Ziehier een eenvoudig optelspelletje waarmee je jouw tegenspeler zult
verbazen.
Vraag jouw tegenspeler om op een blad papier twee cijfers onder elkaar te
noteren.
Op de derde lijn schrijft hij dan de som van die twee cijfers, op de vierde
lijn de som van het tweede en het derde getal,
op de vijfde lijn de som van het derde en het vierde getal ... enzovoort tot er
10 getallen onder elkaar staan.
Nu komt de uitdaging: om ter vlugst de som van deze 10 getallen berekenen.
Blijkbaar volstaat het voor jou om de rij getallen gedurende enkele seconden te bekijken om dan uit het hoofd de som ervan te bepalen.
Voorbeeld. Jouw tegenspeler start met de cijfers 3 en 7 en bouwt hiermee de volgende rij op: 3 7 10 17 27 44 71 115 186 301 ----- 781 is de gezochte som.
Hoe ga jij te werk om bijna direct deze som te berekenen?
Neem het zevende getal uit de rij en vermenigvuldig het met 11: 71 x 11 = 781.
Blijkbaar wordt een rij getallen opgebouwd waarin de Fibonaccigetallen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 een rol spelen.
Ze komen immers te voorschijn als coƫfficiƫnten:
a b a + b a + 2b 2a + 3b 3a + 5b 5a + 8b 8a + 13b 13a + 21b 21a + 34b ------------- 55a + 88b = 11(5a + 8b) is de som van de 10 getallen.
Tip. Hoe vermenigvuldig je
gemakkelijk uit het hoofd een getal met 11?
Voorbeeld 1. 236 x 11 = 2596.
Behoud het cijfer van de eenheden van
het getal 236 (in dit geval 6).
Het cijfer van de tientallen in de uitkomst is gelijk aan 3+6, het cijfer van
de honderdtallen in de uitkomst is gelijk aan 2+3.
Je moet dus telkens twee opeenvolgende cijfers van 236 bij elkaar optellen.
Het cijfer van de duizendtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de
honderdtallen van 236 (in dit geval 2).
Deze regel is geldig zolang je bij het maken van de som van twee opeenvolgende
cijfer niet boven de 9 uitkomt.
Voorbeeld 2. 948 x 11 = 10428.
Behoud het cijfer van de eenheden van
het getal 948 (in dit geval 8).
Het cijfer van de tientallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de
eenheden van de som 4+8 = 12
(in dit geval 2) en neem 1 mee voor de volgende
som.
Het cijfer van de honderdtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de
eenheden van de som 9+4+1 = 14
(in dit geval 4) en neem opnieuw 1 mee.
Het aantal duizendtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de
honderdtallen van 948
(in dit geval 9) vermeerderd met 1. Zo kom je
aan 10.
|