|
When Conway meets Mondriaan - Luc Janus
STELLING
Als men
in elk hoekpunt van een willekeurige driehoek de twee zijden die er samenkomen
verlengt met een lijnstuk
waarvan de lengte gelijk is aan de lengte van de
overstaande zijde,
bekomt men zes punten die op één cirkel liggen.
Dit is de
zogenaamde cirkel van Conway.
Op de bovenstaande figuur is |AB| = |CAC| =
| CBC| , |BC| = |ABA| = |ACA| en |CA| = |BAB|
= |BCB|.
Als de zijden van de driehoek ABC als lengte a, b en c
hebben en als r de straal is van de ingeschreven cirkel van de driehoek,
dan is
de straal R van de cirkel van Conway gelijk aan
of
ook
Deze
laatste uitdrukking bekomt men uit de vorige door rekening te houden met de
twee gekende formules voor de oppervlakte van een driehoek:
en
Bij een rechthoekige driehoek waarvan de zijden lengte 3, 4 en 5 hebben,
heeft de ingeschreven cirkel als oppervlakte π en de cirkel van Conway heeft als oppervlakte 37π.
|
