|
De spiraal van Archimedes is een vlakke kromme die wordt beschreven door een punt P
dat met een constante snelheid beweegt op een halfrechte met beginpunt O die met een constante snelheid draait rond O.
Wellicht is deze kromme een vondst van Conon van Samos (250 v. Chr), een vriend van Archimedes.
De poolvergelijking van de spiraal van Archimedes is r = aθ
(r = de voerstraal of de afstand van P tot O, θ = de rotatiehoek in radialen en a is een constante).
Op de markt van Covent Garden in Londen kocht ik dit klokje dat werkt via de spiraal van Archimedes.
Het is een ontwerp van Robert Darwen en meer info vind je op www.ideasintime.co.uk.
Het klokje duidt hier het tijdstip 9:14 uur aan.
Archimedes gebruikte die spiraal om de driedeling van een hoek uit te voeren.
Stel dat |OP| = aq0
met q0
de (te verdelen) hoek tussen de positieve x-as en de halfrechte [OP.
We verdelen eerst het lijnstuk [OP] in drie gelijke delen via de punten P1
en P2.
We tekenen daarna de cirkels met middelpunt O en straal |OP1|en|OP2|.
Die cirkels snijden de spiraal respectievelijk in de punten Q1
en Q2.
Dan verdelen de halfrechten [OQ1 en [OQ2 de hoek q0
in drie gelijke delen.
Gesnapt of toch een beetje verrast?
Archimedes' spiral - Part 1 - Luc Janus
|
