|
DE RECHTE VAN SIMSON
Op het voorbije congres van de Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleraren (www.vvwl.be) op 1 en 2 juli 2010 in Blankenberge
maakte collega Eddy Jennekens me attent op een 'vergeten' stelling uit de vlakke meetkunde.
Wanneer men een willekeurig punt P op de omgeschreven cirkel van een willekeurige driehoek ABC
loodrecht projecteert op de drie zijden (zijlijnen) van deze driehoek, dan zijn de drie projectiepunten collineair.
De rechte door de projectiepunten R, S en T is de rechte van Simson, genoemd naar de Britse wiskundige Robert Simson (1687-1768).
Meer hierover lees je op http://blog.zacharyabel.com/tag/morleys-theorem/.
Een elegant bewijs van deze stelling vind je in bijlage.
Gevolg.
Als men een
willekeurig punt P op de omgeschreven cirkel van een willekeurige driehoek Δ
ABC
spiegelt t.o.v. van de drie zijlijnen van deze driehoek, dan zijn de
beeldpunten R', S' en T' collineair.
Dit is een direct gevolg van de bovenstaande
stelling door toepassing van een homothetie met centrum P en factor 2.
ja, wiskunde kan soms verbazend eenvoudig zijn!
|
