|
Benadering van p via de naaldenproef van Buffonxml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
Met dank aan collega's Geert Delaleeuw en Dick Klingens.
Zie ook: http://www.pandd.demon.nl/benpi1.htm
__________________________________________________________________________________
De benadering van p die hieronder wordt beschreven is voor het eerst uitgevoerd door de Franse wiskundige George Buffon (George Louis Leclerc Comte de Buffon, 1707-1788).
Deze wijze van benadering staat bekend als de naaldenproef van Buffon.
Op een stuk papier worden evenwijdige lijnen getekend elk op een afstand 2a van elkaar. Vervolgens wordt er bij herhaling een naald of tandenstoker met lengte 2l, waarbij a groter is dan l, willekeurig op het papier geworpen, waarbij het aantal keren, dat de naald een punt gemeen heeft met een lijn wordt geteld (we noemen zo'n situatie een "treffer").
Via een eenvoudige wiskundige redenering (zie bijlage) toonde Buffon aan dat de verhouding tussen het aantal treffers en het aantal worpen (bij benadering) dan gelijk is aan (2l)/(πa).
Wanneer men dus de proef uitvoert met naalden of tandenstokers die even lang zijn als de afstand tussen twee lijnen dan is de verhouding tussen het aantal treffers en het aantal worpen (bij benadering) gelijk aan 2/π.
Op het internet vind je leuke applets die het experiment simuleren:
:roll: http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/m262/buffon/buffon.html
of ook op de website van onze weerman Frank Deboosere bij de rubriek 'Getallen':
:-8) http://www.frankdeboosere.be
|
