelijk dat alleen die getalsnamen of kortweg getallen welke in relatie gebracht worden met werkelijke namen, een naamswaarde hebben, terwijl al de andere (nog) geen namen zijn, doch slechts mogelijke resultanten van een telmechanisme dat pas in werking treedt wanneer er werkelijke namen geteld worden.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§14. Zijn en verzameld worden

    §14. Zijn en verzameld worden


    W
    illen wij nu een subjectieve wiskunde, en in de eerste plaats een subjectieve verzamelingsleer opbouwen, dan moeten we in de eerste plaats definiëren wat het is te bestaan. We hebben nu hoger reeds verduidelijkt dat niets kan bestaan als het niet eerst verzameld werd. Het ding, genaamd x, bestaat, dat wil zeggen: behoort tot de werkelijkheid W, als en slechts als x verzameld wordt, dus: als en slechts als x behoort tot ten minste één (onbepaalde) verzameling, genaamd V. In formulevorm:
    voor alle x geldt: x behoort tot W als en slechts als x behoort tot V

     

    We moeten nu goed onder ogen zien dat V om het even welke verzameling kan zijn, maar niet een lege verzameling (we zullen later betogen dat het concept ‘lege verzameling’ een contradictie is), want die verzameling bevat altijd reeds één element, namelijk x. Hieruit volgt nu overduidelijk dat de werkelijkheid equivalent is aan een onbepaalde ‘verzameling’:
    W is equivalent aan V

    Vervolgens kunnen we nu ook de werkelijkheid, W, bepalen, en we kunnen dat doen door de verzameling V te bepalen, dit wil zeggen: door te bepalen in welk referentiekader we het ding x beschouwen. Bepalen we bijvoorbeeld V tot V1, zijnde de verzameling van alle zichtbare dingen, dan definiëren we hiermee de werkelijkheid als de verzameling van alle zichtbare dingen: werkelijk is wat zichtbaar is; x bestaat als en slechts als x zichtbaar is:
    W is equivalent aan V1 en vandaar geldt: x behoort tot W als en slechts als x behoort tot V1

    Gemakshalve zullen we nu de verzameling V elimineren, in die zin dat we de verzameling W direct zullen voorzien van een index. W zonder index bestaat dus niet, tenzij het de werkelijkheid betreft - niet van de dingen maar van de (erkende) subjecten. We komen hier later op terug.


    Zo bijvoorbeeld zullen we met betrekking tot object-werkelijkheden spreken over de werkelijkheid van de zichtbare dingen (W1), over de werkelijkheid van de geluiden (W2), enzovoort.

    De aandachtige lezer zal inzien dat we deze initiële beperkingen invoeren met een hoge noodzaak, welke er in bestaat dat wij vooraf willen voorkomen dat de bewerkingen die wij met de verzamelde dingen kunnen uitvoeren, irrelevant zouden kunnen zijn. We kunnen bijvoorbeeld geen paarden optellen bij muzieknoten, en om te voorkomen dat we op die manier voor voldongen feiten komen te staan, moeten we dus eerst goed afspreken over welke werkelijkheid (of werkelijkheden) we het zullen hebben; correcter gezegd: welke werkelijkheidscriteria we aannemen. Vooraleer we bewerkingen zullen aangaan met de dingen, kunnen we bijvoorbeeld al achterhalen tussen welke soorten van dingen bepaalde bewerkingen al dan niet mogelijk zijn.

    In een meer concreet geval dat wellicht interessant zal blijken, kunnen we meer bepaald van op voorhand nagaan of we de elementen van een specifieke werkelijkheid kunnen afbeelden naar de bijzondere werkelijkheid van de getallen, met andere woorden: we kunnen nagaan of bepaalde dingen telbaar zijn. Maar vooraleer we dat kunnen doen, moeten we eerst nagaan wat die werkelijkheid van de getallen dan wel mag zijn, en hoe hij zich tot alle andere werkelijkheden verhoudt. Met andere woorden betreft het hier de vraag in hoeverre de kwaliteiten van de dingen - dit wil zeggen: de specifieke noemers onder welke de dingen verzameld worden -  relevant kunnen afgebeeld worden op de bijzondere kwaliteit van de kwantiteit.

    Dit alles zal omstandig en omzichtig moeten uitgebouwd worden, grondend in de overtuiging dat de werkelijkheid niet zomaar een geheel is van dingen, maar veeleer een geheel van perspectieven op dingen. Hiermee is meteen gezegd dat wij de dingen niet mogen beschouwen als zijnde allemaal gerangschikt naast elkaar, maar daarentegen zien wij ze als zijnde noodzakelijk (plastisch) gehiërarchiseerd: afhankelijk van het uiteindelijke perspectief dat wordt toegepast - daarom noemen we hen plastisch gehiërarchiseerd -, nemen de dingen een specifieke plaats in tegenover elkaar, vormen ze elkaars ‘gelijken’, ‘onderdelen’, ‘oorzaken’, ‘mogelijkheidsvoorwaarden’ en zo meer - daarom noemen we hen gehiërarchiseerd.

    Uiteindelijk ligt een specifieke overtuiging omtrent de algehele, teleologische orde van de werkelijkheid aan de basis van onze benadering (zie: Bauwens 2003a). In die orde zijn alle ‘dingen’ uiteindelijk gerelateerd aan het ultieme einddoel van de gehele schepping, en aan niets anders dan aan dat einddoel ontlenen ze uiteindelijk ook hun enige wezen. Dit betekent echter niet dat wij die orde nu al kunnen kennen - in tegendeel - het betekent zelfs niet dat die orde nu al vastligt. Wat echter wel ‘vastligt’, is dat wij allen principieel beschikken over het vermogen om in de richting van het uiteindelijke einddoel te gaan: op elk keuzemoment beschikken wij over een bijzonder onderscheidingsvermogen, ook wel het geweten genoemd, dat ons bekwaam maakt om ons handelen feilloos in die richting te sturen.

    Wij zijn ons ervan bewust dat het tendentieus klinkt om dit uitgangspunt te handhaven, en wij willen er daarom dan ook met klem de aandacht op vestigen dat alle werkelijkheidsbeelden zonder uitzondering noodzakelijk tendentieus zijn, incluis het klassieke beeld van de verzamelingsleer. Om het bij dat laatst genoemde te houden, merken wij op dat het steunt op een zeer arbitrair objectivistisch werkelijkheidsbeeld, namelijk de vooronderstelling dat de werkelijkheid op een relevante manier zou kunnen beschouwd worden als een object, een ding, een hele grote kuip waarin alle dingen als stukken speelgoed verzameld liggen en waarover men als observator, manipulator en constructeur, de vrije beschikking heeft. Daarom ook hebben wij vooraf een specifiek teleologisch werkelijkheidsbeeld, dat aan de grondslag ligt van deze eigen benadering van de wiskunde, verdedigd tegenover het objectivisme dat het klassieke wiskundige denken ‘schraagt’ (zie: Bauwens 2003a).

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§13. Verzamelen

    §13. Verzamelen

    Hoger zagen wij dat twee aanvankelijk onverenigbare strevingen onze werkelijkheid constitueren: de drang om te zijn en de drang om één te zijn. Enerzijds blijkt het ware zijn de één-heid niet te dulden: waar eenheid (en harmonie) bestaat, is er slechts de zelfgenoegzaamheid van de droom, welke opengebroken wordt door het zich opdringende object dat aan de werkelijkheid herinnert. De ware werkelijkheid verschijnt als zijnde noodzakelijk opgesplitst in een subjectieve en een objectieve pool. Anderzijds blijkt het zijn ontevreden met deze twee-heid en blijft er een voortdurend streven naar één-heid. Die eenheid van zijn realiseert zich in het leven: vooreerst verenigt het menselijk lichaam object en subject (stof en geest), waardoor het subject zelf tegelijk de werkelijkheid verenigt en zichzelf verdeelt. De bekomen eenheid wordt door de tijd begrensd en kan daarom slechts bestaan als een volgehouden streven dat zich manifesteert in de menselijke arbeid die de wereld opbouwt tot één groot lichaam. Aan de grondslag van deze arbeid ligt nu de subjectieve activiteit van het verzamelen als de meest elementaire vorm van eenmaking.

    Het object is aanvankelijk zeer verscheiden, onoverzichtelijk en chaotisch. Het kan pas worden geïntegreerd in het subject als het door dat subject geordend wordt. Deze integratie grijpt plaats door de zintuiglijke en verstandelijke werking van lichaam en geest, die elk waargenomen ding inpassen in een referentiekader dat aan het innerlijke van het subject ontspringt. De mens bezit als het ware ‘vanuit zichzelf’ reeds een basisformule om de dingen op hun juiste plaats te zetten. Zo blijkt het licht er te zijn om gezien te worden, en pas waar het gezien wordt, kan het tot zijn recht komen of zichzelf worden, wat betekent dat het verandert in ‘bewustzijn-van-licht’. In die toestand kan het verheven worden tot een (goddelijke) schoonheid die neerslaat in de (menselijke) wereld, en zodoende wordt de werkelijkheid van het object geïntegreerd in die van het subject: het stoffelijke gaat deel uitmaken van het geestelijke; het geestelijke verenigt zich met het stoffelijke; de eenheid van geest en stof manifesteert zich in het bewustzijn zelf van de schoonheid die aan de eenwording van de geest met de stof ontspringt.

    Zoals gezegd is het verzamelen de meest elementaire vorm van deze eenmakende activiteit. Het verzamelen is nu in de eerste plaats een subjectieve activiteit: het is het subject dat verzamelt, en niets of niemand anders. Verzamelen is kiezen: ik verzamel wanneer ik uit een geheel van vele dingen, bepaalde dingen uitkies en deze bestempel als zijnde onderscheiden van dat geheel.

    In feite gaat aan deze keuze reeds een andere verzamelende activiteit vooraf: ik moet namelijk eerst het geheel van alle objecten als een specifiek ‘geheel’ erkennen. Al wat ‘niet-subject’ is, en dus alle mogelijke objecten, moet ik beschouwen als onderscheiden van mijn subjectiviteit. Deze eerste, geheel oorspronkelijke ‘verzameling’, is echter geen verzameling in de ware betekenis van het woord, want zij heeft een geheel negatief karakter: het is slechts het ‘geheel’ van alle dingen in die zin dat het gaat om een ‘niet-subject’; het is het complement van mijn subjectiviteit.

    Het zou nu totaal foutief zijn om te besluiten dat het complement van mijn subjectiviteit een verzameling vormt, want een verzameling komt pas tot stand door de activiteit van een verzamelend subject, terwijl ‘al-wat-niet-subject-is’ niet resulteert uit mijn verzamelende activiteit, doch een gegeven is. Dit gegeven is geheel onbepaald, ondoorgrondelijk, onbegrensd en oneindig. Wie zich zou indenken dat hij het verzameld zou hebben door het te benoemen als ‘niet-ik’, zou dezelfde fout begaan als wie zich zou indenken dat hij God, of X, gedefinieerd had met de formule: ‘niet niet-God’ of ‘niet niet-X’. Een duidelijker voorbeeld is het volgende. Wij weten dat het wezen van de dingen bestaat in hun functie-voor-ons: de hefboom is pas wat hij is als wij hem als zodanig herkennen; voordien is er slechts een stok en een steen en niets meer dan dat; en dat geldt voor alle dingen in onze wereld (zie: Bauwens 2003). Behoort die hefboom nu voor een subject tot het geheel van alle dingen die bepaald worden als het geheel van alle ‘niet-ik’? Het is duidelijk dat het antwoord op deze vraag geheel onbepaald is en blijft. Want het geheel van alle ‘niet-ik’ betekent helemaal niets zolang het apart van het subject verondersteld wordt te bestaan: daar immers zijn alle dingen slechts mogelijkheden in relatie tot het subject, of nog specifieker: in relatie tot elk subject afzonderlijk. Zonder de ‘vereniging’ van subject en object is er noch aan de zijde van het object, noch aan de zijde van het subject enige ware werkelijkheid te bespeuren: beide leven daar slechts ‘in hun eigen droom’, om het zo te zeggen, maar werkelijkheid is er niet.

    Dit alles houdt meteen ook in dat de verzamelende activiteit van het subject, het kiezen uit het onbepaalde, in feite een scheppende activiteit is. Enerzijds wordt aan het subject de mogelijkheid tot scheppen wel gegeven, maar anderzijds dient het subject deze mogelijkheid zelf te verwerkelijken. In het verzamelen, dat een kiezen is, schept het subject werkelijkheid, al gebeurt dat binnen vooraf afgebakende perken: het subject stemt ermee in dat de werkelijkheid zich in hem manifesteert; het subject laat de waarheid in zich toe, het kiest voor de werkelijkheid.

    Het ‘geheel van alle objecten’ bestaat niet in de werkelijkheid vooraleer het wordt verzameld: wij kunnen het slechts definiëren als ‘datgene waaraan geen ding ontbreekt’, maar deze bepaling is vanzelfsprekend een onding, want het ontbrekende is niet eerder kenbaar dan vanuit het voltooide. En wij hebben geen enkele kennis van dat voltooide omdat het zich nog niet gerealiseerd heeft, want wij bevinden onszelf in het onvoltooide zolang wij niet alles verzameld hebben wat er te verzamelen valt. De tijd begrenst niet alleen de eenheid (van bijvoorbeeld ons lichaam) maar maakt tegelijk ook mogelijk dat zich die eenheid doorheen de tijd verder blijft ontwikkelen, tot het einde der tijden toe, waardoor de aanvankelijke beperking die de tijd lijkt op te leggen aan de werkelijkheid, door die werkelijkheid zelf overwonnen wordt.

    Het verzamelen is een verzamelen van dingen, en dingen bestaan niet uit zichzelf vooraleer ze verzameld worden; het verzamelen van dingen is aldus het scheppen van dingen: het is het samenvoegen van bepaalde dingen bij bepaalde andere dingen, waardoor een geheel tot stand komt dat onderscheiden is van die afzonderlijke dingen welke verzameld werden. De stok en de steen worden verzameld in de hefboom en door deze specifieke verzameling ontstaat de hefboom ook. Op een eenvoudiger niveau worden de rode dingen verzameld uit het geheel van alle gekleurde dingen, en zo ontstaat het begrip ‘rood’. Eenmaal het rood ontdekt is, heeft men de neiging om te geloven dat het er voordien reeds was. Maar wie zegt dat het rood er voordien reeds was, en dat het alleen maar moest ‘gevonden’ worden, moet ook beamen dat de hefboom er reeds was, en dat hij alleen maar ‘ontdekt’ moest worden. En zo is alles wat er is, ‘ontdekt’ geworden, alsof het er reeds was, in een werkelijkheid die in de duisternis verborgen lag te wachten op ontdekking. De menselijke scheppende activiteit heeft daarom het karakter van de ontdekking: de mens schept niets uit het niets, maar hij haalt het wel uit de duisternis; het is er al, hij moet er alleen oog voor hebben, zijn aandacht op richten, het in zijn subjectiviteit willen opnemen.

    Wanneer men beweert dat de activiteit van het verzamelen geschiedt door de dingen te vergelijken met een model en dan uit te maken of zij er al dan niet op gelijken, met andere woorden: als men stelt dat het verzamelen van dingen geschiedt op grond van het oordeel of zij al dan niet een specifieke eigenschap hebben, mag men niet over het hoofd zien dat die eigenschap of die gelijkenis met een model niets anders kan betekenen dan de inpasbaarheid van dat ding in een specifiek referentiekader. Zo’n referentiekader is nu niets anders dan een betekenisschema, een geheel waarin het (verzamelde) ding in kwestie een specifieke betekenis krijgt. De verzamelaar kiest het ding: hij geeft het een naam in naam van een bepaald betekeniskader; het ding wordt aldus verbonden met iets anders dat dit ding zelf overstijgt, en waardoor aan het ding een betekenis wordt toegekend. Zo bijvoorbeeld krijgt een ‘domme’ stok doordat hij door een bepaalde verzamelaar wordt opgeraapt, de betekenis van ‘essentieel onderdeel van een hefboom’, omdat hij wordt ingepast in een geheel dat hem zelf overstijgt. De aanvankelijk ‘domme’ stok krijgt een betekenis doordat hij verzameld wordt; hij is niet langer ‘dom’, maar hij heeft nu een naam, die hem tot veel meer maakt dan wat hij aanvankelijk was. Door deel uit te maken van een verzameling, worden de dingen die verzameld werden boven zichzelf verheven, in die zin dat ze deel gaan uitmaken - niet van een groter ding dat in dezelfde werkelijkheid bestaat als die waartoe ze zelf behoren, maar zij gaan deel uitmaken van ‘iets’ dat tot een heel andere werkelijkheid behoort. Dat ‘iets’ is nu niet een ding, maar het is het subject zelf. Door dingen te verzamelen, neemt het subject deze dingen op in zichzelf. De geest integreert de ‘objectieve werkelijkheid’ in zichzelf, en maakt zich daarmee aldus één. Verzamelen is daarom niet ‘in z’n bezit nemen’, maar veeleer is het: z’n zijn met het zijn van de dingen verenigen - in functie van de voltooiing van de eenmaking van subject met object.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§12. Eigenschap en gelijkenis

    §12. Eigenschap en gelijkenis

    De stelling dat in de zijnsorde ‘eigenschappen’ voorafgaan aan ‘dingen’, houdt wezenlijk niets anders in dan de overtuiging dat dingen niet op zichzelf kunnen bestaan. Wij delen deze overtuiging op grond van onze metafysica (zie: Bauwens 2003a: Wij definiëren een object als zijn functie binnen het intersubjectieve, dat uiteindelijk verwijst naar het einddoel of God). Uiteraard moeten wij de dingen (of: de objecten) strikt onderscheiden van de subjecten (of: de personen). Van subjecten nemen wij aan dat zij hun bestaan danken aan een specifieke intersubjectiviteit (namelijk: de Liefde) waarmee het wezen van God samenvalt. Subjecten kunnen niet worden verzameld (al kan men bijvoorbeeld wel de namen van bepaalde subjecten verzamelen); zij zijn daarentegen de (vaak over het hoofd geziene) verzamelaars zelf.

    Omdat dingen niet op zichzelf kunnen bestaan, kunnen ze dus ook niet het vertrekpunt zijn voor het vormen van een verzameling. (We herhalen onze hoger geciteerde auteurs: “Het is duidelijk dat men dus eerst objecten moest hebben om verzamelingen te kunnen vormen”). Het eigenlijke vertrekpunt voor het vormen van een verzameling is uiteraard de verzamelaar zelf, het subject, hij die de verzameling construeert. En zoals we hoger zagen, doet hij dat niet zomaar door een aantal dingen samen te nemen onder een bepaalde noemer, want oorspronkelijk zijn er gewoon geen dingen: de dingen zelf hebben immers een noemer nodig om als ‘ding’ te kunnen beschouwd worden. De elementen en de verzameling constitueren elkaar, en de eigenschap(pen) waardoor de elementen geconstitueerd worden, moeten eerst elders uit die elementen gehaald worden. Zo moet de eigenschap van het koe-zijn vooraf onttrokken worden aan een bende particuliere koeien, vooraleer ze kan dienen om die dingen te verzamelen die deze eigenschap blijken te hebben. Wanneer men op klopjacht gaat om koeien te verzamelen, dan draagt men in het hoofd een koe met zich mee, waarmee men als het ware alle dingen die men op z’n weg ontmoet, vergelijkt. Vanzelfsprekend zijn geen twee dingen hetzelfde ding, en ontmoet men dus steeds weer nieuwe dingen; maar die nieuwe dingen die gelijken op het ding dat men in z’n hoofd meedraagt, worden in de verzameling opgenomen. Alle particuliere dingen zijn dus verschillend, maar sommige dingen gelijken onderling op elkaar en worden op grond van die onderlinge gelijkenis gegroepeerd. Datgene waarin een ding gelijkt op andere dingen, wordt nu een eigenschap genoemd: iets dat het ding heeft, echter zonder daarmee samen te vallen, en dus zonder het te zijn. De gelijkenis wordt slechts vertoond aan de observator; zij is er niet objectief, dit wil zeggen: zij is er niet zonder als zodanig herkend te worden; zij bestaat slechts in functie van deze specifieke herkenning. De gelijkenis is daarom allerminst een gelijk-zijn. Opdat een ding gelijkenis zou kunnen vertonen met een ander ding, moet het eerst verschillend zijn van dat andere ding teneinde daarmee vergeleken te kunnen worden. Twee dingen kunnen niet aan elkaar gelijk zijn omdat zij dan slechts één en hetzelfde ding zouden zijn, terwijl het geen zin heeft om te zeggen over een ding dat het gelijk is aan zichzelf (- behalve dan dat men ermee uitdrukt dat het gaat om een werkelijk ding). Zodoende is het begrip ‘gelijkenis’ een meer fundamenteel begrip dan het begrip ‘eigenschap’.

    We zeggen dat de kleur van het ene ding gelijkt op de kleur van het andere ding en wanneer we de kleur als uitgangspunt of als ‘noemer’ nemen, dan kunnen we die twee dingen groeperen onder de noemer van hun kleur. Ook wanneer we ons niet realiseren dat het om de kleur ‘geel’ gaat, kunnen we de gelijkenis waarnemen. De gelijkenis (van bijvoorbeeld kleuren) is dus meer fundamenteel dan de eigenschap (namelijk: de eigenschap een welbepaalde kleur te hebben). Het is immers pas via het maken van vergelijkingen tussen dingen onderling, dat wij tot het definiëren van welbepaalde kwaliteiten komen welke wij dan aan die dingen toeschrijven. We kennen aan een ding de eigenschap ‘groot’ toe omdat het, na een specifiek vergelijkend onderzoek, ook groter blijkt dan de meeste andere dingen (van die soort). In de middeleeuwen werd het paard een snel voertuig genoemd omdat het vergeleken bij de andere beschikbare voertuigen van toen, een tamelijk snelle verplaatsing mogelijk maakte: in vergelijking met de hedendaagse voertuigen zou voor het paard de eigenschap van traagheid veeleer passend zijn. En om dingen onderling te kunnen vergelijken, is een subject dat deze vergelijkingen maakt, onontbeerlijk. De eigenschappen van de dingen zijn zodoende onbestaande wanneer abstractie gemaakt wordt van het subject. In andere bewoordingen: verzamelingen (van verscheidene dingen) bestaan niet op zichzelf; het bestaan van verzamelingen wordt geconstitueerd door de verzamelaar, het subject, dat, in tegenstelling tot de objecten, een één-heid vormt.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§11. Eigenschappen en essenties

    §11. Eigenschappen en essenties

    Het getal drukt dus een relatie uit tussen het ene geheel, genaamd ‘koe’, en het andere geheel, genaamd ‘ding’. De naam van het geheel ‘koe’ is toepasselijk op alle dingen die tot dat geheel behoren, en de naam van het geheel ‘ding’ is toepasselijk op alle dingen die als zijnde particuliere dingen onderscheiden worden. Maar in feite bestaat er geen fundamenteel kwalitatief onderscheid tussen die beide gehelen: zowel het koe-zijn als het ding-zijn wordt bepaald door specifieke eigenschappen.

    Men zou hier het volgende kunnen tegenwerpen: tot het koe-zijn behoren alle particuliere dingen die zelf een koe zijn, en tot het ding-zijn behoren alle particuliere dingen die zelf een ding zijn, maar omdat alle particuliere dingen zelf een ding zijn, behoren àlle particuliere dingen tot het ding-zijn, en is het ding-zijn geen eigenschap maar een essentie.

    Welnu, deze tegenwerping is fout, en wel omwille van het feit dat het ding-zijn zelf geen objectief gegeven is. De dingen immers zijn niet en nooit eenheden omdat zij geen subjecten zijn. Als ik deze boom bekijk, zie ik dan één ding, namelijk een boom? Of zie ik twee dingen, namelijk een stam en een kruin? Of kan ik ook niet terecht beweren dat ik slechts een half ding in ogenschouw neem, namelijk de helft van een koppel bomen? Nogmaals: een ding is geen objectief gegeven; het wordt daarentegen op zijn beurt gedefinieerd aan de hand van eigenschappen. Eigenschappen gaan vooraf aan dingen.

    De verzameling van de koeien, zo zegt Cantor, is de verzameling van alle dingen die de eigenschap hebben een koe te zijn. Voluit luidt Cantor’s naïeve comprehensieprincipe als volgt: “Laat f een eigenschap van objecten (verzamelingen) zijn, dan is er een verzameling, bestaande uit precies die objecten, die de eigenschap f hebben” (Van Dalen, Doets, de Swart, 1975: 10). Op de specifieke paradoxen waartoe deze definitie aanleiding gaf, komen we later terug. Zouden we nu geloven dat een ding een objectief gegeven is, en dus een essentie, dan moeten we ook aannemen dat die verzameling zich objectief manifesteert waar al die koeien werkelijk verzameld worden binnen de omheiningen van een weide. Maar dit is duidelijk een onmogelijke opdracht, want in die weide bevinden zich vanzelfsprekend ook vele andere dingen, bijvoorbeeld alle onderdelen van die koeien, welke zeker niet tot onze verzameling koeien mogen gerekend worden. Zo zijn dus de zogenaamde particuliere dingen niet zomaar objectieve dingen, maar op hun beurt zijn zij slechts de resultanten van specifieke eigenschappen welke specifieke verzamelingen definiëren.

    Een verzameling verzamelt dus geen objectieve dingen, maar wel eigenschappen welke op hun beurt dingen definiëren. De verzameling van koeien wordt die verzameling genoemd welke alle dingen bevat die de eigenschap van het koe-zijn bezitten, maar eigenlijk is het pas de eigenschap van het koe-zijn die een ding als een welbepaald ding (in dit geval een koe) constitueert. Net zoals men een staat niet een verzameling van burgers kan noemen zonder dat men eerst de staat nodig heeft om de burger als zodanig te kunnen definiëren. Er bestaan dus geen ‘dingen-op-zichzelf’: objectieve dingen zijn spoken, zoals wij sinds Kant weten, en de eigenschap (al was het slechts de eigenschap van het zus-of-zo-waargenomen-worden) gaat vooraf aan het ding zelf. Het gebruik van de term ‘ding’ in Cantor’s definitie is dus hoogst problematisch omdat zij deze definitie tot een circulus vitiosus reduceert.

    De wiskundigen zijn zich daarvan goed bewust maar zij lossen het probleem op door zich alvast te beperken tot het arsenaal van de ‘wiskundige objecten’, welke uiteraard het Kantiaanse probleem van het ‘objectieve ding’ omzeilen: Van Dalen, Doets, de Swart, 1975: xiii: “Eine Menge is eine Zusammenfassung bestimmter wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens - welche die Elemente der Menge genannt werden - zu einem Ganzen (Cantor, 1895, 1966). Het is duidelijk dat men eerst objecten moest hebben om verzamelingen te kunnen vormen. Welnu, objecten waren in ruime mate aanwezig: getallen, punten, functies, matrices, krommen, enz. enz. De voor de hand liggende functie van de verzamelingsleer was die van utiliteit en hygiëne”. Anderzijds moeten wij ons hier toch de vraag stellen of ‘wiskundige objecten’ wel ‘objecten’ zijn, in welke zin ze dat zijn, en of ze in de zin waarin ze dat dan zouden zijn, op een relevante manier kunnen functioneren binnen de verzamelingsleer, dat wil zeggen: of zij er dan aan ontsnappen Cantor’s definitie circulair te maken. Indien dan zo is, dan rest er hoedanook nog het probleem van de relatie tussen, enerzijds, wiskundige objecten en bewerkingen en, anderzijds, de realiteit van de ‘werkelijke dingen’ (Van Dalen, Doets, de Swart, 1975: xvi, wijzen er op, verwijzend naar A. Mostovski, dat “zij zelf bijvoorbeeld geen verzamelingen zijn”), waarvan wij reeds aangestipt hebben dat zij als ‘gekende’ of ‘onderscheiden’ dingen niet op zichzelf bestaan, maar door gedefinieerde eigenschappen geconstitueerd worden. Laten we daartoe eerst eens het verband bekijken tussen, enerzijds, het bijzondere probleem dat eigenschappen fundamenteler zijn dan dingen en, anderzijds, de paradoxen waartoe Cantor’s naïef comprehensieprincipe aanleiding geeft. We zullen daarbij opmerken dat de bewuste paradoxen kunnen voorkomen worden door van bij het begin het probleem van het ding-zijn ernstig te nemen, wat uiteraard een betere oplossing is dan ze achteraf middels maatregelen ‘ad hoc’ te moeten behandelen zoals Russell doet met zijn typentheorie.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§10. De relatie ‘getal’

    §10. De relatie ‘getal’

    Het herkennen van een menigvuldigheid vergt van ons dat wij twee dingen onderscheiden en dat wij die dingen op een specifieke wijze relateren. Als wij bijvoorbeeld een groep koeien zien, dan onderscheiden wij, enerzijds, het (zich herhalende) beeld van de koe en, anderzijds, de afzonderlijke dingen welke aan dat beeld gerelateerd worden. Het herkennen van meervoudigheid vergt van ons (1°) dat wij een beeld onderscheiden van een particulier ding en (2°) dat wij in elk particulier ding afzonderlijk dat beeld herkennen. Wij kunnen nooit drie koeien zien als wij ons niet bewust zijn van het onderscheid tussen het beeld ‘koe’ en het ding, met andere woorden: wij kunnen pas drie koeien zien als wij eerst heel goed beseffen (1°) dat elk waarachtig bestaand ding uniek is en (2°) dat het niet-unieke of het meervoudige (zijnde ‘de koe’) iets onwerkelijks is. Om drie koeien te kunnen zien, moeten wij dus in de eerste plaats het werkelijke van het onwerkelijke kunnen onderscheiden terwijl wij, ten tweede, ook aan het onwerkelijke een bepaalde plaats moeten toekennen in onze observatie. In feite vergt het zien van drie koeien aldus dat wij tegelijk twee verschillende perspectieven met elkaar vergelijken: het eerste perspectief beschouwt de (drie) particuliere dingen en ziet aldus een meervoudigheid van eenheden; het tweede beschouwt het geheel als slechts één eenheid waarvan de particuliere dingen de onderdelen vormen. Achter het eerste perspectief schuilt de vooronderstelling dat een ding zichzelf vermenigvuldigd heeft; achter het tweede veronderstellen wij dat een ding verdeeld werd. Waar wij drie particuliere dingen zien, hebben we onszelf geprojecteerd in één van deze drie dingen, en beschouwen we de resterende twee als mede- of tegenstanders, of tenminste als gelijkaardigen aan ons; waar wij de eenheid van het drietal zien, hebben we ons in deze eenheid geprojecteerd, en aanzien we de onderdelen als behorend tot onszelf, als componenten van onszelf. Het eerste perspectief wordt gevormd vanuit het gevoel van het wantrouwen, het tweede vanuit het gevoel van het vertrouwen. Deze gevoelens worden eerst ‘overwonnen’ door ze tegelijk te laten spelen, wat resulteert in het verschijnen van de twee perspectieven tegelijkertijd, waarin spontaan een relatie tussen de twee zichtbaar wordt: het ene beeldt zich af op elk van de particuliere dingen of, ook andersom, beelden elk van de particuliere dingen zich af op de eenheid. In deze overwinning van de beide gevoelens die aan de oorsprong van de herkenning van de meervoudigheid ligt, situeert zich ook het begrip daarvan.  Het begrip resulteert aldus uit het vermogen afstand te nemen van de waarneming als zodanig, die aanvankelijk door primitieve natuurlijke gevoelens geconstitueerd wordt. Opdat wij meer zouden kunnen waarnemen dan hetzij het verdeelde geheel, hetzij het vermenigvuldigde ding, moeten wij dus een multidimensioneel perspectief innemen, dat ontstaat door de beide eerste perspectieven onderling te relateren. De waarneming van menigvuldigheid is daarom niet een waarneming van dingen, maar wel een waarneming van relaties tussen dingen. Wanneer wij drie koeien zien, dan zien wij niet drie koeien, maar dan zien wij in de eerste plaats een relatie tussen een verdeelde eenheid en een zich vermenigvuldigende eenheid, een relatie tussen vertrouwen en wantrouwen, een werkelijkheid die zich achter deze specifieke relatie schuilhoudt en die wezenlijk de werkelijkheid is van de fundamentele verhouding tussen deze fundamentele natuurlijke perspectieven. Het getal - dat een specifieke menigvuldigheid uitdrukt - is dus een relatie.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§9. Het tellen als ontmaskering

    §9. Het tellen als ontmaskering

    Het tellen is gerelateerd aan specifieke gevoelens, meer bepaald aan gevoelens van vertrouwdheid. Wanneer wij voor het eerst een object zien, is dat object nieuw: het correspondeert op generlei wijze met een beeld dat reeds in ons geheugen ligt. Dat nieuwe is onvertrouwd en wij zijn daarvoor op onze hoede. De objecten uit onze vertrouwde omgeving daarentegen, zijn dingen die we steeds opnieuw waarnemen; zij corresponderen met geheugenbeelden die zeer sterk geworden zijn, zo sterk dat er haast geen onderscheid meer te bemerken valt tussen het echte object en het in het geheugen liggende beeld. Daarom hebben wij in een ons vertrouwde omgeving bijna het gevoel dat wij ons in onze verbeelding, in ons geheugen, in ons innerlijke zelf bevinden: het stelt ons gerust dat er niets nieuws is en we moeten niet op onze hoede zijn, we kunnen als het ware zo in slaap vallen.

    In onze vertrouwde omgeving nu, zien we herhaaldelijk hetzelfde object. Komen we echter in een nieuwe omgeving met een nieuw object dat daar echter meervoudig aanwezig is, dan gelijkt deze omgeving een beetje op een vertrouwde omgeving, in die zin dat het in grote aantallen overal aanwezige, gelijkaardige object zichzelf al gauw vertrouwd maakt voor ons. Het menigvoudig aanwezige is als het ware een Ersatz van het enkelvoudige dat ons steeds en overal vergezelt.

    Het is het kenmerk bij uitstek van een geliefd persoon dat hij altijd onze nabijheid zoekt, dat hij ons altijd en overal nabij is, en dat wij ons in zijn aanwezigheid geborgen voelen in ons innerlijke zelf omdat, enerzijds, zijn geheugenbeeld haast zo sterk geworden is als zijn werkelijk beeld en, anderzijds, zijn werkelijke aanwezigheid heel dicht aansluit bij zijn innerlijke aanwezigheid, zodat wij in zijn aanwezigheid niet geprikkeld worden om op onze hoede te zijn, en wij als het ware zouden kunnen slapen, of tenminste heel rustig kunnen blijven, net alsof hij niet buiten ons was, als een bedreiging, maar binnen onszelf, als een beeld van onszelf, als een deel van onszelf. Valt echter plotseling de geliefde weg, dan moeten wij wennen aan zijn afwezigheid. Dat betekent dat wij nog steeds een sterk innerlijk beeld van hem hebben, dat echter niet meer door zijn werkelijke aanwezigheid bevestigd wordt. En vanaf dat ogenblik van zijn verdwijnen is het niet langer een aanwezigheid maar daarentegen een afwezigheid die ons op onze hoede doet zijn en onrustig maakt, alsof het afwezige zelf een nieuwe aanwezigheid was. Wanneer wij dan wennen aan zijn afwezigheid, krijgen wij geleidelijk een negativiteit tot vertrouwd gezelschap: wij gaan dan werkelijk leven in een negatieve wereld, een wereld met innerlijke beelden waaraan geen uiterlijke meer beantwoorden of waaraan slechts het niet-echt-zijn van het innerlijke beantwoordt. Op die manier wordt vervolgens ook ons innerlijke afgebroken, en blijven wij alleen met helemaal niets of niemand; wij bevinden ons in het thuisloze, het altijd-vreemde, het onherstelbare verlies; wij zijn zelf niet meer; wij zijn een niet-zijn geworden.

    Alleen een geliefde blijft ons altijd en overal nabij: zijn enkelvoudigheid (dit wil zeggen dat hij slechts één persoon is) ‘vermenigvuldigt’ zich doordat hij zich voortdurend in ons gezichtsveld plaatst, onze aandacht trekt, inspanningen doet om steeds weer door ons gezien te worden. Welnu, deze bijzondere eigenschap van de geliefde kan nu ook worden gefingeerd, wat vanzelfsprekend een van de grofste vormen van bedrog is, namelijk wanneer een enkelvoudige zijn beeltenissen vermenigvuldigt en ze overal in de ruimte verspreidt. Want dan krijgen wij de indruk dat iemand ons overal volgt en nabij is, dat hij van ons houdt en door ons geliefd wordt. Wij wennen aan het overal geziene beeld omdat wij daarvan onwillekeurig een innerlijke kopie maken, en wij gaan ons onbewust maar daadwerkelijk voorstellen dat het beeld een geliefde van ons is. Dit is vanzelfsprekend grof bedrog, want de persoon zelf volgt ons niet, hij is niet aanwezig, hij heeft slechts zijn eigen beeltenis vermenigvuldigd en verspreid met de bedoeling om anderen kritiekloos te maken tegenover hem, om hen de natuurlijke reactie van het ‘op z’n hoede zijn’ te ontnemen, en aldus dezelfde invloed op hen te kunnen uitoefenen als een geliefde dat kan. Doordat hij aldus vele anderen tegelijk bedriegt, wil hij zich in feite laten gelden als een god die wél echt alomtegenwoordig is, en daarom is hij noch een god, noch een geliefde, maar een hoer. Dit is nu de hoererij waarover de Heilige Schrift spreekt en waarvan onze wereld overvol is: daarom is de duivel een legioen. God mocht nooit worden afgebeeld, omwille van die reden dat Hij aldus namaakbaar zou zijn en hoererij mogelijk zou worden. Alleen afgoden werden afgebeeld, en de eerste christenen wezen erop dat zij bedrog waren, en wat de kern was van dit bedrog: zij sloegen dan ook terecht de stenen beelden aan diggelen. Later lieten keizers hun beeltenis drukken in de munten, en algauw ook leden van de hofhouding en andere gecompromitteerden. Vandaag noemt men dit slag van bedriegers ‘politici’, ‘popsterren’ of ‘beroemdheden’ zonder meer. Wie op televisie komt, krijgt het statuut van een godheid, en ook de macht van een afgod valt hem te beurt, al moet hij bij deze hoererij zijn ziel inschieten. Meteen ook is dit bedrog sterk medeverantwoordelijk voor de toenemende goddeloosheid, want de bittere nasmaak van het bedrog wordt vaak verkeerdelijk veralgemeend, en zo wordt met het kind ook het badwater buitengegooid: met de bedrieger wordt ook de ware God verworpen.

    Het menigvoudig aanwezige gelijkt op het enkelvoudige dat ons steeds en altijd nabij is: het bootst de geliefde of de godheid na, maar in feite is het daar precies het tegendeel van. Het menigvuldige bedriegt, omdat niets waarachtig kan zijn en menigvoudig tegelijk. Waar wij het menigvuldige waarnemen, zouden wij heel sterk op onze hoede moeten zijn; het menigvuldige zou een schrikbeeld moeten zijn voor ons, het zou onmiddellijk het beeld van de wolf in de schapenvacht moeten oproepen, omdat ook niets anders dan dat verfijnd bedrog daaraan kan beantwoorden. Tegelijk blijken wij heel snel ingepalmd te worden door dat bedrog; wij worden ontwapend, weerloos gemaakt en geslachtofferd; wij worden tot prooi van de leugen en algauw is ons verweer ver te zoeken.

    Wij zouden daarentegen moeten beseffen dat al het menigvuldige onecht is, omdat wij zouden moeten weten dat het ware niet anders dan enkelvoudig kan zijn. Wanneer wij een object waarnemen in zijn menigvuldigheid, dan zouden wij onmiddellijk moeten beseffen dat dit een object is, want een subject kan slechts enkelvoudig zijn. Datgene wat meervoudig kan zijn aan een subject, is zijn stoffelijkheid, en daarom ook is de meervoudigheid van de mens een gesofisticeerd bedrog van hetzelfde allooi. Er zijn weliswaar vele mensen, maar in die hoedanigheid waarin ze veelvoudig zijn, zijn ze ook geen mensen - daar zijn ze hooguit groepsdieren, of anders: afbeeldingen van mensen, exemplaren van de menselijke diersoort, leden van een klasse die zelf van menselijke makelij is en allerminst door God ontworpen. De ware mens daarentegen is noodzakelijk enkelvoudig, en waar hij liefheeft, herhaalt hij zich alleen maar om deze enkelvoudigheid te bevestigen, om zijn uniciteit te onderstrepen en om aldus de ander van zijn waarde te overtuigen.

    Wat ons als meervoudigheid voorkomt, zegt ons meteen dat het bedrog is. En tegen dit bedrog wapenen wij ons nu door op het zich als meervoudig aandienende de tel-act toe te passen. Het tellen van het meervoudige is niets anders dan het ontmaskeren van dit bedrog, want al tellende geven wij aan alle dingen die zich als delen van het meervoud presenteren een specifieke en unieke naam, zijnde een getal. Tellen is daarom veroordelen op grond van absolute metafysische zekerheden; tellen is participeren aan het godsoordeel; tellen is de waarheid verdedigen, de leugen bestrijden en vechten voor de ene God.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§8. Het waarnemen van waarnemingen

    §8. Het waarnemen van waarnemingen

    Maar keren wij nu terug naar onze getallen, en naar het tellen, en stellen wij ons de vraag naar de bijzondere aard van de waarneming die ons gevoelig maakt voor de bijzondere kwaliteiten die wij kwantiteiten noemen, en die geen eigen zintuig hebben, doch rechtstreeks ons bewustzijn aanspreken. Is onze gevoeligheid voor kwantiteiten een zintuig dat nog in aanmaak is, dat nog niet genoeg geoefend is om zelfstandig betrouwbaar werk te kunnen leveren en dat daarom voorlopig nog in de gaten moet gehouden worden door de ‘manager’ die ons bewustzijn is? Is het feit dat onze telkunst (nog) bewust verloopt een ‘onvolkomenheid’ ervan of gaat het daarentegen om een soort van ‘voorsprong’ op het puur zintuiglijke?

    Ons inziens moeten de activiteit van het tellen en ook de vele andere activiteiten van ons bewustzijn beschouwd worden als meta-zintuiglijke of van het zintuiglijke (niet verkeerd te verstane) ‘afgeleide’ werkingen; werkingen die de zintuiglijke gegevens zelf als nieuwe gegevens kunnen benutten door ze onderling te verbinden. Zo wordt door de handeling van het (ritmische) tellen (van ruimtelijke dingen), het ruimtelijke verbonden met het tijdelijke, terwijl (meetkundige) figuren - of met het oog waargenomen Gestalten - zich beperken tot het ruimtelijke, en ritmisch-muzikale figuren zich beperken tot het tijdelijke. Zo’n verbinding van tijd en ruimte is weliswaar slechts mogelijk omdat ze beiden - het ruimtelijke en het tijdelijke - reeds elkander in zich dragen: het aftasten van het gezichtveld gebeurt niet zonder ritmische patronen, en het luisteren vooronderstelt de ruimte waarin zich de geluidsgolven uitstrekken. Dit betekent echter tegelijk dat de van het zintuiglijke ‘afgeleide’ activiteit van het tellen, het wezen van de dingen dieper benadert dan de zintuiglijke waarnemingen zelf dat doen. Het tellen en, meer algemeen, ook het denken lijken aldus slechts afkooksels van het zintuiglijke: in wezen zijn zij veel fundamenteler dan de zintuiglijke waarneming, en benaderen zij het wezen van de dingen ook veel dieper, zoals hier blijkt. Net zoals de eenheid van een tijd-ruimte moet verondersteld worden veel fundamenteler te zijn dan de tijd of de ruimte afzonderlijk beschouwd, net zo weten wij dat onze gedachten, welke zich van het zintuiglijke materiaal bedienen, bijzondere aspecten van de werkelijkheid betreffen welke aan de grondslag zelf van het slechts zintuiglijk waarneembare liggen. In het tellen, en in het denken in het algemeen, worden de waarnemingen zelf geobjectiveerd. Waar ze bij dieren onmiddellijk gekoppeld zijn aan natuurlijke betekeniskaders, kan de mens deze koppeling losmaken, en in de plaats van het natuurlijke, het geestelijke betekenisveld daarmee verbinden. De waarnemingen worden dan zelf en op hun beurt waargenomen door de meta-waarneming van het denken - bijvoorbeeld in het tellen - en zo worden diepere betekenislagen van de werkelijkheid die voor dieren verborgen blijven, aan de bewust zoekende mens geopenbaard.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§7. De ladder naar boven

    §7. De ladder naar boven

    In ons eerste hoofdstuk hebben we uiteengezet hoe het subject er naar streeft zich met het object te verenigen teneinde de twee-heid ongedaan te kunnen maken en één te kunnen zijn. Het is daarin geslaagd in het mens-zijn dat geest met stof verenigt, maar het wordt daarin dan weer tegengewerkt door de tijd, die aan het leven, dat geest en stof verenigt, de eeuwigheid ontzegt.

    De vereniging van het zijn stopt niet bij het biologische wezen dat de mens is, want de mens is een nog onvoltooid project, een geschiedenis die zich in de werkelijkheid van de menselijke arbeid nog steeds aan het voltrekken is.

    Het in zich integreren of het aan zich ondergeschikt maken van het object in en door het subject, vergt een ordening en een hiërarchisering van de verscheidene objecten in functie van die eenmaking. Participerend aan de geestelijke wereld, heeft de mens in zich een kennis van de geestelijke hiërarchieën, die hem kunnen dienen als model in zijn vormgeving aan de wereld van de objecten. Door zijn arbeid kan hij dit goddelijke model in de dingen inplanten om ze zodoende te verheffen of tot een toegangsweg naar het geestelijke te maken. Ook kan hij in zijn volle vrijheid de geestelijke modellen waarvan hij kennis heeft tot op zekere hoogte naar believen manipuleren. In dat geval gehoorzaamt hij niet aan het goddelijke, doch gebruikt hij het in zijn eigen dienst en naar zijn eigen willekeur. Wel moet de mens goed beseffen dat de uiteindelijke eenwording van alle zijn niet kan plaatsvinden waar hij zichzelf in zijn subjectiviteit in stand wil houden, want de volledige eenwording duldt de kloof tussen subject en object niet. Van de mens wordt dus als het ware gevraagd dat hij zichzelf verliest in de eenwording van het zijn, in die zin dat hij moet beseffen dat de betekenis van zijn bestaan slechts kan liggen in zijn volledige medewerking aan de betrachte eenwording. Het is trouwens pas in deze medewerking zelf - de arbeid - dat de mens de enige ware zin van zijn bestaan kent. God, of de liefde, is wezenlijk zichzelf offerend, en het paradoxale van de liefde ligt in het feit dat slechts door het offer van zichzelf de voltooiing van het zijn ‘gegarandeerd’ wordt. Het paradoxaal karakter van deze feitelijkheid volgt uit ons onvolmaakt perspectief dat uiteraard nog onbekwaam is om het hogere anders dan als een paradox te vatten. De paradox wijst als een deur naar een werkelijkheid die noodzakelijk de huidige transcendeert: hij getuigt van de onvolkomenheid van het huidige en daarmee ook van het bestaan van het hogere.

    De opdracht van de mens bestaat er dus in om van de werkelijkheid een soort van ladder te maken die naar boven voert, naar het hogere, naar de voltooiing die de eenheid is van alle zijn. Die ladder strekt zich uit in de tijd als een geschiedenis van de wereld, maar het gebeuren binnen de tijd projecteert zich tevens in de huidige wereld in de vorm van een hiërarchie. Net zoals een weg die we afleggen zich projecteert in een plan, of zoals een werk dat wij tot een goed einde brachten zich weerspiegelt in zijn eindresultaat. Wij kunnen zelf vrij kiezen of wij in de voorhanden zijnde wereld zullen plaatsnemen op de laagste of op de hoogste sporten van de ladder, maar zelfs wanneer wij het bestaan van de ladder ontkennen, kunnen wij ons niet onttrekken aan onze objectieve deelname daaraan. Zoals wij bijvoorbeeld, eenmaal tot stof en as herleid, onwillekeurig deel blijven uitmaken van een biosfeer die onze stoffelijkheid als meststof voor het leven blijft benutten, zo ook komt onze werkzaamheid, op welke sport ook van de hiërarchie van de wereld, uiteindelijk ten goede aan de eenheid van het zijn. Waar wij tegenwerken wordt onze activiteit uiteindelijk door het goede overwonnen; waar wij zogezegd ‘neutraal’ functioneren, worden de objectieve baten van ons handelen ten nutte gemaakt van het uiteindelijke doel; en waar wij zelf vrij en bewust streven naar dat goede doel, zullen wij er insgelijks deel aan hebben. Maar de zin van het menselijk bestaan ligt in de hoop dat dit laatstgenoemde zich voltrekt, want de ganse werkelijkheid zoals hij zich aan de mens voordoet, is er zo ten bate van de mens.

    Het ligt in de bedoeling van de werkelijkheid dat het licht gezien wordt, en daartoe ontwikkelen zich bepaalde cellen tot de bijzondere zintuigen die wij ogen noemen. Het ligt in de bedoeling van de werkelijkheid dat het geziene begrepen wordt, dit wil zeggen: dat het zijn zin kan vinden, of nog anders: dat het zich verenigt met het betekenispatroon dat zich ophoudt in het innerlijke van het subject. Zodoende ligt het in de bedoeling van de werkelijkheid dat zich het licht uit de buitenwereld verenigt met het licht uit de binnenwereld.

    Pas waar het licht uit de buitenwereld zich verenigt met het licht uit de binnenwereld, wordt het licht zichzelf, dit wil zeggen: het wordt bewustzijn - van licht. En het licht dat in het bewustzijn komt, wordt verheven tot schoonheid: door de bijzondere werkzaamheid van het bewustzijn wordt het licht geanalyseerd in al zijn schakeringen en onmiddellijk daarop wordt het herordend naar het innerlijke plan en herschapen tot duizelingwekkende taferelen vol schoonheid welke van dat goddelijke getuigenis afleggen. Aldus kristalliseert zich de goddelijke schoonheid binnen de wereld die zo een ander aanzicht krijgt, en groeit in schoonheid en volmaaktheid.

    Ook de wereld van de geluiden ontmoet op analoge wijze de innerlijke, goddelijke betekenispatronen, waarmee hij zich verenigt, en uit deze vereniging ontstaat in de wereld de goddelijke muziek. Hetzelfde gebeurt nu met àlle zintuiglijke werelden: in de mens, die de eenheid van geest en stof symboliseert, ontmoeten zij het goddelijke en brengen zij dit goddelijke in de wereld van de mens naar binnen. En ook de werelden welke afgeleid zijn van de zintuiglijke, delen in dit mystieke huwelijk: zover als de mens de werkelijkheid doorwrocht heeft, zover ook kan zich het goddelijke daarin nestelen en aldus de wereld vervolmaken. De wereld zelf wordt als een menselijk lichaam dat geest en stof verenigt, maar dan een lichaam dat zich uitstrekt tot ver achter de verste geziene en ongeziene sterren, de hele werkelijkheid omvattend.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen

    §6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen

    Zoals hoger uiteengezet, vergt de zintuiglijke waarneming altijd een extra-zintuiglijke component. Wij zien pas wat we bekijken op voorwaarde dat we aandachtig toekijken, en het is onze aandacht die ons in staat stelt om te zien. Die aandacht is wezenlijk een keuzedaad: aandachtig zijn is kiezen voor een specifiek referentiekader waarin wij het geziene opnemen en dat aan het geziene zijn betekenis schenkt. Wie honger heeft, ziet in een konijn een lekkere maaltijd; wie wil schilderen ziet in datzelfde konijn een model; de bioloog ziet een zoogdier en het kind ziet een speelkameraad: het konijn krijgt zijn betekenis door het kader waarin het door het subject geplaatst wordt, en het wordt ook als zodanig waargenomen. Dat subject kan gedreven worden door natuurlijke noodzaak en aandrift, door nieuwsgierigheid, door honger naar kennis, behoefte aan schoonheid en zo meer. Kortom: een louter zintuiglijke waarneming (- een 'gewaarwording') is ondenkbaar; altijd wordt het zintuiglijk waargenomene gekleurd door betekenis; zonder het betekeniskader van het subject, is dat subject letterlijk blind.

    Zijn honger maakt het konijn zichtbaar voor de valk: de valk wordt als het ware overrompeld door een specifiek, natuurlijk betekeniskader waardoor hij het konijn niet anders kan zien dan als een prooi, en ook door zijn daarop volgende reactie wordt de valk overrompeld: hij duikt naar beneden en vat de prooi in zijn klauwen om die daarna mee te voeren naar zijn nest waar hij ze verslindt. De mens nu, deelt met de valk een dergelijke onderworpenheid aan natuurlijke betekeniskaders omdat hij met de valk de lichamelijkheid deelt en dus ook de behoeften van het lichaam die mede zijn bestaan constitueren. Maar bij de mens gebeurt dit alles bewust, precies omdat hij vanaf een bepaalde hoogte zijn betekeniskader ook kan kiezen. Als de honger van de valk gestild is, merkt hij de konijnen niet meer op; de mens echter blijft aandacht geven aan de dingen, ook als zij niet inpasbaar zijn in een betekeniskader dat correspondeert met een natuurlijk behoeftenpatroon. Naast de betekeniskaders die hem ingegeven worden door de natuurlijke behoeften, bestaan er in de mens nog andere betekenissen die verder reiken dan alleen maar het natuurlijke, en die daarvan zelfs fundamenteel verschillend zijn. Het natuurlijke heeft te maken met het zintuiglijke en het organische, en het staat direct in verband met die ene doelstelling van het zelfbehoud en het behoud van de soort. Binnen de wereld van het levende handelt de valk met een maximale graad van perfectie omdat zijn natuurlijke behoeftenpatronen niet verstoord worden door betekenispatronen van enige andere aard. Bij de mens liggen die zaken heel anders: onze natuurlijke behoeften zijn op hun beurt ingepast in betekenispatronen die verder reiken dan alleen maar het zelf- en het soortbehoud. Voor de mens is spreken veel meer dan het doen van nuttige mededelingen; veel liever schrijft hij gedichten of zingt hij, en ziet hij het doorgeven van informatie als een noodzakelijk kwaad. Wonen is voor mensen meer dan zich beschermen tegen de koude, ook al is en blijft dat laatste een wezenlijke functie van het wonen. De menselijke geslachtelijkheid is weliswaar betekenisvol voor de voortplanting, maar deze laatste kan op haar beurt kaderen in het veel omvattender betekenisgeheel van de liefde dat veel breder is dan alleen maar de tegemoetkoming aan de instandhouding van de soort. In feite is de hiërarchische ordening van de betekeniskaders die onze waarnemingen van betekenis voorzien, heel plastisch, en hangt het van onze eigen vrijheid af welke waarden we de doorslag laten geven in ons handelen. Wij kunnen bijvoorbeeld de waarde van het zelfbehoud altijd laten primeren op de rest, en op die manier kunnen wij heel rijk worden ten koste van bijvoorbeeld het eigen gezin, onze vrienden, onze vrije tijd en onze verdere geestelijke ontwikkeling. Maar ergens worden wij vroeg of laat gewaarschuwd dat, door het verdringen van alle andere waarden onder deze ene van het zelfbehoud, wij onszelf als mens tekort doen, en eerst dit ongeluk maakt ons bewust van het feit dat wij verkeerde keuzen maakten. Weliswaar eist het biologische en het maatschappelijke leven zijn rechten op, maar waar het niet wordt ingetoomd gaat dit het leven zelf verstikken.

    Wat wij waarnemen hangt af van onze eigen keuze voor een specifieke betekenisgeving: achter onze waarnemingen zit als het ware, naast een natuurlijke, ook een geestelijke wereld van betekenis en zin verscholen, die zich in de waargenomen buitenwereld projecteert, zodat het geheel van onze waarnemingen geen passieve onderworpenheid aan de buitenwereld is, maar daarentegen betekent hij een keuze voor een specifieke wereld, meer bepaald voor die wereld welke wij verdienen op grond van de specifieke waarden waar wij voor kiezen. Door het erfkwaad blijven wij onderworpen aan natuurlijke behoeften, en dienen wij daaraan blijvend een plaats toe te kennen in ons handelen, maar daarnaast is de keuze aan ons, en leven wij in die werkelijkheid die wij ook echt verdienen.

    De louter zintuiglijke waarneming nu - in de mate dat wij die zouden kunnen afzonderen, en dus in die mate dat ze zou kunnen beschouwd worden als alleen de zintuigen betreffend - wordt als het ware door de zintuigen zelf verwerkt. Het zien van een kleur gebeurt volledig voorbewust: het is ons oog zelf dat als het ware de golflengte van het ontvangen licht berekent en dat ons meteen het eindresultaat - bijvoorbeeld ‘blauw’ - kenbaar - of beter: ervaarbaar - maakt. Wij kunnen de ‘berekeningen’ die ons oog maakt niet meer volgen (tenzij we achteraf een wetenschappelijke studie maken van het oog); het oog heeft, wat ons betreft, zijn degelijkheid en zijn betrouwbaarheid ‘reeds bewezen’; wij hebben die zaken in de loop van onze ontwikkelingsgeschiedenis aan het oog overgelaten, net zoals een manager het detailwerk overlaat aan zelfstandige medewerkers op wie hij zich vertrouwt, en van wie hij nog slechts de eindresultaten van hun gespecialiseerde arbeid verwacht. Zo is het oog de specialist van ons zien in zoverre het de loutere zintuiglijkheid van dat zien betreft. En net zoals een bedrijfsmedewerker resultaten boekt waarvan hij zelf de uiteindelijke betekenis niet kent, net zo is het oog zelf blind voor wat zijn zien heeft opgeleverd.

    Zintuigen leveren dus specialistenwerk: het zijn een soort van vakidioten die tevreden zijn van zodra zij de resultaten van hun arbeid kunnen doorgeven aan een hogergeplaatste, en de uiteindelijke betekenis van die resultaten laat hen koud omdat zij zelf op geen andere manier participeren aan de hogere betekeniskaders dan door wat zij feitelijk doen. Maar onze zintuigen zijn niet de enige verbindingsweg tussen onszelf en de buitenwereld: ook bepaalde van onze bewuste, verstandelijke activiteiten slaan een brug van grote betekenis voor ons begrip van de werkelijkheid. En tot die bewuste activiteiten behoort bijvoorbeeld het tellen, dat men in deze context als een soort van zelf-gefabriceerd bijkomend zintuig zouden kunnen bestempelen. Laten we nu eens onderzoeken in welke zin we deze analogie op een betekenisvolle manier kunnen doortrekken, met andere woorden: waar de overeenkomsten en de verschilpunten liggen.

    >




    Foto

    Foto

    Foto

    Boeken van dezelfde auteur.
    Om een boek te lezen, klik op de prent van de flap.

    Foto

    Foto


    EN FRANCAIS:
    Foto
    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Beluister hedendaagse klassieke muziek van dezelfde auteur: klik op de prent van de weblog hieronder.


    Foto

    Mijn favorieten
  • bloggen.be/paradoxes



  • Archief per week
  • 23/02-01/03 2009
  • 22/05-28/05 2006

    Foto

    Foto


    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!